www.gruparectan.com

Strona :1

1. Metor

Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń

Rys. Schemat konstrukcji

.................................................................................................................................................................

2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu

Węzły o nieznanych obrotach :

Przemieszczenia nieznane :

układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny

ϕ = węzły - podporowe - przeguby

3. Przyjęcie układu podstawowego

/rectanbudownictwo

www.gruparectan.com

Strona :2

Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego

Węzeł 0 x=[3.000]m , y=[0.000]m

Węzeł 1 x=[3.000]m , y=[4.000]m

Węzeł 2 x=[0.000]m , y=[8.000]m

Węzeł 3 x=[10.000]m , y=[0.000]m

Węzeł 4 x=[7.000]m , y=[4.000]m

.................................................................................................................................................................

Układ równań kanonicznych

.................................................................................................................................................................

z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'

Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :3

4. Obliczenie zależności kątowych obrotu cięciw prętów układu potrzebnych

do wyznaczenia macierzy sztywności

Wystarczające do obliczeń łańcuchy kinematyczne

łańcuch : 2-1 : 1-0 :

łańcuch : 3-4 : 4-1 : 1-0 :

łańcuch : 4-1 : 1-0 :

Wybieram węzeł przesuwany 1

Z węzłem tym powiązany jest pręt 1-0

Przyjmuję przesuw cięciwy pręta o Δ =(-1) jednostek

jest to wektor prostopadły do cięciwy pręta. Jego rzut na oś X ( lub oś Y w zależności od kierunku

przesunięcia) będzie miał wartość jednostkową. Wartość można obliczyć dzieląc wartość jednostkową

przez sin kąta pręta

węzeł powiązany z tym prętem przesunie się wtedy o wartość jednostkową

Kąt obrotu cięciwy pręta wyniesie Ψ =(-0.25) jednostek

Węzeł przemieści się wtedy o dx= 1.000 dy= 0.000

Przyjęte przemieszczenie i kąt podstawiam do łańcuchów kinematycznych, jako wiadome

Obliczenia zaczynam od łańcucha o najmniejszej liczbie niewiadomych - 4-1 : 1-0 :

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 4-1 : 1-0 :

www.gruparectan.com

Strona :4

Po obliczeniu równania

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 3-4 : 4-1 : 1-0 :

Po obliczeniu równania

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 2-1 : 1-0 :

Po obliczeniu równania

www.gruparectan.com

Strona :5

Rys. Łańcuch kinematyczny I

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

5. Stan z1

www.gruparectan.com

Strona :6

Rys. Stan z1

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

6. Stan z2

www.gruparectan.com

Strona :7

Rys. Stan z2

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

7. Stan z3

www.gruparectan.com

Strona :8

Rys. Stan z3

.................................................................................................................................................................

8. Stan P

q pręt =1-4

www.gruparectan.com

Strona :9

Rys. Stan P

.................................................................................................................................................................

9. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................ .................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :10

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................... ..................

Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do

macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Układ równań kanonicznych

.................................................................................................................................................................

Po rozwiązaniu układu otrzymano :

10. Obliczenie Momentów przywęzłowych

zgodnie ze wzorem :

www.gruparectan.com

Strona :11

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................. ................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :12

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Rys. Wykres M

.................................................................................................................................................................

11. Obliczenie Sił Tnących

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :13

Rys. Siły Tnące 0-1

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :14

Rys. Siły Tnące 1-2

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :15

Rys. Siły Tnące 1-4

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :16

Rys. Siły Tnące 4-3

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................................... ..................................

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :17

Rys. Wykres T

.................................................................................................................................................................

12. Obliczenie sił Normalnych

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

www.gruparectan.com

Strona :18

to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi

maksymalnie 2

W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =2

Rzutowanie na oś X

www.gruparectan.com

Strona :19

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =3

Rzutowanie na oś Y

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =1

www.gruparectan.com

Strona :20

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

www.gruparectan.com

Strona :21

Układ równań

.................................................................................................................................................................

Rys. Wykres N

.................................................................................................................................................................

13. Obliczenie Reakcji Podporowych

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

www.gruparectan.com

Strona :22

to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =0

www.gruparectan.com

Strona :23

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

www.gruparectan.com

Strona :24

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =2

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

równanie

www.gruparectan.com

Strona :25

lub równanie

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =3

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

równanie

www.gruparectan.com

Strona :26

lub równanie

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =4

Rzutowanie na oś X

www.gruparectan.com

Strona :27

Rzutowanie na oś Y

równanie

lub równanie

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.com

Strona :28

Rys. Reakcje podporowe

.................................................................................................................................................................

14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment

Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY

(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )

W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

www.gruparectan.com

Strona :29

16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

17. Ocena Wyników Obliczeń

Z uwagi na spełnione warunki :

Ocena : obliczenia prawidłowe

.................................................................................................................................................................

Wydruk Metor

Copyright © 2014 Grupa Rectan

www.gruparectan.com