Podstawy fizyki atomowej - Nowościchaos.if.uj.edu.pl/~kuba/Teaching/Atom/wyk01.pdf · - fizyka...
Transcript of Podstawy fizyki atomowej - Nowościchaos.if.uj.edu.pl/~kuba/Teaching/Atom/wyk01.pdf · - fizyka...
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
1/22
Podstawy fizyki atomowej
• Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciecz)
- struktura poziomów energ. - stany stacjonarne
- przejścia między poziomami – stany niestacjonarne
- oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i cząstkami)
• Główne kierunki rozwoju:
- spektroskopia a) atomowa b) molekularna
- „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa
- fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa
- zastosowania – m.in. metrologia kwantowa
• Plan wykładu: I. Struktura atomowa II. Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM III. Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej
•Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html
• Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin (w ramach egz.licencjackiego). Premia za dobre zaliczenie
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 2/22
Polecane podręczniki: H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.)
H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej”, PWN, 1998.
Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”,
PWN, 2000.
B. Cagnac, J. Pebay-Peyroula, „Modern Atomic Physics”
vol. 1 „Fundamental Principles”,
vol. 2 „Quantum Theory and its Application”,
Macmillian Press Ltd, London, 1975.
G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.
W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics” vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).
R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983.
+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”,
strony internetowe, itp...
++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne +++ . . . . .
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 3/22
1665 Isaac Newton
(rozszczepienie światła na składowe)
Geneza
1814 Joseph von Fraunhoffer (linie absorpcyjne
w widmie
słonecznym)
rozwoju f. atomowej
1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff
(spektroskop pryzmatyczny)
1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 4/22
2 - poszukiwanie obserwacji
1889 Johannes R. Rydberg
22
1
'
11
nnR
1884 Johan Jakob Balmer
(widmo wodoru)
4 linie z widma Fraunhoffera;
= (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h,
gdzie h=364,56 nm
serie widmowe 1/ ~ (1/4 – 1/n2)
wytłumaczenia
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 5/22
1. Dośw. Ernsta Rutherforda (~1910) 1871-1937 Nobel 1908 (Chemia)
źródło cząstek (jądra He)
detektor cząstek
Folia metal.
• rozproszenie: cząstka naładowana odpychające oddziaływanie kulombowskie
• silne wsteczne rozprosz. silne oddz. silne pola ładunek ~ punktowy
• brak odrzutu atomów folii ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”
~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach (~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony
Początek „nowożytnej” f. atomowej
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 6/22
2. Model Bohra (1913):
„Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit” L=mr=nħ (ħ=h/2)
konsekwencje:
1. Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii En – poziomy. Ruch bezpromienisty.
2. Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą – emisja promieniowania o częstości hν=En-En’ En=-Rhc/n2
3. Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla
małych n) → porównujemy n i n’=n-1 →wyznaczenie stałej R
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 7/22
2. Model Bohra (1913):
konsekwencje:
n = KZ0/n 0 = e2/ħ
En = - (Z2/n2 K2)EI EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV
stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2
rn = n2 a0/KZ a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å)
K 1/(40)
Rozszerzenia Sommerfeld: -- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1 -- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l → zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 8/22
sens poziomów Bohra
postulat Bohra nie tłumaczy stabilności atomów
jako stanów stacjonarnych
(odpowiadających minimum energii) klasycznie całk. energia E = Tklas + Vklas
Tklas = ½ m2 = |równowaga sił: | = ½ e2/r0
E = - ½ e2/r0
Vklas = - e2/r0
E(r0) 0.
głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!
2
0
2
0
2 // rerm
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 9/22
z mech. kwant. r p ħ
aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba p << p, r << r,
czyli (r/r)(p/p) << 1
postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką
elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują ) i powinien spaść na jądro
dla małych n
sprzeczność
ale r p ħ (r p)/rp ħ/rp mvr = pr = nħ , czyli (r p)/rp 1/n
nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)
(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 10/22
V= -e2/r najkorzystniej gdy r 0 ,
Wg. mechaniki kwantowej:
ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w
obszarze o promieniu r0; r r0, to p ħ/r0 (niezerowy pęd)
gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.
T Tmin = (p)2/2m = ħ2/2mr02
E = T + V minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0 stabilny atom „Energia drgań zerowych"
Tmin
V
r 0
a0
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 11/22
Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu
elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.
HCM=p2/2 - K Ze2/r meM/(me+M), K 1/(40)
C/r C/r potencjał kulombowski i centralny
+ 2/ħ(E-C/r) 0
• z założenia centralności możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową
(r,,) R(r)Y(,)
3 liczby kwantowe:
n = 1, 2, ...
l = 0, 1, 2, ..., n-1
-l m l
równ. Schrödingera:
Rnl (r)
Yl, m (,)
Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych -- standard – sferyczne -- standard – paraboliczne, półparaboliczne -- związki z wyborem komutujących obserwabli
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 12/22
n rozwiązanie cz. radialnej:
Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji at. wodoru w stanie podst.
14 eV
10
5
0
121
,5
102
,6
973
950
938
656,3
486
434
410
397
389
383,5
380
1875
1282
1094
1005
954,6
4050
2630
7
400
seria
Balmera
seria Lymana
s.
Paschena Bra
ckett
a
Pfu
nd
a
n=2
n=1
n=3
n=4 n=5
n=
)(2 2
2
22
2
Rhcn
Z
n
CEn
- stała Rydberga
(najdokładniej wyznaczona stała
fundamentalna)
3
4
4 c
emR
K2
Fizyczna interpretacja liczb kwantowych
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 13/22
l, m rozwiązanie cz. kątowej: Yl, m (, ) eim
ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność
zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) kwantyzacja: 2a=m
dł. fal materii (de Broglie) =h/pt (pt - skł. styczna p) pta = Lz = mħ
skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ħ, 2ħ, 3ħ, ...
skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2
a
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 14/22
Funkcje falowe
liczba przejść Rnl
przez zero = n-l-1
prawdopodobieństwo radialne
P(r)dr=|R|2 r2 dr
a) radialne
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 15/22
f. radialne Rnl (r)
dla potencjału
kulombowskiego
Rnl (r) zależą od n i l,
ale En wyłącznie od n
degeneracja: n, l=0,1, ..n-1.
Stany ml też zdegener.
stopień deg. g = l (2l+1) = n2
V(r) nie zależy od l
-13,6
-3,4
-1,51
-0,85
0
E [eV] 1 2 3 4 l = 0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=
degeneracja przypadkowa
(tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 16/22
Funkcje falowe
P()=|Y()|
ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek
b) kątowe
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 17/22
Wiązania chemiczne
a) kowalencyjne (np. H2+, H2)
b) jonowe
przykład: H2O
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 18/22
symetria sfer. współrz. sfer. r. Schr. (część radialna)
uEm
umr
llrV
mu
dr
d
rRrru
RERrVr
ll
mdr
dr
dr
d
rmlnnln
2
2
222
2
,.2
22
2
2
2
2
)1()(
2
)()(
)()1(
2
1
2
mr
ll
r
ZeKrVeff
2
)1()(
2
2
2
r 0
Veff l = 2
l = 0
l = 1
bariera odśrodkowa
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 20/22
Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”
)(2 2
2
22
2
Rhcn
Z
n
CEn
3
4
4 c
eR
K2
Izotopy wodoru
meM/(me+M)
efekt izotopowy (masowy)
H D
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 21/22
Atomy „egzotyczne”
pozytonium (pozytronium) = (e+ e–) e–
e+
ten sam pot. oddz.
ten sam ukł. poz.,
inne inne wart. en.
mionium (muonium) (+ e–) v +
e–
atomy mezonowe:
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 22/22
atom mionowy (p –):
promień orbity < Rjądra
mion penetruje (sonduje) jądro
p –