Metoda czynnościowa

Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki

• stworzyła ją profesor Zofia Krygowska• jest jedną z podstawowych strategii procesu

nauczania – uczenia się matematyki

Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki opiera się na

• podstawach metodologicznych matematyki jako nauki

• podstawach psychologii dziecka

Teoria rozwoju intelektualnego sformułowana przez Piageta wyróżnia cztery następujące po sobie okresy:

• okres inteligencji praktycznej• okres wyobrażeń przedoperacyjnych • okres operacji konkretnych • okres operacji formalnych Trzy ostatnie okresy przypadają na czas nauki

szkolnej dziecka

Okresy rozwoju przypadające na czas nauki szkolnej i przedszkolnej

• stadium przedoperacyjne (2 – 6 roku życia) – okres przejściowy między poznawaniem świata za pomocą spostrzegania i aktywności motorycznej, a pojawieniem się myślenia operacyjnego. Możliwości intelektualne dziecka zależą od spostrzeżeń, a nie od pojęciowych uchwyceń zdarzeń;

• stadium operacji konkretnych (7 – 11 roku życia) – okres, w którym dziecko, aby rozwiązać problem w sposób logiczny, potrzebuje manipulacji na rzeczywistych przedmiotach. Jest zdolne do posługiwania się operacją klasyfikacji – czyli grupowania przedmiotów wg cech i właściwości oraz szeregowania – uporządkowania elementów wg jakiegoś porządku;

• stadium operacji formalnych (od 11 roku życia) – okres, w którym dziecko jest zdolne do rozumowania abstrakcyjnego (bez odwoływania się do konkretnych przedmiotów) i rozwiązywania problemów w jego umyśle za pomocą testowania zbioru hipotez, wyłączania hipotez i równoczesnego badania ich wzajemnych zależności. Pojawia się myślenie hipotetyczno – dedukcyjne.

W każdym z trzech przedstawionych stadiów proces nauczania musi przejść przez trzy systemy

przetwarzania i przyswajania informacji, to jest:

• system reprezentacji enaktywnej (przez działanie), któremu odpowiadają ćwiczenia czynności konkretnych, tzn. uczeń może wykonać coś własnoręcznie, np. zagiąć kartkę, zmierzyć odcinek

• system reprezentacji graficznej (ikoniczniej), któremu odpowiadają ćwiczenia czynności wyobrażeniowej tzn. uczeń nie wykonuje ich konkretnie, ale widzi oczami efekt pracy np.: dzięki narysowaniu na tablicy figury geometrycznej, diagramu

• system reprezentacji symbolicznej, któremu odpowiadają ćwiczenia czynności abstrakcyjnej tzn. uczeń prowadzi rozważania tylko za pomocą umysłu (opis słowny lub formuła np. 2+3=5)

W Zarysie dydaktyki matematyki cz. 1 s. 127 profesor Zofia Krygowska tak charakteryzuje czynnościowe

nauczanie matematyki:

„Czynnościowe nauczanie matematyki jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji, czyli przekształcania, prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażonych do operacji abstrakcyjnych.”

Nauczyciel przygotowując propozycję dydaktycznego opracowania pojęcia

matematycznego w sposób czynnościowy powinien

• po pierwsze dokonywać matematycznej analizy operacji tkwiących w tym pojęciu, wyróżnić ciąg czynności, które prowadzą do konstrukcji jego desygnatów

• następnie tak zaplanować różnego rodzaju ćwiczenia, aby uczeń sam odkrywał wiedzę, będąc stopniowo prowadzonym od wykonywania czynności konkretnych, przez wyobrażone, do abstrakcyjnych

Metoda czynnościowa:

nauczyciel tak stymuluje ucznia, aby ten sam odkrywał wiedzę, będąc stopniowo

prowadzonym od wykonywania czynności konkretnych, przez wyobrażone, do

abstrakcyjnych

konkret wyobrażenie abstrakcja

Zadania dotyczące wymienionych czynności, to jest: czynności konkretnych, wyobrażonych i abstrakcyjnych można scharakteryzować poprzez różnego rodzaju aktywności matematyczne uczniów

Poziom czynności konkretnych przejawia się poprzez:

- kopiowanie - naśladowanie rozumne - celową obserwację - porównywanie - porządkowanie cech i własności - dostrzeganie analogii - analizę

Poziomowi czynności wyobrażeniowych odpowiadają takie aktywności jak:

• kodowanie• wykorzystywanie analogii• klasyfikowanie• uogólnianie• synteza

Poziom czynności abstrakcyjnych można scharakteryzować przez:

• konstruowanie opisów definicji • algorytmizowanie• konstruowanie • stosowanie języka symboli

Należy dążyć w nauczaniu do płynnego przechodzenia od czynności konkretnych do abstrakcyjnych i z powrotem, nawet podczas rozwiązywania jednego zadania

Należy pamiętać, że dużo zadań stoi na pograniczu kolejnych rodzajów czynności,

a o typie zadania decyduje dominujący rodzaj czynności w nim wykonywanych

Aby ułatwić stosowanie metody czynnościowej w nauczaniu matematyki, prezentujemy

przykładowe zadania z każdego z wymienionych poziomów czynności, znajdujące się w

podręczniku

Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania

pojęcia siatki prostopadłościanu• Poziom czynności konkretnych – uczeń wykonuje czynności na

konkretnych przedmiotach, modelach figur. Uczeń poprzez manipulacje poznaje siatkę prostopadłościanu – wprowadzenie str. 240 podr.

• Poziom czynności wyobrażonych - uczeń operuje rysunkami, schematami figur. Rozumowanie ucznia jest tutaj całościowe, oparte na uogólnieniach czynności manipulacyjnych z pierwszego poziomu. – ćw. str. 240, zad. 1, 2, 3 str. 241 podr. Zadania prowokujące czynności wyobrażone stanowią podstawę do tworzenia się schematów potrzebnych do rozwiązywania zadań abstrakcyjnych

• Poziom czynności abstrakcyjnych – uczeń przekształca, analizuje, porównuje zdobyte informacje i w ten sposób szuka między nimi związków, określa ich prawdziwość, uzasadnia formułowanie hipotezy – zad 4, 6 str. 241, zad 1 domowe str. 241 podr.

Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania umiejętności

rysowania odcinków spełniających określone warunki:

Czynności konkretne

Figury geometryczne Mierzenie odcinków str. 120 PODRĘCZNIK

Czynności wyobrażoneFigury geometryczne Mierzenie odcinków str. 120 PODRĘCZNIK

Czynności abstrakcyjne

Figury geometryczne Odcinek. Szacowanie długości str. 117

Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania

umiejętności porównywania liczb naturalnych

• Czynności konkretne – zad.1 str. 45 podręcznik• Czynności wyobrażone – zad.5 str. 45

podręcznik• Czynności abstrakcyjne – zad.6 str. 45

podręcznik, zad.2 – zad. domowe podręcznik

Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne dotyczące kształtowania

umiejętności pisemnego dodawania

• Zad.1, 2, 3 str. 57 podręcznik• Zad. 5 str. 57 – podręcznik• Zad. domowe 2* str. 59 podręcznik

Kształtując pojęcia matematyczne metodą czynnościową warto również stosować ćwiczenia z listy zaproponowanej przez

profesor Zofię Krygowską

Są to:

• ćwiczenia proste• ćwiczenia odwrotne• ćwiczenia na różnych materiałach• ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności• ćwiczenia w słownym opisie czynności• ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy• ćwiczenia w różnych formach przedstawiania,

ilustrowania lub zapisu tego samego zadania

ćwiczenia proste

w których uczeń ma wykonać prostą czynność lub ciąg czynności prowadzących do opanowania danej operacji

ćwiczenia odwrotne

wymagające wykonania czynności odwrotnej do poprzedniej

Przykłady zadań prostych i odwrotnych dotyczące pojęcia kwadratów i sześcianów liczb naturalnych

• Zad. 1 i zad. 2 str. 39 podręcznik• Zad. 3 i zad. 4 str. 39 podręcznik• Zad. 4 i zad. 5 str. 39 podręcznik

Przykłady zadań prostych i odwrotnych dotyczące pojęcia skali na planach i mapach

• Zad 1 str. 145 podr. – zad domowe

ćwiczenia na różnych materiałach, w różnych położeniach, w różnych sytuacjach

ćw 2 str. 146 podr.

ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o tym samym rezultacie, np. różne sposoby rozwiązania tego samego zadania, różne dowody tego samego twierdzenia

zad. 2 str. 227 podr. zad. 6 str. 177 podr.

ćwiczenia w słownym opisie czynności, czyli wykonywanie operacji podanych słownie lub słowne opisywanie operacji, którymi uczeń się posługuje – ćw. 3 str. 39 zeszyt ćw1;

ćw. 5 str. 20 zeszyt ćw.1; ćw. 1 str. 21 zeszyt ćw.1zad. 5 str. 159 podr.zad. 1 str. 145 podr.

ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy, czyli: kontrprzykłady, skrajne przypadki, zadania z błędami oraz takie, w których uczeń musi wypracować nowy schemat postępowania, gdyż przyswojone schematy zawodzą

zad. 5 str. 135 podr.zad. 1 str. 133 podr.

ćwiczenia w różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisu tego samego zadania np. opisy tradycyjne, drzewka, tabele

zad. 6 str. 21; zad. 3 str. 21; zad. 2 str. 21

Zaproponowany ciąg ćwiczeń nie musi być traktowany w sposób sztywny.

Nie należy, też wymagać, aby koniecznie wszystkie typy ćwiczeń pojawiły się w

kształtowaniu pojęć matematycznych, trzeba jednak pamiętać, by zaplanować ćwiczenia wymienionych typów na poziomie operacji

konkretnych, następnie wyobrażonych i abstrakcyjnych

Podsumowując czynnościowe nauczanie matematyki należy stwierdzić, iż

koncentruje się ono na zdobywaniu przez

ucznia wiedzy operatywnej, na podstawie dobrze zaplanowanej przez nauczyciela działalności ucznia

Nauczyciel organizując proces edukacyjny, kieruje pracą ucznia, rozbudza jego zainteresowania oraz kształtuje samodzielność w działaniu, przyjmując jednocześnie rolę przewodnika i eksperta w procesie nauczania – uczenia się

Uczeń zaś zdobywa wiedzę operatywną poprzez własną działalność, na drodze rozwiązywania zadań powiązanych z rzeczywistością, odkrywa prawdy matematyczne, kształci aktywności: intelektualną, emocjonalną i praktyczną.

Jest stroną aktywną na lekcji.