NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA …Ostatni etap analizy dotyczył modelowania...
Transcript of NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA …Ostatni etap analizy dotyczył modelowania...
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X
21
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA ŚCISKANEGO/ROZCIĄGANEGO SPIEKU POROWATEGO STALI 316L NA PODSTAWIE OBRAZÓW MIKROTOMOGRAFICZNYCH
Michał Doroszko1a, Andrzej Seweryn1b
1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny Politechniki Białostockiej e-mail: [email protected], [email protected]
Streszczenie W niniejszej pracy zaprezentowano sposób numerycznego modelowania procesu odkształcania spieku porowatego
stali 316L. Próbkę wykonaną metodą metalurgii proszków przebadano mikrotomografem komputerowym, uzysku-
jąc równooddalone przekroje opisujące kształt i rozkład porów w materiale. Otrzymane obrazy tomograficzne wy-
korzystano do wygenerowania powierzchniowej, a następnie bryłowej siatki elementów skończonych. W wyniku
obliczeń za pomocą metody elementów skończonych (MES) uzyskano rozkłady naprężeń i odkształceń w materiale
z uwzględnieniem porów (w skali mezoskopowej). Na podstawie krzywej umocnienia litego materiału wyznaczono
wykresy rozciągania i ściskania dla materiału porowatego. Przeprowadzono także analizę mechanizmu zniszczenia
porowatego spieku stali 316L z uwzględnieniem efektu struktury.
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE COMPRESSION/TENSION OF POROUS SINTERS 316L STEEL BASED ON MICRO-COMPUTED TOMOGRAPHY
Summary The paper presenting numerical modeling of mechanical properties of porous 316L based on micro-computed to-
mography imaging. The sample prepared using powder metallurgy was scanned using micro-computed tomogra-
phy. Received micro-CT images were used to generate surface and then solid finite element mesh which represent-
ing the spatial geometry of the porous biomaterial. The material response in compression and tensile checked us-
ing a commercial finite element method (FEM) software. As a result of numerical calculations obtained visualiza-
tions of the stress and strain fields in the sample. Diagrams provided details of the stress distribution, allowing for
a full investigation of porous 316L. Finally, analyzed influence of the complex geometry of the materials porosity
on its strength characteristic.
1. WSTĘP
W ciągu ostatniej dekady numeryczne metody modelo-
wania i symulacji wniosły znaczący wkład do zrozumie-
nia zachowania się materiałów niejednorodnych,
a szczególności porowatych, pod wpływem obciążenia
oraz określenia właściwości mechanicznych materiałów
na podstawie znajomości ich struktury [1]. Ustalenie
zależności pomiędzy strukturą i właściwościami materia-
łów jest zagadnieniem trudnym z powodu konieczności
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…
22
analizowania przestrzennej, często skomplikowanej
geometrycznie, struktury [2].
Do tej pory trójwymiarowe obliczenia przeprowadzano
na wyidealizowanych mikrostrukturach używając tech-
nik analitycznych [3]. Większość analiz bazujących na
MES często ograniczało się do zastosowania odpowied-
niej symetrii i badań uproszczonej, reprezentatywnej
objętości kontrolnej [4]. Wykonywane w ten sposób
obliczenia pomijały wpływ detali skomplikowanej geo-
metrycznie struktury, niezbędny do właściwego określe-
nia pól naprężeń i odkształceń w materiale [5]. Porowate
spieki metaliczne charakteryzują się strukturą o nieregu-
larnych porach, co uniemożliwia zastosowanie opisanych
powyżej uproszczeń.
W najnowszych badaniach dotyczących modelowania
materiałów o niejednorodnej strukturze wewnętrznej
wykorzystuje się modele odwzorowujące rzeczywiste
kształty. Najpopularniejsza metoda uzyskiwania real-
nych przekrojów to badania za pomocą mikrotomografu
komputerowego. Dla uzyskania optymalnej jakości
tomogramów konieczna jest odpowiednia konfiguracja
parametrów pracy tomografu dla danego materiału [6].
W ostatnich latach powstały opracowania na temat
modelowania właściwości mechanicznych na podstawie
obrazów mikrotomograficznych dotyczące różnych
materiałów komórkowych. Tsafnat i inni analizowali
strukturę koksu pod obciążeniem w celu zbadania
rozkładu naprężeń [7]. Najwięcej prac dotyczy obliczeń,
przeprowadzonych za pomocą MES, właściwości mecha-
nicznych komórkowych materiałów metalicznych, takich
jak aluminium [8] czy nikiel [9]. Podjęto również próby
modelowania ściskania piany poliuretanowej [10]. Nie
zanotowano dotąd obliczeń strukturalnych MES bioma-
teriałów porowatych, takich jak spieki stali 316L.
W niniejszej pracy zaprezentowano modelowanie nume-
ryczne za pomocą metody elementów skończonych
właściwości mechanicznych porowatych spieków stali
316L. Stale austenityczne (dobrą odporność na korozję
i działanie wielu kwasów zawdzięczają zawartości chro-
mu i niklu) to obok stopów tytanu i niklu, najpopular-
niejsze materiały stosowane w chirurgii rekonstrukcyjnej
[11]. Na podstawie wysokorozdzielczych obrazów uzy-
skanych za pomocą mikrotomografu komputerowego
utworzono model odwzorowujący rzeczywistą trójwy-
miarową strukturę wewnętrzną materiału badanej
próbki. Przyjęto sprężysto-plastyczny model materiału.
Uwzględniono możliwość kontaktu pomiędzy powierzch-
niami porów, a przez to możliwość ich zamykania się.
Wykonane obliczenia miały na celu zbadanie zachowa-
nia się materiału, a w szczególności jego odkształcenia,
pod wpływem obciążenia ściskającego oraz rozciągające-
go. Wyznaczono rozkłady naprężeń i odkształceń (także
plastycznych) oraz opisano wpływ morfologii porów na
właściwości wytrzymałościowe materiału.
2. POROWATE SPIEKI STALI 316L
Wyjściowym materiałem użytym do badań był proszek
stali 316L otrzymany metodą rozpylania wodą (Sandvik
Metinox Steel Ltd.) o ziarnistości 125-250 µm.
Proces technologiczny otrzymywania porowatych spie-
ków metodą metalurgii proszków składał się z trzech
etapów [12]. Na początku proszek wyżarzano w próżni
w temperaturze 950ºC w celu usunięcia warstw tlenków
z powierzchni cząstek. Kolejny etap to prasowanie na
zimno pod średnim naciskiem 200 MPa w specjalnej
matrycy na uniwersalnej jednoosiowej maszynie wy-
trzymałościowej EDZ-1000. W wyniku prasowania
powstała kształtka o wymiarach 75 x 12 x 6 mm, poro-
watości 27% i średniej wielkości porów równej 55 µm.
Na koniec uformowaną próbkę spiekano przez 1 godzinę
w temperaturze 1230ºC.
Ze względu na ograniczenia gabarytowe i parametry
pracy mikrotomografu komputerowego z wcześniej
wykonanej kształtki wycięto mniejszą próbkę o wymia-
rach 5.9 x 1.7 x 4 mm pokazaną na rys.1. W celu ogra-
niczenia wpływu obróbki na strukturę porowatą zasto-
sowano technikę cięcia wodą.
Rys.1. Próbka spieku porowatego stali 316L przeznaczona do obrazowania mikrotomograficznego
Michał Doroszko, Andrzej Seweryn
23
3. ODWZOROWANIE
TRÓJWYMIAROWEJ
STRUKTURY POROWATEJ
Z WYKORZYSTANIEM
MIKROTOMOGRAFII
KOMPUTEROWEJ
Proces modelowania za pomocą metody elementów
skończonych właściwości mechanicznych porowatych
spieków stali 316L na podstawie znajomości ich struktu-
ry wewnętrznej składa się z następujących etapów [8]:
• przygotowanie próbek do badań;
• skanowanie struktury porowatej za pomocą mikro-
tomografu komputerowego;
• utworzenie trójwymiarowego modelu materiału
komórkowego;
• generowanie powierzchniowej siatki podziału na
elementy skończone;
• konwersja do przestrzennej siatki elementów
skończonych;
• obliczenia numeryczne pól naprężeń i odkształceń
za pomocą MES.
Schemat postępowania opisanego w pracy przedstawiono
na rys. 2.
Mikrotomografię komputerową badanego spieku stali
wykonano na Wydziale Inżynierii Materiałowej Poli-
techniki Warszawskiej. Do badań użyto wysokoroz-
dzielczego micro-CT SkyScan 1172 z 11 Mp detektorem
promieni X. Stosując odpowiednio dopasowane parame-
try pracy tomografu do absorpcji promieniowania stali
porowatej otrzymano serię przekrojów optymalnie
opisujących zmiany struktury wewnętrznej po grubości
próbki. Dla odległości pomiędzy plastrami 8.48 µm
uzyskano 477 dwuwymiarowych obrazów radiograficz-
nych o rozdzielczości 832 x 312 (wielkość piksela 8.48
µm).
Odwzorowanie porowatej struktury materiału przepro-
wadzono za pomocą komercyjnego systemu Materialise
Mimics. Przygotowanie obrazów mikrotomograficznych
do wygenerowania przestrzennego modelu pokazano na
rys.3a. Otrzymany trójwymiarowy model struktury
komórkowej spieku stali 316L wyeksportowano w posta-
ci powierzchniowej siatki elementów skończonych
(62 742 trójkątnych elementów skończonych) do pliku
stosowanego w komercyjnym oprogramowaniu metody
elementów skończonych MSC Patran. Rezultaty przej-
ścia z obrazów tomograficznych na model przestrzenny,
a następnie siatkę podziału na elementy skończone,
zaprezentowano na rys. 3b.
Rys.2. Schemat modelowania MES struktury porowatej stali 316L bazującego na mikrotomografii komputerowej
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…
24
Rys.3. (a) Proces przygotowania obrazów micro-CT do wygenerowania trójwymiarowego modelu oraz (b) efekt konwersji modelu do
powierzchniowej siatki elementów skończonych
a) b)
Michał Doroszko, Andrzej Seweryn
25
4. MODELOWANIE PÓL
NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
ZA POMOCĄ METODY
ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Utworzoną wcześniej siatkę elementów skończonych
zaimportowano do komercyjnego programu wykorzy-
stującego metodę elementów skończonych MSC Marc.
Na podstawie siatki powierzchniowej wygenerowano
siatkę 329 650 trójwymiarowych 4-węzłowych czworo-
ściennych elementów bryłowych typu Tetra 134.
Do obliczeń pól naprężeń i odkształceń z uwzględnie-
niem struktury wewnętrznej materiału wykorzystano
parametry krzywej rozciągania (naprężenie-
odkształcenie) otrzymanej dla litej stali 316L (na
podstawie publikacji [13]). Przyjęto moduł Younga
i współczynnik Poissona wynoszące odpowiednio:
E = 195 GPa i ν = 0.28 oraz krzywą umocnienia
materiału zaprezentowaną na rys. 4.
Rys.4. Przebieg krzywej naprężenie-odkształcenie dla litej
stali 316L na podstawie pracy [13]
W obliczeniach MES dla próby ściskania/rozciągania
materiału założono następujące warunki brzegowe:
• unieruchomienie węzłów z jednej strony mo-
delu w kierunku osi y,
• unieruchomienie węzła w rogu podstawy mo-
delu w kierunku osi x i z,
• przyłożenie przemieszczeń ściskają-
cych/rozciągających po przeciwnej stronie,
odpowiednio w kierunku ujemnych/dodatnich
wartości osi y.
Zadane warunki brzegowe schematycznie przedstawio-
no na rys. 5.
Rys.5. Warunki brzegowe zastosowane w obliczeniach nume-
rycznych
W celu odwzorowania realistycznego wpływu porowa-
tości stali 316L na zachowanie materiału podczas
odkształcania uwzględniono kontakt „własny” (self-
contact). Pozwoliło to na określenie oddziaływania
zamykanych porów na charakterystykę wytrzymało-
ściową całego badanego modelu. Wzięcie pod uwagę
kontaktu w opisywanym przypadku ma istotne zna-
czenie ze względu na kompleksową trójwymiarową
geometrię porowatą. Kontakt modelowano za pomocą
algorytmu node to segment (węzeł do segmentu)
wykrywającym kontakt przy styku węzła z segmentem
takim jak: krzywa, powierzchnia, krawędź elementu,
ściana elementu. Do numerycznego modelowania
tarcia w kontakcie wykorzystano model Coulomba ze
współczynnikiem tarcia dla pary materiałów stal-stal
równym µ = 0.1 [14].
Ostatni etap analizy dotyczył modelowania zachowa-
nia materiału pod obciążeniem rozciągającym. Okre-
ślenie zachowania materiału podczas jednoosiowego
rozciągania i porównanie wyników do analizy ściskania
pozwoliło na dokładniejszą analizę wpływu porowato-
ści materiału na jego właściwości mechaniczne.
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…
26
5. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
W wyniku numerycznego modelowania jednoosiowego
ściskania i rozciągania porowatej stali 316L uzyskano
szczegółowe dane opisujące zachowanie materiału
w zakresie od 0 do 20% deformacji w kierunku obcią-
żenia. Otrzymane trójwymiarowe wykresy reprezentu-
jące rozkłady pól naprężeń umożliwiły zbadanie me-
chanizmu powstawania uszkodzeń oraz ich propagacji
w materiale. Do określenia wpływu porowatości na
charakterystykę wytrzymałościową badanego materia-
łu wykorzystano analizę porównawczą krzywych
umocnienia materiału litego i porowatego.
Rys.6. Naprężenia zredukowane wg Hubera-von Misesa wskazujące miejsca inicjacji deformacji plastycznej
przy ściskaniu
Michał Doroszko, Andrzej Seweryn
27
Rys.7. Rozkład naprężeń zredukowanych wg Hubera-von Misesa w modelu porowatej stali 316L
zdeformowanym w 5, 10, 15 i 20%
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…
28
Na rys. 6. zaprezentowano rozkład naprężeń w modelu
ściskanym przy deformacji równej 0.2%. Wykres pól
naprężeń wskazuje obszary inicjacji odkształceń pla-
stycznych w stali porowatej. Miejsca, w których naj-
wcześniej dochodzi do trwałych odkształceń to mostki
oraz koncentratory naprężeń w postaci karbów. Kom-
pleksowa niejednorodna morfologia porów powoduje
powstawanie karbów koncentrujących naprężenia w
różnym stopniu. Z przytoczonego wcześniej powodu,
modelowanie tego typu materiałów przy użyciu uprosz-
czonych, wyidealizowanych modeli pomija wpływ detali
geometrycznych na zachowanie obciążonego materiału.
We wspomnianych wyżej koncentratorach naprężeń
następuje inicjacja uszkodzeń materiału, które rozrasta-
ją się wraz ze wzrostem odkształcenia plastycznego.
Rys. 7. przedstawia porównanie rozkładu naprężeń
w ściskanym/rozciąganym modelu przy odkształceniu
równym 5%, 10%, 15% i 20%. Przy 5% odkształceniu
występuje bardziej nieregularny rozkład naprężeń
w materiale niż w przypadku odkształcenia równego
20%.
Porównanie krzywych siła-odkształcenie inżynierskie
(rys. 8.) charakteryzujących umocnienie materiału litego
i porowatego pozwoliło na dokonanie oceny wpływu
porowatości na właściwości wytrzymałościowe stali
316L. W celu porównania wartości sił i odkształceń
uzyskanych podczas modelowania, zmieniono ich znaki
na dodatnie (przy ściskaniu). Początek krzywej rozcią-
gania/ściskania porowatego spieku stali 316L wskazuje
na obniżenie modułu Younga do ok. 45 GPa w stosunku
do materiału litego. Wraz ze wzrostem odkształcenia
plastycznego przy ściskaniu, zbliżają się do siebie warto-
ści sił reakcji obu porównywanych materiałów. Takie
zachowanie spowodowane jest efektem zamykania się
porów. Podczas ściskania stopniowo zmniejsza się poro-
watość materiału. Deformację porów przy odkształceniu
5% i 20% prezentuje rys. 9. Zamykaniu porów towarzy-
szy kontakt własny. Jego oddziaływanie na lokalny
rozkład naprężeń pokazano na rys. 10.
Rys.8. Porównanie krzywych siła-odkształcenie inżynierskie
uzyskanych w wyniku eksperymentu (na podstawie [13])
i modelowania MES dla litej i porowatej stali 316L
Michał Doroszko, Andrzej Seweryn
29
Rys.9. Porównanie deformacji porów przy odkształceniu ściskającym 5% i 20%
Rys.10. Efekt oddziaływania kontaktu na lokalny rozkład naprężeń
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…
30
Do szczegółowego opisu wpływu porowatości na lokalne
parametry wytrzymałościowe wykorzystano wykresy
odkształcenie-odkształcenie lokalne oraz naprężenie-
naprężenie lokalne. Uwzględnione parametry lokalne
reprezentują maksymalne wartości odkształceń i naprę-
żeń. Jak wynika z rys. 11., przyrost odkształcenia
lokalnego podczas rozciągania rośnie w sposób liniowy,
natomiast przy ściskaniu od pewnego momentu zaczyna
spadać w wyniku kontaktu powierzchni porów. Od-
kształcenie lokalne rośnie aż do wartości ok. 5 razy
(ściskanie) i 6 razy (rozciąganie) większej od wartości
średniej. Krzywe z wykresu na rys. 12. wskazują na
dużą koncentrację naprężeń występujące na powierzch-
niach porów. Maksymalne wartości naprężeń (równe
granicy wytrzymałości) szybciej uzyskiwane są w przy-
padku rozciągania. Wyniki obliczeń numerycznych
wartości naprężeń lokalnych są ponad 100 razy większe
od wartości naprężeń średnich w materiale. Świadczy to
o tym, że w pobliżu niektórych porów następuje inicja-
cja pęknięć.
Rys.11. Porównanie krzywych odkształcenie-odkształcenie lokalne dla rozciągania i ściskania porowatej stali 316L
Rys.12. Porównanie krzywych naprężenie-naprężenie lokalne dla rozciągania i ściskania porowatej stali 316L
6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Modelowanie materiałów komórkowych jest złożonym
zagadnieniem ze względu na ich skomplikowaną struktu-
rę geometryczną. W prezentowanej pracy utworzono
numeryczny model spieku stali 316L o porowatości 27%,
którą charakteryzuje nieregularna morfologia.
Dzięki uzyskanej trójwymiarowej geometrii, otrzymano
dokładniejsze rozkłady pól naprężeń w materiale, niż
byłoby to możliwe stosując uproszczone modele. Ze
względu na niewystarczającą rozdzielczość zastosowa-
nych obrazów mikrotomograficznych (wielkość piksela
8.48 µm) w najbliższych badaniach rozdzielczość pomia-
rów zostanie poprawiona a rozmiar piksela zmniejszony
do ok. 1 µm. Pozwoli to na lepsze odwzorowanie obiektu
rzeczywistego oraz zwiększenie dokładności analizy
ilościowej.
Otrzymane krzywe umocnienia litej i porowatej stali
316L pozwoliły na porównanie zachowania tych mate-
riałów podczas odkształcania. Moduł Younga badanej
struktury porowatej wyniósł ok. 45 GPa i był znacznie
niższy w porównaniu do materiału litego gdzie (E = 195
GPa). Zbliżenie modułu sprężystości do parametrów
kości wskazuje na poprawę pracy materiału w biome-
chanicznych połączeniach kość-implant, w stosunku do
materiału litego. Obszary inicjacji odkształceń plastycz-
nych to mostki oraz karby (w kształcie porów). Cha-
rakterystyka wytrzymałościowa materiału ściskanego
zbliża się stopniowo do materiału litego wraz ze wzro-
Michał Doroszko, Andrzej Seweryn
31
stem deformacji. W wyniku ściskania pory są zamykane
przez co spiek stali austenitycznej zaczyna odkształcać
się podobnie do materiału litego.
Ze względu na niedokładność krzywej inżynierskiej
użytej do modelowania [13] w stosunku do rzeczywi-
stych wartości naprężeń i odkształceń (uwzględniających
efekt szyjkowania), w następnych badaniach wykorzy-
stana zostanie rzeczywista krzywa umocnienia uzyskana
metodą hybrydową: doświadczalno-numeryczną [15] na
podstawie własnych wyników eksperymentalnych.
Zastosowanie rzeczywistej krzywej umocnienia spowodu-
je poprawę jakościową i ilościową rozkładów naprężeń
i odkształceń szczególnie w miejscach najbardziej od-
kształconych plastycznie. Dopiero wówczas możliwa
będzie doświadczalna weryfikacja przyjętego modelu
obliczeniowego.
Z powodu dużych koncentracji naprężeń występujących
na powierzchni porów ważnym zagadnieniem jest mode-
lowanie procesu kumulacji uszkodzeń i pękania materia-
łu, będzie to przedmiotem badań w najbliższej przyszło-
ści.
Literatura
1. Ashby M.F., Evans A.G., Fleck N.A., Gibson L.J., Hutchinson J.W., Wadley H.N.G., Metal Foams: A design guide. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000.
2. Maruyama B., Spowart J.E., Hooper D.J., Mullens H.M., Druma A.M., Druma C., Alam M.K.: A new technique for obtaining three-dimensional structures in pitch-based carbon foams. “Scripta Materialia” 2006, Vol. 54, p. 1709-1713.
3. Shen H., Oppenheimer S.M., Dunand D.C., Brinson L.C.: Numerical modeling of pore size and distribution in foamed titanium. “Mechanics of Materials” 2006, Vol. 38, p. 933-944.
4. Kwon Y.W., Cooke R.E., Park C.: Representative unit-cell models for open-cell metal foams with or without elastic filler. “Materials Science and Engineering: A” 2003, Vol. 343, p. 63-70.
5. Michailidis N., Stergioudi F., Omar H., Tsipas D.N.: An image-based reconstruction of the 3D geometry of an Al open-cell foam and FEM modeling of the material response. “Mechanics of Materials” 2010, Vol. 42, p. 142-147.
6. Gerbaux O., Buyens F., Mourzenko V.V., Memponteil A., Vabre A., Thovert J.-F., Adler P.M.: Transport properties of real metallic foams. “Journal of Colloid and Interface Science” 2010, Vol. 342, p. 155-165.
7. Tsafnat N., Tsafnat G., Jones A.S.: Micro-finite element modelling of coke blends using X-ray microtomography. “Fuel” 2008, Vol. 87, p. 2983-2987.
8. Veyhl C., Belova I.V., Murch G.E., Fiedler T.: Finite element analysis of the mechanical properties of cellular aluminium based on micro-computed tomography. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4550-4555.
9. Michailidis N.: Strain rate dependent compression response of Ni-foam investigated by experimental and FEM simulation methods. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4204-4208.
10. Youssef S., Maire E., Gaertner R.: Finite element modeling of the actual structure of cellular materials deter-mined by X-ray tomography. “Acta Materialia” 2005, Vol. 53, p. 719-730.
11. Falkowska A., Seweryn A.: Badania doświadczalne trwałości zmęczeniowej spiekanych materiałów porowatych stali 316L. W: 51. Sympozjon „Modelowanie w mechanice”, Ustroń 2012, s. 56-57.
12. Grądzka-Dahlke M.: Analiza procesów zachodzących podczas ściskania porowatej stali 316L do zastosowań biomedycznych. „Eksploatacja i Niezawodność” 2010, nr 4, s. 16-22.
13. Collin J.M., Mauvoisin G. Bartier O., El Abdi R., Pilvin P.: Experimental evaluation of the stress-strain curve by continous identation using different indenter shapes. “Materials Science and Engineering: A” 2009, Vol. 501, p. 140-145.
14. http://www.tribologia.eu/ptt/try/tr04.htm, 05.10.2012. 15. Derpeński Ł., Seweryn A.: Experimental research into fracture of EN-AW 2024 and EW-AW 2007 aluminum
alloy specimens with notches subjected to tension. “Experimental Mechanics” 2011, Vol. 51, p. 1075-1094.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego własnego nr MB/WM/2/2012 realizowanego w Politechnice Biało-stockiej.