1

PROPOZYCJE ZADAŃ NA KONKURSMATEMATYCZNY W GIMNAZJUM – etap szkolny.

Opracowała: Anna Kobryńska

I część: 5 zadań otwartych – czas pracy 60 minutII część: test składający się z 15 zadań zamkniętych – czas pracy 45 minut

I. Zadania otwarte

1. Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6.

2. Po dwukrotnej obniżce ceny najpierw o 10%, później o 15% telewizorkosztuje 918 zł. Jaka była pierwotna cena telewizora?

3. Oblicz pole trójkąta BCD:

4. Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki w stosunku 2:3. Przez koniec cięciwypoprowadzono styczną. Oblicz kąt, jaki tworzy styczna z cięciwa.

5. Złodziej ukradł rower i uciekł jadąc z prędkością 12 km/h. Po 20 minutachwłaściciel zauważył kradzież i puścił się w pościg jadąc na motocyklu zprędkością 60 km/h. Po jakim czasie od momentu zauważenia kradzieżydogoni złodzieja?

A B

CD

2

3

3

2

II. Zadania zamknięte

1. Połowa liczby 942 , to:

a) 472 b) 471 c) 941 d) 932

2. Podkreśl równość prawdziwą:

a) aa =2 b) aa −=2 c) 2a a= d) 2a = 2a

3. Marek ma o 50% pieniędzy więcej niż Jacek. Jacek ma mniej pieniędzy niżMarek o:

a)3

133 b) 50% c) 25% d) 30%

4. Dane są trzy liczby: 333 , 333 , 33)3( . Jeżeli największą z nich podzielimy

przez najmniejszą z nich, to iloraz będzie równy:

a) 1 b) 243 c) 183 d) 3

5. Pola figur podobnych wynoszą 8 2cm i 32 2cm . Jaka jest skala podobieństwatych figur?

a) 4 b) 4

1 c) 24 d) 2

6. Wartość wyrażenia 2

130*65

a) 65 b) 65 c) 4225 d) 8450

7. Środka symetrii nie ma:

a) trójkąt równoboczny b) prostokąt c) równoległobok d) romb

3

8. Rozwiązaniem równania 23

12 =−− x

x jest liczba:

a) 1 b) 5

1 c)

7

5 d)

5

21

9. Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 14 i 98 jest liczba:

a) 14 b) 7 c) 98 d) 1

10. Kąt wpisany oparty na 3

2 okręgu ma miarę:

a) 0120 b) 0240 c) 024 d) 012

11. Między jakimi punktami na osi liczbowej leży punkt o współrzędnej 85?

a) 42 i 45 b) 9 i 10 c) 8 i 9 d) 7,225 i 7,226

12. Ile osi symetrii ma półprosta?

a) 2 b) nieskończenie wiele c) 1 d) nie ma

13. Ile przekątnych ma dowolny siedmiokąt wypukły?

a) 7 b) 4 c) 28 d) 14

14. Jeżeli dzielną zmniejszymy o dzielnik, to iloraz zmniejszy się o:

a) 2 b) 1 c) o dzielnik d) nie zmieni się

15.Jeden z boków trójkąta równoramiennego ma długość 8 cm, a drugi 3 cm.Jaki jest obwód tego trójkąta?

a) 14 cm b) 12 cm c) 24 cm d) 19 cm

4

Punktacja

I. Zadania otwarte:

Zad. 1 – 3 pkt

- zapisanie trzech kolejnych liczb parzystych – 1 pkt- zapisanie ilorazu – 1 pkt- wykonanie dzielenia – 1 pkt

Zad. 2 – 3 pkt

- oznaczenie niewiadomej i ułożenie równania – 2 pkt- obliczenie pierwotnej ceny telewizora – 1 pkt

Zad. 3 – 3 pkt

- wyznaczenie wysokości trójkąta BCD – 1 pkt- obliczenie pola trójkąta BCD – 2 pkt

Zad. 4 – 3 pkt

- wykonanie prawidłowego rysunku pomocniczego – 1 pkt- obliczenie kąta środkowego – 1 pkt- obliczenie kąta, jaki tworzy styczna z cięciwą – 1 pkt

Zad. 5 – 3 pkt

- analiza zadania – 1 pkt- ułożenie równania –1 pkt- rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi – 1 pkt

Razem – 15 pkt

II. Zadania zamknięte0 – 1 pkt

Razem – 15 pkt

Część I – 15 pktCzęść II – 15 pkt

Razem 30 pkt