ELEKTROENERGETYKA- ĆWICZENIA –

PRZESYŁ I ROZDZIAŁ ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Przemysław TabakaInstytut Elektroenergetyki

bud. A11, p. 508, V p. (LBOiSE)e-mail: przemyslaw.tabaka@wp.pl

www.i15.p.lodz.pl/~przemekt

Konsultacje:• wtorki, godz. 14.15 – 15.00• czwartki, godz. 14.15 – 15.00• niedziele, godz. 13.15 – 14.00

Rok ak. 2008/2009

Forma zaliczeniaForma zaliczenia

• Kolokwium na ostatnich zajęciach obejmujące zadania rachunkowe z zakresu programu ćwiczeń

Program Program ććwiczewiczeńń

• Schematy zastępcze elementów – cz. I.

• Rozpływy prądów, spadki napięć, straty napięć straty mocy, współczynnik mocy – cz. II.

• Zwarcia – cz. III.

Warunki zaliczeniaWarunki zaliczenia

• Obecność na zajęciach

• Pozytywna ocena z kolokwium

CZCZĘŚĆĘŚĆ I: SCHEMATY ZASTI: SCHEMATY ZASTĘĘPCZE ELEMENTPCZE ELEMENTÓÓWW

Linia 0,4 kV Linia 15 kV

Linia 110 kV Trafo 110/15 kV

SCHEMATY ZASTĘPCZE LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH

linia param. schemat zastępczyzastosowanie

I rodzaju • l. napowietrzne 0,4 kV

• l. kablowe do 6 kV(o małych przekrojach)

• RLRL

II rodzaju • l. napowietrzne do 30 kV włącznie

• l. kablowe do 15 kVwłącznie

• RL

• XL

RL XL

III rodzaju • l. napowietrzne powyżej 30 kV

o dł. do 300 km

• l. kablowepowyżej 15 kVo dł. do 150 km

• RL

• XL

• GL

• BL

RL XL

1/2BL1/2GL

1/2BL1/2GL

Schemat typu ∏

SCHEMATY ZASTĘPCZE LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH

Rezystancja linii (związana z wydzielaniem się ciepła)

sγ

lR L ⋅

=

Reaktancja linii (związana z polem magnetycznym)

lLωX KL =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= −

km

H10

r0,779

blog4,6L 4śr

K

Susceptancja linii (związana z istnieniem pola elektrycznego)

lCωB KL =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅= −

km

F10

r

blog

0,02415C 6

śrK

Konduktancja linii (związana z upływnością)

lGG KL = 2N

kK U

ΔPG =

l - długość linii [m] γ - konduktywność [m/Ωmm2]s – przekrój żyły [mm2]

ZADANIEZADANIE__1.1.1.1.Określić schemat zastępczy trójfazowej linii kablowej 400/230 V wykonanej kablem AKFtA 3 x 25 mm2 o długości 0,4 km. ROZWIĄZANIE

Oznaczenie: AKFtA 3 x 25 mm2

• kabel elektroenergetyczny (K) o żyłach wykonanych z aluminium (A), o izolacji papierowej (-), opancerzony taśmami stalowymi (Ft) z ochronną osłoną z przesyconego materiału włóknistego (A)

• Kabel trójżyłowy o przekroju 25 mm2 każda

Rezystancja linii:

sγ

lR L ⋅

=Konduktywność(przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2

Ω=⋅

⋅⋅

=⋅

= 47,0]mm

mmΩm

m[

2534

400

sγ

lR

22

AlL

Długość linii [m]

Reaktancja linii:

lLωlXX kKL ⋅⋅=⋅=

Z tabeli nr 3 odczytujemy wartość LK kabla trójżyłowego z izolacjąrdzeniową, dla przekroju żyły 25 mm2

Pulsacja prądu [rad/s]

Indukcyjnośćkilometryczna

[H/km]

Długość linii [km]

LK = 0,238 mH/km

Ω=⋅⋅⋅=⋅⋅= − 03,04,0100,238314 lLωX 3kL

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅ km

km

H

s

rad

Reaktancja jest ok. 24 razy mniejsza od rezystancji

ZADANIEZADANIE__1.1.22..Obliczyć rezystancję i reaktancję 100 m odcinka linii instalacyjnej jednofazowej wykonanej przewodem typu ADG 2 x 4 mm2 o średnicy 2,25 mm. Odstęp między przewodami wynosi 5,5 mm. ROZWIĄZANIE

Oznaczenie: AGD 2 x 4 mm2

• Przewód o żyle aluminiowej (A), jednodrutowej (D), o izolacji z gumy (G)

• Przewód dwużyłowy o przekroju 4 mm2 każdaRezystancja linii:

sγ

l2R L ⋅

⋅=

Konduktywność(przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2

Ω==⋅

⋅=

⋅⋅

= 47,1136

200

434

l002

sγ

l2R

AlL

dla linii jednofazowych

l105,0r

b4,6logωlLωX 4śr

kL ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⋅⋅= −μ

Reaktancja linii:

Promień przekroju przewodu

Średni odstęp między przewodami

Dla μ = 1

Reaktancja jest ok. 122 razy mniejsza od rezystancji

Względna przenikalnośćmagnetyczna materiału

przewodowego

4śr4śr 100,779r

b4,6log105,0

r

b4,6log −− ⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + μ

Ω=⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅==

−

−

0,0120,110125,10,779

5,54,6log143

l100,779r

b4,6logωlωLX

4

4śrKL

Dla materiałów przewodowych: Al, Cu, AFl przyjmuje się μ = 1

[H/km]

ZADANIEZADANIE__1.1.33..Obliczyć oporność czynną i bierną trójfazowej linii napowietrznej o napięciu 6 kV i długości 10 km. Linia wykonana jest przewodami miedzianymi 3 x 50 mm2

rozmieszczonymi na wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku 80 cm. Średnica przewodów wynosi 0,9 cm.

ROZWIĄZANIE

Rezystancja linii:

sγ

lR

CuL ⋅=

Konduktywność (przewodność właściwa) miedziγCu = 55 m/Ωmm2

Ω==⋅⋅

= 64,32750

00010

0555

l010R

3

L

Reaktancja linii:

lLωX KL = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= −

km

H10

r0,779

blog4,6L 4śr

K

średnica przewodów: 2r = 0,9 cmpromień przewodów: r = 0,45 cm

b

bbbśr = b = 80 cm

Ω3,4

)log(228,2110104,6314

10100,450,779

804,6log314

l100,779r

b4,6logωX

4

4

4śrL

=⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

=

⋅⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−

−

−

ZADANIEZADANIE__1.1.44..Określić schemat zastępczy trójfazowej linii kablowej o napięciu 30 kV, wykonanej kablem HAKFtA 3 x 95 mm2 o długości 3 km. ROZWIĄZANIE

Rezystancja linii:

sγ

lR

AlL ⋅=

Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2

Ω==⋅⋅

= 93,03230

0003

9534

l03R

3

L

Oznaczenie: HAKFtA 3 x 95 mm2

• kabel elektroenergetyczny (K) z ekranowanymi (H) żyłami aluminiowymi (A), o izolacji papierowej (-), opancerzony taśmami stalowymi (Ft) z ochronną osłoną z przesyconego materiału włóknistego (A)

• kabel trójżyłowy o przekroju 95 mm2 każda

Reaktancja linii:

lLωX KL =Z tabeli nr 4 odczytujemy indukcyjność kilometryczną kabla trójżyłowego ekranowanego dla:s = 95 mm2

UN = 30 kV LK = 0,348 mH/km

Ω=⋅⋅⋅== − 33,0310348,0314 lLωX 3KL

Susceptancja linii:

lCωB KL =Z tabeli nr 6 odczytujemy pojemność kilometryczną kabla trójżyłowego ekranowanego dla:s = 95 mm2

UN = 30 kV CK = 0,248 μF/km

S100,233100,248314lCωB 3-6KL

−⋅=⋅⋅⋅==

Konduktancję pomijamy

Schemat zastępczy linii

RL XL

1/2BL1/2BL

RL = 0,93 ΩXL = 0,33 ΩBL = 0,23·10-3 S½ BL = 0,115·10-3 S

ZADANIEZADANIE__1.1.55..Obliczyć kondunktancję i susceptancję 3-fazowej linii napowietrznej 110 kV. Linia zbudowana jest przewodami AFL_3 x 120 mm2 rozmieszczonymi w układzie płaskim o odstępie 4 m. Poprzeczne straty mocy czynnej ΔPk = 0,3_kW/km; długość linii 30 km. Promień przewodu AFl 120 wynosi 0,685_cm.

ROZWIĄZANIE

Konduktancja linii:

lGG KL =

( ) S/km100,0251012100

100,3

10110

100,3

U

PG 6

6

3

23

3

2N

kK

−⋅=⋅

⋅=

⋅

⋅=

Δ=

S1075,030100,025lGG 6-6KL

−⋅=⋅⋅==

Susceptancja linii:

lωCB KL =

Pojemność kilometryczna linii napowietrznej

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= −

km

F10

r

blog

0,02415C 6

śrK

Promień przewodu: r = 0,685 cm

b12 b23

b13

1 2 3b12 = b23 = b = 4 m

b13 = 2b = 8 m

Średni odstęp między przewodami33 333

231312śr 2b2bb2bbbbbb ==⋅⋅=⋅⋅=

m526,14242bb 33śr =⋅===

S1079,543010

0,685500

log

0,02415314ClωCB 66

KKL−− ⋅=⋅⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅===

ZADANIEZADANIE__1.1.66..Określić i porównać schematy zastępcze dla:a) linii kablowej 15 kV wykonanej kablem HAKFtA 3 x 50 mm2

o długości 2 km,b) dwóch linii kablowych 15 kV pracujących równolegle,

zbudowanych z kabli HAKFtA 3 x 25 mm2 o długości 2 km. ROZWIĄZANIE

Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2

a) Jedna linia kablowaa) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. b) Dwie linie kablowe prac. rróównolwnol..

Rezystancja linii:

aAlaL sγ

lR

⋅=

bAlbL sγ

lR

⋅=

Ω=⋅⋅

= 17,15034

102R

3

aL Ω=⋅⋅

⋅= 17,1

25234

102R

3

bL

W obu przypadkach rezystancje są takie same

a) Jedna linia kablowaa) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. b) Dwie linie kablowe prac. rróównolwnol..

Reaktancja linii:lLωX KaaL ⋅⋅=

Z tabeli nr 4 odczytujemy LK a oraz LK b

2

lLωX Kb

bL

⋅⋅=

Ω=

⋅⋅⋅=

207,0

2l0329,0143X -3aL

Dla UN =15 kV i sa = 50 mm2

LK a = 0,329 mH/kmDla UN =15 kV i sb = 25 mm2

LK b = 0,368 mH/km

Ω=

⋅⋅⋅=

116,02

2l0368,0143X

-3

bL

W przypadku drugim – b reaktancja jest mniejsza;mniejsza reaktancja – mniejszy spadek napięcia

(wariant b jest korzystniejszy)

Ω=⋅

= 84,03534

1000R aK

ZADANIEZADANIE__1.1.77..Określić i porównać parametry jednostkowe:a) linii napowietrznej 30 kV zbudowanej na słupach

strunobetonowych o płaskim układzie przewodów i odstępie 1,85 m; przewody AFL-6 3 x 35 mm2 o średnicy 8,1 mm

b) linii kablowej 30 kV wykonanej kablem HAKFtA 3 x 35 mm2. ROZWIĄZANIE

Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2

a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV

Rezystancja linii:

aAlaK sγ

1000R

⋅=

bAlbK sγ

1000R

⋅=

Ω=⋅

= 84,03534

1000R bK

W obu przypadkach rezystancje są takie same

a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV

Reaktancja linii:KaaK LωX ⋅= KbbK LωX ⋅=

4śraK 10

r0,779

b4,6logωX ⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅=

średnica przewodu: 2r = 8,10 mmpromień przewodu: r = 4,05 mm

b12 b23

b13

1 2 3

b12 = b23 = b = 1,85 m

b13 = 2b = 3,70 m

m2,3326,185,1

285,12bb 33śr

=⋅=⋅==

średni odstęp między przewodami

Ω/km415,0

1005,40,779

23304,6log314

10r0,779

b4,6logωX

4

4śraK

=

⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

=

⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅=

−

−

a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV

Reaktancja linii:

Z tabeli nr 4 odczytujemy indukcyjność kilometryczną LK b

kabla trójżyłowego ekranowanego dla:s = 35 mm2

UN = 30 kV

KbbK LωX ⋅=

LK = 0,41 mH/km

Ω/km129,0

1041,0314

lLωX3

KbK

=⋅⋅=

=−

Reaktancja linii kablowej jest ok. 3 razy mniejsza niż równorzędnej linii napowietrznej

KaK CωB ⋅=

a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV

Susceptancja linii:

Z tabeli nr 6 odczytujemy pojemność kilometryczną kabla CK b

trójżyłowego ekranowanego dla:s = 35 mm2

UN = 30 kV

KbbK CωB ⋅=

CK = 0,178 μF/km

S/km1089,55

10178,0314

CωB

6

6

bKbK

−

−

⋅=

⋅⋅=

=

Susceptancja linii kablowej jest ok. 20 razy większa niż równorzędnej linii napowietrznej

( )S/km102,76

104,05log

0,02415314

10

rb

log

0,02415ωB

6

6

6

śraK

−

−

−

⋅=

⋅⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

ZADANIEZADANIE__1.1.88..Określić impedancję zastępczą transformatora typu TON 630 o danych katalogowych:Sn = 630 kVA ΔPcu = 9450 Wϑ = 15/0,4 kV uz% = 4,5%

ROZWIĄZANIE

• Impedancja transformatora po stronie GN

• Reaktancja transformatora

2N

2N

CuT S

UΔPR = ( )

( )23

23

10630

10154509

⋅

⋅⋅=

396900

2254509 ⋅= Ω= 36,5

• Rezystancja transformatora

N

2Nz%

T S

U

100

uZ ⋅= ( )

3

23

10630

1015

100

4,5

⋅⋅

⋅= 3

6

10630

10225045,0

⋅⋅

⋅=

3

Ω= 07,16222

T2TT 36,507,61RZX −=−= Ω= 15,15

( )Ωj15,155,36jXRZ TTT +=+=

2T

2TT RZX −=

ZADANIEZADANIE__1.1.99..Wyznaczyć schemat zastępczy stacji transformatorowej110/30 kV w której pracują dwa transformatory o następujących danych:

ROZWIĄZANIE

• dla jednego transformatora

2N

2N

CuT S

UΔPR =

• Rezystancja transformatora

Sn = 16 MVA ΔPcu = 87 kWϑ = 110/33 kV ΔPFe = 25 kWuz% = 11% I0% = 1,1%

( )( )26

233

1016

101101087

⋅

⋅⋅⋅=

12

63

10256

10121001087

⋅⋅

⋅⋅= Ω= 11,4

• Reaktancja transformatora

N

2Nz%

T S

U

100

uZ ⋅=

( )6

23

1061

10110

100

11

⋅⋅

⋅=6

6

1061

101210011,0

⋅⋅

⋅=

Ω= 19,83222T

2TT 11,419,83RZX −=−= Ω≈Ω= 1,83088,83

( )Ωj83,14,11jXRZ TTT +=+=

2T

2TT RZX −=

• Konduktancja transformatora

2N

FeT U

ΔPG = ( )23

3

10101

1025

⋅

⋅=

6

3

1012100

1025

⋅⋅

= S1006,21000206,0 63 −− ⋅=⋅=

• Susceptancja transformatora

2N

Nμ%T U

S

100

IB ⋅−=

12100

160108,0 ⋅−= S0128,14 6−⋅−=

2Fe%

20%μ% ΔPII −=

%100S

ΔPΔP

N

FeFe% ⋅=

Dla dużych transformatorów można przyjąć: 0%μ% II ≈

( ) S10j14,2806,2jBGY 6TTT

−⋅−=+=

( )23

6

10110

1016

100

1,08

⋅

⋅⋅−=

%08,1156,01,1 22 =−=

%156,0%1001016

10256

3

=⋅⋅⋅

=

• impedancja (dla jednego transformatora)

( )Ωj83,14,11jXRZ TTT +=+=

• admitancja (dla jednego transformatora)

( ) S10j14,2806,2jBGY 6TTT

−⋅−=+=

• dla dwóch transformatorów

( ) ( ) S10j28,5612,4jBG2Y 6TT2T

−⋅−=+⋅=

( ) ( )Ωj41,606,2jXR5,0Z TT2T +=+⋅=

ZADANIEZADANIE__1.1.1010..Określić schemat zastępczy transformatora trójfazowego trójuzwojeniowego o mocy Sn = 40 MVA (dla wszystkich uzwojeń) na napięcie 110/33/6,3 kV.

I0% = 1%,

ΔPfe = 63 kW160200220ΔPcu [kW]

6,333110UN [kV]

IIIIIIuzwojenie

6,4%17,2%11%uz%

II-IIII-IIII-IIuzwojenie

ROZWIĄZANIE

• Rezystancja uzwojeń transformatora

2N

2N

ICuIT S

UΔPR = ( )

( )26

233

1004

1011010220

⋅

⋅⋅⋅= Ω= 66,1

2N

2N

IICuIIT S

UΔPR = ( )

( )26

233

1004

1011010200

⋅

⋅⋅⋅= Ω= 51,1

• Rezystancja uzwojeń transformatora (cd.)

2N

2N

IIICuIIIT S

UΔPR = ( )

( )26

233

1004

1011010160

⋅

⋅⋅⋅= Ω= 21,1

• Reaktancje par uzwojeń transformatora

N

2NIIIz%

IIIT S

U

100

uX −

− =

6,4%17,2%11%uz%

II-IIII-IIII-IIuzwojenie

( )Ω=

⋅⋅

= 28,331040

10110

100

116

23

N

2NIIIIz%

IIIIT S

U

100

uX −

− = ( )Ω=

⋅⋅

= 03,521040

10110

100

2,176

23

N

2NIIIIIz%

IIIIIT S

U

100

uX −

− = ( )Ω=

⋅⋅

= 36,191040

10110

100

4,66

23

• Reaktancje uzwojeń transformatora

( )IIIIITIIIITIIITIT XXX0,5X −−− −+=

( ) Ω=−+= 98,3236,1903,5228,330,5

( )IIIITIIIIITIIITIIT XXX0,5X −−− −+=

( ) Ω=−+= 31,003,5236,1928,330,5

( )IIITIIIIITIIIITIIIT XXX0,5X −−− −+=

( ) Ω=−+= 1,1928,3336,1903,520,5

• Konduktancja transformatora

2N

FeT U

ΔPG = ( )23

3

10110

1063

⋅

⋅= S1021,5 6−⋅=

• Susceptancja transformatora

2N

N0%2N

Nμ%T U

S

100

I

U

S

100

IB ⋅−≈⋅−= ( )23

6

10110

1040

100

1

⋅

⋅⋅−= S101,33 6−⋅−=

Schemat zastępczy transformatora trójfazowego trójuzwojeniowego

Ω= 66,1R IT

Ω= 51,1R IIT

Ω= 21,1R IIIT

Ω= 98,23X IT

Ω= 31,0X IIT

Ω= 1,19X IIIT

S1021,5G 6T

−⋅=

S101,33B 6T

−⋅−=

( ) S10j33,121,5Y 6T

−⋅−=

YT

ZT I

ZT II

ZT III

RT I XT I

BT

RT III XT III

RT II XT II

U I GT

U III

U II

( )Ω+= j32,9866,1Z IT ( )Ω+= j0,3151,1Z IIT ( )Ω+= j19,121,1Z IIIT