Przypomnienie wiadomości z lekcji poprzedniej

Ruch drgający, lub wprost – drgania to każdy ruch lub zmiana stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. W mechanice mamy wiele przykładów drgań: wahania wahadeł, drgania strun, membran telefonicznych, balansów w zegarkach kieszonkowych, tłoków silnikach spalinowych, mostów i innych budowli podlegających zmiennemu obciążeniu itd.

Ruch drgający nazywamy okresowym (periodycznym), jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań, powtarzają się w równych odstępach czasu.

Wahadło matematyczneWahadło matematyczne jest to punkt

materialny (np. w postaci kulki o masie m i bardzo małym promieniu) zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici.

Wychylając nić o niewielki kąt β od położenia pionowego i puszczając swobodnie kulkę K, wywołujemy jej drgania dookoła położenia równowagi D. W praktyce amplituda tych drgań wskutek pokonywania oporów ruchu stopniowo maleje, ale okres wahań można uważać za stały.

R1

P=mg

R

ĆwiczenieWahadło o określonej długości wychyl z położenia równowagi o kąt nie większy niż 20

i zmierz czasy t trwania kolejno n=10, 20, 30, 40 pełnych drgań. Wyniki zapisz w tabeli, sporządź wykres t(n) i wyciągnij wnioski.

Zjawisko niezależności okresu (T) od amplitudy (A; dla niewielkich amplitud) nazywamy izochronizmem, od greckich słów izos=stały, abramos=czas.

Prawo to odkrył na początku XVI wieku włoski uczony Galileusz, a według legendy zdarzyło się to w kościele,gdzie obserwował kołysanie się świecznika,porównując jego okres ze swoim własnym pulsem. Prawdopodobnie kazanie było niezbyt ciekawe! Właściwość izochronizmu pozwoliła zastosować wahadło w zegarkach.

Na kulkę działa siła ciężkości którą możemy rozłożyć na dwie składowe. Jedna z nich, KR, działa wzdłuż nici powodując tylko jej napięcie, druga, KC, styczna do toru wahadła, wywołuje jego ruch z przyspieszeniem a, a zatem można ją wyrazić wzorem: ma.

Gdy kąty wychylenia nici od położenia pionowego są małe, nie przekraczają 7 stopni, można w przybliżeniu traktować odcinek EK jako równy łukowi DK, czyli równy wychyleniu kuli od położenia równowagi. Przy małych wychyleniach wahadła zachodzi proporcjonalność przyspieszenia do wychylenia. Poza tym przyspieszenie (a zatem i siła ) ma zwrot do położenia równowagi. Są to cechy charakterystyczne dla ruchu harmonicznego, czyli możemy ruch wahadła matematycznego w przypadku małych wychyleń od położenia równowagi uważać za ruch harmoniczny. Wówczas można wyprowadzić znany wzór na okres wahadła matematycznego:

n t(s) t/n (s)

10

20

30

40     

glT 2

Stymulacja

Wahadło

ZADANIA1. Który z narysowanych wykresów lepiej opisuje zależności położenia kołyszącego się ciężarka od czasu?Uzasadnij swój wybór.

2. Dwa ciężarki –jeden o masie 100g, a drugi o masie 200g – zawieszono na nitkach jednakowej długości,odchylono od pionu o ten sam kąt i puszczono. Przepisz poniższe zdania, uzupełniając miejsca wykropkowane jednym z wyrażeń „2 razy większy, niż” (ew. „2 razy większa”), „2 razy mniejsza, niż” lub ‘taki sam, jak (ew. taka sama)”:

a) Gdy oba ciężarki opadną do pozycji pionowej, ich energia potencjalna grawitacji się zmniejszy, przy czym ten spadek będzie dla ciężarka o masie 200g .................... ciężarka o masie 100g.

b) Wnioskujemy stąd, że energia kinetyczna ciężarka o masie 200g będzie w tej pozycji ............. dla ciężarka o masie 100g.c) Pamiętając o wzorze określającym energię kinetyczną, stwierdzamy, że prędkość ciężarka o masie 200g będzie w tej

pozycji ............................. ciężarka o masie 100g.d) Ponieważ rozumowanie to jest prawidłowe dla każdej pozycji ciężarków, więc okres wahań ciężarka o masie 200g

jest .................... ciężarka o masie 100g.

Wahadło sprężyste

• http://republika.pl/jotkiel/pend2/index.html

Powrót na stronę