AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

Wydział Zarządzania

Praca magisterska

Hybrydowy system wspomagania decyzji inwestycyjnych

Piotr Szwabowski

Nr albumu: 91088

Opiekun pracy:

dr inż. Adam Stawowy

Kraków, 2002

Spis treści

Spis treści....................................................................................................................................1

1. Główne kierunki rozwoju systemów wspomagania decyzji.............................................2

1.1. Wstęp..........................................................................................................................2

1.2. Rola sztucznej inteligencji w systemach ekspertowych i predykcyjnych..................3

1.3. Teoria chaosu, a współczesne podejście do analizy danych.......................................6

1.4. Cel i zakres pracy........................................................................................................7

2. Systemy wspomagania decyzji inwestycyjnych................................................................8

2.1. Wstęp..........................................................................................................................8

2.2. Sieć neuronowa jako narzędzie wspomagania decyzji inwestycyjnych...................11

2.2.1. Model I..............................................................................................................13

2.2.2. Model II............................................................................................................18

2.3. Rozmyto neuronowy system wspomagania decyzji inwestycyjnych.......................26

3. Wnioski............................................................................................................................47

4. Literatura.........................................................................................................................49

5. Aneks...............................................................................................................................50

Załącznik 1. Programy do importowania notowań, przenoszenia danych do

środowiska Matlab i weryfikacji danych.................................................50

Załącznik 2. Funkcje do nauki i testów klasyfikujących sieci neuronowych

(2.2.2. Model II).......................................................................................56

Załącznik 3. Wyniki testów sieci klasyfikujących (2.2.2. Model II)............................60

Załącznik 4. Funkcje do nauki sieci rozmyto neuronowych (2.3. Rozmyto neuronowy

system wspomagania decyzji inwestycyjnych).......................................62

Załącznik 5. Wyniki testów sieci rozmyto neuronowych (2.3. Rozmyto neuronowy

system wspomagania decyzji inwestycyjnych).......................................66

1

1. Główne kierunki rozwoju systemów

wspomagania decyzji

1.1. Wstęp

Metody przewidywania przyszłości od starożytności zaprzątały umysły ludzkie. W

historii zaobserwować możemy ich ewolucję, od szklanych kul i zwierciadeł, aż po ekrany

komputerów. Jeszcze nie tak dawno w analizie danych korzystano z ołówków, stert papieru i

suwaków logarytmicznych. Obecnie komputery i zaawansowana technologia stały się

wystarczająco wydajne, abyśmy mogli analizować wielkie ilości danych. Wszystkie dziedziny

związane z szeroko pojętą analizą danych są połączone z rozwojem technik informatycznych.

Niesłychany rozwój w dziedzinie komputerów w ostatnim dziesięcioleciu spowodował, że

możemy w domach wykorzystywać maszyny o potężnej mocy obliczeniowej. Dzięki temu,

przeciętni ludzie zyskali możliwość rozpoznawania obrazu i dźwięku, korzystania z

inteligentnych pomocników, a nawet dialogu z komputerem. Wymienione systemy

inteligentne są jedynie niewielkim ułamkiem wszystkich, powszechnie używanych do analizy

i obróbki danych. Stworzenie inteligentnych maszyn, które z minimalną ingerencją człowieka

będą się zajmowały rozlicznymi problemami zaczyna być realne. Jedną z dziedzin, gdzie

takie narzędzie znalazłoby zastosowanie jest z pewnością analiza finansowych szeregów

czasowych. Pomocnik, który sam konstruuje portfel papierów wartościowych i modyfikuje

jego skład zgodnie z tendencjami na rynku, jest marzeniem każdego inwestora giełdowego.

Nie każdego jednak stać na opłacenie prywatnego doradcy. Z drugiej strony, jeżeli

pomocnikiem tym okazałby się niedrogi w eksploatacji komputer wyposażony w

odpowiednie oprogramowanie, wówczas wiele osób zdecydowałoby się na jego zakup.

2

Analiza finansowych szeregów czasowych zaliczana jest do metod ilościowych,

opisowo prognostycznych. Główną przyczyną rozwoju tych technik była chęć uzyskania

ponadprzeciętnych zysków w wyniku trafnych decyzji inwestycyjnych. W tym celu nasi

przodkowie analizowali wykresy i zachowanie rynku, próbowali wychwytywać zależności

rządzące tym złożonym systemem. Z czasem metody zostały połączone w całość o nazwie

„Analiza techniczna”. Współcześnie, oprócz tej wysoce zawodnej techniki, mamy do wyboru

wiele innych, takich jak:

modele ekonometryczne,

metody oparte na teorii procesów stochastycznych,

teoria chaosu,

sztuczna inteligencja – sieci neuronowe, algorytmy genetyczne oraz systemy

rozmyte. [8]

Dwie ostatnie grupy są szczególnie interesujące ze względu na nowe możliwości,

które przed nami otwierają.

1.2. Rola sztucznej inteligencji w systemach

ekspertowych i predykcyjnych

Sztuczna inteligencja, jak wszystkie zaawansowane numeryczne metody

obliczeniowe, rozwinęła się dopiero w drugiej połowie ubiegłego stulecia. Od tamtej pory

dzięki metodom z nią związanym udało się rozwiązać wiele niezwykle trudnych problemów,

a zapotrzebowanie na rozwiązania w tej dziedzinie ciągle rośnie.

Sztuczna inteligencja niezwykłe zainteresowanie zawdzięcza swoim specyficznym

własnościom. Techniki z nią związane posiadają zdolność do modelowania niezwykle

skomplikowanych zjawisk i systemów na podstawie dotyczących ich historycznych

wiadomości. Bez nich analiza niektórych klasycznych problemów nieliniowych, takich jak

stabilizacja wahadła odwróconego bądź zagadnienie parkowania ciężarówki, byłaby

niezwykle utrudniona. Istnieje wiele dziedzin, w których wykorzystanie tych metod jest nie

tylko wygodne, lecz konieczne, jak ma to miejsce w predykcji chaotycznych szeregów

czasowych. Jest to niezwykle istotny problem spotykany w dziedzinach ekonomii,

planowania finansowego, przewidywania pogody, przetwarzania sygnałów, sterowania i

wielu, wielu innych.

Kolejną niezwykle istotną zaletą tych metod jest możliwość przetwarzania wielkich

ilości danych. Ograniczeniem jakie stawia przed nami rzeczywistość, jest w tym przypadku

3

szybkość wykorzystywanego komputera. Metody SI znajdują również zastosowanie w

skomplikowanych problemach optymalizacyjnych. Algorytmy genetyczne służą nam jako

metody optymalizacji globalnej.

Oprócz rozlicznych zalet techniki te posiadają również wady. Jedną z nich jest długi

czas przetwarzania danych. Widać to wyraźnie na przykładzie sieci neuronowych. Czasami

niewielka poprawa wyników okupiona jest niezwykle długim okresem nauki. Choć sieć

neuronowa składa się z niezwykle prostych elementów, jakimi są neurony, to w efekcie

otrzymujemy wyjątkowo skomplikowaną strukturę z setkami połączeń. Obróbka dużej ilości

danych z wykorzystaniem takiego narzędzia jest niezwykle czasochłonna. Również algorytmy

ewolucyjne są pod tym względem podobne. Wyniki dzięki nim uzyskane przekraczają

możliwości innych metod obliczeniowych, jednak czas dotarcia do odpowiedzi nie jest znany.

Posiadając dużo informacji na temat badanego zjawiska, możemy jedynie szacować

prawdopodobny czas obliczeń. Z systemami rozmytymi sytuacja wygląda bardzo podobnie

jak w przypadku sieci neuronowych. Składający się z neuronów system jest jednak

wyposażony w znacznie większą ich liczbę. Suma połączeń w strukturach rozmytych jest

astronomiczna, a dodanie choćby jednej zmiennej powoduje często niemożność

przeprowadzenia obliczeń.

Inną niekorzystną cechą tych metod jest ich skłonność do przeuczenia, narażone są na

to sieci neuronowe i rozmyto neuronowe. Przeuczenie następuje, gdy proces nauki jest zbyt

długi. Wiedza zgromadzona w danych nie zostaje wówczas uogólniona, a jedynie wyuczona

przez daną strukturę, przez co traci ona elastyczność. Przeuczone sieci neuronowe uzyskują

świetne rezultaty w obszarze danych służących do nauki, ale prezentacja każdego innego

zbioru testowego nie daje efektów. Algorytmy zapobiegające temu zjawisku często zawodzą,

a wówczas poszukiwana odpowiedź jest obarczona błędem znacznie wyższym od

zakładanego.

Ostatnim problemem, kto wie czy nie najpoważniejszym, jest zawartość informacyjna

danych. Zazwyczaj nie jesteśmy w stanie ocenić czy posiadane przez nas dane są rzetelne, czy

nie są obarczone zbyt dużym błędem, i czy niosą ze sobą jakąkolwiek wiedzę na temat

badanego zjawiska, wiedzę, którą dałoby się uogólnić. Sieć neuronowa bądź rozmyto

neuronowa zawsze udzieli nam odpowiedzi, bez względu na to, co zaprezentujemy na jej

wejściu. Jeżeli uogólniona w tej strukturze wiedza na dany temat nie obejmuje danych

prezentowanych na wejściu wówczas odpowiedź będzie prawdopodobnie błędna. Zatem

najtrudniejszym zadaniem przy konstruowaniu sieci jest odpowiedni wybór i przygotowanie

danych wzorcowych, tak aby uzyskane później wyniki były jak najtrafniejsze.

4

Ogromna różnorodność algorytmów wchodzących w skład dziedziny zwanej sztuczną

inteligencją, i ich skuteczność powodują, iż coraz częściej znajdują one zastosowanie w życiu.

We współczesnym świecie przetwarzanie danych oraz wyciąganie z nich odpowiednich

wniosków powoli stają się odrębną gałęzią przemysłu. „Data Mining” jest często najtańszą i

wyjątkowo skuteczną metodą ograniczania kosztów lub maksymalizowania korzyści. Jest to

oczywiście pojęcie znacznie szersze i nie obejmuje jedynie metod wywodzących się ze

sztucznej inteligencji, jednak sieci neuronowe i rozmyto neuronowe oraz algorytmy

genetyczne w połączeniu z nimi uzyskują nadspodziewanie dobre wyniki. Wiele

zaawansowanych aplikacji służących do „Data Mining” umożliwia integrację kilku metod i

wspólne wnioskowanie na podstawie uzyskanych z nich wyników. W zakresie tych metod

szczególne zainteresowanie wzbudzają dwie:

drzewa decyzyjne,

segmentacja danych.

Z ich pomocą można wstępnie przeanalizować dane pod względem zawartości

informacyjnej ograniczając w ten sposób błędy wynikające ze złego doboru danych.

Segmentacja danych jest również używana w systemach rozmyto neuronowych w celu

określenia liczby reguł rządzących danym zjawiskiem. Proces ten wielokrotnie ogranicza czas

trwania nauki dowolnego systemu.

Współczesny światowy system gospodarczy to niezwykle skomplikowany organizm,

w którym większość zależności wciąż pozostaje ukryta. Wyznaczenie podstawowych

zmiennych, na których powinniśmy opierać nasze wnioskowanie jest wręcz niemożliwe.

Dlatego też osoby zajmujące się tą dziedziną wiedzy świadomie ograniczają ich liczbę, tak,

aby przeprowadzenie obliczeń było w ogóle możliwe. Problemem jest nie tylko liczba

dostępnych zmiennych, lecz również ich struktura. Wprowadzenie danych określających

nastroje giełdowe z pewnością poszerzyłoby naszą wiedzę na temat zjawiska, ale sposób

wykonania tego zadania nie jest znany. Podobnie jak każdy system naturalny gospodarka

pozostaje w ciągłym ruchu. Kolejne zachodzące w niej zmiany mogą mieć unikalny charakter

i nie mieć swoich odpowiedników w historii. Większość systemów wspomagania decyzji

staje się wówczas bezużyteczna, ale nie zawsze.

Na początku dwudziestego wieku na giełdach światowych pojawiły się indeksy. Te

niezwykle proste wskaźniki były kolejnym krokiem na drodze do poznania mechanizmów

związanych z rynkami kapitałowymi. Do dnia dzisiejszego stanowią podstawę globalnych

analiz giełdowych ze względu na swój ogólny charakter. Dzięki nim możliwe staje się

określenie ogólnej sytuacji rynkowej, bez konieczności koncentrowania się na wszystkich

5

papierach wartościowych. Poza tym indeksy giełdowe jako wskaźniki syntetyczne przenoszą

znacznie więcej informacji niż wynikałoby to ze sposobu ich obliczania. Są również

odzwierciedleniem sytuacji gospodarczej danego regionu, kraju czy całego globu. Jedynym

problemem jest wydobycie tych informacji i wyeliminowanie wpływu szumu, który może

skutecznie uniemożliwić przeprowadzenie analiz. Sieci neuronowe i rozmyto neuronowe

znajdują swoje zastosowanie właśnie w tego rodzaju skomplikowanych i wymagających

nietypowego podejścia problemach.

1.3. Teoria chaosu, a współczesne podejście do analizy

danych

Teoria chaosu to stosunkowo młoda dziedzina wiedzy. Fakt ten zaskakuje ze względu

na to , że chaos nie jest niczym wyjątkowym w naszym codziennym życiu. Niemal wszystkie

systemy naturalne podlegają prawom chaosu i pomimo swojej cykliczności dalej pozostają

nieprzewidywalne. Większość modeli, liniowych bądź nieliniowych, stworzonych na

potrzeby nauki ma niewielki związek z rzeczywistością. Są one zazwyczaj niezwykle

uproszczone i nie oddają całej istoty zjawisk.

Po raz pierwszy konieczność zastosowania teorii chaosu zauważono w meteorologii.

Przewidywanie pogody z wyprzedzeniem kilku dni jeszcze niedawno pozostawało poza

zasięgiem ludzkich możliwości. Niezwykle chaotyczny charakter tych zjawisk wymagał

nowego podejścia i zerwania z dotychczasowymi przyzwyczajeniami. Analiza pogody i

innych systemów naturalnych stała się podstawą do stworzenia koncepcji deterministycznego

chaosu. Ostatnio coraz częściej mówi się o chaotycznym charakterze globalnego systemu

gospodarczego. Podstawą tego założenia jest, podobnie jak w przypadku pogody,

nieprzewidywalny, choć cykliczny charakter zmian zachodzących w tym systemie. Jeżeli

przyjmiemy założenie, iż gospodarka, podobnie jak pogoda, istotnie jest systemem

naturalnym, to w takim wypadków zerwanie z dotychczasowymi przyzwyczajeniami również

może okazać się koniecznością. Wszystkie analizy trendów i cykli giełdowych będzie trzeba

wyrzucić do kosza i rozpocząć nowe badania z wykorzystaniem metod wchodzących w skład

teorii chaosu.

Duże zastosowanie znajdują algorytmy, o których wspomniano w poprzednim

rozdziale, gdyż świetnie nadają się do modelowania, przeprowadzając je na podstawie danych

doświadczalnych. Nowe możliwości otwiera przed nami również Analiza R/S. Na podstawie

tej metody można określić czy dany chaotyczny szereg czasowy jest persystentny, a jeżeli tak

6

to jak daleko w przeszłość sięga jego „pamięć”. Niestety wykonanie analizy przeskalowanego

zakresu wymaga dużych ilości danych, z tego względu nie da się jej przeprowadzić dla

polskich indeksów giełdowych.

1.4. Cel i zakres pracy

Niniejsza praca poświęcona jest dwóm z wymienionych technik, sieciom neuronowym

i rozmyto neuronowym. Na podstawie tych technik postaram się stworzyć system

predykcyjny, który pozwoli przewidywać przyszłe wartości indeksu giełdowego WIG20.

Wybór indeksu nie jest przypadkowy. Jako instrument, który opisuje największe polskie

spółki giełdowe, jest z pewnością najlepszym wskaźnikiem obrazującym ogólną sytuację

polskiego rynku finansowego. Postaram się zatem odpowiedzieć na pytanie: Czy

przewidywanie zachowania uczestników rynku na podstawie ograniczonych danych

historycznych jest możliwe?

Podstawowym narzędziem wykorzystywanym w pracy jest środowisko „Matlab 6.0”

wyposażone w kilka dodatkowych bibliotek. Szczegółowy opis tego pakietu przedstawiono w

dalszej części pracy.

7

2. Systemy wspomagania decyzji inwestycyjnych

2.1. Wstęp

Analiza dowolnego zjawiska nie może obejść się bez danych. Jest to oczywiste, jednak

bardzo często stanowi ogromny problem, często znacznie większy niż wszystkie dalsze etapy

pracy. Posiadanie rzetelnych i odpowiednio przygotowanych danych jest warunkiem

koniecznym do stworzenia skutecznego systemu predykcyjnego.

W pracy skupiono się na przewidywaniu zmian wartości indeksu WIG20 w

najbliższym tygodniu. We wszystkich wariantach sieci wielkość ta występuje jako zmienna

zależna. Wykładnicze zmiany wartości papierów i indeksów mogą okazać się niebezpieczne

dla systemu, w którym przewidywane są inne wielkości, na przykład średnia wartość WIG20

w przyszłym tygodniu. Rozwiązania polegające na przewidywaniu konkretnych wartości

dowolnego waloru istnieją w wielu komercyjnych aplikacjach, a uzyskiwane przez nie wyniki

są w zupełności zadowalające. Mimo to zrezygnowałem z tego podejścia, właśnie ze względu

na duże niebezpieczeństwo błędów, które znacznie wzrasta, gdy następują gwałtowne zmiany

na rynku. Dodatkową przewagą przewidywania wielkości związanych z indeksami

giełdowymi jest ich względna stabilność w krótkich okresach czasu. Predykcja ceny

konkretnego papieru wartościowego wydaje się niemożliwa nawet w sytuacji zastosowania

ogromnej ilości danych. Wynika to ze znacznych wahań tych cen spowodowanych często

plotkami i niepotwierdzonymi informacjami. We wskaźnikach giełdowych takich jak WIG

lub WIG20 wartości te są uśredniane i dzięki temu nie stanowią tak dużego zagrożenia.

Za najmniejszą jednostkę czasu, stosowaną do określania wszystkich zmiennych,

przyjęto 1 tydzień. Przyjęcie takiego okresu podstawowego wydaje się najbezpieczniejsze w

sytuacji, gdy na polskim rynku istnieje kilka wariantów notowań różnych papierów

wartościowych. Dzięki temu uniknięto również niezgodności wynikających z

okolicznościowych bądź losowych przestojów w działalności giełdy.

Do stworzenia modeli sieci neuronowych wykorzystano „Neural Network Toolbox”,

pakiet funkcji środowiska Matlab. Jest to niezwykle obszerny zbiór skryptów zawierających

algorytmy tworzenia i nauki różnorodnych struktur neuronowych.

Za zmienne niezależne przyjęto historyczne zmiany wartości tego samego indeksu w

różnych okresach. Żadne z poważniejszych wydarzeń gospodarczych, politycznych bądź

społecznych nie pozostaje bez wpływu na jego zmiany. Zatem stosowanie innych

8

wskaźników gospodarczych bądź demograficznych wcale nie musi znacząco poprawiać

wyników systemu predykcyjnego. Znacząco natomiast komplikuje strukturę tego systemu i

wydłuża czas trwania obliczeń. Często też zawartość informacyjna zmiennej jest duplikowana

poprzez wprowadzenie innej zmiennej. Sytuacji tej należy się wystrzegać nawet w przypadku

prostych modeli regresji liniowej, nie wspominając o sieciach neuronowych i rozmyto

neuronowych. Ilość możliwych do wykorzystania zmiennych jest nieograniczona, lecz

niestety ich wpływ na badane zjawisko nie jest jednakowy. Zastosowanie nieodpowiednich

zmiennych może nawet pogorszyć przyszłe wyniki projektowanego systemu. Z tych właśnie

powodów zdecydowano się na użycie zmian wartości indeksu giełdowego WIG20 w różnych

okresach jako jedynych zmiennych niezależnych, pomimo, iż początkowo może to

przypominać prostą analizę jednowymiarową.

Informacje o wartościach indeksu giełdowego WIG20 pozyskano ze zbiorczych

tekstowych plików notowań dostępnych na stornach internetowych Domu Maklerskiego

Banku Ochrony Środowiska S.A.. Informacje te wymagały następnie przeniesienia do

środowiska Matlab. W tym celu stworzono podstawowe elementy systemu służące do

formatowania posiadanych plików tekstowych i importowania ich. Pierwszy z nich to arkusz

kalkulacyjny o nazwie aktualizacja.xls wyposażony w krótki moduł Visual Basic. Moduł ten

wraz z dokumentacją techniczną znajduje się w załączniku 1. Ma on za zadanie

wyeliminowanie z plików tekstowych ciągów znaków i pozostawienie w nich jedynie

informacji liczbowych wraz z datami. Proste funkcje służące w środowisku Matlab do

importowania danych z plików tekstowych w formie macierzy zmuszają do umieszczania w

nich jedynie informacji numerycznych.

Kolejnym etapem jest weryfikacja posiadanych notowań pod względem niezgodności

w datach lub wartościach oraz zapisanie ich w formacie zmiennych środowiska Matlab. Służy

temu skrypt wczytaj.m. Wykorzystuje ona dwa inne skrypty, splitakcji.m oraz zledaty.m, a

informacje o wychwyconych błędach zapisuje w plikach tekstowych. Funkcja wczytująca

zapisuje pozyskane notowania w formie zmiennej środowiska Matlab i nadaje jej nazwę

zgodną z nazwą pliku, którego notowania pochodziły. Często niezbędna jest modyfikacja tej

nazwy, gdyż Matlab toleruje jedynie te, które rozpoczynają się znakami alfabetu. Dlatego też

zamiast „01NIF” należy użyć „NIF01”. Nazwane uprzednio zmienne zapisywane są w

zbiorczym pliku Zmienne.mat, znacząco przyspiesza to ich dalszą obróbkę ponieważ Matlab

nienajlepiej radzi sobie z zewnętrznymi źródłami danych. Z racji, iż proces sprawdzania

wartości notowań jest raczej długi, zdecydowano się na jego rejestrowanie. Dzięki temu

moduł wczytywania nigdy nie powraca do miejsc już sprawdzonych. Kod wszystkich

9

procedur wczytywania danych do środowiska Matlab wraz z dokumentacją znajduje się w

załączniku 1. Zbiór tych funkcji jest dość elastyczny i umożliwia wczytywanie i sprawdzanie

notowań dowolnego papieru, nie tylko indeksu giełdowego WIG20. Zatem poszerzenie zbioru

wejściowego bądź wyjściowego na potrzeby nowego systemu nie stanowi dużego problemu.

Podobnie jak w przypadku zmiennej zależnej we wszystkich sieciach zastosowano

identyczny zbiór wejściowy. Umożliwi to w późniejszym etapie ogólną ocenę

poszczególnych struktur pod kątem ich skuteczności w przewidywaniu przyszłych wartości.

Największym problemem podczas formowania wyżej wymienionych zbiorów okazało się

wyznaczenie okresu historycznego, który miał zostać zawarty w danych wejściowych.

Problem ten jest bezpośrednio związany z wpływem przeszłych informacji na bieżącą

sytuację. Z badań wynika, że większość systemów naturalnych nie działa w sposób

przypadkowy, a ich błądzenie jest obciążone przeszłymi wydarzeniami [2]. Również

międzynarodowe indeksy giełdowe podlegają tej regule. Niestety w przypadku WIG20 ilość

dostępnych notowań jest zbyt mała, aby możliwe było określenie współczynnika Hursta i

wyznaczenie okresu wpływu przeszłych informacji na podstawie analizy R/S. Dlatego też

posłużono się analogią do giełd zagranicznych. Z analizy przeskalowanego zakresu

przeprowadzonej na kilku indeksach międzynarodowych wynika, iż podstawowym cyklem

giełdowym jest okres czterech do pięciu lat. Zatem informacje, jakie pojawiły się na rynku

przed czterema laty i zostały utrwalone w wynikach indeksu w tamtym okresie, mają wpływ

na obecne zmiany. Zastosowanie tak długiego okresu w tym przypadku może doprowadzić do

znacznego uszczuplenia i tak skromnych danych, a nawet gdyby to było możliwe, to przecież

rynek polski nie jest nawet w połowie tak rozwinięty jak zagraniczne giełdy. Z tych

względów zdecydowałem się na ograniczenie tego okresu do dwóch lat.

10

Zbiór wejściowy składa się z sześciu elementów, z których każdy oznacza zmianę

wartości indeksu WIG20 w pewnym okresie. Pierwszy z nich obejmuje tydzień

poprzedzający moment prognoz. Drugi, okres trzech tygodni poprzedzających pierwszy.

Długości poszczególnych interwałów prezentuje znajdująca się poniżej tabela 1.

Tabela 1. Długość okresów i odpowiadające im zmienne wejściowe.

Dana wejściowaLiczba tygodni wstecz Długość okresu w

tygodniachTydzień końcowy Tydzień początkowy

1 1 1 1

2 2 4 3

3 5 12 8

4 13 24 12

5 25 48 24

6 49 96 48

Suma 96

Kolejne okresy nie zachodzą na siebie, a zawarte w danych wejściowych zmiany

indeksu nie są ze sobą bezpośrednio związane. Ogółem przenoszą informacje na temat zmian

w ostatnich 96 tygodniach notowań indeksu (około 2 lata). Zdecydowano się na rozszerzanie

wielkości kolejnych okresów, ponieważ jak wynika to z analizy szeregów czasowych

indeksów zagranicznych, związek historycznych zmian z aktualną sytuacją zmniejsza się

wraz z upływem czasu [2]. Podczas projektowania zbioru wejściowego zastanawiałem się nad

możliwością zastosowania wariantu, w którym zmiany indeksu określane są na podstawie

aktualnej jego wartości. Jednak w tym przypadku dane dotyczące zmian w ostatnim tygodniu

byłyby pośrednio zawarte we wszystkich zmiennych wejściowych sieci.

2.2. Sieć neuronowa jako narzędzie wspomagania decyzji

inwestycyjnych

W kolejnych dwóch rozdziałach opisano dwa modele sieci neuronowych. Pierwszy z

nich zwraca wartość indeksu giełdowego WIG20 w przyszłym tygodniu. Drugi dokonuje

wielokrotnej klasyfikacji sygnału wejściowego przy pomocy zbioru kilku sieci. W wyniku

otrzymuje się rozmytą odpowiedź, którą w dalszej kolejności porównuje się z faktycznymi

zmianami indeksu. Szczegóły związane z poszczególnymi modelami przedstawiono w dalszej

części pracy. W tym miejscu pragnę jedynie wspomnieć o kilku metodach wykorzystanych do

konstruowania, nauki i testowania sieci.

11

Matlab oferuje niezwykle szeroką gamę metod związanych z sieciami neuronowymi.

Wystarczy wspomnieć, iż w tym celu został stworzony osobny moduł o nazwie „Neural

Network Toolbox”. Pomimo tej różnorodności jest to jednak wyjątkowo nieprzyjazne

środowisko, głównie ze względu na brak przejrzystego interfejsu graficznego. Początkowo

Matlab działał jedynie w trybie tekstowym. Wraz z rozwojem graficznych interfejsów

systemów operacyjnych również i on uległ modyfikacjom, lecz nawet w najnowszej wersji

rozwiązania te są niedopracowane. Wykorzystywana w ramach tego pakietu tak zwana

„handle graphics” naśladuje współczesne standardy programowania obiektowego i dla

niewielkich projektów jest w zupełności wystarczająca. Jednak stworzona przy jej pomocy

obsługa dla poszczególnych modułów często ogranicza się do podstawowych funkcji

matematycznych w ramach danej dziedziny. Zazwyczaj i tak trzeba powracać do linii poleceń

lub tworzyć własne wyspecjalizowane rozwiązania. Na szczęście podstawowe elementy

środowiska takie jak edytor skryptów, podgląd zmiennych i program uruchomieniowy

zasługują na wysoką ocenę.

Niewątpliwą zaletą tego środowiska jest bardzo wysoki poziom składni.

Implementacja niektórych komend w innych językach programowania wymagałaby często

wielu stron kodu, a czasami stworzenia całego projektu. Wygoda w pisaniu krótkich

projektów jest niestety okupiona długim czasem obliczeń. Jako interpreter Matlab jest

wyjątkowo powolny. Stworzenie szybkiej aplikacji w tym środowisku wymaga dużych

umiejętności. Istnieje możliwość transformacji kodu do C++ w celu stworzenia oddzielnej

aplikacji, jednak jest to bardzo uciążliwe.

Matlab umożliwia naukę sieci neuronowych z wykorzystaniem dziewięciu różnych

algorytmów. Na największe zainteresowanie zasługują dwa z nich. Pierwszym jest algorytm

LM (Levenberg-Marquardt). Jest to prawdopodobnie najszybsza z metod uczenia sieci.

Sprawdza się zarówno w problemach aproksymacji jak i klasyfikacji. Wykorzystywana jest

głównie do nauki sieci o bardzo prostej strukturze, z kilkoma neuronami w warstwie ukrytej,

przez co jej zastosowanie w poważniejszych problemach jest raczej ograniczone. Istnieje

oczywiście możliwość zastosowania tego algorytmu w procesie nauki dowolnej sieci, jednak

już po przekroczeniu liczby 20 neuronów w warstwie ukrytej czas trwania nauki jest

porównywalny z klasyczną metodą wstecznej propagacji błędu. Drugim bardzo interesującym

algorytmem jest SCG (Scaled Conjugate Gradient), czyli metoda gradientów sprzężonych.

Największą zaletą metody gradientów sprzężonych jest jej niezwykła uniwersalność.

Podobnie jak poprzedni omawiany algorytm, także ten świetnie znajduje się w problemach

aproksymacji i klasyfikacji. Ponadto nie posiada ograniczeń wynikających ze złożoności

12

struktury sieci. Jest stosowany do nauki zarówno małych i dużych sieci. W obu wypadkach

proces ten jest niezwykle krótki, a jego skuteczność porównywalna ze standardowym

algorytmem backpropagation. Twórcami tej metody byli Magnus Hestenes i Eduard Stiefel.

W roku 1952 opracowali oni nowy algorytm rozwiązywania układów równań liniowych. W

metodzie tej kolejne kierunki poszukiwań rozwiązania są wzajemnie sprzężone. W niektórych

przypadkach może to powodować wydłużenie czasu nauki. Mimo to algorytm gradientów

sprzężonych znajduje się w ścisłej czołówce najszybszych metod optymalizacji połączeń sieci

neuronowych.

Niewątpliwą zaletą środowiska Matlab jest również możliwość tworzenia sieci

statycznych i dynamicznych. Te ostatnie wymagają jednak dużych możliwości komputera. Na

przeciętnym sprzęcie domowego użytku nauka struktur z opóźnieniem jest wyjątkowo

czasochłonna. Z tego względu w pracy skoncentrowano się jedynie na statycznych sieciach

neuronowych.

2.2.1. Model I

W pierwszym modelu sieci neuronowej skupiłem się na przewidywaniu konkretnych

wartości zmian indeksu WIG20 w nadchodzącym tygodniu. Do prognoz zastosowałem

wspomniany w poprzednich rozdziałach zbiór wartości wzorcowych, obejmujący około 400

rekordów zawierających dane o historycznych zmianach indeksu w całym okresie jego

notowania na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Kilka przykładowych

rekordów ze zbioru danych wejściowych prezentuje tabela 2.

Tabela 2. Przykładowe rekordy ze zbioru wzorcowego.

DataZmienne wejściowe

Zmienne wyjściowe1 2 3 4 5 6

1996/02/04 8.0183 18.1964 3.0665 0.87185 27.3654 -34.26 2.3484

1996/02/11 2.3484 20.1903 8.6604 1.165 31.6638 -36.11 -1.6088

1996/02/18 -1.6088 25.9411 7.8062 0.73344 37.2442 -39.4 -3.1183

1996/02/25 -3.1183 8.7764 23.4878 -5.7039 52.0041 -55.4491 8.5585

1996/03/03 8.5585 -2.4384 35.6855 -9.6016 49.3736 -44.6886 8.9117

1996/03/10 8.9117 3.4813 39.8967 -8.1658 28.3374 -35.9781 -4.8830

1996/03/17 -4.883 14.5461 42.5551 -11.2681 21.0397 -31.1741 -1.2875

1996/03/24 -1.2875 12.4597 36.9239 -6.4501 1.8897 -29.4737 0.0332

1996/03/31 0.03323 2.2598 35.2211 9.0033 -6.4104 -30.6204 2.2423

1996/04/07 2.2423 -6.0764 38.6396 17.0951 -5.3345 -25.6506 0.1706

13

Wejścia oraz wyjścia prezentowane są sieci w formie procentowych zmian wartości

indeksu w poszczególnych okresach. Data wskazuje niedzielę poprzedzającą tydzień, w

którym nastąpiła zmiana zawarta w danej wyjściowej. Zanim zbiór wzorcowy zostanie

zastosowany w procesie nauki, kolejność rekordów jest automatycznie mieszana w celu

usprawnienia nauki.

W pierwszym wariancie sieci rozwiązującej zadany problem zastosowano dwadzieścia

neuronów w warstwie ukrytej z tangensem hiperbolicznym jako funkcją aktywacji. W

warstwie wyjściowej pojawił się pojedynczy neuron z liniową funkcją aktywacji. Jedynie

neurony w warstwie ukrytej zostały zaopatrzone w bias. Była to jedynie struktura testowa, w

związku z powyższym zrezygnowano z wszelkich metod walidacji modelu, niezbędnych do

przerwania nauki w najodpowiedniejszym momencie. Sieć miała za zadanie wykazać czy

przy zadanych parametrach możliwe jest sprowadzenie błędu średniokwadratowego do

odpowiednio niskiego poziomu. Błąd osiągnięty po 10 000 epok wyniósł 3,9226, a procent

zgodnych znaków w zbiorze wzorcowym i na wyjściu sieci osiągnął poziom 86,78. Po

kolejnych 10 000 epok wielkości te nie uległy znaczącej poprawie. Proces wielokrotnie

powtarzano, za każdym razem losowo inicjując wagi połączeń, niestety bez rezultatu.

Tabela 3 prezentuje wyniki, które osiągnęła sieć w przewidywaniu wartości zmian indeksu na

podstawie danych testowych, spoza zbioru wzorcowego.

Tabela 3. Prognoza sieci testowej (20 neuronów w warstwie ukrytej).

DataRzeczywista

zmiana

Prognozowana

zmianaBłąd prognozy

30-Sep-2001 -2.11 3.10 5.21

07-Oct-2001 14.33 14.86 0.54

14-Oct-2001 1.13 -4.06 5.19

21-Oct-2001 8.91 5.52 3.39

28-Oct-2001 -2.92 8.98 11.90

04-Nov-2001 2.47 4.74 2.27

11-Nov-2001 5.67 11.56 5.89

18-Nov-2001 -3.94 5.18 9.13

Średni błąd prognozy 5.44

Wyniki osiągnięte przez sieć na podstawie zbioru testowego są wyjątkowo marne.

Przy średnim błędzie prognozy na poziomie 5,44 właściwie nie można liczyć na zgodność

znaków pomiędzy prognozą a rzeczywistą zmianą wartości indeksu. Sieć nie radzi sobie z

14

minimalizacją błędu średniokwadratowego w procesie nauki, co sugeruje, że jest zbyt mała,

aby wykryć interesujące zależności w zbiorze wzorcowym.

W kolejnej wersji zastosowano wspomniany algorytm SCG i powiększono liczbę

neuronów w warstwie ukrytej do 40 przy niezmienionych wartościach pozostałych

parametrów. Po przeprowadzeniu obserwacji na danej sieci zauważono, iż po osiągnięciu

błędu średniokwadratowego równego 0,1 dalsza nauka nie dawała znaczącej poprawy

wyniku. Aby zminimalizować niebezpieczeństwo przeuczenia sieci, docelowy poziom błędu

ustalono właśnie na tym poziomie. Po osiągnięciu tej wartości Matlab automatycznie

przerywa proces nauki. Taka wartość błędu na etapie nauki z pewnością ulegnie zwiększeniu

w prognozach, jednak wydaje się bezpieczna z punktu widzenia predykcji tygodniowych

zmian indeksu WIG20. Stosując tę metodę weryfikacji modelu skrócono przeciętną długość

nauki do około 10 000 epok. Dla każdej z sieci początkowe wagi były losowane, tylko

niewielka liczba stworzonych w ten sposób modeli została odrzucona z powodu niespełnienia

warunku maksymalnego błędu średniokwadratowego. Na podstawie sieci, które przeszły

pozytywnie ten etap weryfikacji, przeprowadzono predykcję zmian indeksu. Uśrednione

wyniki prognoz dla zakwalifikowanych modeli znajdują się w tabeli 4 oraz na rysunku 1.

Tabela 4. Uśrednione wyniki prognoz sieci (40 neuronów w warstwie ukrytej).

Procent zgodnych znaków pomiędzy zbiorem wzorcowym, a

wynikami nauki.97.46%

DataRzeczywista

zmiana

Prognozowana

zmiana

Błąd

prognozyTrend

30-Sep-2001 -2.11 0.04 2.15 0

07-Oct-2001 14.33 18.59 4.27 1

14-Oct-2001 1.13 0.09 1.04 1

21-Oct-2001 8.91 14.46 5.55 1

28-Oct-2001 -2.92 -12.46 9.54 1

04-Nov-2001 2.47 8.20 5.73 1

11-Nov-2001 5.67 7.39 1.72 1

18-Nov-2001 -3.94 -4.88 0.94 1

Średni błąd prognozy 3.87

Procent zgodnych znaków pomiędzy wynikami prognozy, a

rzeczywistymi zmianami indeksu giełdowego WIG2087.50%

15

Rysunek 1. Wykres uśrednionych wyników prognoz sieci (40 neuronów w warstwie ukrytej).

Ciekawym zjawiskiem w wynikach uzyskanych przy pomocy tych sieci neuronowych

jest duża zgodność pomiędzy znakiem wartości prognozowanych z rzeczywistymi zmianami.

Pomimo wysokiego błędu średniego, wynoszącego w tym wypadku prawie 4 %,

prognozowany kierunek zmian indeksu został przewidziany we wszystkich wartościach

oprócz jednego tygodnia. Może to wynikać ze szczęścia lub specyfiki okresu, w jakim

przeprowadzono prognozę, jednak głębsza analiza tych wyników nie jest możliwa. Sieci

neuronowe, stanowiące swoiste „czarne skrzynki”, skutecznie utrudniają analizę uzyskanych

na ich podstawie informacji. Wiedza zgromadzona w tych strukturach jest rozproszona, a jej

prezentacja właściwie niemożliwa.

Chcąc poprawić otrzymane wyniki zdecydowano się na przetestowanie jeszcze jednej

struktury. Tym razem stworzoną sieć zaopatrzono w 80 neuronów w warstwie ukrytej przy

niezmienionych wartościach pozostałych parametrów. W porównaniu do poprzednich modeli

proces nauki był znacznie krótszy. Po upływie około 10 000 epok sieć osiągnęła błąd równy

0,09. Struktury zaopatrzone w 40 neuronów nie były w stanie przekroczyć tej granicy nawet

po 20 000 epok. Jednak średni błąd prognozy okazał się wyjątkowo duży i wyniósł aż

11,04 %, a poszczególne wyniki wielokrotnie przekroczyły rzeczywiste wartości. Uzyskane

wyniki znajdują się w tabeli 5.

16

Tabela 5. Wyniki prognozy sieci z 80 neuronami w warstwie ukrytej.

DataRzeczywista

zmiana

Prognozowana

zmiana

Błąd

prognozyTrend

30-Sep-2001 -2.11 8.69 -10.80 0.00

07-Oct-2001 14.33 9.05 5.28 1.00

14-Oct-2001 1.13 10.87 -9.74 1.00

21-Oct-2001 8.91 32.81 -23.89 1.00

28-Oct-2001 -2.92 8.95 -11.87 0.00

04-Nov-2001 2.47 10.58 -8.10 1.00

11-Nov-2001 5.67 -4.09 9.75 0.00

18-Nov-2001 -3.94 -12.80 8.86 1.00

Średni błąd prognozy 11.04

Procent zgodnych znaków pomiędzy wynikami prognozy, a

rzeczywistymi zmianami indeksu giełdowego WIG2062.50%

Powyższe przypadki przekonują do zastosowania sieci z umiarkowaną liczbą

neuronów w warstwie ukrytej. Poszukiwania w obu kierunkach okazały się chybione, zbyt

małe i zbyt duże sieci nie radzą sobie z tym problemem. Nie oznacza to oczywiście, że

zaproponowana liczba 40 neuronów jest optymalną. Do prawdziwych poszukiwań należałoby

raczej zastosować algorytmy genetyczne, które są coraz powszechniej używane do

optymalizacji sieci neuronowych. Z pomocą genetyki można osiągnąć wyjątkowo korzystne

rezultaty, lecz trzeba uzbroić się w cierpliwość. W Matlabie istnieją dodatkowe biblioteki

funkcji służące optymalizacji sieci przy pomocy algorytmu genetycznego. Stworzony przez

grupę studentów zbiór uniwersalnych funkcji umożliwia właściwe dostrojenie prostych

modeli. Zastosowanie tego pakietu w analizowanych strukturach jest jednak mocno

uzależnione od mocy obliczeniowej. Chcąc osiągnąć wystarczającą liczbę przypadków należy

przeprowadzić przynajmniej tyle samo procesów nauki, a bardzo często więcej. Nawet przy

krótkim czasie trwania treningu, który w przypadku wykorzystanych modeli wyniósł w

przybliżeniu 12 minut, ogólny czas nauki jednego pokolenia może trwać ponad dobę.

W przypadku modeli z dużą liczbą neuronów i połączeń rozwiązaniem jest również

zastosowanie innych metod walidacji. Rozbudowane sieci mają liczne zalety, takie jak duża

pojemność informacyjna i uniwersalność. Jeżeli model jest zbyt skąpy, wówczas nigdy nie

będzie możliwe przeprowadzenie przy jego pomocy rozsądnej predykcji. Natomiast zbyt

rozbudowana sieć jest groźna tylko ze względu na skłonność do przeuczenia w krótkim

okresie czasu. Tego rodzaju struktury osiągają bez najmniejszych problemów niemal zerowy

17

błąd średniokwadratowy na etapie nauki. Prawdziwy problem pojawia się dopiero na etapie

wnioskowania na podstawie tak stworzonego modelu, kiedy to okazuje się, iż uzyskane

wyniki w żaden sposób nie pasują do rzeczywistych wartości. W takich przypadkach bardzo

pomocna okazuje się metoda wprowadzenia na etapie nauki dodatkowego zbioru testowego,

dzięki któremu możliwe będzie sprawdzanie wyników na bieżąco. Sposób bardzo prosty i

niezwykle skuteczny, umożliwia nie tylko przerwanie treningu na odpowiednim etapie, lecz

przede wszystkim wybór najlepszej konfiguracji wag dla zadanego problemu. Matlab w

każdej epoce nauki sprawdza, jaka jest wartość błędu średniokwadratowego dla zbioru

testowego i przechowuje macierze wag tej struktury, dla której wartość ta okazała się

najmniejsza. Zatem wynikiem takiego procesu nauki są dwa modele, pierwszym jest

wytrenowana sieć, drugim zaś model, który uzyskał wyniki najbliższe znajdującym się w

zbiorze walidacyjnym.

Tego rodzaju metoda została zaimplementowana w „Fuzzy Logic Toolbox” pakiecie

służącym tworzeniu sieci rozmyto neuronowych. Minimalizacja błędu w takich strukturach

jest znacznie bardziej czasochłonna. Przerwanie nauki w najodpowiedniejszym momencie jest

kluczowym problemem, którego rozwiązanie pozwala zaoszczędzić wiele czasu.

Szczegółowe opracowanie tego tematu znajduje się w rozdziale 2.3.

2.2.2. Model II

Drugi model oparty na sieciach neuronowych służy klasyfikacji sygnałów

wejściowych. Do jego stworzenia wykorzystałem struktury o parametrach bardzo zbliżonych

do wykorzystanych poprzednio. Sieci te składają się również z dwóch warstw. W warstwie

ukrytej znajduje się 40 neuronów z funkcją aktywacji tangens hiperboliczny. Liczba

neuronów jest identyczna jak w przypadku modelu, który najlepiej realizował predykcje

konkretnych wartości indeksu giełdowego WIG20. Jeżeli sieci te radziły sobie z poprzednim

problemem to wydaje się, że poradzą sobie i w tym przypadku. Z racji, iż mają one za zadanie

klasyfikować sygnały, muszą się zasadniczo różnić od swoich pierwowzorów. Pierwszą

różnicą jest liczba neuronów w warstwie wyjściowej, zależna od liczby przedziałów

związanych z klasyfikacją. Neurony te posiadają funkcję aktywacji o następującym wzorze:

18

Jest to właściwie funkcja logarytmiczno sigmoidalna, w której argument został

dodatkowo pomnożony przez 10. Dzięki temu jest ona znacznie bardziej zbliżona do funkcji

skoku jednostkowego, a mimo to ciągła w całej dziedzinie. Pozwoliło to w znacznym stopniu

ograniczyć czas nauki prezentowanej sieci. Znajdujący się poniżej rysunek 2 Rysunek

2zawiera graficzną prezentacje wymienionych trzech funkcji.

Rysunek 2. Wybrane funkcje aktywacji neuronów.

Modyfikacjom uległ również zbiór wzorcowy, w którym dane wyjściowe składają się

z wektorów zawierających przynajmniej dwie pozycje. W tym modelu predykcja jest

dokonywana na podstawie szeregu sieci, z których każda dokonuje osobnej klasyfikacji

sygnału wejściowego. Jest to proces trudniejszy od treningu pojedynczej sieci neuronowej,

dlatego zdecydowałem się na wykorzystanie prostej formatki do obsługi całej procedury

(rysunek 3).

19

Rysunek 3. Okno treningowe sieci klasyfikujących.

W oknie tym znajdują się tylko podstawowe parametry, które w miarę rozwoju

modelu ulegały zmianom. Podobnie jak w poprzednim przypadku pozostałe wartości zostały

zapisane w osobnym pliku importowanym na dalszych etapach realizacji zadania.

W polu „Maksymalny błąd średniokwadratowy” określono cel każdego cyklu nauki

dla danej sieci. Po osiągnięciu tego poziomu każda sieć jest dodatkowo douczana przez ilość

epok znajdujących się w polu „Powtórne uczenie (ilość epok)”. Konieczność dodatkowej

nauki wynika z różnic pomiędzy poszczególnymi sieciami. Każda z nich ma różną liczbę

neuronów wyjściowych, a w związku z tym występują duże różnice pomiędzy wartościami

błędu średniokwadratowego na tych samych etapach nauki. Różny jest również okres nauki

poszczególnych struktur. Jak wynika z przeprowadzonych obserwacji, każda z nich była w

stanie osiągnąć błąd na poziomie 0,085. Dodatkowo sieci o najmniejszej liczbie neuronów

wyjściowych minimalizowały błąd do znacznie niższego poziomu i to w bardzo krótkim

czasie. To właśnie z ich powodu postanowiono powtarzać trening. Dodatkowa liczba epok

jest jednym z podstawowych parametrów i często ulegała zmianie. Zbyt duża powodowała

20

znaczne pogorszenie wyników, natomiast zbyt mała skutecznie utrudniała osiągnięcie

optymalnego poziomu błędu w przypadku sieci z najmniejszą liczbą neuronów wyjściowych.

Określenie jej na poziomie 1000 epok pozwoliło uniknąć wymienionych problemów.

„Testowanie sieci” oraz „Prognozowanie” to dwa pola, w których użytkownik

decyduje czy dany model ma dokonać klasyfikacji sygnału na najbliższy tydzień, czy też

testować struktury. Po zaznaczeniu „Testowania sieci” program przeprowadzi naukę sieci na

podstawie zbioru wzorcowego znajdującego się w liście „Zbiory do nauki”. Są to ograniczone

dane z przeszłości umożliwiające testowanie modelu na najświeższych zbiorach znajdujących

się w drugiej liście nazwanej „Zbiory do testów”. Zaznaczenie opcji „Prognozowanie”

powoduje automatyczne odznaczenie „Testowania sieci”. W takiej sytuacji program

przeprowadzi naukę stworzonych struktur na kompletnych zbiorach z listy „Zbiory do

testów”. Użytkownik w wyniku otrzyma prognozę na najbliższy tydzień w postaci

klasyfikacji ostatniego dostępnego sygnału. Do testów i prognoz wykorzystano jedynie dwa

zbiory, dlatego też w listach znajdują się tylko niezbędne pojedyncze pozycje.

Niewątpliwie najważniejszym polem jest „Maksymalna liczba neuronów

wyjściowych”. Od tej wielkości zależy ogólna liczba sieci wykorzystanych do prognoz bądź

testów. Domyślna wartość sześciu neuronów oznacza, że program stworzy pięć sieci.

Pierwsza, posiadająca dwa neurony w warstwie wyjściowej, będzie dokonywała klasyfikacji

sygnałów do dwóch zbiorów, druga do trzech itd.. Zbiór wzorcowy jest przygotowywany na

podstawie danych wykorzystanych w modelu z poprzedniego rozdziału. W pierwszej

kolejności dokonuje się podziału wartości wyjściowych na równe co do liczności segmenty.

W efekcie otrzymuję zbiory całkowicie pokrywające zakres danej wyjściowej. Poszczególne,

różniące się rozmiarami przedziały, wykorzystywane są następnie do stworzenia wektora, w

którym jedynka wskazuje przynależność zmiennej wyjściowej do konkretnego segmentu

zmian wartości indeksu WIG20. Istniał również wariant tworzenia przedziałów poprzez

podział całego zakresu na równe segmenty, jednak znaczne zagęszczenie tygodniowych

zmian indeksu w okolicach zera sprawiło, że większość danych mieściła się w jednym (przy

nieparzystej liczbie przedziałów) bądź w dwóch (przy parzystej liczbie przedziałów)

centralnych segmentach. W efekcie sieci uczyły się dominujących wzorców i nie były w

stanie efektywnie klasyfikować pozostałych rekordów.

Należy zaznaczyć, iż powyższa metoda różni się znacząco od standardowej

segmentacji przeprowadzanej z użyciem sieci neuronowych. W tym przypadku

skoncentrowano się jedynie na zmiennych wyjściowych i świadomie zrezygnowano z

analizowania naturalnych segmentów dla wszystkich zmiennych. Celem tych sieci nie jest

21

znalezienie segmentów w całym obszarze zbioru wzorcowego tylko określenie wzorców

sygnałów odpowiadających odpowiednim zmianom pojawiającym się na wyjściu.

Zakres tygodniowych zmian indeksu w badanych przypadkach wyniósł od -15,05 do

15,58. Na rysunku 4 znajdują się przykładowe wyniki poszczególnych sieci dla pojedynczego

okresu testowego, a na rysunku 5 ich wspólna prezentacja wraz z rzeczywistą zmianą indeksu

w postaci zielonej kreski. Dodatkową informacją, którą można odczytać z rysunku 5 jest

maksymalna wartość, jaką może osiągnąć rozmyta odpowiedź. Wartość ta określona jest

przez wysokość zielonej kreski. W omawianym przypadku wynosi ona 5 i odpowiada liczbie

wykorzystanych sieci.

Rysunek 4. Wyjściowe wyniki poszczególnych struktur (od 2 do 6 neuronów w warstwie wyjściowej). Prognoza na okres od 30.09.2001 do 7.09.2001.

22

Rysunek 5. Zbiorcza prognoza na okres od 30.09.2001 do 7.10.2001 wraz z rzeczywistą zmianą indeksu.

W przypadku tak zaprezentowanego modelu nie ma możliwości dokładnej oceny

otrzymanych wyników. Mają one rozmyty charakter i mogą służyć jako dane pomocnicze lub

dodatkowe kryterium oceny wyników otrzymanych przy pomocy sieci z poprzedniego

rozdziału bądź systemu rozmytego. W celu wykonania dodatkowych testów, niezbędne jest

wyostrzenie wyników, tak jak w przypadku systemów rozmyto neuronowych.

Ostatnie pole znajdujące się w omawianej formatce nazywa się „Wartości dokładne”.

Odznaczenie tego pola powoduje zaokrąglanie wartości wejść zbiorów do nauki oraz testów

dla każdej stworzonej sieci do jednego miejsca po przecinku. To posunięcie pozwoliło

ograniczyć liczbę radykalnych błędów często popełnianych przez sieci wykorzystujące

wartości dokładne. Sieci nauczane przy pomocy wartości przybliżonych uczyły się nieco

dłużej i nie osiągały tak niskich poziomów błędu, a trafność ich prognoz była porównywalna.

Jest to oczywiście subiektywna ocena, gdyż interpretacja graficznych zbiorczych wyników

jest utrudniona ze względu na ich rozmyty charakter.

Poniżej znajdują się wyniki dwóch modeli. W obu przypadkach zastosowano trzy sieci

zaopatrzone w dwa, trzy oraz pięć neuronów wyjściowych. Dokładne wartości wejściowe

użyto do nauki pierwszego modelu. W drugim zostały wykorzystane wartości zaokrąglone.

23

Wyniki modelu pierwszego dla dziesięciu okresów testowych (od 30.09.2001 do

9.11.2001). Do nauki i testów zostały wykorzystane dokładne wartości zmian indeksu WIG20

w poszczególnych okresach (rysunki poniżej).

24

Wyniki modelu drugiego dla dziesięciu okresów testowych (od 30.09.2001 do

9.11.2001). Do nauki i testów zostały wykorzystane przybliżone wartości zmian indeksu

WIG20 w poszczególnych okresach (rysunki poniżej)

25

Uzyskane wyniki nie nadają się do ścisłej analizy. Znane metody wyostrzania tego

rodzaju danych również nie dają zadowalających rezultatów, które są dalekie od

rzeczywistych zmian indeksu giełdowego WIG20. Ich interpretacja jest oczywiście możliwa

na przykład w oparciu o wyniki uzyskane przy pomocy innych metod. Sieci te nie są w stanie

udzielić konkretnej odpowiedzi na pytanie o względną zmianę indeksu giełdowego,

umożliwiają jednak weryfikację już posiadanych wyników. Z ich pomocą możemy odrzucić

bądź przyjąć prognozy sieci neuronowych omawianych w poprzednim rozdziale lub też

określić przybliżony kierunek zmian wartości indeksu. Niestety w przypadku tego modelu nie

udało się tego osiągnąć. Sieci czasami niezwykle trafnie przewidywały kierunki i wartości

zmian, w innych przypadkach nie udawało im się to w ogóle. Pozostałe wyniki, znajdujące się

w załączniku 3, ujawniają wady tej metody. Przedstawione sieci popełniały bardzo podobne

błędy i w pewnych okresach zupełnie nie radziły sobie z problemem. Nie umiem niestety

odpowiedzieć na pytanie dlaczego tak się dzieje. Mogę jedynie snuć domysły, iż podobnie jak

w przypadku niektórych sieci z poprzedniego rozdziału, nie były one dostatecznie

przystosowane do problemu, który miały rozwiązywać.

2.3. Rozmyto neuronowy system wspomagania decyzji

inwestycyjnych

Inspiracją do stworzenia dziedziny matematyki zwanej logiką rozmytą była potrzeba

opisania zjawisk mających charakter wieloznaczny i nieprecyzyjnych. Matematyczna

prezentacja pojęć takich jak "liczba bliska 7" bądź "duże miasto" jest nadal niedostępna dla

większości ludzi, gdyż sama logika wielowartościowa jak i teoria zbiorów rozmytych nie są

zbyt popularnymi dziedzinami wiedzy. Choć na co dzień używamy tego rodzaju sformułowań

nie zdajemy sobie sprawy, iż nasz naturalny język posiada matematyczną interpretację oraz w

znacznym stopniu ułatwia pracę inżynierów w wielu dziedzinach nauki. Po raz pierwszy

pojęcie zbiorów rozmytych pojawiło się w roku 1965 za sprawą amerykańskiego naukowca

Lotfi A. Zadeha [7]. Zaproponował on nie tylko nową metodę matematycznej prezentacji

nieprecyzyjnych pojęć, lecz przede wszystkim sposób wnioskowania na ich podstawie. Dzięki

niemu powstała logika wielowartościowa znana pod nazwą logiki rozmytej. Do dnia

dzisiejszego powstała duża liczba modeli wykorzystujących rozmyte wnioskowanie w

różnych dziedzinach wiedzy. Różnią się między sobą głównie złożonością i zastosowaniem.

Niewątpliwie najbardziej zaawansowanymi są wśród nich sieci rozmyto neuronowe

26

wykorzystujące algorytm wstecznej propagacji dla minimalizacji wyjściowego błędu

obliczeń.

We wszystkich sterownikach, systemach i sieciach rozmytych wyróżnić można trzy

podstawowe bloki, w których wykonywane są kolejne operacje na danych. Są to bloki

rozmywania, rozmytego wnioskowania oraz wyostrzania (rysunek 6). Istnieje wiele metod

realizacji każdego z wymienionych modułów w zależności od zastosowania, jednak ich

obecność jest niezbędna w każdym przypadku. W pracy skupiono się jedynie na systemach

rozmyto neuronowych i na ich przykładzie zaprezentowano temat zastosowania logiki

rozmytej we współczesnych systemach wspomagania decyzji.

Rysunek 6. Kolejne bloki systemu rozmytego.

Pierwsze prace dotyczące rozmytego wnioskowania bazowały na zbiorach reguł

tworzonych przez specjalistów na podstawie wykonanych obserwacji. Pod tym względem

były bardzo zbliżone do prostych drzew decyzyjnych i podobnie jak one w krótkim czasie

ewoluowały w kierunku bardziej złożonych systemów, tworzonych na podstawie surowych

danych. Systemy rozmyte umożliwiają zatem prezentacje danych w postaci prostych zdań

logicznych w języku naturalnym, jednak oprócz klasyfikacji możemy dzięki nim uzyskać

również jednoznaczny wynik. Wyposażone dodatkowo w algorytm wstecznej propagacji

błędu łączą w sobie zalety sieci neuronowych oraz wspomnianych drzew decyzyjnych.

Działania wykonywane przez system rozmyty w warstwie implikacji wymagają

odpowiedniego przygotowania danych. W tym celu są one rozmywane w pierwszym bloku.

Rozmywanie polega na przyporządkowaniu odpowiednim wartościom wejściowym

właściwych zmiennych lingwistycznych. Posiadając dane wejściowe i znając ich zakres

należy określić, które z nich będą należały do zbiorów "niskich", "średnich" bądź "wysokich"

wartości danej zmiennej. Liczba tych podzbiorów jest różna i w prostych sterownikach

27

rozmytych zależy jedynie od człowieka. W publikacjach znaleźć można sugestię, iż powinna

to być liczba nieparzysta, jednak od reguły tej istnieją odstępstwa [1]. W bardziej złożonych

systemach, do których należy zaprezentowany w pracy, w celu określenia optymalnej liczby

przedziałów dokonywana jest wstępna segmentacja danych. W dalszej części rozdziału

znajduje się wyjaśnienie sposobu, w jaki ogranicza ona czas obliczeń.

Aby dokładnie wyjaśnić mechanizm działania bloku rozmywania posłużę się

przykładem. Posiadając dane na temat prędkości dowolnego samochodu i znając jego

ograniczenia możemy określić poszczególne przedziały. Obserwator może zatem przyjąć, iż

prędkość poniżej 40 km/h jest "mała". W przedziale pomiędzy 40 km/h, a 80 km/h nazwie

prędkość "średnią", a powyżej górnej granicy tego przedziału "wysoką". Na rysunku 7

znajduje się graficzna prezentacja tych stwierdzeń. Wynika z niej, iż prędkość 20 km/h jest

prędkością "małą" w 100 %, a prędkością średnią i wysoką w stopniu 0 %.

Rysunek 7. Przykładowe funkcje przynależności.

28

Każdy z przedziałów prędkości został zaopatrzony w odrębną funkcję. Są to tak zwane

funkcje przynależności i są odpowiedzialne za przydzielanie konkretnych wartości

wejściowych do odpowiedniego przedziału. Jest to oczywiście jedynie przykładowe

rozwiązanie tego problemu. W rzeczywistości dla lepszego podziału zbioru wejściowego

stosuje się różne funkcje. Poniżej na rysunku 8 znajduje się inna wersja powyższego

rozwiązania. Jako funkcje przynależności zostały wykorzystane krzywe Gauss'a. W

pierwszym przypadku złożenie dwóch funkcji określa granice zbioru rozmytego, w drugim

pojedyncza krzywa.

Rysunek 8. Przykład wykorzystania krzywych Gauss’a jako funkcji przynależności.

Na podstawie funkcji przynależności wyznaczonych dla każdej zmiennej, można

przeprowadzić rozmywanie liczb wejściowych. Dokonuje się to poprzez określenie wartości

poszczególnych funkcji przynależności dla tej liczby. W systemach rozmyto neuronowych

operacja ta realizowana jest w pierwszej warstwie, w której neurony zaopatrzone są w funkcje

aktywacji identyczne bądź zbliżone do funkcji przynależności z rysunku 7 oraz 8. Jest to

prostsza forma rozmywania typu singleton, jedyna jak dotąd stosowana w sieciach. W

klasycznych rozwiązaniach efektem rozmywania jest zazwyczaj zbiór rozmyty dla każdego

przedziału, jednak przesyłanie informacji na temat liczb bądź zbiorów rozmytych jest zbyt

czasochłonne w strukturach neuronowych. Poza tym pojedyncze wartości określające poziom

przynależności do poszczególnych przedziałów są wystarczające do rozmytego

29

wnioskowania. Na rysunku 9 znajduje się graficzne rozwiązanie rozmywania prędkości 50

km/h. Rozmytą odpowiedź można zapisać za pomocą wzoru min{μ(xi), μ(x)} [1], gdzie xi=50

km/h, a μ(x) jest daną funkcją przynależności. Rozmywanie typu singleton stosowane w

strukturach rozmyto neuronowych zwraca jedynie wartość μ(xi) dla każdego przedziału

(rysunek 10).

Rysunek 9. Rozmywanie wartości wejściowej 50 km/h.

30

Rysunek 10. Rozmywanie typu singleton.

Posiadając tak przygotowaną warstwę rozmywania możemy każdą z pojawiających się

na wejściu wartości przedstawić w formie zmiennej lingwistycznej. Przykładowa prędkość 50

km/h jest przede wszystkim prędkością "średnią" i w niewielkim stopniu "wysoką" i "małą".

Ta informacja przepływa następnie do bloku rozmytej implikacji. W warstwie tej znajduje się

baza wszystkich reguł. W prostych systemach pozbawionych wstępnej segmentacji danych

liczba reguł zależy od liczby zmiennych niezależnych i lingwistycznych. Każda z reguł

połączona jest dokładnie z jedną zmienną lingwistyczną danej zmiennej wejściowej. Zatem w

systemie posiadającym trzy zmienne wejściowe podzielone na pięć podzbiorów rozmytych

musi znaleźć się 53=125 reguł i tyle samo neuronów. Tylko w takiej sytuacji reguły pokryją

całą przestrzeń możliwych rozwiązań. Chcąc stworzyć podobną bazę dla danych

wykorzystanych do nauki sieci neuronowych należałoby stworzyć 15 625 reguł w warstwie

implikacji. Jest to liczba gigantyczna, uniemożliwiająca jakiekolwiek obliczenia. Dlatego

pierwsze sterowniki rozmyto neuronowe miały raczej ograniczone zastosowanie. Tworzenie

bazy reguł tą metodą sprawia, iż ich liczba często wielokrotnie przekracza rzeczywistą liczbę

reguł związanych z danym problemem. Większość elementów znajdujących się w bloku

implikacji nigdy nie jest wykorzystywana w procesie wnioskowania, gdyż nie posiadają

swojego odzwierciedlenia w zmiennych. Jednak ich obecność zmusza do propagowania

sygnału dla każdego z tych elementów podczas nauki. Jest to kolosalna strata czasu, której

można uniknąć.

W warstwie rozmytej implikacji wykonywane są dwie czynności. Pierwszą z nich jest

określenie stopnia pobudzenia każdej z reguł. Zazwyczaj czynność ta wykonywana jest przy

31

pomocy funkcji minimum wykorzystywanej w logice rozmytej jako logiczny operator "i".

Oblicza ona minimum zbioru wartości pochodzących z bloku rozmywania. Operacją dającą

podobne rezultaty i często stosowaną do rozwiązywania logicznego "i" jest mnożenie

rozmytych elementów przez siebie. Wynikowa wartość, mieszcząca się w przedziale od 0 do

1 określa poziom pobudzenia danej reguły. Jest to wielkość służąca w dalszej kolejności jako

waga wyjściowej wartości reguły. Podobnie jak w bloku rozmywania w bazie reguł znajdują

się informacje na temat zmiennych lingwistycznych, które w tym przypadku opisują zmienną

zależną. Wnioskowanie można zatem zapisać w postaci zdania: Jeżeli zmienna_wejściowa_1

"mała" i zmienna_wejściowa_2 "wysoka", wówczas zmienna_wyjściowa "mała"

(rysunek 11). I w tym wypadku opis zmiennej został ograniczony do jednej wartości, środka

zbioru rozmytego zmiennej niezależnej związanego z daną reguła. W systemach rozmyto

neuronowych typu Takagi-Sugeno informacja o środku i zakresie segmentu zmiennej

wyjściowej związanego z daną regułą nie jest zapisana wprost. Wyjściową wartość reguły

oblicza się na podstawie liniowej funkcji zmiennych wejściowych. Bias w takim węźle sieci

spełnia rolę wyrazu wolnego tej funkcji. Innym rozwiązaniem jest zastosowanie pojedynczej

stałej wartości tak jak na rysunku 11. Zastosowanie liniowej funkcji zmiennych wejściowych

jako reguły wnioskowania wymaga znacznie większej liczby obliczeń podczas nauki, jednak

pozwala osiągać znacznie lepsze rezultaty w rozwiązywaniu wyjątkowo trudnych problemów.

Zaprezentowany w pracy system jest siecią typu Takagi-Sugeno, w którym każda reguła

zapisana została w formie liniowej funkcji zmiennych wejściowych.

Oprócz samego zdania logicznego otrzymujemy również stopień pobudzenia danej

reguły. W wyniku wnioskowania otrzymujemy dwie wartości: wagę, czyli pobudzenie reguły,

oraz ważoną wartość wyjściową.

W przeciwieństwie do wnioskowania na podstawie drzew decyzyjnych, w logice

rozmytej w jednym procesie implikacji może brać udział wiele reguł. Dlatego obie wartości,

waga i wartość wyjściowa, są bardzo istotne. Na rysunku 11 świadomie przedstawiono regułę,

która nie ma dominującego znaczenia podczas wnioskowania, jednak w dużym stopniu

wpływa na wynik.

32

Rysunek 11. Metoda rozmytego wnioskowania.

33

Posiadając informacje na temat wszystkich reguł spełniających w różnym stopniu

warunek wejściowy nie jesteśmy w stanie udzielić jasnej odpowiedzi. Dane te muszą zostać

ponownie przekształcone. Operacja ta jest wykonywana w ostatnim bloku systemu

rozmytego, jakim jest blok wyostrzania. Jest to działanie przeciwne w stosunku do

wykonywanego w bloku rozmywania i polega na łączeniu odpowiedzi wielu reguł w jedną.

Również i w tym przypadku istnieje szereg algorytmów rozwiązujących ten problem.

Najprostszy z nich polega na obliczeniu średniej ważonej na podstawie dwóch wartości

wyjściowych bloku implikacji. W większości przypadków jest to metoda niezwykle

skuteczna, jednak istnieją obszary, w których użycie jej jest ograniczone. W systemach

rozmytych, w których zmienną zależną jest wartość kąta, metoda ta może doprowadzić do

uzyskania zupełnie sprzecznych wyników. Jeżeli zbiór wartości wyjściowych obejmujący

zakres od -180 do 180 stopni zostanie podzielony na 5 podzbiorów rozmytych, wówczas z

pewnością pojawi się przypadek aktywowania reguł wskazujących na dwa skrajne zbiory,

wartości bliskich -180 oraz 180 stopni, które w rzeczywistości są do siebie bardzo zbliżone.

Efektem wyostrzania takich wyników będzie prawdopodobnie kąt bliski 0 stopni, co jest

zupełnie błędną odpowiedzią. Przypadek kąta jako zmiennej zależnej występuje w jednym z

klasycznych problemów nieliniowego sterowania jakim jest zagadnienie parkowania

ciężarówki. Problem ten został rozwiązany przy pomocy sieci rozmyto neuronowej. Podobnie

jak w rozwiązaniu zagadnienia parkowania ciężarówki w zaawansowanych systemach

rozmyto neuronowych w bloku wyostrzania stosuje się prostą sieć neuronową. Dzięki temu

możliwe jest wnioskowanie na podstawie wielu pozornie sprzecznych ze sobą reguł.

Sterowniki i systemy rozmyte w zaprezentowanej postaci znalazłyby swoje miejsce

jedynie wśród książek akademickich bądź bardzo prostych urządzeń sterujących klimatyzacją,

gdyby nie algorytmy segmentacji danych. Jak już wspomniano w systemach rozmyto

neuronowych z ustalanymi przez użytkownika funkcjami przynależności liczba reguł była

często zbyt duża, aby możliwe było przeprowadzenie obliczeń. Zjawisko to nazywane jest

"klątwą wymiarowości" i występuje w systemach wykorzystujących względnie dużą liczbę

zmiennych wejściowych, czyli około sześciu. Taka liczba zmiennych zmusza do stworzenia

minimum 729 reguł. Ogromna większość z nich znajduje się zazwyczaj poza przestrzenią

ograniczoną danymi. W wyniku nauki takiej struktury otrzymujemy kilka bądź kilkanaście

"istotnych" reguł, czyli takich, które brały udział we wnioskowaniu podczas treningu.

Nieaktywne reguły są eliminowane i dzięki temu po kilkudziesięciu godzinach pracy

komputera otrzymujemy wynikową strukturę. Czas ten może zostać ograniczony do kilku

minut po zastosowaniu segmentacji danych. Matlab udostępnia kilka algorytmów segmentacji

34

danych, w ramach pakietu „Fuzzy Logic Toolbox” została zastosowana metoda subtraktywna

(Subtractive Clustering). W przeciwieństwie do najpopularniejszej metody k-Średnich liczba

segmentów nie jest narzucana, lecz określana na podstawie rozmieszczenia danych w

wielowymiarowej przestrzeni. Jedynym parametrem określanym przez człowieka jest zakres

wpływu środka segmentu. Jest to wartość z przedziału od 0 do 1 określająca maksymalny

rozmiar segmentu w jednym wymiarze przy założeniu, iż pełny zakres danych wynosi 1.

Końcowym efektem procesu jest zbiór segmentów, czyli środków i zakresów w każdym

wymiarze dla każdego znalezionego podzbioru danych. Informacje te są wykorzystywane do

formułowania przesłanek i reguł w pierwszych dwóch blokach systemu. Segmentacja jest

wykonywana na wszystkich zmiennych, zarówno wejściowych jak i wyjściowej, zatem jej

efektem jest w istocie początkowy zbiór reguł. Już na podstawie segmentów danych można

przeprowadzać wnioskowanie. Wykorzystując środki i zakresy każdego z podzbiorów

możemy wyznaczyć funkcje przynależności dowolnej zmiennej wejściowej do danego

segmentu. Analogicznie, mając dane kryteria przynależności zmiennej wyjściowej do danego

segmentu możemy stworzyć regułę. W efekcie uzyskujemy zbiór segmentów, które

pokrywają przestrzeń zajmowaną przez dane. W procesie nauki ich środki i rozmiary mogą

się zmieniać i w efekcie pewne elementy poszczególnych zmiennych mogą z nich zniknąć.

Dzieje się tak zazwyczaj z wyjątkami, które nie znalazły swojego miejsca wśród reguł. Dzięki

temu dane te nie mają większego wpływu na wyniki nauki i testów, gdyż zawsze można

sprawdzić pobudzenie poszczególnych reguł wywołane danym wektorem wejściowym. W

podobny sposób znajduje się niepewne wyniki prognoz. Znikome pobudzenie reguł

stworzonych w procesie segmentacji i nauki oznacza brak jakiegokolwiek wzorca w

przeszłości. Przewidywana wartość uzyskana w ten sposób może być niepewna, zwłaszcza

jeżeli badane zjawisko ma charakter chaotyczny.

Do stworzenia sieci rozmyto neuronowej służy w środowisku Matlab polecenie

genfis2. Na podstawie wyników segmentacji jest tworzona struktura i ustalane są wagi

połączeń. Tak stworzony system jest przygotowany do etapu nauki. Dla lepszej kontroli

procesu tworzenia sieci również i w tym wypadku stworzono pojedynczą formatkę do

modyfikacji podstawowych parametrów (rysunek 12). W oknie możliwy jest wybór

odpowiednich zbiorów do nauki i testów oraz śledzenie wyników. Również i w tym

przypadku posłużono się danymi zawierającymi zmiany indeksu WIG20 w ciągu ostatnich

ośmiu lat, a zbiory wzorcowe mają strukturę identyczną z zastosowanymi w sieciach

neuronowych.

35

Rysunek 12. Okno treningowe systemów rozmyto neuronowych.

W polu "Obszar wpływu" ustala się maksymalną wartość wpływu środka segmentu,

im niższa, tym liczba segmentów i związanych z nimi reguł rośnie. Optymalna wartość tego

parametru dla większości przypadków mieści się między 0.3, a 0.5 [1]. Segmentacja zbioru

wzorcowego dla krańcowych wartości z tego przedziału prowadziła do podziału odpowiednio

na 124 oraz 8 podzbiorów. Po serii procesów tworzenia i nauki sieci rozmytych ustalono

najkorzystniejszą wartości "Obszaru wpływu" równą w przybliżeniu 0.5. W takiej sytuacji

algorytm znajdywał 8 reguł, a wyniki prognoz uzyskanych z jego pomocą były najbliższe

rzeczywistym zmianom. W kolejnym obszarze nazwanym "Podstawowa ilość epok nauki"

manipulować można długością najmniejszego cyklu treningowego. Cały etap nauki składa się

z wielu takich cykli, po których następuje weryfikacja uzyskanych wyników. Wielkościami

branymi pod uwagę są wartości błędu obliczone na podstawie zbioru walidacyjnego. Na ich

podstawie wyznacza się prostą regresji błędu korzystając z metody najmniejszych kwadratów.

36

Jeżeli z równania prostej wynika, iż w danym cyklu nie nastąpił znaczący spadek wartości

tego błędu, wówczas nauka jest przerywana. Z pomocą tego parametru można dodatkowo

skrócić czas obliczeń o kilkanaście minut. Pola "Testowanie sieci" oraz "Prognozowanie"

działają analogicznie do wykorzystanych w sieciach neuronowych z rozdziału 2.2.2.

Zaznaczenie "Testowania" powoduje naukę na podstawie ograniczonych "Zbiorów do nauki"

oraz testowanie stworzonej struktury za pomocą najświeższych danych ze "Zbiorów do

testów". W przypadku gdy użytkownik zaznaczy "Prognozowanie" zbiorem do nauki staje się

wybrany "Zbiór do testów", a system zwraca w wyniku pojedynczą prognozę na najbliższy

tydzień. "Początkowy rozmiar kroku" to wartość współczynnika szybkości nauki, a

znajdujący się pod nią "Współczynnik odchylenia" służy do tworzenia zbioru walidacyjnego

na podstawie danych wzorcowych. Stosunkowo krótki okres notowania indeksu WIG20 jest

przyczyną ograniczonej ilości danych. Ich podział na jeszcze mniejsze zbiory do nauki oraz

walidacji jest ryzykowny. Zdecydowano się zatem na stworzenie zbioru walidacyjnego na

podstawie danych wzorcowych. Zbiór ten uzyskuje się dodając do poszczególnych sygnałów

wejściowych niewielki szum w postaci liczby losowej. Maksymalna wartość bezwzględna

dodawanego szumu jest równa iloczynowi "Współczynnika odchylenia" oraz odchylenia

standartowego danej zmiennej wejściowej. Wynikiem nauki sieci rozmyto neuronowej z

wykorzystaniem zbioru walidacyjnego są dwie struktury. Pierwsza z nich to końcowy wynik

nauki, czyli sieć, która osiągnęła najniższy poziom błędu dla zbioru wzorcowego. Druga

struktura posiada konfigurację wag minimalizujących wartość błędu dla zbioru

walidacyjnego. Procedura ta wielokrotnie skraca czas nauki lecz przede wszystkim skutecznie

zapobiega przeuczeniu sieci. Można powiedzieć, iż poprawnie przeprowadzona nauka i

odpowiedni zbiór walidacyjny gwarantują uzyskanie najlepszego modelu uogólniającego

zadany problem przy wszystkich jego ograniczeniach wynikających z pozostałych

parametrów i zmiennych. Istotne jest również to, że przy tych samych wartościach "Obszaru

wpływu" i zbliżonych zbiorach walidacyjnych za każdym razem uzyskuje się niemal

identyczne struktury. Proces nauki może spowodować różnicę pomiędzy sieciami

neuronowymi w warstwie wyostrzania, lecz pozostałe elementy systemu będą się powtarzały

za każdym razem. Wielkość "Współczynnika odchylenia" równą 1/9 (czyli w przybliżeniu

0.11111) określono na podstawie obserwacji. Przy mniejszych wartościach sieć miała

tendencję do przeuczenia i po osiągnięciu plato nauka była wciąż kontynuowana. Większe

wartości współczynnika powodowały, że nauka była przerywana już po początkowych 100

epokach.

37

Ostatnie dwa pola służą do wyboru jednej z dwóch metod modyfikacji połączeń,

"Algorytmu backpropagation" lub "Metody hybrydowej". Druga metoda wspiera klasyczny

algorytm wstecznej propagacji błędu metodą najmniejszych kwadratów umożliwiającą

określenie liniowych zależności pomiędzy zmiennymi wejściowymi i wyjściową zanim

nastąpi nauka. Procedura ta również wpływa na skrócenie czasu trwania treningu.

W celu uproszczenia analizy uzyskanych wyników zastosowano moduł Matlab’a

służący do raportowania. Jest to bardzo użyteczne narzędzie, umożliwiające eksport danych,

wykresów i tabel do plików html, rtf, xml oraz sgml. Poniżej znajduje się jeden z uzyskanych

raportów zawierający najlepsze z uzyskanych podczas testów wyników.

Wyniki z dnia 2002/05/19

Podstawowe informacje o systemie:

Data utworzenia systemu 2002/04/24

Metoda optymalizacji parametrów funkcji

przynależnościMetoda hybrydowa

Czas nauki 00:34:43

Ilość epok nauki 6800

Błąd końcowy

system1 2.83715

system2 2.97415

Współczynnik wpływu 0.5

Współczynnik odchylenia 0.111111

Liczba reguł 8

38

Wyniki testów systemu rozmyto neuronowego:

Data Zmiana WIG20 Prognoza WIG20 Błąd Trend

2001/12/30 10.3979 -4.4033 14.8012 0

2002/01/06 5.24096 -4.0506 9.29152 0

2002/01/13 1.00327 -3.7584 4.76166 0

2002/01/20 3.36113 -0.96597 4.32709 0

2002/01/27 -2.4848 -2.2209 0.263952 1

2002/02/03 -4.05402 -4.7353 0.681255 1

2002/02/10 0.136512 -2.1768 2.31328 0

2002/02/17 -2.79068 0.30904 3.09972 0

2002/02/24 4.24319 6.0451 1.80192 1

2002/03/03 1.26978 -2.2327 3.50244 0

2002/03/10 -2.88067 -0.92803 1.95263 1

2002/03/17 -0.740248 -0.58501 0.155237 1

2002/03/24 -1.32204 -4.2885 2.96645 1

2002/03/31 -0.120234 -2.7797 2.65945 1

2002/04/07 -0.121127 -3.5786 3.45752 1

2002/04/14 -1.68062 -1.9636 0.28301 1

2002/04/21 1.21063 -3.4554 4.66608 0

2002/04/28 -1.7897 -3.3384 1.54869 1

Średni błąd

prognozy3.4741 55.5556 %

39

Wykres 1. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

Wykres 2. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

Wyniki uzyskane przy pomocy tego systemu są pod wieloma względami lepsze od

uzyskanych podczas testów sieci neuronowych rozwiązujących dany problem. Zmniejszeniu

uległ błąd testów, który w tym wypadku wynosi 3.4741. Bardzo obiecującym zjawiskiem jest

40

również niewielka różnica pomiędzy wartościami błędów uzyskanych podczas nauki.

Wartości te są bardzo zbliżone, choć zostały obliczone na podstawie dwóch różnych zbiorów,

wzorcowego oraz walidacyjnego. Zastosowanie zbioru walidacyjnego pozwoliło ograniczyć

naukę do 6800 epok, dzięki temu trwała ona zaledwie 34 minuty. Jest to czas porównywalny z

osiąganymi przez sieci neuronowe. Zaprezentowana struktura posiada 8 reguł i tyle samo

funkcji przynależności dla każdej zmiennej wejściowej (rysunek 13).

Rysunek 13. Schemat systemu rozmyto neuronowego.

Każdą ze znalezionych zależności można przedstawić za pomocą zdania:

"Jeżeli X1 jest w równa około X1i-średnie i X2 równa około X2i-średnie i ...

... i X6 równe około X6i-średnie, wtedy Y równe Yi."

gdzie i jest wybraną regułą, a Yi jest funkcją zmiennych wejściowych określającą

wartość zmiennej wyjściowej dla danej reguły.

41

Pierwsza reguła znajdująca się w warstwie implikacji zaprezentowanej sieci brzmi

następująco:

Jeżeli zmiana indeksu w ostatnim tygodniu (X1) wyniosła około -1 % i

zmiana od 4 do 2 tygodnia wstecz (X2) wyniosła około -13.9 % i

zmiana od 12 do 5 tygodnia wstecz (X3) wyniosła około -10.2 % i

zmiana od 24 do 13 tygodnia wstecz (X4) wyniosła około 7 % i

zmiana od 48 do 25 tygodnia wstecz (X5) wyniosła około 23.7 % i

zmiana do 96 do 49 tygodnia wstecz (X6) wyniosła około 30.3, wtedy

zmiana indeksu w przyszłym tygodniu (Y1) wyniesie około 1.0961 % .

Regułę opisuje następująca funkcja liniowa:

Wartość Y1 dla środka segmentu zmiennych wejściowych wynosi 1.0961 % i można ją

interpretować jako środek przedziału zmiennej wyjściowej. Przedział ten należy do segmentu

zmiennych związanego z pierwszą regułą.

Dodatkową weryfikację można przeprowadzić porównując wyniki testów z poziomem

aktywacji istniejących reguł dla każdego okresu. Pełne zestawienie aktywacji reguł, ich sumy

oraz maksymalnej wartości zawiera tabela 6. Na rysunku 14 znajduje się porównawczy

wykres błędu, poziomów aktywacji i trafień w trend dla każdego rekordu testowego. Wynika

z niego, że wraz ze wzrostem poziomu aktywności wszystkich reguł rośnie skuteczność w

przewidywaniu trendu zmian indeksu, a maleje wartość błędu prognozy. System rozmyty

umożliwia zatem nie tylko prognozowanie przyszłych wartości, lecz również ocenę

uzyskanych wyników i związanego z nimi ryzyka. Jak już wspomniano, brak wzorca w

przeszłości może uniemożliwić wszelkie przewidywania przyszłych zmian, a niski poziom

aktywacji reguł oznacza właśnie taką sytuację. Uzyskane wyniki obejmują stosunkowo krótki

okres czasu, mimo to można na ich podstawie zaobserwować ciekawe zjawisko. Kolejne

prognozy oraz poziomy pobudzenia reguł układają się w serie. Przez pewien czas system

popełnia poważne błędy, po czym następuje okres wyjątkowo dobrych wyników. Zjawisko to

może wskazywać na chaotyczny charakter systemu gospodarczego i instrumentów z nim

związanych. Chaos w przypadku badanego indeksu WIG20 objawiłby się jako ciąg

następujących po sobie okresów względnego spokoju i przewidywalnych zmian oraz okresów

42

zupełnie przypadkowych wahań. Jest to oczywiście jedynie przypuszczenie, gdyż ilość

danych jest zbyt skromna, aby na ich podstawie wyciągać takie wnioski.

Tabela 6. Zestawienie aktywacji reguł, ich sumy oraz maksymalnej wartości.

DataReguły Suma aktywacji

reguł

Wartość

maksymalna1 2 3 4 5 6 7 8

2001-12-30 0,000 0,197 0,000 0,000 0,002 0,000 0,000 0,000 0,200 0,197

2002-01-06 0,000 0,166 0,000 0,000 0,011 0,000 0,000 0,008 0,185 0,166

2002-01-13 0,000 0,251 0,000 0,000 0,037 0,002 0,000 0,010 0,300 0,251

2002-01-20 0,000 0,080 0,000 0,000 0,006 0,002 0,000 0,004 0,093 0,080

2002-01-27 0,000 0,163 0,000 0,000 0,006 0,002 0,000 0,004 0,175 0,163

2002-02-03 0,000 0,045 0,000 0,000 0,154 0,000 0,000 0,171 0,371 0,171

2002-02-10 0,002 0,013 0,000 0,000 0,623 0,000 0,000 0,152 0,791 0,623

2002-02-17 0,005 0,224 0,000 0,000 0,653 0,001 0,001 0,067 0,951 0,653

2002-02-24 0,000 0,036 0,000 0,000 0,400 0,000 0,001 0,003 0,440 0,400

2002-03-03 0,001 0,130 0,000 0,000 0,306 0,000 0,000 0,051 0,488 0,306

2002-03-10 0,000 0,374 0,000 0,000 0,480 0,002 0,000 0,003 0,860 0,480

2002-03-17 0,000 0,034 0,000 0,000 0,425 0,000 0,000 0,011 0,471 0,425

2002-03-24 0,000 0,140 0,000 0,000 0,356 0,000 0,000 0,095 0,592 0,356

2002-03-31 0,001 0,099 0,000 0,001 0,572 0,004 0,000 0,144 0,821 0,572

2002-04-07 0,003 0,184 0,000 0,000 0,648 0,000 0,000 0,234 1,071 0,648

2002-04-14 0,021 0,111 0,000 0,000 0,441 0,005 0,002 0,089 0,668 0,441

2002-04-21 0,015 0,051 0,000 0,000 0,232 0,002 0,001 0,202 0,503 0,232

2002-04-28 0,008 0,064 0,000 0,000 0,285 0,006 0,001 0,106 0,471 0,285

43

Rysunek 14. Wykres aktywacji reguł, błędu i trafności prognoz.

Jednoczesna analiz uzyskanych wyników i poziomów aktywacji reguł umożliwia

odrzucanie niepewnych prognoz i dalsze ograniczanie poziomu błędu. Przyjmując minimalną

wartość sumy aktywacji reguł na poziomie 0.35 (rysunek 15) jako kryterium odrzucania

prognoz można zmniejszyć wartość średniego błędu testów do 2.24 % (tabela 7).

44

Rysunek 15. Ocena uzyskanych wyników na podstawie aktywacji reguł.

45

Tabela 7. Wyniki dla zakwalifikowanych prognoz.

Data Zmiana WIG20 Prognoza WIG20 Błąd Trend

2002/02/03 -4.05402 -4.7353 0.681255 1

2002/02/10 0.136512 -2.1768 2.31328 0

2002/02/17 -2.79068 0.30904 3.09972 0

2002/02/24 4.24319 6.0451 1.80192 1

2002/03/03 1.26978 -2.2327 3.50244 0

2002/03/10 -2.88067 -0.92803 1.95263 1

2002/03/17 -0.740248 -0.58501 0.155237 1

2002/03/24 -1.32204 -4.2885 2.96645 1

2002/03/31 -0.120234 -2.7797 2.65945 1

2002/04/07 -0.121127 -3.5786 3.45752 1

2002/04/14 -1.68062 -1.9636 0.28301 1

2002/04/21 1.21063 -3.4554 4.66608 0

2002/04/28 -1.7897 -3.3384 1.54869 1

Średni błąd

prognozy2.2375 69,2308 %

Jest to najlepszy wynik jaki udało się osiągnąć i zarazem jedna z najniższych wartości

średniego błędu z jaką się spotkałem pracując z aplikacjami wspomagającymi decyzje

inwestycyjne w podobny sposób.

Przejrzysta struktura i natychmiastowa ocena uzyskanych wyników są niewątpliwie

największymi zaletami powyższej sieci rozmytej i dają jej ogromną przewagę nad

pozostałymi strukturami neuronowymi.

46

3. Wnioski

Spośród trzech zawartych w pracy modeli, dwa osiągnęły zadowalającą skuteczność.

Najlepsze wyniki uzyskano z pomocą struktury rozmyto neuronowej. Możliwość szybkiej i

skutecznej weryfikacji prognoz jest dodatkowym atutem tej metody przewidywania. Drugim

modelem jest zbiór sieci neuronowych z rozdziału 2.2.1. Chociaż uśredniona prognoza sieci

była daleka od rzeczywistych zmian indeksu WIG20, to jednak bardzo dokładnie określała

kierunki tych zmian. Informacja taka jest bardzo przydatna podczas ostatecznej weryfikacji

uzyskanych wyników.

Dalszym etapem wspomagania decyzji na podstawie wyników prognoz jest

odpowiednie ich wykorzystanie. Jest to dość proste zadanie, gdyż aktualnie istnieje

możliwość inwestowania w instrumenty finansowe związane z indeksami giełdowymi takimi

jak WIG20. Znając przybliżoną przyszłą wartość indeksu można dokonywać zakupu,

sprzedaży bądź wykonania kontraktów terminowych lub jednostek indeksowych MiniWIG20.

Drugim rozwiązaniem jest tworzenie portfela akcji na podstawie ich korelacji z

indeksem. Jest to rozwiązanie trudniejsze wymagające określenia przedziału czasu w jakim

badamy związki pomiędzy instrumentami. Po określeniu tego parametru tworzenie i

modyfikowanie portfela na podstawie prognoz indeksu i korelacji nie stanowi wielkiego

wyzwania. Jest to bezpieczniejsza metoda inwestowania zważywszy, że opcje i kontrakty

terminowe mają dość krótką historię na polskiej giełdzie.

Praca moja miała teoretyczny charakter, dlatego też nie umiem dać jasnej odpowiedzi

na pytanie o kryteria rentownej inwestycji w papiery wartościowe z wykorzystaniem

zaproponowanych metod prognostycznych. Wydaje się jednak, iż uzyskane wyniki są w

stanie w znacznym stopniu usprawnić proces podejmowania decyzji i poprawić jego trafność.

Moim zdaniem obie wymienione struktury mogą być zastosowane do stworzenia systemu

predykcji przyszłych zmian indeksu WIG20. System będzie w stanie prognozować z dużą

dokładnością, a wyniki uzyskane z dwóch źródeł mogą być porównywane i weryfikowane w

celu ograniczenia ryzyka inwestycji.

Podczas projektowania i nauki struktur neuronowych ograniczono ilość zmiennych i

zrezygnowano z optymalizacji wielu parametrów. Były to ograniczenia wynikające z

szybkości obliczeniowej posiadanego sprzętu komputerowego oraz zastosowania niezwykle

wymagającego środowiska Matlab. Pełne wykorzystanie zaprezentowanych sieci jest możliwe

jedynie przy użyciu dedykowanej aplikacji wielostanowiskowej bądź przystosowanej do

47

wydajniejszych maszyn obliczeniowych. Takie rozwiązanie umożliwiłoby zastosowanie

algorytmu genetycznego do optymalizacji parametrów oraz sprawdzenie różnych konfiguracji

nowych zmiennych wejściowych. Szczególnie interesujące może okazać się zastosowanie

indeksów branżowych i zagranicznych lub wielkości obrotu giełdowego jako zmiennych

wejściowych obu struktur. Użycie innych, pozornie niezwiązanych z gospodarką wielkości,

również może znacząco wpłynąć na poprawę prognoz. Otaczający nas świat jest niezwykle

skomplikowanym organizmem. Wszystko co na nas wpływa kształtuje każdy aspekt naszego

życia, również gospodarczy. Każdego dnia mamy kontakt z ogromną liczbą przeróżnych

informacji. Moim zdaniem dopiero zaczynamy się uczyć jak je wykorzystywać.

48

4. Literatura

[1] Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte; D. Rutkowska, M. Piliński,

L. Rutkowski, PWN; Warszawa 1997;

[2] Teoria chaosu a rynki kapitałowe; E. Peters, WIG-Press; Warszawa 1997;

[3] Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym; S. Osowski, WNT; Warszawa 1996;

[4] Wstęp do teorii obliczeń neuronowych; J. Hertz, A. Krogh, R. Palmer, WNT; Warszawa

1993;

[5] Sieci neuronowe; R. Tadeusiewicz, Akademicka Oficyna Wydawnicza; Warszawa

1993;

[6] Specyfikacja środowiska Matlab dla dwóch pakietów: „Neural Network Toolbox”,

„Fuzzy Logic Toolbox”;

[7] Fuzzy sets, L. Zadeh, 1965;

[8] Teoria chaosu w analizie finansowych szeregów czasowych; K. Jajuga, D. Papla; V

Ogólnopolskie Seminarium Naukowe; Toruń 1997;

49

5. Aneks

Załącznik 1. Programy do importowania notowań, przenoszenia danych do środowiska

Matlab i weryfikacji danych.

aktualizacja - moduł Visual Basic służący importowaniu notowań do sformatowanych

plików tekstowych,

Option Base 1 'zmiana domyślnego minimalnego indeksu wszystkich tabel w poniższej aplikacji

'na 1

Dim Katalog As String 'zmienna wykorzystywana w funkcji kasowanie

Dim KatalogGlowny As String 'główny katalog notowań

Dim KatalogDane As String 'katalog z plikami poszczególnych walorów

Dim KatalogAktualizacji As String 'pliki zawierające najnowsze notowania

Dim NowyObjekt As Object 'FileSystemObject

Dim ZawartoscDane As String 'skrót do pliku zawierającego ścieżki i nazwy plików

'znajdujących się w katalogu KatalogDane

'************************************************************************************************

Sub Aktualizacja()

'************************************************************************************************

KatalogGlowny = "C:\Praca\01mgr\notowania"

KatalogDane = KatalogGlowny & "\dane"

KatalogAktualizacji = KatalogGlowny & "\aktu"

ZawartoscDane = KatalogGlowny & "\zawartosc.txt" 'ścieżka i nazwa pliku z zawartością katalogu

'KatalogDane

ChDir (KatalogGlowny)

Set NowyObjekt = CreateObject("Scripting.FileSystemObject")

Kasowanie (KatalogDane)

PlikiNowe (KatalogAktualizacji) 'funkcja wyszukująca pliki z notowaniami giełdowymi

Kasowanie (KatalogAktualizacji)

End Sub

'************************************************************************************************

Function Kasowanie(Katalog)

'************************************************************************************************

With Application.FileSearch 'wyszukiwanie plików znajdujących się w katalogu Katalog

.NewSearch

.LookIn = Katalog

.FileType = msoFileTypeAllFiles

.Execute

For i11 = 1 To .FoundFiles.Count

50

NowyObjekt.DeleteFile .FoundFiles(i11), True

Next i11

End With

End Function

'************************************************************************************************

Function PlikiNowe(Katalog)

'************************************************************************************************

Set PlikDane = NowyObjekt.CreateTextFile(ZawartoscDane, True, False)

With Application.FileSearch 'wyszukiwanie plików w katalogu KatalogAktualizacji

.NewSearch

.LookIn = Katalog

.FileType = msoFileTypeAllFiles

.Execute

For i11 = 1 To .FoundFiles.Count

pomstart = Len(Katalog) + 2

pomdlug = Len(.FoundFiles(i11)) - 5 - Len(Katalog)

nazwa = StrConv(Mid(.FoundFiles(i11), pomstart, pomdlug), 1)

sciezka = KatalogDane & "\" & nazwa & ".txt"

PlikDane.WriteLine (nazwa)

Set PlikNowy = NowyObjekt.CreateTextFile(sciezka, True, False)

pomocnicza = 0

Open .FoundFiles(i11) For Input As #1 'wyszukiwanie ostatniego wiersza w pliku

Do While Not EOF(1)

Line Input #1, Wiersz

pomocnicza = pomocnicza + 1

If pomocnicza > 1 Then

NowyWiersz = Mid(Wiersz, pomdlug + 2)

PlikNowy.WriteLine (NowyWiersz)

End If

Loop

Close #1

Next i11

End With

End Function

wczytaj.m - skrypt wczytujący dane ze sformatowanych plików z notowaniami i

weryfikujący te dane pod kątem błędnych wartości i powtarzających się dat,

%*************************************************************************************

%wczytaj.m

%*************************************************************************************

clear;clc

KatalogGlowny='e:\praca\01mgr\notowania';

51

KatalogDane=[KatalogGlowny '\dane'];

KatalogSplit=[KatalogGlowny '\split'];

cd(KatalogGlowny);

zawartosc=dir(KatalogDane);

%polecenie, dzięki któremu w zmiennej zawartosc pojawia się informacja

%o wszystkich plikach zgromadzonych w katalogu KatalogDane

cd(KatalogDane);

znacznik=0;

stopyzwrotu=[];

datypowtorki=[];

for i11=1:size(zawartosc,1)

if ~zawartosc(i11).isdir %sprawdza czy wybrany element znajdujący się w

%katalogu KatalogDane jest jego podkatalogiem,

%jeżeli jest wówczas zostaje on pominięty

if zawartosc(i11).bytes>=2000 %wybiera tylko te pliki których wielkość

%jest większa niż 2000 bitów, ponieważ jest to

%najmniejsza możliwa wielkość pliku zawierającego

%minimum 100 linii tekstu (100 rekordów)

tablica=dlmread(zawartosc(i11).name,','); %wczytuje do zmiennej

%tablica dane znajdujące się w kolejnych plikach

%tekstowych (separatorem tekstu użytym w tych

%plikach jest tabulator)

if size(tablica,1)>=100 %ponownie sprawdza czy pliki zawierają

%minimum 100 linii tekstu (100 rekordów)

znacznik=znacznik+1;

irr=splitakcji(tablica,znacznik); %funkcja splitakcji oblicz maksymalna i minimalna

%dzienna stopę zwrotu

stopyzwrotu=[stopyzwrotu;irr];

powtorki=zledaty(tablica,znacznik); %funkcja zledaty znajduje powtarzające się

%złe daty w plikach z danymi

datypowtorki=[datypowtorki; powtorki];

snazwa=zawartosc(i11).name; %pobieranie nazwy wczytanego pliku

snazwa=snazwa(1,1:size(snazwa,2)-4); %usuniecie rozszerzenia

nnazwa=snazwa;

%poniższa instrukcja if oraz pętla while sprawdzają czy na początku

%nazwy pliku znajdują się liczby, jeżeli tak to liczby te zostają

%przeniesione na koniec nazwy, jest to konieczne, aby nazwa spółki

%mogła jednocześnie służyć jako nazwa zmiennej zawierającej dane tej

%spółki

if sum(isletter(nnazwa))<size(nnazwa,2)

52

while ~isletter(nnazwa(1,1))

pierwsza=nnazwa(1,1);

nnazwa(1,1:size(nnazwa,2)-1)=nnazwa(1,2:size(nnazwa,2));

nnazwa(1,size(nnazwa,2))=pierwsza;

end

end

%w poniższych instrukcjach z nazwy spółki usuwane są inne znaki

%(tzn. wszystkie znaki oprócz liter oraz cyfr), ponieważ nie mogą

%one wchodzić w skład nazwy zmiennej

pomocnicza=[];

for i12=1:size(nnazwa,2)

if isletter(nnazwa(1,i12))

pomocnicza=[pomocnicza nnazwa(1,i12)];

elseif abs(nnazwa(1,i12))>=48 & abs(nnazwa(1,i12))<=57

pomocnicza=[pomocnicza nnazwa(1,i12)];

end

end

nnazwa=pomocnicza;

TabelaNazw(znacznik,1)={snazwa}; %zmienna TabelaNazw to tablica

TabelaNazw(znacznik,2)={nnazwa}; %komórek, w której przetrzymywane

%są nazwy plików oraz odpowiadające im nazwy zmiennych

eval([nnazwa '=tablica;']); %instrukcja, dzięki której odpowiednio

%przetworzona nazwa pliku może posłużyć jako nazwa

%zmiennej przechowującej dane zawarte w tym pliku

end

end

end

end

cd(KatalogGlowny);

load datasplit

notowania=stopyzwrotu(:,2)>=DataSplit-1;

notowania=find(notowania);

stopyzwrotu=stopyzwrotu(notowania,:);

if ~isempty(stopyzwrotu)

DataSplit=max(stopyzwrotu(:,2));

save datasplit DataSplit

cd(KatalogSplit);

dlmwrite('01stopyzwrotu.txt',stopyzwrotu,'\t');

dlmwrite('01nazwystopy.txt',char(TabelaNazw(stopyzwrotu(:,1),1)),'');

end

if ~isempty(datypowtorki)

cd(KatalogSplit);

datypowtorki=datypowtorki(find(datypowtorki(:,2)),:);

dlmwrite('02datypowtorki.txt',datypowtorki,'\t');

53

dlmwrite('02nazwydaty.txt',char(TabelaNazw(datypowtorki(:,1),1)),'');

end

cd(KatalogGlowny);

clear datypowtorki DataSplit i11 i12 irr nnazwa notowania pierwsza pomocnicza powtorki snazwa

stopyzwrotu tablica zawartosc znacznik

save Zmienne

splitakcji.m – funkcja sprawdzająca czy nie nastąpił split akcji,

%*************************************************************************************

%splitakcji.m

%*************************************************************************************

function irr=splitakcji(tablica,znacznik)

otwarcie=tablica(:,2);

poprzednie=otwarcie(1:size(otwarcie,1)-1,1);

nastepne=otwarcie(2:size(otwarcie,1),1);

dsz=(nastepne-poprzednie)./poprzednie*100; %dzienne stopy zwrotu

wskaznik1=dsz>60;

wskaznik2=dsz<-35;

wskaznik=wskaznik1+wskaznik2;

wskaznik=find(wskaznik);

if ~isempty(wskaznik)

wskaznik=[wskaznik;wskaznik+1;wskaznik-1];

wskaznik=sort(wskaznik);

flaga1=wskaznik<=0;

flaga2=wskaznik>size(poprzednie,1);

flaga=flaga1+flaga2;

if sum(flaga)>0

pomocnicza=[];

for i11=1:size(wskaznik,1)

if wskaznik(i11,1)>0 & wskaznik(i11,1)<=size(poprzednie,1)

pomocnicza=[pomocnicza;wskaznik(i11,1)];

end

end

wskaznik=pomocnicza;

end

irr=[znacznik*ones(size(wskaznik,1),1) tablica(wskaznik+1,:) dsz(wskaznik,:)];

else

irr=[znacznik 0 0 0 0 0 0 0];

end

54

zledaty.m – funkcja sprawdzająca poprawność dat w posiadanych notowaniach,

%*************************************************************************************

%zledaty.m

%*************************************************************************************

function powtorki=zledaty(tablica,znacznik);

daty=(1:size(tablica,1))';

daty=[daty tablica(:,1)];

pomocnicza=[];

for i11=1:size(daty,1)

if daty(i11,1)~=0

b=daty(i11,2);

daty(i11,1:2)=[0 0];

a=find(daty(:,2)==b);

if ~isempty(a)

pomocnicza=[pomocnicza;daty(a,:)];

end

daty(a,1)=0;

daty(a,2)=0;

end

end

if ~isempty(pomocnicza)

pomocnicza=[znacznik*ones(size(pomocnicza,1)) pomocnicza];

else

pomocnicza=[znacznik 0 0];

end

powtorki=pomocnicza;

tszidaty.m – funkcja obliczająca tygodniowe zmiany dowolnego papieru

wartościowego lub indeksu,

%*************************************************************************************

%tszidaty.m

%*************************************************************************************

function [wynik,tygsz]=tszidaty(spolka)

pomocnicza=num2str(spolka(:,1));

y=str2num(pomocnicza(:,1:4));

m=str2num(pomocnicza(:,5:6));

d=str2num(pomocnicza(:,7:8));

daty=datenum(y,m,d);

spolka=[daty spolka];

pierwsze=daty(1,1)+8-weekday(daty(1,1));

55

ostatnie=floor((daty(size(daty,1),1)-pierwsze)/7)*7+pierwsze;

pomoc=[pierwsze:7:ostatnie]';

if daty(1,1)<pomoc(1,1)

pomoc=[daty(1,1);pomoc];

end

if daty(size(daty,1),1)>pomoc(size(pomoc,1),1)

pomoc=[pomoc;daty(size(daty,1),1)];

end

odstepy=pomoc;

pomoc=[odstepy(1,1) spolka(1,3)];

for i11=2:size(odstepy,1)

a=spolka(find(odstepy(i11-1,1)<=spolka(:,1)&spolka(:,1)<=odstepy(i11,1)),:);

if ~isempty(a)

pomoc=[pomoc;odstepy(i11,1) a(size(a,1),6)];

else

pomoc=[pomoc;odstepy(i11,1) 0];

end

end

b=find(pomoc(:,2)==0);

if ~isempty(b)

for i12=1:size(b,1)

pomoc(b(i12,1),2)=pomoc(b(i12,1)-1,2);

end

end

obliczenia=stopyz(pomoc(:,2)); %funkcja obliczajaca stopy zwrotu dla wektora podanych wartosci

wynik=spolka;

tygsz=[pomoc obliczenia];

Załącznik 2. Funkcje do nauki i testów klasyfikujących sieci neuronowych

(rozdział 2.2.2)

sieci.m – funkcje do obsługi formatki nauki sieci neuronowych (rysunek 3),

%*************************************************************************************

%sieci.m

%*************************************************************************************

function varargout = sieci(varargin)

cd('e:\praca\01mgr\notowania\siec');

nazwy_nauka = nazwyzmiennych('Zmienne_siec.mat','double');

nazwy_testy = nazwyzmiennych('Zmienne.mat','double');

56

if nargin == 0

fig = openfig(mfilename,'reuse');

handles = guihandles(fig);

guidata(fig, handles);

set(handles.checkbox1,'Value',1);

set(handles.listbox1,'String',nazwy_nauka);

set(handles.listbox3,'String',nazwy_testy);

set(handles.checkbox2,'Value',1);

if nargout > 0

varargout{1} = fig;

end

elseif ischar(varargin{1})

try

[varargout{1:nargout}] = feval(varargin{:});

catch

disp(lasterr);

end

end

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = pushbutton1_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

tic;

katalog = cd;

dataczas = datestr(now,0);

pomoc = (abs(dataczas) == 32) + (abs(dataczas) == 58);

dataczas(find(pomoc == 1)) = '_';

katalog_nowy = ['wyniki_' dataczas];

mkdir(katalog,katalog_nowy);

katalog_nowy = [katalog '\' katalog_nowy];

cd(katalog_nowy);

if get(handles.checkbox2,'Value')==1

pomoc=get(handles.listbox1,'String');

load('Zmienne_siec.mat',pomoc{get(handles.listbox1,'Value'),1});

eval(['nauka = ' pomoc{get(handles.listbox1,'Value'),1} ';']);

[nauka_dane, nauka_tsz] = tszidaty(nauka);

pomoc=get(handles.listbox3,'String');

load('Zmienne.mat',pomoc{get(handles.listbox3,'Value'),1});

eval(['testy = ' pomoc{get(handles.listbox3,'Value'),1} ';']);

[testy_dane, testy_tsz] = tszidaty(testy);

else

pomoc=get(handles.listbox3,'String');

load('Zmienne.mat',pomoc{get(handles.listbox3,'Value'),1});

eval(['nauka = ' pomoc{get(handles.listbox1,'Value'),1} ';']);

[nauka_dane, nauka_tsz] = tszidaty(nauka);

57

testy=nauka;

testy_dane=nauka_dane;

testy_tsz=[nauka_tsz; nauka_tsz(size(nauka_tsz,1)-1,1)+14 nauka_tsz(size(nauka_tsz,1),2) 1];

end

dokladnosc = get(handles.checkbox1,'Value');

blad=str2num(get(handles.edit3,'String'));

max_epok=40000;

powtorki=str2num(get(handles.edit4,'String'));

[nauka_wejscie, nauka_wyjscie_p, nauka_daty] = inoutsiec1(nauka_tsz(:,3)', nauka_tsz(:,1)',

dokladnosc);

[testy_wejscie, testy_wyjscie_p, testy_daty_p] = inoutsiec1(testy_tsz(:,3)', testy_tsz(:,1)',

dokladnosc);

testy_wejscie=testy_wejscie(:,(size(nauka_wejscie,2)+1):size(testy_wejscie,2));

argumenty = (floor(100*min(cell2num2(testy_wyjscie_p)))/100) : 0.01 :

(ceil(100*max(cell2num2(testy_wyjscie_p)))/100);

wyniki = zeros(size(testy_wejscie,2),size(argumenty,2),2);

wartosc_max=str2num(get(handles.edit1,'String'))-1;

pomoc_1 = cell2num2(testy_wyjscie_p(:, (size(nauka_wyjscie_p,2)+1) : size(testy_wyjscie_p,2) ));

for i10 = 1 : size(wyniki,1)

pomoc_2 = round(pomoc_1(1,i10) * 100) / 100;

indeks = (pomoc_2 - argumenty(1,1)) / 0.01 + 1;

wyniki(i10,fix(indeks), 2) = wartosc_max;

end

load siec

for i11 = str2num(get(handles.edit1,'String')) : -1 : 2

siec.layers{2,1}.dimensions=i11;

siec.trainParam.epochs=max_epok;

siec.trainParam.goal=blad;

[nauka_wyjscie, nauka_granice] = inoutsiec2(nauka_wyjscie_p, i11);

[testy_wyjscie, testy_granice] = inoutsiec2(testy_wyjscie_p, i11);

testy_wyjscie=testy_wyjscie(:,(size(nauka_wyjscie,2)+1):size(testy_wyjscie,2));

testy_daty=testy_daty_p(:,(size(nauka_daty,2)+1):size(testy_daty_p,2));

blad_sieci=1;

while blad_sieci>blad

siec_wynik=init(siec);

[siec_wynik,nauka_zapis,nauka_outputs,nauka_bledy]=train(siec_wynik,nauka_wejscie,nauka_wyjscie);

blad_sieci=nauka_zapis.perf(1,size(nauka_zapis.perf,2));

end

siec_wynik.trainParam.epochs=powtorki;

siec_wynik.trainParam.goal=0;

[siec_wynik,nauka_zapis,nauka_outputs,nauka_bledy]=train(siec_wynik,nauka_wejscie,nauka_wyjscie);

58

[testy_outputs,opoznienie1,opoznienie2,testy_bledy]=sim(siec_wynik,testy_wejscie,[],

[],testy_wyjscie);

clear opoznienie1 opoznienie2

wyniki_testy = siecout(argumenty, testy_outputs, testy_granice);

wyniki(:,:,1) = wyniki(:,:,1) + wyniki_testy;

pomoc = zeros(size(wyniki));

pomoc(:,:,1) = wyniki_testy;

pomoc(:,:,2) = wyniki(:,:,2);

wyniki_testy = pomoc;

pomoc=['siec' num2str(i11)];

save(pomoc,'nauka','nauka_dane','nauka_daty','nauka_granice','nauka_tsz','nauka_wejscie','nauka_wyj

scie',...

'siec_wynik','testy','testy_dane','testy_daty','testy_granice','testy_tsz','testy_wejscie','testy_w

yjscie',...

'nauka_zapis','nauka_outputs','nauka_bledy',...

'testy_outputs','testy_bledy',...

'wyniki_testy');

end

testy_daty = datestr(testy_daty', 1);

czas = toc;

czas = datestr( czas/60/60/24, 13)

save('wyniki','argumenty','wyniki','testy_daty','czas');

cd(katalog);

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = pushbutton2_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

clc;

close(handles.figure1)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox1_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox2_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

set(handles.checkbox3,'Value',~get(handles.checkbox2,'Value'));

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox3_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

set(handles.checkbox2,'Value',~get(handles.checkbox3,'Value'));

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = edit1_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

59

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = edit3_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = edit4_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = listbox1_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = listbox3_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

Załącznik 3. Wyniki testów sieci klasyfikujących (rozdział 2.2.2)

Każdy z raportów zawiera serię trzynastu prognoz tygodniowych zmian indeksu

WIG20 w okresie od 30 września do 30 grudnia 2002 roku.

Raport 2002.01.16 01:50

60

Raport 2002.01.18 3:37

Raport 2002.01.18 20:16

61

Załącznik 4. Funkcje do nauki sieci rozmyto neuronowych (rozdział 2.3)

smrn.m – funkcje do obsługi formatki nauki sieci rozmyto neuronowych (rysunek 12),

%*************************************************************************************

%smrn.m

%*************************************************************************************

function varargout = smrn(varargin)

cd('e:\praca\01mgr\notowania\smrn');

nazwy_nauka = nazwyzmiennych('Zmienne_siec.mat','double');

nazwy_testy = nazwyzmiennych('Zmienne.mat','double');

if nargin == 0

fig = openfig(mfilename,'reuse');

handles = guihandles(fig);

guidata(fig, handles);

set(handles.listbox1, 'String', nazwy_nauka);

set(handles.listbox3, 'String', nazwy_testy);

set(handles.checkbox2, 'Value', 1);

set(handles.checkbox4, 'Value', 1);

set(handles.edit5, 'String', '0.5');

set(handles.edit6, 'String', '100');

set(handles.edit7, 'String', '0.1');

set(handles.edit9, 'String', '0.11111');

if nargout > 0

varargout{1} = fig;

end

elseif ischar(varargin{1})

try

[varargout{1:nargout}] = feval(varargin{:});

catch

disp(lasterr);

end

end

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = pushbutton1_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

tic;

if ~(str2num(get(handles.edit5, 'String')) < 1 & str2num(get(handles.edit5, 'String')) > 0)

set(handles.edit5, 'String', '0.5');

elseif isempty(str2num(get(handles.edit5, 'String')))

set(handles.edit5, 'String', '0.5');

end

62

if str2num(get(handles.edit6, 'String')) < 0

set(handles.edit6, 'String', '100');

elseif isempty(str2num(get(handles.edit6, 'String')))

set(handles.edit6, 'String', '100');

end

if str2num(get(handles.edit7, 'String')) < 0

set(handles.edit7, 'String', '0.1');

elseif isempty(str2num(get(handles.edit7, 'String')))

set(handles.edit7, 'String', '0.1');

end

if ~(str2num(get(handles.edit9, 'String')) > 0 & str2num(get(handles.edit9, 'String')) < 1)

set(handles.edit9, 'String', '0.12');

elseif isempty(str2num(get(handles.edit9, 'String')))

set(handles.edit9, 'String', '0.12');

end

katalog = cd;

dataczas = datestr(now,0);

pomoc = (abs(dataczas) == 32) + (abs(dataczas) == 58);

dataczas(find(pomoc == 1)) = '_';

katalog_nowy = ['wyniki_' dataczas];

mkdir(katalog,katalog_nowy);

katalog_nowy = [katalog '\' katalog_nowy];

cd(katalog_nowy);

if get(handles.checkbox2,'Value')==1

znacznik = 1;

pomoc=get(handles.listbox1,'String');

load('Zmienne_siec.mat',pomoc{get(handles.listbox1,'Value'),1});

eval(['nauka = ' pomoc{get(handles.listbox1,'Value'),1} ';']);

[nauka_dane, nauka_tsz] = tszidaty(nauka);

pomoc=get(handles.listbox3,'String');

load('Zmienne.mat',pomoc{get(handles.listbox3,'Value'),1});

eval(['testy = ' pomoc{get(handles.listbox3,'Value'),1} ';']);

[testy_dane, testy_tsz] = tszidaty(testy);

else

znacznik = 0;

pomoc=get(handles.listbox3,'String');

load('Zmienne.mat',pomoc{get(handles.listbox3,'Value'),1});

eval(['nauka = ' pomoc{get(handles.listbox1,'Value'),1} ';']);

[nauka_dane, nauka_tsz] = tszidaty(nauka);

testy=nauka;

testy_dane=nauka_dane;

testy_tsz=[nauka_tsz; nauka_tsz(size(nauka_tsz,1)-1,1)+14 nauka_tsz(size(nauka_tsz,1),2) 1];

end

[nauka_wejscie, nauka_wyjscie, nauka_daty] = inoutsiec1(nauka_tsz(:,3)', nauka_tsz(:,1)', 1);

[testy_wejscie, testy_wyjscie, testy_daty] = inoutsiec1(testy_tsz(:,3)', testy_tsz(:,1)', 1);

testy_wejscie = testy_wejscie(:,(size(nauka_wejscie,2)+1):size(testy_wejscie,2));

testy_wyjscie = testy_wyjscie(:,(size(nauka_wyjscie,2)+1):size(testy_wyjscie,2));

testy_daty = testy_daty(:,(size(nauka_daty,2)+1):size(testy_daty,2));

63

nauka_wejscie = cell2num1(nauka_wejscie);

nauka_wyjscie = cell2num1(nauka_wyjscie);

testy_wejscie = cell2num1(testy_wejscie);

testy_wyjscie = cell2num1(testy_wyjscie);

nauka_daty = nauka_daty';

nauka_inout = [nauka_wejscie' nauka_wyjscie'];

testy_daty = testy_daty';

testy_inout = [testy_wejscie' testy_wyjscie'];

wspl_odchylenia = str2num(get(handles.edit9, 'String'));

check_inout = (rand(size(nauka_inout)) - 0.5) * 2;

odchylenia = std(nauka_inout,1) * wspl_odchylenia;

for i11 = 1:size(odchylenia, 2)

check_inout(:, i11) = check_inout(:, i11) * odchylenia(1, i11);

end

check_inout = nauka_inout + check_inout;

wplyw = str2num(get(handles.edit5, 'String'));

ilosc_epok = str2num(get(handles.edit6, 'String'));

krok_start = str2num(get(handles.edit7, 'String'));

metoda_id = get(handles.checkbox4, 'Value');

if metoda_id

metoda = get(handles.text20, 'String');

else

metoda = get(handles.text21, 'String');

end

blad_full = [];

system = genfis2(nauka_inout(:,1:6), nauka_inout(:,7), wplyw, [], [1.25 0.5 0.15 1]);

[system1, blad1, krok, system2, blad2] = anfis(nauka_inout, system, [ilosc_epok 0 krok_start 0.9

1.1], [1 1 1 1], check_inout, metoda_id)

blad_full = [blad1 blad2];

suma_epok = ilosc_epok;

wspl = polyfit([1:size(blad2,1)]',blad2,1);

set(handles.text17, 'String', suma_epok);

set(handles.text10, 'String', datestr( toc/60/60/24, 13));

while wspl(1,1) < 0

[system1, blad1, krok, system2, blad2] = anfis(nauka_inout, system1, [ilosc_epok 0

krok(size(krok,1),1) 0.9 1.1], [1 1 1 1], check_inout, metoda_id)

suma_epok = suma_epok + ilosc_epok;

wspl = polyfit([1:size(blad2,1)]',blad2,1);

set(handles.text17, 'String', suma_epok);

set(handles.text10, 'String', datestr( toc/60/60/24, 13));

blad_full = [blad_full; blad1 blad2];

end

testy_wynik=evalfis(testy_inout(:,1:size(testy_inout,2)-1),system2);

64

testy_wynik=[testy_inout(:,1:size(testy_inout,2)-1) testy_wynik];

testy_blad = abs(testy_inout(:, size(testy_inout, 2)) - testy_wynik(:, size(testy_wynik, 2)));

sredni_blad_prognozy = sum(testy_blad) / size(testy_daty, 1);

trend = sign(testy_inout(:, size(testy_inout, 2))) == sign(testy_wynik(:, size(testy_wynik, 2)));

trend_skutecznosc = sum(trend) / size(trend, 1);

czas = toc;

czas = datestr( czas/60/60/24, 13);

set(handles.text10, 'String', czas);

save('smrn_zmienne','blad_full','check_inout','czas','krok','metoda','nauka_daty','nauka_inout',...

'sredni_blad_prognozy','suma_epok','system','system1','system2',...

'testy_blad','testy_daty','testy_inout','testy_wynik','trend','trend_skutecznosc',...

'wplyw','wspl_odchylenia','znacznik');

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = pushbutton2_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

clc;

close(handles.figure1)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox2_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

set(handles.checkbox3,'Value',~get(handles.checkbox2,'Value'));

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox3_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

set(handles.checkbox2,'Value',~get(handles.checkbox3,'Value'));

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox4_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

set(handles.checkbox5,'Value',~get(handles.checkbox4,'Value'));

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = checkbox5_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

set(handles.checkbox4,'Value',~get(handles.checkbox5,'Value'));

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = listbox1_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = listbox3_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = edit5_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

% --------------------------------------------------------------------

function varargout = edit6_Callback(h, eventdata, handles, varargin)

65

Załącznik 5. Wyniki testów sieci rozmyto neuronowych (rozdział 2.3)

Wyniki z dnia 2002/05/19

Podstawowe informacje o systemie:

Data utworzenia systemu 2002/04/28

Metoda optymalizacji parametrów

funkcji przynależnościMetoda hybrydowa

Czas nauki 00:12:12

Ilość epok nauki 2400

Błąd końcowy

system1 3.07803

system2 3.39585

Współczynnik wpływu 0.5

Współczynnik odchylenia 0.2

Liczba reguł 8

66

Wyniki testów systemu rozmyto neuronowego:

Data Zmiana WIG20 Prognoza WIG20 Błąd Trend

2001/12/30 10.3979 -3.7119 14.1098 0

2002/01/06 5.24096 -5.3241 10.565 0

2002/01/13 1.00327 -4.2572 5.2605 0

2002/01/20 3.36113 -1.3155 4.6766 0

2002/01/27 -2.4848 -3.0637 0.578888 1

2002/02/03 -4.05402 -2.5139 1.54015 1

2002/02/10 0.136512 -1.3525 1.48899 0

2002/02/17 -2.79068 1.0263 3.81698 0

2002/02/24 4.24319 7.2924 3.04917 1

2002/03/03 1.26978 -2.0485 3.31828 0

2002/03/10 -2.88067 -1.5431 1.33755 1

2002/03/17 -0.740248 -0.46301 0.277239 1

2002/03/24 -1.32204 -2.4668 1.14471 1

2002/03/31 -0.120234 0.015513 0.135747 0

2002/04/07 -0.121127 -1.4415 1.32036 1

2002/04/14 -1.68062 -0.80403 0.876582 1

2002/04/21 1.21063 -2.2757 3.48634 0

2002/04/28 -1.7897 -1.2488 0.540926 1

Średni błąd prognozy 3.1958 50 %

67

Wykres 1. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

Wykres 2. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

68

Wyniki z dnia 2002/05/19

Podstawowe informacje o systemie:

Data utworzenia systemu 2002/04/29

Metoda optymalizacji parametrów

funkcji przynależnościMetoda hybrydowa

Czas nauki 00:11:52

Ilość epok nauki 200

Błąd końcowy

system1 1.58227

system2 2.50282

Współczynnik wpływu 0.4

Współczynnik odchylenia 0.111111

Liczba reguł 20

69

Wyniki testów systemu rozmyto neuronowego:

Data Zmiana WIG20 Prognoza WIG20 Błąd Trend

2001/12/30 10.3979 -1.66022 12.0581 0

2002/01/06 5.24096 -2.55736 7.79832 0

2002/01/13 1.00327 -7.88265 8.88592 0

2002/01/20 3.36113 -6.66299 10.0241 0

2002/01/27 -2.4848 -15.6022 13.1174 1

2002/02/03 -4.05402 -3.47941 0.574602 1

2002/02/10 0.136512 0.583184 0.446672 1

2002/02/17 -2.79068 -1.77309 1.01759 1

2002/02/24 4.24319 2.13776 2.10543 1

2002/03/03 1.26978 2.69784 1.42806 1

2002/03/10 -2.88067 -0.511212 2.36945 1

2002/03/17 -0.740248 2.40018 3.14043 0

2002/03/24 -1.32204 1.89447 3.21651 0

2002/03/31 -0.120234 2.96717 3.08741 0

2002/04/07 -0.121127 13.2842 13.4053 0

2002/04/14 -1.68062 -0.776552 0.904064 1

2002/04/21 1.21063 14.6163 13.4057 1

2002/04/28 -1.7897 7.82528 9.61499 0

Średni błąd prognozy 5.9222 50 %

70

Wykres 1. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

Wykres 2. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

71

Wyniki z dnia 2002/05/19

Podstawowe informacje o systemie:

Data utworzenia systemu 2002/04/29

Metoda optymalizacji parametrów

funkcji przynależnościMetoda hybrydowa

Czas nauki 17:00:02

Ilość epok nauki 2000

Błąd końcowy

system1 4.02306e-005

system2 7.03386

Współczynnik wpływu 0.33

Współczynnik odchylenia 0.111111

Liczba reguł 53

72

Wyniki testów systemu rozmyto neuronowego:

Data Zmiana WIG20 Prognoza WIG20 Błąd Trend

2001/12/30 10.3979 -2.925014 13.32292 0

2002/01/06 5.24096 -91.29129 96.53225 0

2002/01/13 1.00327 -123.2706 124.2739 0

2002/01/20 3.36113 -95.5228 98.88393 0

2002/01/27 -2.4848 -140.1937 137.7089 1

2002/02/03 -4.05402 -86.92697 82.87295 1

2002/02/10 0.136512 -6.923875 7.060387 0

2002/02/17 -2.79068 6.732115 9.522792 0

2002/02/24 4.24319 5.996921 1.753728 1

2002/03/03 1.26978 -22.10175 23.37153 0

2002/03/10 -2.88067 -20.19572 17.31505 1

2002/03/17 -0.740248 -5.012896 4.272648 1

2002/03/24 -1.32204 -10.27355 8.951511 1

2002/03/31 -0.120234 -9.799844 9.679609 1

2002/04/07 -0.121127 -30.4254 30.30427 1

2002/04/14 -1.68062 5.943523 7.624138 0

2002/04/21 1.21063 -15.96364 17.17427 0

2002/04/28 -1.7897 -3.360914 1.57121 1

Średni błąd prognozy 38.4553 50 %

73

Wykres 1. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

Wykres 2. Wyniki na dzień 2002/04/28 (test z dnia 2002/05/19)

74