Pajek
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Pajek
Download: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/
Corso Pajek Sidney 2105 http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/doc/seminar/NICTA.htm
DATA SETS: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data
Pajek significa «ragno» in Sloveno.
Pajek è un software per la visualizzazione e l’analisi delle reti complesse.
E’ continuamente esteso e aggiornato.
Gli autori sono: Vladimir Batagelij e Andrei Mrvar dell’università di LjublJana (Slovenia)
libro
libro
Manuale
la social network analysis (SNA) permette di rispondere a domande molto semplici ma importanti quali:
• chi conosce chi • chi ha il numero più elevato di contatti in una comunità o
organizzazione• quali sono i sotto-gruppi di cui è composta una comunità numerosa • come funziona l'organizzazione reticolare di un movimento politico o
di un gruppo terrorista• come sono collegati tra loro i dirigenti di aziende quotate in borsa• ecc.
Introduzione all SNA
http://www.ccsr.ac.uk/methods/publications/snacourse/snacourseweb.html
introdurre retirappresentare graficamente le reti
Statistica di base
come si misura la coesione
Main window
Aprire una rete esistente
Disegnarla
Dining-table_partners.net: 26 vertices, 52 valued arcs (1 = first choice, 2 = second choice), no edges, no loops.
1. Creare un file (*.net, *.vec, *.clu) manualmente con Pajek
Net/RandomNetwork/Total n° of Arcs(es: 15 , How many arcs=10)File/Network/Edit (cambia un vertice per volta)
Partition/Create Constant PartitionFile/Partition/EditVector/Create Constant VectorFile/Vector/EditFile/Network/SaveFile/Partition/SaveFile/Vector/Save
2. Modificare un file manualmente con un word processor
Net/Random Networks/Total n° of arcs (es: 15 , How many arcs=10)File/Network/Save Open file with Blocco Note and modify itSave Re-open File before using it (Never use TAB)
Analogamente per partizioni e vettori
Come inserire una rete: Esempio 1
Pippo
Mario
Franco Luca
Giovanni*Verteces 51 «Pippo»2 «Franco»3 «Luca»4 «Giovanni»5 «Mario»*Edges1 52 52 43 44 5* Arcs
*Verteces 51 «Pippo»2 «Franco»3 «Luca»4 «Giovanni»5 «Mario»*Arcslist1 52 5 43 44 5
*Verteces 51 «Pippo»…*matrix0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 0 1 00 1 1 0 11 1 0 1 0
1. Lista di vertici seguita da una lista di arcs/edges2. Lista di vertici seguita da una matrice.
Limitazioni: non è possibile indicare linee multipleLinee di valore 0 = non linee
Possono essere ni reali
Esempi di grafi diretti(digraph)
Drawing
DrawDraw/PartitionDraw/VectorDraw/Partition/Vector
Draw/Layout/circularDraw/Layout/Energy/Kamada-Kaway/Free
Per default Pajek non disegna reti con più di 5000 vertici anche se può fare i calcoli con reti di 9.999.997 vertici
L’algoritmo di Kamada –Kawai trova la posizione dei nodi che minimizza il numero di incroci delle linee e la distanza tra i nodi.
Drawing
La posizione dei vertici può essere cambiata usando il mouse.
Si possono usare le Option dalla finestra grafica per visualizzare diversamente i nodi e gli archi.
Le figure si possono esportare con export o copiando la foto (print screen) in Paint
Statistica di base su reti unimodali
Info/Network/General fornisce informazioni generali sulla rete:m=n°spigoli, n=n° nodi; <k>=2m/n grado medioDensità1= d1=m/(n*n)=link esistenti/link possibili (con loops)Densità2=d2=m/(n*(n-1))=link esistenti/link possibili (senza loops)
Esercizio
Inserire la seguente rete che rappresenta «chi è amico con chi» all’interno di un gruppo sportivo
1 nessuna frequentazione2 frequentazione saltuaria (1 v al mese)3 frequentazione assidua (1 v alla settimana) 1.Laura (15)
2.Michela (16)
3.Emanuela (14)
4.Silvia (12)
5.Roberta (17)
6.Giovanna (15)
7. Giorgio(12)
8. Carlo(14)
9. Marco(15)
10. Leonardo (17)
11. Davide(15)
12. Luca 16)
0 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1
0 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 2 3 1 2 3
0 0 0 0 0 2 1 1 1 3 1 3
0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 1 2
0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• Creare il file es1 .net• Rendere la rete non
diretta• Inserire la rete come
matrice e come lista• Creare la partizione
maschi/femmine• Creare il vettore età
Statistica di base
Info/network/general (0)
Info/partition (0)
Info/vector (0)
Come misurare la Coesione
A cosa può servire misurare la coesione?
Prevedere la diffusione di idee/innovazioni e l’uniformità di tale diffusioneE’ più probabile avere diverse opinioni in diversi gruppi coesi.
K-cores
E’ il massimo sotto-grafo connesso in cui ogni nodo è connesso con almeno altri k-nodi nel gruppo.
A volte questo è un concetto troppo stringente per individuare comunità in una rete.Può essere interessante osservare la sovrapposizione fra diversi k-cores
Net/Partitions/core
Problema: si può avere p alto se molti vertici appartengono ad un grande cluster
P-cliques= percentuale delle connessioni
E’ il massimo sotto grafo connesso in cui i nodi hanno almeno una data percentuale p di vicini all’interno del sotto grafo
Altri metodi:
Componenti connesse (strong e weak)
Densità dei link nella rete
Esempio con Pajek.
Attiro.netNel 1948 i sociologi americani studiarono le relazioni sociali in una regione della Costa Rica nel Sud America. Essi erano interessati all’impatto delle relazioni sociali sull’evoluzione di una società. Studiarono le relazioni di «fare visita a» tra famiglie che vivevano nelle «haciendas» (fattorie). La rete di visite è contenuta nel file Attiro.net. Si ha un semplice grafo diretto dove ogni arco rappresenta la frequenza delle visite da una famiglia ad un’altra. Non si conosce l’esatto numero di visite. Le linee sono classificate come «ordinarie» (1), visite saltuarie tra famigliari (2), visite ricorrenti tra famigliari (3). I loops non ci sono perché in questo caso non hanno senso
La visualizzazione aiuta a mettere in evidenza le diverse famiglie e la forza dei loro legami. Le famiglie verdi e azzurre sono concentrate al centro. Eccezione f43
Che gruppi coesi possiamo trovare in attiro.net? Coincideranno con le famiglie?
Per misurare la connessione si può misurare la densità dei link
Net/Info/General (0)La rendo non diretta perché così il grado è il numero di viciniNet/Transform/Arcs-Edges
Net/Partition/DegreeInfo/Partition
Rete non diretta
Net/partitions/Core/(all)Draw/Draw partitionI colori dei vertici indicano il più grande k-core a cui i vertici appartengono
3 k-coreSembra che i k-core non identifichino i raggruppamenti delle famiglie
p-Cliques
P=0.5
Nemmeno le p-cliques identificanoI raggruppamenti tra famiglie
Partizione della rete in sotto-grafi i cui vertici hanno una percentuale almeno di p di vicini
Strongly connected component with Pajek
Attiro.net (CAP 3) sono importanti le strong component (=gruppi che si visitano a vicenda) sono quindi importanti le direzioni delle frecce
Net/Component/Strong
Draw/Draw PartitionsLayout/circular/using PartitionSe vi si sovrappone la partizione in famiglie si ottiene:Quindi le strong component individuano le famiglie