Materiały pomocnicze:

- identyfikacja,

- dobór nastaw regulatorów,

- aproksymacja,

- stabilność,

- adaptacja opóźnienia

Identyfikacja na podstawie odpowiedzi skokowej

Identyfikacja na podstawie odpowiedzi skokowej

1)(

s

eKsG

ds

m

Źródło:

Zgodnie z tym źródłem, wstępne nastawy regulatora PI:

Aproksymacja opóźnienia

Aproksymacja opóźnienia

1. Aproksymacja Pade:

k – rząd aproksymacji

!

2

821

!

2

821

22

22

2

2

k

s

ss

k

s

ss

e

ee

k

k

ss

s

Aproksymacja opóźnienia

2. Dwa pierwsze wyrazy z szeregu Taylora:

dt

dqtqtq

sesQ

Q

iio

s

i

o

)()(

1)(

Aproksymacja opóźnienia

3. inne:

k

k

s

k

s

s

k

sk

s

e

k

se

ss

sse

)2

1(

)2

1(

)1(

1

126

12622

22

Stabilność

Układ zamknięty, obiekt FOPD, regulator – P,

I - aproksymacja członu opóźniającego

I I - aproksymacja członu opóźniającego

warunek stabilności

Stabilność

Układ zamknięty, obiekt FOPD, regulator - P

I I I - aproksymacja Pade

I V – kryterium Nyquist’a

Klasyczne metody sterowania układów z opóźnieniem

- ogólne zasady doboru nastaw,

- Zieglera- Nicholsa,

- analityczna (zapas amplitudy i fazy), ….

Metoda praktyczna doboru nastaw

Metoda Z-N – na podstawie odpowiedzi skokowej

metoda Zieglera - Nicholsa

Dla obiektów ,stabilnych, 1

)(sT

eKsG

s

Parametry regulatora ustalane są na podstawie wzmocnienia Ku regulatora typu P,

dla którego układ zaczyna oscylować oraz na podstawie okresu tych oscylacji Tu

Metoda analityczna, oparta na marginesie amplitudy i fazy

)()(arg,)()(

1pp

pp

m jGjCdlajGjC

A

- Zapas amplitudy Am określa się z zależności:

- Zapas fazy m określa się z zależności:

1)()()()(arg ggggm jGjCdlajGjC

- Dla zadanych Am i m nastawy regulatora PI określa się z:

,)14

2(,1

TT

KA

TK

ppi

m

pp

)1(

)1(5.0

2m

mmmmp

A

AAA

Step response

experiment

k’=k/ 1

STEP IN INPUT u (MV)

RESULTING OUTPUT y (CV)

Delay - Time where output does not change

1: Time constant - Additional time to reach 63% of final change

k : steady-state gain = y(1)/ u

k’ : slope after response “takes off” = k/ 1

Metoda SIMC- odpowiedź skokowa obiektu

Metoda SIMC – odpowiedź pożądana

SIMC – reguła doboru nastaw PI

SIMC tuning rules (“Skogestad IMC”)(*)

Main message: Can usually do much better by taking a systematic approach Key: Look at initial part of step response Initial slope: k’ = k/ 1

One tuning rule! Easily memorized

Reference: S. Skogestad, “Simple analytic rules for model reduction and PID

controller design”, J.Proc.Control, Vol. 13, 291-309, 2003 (*) “Probably the best simple PID tuning rules in the world”

c ¸ 0: desired closed-loop response time (tuning parameter)

For robustness select: c ¸

Conclusion SIMC- reguła doboru nastaw

SIMC tuning rules

1. Tight control: Select c= corresponding to

2. Smooth control. Select Kc ¸

Note: Having selected Kc (or c), the integral time I should be selected as given above

I = 1

Reduce I to this value:

I = 4 ( c+ ) = 8

Tuning of PID controllers – wpływ stałej Ti

Reference: S. Skogestad, “Simple analytic rules for model reduction and PID controller design”, J.Proc.Control, Vol. 13, 291-309, 2003

Adaptacja czasu opóźnienia dla predyktora Smith’a

Prawo adaptacji )( m

m yyKdt

d

Veronesi M.: Performance improvement of

Smith predictor through automatic calculation

of dead time, Yokogawa technical report No

35, 2003