Plan wynikowy klasa3

Stanisław DurydiwkaWanda i Stefan Łęscy

Teresa Oleksak

Z Pitagorasem przez gimnazjum

PLAN WYNIKOWY

KLASA 3

Redaktor naczelnyADAM MAZUREK

Projekt okładkiBEATA ŁĘSKA-JASIAK

Skład i łamanieEUGENIUSZ WOJDECKI

KorektaIWONA GAJNY

© Copyright by Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna „ADAM”Warszawa 2011

ISBN 978-83-7232-986-8

Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna „ADAM”ul. Rolna 191/193, 02-729 Warszawa

tel. (22) 843-08-79, 843-37-23, tel./fax (22) 843-20-52księgarnia firmowa tel. (22) 843-47-91

e-mail: [email protected]

Wstęp

Plan wynikowy do nauczania matematyki w klasie trzeciej gimnazjum jest zgodny z podstawą programową podaną w Rozpo-rządzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (Dz.U. z 2009 r., nr 4, poz.17) i został opracowany do autor-skiego programu nauczania matematyki pt. „Z Pitagorasem przez gimnazjum”.

Zawiera on: • tematy jednostek lekcyjnych lub metodycznych do każdego działu programowego, • wymagania programowe (podstawowe oraz ponadpodstawowe), • uwagi dotyczące realizacji treści programowych.

Wymagania podstawowe stawiamy każdemu uczniowi. Są to wymagania z zakresu wiedzy i umiejętności podstawowych, łatwych i praktycznych, przydatnych życiowo, niezbędnych do dalszej edukacji i ułatwiających rozumienie wiadomości oraz zdobywanie umiejętności z innych przedmiotów.

Wymagania ponadpodstawowe to te, które nauczyciel stawia przed uczniem zdolnym i ambitnym. Obejmują one zakres wie-dzy rozszerzający posiadane wiadomości i nabyte umiejętności, często o charakterze problemowym, teoretycznym.

Przedstawiony plan wynikowy ułatwi nauczycielowi: • systematyczną i rytmiczną realizację treści programowych, • właściwe planowanie każdej jednostki lekcyjnej, • opracowanie celów głównych i operacyjnych oraz celów motywujących ucznia do nauki, • ustalenie kryteriów oceny i obiektywne ocenianie uczniów.

Prezentowany plan wynikowy ściśle koreluje z podręcznikiem do nauczania matematyki w klasie trzeciej pt.„Z Pitagorasem przez gimnazjum” wydanym w Oficynie Wydawniczo-Poligraficznej „Adam”, dopuszczonym do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty i wychowania (nr dopuszczenia 156/3/2011).

Całą publikację traktować należy jako pewną autorską propozycję, którą nauczyciel może wykorzystać w procesie naucza-nia.

Autorzy

– 4 –

Semestr I

Lp. Dział programu

Tematyka jednostki

metodycznejLiczba godzin

Wymagania programoweUwagi o realizacji

podstawowe ponadpodstawowe1 2 3 4 5 6 7

Lekcja organiza-cyjna

1 Zaznajomienie uczniów:– z programem nauczania matema-

tyki w kl. III gimnazjum,– z wymaganiami nauczyciela, – ze sposobami sprawdzania

i oceniania wiedzy i umiejętno-ści.

I Funkcje(15 h)

Pojęcie funkcji 1 Uczeń:– potrafi podać przykład przy-

porządkowania będącego funkcją;

– umie ocenić, czy dane przy-porządkowanie jest funkcją;

– zna pojęcia: dziedzina funk-cji, zbiór wartości funkcji, argument i wartość funkcji dla danego argumentu.

Uczeń:– zna i rozumie określenie

funkcji; – poprawnie wskazuje przypo-

rządkowania, które są lub nie są funkcjami;

– rozumie i poprawnie stosuje pojęcia: dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji, argu-ment i wartość funkcji dla danego argumentu.

Pojecie funkcji kształtujemy w oparciu o przykłady przyporząd-kowań wziętych z życia.

Sposoby określa-nia funkcji

2 Uczeń:– zna różne sposoby przedsta-

wiania funkcji: na grafie, za pomocą opisu słownego, w tabelce, za pomocą wzoru i na wykresie;

Uczeń:– zawsze poprawnie określa

funkcję za pomocą: opisu słownego, grafu, tabeli, wykresu, wzoru;

Zwracamy uwagę na możliwość przedstawienia tej samej funkcji na różne sposoby.

– 5 –

1 2 3 4 5 6 7

– potrafi określić łatwe funkcje za pomocą wyżej wymienio-nych sposobów;

– umie sporządzić wykres funkcji na podstawie grafu, tabelki i prostego wzoru.

– bezbłędnie i starannie spo-rządza wykresy funkcji;

– wie i rozumie, że wykres funkcji zależy od dziedziny funkcji.

Własności funkcji 3 Uczeń:– potrafi wskazać dziedzinę

i zbiór wartości funkcji określonej za pomocą grafu, tabelki lub wykresu;

– zna określenie miejsca zero-wego funkcji i potrafi odczy-tać je na grafie, z tabelki lub z wykresu;

– wie, kiedy funkcja jest rosną-ca, malejąca, a kiedy stała;

– potrafi odczytać wartość funkcji dla danego argumen-tu oraz argument, dla którego podana jest wartość funkcji.

Uczeń:– zna i rozumie określenie

funkcji malejącej, rosnącej oraz stałej i poprawnie przy-porządkowuje te własności danym funkcjom;

– dla funkcji określonej wzo-rem bezbłędnie oblicza: miejsce zerowe, współrzędne punktów

przecięcia wykresu z osia-mi układu,

wartość funkcji dla danego argumentu,

argument, dla którego po-dana jest wartość funkcji;

– poprawnie odczytuje z wy-kresu i zapisuje przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodanie, a w któ-rych ujemne.

Uczymy odczytywania podstawo-wych własności funkcji z danego wykresu.

Odczytywanie i interpretowanie informacji z wy-kresów funkcji

3 Uczeń:– odczytuje z wykresu

dziedzinę i zbiór wartości funkcji, wartości funkcji dla podanych argumentów oraz najmniejszą i największą wartość funkcji;

Uczeń:– bezbłędnie odczytuje z wy-

kresu wszystkie informacje dotyczące przedstawionego zjawiska, poprawnie je analizuje i wyciąga trafne wnioski;

Analizujemy zjawiska z życia codziennego, przyrodnicze i gospodarcze przedstawiane wy-kresami funkcji.

– 6 –

1 2 3 4 5 6 7

– potrafi opisać przebieg zjawiska przedstawionego na nieskomplikowanym wykre-sie.

– wykorzystuje odczytane informacje i dane do obliczeń wielkości charakteryzujących przedstawione zjawisko. Kartkówka z funkcji.

Funkcja y = ax + b dla x∈R, jej wykres i wła-sności

2 Uczeń:– podaje przykłady funkcji

liniowych;– umie sporządzić częściową

tabelkę i narysować wykres funkcji liniowej określonej za pomocą wzoru;

– z wykresu odczytuje własno-ści funkcji liniowej (funkcja rosnąca, malejąca czy stała, miejsce zerowe, punkty przecięcia z osiami, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne);

– umie obliczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych;

– potrafi sprawdzić, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji.

Uczeń:– dobrze definiuje funkcję

liniową oraz właściwie interpretuje litery a i b wy-stępujące w ogólnym wzorze funkcji;

– określa, czy funkcja jest malejąca, rosnąca czy stała na podstawie współczyn- nika a;

– poprawnie oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu oraz argument, mając daną wartość funkcji;

– sprawnie sporządza wykresy funkcji liniowych;

– bezbłędnie oblicza współ-rzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzęd-nych;

– sprawnie sprawdza rachun-kowo, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji.

Funkcję liniową omawiamy jako przykład funkcji liczbowej.

Powtórzenie wiadomości o funkcjach

2 Utrwalenie przerobionego materia-łu. Przygotowanie do sprawdzianu.

Sprawdzian nr 1.Funkcje

2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu.

– 7 –

1 2 3 4 5 6 7

II Układ dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema nie-wiadomymi(18 h)

Równania pierw-szego stopnia z dwiema niewia-domymi

2 Uczeń:– potrafi wskazać wśród da-

nych równań równanie I stopnia z dwiema niewia-domymi;

– umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia równanie I stopnia z dwiema niewia-domymi;

– podaje pary liczb spełniające równanie I stopnia z dwiema niewiadomym (o współczyn-nikach całkowitych);

– rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań I stopnia z dwiema niewia-domymi.

Uczeń:– zna i rozumie pojęcie rów-

nania I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– bardzo dobrze zna i rozumie pojęcie zbioru rozwiązań równania I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– biegle sprawdza, czy dana para liczb spełnia równanie I stopnia z dwiema niewia-domymi;

– sprawnie znajduje pary liczb spełniające równanie I stop-nia z dwiema niewiadomym;

– bezbłędnie rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– poprawnie przedstawia w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań równania I stopnia z dwiema niewia-domymi.

Zwracamy uwagę na przedstawia-nie częściowych rozwiązań równań I stopnia z dwiema niewiadomymi.

Układy dwóch równań pierwsze-go stopnia z dwiema niewia-domymi. Równoważność układów równań

1 Uczeń:– potrafi podać przykłady ukła-

dów dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– wie, jakie dwa układy rów-nań są układami równoważ-nymi;

Uczeń:– zna i rozumie pojęcie układu

dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– biegle sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– rozumie pojęcie układów równoważnych;

Wykorzystujemy wiedzę uczniów o równaniach równoważnych.

– 8 –

1 2 3 4 5 6 7

– potrafi sprawdzić, czy dwa układy równań są równoważ-ne.

– potrafi znaleźć układ równań równoważny danemu ukła-dowi;

– zna i stosuje twierdzenia o układach równoważnych.

Rozwiązywanie układów dwóch równań pierwsze-go stopnia z dwiema niewia-domymi

4 Uczeń:– potrafi rozwiązać prosty

(o współczynnikach całkowi-tych) układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewia-domymi metodą:• podstawiania,• przeciwnych współczynni-

ków;– umie sprawdzić poprawność

rozwiązania układu równań;– N rozwiązuje proste układy

dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą graficzną.

Uczeń:– sprawnie rozwiązuje układy

dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach rzeczy-wistych) metodą:• algebraiczną (podsta-

wiania, i przeciwnych współczynników),

• N graficzną;– biegle sprawdza poprawność

rozwiązania układu równań.

Rozwiązywanie układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą graficzną realizujemy nadobowiązkowo.

Układ równań oznaczony, nie-oznaczony i sprzeczny

2 Uczeń:– wie, kiedy układ równań jest

oznaczony, kiedy nieozna-czony, a kiedy sprzeczny;

– umie do danego równania dopisać drugie równanie takie, aby otrzymany układ był oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny;

– N potrafi określić, co jest ilustracją graficzną każdego rodzaju układu równań;

Uczeń:– zna i rozumie pojęcia:

• układ równań oznaczony,• układ równań nieoznaczo-

ny,• układ równań sprzeczny;

– poprawnie podaje przykłady różnych rodzajów układów;

– sprawnie sprawdza, czy dany układ jest oznaczony, nie-oznaczony, czy sprzeczny;

– 9 –

1 2 3 4 5 6 7

– N umie rozpoznać rodzaj układu na podstawie jego obrazu graficznego.

– potrafi podać wartości pa-rametrów, dla których dany układ będzie oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny;

– N bezbłędnie rozpoznaje rodzaje układów równań na podstawie ich obrazu graficznego;

– N poprawnie i biegle spo-rządza obrazy graficzne po-znanych rodzajów układów. Kartkówka z układów równań.

Zastosowanie układów równań do rozwiązy-wania zadań tekstowych

5 Uczeń:– zna schemat rozwiązania za-

dania tekstowego za pomocą układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewia-domymi;

– potrafi wskazać układ równań opisujący problem przedstawiony w nieskom-plikowanym zadaniu teksto-wym;

– rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– sprawdza rozwiązanie z warunkami zadania.

Uczeń:– dobrze zna i bezbłędnie stosuje

schemat rozwiązania zadania tekstowego za pomocą układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

– sprawnie rozwiązuje trud-niejsze zadania tekstowe za pomocą układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi, dokonując poprawnej analizy oraz sprawdzenia rozwiązania z warunkami zadania;

– podaje inne nietypowe roz-wiązania zadań;

– poprawnie układa zadania tekstowe do danych układów równań;

– rozwiązuje zadania tekstowe wymagające zastosowa-nia wiadomości z różnych działów matematyki, innych przedmiotów oraz zagadnień praktycznych.

Zwracamy uwagę, że rozwiąza-nie zadania tekstowego należy poprzedzić dokładną analizą treści. Wyrabiamy nawyk sprawdzania rozwiązań, zarówno dla kontroli poprawności obliczeń, jak i zgod-ności z warunkami zadania.

– 10 –

1 2 3 4 5 6 7

Powtórzenie wiadomości o równaniach I stopnia z dwie-ma niewiado-mymi i układach równań I stopnia z dwiema niewia-domymi


Sprawdzian nr 2.Równania I stop-nia z dwiema niewiadomymi i układy równań I stopnia z dwie-ma niewiado-mymi


III N Odcinki proporcjonal-ne. Twierdze-nie Talesa(12 h)

Podział odcinka w danym sto-sunku

1 Uczeń:– potrafi konstrukcyjnie po-

dzielić odcinek na dowolną liczbę równych części;

– umie konstrukcyjnie po-dzielić odcinek w danym stosunku;

– zna pojęcie odcinków proporcjonalnych i umie wskazać odcinki proporcjo-nalne na podanym rysunku.

Uczeń:– poprawnie i starannie wy-

konuje konstrukcje podziału odcinka na dowolną liczbę równych części i w danym stosunku;

– zna i rozumie pojęcie od-cinków proporcjonalnych, potrafi na rysunku wskazać odcinki proporcjonalne i za-pisać odpowiednią proporcję;

– potrafi zapisać tę samą pro-porcję na różne sposoby.

Cały rozdział realizujemy nadobo-wiązkowo. Konstrukcję podziału odcinka na równe części powtarzamy z klasy drugiej.

– 11 –

1 2 3 4 5 6 7

Proporcjonal-ność odcinków utworzonych na ramionach kąta przeciętych pro-stymi równole-głymi. Twierdze-nie Talesa

3 Uczeń:– zna twierdzenie Talesa, umie

wskazać założenie i tezę;– wskazuje odcinki propor-

cjonalne na ramionach kąta przeciętych prostymi równo-ległymi;

– układa poprawne proporcje w oparciu o twierdzenie Talesa;

– potrafi obliczyć długość odcinka proporcjonalnego do trzech danych odcinków;

– umie sformułować twierdze-nie odwrotne do twierdzenia Talesa.

Uczeń:– bezbłędnie formułuje twier-

dzenie Talesa;– potrafi zilustrować twierdze-

nie Talesa i zapisać symbola-mi założenie i tezę;

– poprawnie układa proporcje wynikające z twierdzenia Talesa;

– umie sformułować twierdze-nie odwrotne do twierdzenia Talesa, zilustrować je i zapi-sać założenie i tezę symbola-mi;

– zna i stosuje twierdzenie o odcinkach proporcjonal-nych na prostych równole-głych.

Kartkówka z proporcjonalności od-cinków utworzonych na ramionach kąta przeciętych prostymi równo-ległymi.

Zastosowanie twierdzenia Tale-sa do rozwiązy-wania zadań

5 Uczeń:– rozwiązuje proste zadania

rachunkowe na zastosowanie twierdzenia Talesa;

– umie skonstruować czwarty odcinek proporcjonalny do trzech danych, mając odpo-wiednią proporcję;

– potrafi zastosować twier-dzenie Talesa w prostych sytuacjach praktycznych, np. obliczanie wysokości wieży, szerokości rzeki itp;

– sprawdza równoległość pro-stych, stosując twierdzenie odwrotne do tw. Talesa.

Uczeń:– biegle rozwiązuje zadania

rachunkowe, konstrukcyjne i na dowodzenie, stosując poznane twierdzenia;

– umiejętnie stosuje poznane twierdzenia w rozwiązy-waniu zadań o charakterze praktycznym.

– w ćwiczeniach biegle wyko-rzystuje tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójką-tach prostokątnych o kątach 30°, 60° oraz 45°;

Rozwiązujemy zadania o charakte-rze praktycznym.

– 12 –

1 2 3 4 5 6 7

Powtórzenie wiadomości o odcinkach pro-porcjonalnych


Sprawdzian nr 3.Odcinki propor-cjonalne. Twier-dzenie Talesa


IV Pola po-wierzchni i objętości graniastosłu-pów i ostrosłupów(12 h)

Przypomnienie wiadomości o graniastosłu-pach

4 Uczeń:– wie, jakie bryły nazywamy

graniastosłupami;– potrafi wskazać na modelach

graniastosłupów: wierzchoł-ki, krawędzie, podstawy, ściany boczne, wysokość i przekątne bryły;

– sprawnie opisuje graniasto-słupy, używając powyższych pojęć;

– nazywa graniastosłupy w zależności od rodzaju wielokąta w podstawie;

– wie, jakie graniastosłupy nazywamy prawidłowymi;

– umie narysować graniasto-słup na kratownicy;

– projektuje siatki graniasto-słupów w różnej skali oraz skleja ich modele;

– zna i stosuje wzory na pole powierzchni i objętość gra-niastosłupa;

Uczeń:– bardzo dobrze zna pojęcie

graniastosłupa prostego i podaje jego własności;

– poprawnie nazywa i klasyfi-kuje graniastosłupy;

– sprawnie rysuje i objaśnia rzuty równoległe graniasto-słupów na płaszczyznę;

– projektuje różne siatki grania-stosłupów, także w skali, i skleja ich modele;

– bezbłędnie wskazuje na modelach oraz rysunkach graniastosłupów w rzutach równoległych przekroje oraz odpowiednie ich elementy;

– określa miary kątów, powołu-jąc się na związki miarowe w trójkącie prostokątnym;

– dobrze zna wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa i potrafi je przekształcać;

– sprawnie oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów;

Wykorzystujemy na lekcjach mo-dele i szkielety graniastosłupów.

– 13 –

1 2 3 4 5 6 7

– potrafi w ćwiczeniach wyko-rzystać tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójką-tach prostokątnych o kątach 30°, 60° oraz 45°;

– umie rozwiązać proste zadania na pole lub objętość graniastosłupa wymagające przekształcenia poznanych wzorów;

– zna i stosuje podstawowe jednostki pola, objętości i pojemności;

– rozwiązuje proste zadania praktyczne związane z obliczaniem pól po-wierzchni i objętości grania-stosłupów.

– poprawnie rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów wymaga-jące ułożenia równania lub układu równań;

– zna i biegle zamienia jed-nostki pola, objętości i pojemności;

– oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów z uwzględnieniem przekro-jów;

– oblicza pola przekrojów graniastosłupów;

– rozwiązuje zadania praktycz-ne związane z obliczaniem pól powierzchni i objętości graniastosłupów.

Zwracamy uwagę na właściwy za-pis działań na wyrażeniach miano-wanych, na ujednolicenie jednostek i poprawną zamianę jednostek pola powierzchni i objętości.

Przypomnienie wiadomości o ostrosłupach

4 Uczeń:– wie, jakie bryły nazywamy

ostrosłupami;– potrafi wskazać na modelach

ostrosłupów: wierzchołki, krawędzie, podstawę, ściany boczne, wysokość bryły i wysokości ścian bocznych;

– sprawnie opisuje ostrosłupy, używając powyższych pojęć;

– nazywa ostrosłupy w zależ-ności od rodzaju wielokąta w podstawie;

Uczeń:– bardzo dobrze zna pojęcie

ostrosłupa i podaje jego własności;

– poprawnie nazywa i klasyfi-kuje ostrosłupy;

– bezbłędnie wskazuje na modelach oraz na rysunkach ostrosłupów przekroje oraz odpowiednie kąty nachyle-nia;

Wykorzystujemy na lekcjach mo-dele i szkielety ostrosłupów.

– 14 –

1 2 3 4 5 6 7

– wie, jakie ostrosłupy nazy-wamy prawidłowymi;

– umie narysować ostrosłup na kratownicy;

– projektuje siatki ostrosłupów w różnej skali oraz skleja ich modele;

– zna i stosuje wzory na pole powierzchni i objętość ostro-słupa;

– umie rozwiązać proste zadania na pole lub objętość ostrosłupa wymagające przekształcenia poznanych wzorów;

– rozwiązuje proste zadania praktyczne związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa.

– określa miary ww. kątów, powołując się na związki miarowe w trójkącie prosto-kątnym;

– dobrze zna wzory na pole po-wierzchni i objętość ostrosłu-pa i potrafi je przekształcać;

– sprawnie oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów;

– poprawnie rozwiązuje zadania na obliczanie pól po-wierzchni i objętości ostro-słupów wymagające ułożenia równania lub układu równań;

– oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów z uwzględnieniem przekro-jów;

– oblicza pola przekrojów ostrosłupów;

– rozwiązuje zadania prak-tyczne związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupów;

– oblicza pola powierzchni i objętości brył złożonych z ostrosłupów i graniasto-słupów.

Rozwiązujemy dużą liczbę zadań na zastosowanie poznanej wiedzy w praktyce.

Powtórzenie poznanych wia-domości o graniastosłu-pach i ostrosłu-pach

2 Utrwalenie przerobionego mate-riału. Przygotowanie do sprawdzianu.

– 15 –

1 2 3 4 5 6 7

Sprawdzian nr 4.Graniastosłupy i ostrosłupy


V Bryły obro-towe(10 h)

Walec – jego pole powierzchni i objętość

5 Uczeń:– rozpoznaje w otoczeniu,

wśród modeli różnych brył oraz na rysunkach bryły, które są walcami;

– wie, z obrotu jakiego wielo-kąta, o jaki kąt i względem jakiej prostej powstaje walec;

– potrafi na modelu i na rysun-ku wskazać elementy walca: podstawy, powierzchnię boczną, wysokość, promień podstawy, tworzącą;

– umie narysować walec i wskazać jego przekrój osiowy;

– potrafi naszkicować siatkę walca;

– zna wzory na: pole podstawy, pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej, objętość

walca;– rozwiązuje proste zadania

tekstowe na zastosowanie powyższych wzorów oraz zadania praktyczne związane z obliczaniem pola po-wierzchni, objętości i pojemności walca.

Uczeń:– bezbłędnie rozpoznaje i wska-

zuje bryły będące walcem;– potrafi uzasadnić, dlaczego

walec jest bryłą obrotową;– poprawnie kreśli walec

w rzucie i wskazuje jego ele-menty: podstawy, powierzch-nię boczną, wysokość, promień podstawy, tworzącą;

– potrafi zaprojektować i nary-sować siatkę walca;

– właściwie wskazuje na mo-delu i zaznacza na rysunku różne przekroje walca oraz kąt między przekątną prze-kroju osiowego a płaszczy-zną podstawy;

– umie wyprowadzić wzory na: pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej, objętość walca;

– sprawnie stosuje oraz prze-kształca poznane wzory;

– poprawnie rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni i objętości walca;

– rozwiązuje zadania praktycz-ne związane z obliczaniem pola powierzchni, objętości i pojemności walca.

Wykorzystujemy na lekcjach mo-dele walca.

– 16 –

1 2 3 4 5 6 7

Stożek – jego pole powierzchni i objętość


wśród modeli różnych brył oraz na rysunkach bryły, które są stożkami;

– wie, z obrotu jakiego wielo-kąta, o jaki kąt i względem jakiej prostej powstaje stożek;

– potrafi na modelu i na rysun-ku wskazać elementy stożka: podstawę, powierzchnię boczną, wysokość, promień podstawy, tworzącą;

– umie narysować stożek i wskazać jego przekrój osiowy;

– potrafi naszkicować siatkę stożka;

– zna wzory na: pole podstawy, pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowi-

tej, objętość

stożka;– rozwiązuje proste zadania

tekstowe na zastosowanie powyższych wzorów oraz zadania praktyczne związane z polem powierzchni, objęto-ścią i pojemnością stożka.

Uczeń:– bezbłędnie rozpoznaje

i wskazuje bryły będące stożkami;

– potrafi uzasadnić, dlaczego stożek jest bryłą obrotową i wskazać jego oś obrotu;

– poprawnie kreśli stożek w rzucie i wskazuje jego ele-menty: podstawę, powierz-chnię boczną, wysokość, promień podstawy, tworzącą, kąt rozwarcia;

– potrafi zaprojektować i nary-sować siatkę stożka;

– właściwie wskazuje na mo-delu i zaznacza na rysunku różne przekroje stożka oraz kąt między: tworzącą a wysokością, tworzącą a płaszczyzną

podstawy;– umie wyprowadzić wzory na: pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej, objętość

stożka;– poprawnie rozwiązuje zada-

nia tekstowe na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka;

– rozwiązuje zadania prak-tyczne związane z polem powierzchni, objętością i pojemnością stożka.

Wykorzystujemy na lekcjach mo-dele stożka.

Kartkówka z zadań dotyczących walca i stożka.

– 17 –

Semestr II

Lp. Dział programu

Tematyka jednostki

metodycznejLiczba godzin

Wymagania programoweUwagi o realizacji

podstawowe ponadpodstawowe1 2 3 4 5 6 7

V Bryły obro-towe – ciąg dalszy (7 h)

Kula – jej pole powierzchni i objętość


wśród modeli różnych brył oraz na rysunkach bryły, które są kulami;

– wie, z obrotu jakiej figury płaskiej, o jaki kąt i wzglę-dem jakiej prostej powstaje kula;

– potrafi na modelu i na rysunku wskazać elementy kuli: promień, średnicę, powierzchnię (sferę);

– umie narysować kulę i wska-zać jej przekrój osiowy;

– zna wzory na: pole powierzchni, objętość

kuli;– rozwiązuje proste zadania

tekstowe na zastosowanie powyższych wzorów oraz zadania praktyczne związane z obliczaniem pola po-wierzchni i objętości kuli.

Uczeń:– bezbłędnie rozpoznaje

i wskazuje bryły będące kulą;

– potrafi uzasadnić, dlaczego kula jest bryłą obrotową i wskazać jej oś obrotu;

– poprawnie kreśli kulę w rzucie i wskazuje jej elementy: promień, średnicę, powierzchnię;

– właściwie wskazuje na mo-delu i zaznacza na rysunku w rzucie różne przekroje kuli;

– wykazuje biegłą znajomość wzorów na: pole powierzchni, objętość

kuli;– sprawnie stosuje oraz prze-

kształca poznane wzory;– poprawnie rozwiązuje zada-

nia tekstowe na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli;

Wykorzystujemy na lekcjach modele kuli.

– 18 –

1 2 3 4 5 6 7

– rozwiązuje zadania prak-tyczne zwiazane z polem po-wierzchni i objetością kuli;

– poprawnie rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył złożonych.

Powtórzenie wiadomości o bryłach obroto-wych

2 Uczeń:– umie naszkicować bryłę

obrotową;– wskazuje na modelach

i rysunkach brył obrotowych różne ich elementy i przekro-je osiowe;

– poprawnie wskazuje na modelu kuli – sferę;

– zna wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych;

– oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych;

– potrafi w obliczeniach wyko-rzystać związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz 45° i tw. Pitagorasa;

– rozwiązuje zadania wymaga-jące prostego przekształcenia wzorów na obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych;

– zna i stosuje podstawowe jednostki pola, objętości i pojemności oraz dokonuje ich zamiany.

Uczeń:– bezbłędnie opisuje bryły

obrotowe;– sprawnie rysuje bryły obro-

towe w rzucie;– poprawnie wskazuje na

modelach i rysunkach brył obrotowych różne ich ele-menty, przekroje i odpowied-nie kąty;

– właściwie definiuje i wska-zuje na modelu kuli – sferę;

– bardzo dobrze projektuje siatkę walca i stożka, także w skali;

– wykazuje biegłą znajomość wzorów na pole powierzchni i objętość brył obrotowych oraz umiejętność sprawnego ich przekształcania;

– sprawnie oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych, stosując do obliczenia nieznanych wielkości tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójką-tach prostokątnych;

Stosujemy wzory i poznane wia-domości o bryłach obrotowych do obliczania np. pojemności naczyń, ilości materiału potrzebnego na wy-konanie naczynia w kształcie walca lub stożka. Zwracamy uwagę na różnicę między objętością a pojemnością.Przygotowanie do sprawdzianu.

– 19 –

1 2 3 4 5 6 7

– opisuje bryły powstałe z obrotu różnych wieloką-tów, np. trójkąta prostokątne-go wokół przeciwprostokąt-nej, trapezu, rombu i oblicza ich pola powierzch-ni i objętości;

– rozwiązuje zadania dotyczą-ce różnych brył, w przy-padku, gdy jedna bryła jest wpisana w inną bryłę;

– sprawnie rozwiązuje zadania praktyczne związane z obli-czaniem pola powierzchni i objętości brył obrotowych;

– bardzo dobrze zna jednostki pola, objętości i pojemności oraz biegle dokonuje ich zamiany.

Sprawdzian nr 5.Bryły obrotowe


VI Elementy statystyki i prawdopo-dobieństwo prostych zdarzeń loso-wych(20 h)

Zbieranie i porządkowanie danych

3 Uczeń:– potrafi porządkować dane

i odczytywać potrzebne o nich informacje;

– umie wyszukać i zgromadzić dane statystyczne opisujące konkretne zjawisko.

Uczeń:– potrafi porządkować w różny

sposób dane (w kolejności, parami, według charaktery-stycznych cech itp.) i odczytywać potrzebne o nich informacje oraz wy-ciągać wnioski;

– umie wyszukać lub zgro-madzić dane statystyczne opisujące konkretne zjawisko i omówić je pod różnymi aspektami w zależności od potrzeb.

Kształtujemy umiejętności zbie-rania, odczytywania i interpretacji danych statystycznych.Zwracamy uwagę na bardzo szero-kie zastosowania statystyki.

– 20 –

1 2 3 4 5 6 7

Graficzne przed-stawianie danych

3 Uczeń:– mając dane, potrafi sporzą-

dzać dla nich różne diagramy statystyczne;

– potrafi sporządzać dia-gramy opisujące konkretne zjawisko;

– prawidłowo sporządza dia-gramy: ilościowe, procento-we oraz wykresy liniowe i wykonuje potrzebne obli-czenia.

Uczeń:– potrafi sporządzić dla posia-

danych danych odpowiedni diagram statystyczny najle-piej je prezentujący;

– w zależności od potrzeb potrafi sprawnie sporządzać różne diagramy opisujące konkretne zjawisko;

– bezbłędnie sporządza diagra-my: ilościowe, procentowe i wykresy liniowe oraz wy-konuje sprawnie potrzebne obliczenia.

Obliczanie średniej arytme-tycznej, rozstępu, dominanty i mediany

3 Uczeń:– wie, co to jest średnia aryt-

metyczna, rozstęp, domi-nanta i mediana podanych wyników;

– potrafi obliczyć lub wskazać średnią arytmetyczną, roz-stęp, dominantę i medianę podanych wyników.

Uczeń:– rozumie i potrafi podać

poprawne określenie średniej arytmetycznej, rozstępu, do-minanty i mediany podanych wyników;

– sprawnie oblicza lub wska-zuje średnią arytmetyczną, rozstęp, dominantę i medianę podanych wyników i potrafi dokonać trafnej analizy tych wielkości.

Do obliczeń wykorzystujemy kalkulator.

Odczytywanie i analizowanie danych

3 Uczeń:– umie odczytać dane z diagra-

mów prezentowanych w różnej formie graficznej;

– potrafi analizować dane przedstawione na różnych diagramach;

Uczeń:– umie biegle odczytać dane

z diagramów prezento-wanych w różnej formie graficznej;

Do analizy danych wykorzystuje-my diagramy prezentowane w środkach masowego przekazu (prasa, telewizja, Internet).

– 21 –

1 2 3 4 5 6 7

– poprawnie odczytuje i interpretuje informacje z prostych diagramów prezentowanych w środkach masowego przekazu.

– potrafi wnikliwie analizo-wać i porównywać dane przedstawione na różnych diagramach i wyciągać odpo-wiednie wnioski;

– omawia, analizuje i interpre-tuje informacje zebrane z różnego rodzaju dia-gramów prezentowanych w środkach masowego przekazu.

Przykłady doświadczeń losowych

2 Uczeń:– potrafi podać przykłady

doświadczeń losowych;– potrafi przeprowadzić proste

doświadczenia losowe pole-gające na rzucie kostką lub monetą, losowaniu kul, kart, liczb itp.;

– określa zbiór wyników dane-go doświadczenia losowego;

– sporządza tabelę rozkładu liczebności poszczególnych wyników;

– wie, co to jest częstość wyni-ku i potrafi ją wyliczyć.

Uczeń:– umie poprawnie zdefinio-

wać pojęcie doświadczenia losowego;

– potrafi podać przykłady róż-nych doświadczeń losowych;

– sprawnie przeprowadza w określonych warunkach doświadczenia losowe pole-gające na rzucie kostką lub monetą, losowaniu kul, kart, liczb itp.

– bezbłędnie określa zbiór wy-ników danego doświadczenia losowego i umie je porówny-wać;

– umie sporządzić tabelę roz-kładu liczebności poszcze-gólnych wyników również w przypadku bardziej złożo-nych doświadczeń losowych;

– sprawnie i poprawnie oblicza częstość wyników danego doświadczenia.

Do ilustracji wprowadzanych po-jęć wykorzystujemy monety, kostki do gry, karty, kolorowe piłeczki itp.

– 22 –

1 2 3 4 5 6 7

Prawdopodobień-stwo prostych zdarzeń losowych

3 Uczeń:– umie obliczyć prawdopodo-

bieństwo prostego zdarzenia losowego;

– wie, co to jest zdarzenie pewne i zdarzenie niemoż-liwe oraz jakie są wartości prawdopodobieństwa tych zdarzeń.

Uczeń:– biegle oblicza prawdopodo-

bieństwa zdarzeń losowych;– zna wartości zdarzeń

pewnych i niemożliwych oraz podaje przykłady tych zdarzeń.

Powtórzenie wiadomości ze statystyki i ra-chunku prawdo-podobieństwa


Sprawdzian nr 6.Elementy staty-styki i prawdo-podobieństwo prostych zdarzeń losowych


Plan wynikowy klasa3

Education

Transcript of Plan wynikowy klasa3