ZESTAW IZadanie 1.Rozwiązać równania:

• −x2 + x+ 6 = 0

• x2 − 3x+ 2 = 0

• 3x3 − x2 − 12x+ 4 = 0

• x3 + x2 + x− 3 = 0

• 2x4 − 3x2 + 1 = 0

• 2 · 3x+1 − 4 · 3x−2 = 450

• 2x − 2x−4 = 15

• 2x+1 + 4x = 80

• 2x + 12 · 2−x = 912• x · 2x − 2x+1 = 0

• (34)x−1 · (43)

1x = 9

16

• log3(x2 + 2) = 3

• log(3x− 91)− log(30− x) = 1

• log3x− 4logx = 0

• log2x−3x = 1

• log2xlog(4x−15) = 2

• xlogx+ logx− 1 = x

• log23x− log3x3 + 2 = 0

• log16x+ log4x+ log2x = 7

• xlogx = 100x

• || x+ 1 | +2 |= 2

• | x− 3 | + | x+ 4 |= 9

1

• (12)1−x|x| = 1

• cos(3x) = cos(x)

• cos2(2x) = 1

• 3 sin(x) = 2 cos2(x)

• sin(x)− cos(2x) = 0

• sin4(x)− cos4(x) = 12• 2 cos2(x) = sin(2x) · tg(x)

• 3sin2(x) = 2 + 3cos2(x)

2

Zadanie 2.Rozwiązać nierównanści:

• x2 + 3x− 4 ­ 0

• −x2 − 4x− 1 < 0

• x < 1x

• 1+x1−x > 1

• x2+1x> x2

x+1

• (x+3)2(x2+x+1)(4−x)x ­ 0

• |x+1|x2+1 ­ 0

• 2x2−4x+2−2x2−3 ¬ 0

• 0, 5x2 · 22x+2 < 164

• 22x+4 − 4x > 15

• 3 1x + 3 1x+3 > 84

• 2 · 16x − 24x − 42x−2 < 15

• 2 · 16x − 17 · 4x + 8 ­ 0

• 0 < 3x2−x−6 ¬ 1

• 2√x+1 − 4

√x+1 < 1

• 2(log 12(x)2 − 9 · log 1

2x+ 4 > 0

• log(35−x3)log(5−x) ¬ 3

• | 3logx− 1 |< 2

• log2x−3x > 1

• log2(x− 1)− 2log(x− 1) > 0

• | x− 1 |­ 5

• | 2x− 1 |<| x+ 3 |

3

• (x+ 1)(2x − 1) < 0

• | x− x2 | +4 ­ 0

• | xx+2 |> 1

• sin(2x) ­ 1

• sin2(x) < 1

• sin(x)+cos(x)cos(2x) ­ 0

• sin3(x) · cos(x)− cos3(x) · sin(x) ¬ 14• 2 cos2(x) + 3 cos(x)− 2+ ­ 0

4

Zadanie 3.Wyznacz dziedzinę następujących funkcj:

• f(x) = 1√x2−4x

• f(x) =√2 + x− x2 + 1√

x2−3x

• f(x) = 1log(1−x) +

√x+ 2

• f(x) = (x− 2) ·√1+x1−x

• f(x) = 21

x2−x−2

• f(x) = log(sin(2x))

• f(x) = ln | x |

• f(x) = ln(2x − 2)

• f(x) = log(x2 − x+ 2)

• f(x) = log(4− | x2 − 5 |)

• f(x) = x1−log(x)

• f(x) = 1x− logx−2(x− 1)

• f(x) = 3√log(x) + 2log(

√1x)

• f(x) = tg(x− π2 )

• f(x) = 1cos(x) + ctg(2x)

• f(x) =√x2 + 2x− 15 · logx2−8(x2 + 3x+ 5)

• f(x) =√log(9−x2)2x−1

• f(x) =√1− log0,5(x2 − 5x+ 6)

5