Mechanika kwantowa a natura wiata

Mechanika kwantowa stosunkowo nowa, bo liczca sobie niespena sto lat teoria fizyczna, moe bardzo duo powiedzie nam o naturze otaczajcego nas wiata, ocierajc si czasem o cakowicie nie cise dziedziny, takie jak filozofia. Zanim jednak przejdziemy do tych fizyczno-filozoficznych zagadnie, zobaczymy jak narodzia si mechanika kwantowa i jakie s podstawy jej formalizmu matematycznego. Teoria kwantw bya do sporym zaskoczeniem dla fizykw i naukowcw w ogle. Pod koniec XIX wieku panowao powszechne przekonanie, e fizyka nie ma przyszoci. Wydawao si, e opisuje ona wiat w sposb kompletny, i e nic nowego w tej dziedzinie nie mona ju odkry. Pozostawao jednak jeszcze kilka problemw do rozwizania: min. kwestia duej rozbienoci midzy przewidywaniami teoretycznymi, a wynikami pomiarw rozkadu promieniowania ciaa doskonale czarnego (nazywana katastrof w nadfiolecie), czy wyjanienie zjawiska fotoelektrycznego. Planck i Einstein rozwizujc powysze zagadki stworzyli podwaliny mechaniki kwantowej, ktrej matematyczny formalizm by rozwijany nastpnie min. przez Schrdingera i Diraca (uhonorowanych w 1933 roku Nagrod Nobla za odkrycie nowych, podnych aspektw teorii atomw i ich zastosowanie. W 1935 roku trjka fizykw: Einstein, Podolsky i Rosen w swojej pracy zatytuowanej Can Quantum MechanicalDescription of PhysicalReality Be Considered Complete? zadaa pytanie o kompletno mechaniki kwantowej, jako teorii opisujcej fizyczn rzeczywisto. Paradoks EPR w skrcie przedstawia si nastpujco: wynik pomiaru na jednej ze spltanych czstek natychmiast okrela rwnie wynik pomiaru na czstce drugiej, dowolnie oddalonej. Samo spltanie to stan, w ktrem obie czstki maj jak dobrze okrelon waciwo (np. wiemy, e ich spiny s przeciwnie skierowane), ale nie potrafimy nic konkretnego powiedzie o danej waciwoci kadej z tych czstek z osobna. Mamy wic do czynienia z - jak to Einstein okreli upiornym oddziaywaniem na odlego. Informacja o stanie drugiej, niemierzonej czstki jest bowiem dostpna natychmiast, przemieszcza si szybciej ni wiato (Na marginesie nie jest to wcale informacja, bo wyniki pomiarw s cakowicie przypadkowe). Einstein podejrzewa, e musz istnie jakie niedostpne dla obserwatora a zatem ukryte zmienne, ktre przed pomiarem determinuj wynik. Caa sprawa wzbudzia wiele kontrowersji (ktnia Einsteina z Bohrem), pojawili si te fizycy, ktrzy twierdzili, e natura wiata wcale nie jest taka, jak nam si wydaje. Brak jest wic lokalnoci (czyli wyniki eksperymentu mog zalee te od tego, co dzieje si w zupenie innym miejscu np. drugim urzdzeniu pomiarowym) i realizmu (realizm zakada, e wielkoci fizyczne istniej take, gdy ich nie mierzymy). Podstawowymi pojciami aparatu matematycznego mechaniki kwantowej s wektor stanu (ozn. | ) opisujcy stan danego obiektu mikroskopowego oraz amplituda prawdopodobiestwa (ozn. ) czyli iloczyn skalarny dwch wektorw stanu odpowiadajcy przejciu obiektu ze stanu do stanu . Iloczyn skalarny to liczba zespolona (mechanika kwantowa uywa zespolonych przestrzeni liniowych, zatem wsprzdne wektorw, a co za tym idzie rwnie iloczyny skalarne s liczbami zespolonymi). Dla rwnych sobie wektorw ich iloczyn skalarny - delta Kroneckera = 1, dla wektorw ortogonalnych = 0. Kwadrat moduu amplitudy prawdopodobiestwa to prawdopodobiestwo przejcia czstki z jednego stanu do drugiego.

Dla caej wizki wiata jej polaryzacja to kt nachylenia paszczyzny, na ktrej oscyluje pole elektryczne. Dla pojedynczego fotonu naley przyj, e jest on mieszanin dwch ortogonalnych polaryzacji | poziomej oraz | pionowej z odpowiednimi amplitudami prawdopodobiestwa: cos i sin , jeli to dana polaryzacja. Moemy np. rozpatrywa foton o polaryzacji 45 - przejdzie

on z prawdopodobiestwem =1

2 przez polaryzator ustawiony tak, by przepuszcza fotony

spolaryzowane pionowo. Natomiast foton o polaryzacji poziomej na pewno nie przejdzie przez taki polaryzator pod moduem pojawia si delta Kroneckera, ktra dla stanw ortogonalnych jest rwna 0.

Formalizm mechaniki kwantowej przewiduje istnienie stanu dwch czstek, w ktrym jako praz maj one dobrze zdefiniowane waciwoci, ale jako osobne obiekty ju nie. Matematycznym wyrazem

tego stwierdzenia jest fakt, e stan | =1

2(| + | ) jest stanem poprawnym gdy kwadraty

moduw amplitud prawdopodobiestwa sumuj si do jednoci. Jednoczenie nie mona stanu |

rozpisa na stany czstek skadowych, bo ukad rwna sucy do wyznaczenia odpowiednich amplitud dla stanw pojedynczych czstek jest sprzeczny.

Teraz, znajc ju podstawy matematycznego aparatu mechaniki kwantowej chcemy si dowiedzie czy EPR mieli racj i czy wiat dziaa tak, jak podpowiada nam intuicja. W tym celu budujemy model matematyczny speniajcy zaoenia wolnej woli obserwatorw, lokalnoci oraz realizmu.Mamy rdo emitujce par czstek w przeciwnych kierunkach. Po dwch stronach rda umieszczamy detektory A i B mogce dowolnie wybran obserwabl (wielko fizyczn), odpowiednio A lub A oraz B lub B. Pary obserwabli nie komutuj ze sob. Wynik pomiaru dla i-tej emisji dla detektora A oznaczmy jako

() = 1, gdzie to wybrana obserwabla. Zachowana jest lokalno bo wynik zaley jedynie od wybranej w urzdzeniu pomiarowym obserwabli. Funkcja korelacji to rednia

warto iloczynw wynikw z dwch urzdze w cigu emisji: (, ) =1

() ()=1 .

Wyraenie = (, ) + ( , ) + (, ) ( , ) spenia nierwno 2 i jest wyrazem realizmu w naszym modelu mimo, i w jednym eksperymencie nie moemy zmierzy wszystkich obserwabli, to zakadamy, e one istniej.

Ukad dowiadczalny stanowicy fizyczn realizacj modelu to generator par spltanych fotonw (laser o dugoci fali 401,5 nm, polaryzator oraz kryszta nieliniowy BBO, w ktrym jeden foton pka na dwa fotony wiata o dwukrotnie wikszej dugoci fali), dwa polaryzatory oraz detektor pojedynczych fotonw zliczajcy koincydencje czyli jednoczesne zarejestrowanie fotonu na 1. i 2. wejciu.

Stan pary fotonw opuszczajcych kryszta BBO jest stanem spltanym: | =1

2(| 1| 2 +

| 1| 2). Oba fotony mog mie polaryzacj pionow lub z rwnym prawdopodobiestwem poziom. Wykorzystujc poznany uprzednio formalizm mechaniki kwantowej moemy teoretycznie wyznaczy prawdopodobiestwo koincydencji zlicze fotonw na obu wejciach przy danym ustawieniu polaryzatorw (dwa plusy oznaczaj dwa kliknicia detektora, a to rozumie naley w ten sposb, e oba fotony ze spltanej pary przyszy by przez odpowiednio ustawione polaryzatory i wpady by do detektora). Zmiany ustawie polaryzatorw przed detektorem pozawalaj uzyska ekwiwalent zmiany obserwabli mierzonej w danej stacji pomiarowej.

Dla kwantowego ukadu dowiadczalnego moemy zdefiniowa kwantowo-mechaniczn funkcj korelacji wyraan wzorem:

(, ) =(, ) (, ) ( , ) + ( , )

(, ) + (, ) + ( , ) + ( , ),

ktry jest tosamy z klasyczn funkcj korelacji, czyli tak naprawd zwraca warto redni wyniku pomiaru przy wyborze danych obserwabli, przy zaoeniu, e wynik moe mie warto 1. Po obliczeniu wartoci poszczeglnych funkcji korelacji mona sprawdzi, jak warto ma wyraenie , ktre przy spenionych zoeniach realizmu, lokalnoci i wolnej woli powinno spenia nierwno 2. Okazuje si, e w naszym przypadku = 2,82848, zatem nierwno zostaa zamana! Mona wic uwaa, e kwantowy ukad dowiadczalny nie spenia zaoe wolnej woli obserwatorw, realizmu i lokalnoci lub tylko wybranych z nich, oraz e nie istniej ukryte zmienne

determinujce wynik przed pomiarem. (W wyidealizowanym przypadku = 2 2, a nasz bd wynika z uycia przyblionych wartoci prawdopodobiestw. Fizyczne ukady dowiadczalne s jeszcze mniej dokadne np. certyfikat zestawu firmy qutools do demonstracji spltania podaje warto = 2,75 0,01.) Na zakoczenie warto wspomnie, e amanie nierwnoci Bella przeprowadzilimy bez wprowadzania fazy , a zatem jest to nieskomplikowana i niewykorzystujca dodatkowych interakcji obserwatora z ukadem metoda. Zauwamy ponadto, e amanie nierwnoci zachodzi jedynie dla wybranych ustawie polaryzatorw to przejaw wolnej woli (obserwator moe wybra wanie takie ustawienia), czy wrcz przeciwnie jej braku (obserwator musi wybra konkretne ustawienia)? Warto rwnie zaj si zadaniem znalezienia systemu matematycznego pozwalajcego na bardziej precyzyjn eliminacj zaoe niespenianych przez ukad kwantowy oraz w ktrym amanie nierwnoci nie bdzie zaleao od ustawie przyrzdw wybranych przez obserwatora (lub uyte zostanie prawdopodobiestwo wyboru danego ustawienia przyrzdw)