TEORIA GIER A BIOLOGIA

Strategie stabilne ewolucyjnie

Znajduje szerokie zastosowanie w wyjaśnieniu zjawisk badanych przez biologię ewolucyjną.

Stosowane w badaniach behawioralnych Szczególną rolę odgrywa we współczesnej

socjobiologii SSE przyjmuje, że rolę racjonalności

indywidualnej gracza może pełnić presja ewolucyjna i dobór naturalny.

Pojęcie strategii stabilnych ewolucyjnie (SSE)

Przedstawiciele jakiegoś gatunku wchodzą ze sobą w konflikty o pewne dobro. Każde starcie angażuje dokładnie dwa osobniki z których tylko jedno może wygrać. Zdobycie dobra warte jest 50pkt dostosowawczych (np. zwiększenie prawdopodobieństwa przekazania swoich genów następnemu pokoleniu).

Model konfliktu

W pierwszym modelu załóżmy, że jednostki mają tylko dwie możliwe strategie- ich użytkowników określmy sugestywnie jako „jastrzębie” i „gołębie”. „Jastrząb” walczy o dobro będące przedmiotem konfliktu; „gołąb” ogranicza się do działań symbolicznych, przybierając groźne pozy i starając się odstraszyć przeciwnika, ale unika rzeczywistej walki. Walczyć będą do momentu, aż jeden z nich zostanie ranny.

Zwycięzca zdobywa 50 pkt, zaś poraniony przegrany traci 100.Jeżeli spotka się „gołąb -gołąb” to jeden zyskuje 50 pkt i obaj za stracony czas tracą po 10 pkt.

Załóżmy, że na początku populacja składa się wyłącznie z gołębi. Każdy osobnik rozgrywa praktycznie wszystkie swoje starcia przeciwko gołębiom, tak więc po każdej grze może oczekiwać 15 pktów podczas gdy nieliczne jastrzębie uzyskają w każdej grze po 50 pkt(ponieważ jastrzębie są lepiej przystosowane ). Zatem z każdym pokoleniem będzie ich więcej. Populacja gołębi nie będzie stabilna ewolucyjnie (gdyż rozrośnie się liczebność populacji jastrzębi). Analogicznie populacja jastrzębi również nie będzie stabilna ewolucyjnie, w takiej populacji lepiej dostosowane okazały się gołębie z wartością oczekiwaną wypłat 0, podczas gdy dla jastrzebii wynosi ona -25.

Zbadajmy teraz populację składającą się z ¼ „jastrzębi” i ¾ „gołębi”.Posłużmy się graczem charakterystycznym, który gra z przeciwnikiem stosującym strategię mieszaną.

Wniosek: Gdy w populacji jest mało „gołębi”, wzrastać będzie ich liczba a jeżeli mało jest „jastrzębi” to ich liczebność będzie rosła.

Szukamy strategii mieszanej, przy której obie tendencje znajdą się w równowadze.

SSE może być strategią mieszaną, może być także strategią czystą, przy czym w jednej grze może istnieć więcej niż jedna SSE.Rozpatrzmy następujące przykłady:

Maynard Smith i Price podają następujące wzoru pozwalające wskazać czyste SSE w symetrycznych grach 2x2.

Jeżeli żaden z warunków nie jest spełniony istnieje dokładnie jedna mieszana SSE.

Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika- „CHOJRAK”, który zawsze na początku podejmuje walkę, atakuje dopóki przeciwnik się nie broni a jeśli przeciwnik podejmuje walkę to ucieka.

Strategia „Chojraka” dominuje strategię „Gołębia” zatem gołębie skazane są na wymarcie i gra redukuje się do gry „Jastrzębi” z „Chojrakami” z prawdopodobieństwami ( ½ , ½ ).

Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika -”Mściciela”, który zawsze na początku zachowuje się jak gołąb, Jeżeli jednak jest dalej atakowany, broni się wkładając w walkę wszystkie siły.

„Mściciel” zdominuje populację, ponieważ jest czystą SSE. Także SSE są wszystkie strategie mieszane składające się z „Mściciela” i mniej niż 30% „Gołębia”. Populacja „Gołębi” nie jest stabilna ewolucyjnie, zaś populacja „Mścicieli” tak.

Zastanówmy się na ile mogłaby się poprawić sytuacja naszych graczy, gdyby mogli ze sobą kooperować. Wielobok gry „Jastrzębi” i „Gołębi” przedstawiony jest na rysunku

Symetryczny wynik paretooptymalny to 1/2GJ, 1/2GJ, co daje każdemu graczowi średnią wypłatę w wysokości 25pkt.

Sposób na doprowadzenie do wyniku paretooptymalnego:

Jeśli strategie wykorzystujące sygnały koordynujące mają powstać i się utrzymywać, nie wystarczy oczywiście, by dawały wszystkim graczom wyższe wypłaty.

Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika- „Posiadacza”, który przyjmuje strategię „Jastrzębia” na własnym terytorium, a „Gołębia” na cudzym.

Przyjmijmy, że „Posiadacz” połowę starć odbywa na własnym terytorium oraz, że dwóch posiadaczy nigdy się nie spotyka na terytorium nienależącym do któregoś z nich.

Dziękujemy za uwagę

Ewelina KamodaMonika MielczarekAleksandra Nowak