Fale - przypomnienie

Fala - zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i w czasie.

y(t) = Asin(t- kx)

A – amplituda fali

kx – t – faza fali

k – liczba falowa

– częstość kołowa

k

2

2

T

Długość fali:

Okres:

Prędkość:

Częstość:

T

1

kv

Opis fali elektromagnetycznej

Falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w kierunku osi x, można opisać:

E = Emsin(t- kx)

B = Bmsin(t- kx)

Em, Bm – amplitudy

k – liczba falowa

– częstość kołowa

Polaryzacja

W fali spolaryzowanej liniowo, pole elektryczne drga w jednej płaszczyźnie. W fali niespolaryzowanej, kierunek drgań pola elektrycznego zmienia się przypadkowo.

.

źródło: np. antena radiowa

źródło: wzbudzone atomy, np. żarówka

Polaryzatory

Niespolaryzowane światło można zamienić na światło spolaryzowane, przepuszczając je przez przez folię polaryzacyjną (polaroid).

.

Składowa wektora natężenia pola elektrycznego równoległa do kierunku polaryzacji jest przepuszczana przez folię polaryzacyjną, składowa prostopadła do tego kierunku jest absorbowana.

Polaryzacja w przyrodzie

Światło można polaryzować nie tylko za pomocą polaroidu ale również przez odbicie i przez rozpraszanie na atomach i cząsteczkach.

Niespolaryzowane światło słoneczne, w wyniku rozpraszania na cząsteczkach atmosfery, staje się częściowo spolaryzowane.

Pszczoły i mrówki wykorzystują polaryzację światła słonecznego do nawigacji.

Kordieryt – ‘kamień słoneczny’ Wikingów

Ludzkie oko również posiada zdolność widzenia polaryzacji światła. Efektem tego jest tzw. Figura Haidingera (Haidinger’s brush).

Odbicie i załamanie

W ramach optyki geometrycznej, traktujemy światło tak, jak gdyby rozchodziło się po linii prostej.

Gdy wiązka światła dociera do granicy ośrodków, następują zjawiska odbicia i załamania.

Odbicie

Prawo odbicia: promień odbity leży w płaszczyźnie padania, a kąt odbicia równy jest kątowi padania.

1'

1

Załamanie

Prawo załamania: promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania jest związany z kątem padania zależnością:

2211 sinsin nn gdzie: n1, n2 – współczynniki załamania światła.

Współczynnik załamania

Współczynnik załamania światła n dla każdego ośrodka jest równy c/v gdzie v jest prędkością światła w ośrodku, a c jest prędkością światła w próżni.

Rozszczepienie światła

Współczynnik załamania światła n w każdym ośrodku, z wyjątkiem próżni, zależy od długości fali światła.

Na wiązkę światła białego składają się prawie wszystkie barwy z zakresu widzialnego widma, z jednakowym w przybliżeniu natężeniem. Przy przejściu wiązki światła białego z powietrza do szkła, kąt załamania składowej niebieskiej jest mniejszy niż kąt załamania składowej czerwonej.

Rozszczepienie światła

Rozdzielenie barw można zwiększyć, używając pryzmatu szklanego. Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załamującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni załamującej. Tęcza jest wynikiem rozszczepiania światła na kroplach wody.

Całkowite wewnętrzne odbicie

Gdy promień świetlny biegnący w ośrodku optycznie gęstym, pada na ośrodek o mniejszej gęstości optycznej, istnieje pewien kąt graniczny c. Dla kątów padania większych od tego kąta granicznego, nie ma promienia załamanego, natomiast zachodzi zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.

2211 sinsin nn

12

1 n

n

190sinsin2

1 ocn

n

oc 90 , 21

1

2sinn

nc

n1

n2

Polaryzacja przy odbiciu

Gdy światło niespolaryzowane pada na powierzchnię ośrodka o innej gęstości optycznej, światło odbite jest częściowo spolaryzowane. Gdy światło pada pod pewnym kątem, nazywanym kątem Brewstera, światło odbite zostaje całkowicie spolaryzowane.

Gdzie jest żółw?

Odblask od powierzchni wody Odblask zatrzymany przez pionowy polaryzator

Widzenie kolorów

Kolorowe obiekty pochłaniają światło widzialne, co powoduje, że postrzegamy ich kolor.

Obiekt czarny absorbuje równo wszystkie kolory światła widzialnego. Obiekt biały odbija równo wszystkie kolory światła widzialnego.

Gdy obiekt absorbuje wszystkie kolory oprócz jednego, widzimy kolor który nie jest absorbowany. Żółty pasek odbija światło żółte i dlatego widzimy, że jest żółty.

Gdy obiekt absorbuje jeden kolor, widzimy kolor komplementarny. Żółty pasek absorbuje kolor fioletowy i dlatego widzimy kolor żółty, który jest kolorem komplementarnym.

Roztwór, który absorbuje kolor czerwony i pomarańczowy, ma kolor komplementarny – niebieski i zielono – niebieski.

Zasada Fermata

http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

OQPOS ordinaryPOQ

21 nOQnPOS opticalPOQ

W sformułowaniu historycznym: pomiędzy zadanymi w przestrzeni punktami P i Q, światło porusza się po takiej drodze, której pokonanie zajmuje najmniej czasu

W pełnym ujęciu współczesnym: pomiędzy zadanymi w przestrzeni punktami P i Q, światło porusza się po stacjonarnej drodze optycznej, czyli takiej, której pokonanie po drobnym zmodyfikowaniu jej kształtu nadal zajmuje tyle samo czasu

Obrazy

Edouard Manet, Bar w Folies-Bergere, 1882 Diego Velazquez, Panny dworskie, 1656

Zwierciadło płaskie

Punktowe źródło światła O znajduje się w odległości p od płaskiego zwierciadła. Jeżeli przedłużymy promienie odbite poza powierzchnię zwierciadła, przedłużenia przecinają się w punkcie I będącym obrazem przedmiotu O.

Zwierciadło jest to powierzchnia, która odbija światło, nie rozpraszając i nie absorbując go. Zwierciadło płaskie jest to płaska powierzchnia odbijająca.

Rozciągły przedmiot O znajduje się w odległości p od płaskiego zwierciadła. Rysujemy promienie wychodzące z wierzchołka P przedmiotu, wytyczamy kierunki promieni odbitych i przedłużamy promienie odbite poza powierzchnię zwierciadła. Przedłużenia przecinają się w punkcie P’ będącym obrazem punktu P. Postępujemy tak samo dla dolnego końca przedmiotu. Obraz pozorny ma taką samą orientację i wysokość, jak przedmiot.

Znaki

Odległości przedmiotu są wielkościami dodatnimi, odległości obrazu są dodatnie dla obrazów rzeczywistych i ujemne dla obrazów pozornych.

Np. dla zwierciadła płaskiego:

q = -p

q – odległość obrazu pozornego (ujemna)

p – odległość przedmiotu rzeczywistego (dodatnia)

Zwierciadło sferyczne

W zwierciadłach sferycznych powierzchnie odbijające są małymi wycinkami powierzchni kuli.

r – promień krzywizny zwierciadła

Zwierciadła płaskie i sferyczne

Zwierciadło płaskie Zwierciadło wklęsłe Zwierciadło wypukłe

Ogniska zwierciadeł sferycznych

Gdy wiązka promieni równoległych do osi dociera do zwierciadła wklęsłego, promienie po odbiciu przechodzą przez jeden wspólny punkt F.

Gdy wiązka promieni równoległych do osi dociera do zwierciadła wypukłego, promienie po odbiciu rozbiegają się. Ich przedłużenia przechodzą przez jeden wspólny punkt F.

Punkt F nazywa się ogniskiem zwierciadła, a jego odległość f od środka zwierciadła - ogniskową zwierciadła. Ognisko zwierciadła wklęsłego nazywa się ogniskiem rzeczywistym, a ognisko zwierciadła wypukłego – ogniskiem pozornym.

Obrazy zwierciadeł sferycznych

Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej zwierciadła, po której znajduje się przedmiot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie. Odległość przedmiotu p, obrazu i, ogniskowa f i promień r są ze sobą związane zależnościami:

fip

111

Przypomnienie: odległości przedmiotu są wielkościami dodatnimi, odległości obrazu są dodatnie dla obrazów rzeczywistych i ujemne dla obrazów pozornych.

f 1

2r

Obrazy zwierciadeł sferycznych

Przybliżenie Gaussa (nazywane również przybliżeniem promieni przy-osiowych): analizowane promienie świetlne biegną blisko osi optycznej zwierciadła, odległość h jest bardzo mała.

r

h

f

h

tg

2 rff

h

r

h

2

12

Obrazy zwierciadeł sferycznych

111

11 1

ipf

pfi

fpfpi

fp

p

f

i

fp

hp

f

hi

i

'hh

fi

'h

f

h

fi

'h

p

'hh

fp

h

fp

hp

fi

'hi

fip

111

p

i

p

i

f

i

f

fi

h

h'

111

p

i

h

h'

1 32

Powiększenie zwierciadeł sferycznych

Stosunek rozmiaru przedmiotu h do rozmiaru obrazu h’ nazywa się powiększeniem liniowym.

h

hm

'

Znak ‘+’ oznacza, ze orientacja przedmiotu i obrazu jest taka sama, znak ‘–’, że przeciwna.

p

qm

Powiększenie zwierciadeł sferycznych

W przypadku zwierciadła wypukłego, obraz jest zawsze pozorny, prosty (tj. nieodwrócony) i zmniejszony w stosunku do przedmiotu.

M.C. Escher, Hand with Reflecting Sphere, 1935