Podstawy fizyki atomowej - Nowościchaos.if.uj.edu.pl/~kuba/Teaching/Atom/wyk01.pdf · - fizyka...

23
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 1/22 Podstawy fizyki atomowej Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciec - struktura poziomów energ. - stany stacjonarne - przejścia między poziomami – stany niestacjonarne - oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i cząstkami) Główne kierunki rozwoju: - spektroskopia a) atomowa b) molekularna - „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa - fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa - zastosowania m.in. metrologia kwantowa Plan wykładu: I. Struktura atomowa II. Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM III. Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej •Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin (w ramach egz.licencjackiego). Premia za dobre zaliczenie

Transcript of Podstawy fizyki atomowej - Nowościchaos.if.uj.edu.pl/~kuba/Teaching/Atom/wyk01.pdf · - fizyka...

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika

1/22

Podstawy fizyki atomowej

• Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciecz)

- struktura poziomów energ. - stany stacjonarne

- przejścia między poziomami – stany niestacjonarne

- oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i cząstkami)

• Główne kierunki rozwoju:

- spektroskopia a) atomowa b) molekularna

- „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa

- fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa

- zastosowania – m.in. metrologia kwantowa

• Plan wykładu: I. Struktura atomowa II. Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM III. Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej

•Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html

• Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin (w ramach egz.licencjackiego). Premia za dobre zaliczenie

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 2/22

Polecane podręczniki: H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.)

H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej”, PWN, 1998.

Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”,

PWN, 2000.

B. Cagnac, J. Pebay-Peyroula, „Modern Atomic Physics”

vol. 1 „Fundamental Principles”,

vol. 2 „Quantum Theory and its Application”,

Macmillian Press Ltd, London, 1975.

G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.

W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics” vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).

R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983.

+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”,

strony internetowe, itp...

++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne +++ . . . . .

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 3/22

1665 Isaac Newton

(rozszczepienie światła na składowe)

Geneza

1814 Joseph von Fraunhoffer (linie absorpcyjne

w widmie

słonecznym)

rozwoju f. atomowej

1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff

(spektroskop pryzmatyczny)

1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 4/22

2 - poszukiwanie obserwacji

1889 Johannes R. Rydberg

22

1

'

11

nnR

1884 Johan Jakob Balmer

(widmo wodoru)

4 linie z widma Fraunhoffera;

= (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h,

gdzie h=364,56 nm

serie widmowe 1/ ~ (1/4 – 1/n2)

wytłumaczenia

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 5/22

1. Dośw. Ernsta Rutherforda (~1910) 1871-1937 Nobel 1908 (Chemia)

źródło cząstek (jądra He)

detektor cząstek

Folia metal.

• rozproszenie: cząstka naładowana odpychające oddziaływanie kulombowskie

• silne wsteczne rozprosz. silne oddz. silne pola ładunek ~ punktowy

• brak odrzutu atomów folii ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”

~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach (~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony

Początek „nowożytnej” f. atomowej

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 6/22

2. Model Bohra (1913):

„Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit” L=mr=nħ (ħ=h/2)

konsekwencje:

1. Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii En – poziomy. Ruch bezpromienisty.

2. Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą – emisja promieniowania o częstości hν=En-En’ En=-Rhc/n2

3. Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla

małych n) → porównujemy n i n’=n-1 →wyznaczenie stałej R

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 7/22

2. Model Bohra (1913):

konsekwencje:

n = KZ0/n 0 = e2/ħ

En = - (Z2/n2 K2)EI EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV

stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2

rn = n2 a0/KZ a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å)

K 1/(40)

Rozszerzenia Sommerfeld: -- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1 -- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l → zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero)

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 8/22

sens poziomów Bohra

postulat Bohra nie tłumaczy stabilności atomów

jako stanów stacjonarnych

(odpowiadających minimum energii) klasycznie całk. energia E = Tklas + Vklas

Tklas = ½ m2 = |równowaga sił: | = ½ e2/r0

E = - ½ e2/r0

Vklas = - e2/r0

E(r0) 0.

głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!

2

0

2

0

2 // rerm

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 9/22

z mech. kwant. r p ħ

aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba p << p, r << r,

czyli (r/r)(p/p) << 1

postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką

elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują ) i powinien spaść na jądro

dla małych n

sprzeczność

ale r p ħ (r p)/rp ħ/rp mvr = pr = nħ , czyli (r p)/rp 1/n

nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)

(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 10/22

V= -e2/r najkorzystniej gdy r 0 ,

Wg. mechaniki kwantowej:

ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w

obszarze o promieniu r0; r r0, to p ħ/r0 (niezerowy pęd)

gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.

T Tmin = (p)2/2m = ħ2/2mr02

E = T + V minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0 stabilny atom „Energia drgań zerowych"

Tmin

V

r 0

a0

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 11/22

Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu

elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.

HCM=p2/2 - K Ze2/r meM/(me+M), K 1/(40)

C/r C/r potencjał kulombowski i centralny

+ 2/ħ(E-C/r) 0

• z założenia centralności możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową

(r,,) R(r)Y(,)

3 liczby kwantowe:

n = 1, 2, ...

l = 0, 1, 2, ..., n-1

-l m l

równ. Schrödingera:

Rnl (r)

Yl, m (,)

Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych -- standard – sferyczne -- standard – paraboliczne, półparaboliczne -- związki z wyborem komutujących obserwabli

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 12/22

n rozwiązanie cz. radialnej:

Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji at. wodoru w stanie podst.

14 eV

10

5

0

121

,5

102

,6

973

950

938

656,3

486

434

410

397

389

383,5

380

1875

1282

1094

1005

954,6

4050

2630

7

400

seria

Balmera

seria Lymana

s.

Paschena Bra

ckett

a

Pfu

nd

a

n=2

n=1

n=3

n=4 n=5

n=

)(2 2

2

22

2

Rhcn

Z

n

CEn

- stała Rydberga

(najdokładniej wyznaczona stała

fundamentalna)

3

4

4 c

emR

K2

Fizyczna interpretacja liczb kwantowych

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 13/22

l, m rozwiązanie cz. kątowej: Yl, m (, ) eim

ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność

zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) kwantyzacja: 2a=m

dł. fal materii (de Broglie) =h/pt (pt - skł. styczna p) pta = Lz = mħ

skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ħ, 2ħ, 3ħ, ...

skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2

a

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 14/22

Funkcje falowe

liczba przejść Rnl

przez zero = n-l-1

prawdopodobieństwo radialne

P(r)dr=|R|2 r2 dr

a) radialne

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 15/22

f. radialne Rnl (r)

dla potencjału

kulombowskiego

Rnl (r) zależą od n i l,

ale En wyłącznie od n

degeneracja: n, l=0,1, ..n-1.

Stany ml też zdegener.

stopień deg. g = l (2l+1) = n2

V(r) nie zależy od l

-13,6

-3,4

-1,51

-0,85

0

E [eV] 1 2 3 4 l = 0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=

degeneracja przypadkowa

(tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 16/22

Funkcje falowe

P()=|Y()|

ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek

b) kątowe

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 17/22

Wiązania chemiczne

a) kowalencyjne (np. H2+, H2)

b) jonowe

przykład: H2O

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 18/22

symetria sfer. współrz. sfer. r. Schr. (część radialna)

uEm

umr

llrV

mu

dr

d

rRrru

RERrVr

ll

mdr

dr

dr

d

rmlnnln

2

2

222

2

,.2

22

2

2

2

2

)1()(

2

)()(

)()1(

2

1

2

mr

ll

r

ZeKrVeff

2

)1()(

2

2

2

r 0

Veff l = 2

l = 0

l = 1

bariera odśrodkowa

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 19/22

Funkcje falowe – c.d.

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 20/22

Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”

)(2 2

2

22

2

Rhcn

Z

n

CEn

3

4

4 c

eR

K2

Izotopy wodoru

meM/(me+M)

efekt izotopowy (masowy)

H D

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 21/22

Atomy „egzotyczne”

pozytonium (pozytronium) = (e+ e–) e–

e+

ten sam pot. oddz.

ten sam ukł. poz.,

inne inne wart. en.

mionium (muonium) (+ e–) v +

e–

atomy mezonowe:

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 22/22

atom mionowy (p –):

promień orbity < Rjądra

mion penetruje (sonduje) jądro

p –

Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 23/22

Quasi-atomy: kropki kwantowe centra barwne w kryształach

(diament + NV nitrogen vacancy)