Spis tematów

Dodawanie i odejmowanie1. Działania w zakresie 20

2. Działania w zakresie 100 – poziom I

3. Działania w zakresie 100 – poziom II

4. Działania w zakresie 1000

5. Działania na dużych liczbach

Mnożenie i dzielenie6. Tabliczka mnożenia

7. Ćwiczenia – poziom I

8. Ćwiczenia – poziom II

9. Działania na dużych liczbach

10. Dzielenie z resztą

Różne działania na liczbach11. Więcej, mniej – o ile, ile razy

12. Kolejność wykonywania działań

13. Kwadraty i sześciany liczb

System dziesiątkowy i rzymski14. Oś liczbowa

15. System dziesiątkowy

16. Porównywanie liczb

17. System rzymski

Liczby na co dzień18. Złote, grosze

19. Jednostki długości

20. Jednostki masy

21. Kalendarz

22. Czas

23. Skala i plan

2

Ułamki zwykłe24. Ułamki

25. Liczby mieszane

26. Ułamki na osi, porównywanie ułamków

27. Skracanie i rozszerzanie ułamków

28. Ułamki niewłaściwe

29. Dodawanie i odejmowanie ułamków

Ułamki dziesiętne30. Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000

31. Wyrażenia dwumianowane

32. Porównywanie ułamków, ułamki na osi

33. Dodawanie i odejmowanie ułamków

Geometria na płaszczyźnie34. Kąty, mierzenie kątów

35. Wielokąty i koła

36. Obwody figur

37. Pola figur

Prostopadłościany i sześciany38. Opis prostopadłościanu

39. Siatki prostopadłościanów

40. Pole powierzchni prostopadłościanu

3

Dodawanie i odejmowanie

1. Działania w zakresie 20

1.1 Dodawanie liczb. 1.2 Odejmowanie liczb. 1.3 Przykładytypu: 7 + ? = 11, 15− ? = 9, ?− 6 = 11. 1.4 Przykłady typu:8 + ? = 17. 1.5 Przykłady typu: ? + ? = 11, ?− ? = 15.

2. Działania w zakresie 100 – poziom I

2.1 Dodawanie (odejmowanie) liczby jednocyfrowej do(od) dwucyfrowej. 2.2 Zamiana działania typu: 37 + 18

na działanie typu: 40 + 15. 2.3 Przekształcenia typu:17 + 36 = ? + 6 = ? 2.4 Przekształcenia typu: 55− 26 == (?− ?)− 6 = ? 2.5 Przekształcenia typu: 82 = 34 + 6++ (ile dziesiątek) + (ile jedności). 2.6 Przykłady typu: 24 + ? =

= 60 i 60− 24 = ?

3. Działania w zakresie 100 – poziom II

3.1 Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych bezprzekraczania progu. 3.2 Dodawanie liczb dwucyfrowychz przekraczaniem progu. 3.3 Odejmowanie liczb dwucyfro-

wych z przekraczaniem progu. 3.4 Dopełnianie do „dzie-siątek”. 3.5 Przykłady typu: ? + ? + ? = 50. 3.6 Dodawaniei odejmowanie – przykłady typu: 37 + ? = 91, 29 + 23 = ?,?− 15 = 14, 29− ? = 18, 62− 35 = ?

4

4. Działania w zakresie 1000

4.1 Przykłady typu: 100 + 720 = ?, ? + 200 = 690. 4.2 Dopeł-

nianie do „setek” – przykłady typu: 250 + ? = 400. 4.3 Przy-

kłady typu: 680− 370 = ?, 425− 50 = ?

5. Działania na dużych liczbach

5.1 Przykłady typu: 5260 + 1000 = ? i 5260− 1000 = ?

5.2 Przykłady typu: 2300 + 730 = ?, 8800− 6900 = ?

5.3 Wypełnianie grafu z operacją dodawania

i odejmowania np. liczby 700.

Mnożenie i dzielenie

6. Tabliczka mnożenia

6.1 Tabliczka mnożenia. 6.2 Tabliczka mnożenia. 6.3 Przy-

kłady typu: ? · ? = 56. 6.4 Dzielenie liczb w zakresie tab-

liczki mnożenia. 6.5 Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie

tabliczki mnożenia – przykłady typu: 5 · 8 = ?, 56 : 8 = ?,

5 · ? = 25, 72 : ? = 9, ? : 8 = 6, ? · ? = 18, ? : ? = 9.

7. Ćwiczenia – poziom I

7.1 Przekształcenia typu: 16 · 7 = ? · 7 + ? · 7 = ? 7.2 Prze-

kształcenia typu: 96 : 8 = ? : 8 + ? : 8 = ? 7.3 Dzielenie róż-

nych liczb przez tę samą liczbę jednocyfrową – przykłady

typu 10 : 5 = ?, 40 : 5 = ? i 130 : 5 = ? 7.4 Przykłady typu:

48 : 12 = ? i 12 · ? = 48.

5

8. Ćwiczenia – poziom II

8.1 Mnożenie i dzielenie różnych liczb przez 2 lub przez 3,lub przez 4. 8.2 Przykłady typu: 17 · 3 = ? 8.3 Odgadywa-nie wyników działań typu – przykłady: 42 : 14 = ? 8.4 Przy-kłady typu: 18 · 3 = ? i 96 : 6 = ?

9. Działania na dużych liczbach

9.1 Wypełnianie grafu z operacją mnożenia i dziele-nia przez 10, 100, 1000. 9.2 Ćwiczenia na banknotach

– przykłady typu: 24 tys. : 8 = ?, 150 mln : 5 = ? 9.3 Przy-kłady typu: 2500 · 2 = ?, 39000 : 3 = ? 9.4 Przykłady typu:320 · 30 = ? 9.5 Przykłady typu: 24000 : 4 = ? i 4 · ? = 24000.9.6 Przekształcenia typu: 36000 : 90 = ? : 9 = ?

10. Dzielenie z resztą

10.1 Przykłady typu: 53 : 6 = ? reszta ? 10.2 Ustalaniereszty z dzielenia. 10.3 Przekształcenia typu: 53 = ? · 7 + ?

10.4 Dzielenie z resztą – przykłady typu: ? : 5 = 7 reszta4, 19 : ? = 6 reszta 1, 67 : ? = 9 reszta ? 10.5 Wskazywaniefigury, która wystąpi np. na 49 miejscu w szlaczku, w któ-rym figury się powtarzają np. co 5.

6

Różne działania na liczbach

11. Więcej, mniej – o ile, ile razy

11.1 Porównywanie różnicowe – przykłady typu: 147cm too 5 cm więcej niż ? 11.2 Porównywanie różnicowe – przy-

kłady typu: liczba 37 jest o 5 większa niż liczba ? 11.3 Po-równywanie ilorazowe – przykłady typu: liczba 36 jest ?razy większa niż liczba 12. 11.4 Porównywanie różnicowei ilorazowe – różne przykłady.

12. Kolejność wykonywania działań

12.1 Wskazywanie, w jakiej kolejności należy wykonać dzia-łania w przykładzie typu: 45 · (2 · 2 + 5). 12.2 Wskazywanie,

w jakiej kolejności należy wykonać działania i ustalanie wy-ników kolejno wskazywanych działań aż do rozwiązaniaprzykładu. 12.3 Wstawianie nawiasów, tak aby uzyskać po-dany wynik.

13. Kwadraty i sześciany liczb

13.1 Przykłady typu: 92 = ?, 43 = ? 13.2 Ustalanie, czyrówność jest prawdziwa – przykłady typu: 83 = 8 · 3 lub

54 = 5 · 5 · 5 · 5. 13.3 Kolejność działań w przykładachz potęgami: 5 + 43 = ?, (7 + 2)2 = ?, 10 · 62 = ?, 32 + 72 = ?

7

System dziesiątkowy i rzymski

14. Oś liczbowa

14.1 Zaznaczanie punktów o podanej współrzędnej na osiliczbowej. 14.2 Podawanie współrzędnych punktów zazna-czonych na osi liczbowej. 14.3 Ustalanie, który z punktówzaznaczonych na osi liczbowej ma podaną współrzędną.14.4 Rozmieszczanie na osi liczbowej punktów, którychwspółrzędne spełniają podany warunek.

15. System dziesiątkowy

15.1 Przedstawianie za pomocą cyfr liczby zapisanejsłownie. 15.2 Wskazywanie odpowiednich cyfr – przy-kłady typu: cyfrą tysięcy liczby 12578 jest ? 15.3 Przy-kłady typu: 5 · 1000 + 3 · 100 = ? 15.4 Przykłady typu:? · 103 + ? · 10 + ? = 2051. 15.5 Zapisywanie liczby spełnia-jącej podany warunek.

16. Porównywanie liczb

16.1 Porównywanie liczb naturalnych. 16.2 Porównywa-nie wyników dodawania dwóch liczb bez wykonywaniaobliczeń – np. porównywanie sumy 3782 + 42 z sumą3782 + 43. 16.3 Porównywanie wyników odejmowaniadwóch liczb bez wykonywania obliczeń – np. porównywa-nie różnicy 3782− 42 z różnicą 3782− 43. 16.4 Uzupełnia-nie odpowiednich cyfr w przykładach typu: 24?? > 2465.16.5 Uzupełnianie odpowiednich cyfr w przykładach typu:3?7 < 33?

8

17. System rzymski

17.1 Zadanie typu „memory” – liczby z zakresu 1–12 zapi-

sane w systemie arabskim i rzymskim. 17.2 Zapisywanieliczb z zakresu 1–30 w systemie rzymskim. 17.3 Ustala-nie, czy podany zapis w systemie rzymskim jest poprawny.17.4 Zapisywanie większych liczb w systemie rzymskim,np. 3000, 1100, 800, 530.

Liczby na co dzień

18. Złote, grosze

18.1 Ustalanie, jaką łączną kwotę tworzą widoczne na ekra-nie banknoty lub monety. 18.2 Przedstawianie podanejkwoty za pomocą odpowiednich banknotów i monet – przy-kłady typu: 326 zł = ? · 100 zł + ? · 20 + ? · 2 zł. 18.3 Przy-kłady typu: 2 zł = ? · 2 gr. 18.4 Wydawanie reszty – przykła-dy typu: Jaką resztę należy wydać, jeśli za produkt o cenie67 zł 30 gr płacimy kwotą 100 zł?

19. Jednostki długości

19.1 Mierzenie długości za pomocą linijki. 19.2 Zaznacza-nie na linijce odcinka o podanej długości. 19.3 Zależno-ści między podstawowymi jednostkami długości. 19.4 Za-miana jednostek długości – przykłady typu: 2 m = ? cm,40 dm = ? mm, 200 dm = ? m, 5000 mm = ? m. 19.5 Zamianajednostek długości – przykłady typu: 12 cm 3 mm = ? mm,12 m 4 dm = ? dm, 5 dm 6 mm = ? mm, 1409 cm = ? m ? mm.

9

20. Jednostki masy

20.1 Podstawowe zależności między jednostkami masy.20.2 Zamiana jednostek masy – przykłady typu: 80 g = ? dag,? dag = 2 kg, 5 kg = ? g. 20.3 Ustawianie na szalce wagitakich odważników, aby zrównoważyć obiekt o poda-

nej masie. 20.4 Zamiana jednostek masy – przykładytypu: 57 g = ? dag ? g, 5244 g = ? kg? g, 901 dag = ? kg ? dag.20.5 Zamiana jednostek masy – przykłady typu: 12 kg 7 dag

= ? dag, 15 kg 7 dag = ? g. 20.6 Zamiana jednostek masyz wykorzystaniem odważników – przykłady typu: 1 kg, 1 kg,50 dag i 20 g to ? kg ? dag.

21. Kalendarz

21.1 Przykłady typu: 1921 rok – który to wiek? 1000 rok– który to wiek? 21.2 Zapisywanie w systemie arabskimi rzymskim, który to miesiąc roku. 21.3 Podawanie nazw

miesięcy na podstawie ich oznaczeń liczbowych (podanychw systemie rzymskim lub arabskim). 21.4 Ustalanie, jakibędzie dzień tygodnia po upływie pewnego czasu od po-danej daty (z dniem tygodnia) lub jaki był dzień tygodnia

przed wskazaną datą. 21.5 Ustalanie, jaka będzie data poupływie pewnego czasu lub jaka była data przed kilkomadniami (tygodniami).

10

22. Czas

22.1 Ustawianie na zegarze wskazówkowym godziny po-

danej na zegarze elektronicznym. 22.2 Ustawianie nazegarach elektronicznych godziny podanej na zegarzewskazówkowym. 22.3 Ustawianie na zegarze elektronicz-

nym godziny po upływie pewnego czasu lub godziny przedupływem pewnego czasu. 22.4 Ustalanie upływu czasu(w godzinach, minutach i sekundach). 22.5 Przykłady typu:2 doby i 2 godziny – ile to godzin? 5 godzin i kwadrans –

ile to kwadransów? 5 minut i 20 sekund – ile to sekund?.

23. Skala i plan

23.1 Powiększanie i pomniejszanie obiektu w podanej skali.

23.2 Ustalanie rzeczywistego wymiaru obiektu, gdy danyjest wymiar na mapie i skala mapy. 23.3 Ustalanie rzeczywi-stych odległości na podstawie mapy sporządzonej w okre-

ślonej skali.

11

Ułamki zwykłe

24. Ułamki

24.1 Ustalanie, na którym rysunku zaznaczono podanyułamek. 24.2 Ustalanie, jaką część figury pokolorowano.

24.3 Zagadnienia związane z ułamkiem jako częścią zbioruelementów. 24.4 Przeliczanie jednostek długości i masy –przykłady typu: 7 cm to ? dm, 2 cm to ? m, 7 dag to ? kg,5 kg to ? t, 3 g to ? kg. 24.5 Przeliczanie jednostek długości

i masy – przykłady typu: 9100 m to 9 ?, 3

1000 km to 3 ?, 9100 kg

to 9 ?, 231000 t to 23 ? 24.6 Zamiana jednostek czasu.

25. Liczby mieszane

25.1 Przedstawianie liczby mieszanej w sposób graficzny– zaznaczanie kół i części kół. 25.2 Określanie za po-mocą liczb mieszanych, ile jednakowych figur pokoloro-wano. 25.3 Porównywanie długości i mas zapisanych za po-

mocą liczb mieszanych. 25.4 Przeliczanie jednostek czasu– przykłady typu: 90 sekund to ? minuty, 1 1

5 godziny to? minuty. 25.5 Ustalanie, która będzie godzina po upły-

wie np. 1 12 godziny lub która godzina była np. 1 1

4 godzinywcześniej.

12

26. Ułamki na osi, porównywanie ułamków

26.1 Porównywanie ułamków ilustrowanych na ekranie

– ćwiczenie wprowadzające. 26.2 Ustalanie współrzędnej

punktu zaznaczonego na osi liczbowej. 26.3 Zaznaczanie

na osi liczbowej punktu o podanej współrzędnej. 26.4 Po-

rządkowanie ułamków i liczb mieszanych (o takim sa-

mym mianowniku) w kolejności rosnącej. 26.5 Umieszcza-

nie ułamków na osi liczbowej – przykłady typu: 34 , 2

3 i 12 ;

38 i 2

7 ; 78 , 10

11 . 26.6 Ustalanie, czy dany ułamek jest mniejszy

czy większy od 12 lub 1

3 .

27. Skracanie i rozszerzanie ułamków

27.1 Skracanie i rozszerzanie ułamków – ćwiczenie wpro-

wadzające. 27.2 Skracanie i rozszerzanie – wskazywanie

ułamka równego danemu. 27.3 Ustalanie, czy podane dwa

ułamki są równe, gdy jeden lub oba można skrócić lub roz-

szerzyć. 27.4 Przykłady typu: 25 cm = ?

10 cm = ? mm, 320 kg =

= ?100 kg = ? dag, 3

8 doby = ?24 doby = ? godz. 27.5 Zadanie

typu „memory” – szukanie równych ułamków.

28. Ułamki niewłaściwe

28.1 Przedstawianie ułamka niewłaściwego w sposób gra-

ficzny. 28.2 Ustalanie, w jakim przedziale osi liczbowej

leży dany ułamek niewłaściwy. 28.3 Zamiana ułamka nie-

właściwego na liczbę mieszaną (z podpowiedzią graficzną).

28.4 Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

(z podpowiedzią graficzną). 28.5 Zamiana ułamka niewła-

ściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie.

13

29. Dodawanie i odejmowanie ułamków

29.1, 29.2 Dodawanie ułamków o jednakowych mianowni-kach (z podpowiedzią graficzną). 29.3, 29.4 Odejmowanie

ułamków o jednakowych mianownikach (z podpowiedziągraficzną). 29.5, 29.6 Dodawanie i odejmowanie ułamkówo jednakowych mianownikach.

Ułamki dziesiętne

30. Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000

30.1 Zamiana ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100,1000 na ułamki dziesiętne i odwrotnie. 30.2 Przedstawia-

nie za pomocą cyfr liczby zapisanej słownie. 30.3 Kształ-towanie intuicji ułamka dziesiętnego – ustalanie, jaki uła-mek przedstawiono na rysunku. 30.4 Wypełnianie naczyniazgodnie z podanym opisem – ułamki typu: 1

4 litra, 3050 litra,

525 litra. 30.5 Zaznaczanie na osi liczbowej punktów o po-danej współrzędnej.

14

31. Wyrażenia dwumianowane

31.1 Przeliczanie jednostek długości i masy – przy-kłady typu: 56 cm = ? dm, 56 g = ? dag. 31.2 Przeliczaniejednostek długości – przykłady typu: 1 km 23 m = ? km.31.3 Przeliczanie jednostek masy – przykłady typu:

1 kg 6 dag = ? kg. 31.4 Przeliczanie jednostek masy – przy-kłady typu: 2,25 kg = 2 ? 250 ? 31.5 Przeliczanie jednostekdługości – przykłady typu: 7,2 m = 2 ? 20 ? 31.6 Przelicza-

nie jednostek długości i masy – różne przykłady.

32. Porównywanie ułamków, ułamki na osi

32.1 Zadanie typu „memory” – przykłady typu: 0,0100 == 0,01. 32.2 Porównywanie ułamków dziesiętnych. 32.3 Po-

równywanie dwóch mas. 32.4 Porównywanie dwóch dłu-gości. 32.5 Porównywanie kilku mas. 32.6 Porównywaniekilku długości.

33. Dodawanie i odejmowanie ułamków

33.1 Dodawanie ułamków dziesiętnych (z podpowiedziągraficzną). 33.2 Odejmowanie ułamków dziesiętnych(z podpowiedzią graficzną). 33.3 Wskazywanie wyniku

dodawania i odejmowania dwóch ułamków dziesiętnych.33.4 Przykłady typu: Jaką resztę należy wydać, jeśli za pro-dukt o cenie 2,40 zł płacimy kwotą 3 zł? 33.5 Dodawanie

i odejmowanie ułamków dziesiętnych – różne przykłady.

15

Geometria na płaszczyźnie

34. Kąty, mierzenie kątów

34.1 Ustalanie, który z dwóch kątów jest większy. 34.2 Usta-lanie, czy narysowany kąt jest: ostry, prosty, rozwarty czy

wklęsły. 34.3 Rozróżnianie kątów ostrych, prostych, roz-wartych i wklęsłych wielokąta. 34.4 Ustawianie na kątomie-rzu kąta o podanej mierze. 34.5 Mierzenie kąta za pomocąkątomierza. 34.6 Szacowanie miary kąta.

35. Wielokąty i koła

35.1 Znajdowanie różnych trójkątów występujących w pew-nej figurze. 35.2 Znajdowanie różnych prostokątów wystę-

pujących w pewnej figurze. 35.3 Ustalanie nazwy wielokątana podstawie jego rysunku. 35.4 Rozpoznawanie elemen-tów koła: promień, cięciwa, średnica.

36. Obwody figur

36.1 Obliczanie obwodu trójkąta i czworokąta (z podpowie-dzią graficzną). 36.2 Obliczanie obwodu trójkąta, czworo-kąta, pięciokąta i sześciokąta, mając dane długości wszyst-

kich boków tych figur. 36.3 Obliczanie obwodu prostokąta.36.4 Rysowanie prostokąta o danym obwodzie. 36.5 Ryso-wanie sześciokąta o danym obwodzie.

16

37. Pola figur

37.1 Wskazywanie, która z dwóch figur ma większe pole(figury zbudowane są z jednakowych modułów). 37.2 Ob-

liczanie pola prostokąta. 37.3 Budowanie prostokąta z ele-mentów figury o nieregularnym kształcie. 37.4 Obliczaniepola figury o nieregularnym kształcie. 37.5 Rysowanie pro-stokąta (sześciokąta) o danym polu.

Prostopadłościany i sześciany

38. Opis prostopadłościanu

38.1 Ustalanie, czy podana bryła jest prostopadłościanem.

38.2 Wykonywanie rysunku prostopadłościanu. 38.3 Wska-zywanie ścian prostopadłościanu, spełniających podanewarunki: ściany prostopadłe, ściany równoległe, ściany

o jednakowych wymiarach. 38.4 Wskazywanie krawędziprostopadłościanu, spełniających podane warunki: krawę-dzie prostopadłe, krawędzie równoległe, krawędzie o jed-

nakowych długościach.

17

39. Siatki prostopadłościanów

39.1 Wskazywanie na siatce prostopadłościanu ścian, którepo złożeniu będą ze sobą sąsiadować. 39.2 Wskazywanie na

siatce prostopadłościanu krawędzi, która sklei się ze wska-zaną krawędzią. 39.3 Ustalanie, czy rysunek przedstawiasiatkę prostopadłościanu. 39.4 Wskazywanie na siatce pro-

stopadłościanu ścian prostopadłych do wskazanej i ścianyrównoległej do wskazanej.

40. Pole powierzchni prostopadłościanu

40.1 Obliczanie pola wskazanej ściany prostopadłościanu.40.2 Obliczanie pola powierzchni całkowitej sześcianuo danej krawędzi. 40.3 Obliczanie pól ścian prostopadło-ścianu przedstawionego w postaci siatki. 40.4 Wskazywanie

sześcianu o podanym polu powierzchni całkowitej.

18

Niektóre z zadań zamieszczonych w programie to tzw. ćwi-czenia modelujące, które warto wykorzystać przy wprowa-

dzeniu do danego tematu. Oto przykłady takich ćwiczeń:

Podobną funkcję pełnią zadania: 9.2, 22.2, 23.1, 26.1, 27.1,28.3, 28.4, 29.1, 29.3, 30.4, 33.1, 33.2, 36.1, 37.3, 38.2.

19