ARCHIWUM ODLEWNICTWA

113

PRZEMIANA FAZOWA W MATERIAŁACH

W ZASTOSOWANIU DO PROJEKTOWANIA

AKUMULATORÓW CIEPŁA

Z. LIPNICKI1, Z. IGNASZAK

2, H. LECHÓW

3

STRESZCZENIE

Przeprowadzono analizę teoretyczną zjawisk cieplnych w materiale podlegającym

przemianie fazowej i rozważono jego zastosowanie do skonstruowania akumulatora

ciepła złożonego z elementów walcowych. Stosując uproszczony model fizyczny

określono zachowanie się powierzchni rozdziału faz i moc cieplną generowaną w takim

akumulatorze. Zbadano wpływ geometrii urządzenia na jego moc cieplną.

Key words: solidification, phase change material

1.WSTĘP

Wykorzystanie przemiany fazowej materiału do projektowania akumulatorów ciepła

i ich eksploatacji, jest dość powszechnie znane w literaturze fachowej. Znaczną ich

część stanowią akumulatory działające na zasadzie przemiany fazy stałej w ciekłą

i odwrotnie (krzepnięcie i topnienie) [1,2,5]. Przykłady zastosowań akumulatorów

ciepła do magazynowania nadwyżki energii silników spalinowych omówiono w pracach

[3,4].

Zadaniem akumulatora ciepła jest gromadzenie energii na sposób ciepła w okresie

występowania jej nadwyżki, a następnie uwalnianie w okresie niedoboru. Czynnikiem

gromadzącym i uwalniającym energię jest odpowiednio dobrany materiał PCM (phase

_______________________________ 1 dr hab. inż. profesor PZ, email:Z.Lipnicki@iis.pz.zgora.pl 2 dr hab. inż.profesor PP, email:zenon.ignaszak@put.poznan.pl 3 mgr inż. Hanna Lechów, email: hlechow@go2.pl

Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (1/2)

Archives of Foundry

Year 2001, Volume 1, Book 1 (1/2)

PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308

114

change material), posiadający możliwie duże ciepło przemiany fazowej (ciep ło

krzepnięcia/topnienia). Natura porządkowania atomowej struktury ciał i związane z tym

nakłady energii, powodują, że ciepło to przekracza wielokrotnie tzw. ciepło

akumulacyjne (por. definicję ciepła właściwego). Ważna jest przy tym temperatura

zachodzenia przemiany fazowej w aspekcie instalacji wymiennika ciepła, który

powinien spełniać założone parametry aplikacyjne.

Racjonalne gospodarowanie energią dzięki stosowaniu akumulatorów ciepła

pozwala na zmniejszenie jej zużycia, a co za tym idzie finalnie prowadzi do

oszczędności paliw. Drugą istotną korzyścią, wynikającą bezpośrednio z mniejszego

zużycia paliw, jest spadek emisji szkodliwych składników spalania do środowiska

naturalnego.

Wybór optymalnego kształtu i optymalnych rozmiarów akumulatora ciepła jest

jednym z głównych zadań dla konstruktorów. Stosunek powierzchni zewnętrznej

materiału, przez którą jest wyprowadzane ciepło drogą przejmowania do jego objętości

jest bardzo ważnym parametrem. W pracy [3] badano akumulator ciepła zbudowany

z płaskich elementów materiału PCM. Z badań tych wynika, że duża powierzchnia

zewnętrzna powoduje istotne zwiększenie jego mocy cieplnej w chwili początkowej.

Natomiast masa całkowita decyduje o jego pojemności cieplnej.

Przy wyborze odpowiedniej konstrukcji geometrycznej akumulatora ciepła z całej

możliwej gamy kształtów (płaski, cylindryczny, kulowy itd.) należy kierować się jego

przeznaczeniem. To znaczy jak długo ma trwać proces przemiany fazowej i jaka duża

powinna być wielkość wyzwalanego strumienia ciepła oraz jego zmiany w czasie.

Odbiór ciepła przy krzepnięciu ciekłych metali jest też jednym z głównych

zagadnień w odlewnictwie metali lecz kształt odlewu wynika przecież z innych

przesłanek niż w przypadku akumulatorów ciepła. Doświadczenie odlewnictwa metali

w tym względzie doprowadziło do wprowadzenia parametru „sprowadzonej grubości

ścianki odlewu” (modułu), który kojarzy objętość i powierzchnię [6].

Celem niniejszej pracy jest określenie, na drodze badań teoretycznych, użytkowych

parametrów projektowych akumulatora ciepła zbudowanego z elementów walcowych.

2.MODEL TEORETYCZNY ZJAWISKA

Walcowy akumulator ciepła składa się z rdzenia i szeregu współśrodkowych warstw

walcowych o zwiększających się promieniach w miarę oddalania się od osi symetrii

akumulatora (rys. 1). Wymieniony rdzeń i warstwy walcowe zbudowane są z materiału

podlegającego przemianie fazowej (PCM- phase change material). Między

powierzchniami rdzenia i warstw walcowych znajdują się pierścieniowe kanały,

w których równolegle do osi pionowej akumulatora przepływa płyn chłodzący.

W chwili początkowej materiał PCM w rdzeniu i w warstwach walcowych znajduje się

w stanie ciekłym, a jego temperatura jest bliska temperaturze krzepnięcia FT . Z powodu

chłodzenia płynem przepływającym między warstwami materiału umieszczonego

we współśrodkowych kanałach walcowych, materiał PCM ulega krzepnięciu oddając

głównie ciepło przemiany fazowej. Temperatura płynu chłodzącego jest stała i równa

ARCHIWUM ODLEWNICTWA

115

OTT . Rozkład temperatury w osiowym przekroju podłużnym akumulatora pokazano

na rys.1. Uproszczenie modelu wynika z założenia uzyskania postaci łatwej

do rozwiązania analitycznego. Stąd założenia o stałości współczynników cieplnych

występujących w opisie zjawisk oraz o zaniechaniu uwzględnienia gradientu

temperatury na przekroju ścianki osłaniającej kanał i w ciekłym materiale PCM [6].

Rys.1 Przekrój podłużny walcowego akumulatora ciepła. Fig.1 The longitudinal section of the heat accumulator.

2.1.Model zjawiska krzepnięcia w rdzeniu akumulatora

Ciepło przemiany fazowej przypadające na jednostkę długości pełnego walca, które

wydziela się w procesie krzepnięcia, w układzie cylindrycznym (rys. 2), opisuje proste

równanie:

0

01010 2

dt

drrLql (1)

FT

WT

OTT

0R

wR1

zR1

nwR

nzR

PC

M

PC

M

PC

M

PC

M

PC

M

ciecz

rdzeńwarstwa walcowa

warstwa zakrzepła

116

gdzie:

L - ciepło krzepnięcia materiału PCM [J/kg],

- gęstość [kg/m3],

01r - położenie powierzchni rozdziału faz [m],

0t - czas [s],

Rys.2. Model krzepnięcia materiału PCM w rdzeniu akumulatora Fig.2 The solidification model of PCM in the core of the accumulator.

Strumień ciepła przepływający w kierunku przeciwnym do gradientu, od krzepnącej

warstwy materiału PCM napotyka na opór przewodzenia na powstającej warstwie

zakrzepłej i opór przejmowania na granicy powierzchni walcowej o promieniu 0R

i omywanej przepływającą cieczą chłodzącą (wydzielanie się ciepła przemiany fazowej

01r

0R

01dr

01r 01dr

0R

WT

OTT

FT

ciecz

warstwa zakrzepła ciecz

chłodząca

01r

0R

ARCHIWUM ODLEWNICTWA

117

jest tymi zjawiskami zdeterminowane). Część strumienia ciepła jest akumulowana

w warstwie zakrzepłej, która w dalszych rozważaniach będzie pominięta (ciepło

pojemnościowe przy zmianie temperatury o jeden stopień dla n -oktazanu wynosi 1.92k

J/kg w porównaniu z jego ciepłem krzepnięcia równym 253.3 kJ/kg).

Strumień ciepła przepływający od krzepnącego materiału PCM opisują więc równania:

OTWWFl TTRTT

r

Rq

0

01

00 2

ln

2 (2)

gdzie:

FT - temperatura krzepnięcia,

WT - temperatura ścianki,

OTT - temperatura płynu chłodzącego WOT TT ,

- współczynnik przewodzenia ciepła materiału PCM, w stanie stałym,

- współczynnik przejmowania ciepła od powierzchni rdzenia do płynu.

Przekształcając odpowiednio powyższe równania (1) i (2) otrzymano równanie

różniczkowe na położenie powierzchni rozdziału faz:

00101

0

01010100101 lnln dtTTdrrR

Lrdrr

LRdrr

LOTF

(3)

które następnie sprowadzono do postaci bezwymiarowej:

0

2

0

0

2

0

2

02

1ln

4

1ddr

Bidrr

, (4)

gdzie:

0

010

R

rr jest bezwymiarowym promieniem,

SteFo 00 jest czasem bezwymiarowym,

L

TTcSte TF 0

jest liczbą Stefana,

2

0

00

R

atFo

jest liczbą Fouriera, tutaj t0 jest czasem bieżącym,

118

00

RBi

jest liczbą Biota,

c jest ciepłem właściwym,

a jest współczynnikiem dyfuzji ciepła w warstwie zakrzepłej.

Rozwiązaniem równania różniczkowego (4) przy warunku początkowym:

10 r dla 00 (5)

jest równanie:

0

2

0

0

2

0

2

0

2

0 12

11ln

4

1

r

Birrr (6)

Podobne rozwiązania dla warstw walcowych znane są w literaturze [5].

Bezwymiarowe strumienie ciepła przypadające na jednostkę długości cylindra, po

wykorzystaniu równania (6) wynoszą odpowiednio:

0,0;ln1

000000

00

0

0

000

Clll qBiq

rBi

Bi

d

drrq

, (7)

gdzie:

C0 jest czasem całkowitego krzepnięcia rdzenia.

ARCHIWUM ODLEWNICTWA

119

Graficznie zależności (6) i (7) przedstawia rys. 3:

Rys.3. Położenie frontów krzepnięcia oraz wartości strumieni ciepła w rdzeniu

w funkcji czasu dla różnych liczb Biota.

Fig.3. The positions of the solidification front and the values of the heat stream in the accumulator’s core as a function of time for various Biot numbers.

2.2.Model zjawiska krzepnięcia w warstwach walcowych akumulatora.

Ciepło przemiany fazowej przypadające na jednostkę długości n -tej warstwy

walcowej, które wydziela się w trakcie procesu krzepnięcia (rys. 4), na wewnętrznej

i zewnętrznej stronie warstwy opisuje proste równanie krzepnięcia:

n

nnz

n

nnw

dt

drrLq

dt

drrLq 1

1ln1

1ln 2,2 (8)

gdzie:

L jest ciepłem krzepnięcia materiału PCM, gęstością, 1nr położeniem powierzchni

rozdziału faz, a nt czasem. W drugim równaniu znak minus bierze się stąd, że w miarę

postępowania procesu, krzepnięcia promień określający położenie warstwy zakrzepłej

maleje.

00 , lqr

0r

0lq

0

40 Bi

5.00 Bi

20 Bi

10 Bi

120

Rys.4 Przekrój podłużny przez n-tą warstwę współśrodkową.

Fig.4 The longitudinal section of the co–axial n-layer.

Bilansując strumienie ciepła: krzepnięcia, przewodzenia przez warstwę zakrzepłą i

wnikającego do płynu chłodzącego przez obie powierzchnie, otrzymano równania

różniczkowe powierzchni rozdziału faz w materiale PCM:

TF

n

n

n

nwnw

n

n

n

n TTdt

drr

R

L

R

r

dt

drr

L0

1

1

11

1 ln

,

(9)

TF

n

n

n

nznz

n

n

n

n TTdt

drr

R

L

R

r

dt

drr

L0

1

1

11

1 ln

.

OTT

nwR

1nr

nzR

nR

1nr

FT

WT

wqln

zqln

ARCHIWUM ODLEWNICTWA

121

Wprowadzając zmienne bezwymiarowe:

c

aR

atFoSteFo

L

TTcSte

RBi

R

Rr

R

Rr

R

rr

n

nnnn

TFnn

n

nwnw

n

nznz

n

nn

;;;;

;;;

2

0

1

(10)

oraz spełniając warunki początkowe:

nwn rr lub nzn rr dla 0n , (11)

rozwiązaniami równań różniczkowych (9) są wyrażenia:

nznnnnz

nzn

nnz

nz

n

n

nnwnnnw

nwn

nnw

nw

n

n

rrrrrBi

rrr

rr

rrrrrBi

rrr

rr

1,1

2

1ln

4

1

1,1

2

1ln

4

1

2222

2

2

2

2222

2

2

2

(12)

gdzie:

nznw

nw

nznwnznwnz

nwnznwnzn RR

R

RRRRR

RRRRR

2

2

22

ln2

2 (13)

jest promieniem określającym położenie powierzchni rozdziału faz w momencie

całkowitego skrzepnięcia warstwy walcowej (dwie powierzchnie rozdziału faz

spotykają się).

Bezwymiarowe strumienie ciepła przepływające do płynu chłodzącego od warstwy

walcowej określają równania:

- od strony wewnętrznej:

nw

nnwn

nwn

n

nnw

r

rrBi

rBi

d

drrq

ln1ln

’ (14a)

122

- od strony zewnętrznej:

nz

nnzn

nzn

n

nnz

r

rrBi

rBi

d

drrq

ln1ln

(14b)

Przykładowe zależności (12) i (14) dla przyjętych danych ( materiał PCM - n-

oktakozan ( 5828HC ) [1, 7, i informacje z laboratorium Petrochemii Płock]:

;267.0;400;3.253;12.0;1.02 Km

W

Km

W

kg

kJLmRmR nznw

przedstawiono graficznie na rys. 5. Promień końca krzepnięcia i liczba Biota

Rys. 5 Promienie i strumienie ciepła n-tej warstwy zakrzepłej w funkcji czasu.

Fig.5 Dependencies both the stream heat and radius a time in the n-layer.

wynoszą odpowiednio: mRn 1098.0 i 164nBi , a stąd bezwymiarowe

promienie określające położenia powierzchni rozdziału faz zmieniają się w czasie

następująco: promień wewnętrzny rośnie od 911.0nwr , a zewnętrzny maleje od

093.1nzr i są równe w momencie całkowitego skrzepnięcia warstwy 1nr .

zqln

nr

n

zz qq lnln ,

1.0

0.9

0 0.003 0.005

1.1 200

100

150

50

nr

nr wqln

zewn.

wewn.

ARCHIWUM ODLEWNICTWA

123

Natomiast oba strumienie ciepła maleją, przy czym strumień zewnętrzny jest

minimalnie większy, gdyż powierzchnia krzepnięcia jest również większa. Osiągają one

również równe wartości w końcu krzepnięcia.

W poniższej tabeli pokazano przykładowo wykorzystanie wymienionego materiału

PCM w akumulatorze ciepła, który może być wykorzystany do szybkiego ogrzania

silnika samochodowego.

Tabela

Dane obliczeniowe Akumulator zbudowany jest z dwóch wewnętrznych pionowych walcowych elementów wypełnionych

materiałem PCM: rdzenia i warstwy walcowej. Ciepło

krzepnięcia wydzielane w każdym elemencie

przejmowane jest przez przepływającą ciecz, będącą

nośnikiem ciepła.

Izolacja

glikol

materiał PCM

0R

wR1

zR

1

l

przekrój podłużny akumulatora ciepła

- temperatury cieczy odbierającej ciepło (początkowa,

końcowa i średnia):;520,10 000 CTiCTCT śrkp

- przepływ cieczy jest tak dobrany, że współczynnik

przejmowania ciepła wynosi

,4002 Km

W

-wymiary geometryczne:

.120,100,4.14,300 110 mmRmmRmmRmml zw

- parametry termofizyczne materiału PCM (n-oktakozan C28 H58 ):

ciepło krzepnięcia ,3.253 kgkJL

współczynnik przewodzenia ciepła ,267.0 KmW

gęstość ,900 3mkg

współczynnik dyfuzji ciepła

,1055.1 27 sma

ciepło właściwe ,92.1 KkgkJc

temperatura krzepnięcia ;62

0CTF

-parametry termofizyczne cieczy

odbierającej ciepło ( glikol etylowy):

lepkość kinematyczna ,1008.4 26 smp

liczba Prandtla ,6.27Pr

współczynnik dyfuzji ciepła ,10148.0 26 sma p

współczynnik przewodzenia ciepła ,582.0 KmWp

ciepło właściwe ,83.3 KkgkJc p

gęstość .1030 3mkgp

124

Tabela cd.

Obliczenia

Liczba Stefana .432.0

L

TTcSte śrF

Rdzeń akumulatora - liczba Biota

,6.210

0

RBi

-czas całkowitego krzepnięcia 01 0 r

,273.012

11ln

4

1 2

0

0

2

0

2

0

2

00

rBi

rrrC

,845

12

000 sStea

Rt CC

- strumień ciepła

w chwili początkowej

,622.0ln1

2000

0 kWrBi

BiaSteLlQ

w chwili końcowej

.0ln1

200

0 kWrBi

BiaSteLlQ C

Warstwa walcowa akumulatora - liczba Biota

,16411

RBi

-czas całkowitego krzepnięcia

111 rr w

,0046.01

2

1ln

4

1 2

1

2

1

11

2

1

2

12

1

2

12

11

rr

rBirr

r

rr w

w

w

w

C

,84012

111 sStea

Rt CC

- strumień ciepła

w chwili początkowej

,457.9

20 1111

kW

rBirBiaSteLlQ zwW

w chwili końcowej

,575.0

1ln1

1ln1

2

1

11

11

1

11

11

kW

rrBi

rBi

rrBi

rBiaSteLlQ

z

z

z

w

w

wCW

- średni strumień ciepła akumulatora

.176,1.2

1

2

1

2

0 kWt

LlRRR

t

Lm

t

QQ

C

wz

Cc

c

WNIOSKI

Proponowany w pracy model teoretyczny zjawiska może być użyteczny przy

projektowaniu akumulatorów ciepła zbudowanych ze współosiowych elementów

walcowych. Przedstawiony akumulator ciepła, dzięki względnie dużej powierzchni

zewnętrznej elementów składowych, osiąga stosunkowo dużą moc grzania, szczególnie

w okresie początkowym jego pracy, co należy uznać za bardzo istotną zaletę.

Nieustalony stan cieplny, zwłaszcza w okresie początkowym, może być przedmiotem

analizy na drodze symulacji komputerowej procesu wymiany ciepła i doprowadzić do

optymalizacji parametrów konstrukcyjnych akumulatora, w funkcji stosowanych

ośrodków ciekłych i stałych.

ARCHIWUM ODLEWNICTWA

125

Zakres wykorzystania proponowanego akumulatora może być również bardzo

szeroki, szczególnie w urządzeniach gdzie wymagana jest duża początkowa moc

cieplna.

Materiał PCM należy dobierać z istniejących w przyrodzie substancji ze względu na

warunki pracy akumulatora ciepła. Dlatego parametry, szczególnie temperatura i ciepło

krzepnięcia, są bardzo istotne i one wpływają na charakterystykę akumulatora ciepła.

LITERATURA

[1] Domański R., Moszyński J. R.: Możliwości i problemy magazynowania energii

cieplnej, Biuletyn Informacyjny Instytutu Techniki Cieplnej Politechniki

Warszawskiej, Nr 62, s. 28-58, 1983.

[2] Lipnicki Zygmunt : Krzepnięcie cieczy przepływającej w kanale chłodzącym,

Wydawnictwo Politechniki Zielonogórskiej, Zielona Góra 1999.

[3] Lipnicki Z., Rubaszewski Arkadiusz: Współpraca akumulatora ciepła z układem

chłodzenia silnika spalinowego, 2000 (praca złożona do druku).

[4] Vasilev L.L., Burak V.S., Kulakov A.G., Mishkinis D.A., Bohan P.V.(eds. engine,

Advenced In Cold Region Thermal Engineering and Sciences , Springer-Verlag,

pp.585-594, 1999

[5] Viskanta R.: Phase-change heat transfer. Chapter 5, Solar Heat Storage: Latent

heat Materials, Line G.A., Editor, CRC Press, Inc. Bocart, Florida, pp.153-222,

1983.

[6] Ignaszak Z.: Właściwości termofizyczne materiałów formy w aspekcie sterowania procesem

krzepnięcia odlewów. Rozprawy nr 211,. wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1989..

[7] Domański R., i inni: Wybrane zagadnienia z termodynamiki w ujęciu

komputerowym, PWN, Warszawa 2000.

PHASE CHANGE IN THE MATERIAL APPLIED

FOR DESIGNING OF THE HEAT ACCUMULATOR

SUMMARY

In this paper theoretical analysis of the heat phenomena in the material subjected phase

change have been presented. The possibilities of its application for cylinder heat

accumulator using simplified physical model the heat power generated by accumulator

and behavior of its phase separating surface were evaluated. The effect of accumulator

geometry on its heat power was also discussed.

Recenzował prof. dr hab. inż. Stanisław Jura