Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów ElektrycznychNr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64Studia i Materiały Nr 30 2010

pomiar mocy, układ dwóch watomierzy

Grzegorz KOSOBUDZKI*, Jerzy LESZCZYŃSKI*

KOREKCJA WSKAZAŃNIEPRAWIDŁOWO PODŁĄCZONEGO LICZNIKA

W UKŁADZIE ARONA

Artykuł prezentuje błędy jakie powstają wskutek nieprawidłowego podłączenia dwusystemowegolicznika energii elektrycznej lub watomierzy włączonych do pomiaru mocy w układzie trójprzewo-dowym (układ dwóch watomierzy). W artykule rozpatrywany jest błąd pomiaru mocy czynnej – od-powiadający błędowi pomiaru energii czynnej. Przeanalizowano zależność współczynnika korygują-cego błąd od współczynnika mocy obciążenia oraz niesymetrii napięcia zasilającego.

1. WSTĘP

Opisywany w artykule problem dotyczy nieprawidłowego układu połączenia liczni-ków energii elektrycznej, które służyły do rozliczeń finansowych. Celem przeprowadze-nia badań było znalezienie zależności (współczynnika korekcyjnego) pozwalającej napodstawie nieprawidłowych wskazań energii określenie wartości poprawnej. Dodatko-wym bardzo istotnym problemem istniejącym systemie zasilania jest bardzo duża mocbierna o charakterze pojemnościowym spowodowana pojemnością długich kabli ener-getycznych średniego napięcia (kilkanaście kilometrów). Stosunek energii biernej po-jemnościowej do energii czynnej zawierał się w zależności od sekcji pomiarowej odkilku do kilkudziesięciu (cosφ << 0,1).

Prezentowany przypadek błędnego układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 1(W układzie pominięto przekładniki napięciowe i prądowe). Zostały zamienione napię-cia fazy L1 z fazą L3 (punkt 2.1) oraz dodatkowo kierunek przepływu prądu w fazie L1I1 = –I1 (punkt 2.2). Te dwa rodzaje błędnego połączenie stanowiły podstawę do analizyukładu. Trudno komentować tego typu nieprawidłowości w układzie połączeń, ekipamontująca liczniki najprawdopodobniej uznała za sukces uzyskanie jakichkolwiek

_________* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchow-

skiego 19, 50-370 Wrocław; email: grzegorz.kosobudzki@pwr.wroc.pl; jerzy.leszczynski@pwr.wroc.pl

472

wskazań, w rezultacie wskazania liczników energii czynnej były błędne, a liczniki ener-gii biernej indukcyjnej (pobieranej) wskazywały wartość zero – tarcza licznika nie obra-cała się.

W dalszej części opisano wartość i zmiany współczynnika korygującego błędnewskazanie licznika energii czynnej dla dwóch typów błędnych podłączeń.

2. BŁĄD WSKAZAŃ – ROZWAŻANIA ANALITYCZNE

Zakładając sinusoidalne i symetryczne napięcie międzyfazowe o wartości skutecz-nej U oraz symetryczne obciążenie o wartości skutecznej prądów fazowych I, po-prawna wartość mocy czynnej Pp jest sumą wskazań watomierzy i może być obliczo-na z zależności

ϕϕϕ cos3)30cos()30cos( UIUIUIPp oo =++−= , (1)

gdzie φ – przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem wprowadzane przezodbiornik.

2.1. PRZYPADEK ZAMIANY PRZEWODÓW FAZY L1 Z FAZĄ L3

Zamiana przewodów fazowych L1 z L3 powoduje przesunięcie wektora napięciana watomierzu 1 (o fazie opóźniającej 30°) o +120°, natomiast na watomierzu 2(o fazie wyprzedzającej 30°) o –120°. Suma wskazań watomierzy wynosi

0)12030cos()12030cos( =°−°++°+°−= ϕϕ UIUIP (2)

Watomierze powinny mieć jednakowe wychylenia ze znakiem przeciwnym. Licznikenergii nie powinien obracać się. Wpływ niesymetrii napięcia zasilającego na wynikpokazano w rozdziale 4.

2.2. PRZYPADEK ZAMIANY PRZEWODÓW FAZY L1 Z FAZĄ L3ORAZ ZMIANY KIERUNKU PRĄDU W FAZIE L1

Zamiana przewodów L1 z L3 oraz zamiana kierunku przepływu prądu fazy L1(rys. 1) przez watomierze (lub licznik energii) skutkuje zmianę sumy ich wskazań

QUIUIUIP32sin2)12030cos()12030cos( −

=−=−°+−+°−= ϕϕϕ (3)

473

proporcjonalną do „mocy biernej” Q odbiornika. Moc ta różni się K krotnie od warto-ści prawidłowej. Współczynnik korekcyjny K opisany jest zależnością

ϕϕϕϕ tan

32

cos3sin2)( −

=−

==PpPK (4)

Wartość współczynnika korekcyjnego K zmienia się znacznie przy przesunięciachfazowych odbiornika bliskim 90°.

W

R C

C

C

R

R

W

L1

L2

L3

Rys. 1. Nieprowidłowy układ do pomiaru mocy czynnej metodą dwóch watomierzyFig. 1.The incorrect circuit to measure power using two wattmeter method

3. BADANIA EKSPERYMENTALNE

Przeprowadzono badania eksperymentalne w którym trójfazowe źródło napięcia(AC6834B firmy Agilent) zasilało obciążenie symetryczne w układzie trójkąta złożo-ne z oporników 1 kΩ o tolerancji 2% oraz kondensatorów o tolerancji 5%. Moc mie-rzono watomierzami klasy 0.5 oraz trójfazowym analizatorem PA4400A o dokładno-ści 0,1% odczytu +0,1% zakresu +(0,02/PF)% odczytu. PF oznacza współczynnikmocy. Wyniki badań przedstawiono w tabeli nr 1.

W tabeli 2 znajdują się wartości współczynnika korekcyjnego K obliczonego z po-miarów analizatorem – kolumna 4, watomierzami – kolumna 5 i obliczonego z zależ-ności (4) – kolumna 6. Do obliczenia kąta φ przyjęto wartość rezystancji będącej rów-noległym połączeniem opornika (1 kΩ) i cewki napięciowej watomierza (15 kΩ).Współczynniki K nie różnią się więcej niż o 6%. Jest to spowodowane niesymetriąobciążenia, zasilania oraz niedokładnością pomiarów.

474

Tabela 1. Wyniki pomiarówTable 1. Results of measurements

Układ poprawnyPA4400A Watomierze

CuF

U12V

U32V

I1A

I3A

W1W

W2W

PW

cosφ–

W1W

W2W

PW

40 68,6 70,1 1,49 1,52 60,0 –44,0 16 0,088 59,0 –43,5 15,5

34 68,6 69,9 1,27 1,29 52,0 –36,3 15,7 0,102 51,0 –36,0 15,0

28 68,6 69,7 1,05 1,07 44,3 –28,7 15,6 0,123 43,5 –28,5 15,020 68,6 69,4 0,77 0,78 34,0 –18,9 15,6 0,163 33,0 –18,5 14,5

Układ niepoprawny (zamiana L1 z L3)

40 70,1 68,6 1,5 1,52 104,2 –103,7 0,5 0,023 102 –102 0

34 69,9 68,6 1,27 1,29 88,3 –88,2 0,1 –0,01 88 –88 028 69,7 68,6 1,05 1,07 72,8 –72,8 0 –0,01 72 –72 0

20 69,4 68,6 0,766 0,778 52,33 –52,64 –0,31 0,019 52 –52 0

Układ niepoprawny (zamiana L1 z L3 oraz zamiana kierunku prądu)

40 70,1 68,6 1,49 1,52 104,1 103,8 207,9 0,99 102 102 20434 69,9 68,6 1,27 1,3 88,3 88,3 176,6 0,995 87,5 87,5 175

28 69,7 68,6 1,07 1,05 72,8 72,8 145,6 0,99 72,0 72,0 144

20 69,4 68,6 0,766 0,788 52,3 52,3 104,6 0,998 52,0 52,0 104

Tabela 2. Wartości współczynnika KTable 2. Values of the K coefficient

CuF

φo

cosφ–

K (dlaPA4400A) K(dla watomierzy)

K z (4)–

40 85,15 0,0845 12,99 13,16 13,6134 84,30 0,0993 11,25 11,67 11,5728 83,09 0,1203 9,333 9,6 9,52820 80,37 0,1673 6,946 7,172 6,805

4. BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU NIESYMETRII ZASILANIA

W badaniach symulacyjnych wpływu niesymetrii zasilania na wartości współczyn-nika K zmieniano napięcia międzyprzewodowe poprzez zmianę jednego z napięć fa-zowych. W ten sposób wprowadza niesymetrię układu trójprzewodowego źródłoAC6834B, którego obwód wyjściowy ma konfigurację gwiazdy. Kąt pomiędzy wekto-

475

rami napięć fazowych pozostaje stały. Wartości napięć międzyprzewodowych orazkątów pomiędzy wektorami ulegają zmianie (rys. 2).

L1

L2L3

N

Rys. 2. Zmiana napięcia fazowego w układzie trójfazowym trójprzewodowymFig. 2. Phase to neutral voltage changing in 3-phase, 3-wire system

3.1. ZAMIANA PRZEWODÓW FAZY L1 Z FAZĄ L3

Jak pokazuje zależność (2) wartość mocy przy zamianie przewodów L1 z L3 niezależy od współczynnika mocy odbiornika i dla napięcia symetrycznego wynosi 0.Jeżeli napięcie nie jest symetryczne to wskazań watomierzy nie są sobie równe.

Na rysunku 3 pokazano zależność zmiany współczynnika K od napięcia fazowego.Zmiana napięcia fazowego L2 wspólnego dla obydwu watomierzy oddziałuje 2 razymocniej na współczynnik K.

Rys. 3. Zależność współczynnika K od napięcia fazowegoFig. 3. Influence of Phase to neutral voltage changing on K coefficient

476

3.1. ZAMIANA PRZEWODÓW FAZY L1 Z FAZĄ L3ORAZ KIERUNKU PRĄDU W FAZIE L1

Wpływ niesymetrii zasilania przedstawiono na wykresach rysunkach 4–6.Niesymetria powoduje zmianę współczynnika K. Układ symetryczny dla które-go współczynnik K można obliczyć z zależności (4) zaznaczono linią bez znaczni-ków.

Rys. 4. Zależność współczynnika K od niesymetrii napięcia i kąta odbiornikaFig. 4. Influence of voltage unbalance and load angle on K coefficient

Rys. 5. Zależność współczynnika K od niesymetrii napięcia i kosinusa odbiornikaFig. 5. Influence of voltage unbalance and load cosine on K coefficient

477

Rys. 6. Zależność współczynnika K od niesymetrii napięcia i tangensa odbiornikaFig. 6. Influence of voltage unbalance and load tangent on K coefficient

Wpływ niesymetrii napięcia zasilania na współczynnik K jest do pominięciazwłaszcza w warunkach małej niesymetrii napięć jaka występuje w sieci średniegonapięcia. Według normy PN-EN 50160 niesymetria w sieci publicznej powinna byćponiżej 2%. Na rysunkach 7 i 8 przedstawiono zmianę współczynnika K względemnapięcia symetrycznego w funkcji kąta odbiornika przy różnych wartościach niesy-metrii.

Rys. 7. Zależność współczynnika K od niesymetrii napięcia i kąta odbiornikaFig. 7. Influence of voltage unbalance and load angle on K coefficient

478

Rys. 8. Zależność współczynnika K od niesymetrii napięcia i tangensa odbiornikaFig. 8. Influence of voltage unbalance and load tangent on K coefficient

6. PODSUMOWANIE

Przedstawione wyniki badań eksperymentalnych, analizy teoretycznej i symulacyjnejwykazały możliwość korekcji wskazań nieprawidłowo podłączonych liczników energiiczynnej. Kluczowym parametrem jest znajomość współczynnika mocy (kąta φ) odbior-nika w czasie pracy nieprawidłowo podłączonego układu. Wpływ niesymetrii napięciana współczynnik korygujący K jest do pominięcia.

LITERATURA

[1] LEBSON S., Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT, Warszawa 1966.[2] KUŚMIEREK Z., Pomiary mocy i energii w układach elektroenergetycznych, WNT, Warszawa 1994.

CORRECTION OF THE REEDING OF TWO SYSTEMS KILOWAT-HOUR METERINCORRECTLY CONNECTED IN THREE PHASE NETWORK

This paper presents power measurement results obtain from improperly connected measuring system.The influence of load’s power factor and voltage unbalance on the error correction coefficient was ana-lyzed.