Praca w języku potocznym

Ktowykonujewiększąpracę?

http://redwoodbark.org/2016/09/12/text-heavy-hidden-weight-paper-textbook-use/

https://www.how-to-draw-funny-cartoons.com/cartoon-table.html

d

d

https://www.freepik.com/free-photos-vectors/boy

Praca w fizyce

Pracasiłystałejdziałającejnaciałoprzesuwającesięwzdłużliniiprostejmaprecyzyjnądefinicję:

dd

W =!F ⋅!d W = F cosθ( ) ⋅d

F

W = 0

F

W = F ⋅d

θ = 90!

F

dFcosα

[J ] = N ⋅m⎡⎣ ⎤⎦jednostkaJoule

θ

Praca może być dodatnia, ujemna lub wynosić zero

PracasiłyFjestdodatnia,gdyskładowatejsiływkierunkuprzesunięciamazwrotzgodnyztymprzesunięciem,0o≤θ<90o–składowaprzyspieszaciało

PracasiłyFwynosizero,gdyniemaprzesunięcia(d=0)lubkiedysiłajestprostopadładoprzesunięcia,θ=90o

PracasiłyFjestujemna,gdyskładowatejsiływkierunkuprzesunięciamazwrotprzeciwnydoprzesunięcia,90o<θ≤180o-składowaspowalniaciało

FizykadlaszkółwyższychTom1byOpenStax

Wartość pracy zależy od układu odniesienia

F

PracasiłyFwynosiW=F�d

d

PracasiłyFwynosiW=0

winda

Praca siły wypadkowej

Zwyklenaprzesuwaneciałodziaławięcejniżjednasiła.Każdasiławykonujepracęnaswójkoszt,niezależnieodinnychsiłdziałającychnaciało.

Tk N

α mg

α

mg sinα= mg cosθ

mg cosα

ciałoześlizgnęłosięporówninaodcinkud

WN = 0

WTk= −Tk ⋅d

d

Wmg = mg cosθ( ) ⋅dθ

cosθ = sinα

Wtot =WN +WTk+Wmg

!Ftot =

!N +!Tk + m

!g

Wtot =!Ftot ⋅!d =!N ⋅!d +!Tk ⋅!d + m

!g ⋅!d = mg cosθ ⋅d −Tk ⋅d

pracasiływypadkowejjestrównasumiepracwykonanychprzezposzczególnesiłyskładowe

Praca siły zmiennej* (*zagadnienienadprogramowe)

D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

Ciałoprzesuwasięwzdłużkrzywejmiędzypunktamiaib–siłaFniejeststałacodowartościikierunku.

DzieląctrasęnamałeodcinkiΔl,naktórychsiłaprawiesięniezmienia,pracętejsiłymożemywyznaczyćwprzybliżeniu:

W ≈ Fi

i=1

7

∑ cosθ i ⋅ Δli

Praca siły zmiennej* (*zagadnienienadprogramowe)

D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

W ≈ Fi

i=1

7

∑ cosθ i ⋅ Δli

W ≈ lim

Δli→0Fi∑ cosθ i ⋅ Δli = F cosθ ⋅dl

a

b

∫pracasiłyzmiennejjestrównapolupodwykresemskładowejsiływkierunkuprzesunięcia(Fcosθ)wfunkcjiprzesunięcia

Praca siły sprężystości (jest to siła zmienna)

Policzmypracęsiłysprężystości.Posłużymysięprzykłademsprężyny,którejsiłęcharakteryzowaliśmyeksperymentalniedwawykładywcześniej.

F = kx = 0.13x

Fs

x cm⎡⎣ ⎤⎦

0

9 x

W = 1

2Fsx =

12

kx2

x

Fs

W = − 1

2kx2 = − 1

2⋅0.13⋅92 N ⋅cm = −0.5265 mJ

Pracaujemna,bosiłazawszeskierowanaprzeciwniedoprzesunięcia!

Praca siły sprężystości (jest to siła zmienna)

Acogdypołożeniepoczątkowesprężynyniejestwpołożeniurównowagi?:

F = kx = 0.13x

Fs

x cm⎡⎣ ⎤⎦

4

9 x

W = 1

2kxkonc

2 − 12

kxpocz2

x = xkonc − xpocz

Fs,konc

W = − 1

2k xkonc

2 − xpocz2( ) = − 1

2⋅0.13⋅ 92 − 42( )N ⋅cm = −0.4225 mJ

Pracaujemna,bosiłazawszeskierowanaprzeciwniedoprzesunięcia!

Fs,pocz

Energia kinetyczna oraz jej związek z pracą siły wypadkowej

Ciałoomasiemprzyspieszanejestnadystansiedodprędkościv1doprędkościv2przezstałąsiłęwypadkowąFtot.

!d

v1 v2

!Ftot

x2 = x1 + v1t +12

at2

v2 = v1 + at

⎧⎨⎪

⎩⎪ a =

v2 − v1

t x2 − x1 =

v2 + v1( )2

t

Praca: Wtot = Ftot ⋅ x2 − x1( ) = ma

v2 + v1( )2

t = 12

mv22 − 1

2mv1

2

EK = 1

2mv2

energiakinetyczna

Wtot = ΔEk = Ek 2 − Ek1

praca wykonana przezsiłę wypadkową jestrówna zmianie energiikinetycznejciała

Energia kinetyczna oraz jej związek z pracą siły wypadkowej

przykładyzastosowania

Najakąwysokośćwzniesiesięciałopodrzuconepionowodogóryzprędkościąpoczątkowąv0=10m/s?

V0=10m/s

Wkierunkusprężyny,poidealniegładkiejpowierzchni,poruszasięciałoomasiem=5kgzprędkościąv0=6m/s.Stałasprężystościsprężynywynosik=500N/m.Najakiejdługościsprężynazostanieściśnięta?

Sears and Zeeman University Physics with Modern Physics

Siły konserwatywne (zachowawcze)

RozważmypracęwykonanąprzezsiłęgrawitacjipodczasprzesuwaniaciałapodowolnejkrzywejmiędzypunktamiAiB:

z

x

y

A

B

mg

m!g = −mgy

Wmg = − mgy

A

B

∫ ⋅d!l

d!l = xdx + ydy + zdz

Wmg = −mg y ⋅ y( )dy

yA

yB

∫

Wmg = mgyA − mgyB

Pracasiłygrawitacjizależytylkoodpoczątkowejikońcowejwysokości,czyliniezależyodkształtutorupojakimporuszałosięciało.

Dopoliczeniapracytrzebazastosowaćwzórnapracęsiłyzmiennejponieważkątθmiędzysiłąaprzesunięciemniejeststaływczasieruchu

Siły konserwatywne (zachowawcze)

Siłykonserwatywne(zachowawcze)tosiły,którespełniajądwawarunki:•  pracawykonanaprzezsiłęzachowawcząnadcząstkąprzemieszczającąsięmiędzydwomapunktaminiezależyoddrogi,pojakiejporuszasięcząstka,tylkoodpoczątkowegoikońcowegopołożenia

•  pracawykonanaprzezsiłęzachowawcząpodowolnejdrodzezamkniętejjestrównazeru.

Grawitacyjna energia potencjalna

z

x

y

A

B

mg

Wmg = mgyA − mgyB

Pracękażdejsiłyzachowawczejmożemywyrazićjakozmianęenergiipotencjalnej:

Wmg = EpA − EpB

Wmg = −ΔEp

Ep = mgy grawitacyjnaenergiapotencjalna

Pracasiłyzachowawczejrównajestzmianieenergiipotencjalnejzeznakiemminus.

Energia potencjalna sprężystości

Siłasprężystościrównieżjestsiłąkonserwatywną:

Fs

x

xpocz

xkonc

WFs

= − 12

kxkonc2 − 1

2kxpocz

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Ep =

12

kx2 energiapotencjalnasprężystości 0

WFs= −ΔEp

Zachowanie energii mechanicznej

Jeżelizmianaenergiiciałazachodzitylkopodwpływemsiłkonserwatywnych(tj.tylkoonewykonująniezerowąpracę),wówczascałkowitaenergiamechanicznaciałajestzachowana:

Energiamechanicznaciała:

Emech = EK + Ep

EK1 + Ep1 = EK 2 + Ep2

Zachowanie energii mechanicznej rzut pionowy

V0=10m/s

m=1kg

yt = v0t −12

gt2

vt = v0 − gt

⎧⎨⎪

⎩⎪

Ep = mgyt = mg v0t −12

gt2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Ek =12

mvt2 = 1

2m v0 − gt( )2

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Symulacja zmian energii mechanicznej w skateparku

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/energy-skate-park

Zastosowaniezasadyzachowaniaenergiido„pętliśmierci”(rollercoaster)

R

h

Zjakiejwysokościhnależypuścićkulkę,abypokonałaona„pętlęśmierci”opromieniuR?

SkoknabungeeComożesięstać,gdynieznasiępodstawowychzasadfizyki:

https://www.youtube.com/watch?v=34rmBHkVs4w(naszczęściedziewczynaniedoznałapoważnychobrażeńiopuściłaszpitalpokilkudniach)

Zastosowaniezasadyzachowaniaenergiidoskokunabungee

https://www.physicsforums.com/threads/bungee-jumping-and-conservation-of-energy.199894/

Zjakiejminimalnejwysokościpowinienskoczyćczłowieknabungee,jeżelijegomasawynosim=70kg,wzrost1.60mimaondodyspozycjilinkęodługościl=9m?Rozciągniętalinkazachowujesięjaksprężynaostałejsprężystościk=150N/m.

Zasada zachowania energii w obecności sił niezachowawczych

(dyssypatywnych, rozpraszających) Ciałoomasiemznajdującesięwspoczynkunaszczycierównipochyłej(punktA),nawysokościhnadziemią,zaczynaześlizgiwaćsięwdół.Współczynniktarciakinetycznegopomiędzyciałemapowierzchniąrówniwynosiμk.Porównajenergięmechanicznąciałanaszczycierównizenergiąmechanicznąjakąbędzieposiadałociałoupodstawyrówni.

Tk N

α mg

α

mg sinα mg cosα

Siłyniekonserwatywnie(np.tarcie)wykonującpracęzamieniająenergięmechanicznąnainneformyenergii!

Odpowiedź:

EA = mgh

EB = mgh 1− µk cotα( ) EB < EA

EA = EB + cieplo

A

B

h