KATALOG PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH · ryzykiem w ubezpieczeniach / Risk Management in Insurance 1 lab...

WYDZIAŁ MATEMATYKI I NAUK INFORMACYJNYCH POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

KATALOG PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH STUDIA STACJONARNE

PIERWSZEGO I DRUGIEGO STOPNIA

NA KIERUNKU

MATEMATYKA

Rok akademicki 2019/2020

3

SPIS TREŚCI

I. Tabela przedmiotów obieralnych ......................................................................................................................... 4

II. Karty przedmiotów obieralnych ....................................................................................................................... 8

1. ANALIZA WARIANCYJNA I JEJ ZASTOSOWANIA ................................................................................... 8

2. WYJAŚNIALNE UCZENIE MASZYNOWE ................................................................................................. 11

3. DOWODY Z KSIĘGI ...................................................................................................................................... 14

4. METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH ................................................... 17

5. TRANSFORMATY CAŁKOWE I WSTĘP DO TEORII DYSTRYBUCJI ................................................... 20

6. ANALIZA SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW W PRAKTYCE ............................................................................ 24

7. WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII GRAFÓW ......................................................................................... 28

8. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W UBEZPIECZENIACH ............................................................................. 32

9. PRZETWARZANIA I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU ............................................................................ 36

10. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R .................................................................................... 39

11. TEORIA GIER ............................................................................................................................................... 43

12. SEMINARIUM: MIARA I ERGODYCZNOŚĆ ........................................................................................... 46

13. SEMINARIUM: METODY ANALIZY W TEORII GRAFÓW ................................................................... 48

14. MIĘDZY BACHEM A BANACHEM........................................................................................................... 51

15. GRY KOMBINATORYCZNE ...................................................................................................................... 53

16. KOMBINATORYKA NA SŁOWACH .......................................................................................................... 56

17. STATYSTYCZNE SILVA RERUM ............................................................................................................. 58

18. BAZY DANYCH ........................................................................................................................................... 61

19. NARZĘDZIA SAS......................................................................................................................................... 64

20. WYBRANE ZAAWANSOWANE ZAGADNIENIA UCZENIA MASZYNOWEGO ................................ 66

21. SEMINARIUM: FRAKTALE ....................................................................................................................... 70

22. EKONOMIA .................................................................................................................................................. 73

23. ANALIZA FUNKCJONALNA 2 .................................................................................................................. 76

24. PRZETWARZANIE DANYCH W SYSTEMIE SAS ................................................................................... 79

25. PROCESY STOCHASTYCZNE ................................................................................................................... 82

26. MATEMATYKA DYSKRETNA 3 ............................................................................................................... 85

27. NOWOCZESNE METODY MODELOWANIA AKTURIALNEGO PRZY WYKORZYSTANIU

SYSTEMU PROPHET ......................................................................................................................................... 89

28. WNIOSKOWANIE ROZMYTE ................................................................................................................... 92

29. ZBIORY ROZMYTE..................................................................................................................................... 96

30. MATEMATYKA POPULARNA ................................................................................................................ 100

31. TEORIA LICZB .......................................................................................................................................... 103

32. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ ........................................................ 106

33. LOGIKA ...................................................................................................................................................... 109

34. ZAAWANSOWANE ALGORYTMY MATEMATYKI OBLICZENIOWEJ ............................................ 112

35. ELEMENTY TEORII OBLICZALNOŚCI I MATEMATYKI ................................................................... 115

36. TEORIA GALOIS ....................................................................................................................................... 119

4

I. TABELA PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot

Nazwa

przedmiotu

liczba

grup ECTS

wymiar godzin forma

zaliczenia

studia oraz

semestr wykład ćwiczenia laboratoria projekt

Bednarczuk Ewa,

dr hab. prof. ucz.

Syga Monika, dr

Analiza wariacyjna

i jej zastosowania /

Variational

Analysis and

Applications

2 lab 4 30 20 10 0 egzamin I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Biecek

Przemysław, dr

hab. inż. prof.

ucz.

Wyjaśnialne

uczenie

maszynowe /

Explainable

Machine Learning

1 lab 4 15 0 15 30 egzamin II st - sem 2, 4

Bies Piotr, dr Dowody z księgi /

Proofs of the Book 1 ćw 2 30 0 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Błaszczyk

Łukasz, dr inż.

Metody

komputerowe w

równaniach

różniczkowych /

Computer Methods

in Differential

Equations

2 lab 5 15 0 45 0 zaliczenie

na ocenę

I st - sem 5,

II st - sem 1, 3

Błaszczyk

Łukasz, dr inż.

Transformaty

całkowe i wstęp do

teorii dystrybucji /

Integral Trans-

forms and

Introduction to

Distribution

Theory

1 ćw 5 30 30 0 0 egzamin I st - sem 5,

II st - sem 1, 3

Błaszczyk

Łukasz, dr inż.

Snopek Kajetana,

dr hab. prof. ucz.

Analiza sygnałów i

systemów w

praktyce / Signal

and System

Analysis in

Practice


na ocenę

I st - sem 6,

II st - sem 2, 4

Bryś Krzysztof,

dr inż.

Wybrane

zagadnienia teorii

grafów / Selected

Topics in Graph

Theory

1 ćw 3 30 15 0 0 zaliczenie

na ocenę

I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Dygas Paweł,

mgr

(koordynator dr

Jerzy Wyborski)

Zarządzanie

ryzykiem w

ubezpieczeniach /

Risk Management

in Insurance

1 lab 5 30 25 0 5 egzamin II st - sem 3

Gągolewski

Marek, dr hab.

prof. ucz.

Programowanie i

analiza danych w R

/ Programming and

Data Analysis in R


na ocenę II st - sem 1, 3

Gągolewski

Marek, dr hab.

prof. ucz.

Przetwarzanie i

analiza danych w

języku Python /

Python for Data



5

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot

Nazwa przedmiotu liczba

grup ECTS

wymiar godzin forma

zaliczenia

studia oraz


Górak Rafał, dr Teoria gier/ Game

Theory 1 ćw 4 30 30 0 0 egzamin

I st - sem 5,

II st - sem 1, 3

Górka

Przemysław, dr

hab.

Seminarium: Miara i

ergodyczność /

Seminar: Measure

and Ergodicity


na ocenę

I st - sem 5,

II st - sem 1, 3

Górka

Przemysław, dr

hab.

Naroski Paweł, dr

Seminarium Metody

analizy w teorii

grafów / Seminar in

Analytical Methods

in Graph Theory


na ocenę

I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Grzegorzewski

Przemysław, prof.

dr hab.

Statystyczne silva

rerum 1 ćw 4 30 30 0 0 egzamin II st - 2, 4

Grytczuk

Jarosław, prof. dr

hab.

Gry kombinatoryczne

/ Combinatorial

Gamesy

4 30 0 0 15 egzamin

Grytczuk

Jarosław, prof. dr

hab.

Kombinatoryka na

słowach /

Combinatorics on

Word

4 30 0 0 15 egzamin

Grzenda Maciej,

dr hab. prof. ucz.

Bazy danych /

Databases 3 lab 4 15 0 30 0

zaliczenie


Jabłoński Bartosz,

dr

Narzędzia SAS / SAS

Tools 2 lab

5

(było

za 4)

30 0 30 0 zaliczenie


Jaroszewicz

Szymon, dr hab.

inż.

Wybrane

zaawanowane

zagadnienia uczenia

maszynowego /

Selected Advanced

Topics in Machine

Learning


na ocenę II st - sem 4

Karpińska

Bogusława, prof.

ucz.

Seminarium: Fraktale

/ Seminar: Fractals 1 ćw 2 0 30 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st - sem 6,

II st - sem 2, 4

Krasnosielska-

Kobos Anna, dr

Ekonomia /

Ekonomics 2 ćw 5 30 30 0 0 egzamin II st - sem 2, 4

Kubica Adam, dr

Analiza funkcjonalna

2 / Functional

Analysis 2

2 ćw 5 30 30 0 0 egzamin I st - sem 6,

II st - sem 2, 4

Matysiak

Wojciech, dr hab.

prof. uczelni

Przetwarzanie danych

w Systemie SAS /

Data Management

in the SAS System

4 30 0 30 0

zaliczenie

na ocenę I st - sem 6

6

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot

Nazwa przedmiotu liczba

grup ECTS

wymiar godzin forma

zaliczenia

studia oraz


Naroski Paweł, dr

Matematyka

dyskretna 3 /

Discrete

Mathematics 3

4 ćw 4 30 30 0 0 zaliczenie na

ocenę

I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Pasternak-Winiarski

Adam, dr (Deloitte)

Dąbkowski Tomasz

(FIS)

Nowoczesne metody

modelowania

aktuarialnego przy

wykorzystaniu

systemu Prophet /

Modern Actuarial

Modeling

Techniques with the

Use of the Prophet

System

1 lab 4 30 0 30 0 zaliczenie na

ocenę II st - sem 3

Radzikowska Anna,

dr inż.

Wnioskowanie

rozmyte / Fuzzy

reasoning


ocenę

I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Radzikowska Anna,

dr inż.

Zbiory rozmyte /

Fuzzy Sets 2 ćw 4 15 15 0 30

zaliczenie na

ocenę

I st - sem 6,

II st - sem 2, 4

Roszkowska-Lech

Barbara, dr

Matematyka

popularna / The

popularization of

mathematics

bez

ogr 2 0 30 0 0

zaliczenie na

ocenę

Roszkowska-Lech

Barbara, dr

Teoria liczb /

Number Theory

bez

ogr 4 30 30 0 0

zaliczenie na

ocenę

Sierociński Andrzej,

dr

Wybrane

zagadnienia

statystyki

matematycznej /

Selected Problems in

Mathematical

Statistics

2 lab 3 30 0 15 0 zaliczenie na

ocenę II st - sem 2, 4

Stronkowski Michał,

dr Logika/ Logic 1 ćw 4 30 30 0 0

zaliczenie na

ocenę

I st - sem 6,

II st - sem 2, 4

Wróbel Iwona, dr

inż.

Keller Paweł, dr

Zaawansowane

algorytmy

matematyki

obliczeniowej /

Advanced

Algorithms of

Computational

Mathematics

1 proj 2 0 0 0 30 zaliczenie na

ocenę

I st - sem 4, 6,

II st - sem 2, 4

Zamojska-Dzienio

Anna, dr hab.

Elementy teorii

obliczalności i

metamatematyki /

Elements of

Computability

Theory and

Metamathematics


ocenę

I st - sem 5,

II st - sem 1, 3

Ziembowski Michał,

dr hab. prof. ucz.

Teoria Galois /

Galois Theory 1 ćw 4 30 30 0 0

zaliczenie na

ocenę

I st - sem 6,

II st - sem 2, 4

7

Przedmoty obieralne z innych kierunków na rok akademicki 2019/2020

Nazwisko i imię

prowadzącego przedmiot Nazwa przedmiotu

liczba

grup ECT

S

wymiar godzin forma

zaliczenia

studia oraz


Okulewicz Michał, dr inż.

Metody losowe

optymalizacji globalnej

/ Sampling Global

Optimization Methods



Rzążewski Paweł, dr inż.

Grafy i sieci: projekt /

Graphs and Networks:

Project



Wróblewska Anna, dr inż.

Eksploracja danych

tekstowych z uczeniem

głębokim / Text Mining

and Deep Learning

bez

ogr 4 30 0 0 30

zaliczenie


Stałe przedmioty obieralne

Nazwisko i imię prowadzącego

przedmiot Nazwa przedmiotu Pkt. W C L P E/Z

Romanowska Anna, prod dr hab. /

Zamojska-Dzienio Anna, dr hab.

Algebra i jej

zastosowania 2 5 2 2 E

Chełmiński Krzysztof, prof. dr hab. Równania różniczkowe

cząstkowe 2 5 2 2 E

Matysiak Wojciech, dr hab. prof. ucz. Procesy stochastyczne 4 2 2 E

Domitrz Wojciech, dr hab. prof. ucz. Geometria różniczkowa 5 2 2 1 E

8

II. KARTY PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH

Opis przedmiotu / Course description

1. ANALIZA WARIANCYJNA I JEJ ZASTOSOWANIA

Kod przedmiotu (USOS)

Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Course title (Polish)

Analiza wariacyjna i jej zastosowania

Nazwa przedmiotu

w języku angielskim

Course title (English)

Variational Analysis and Applications

A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów / The location of the course in the system of studies

Poziom kształcenia

Study programme

Studia pierwszego /drugiego stopnia

BSc studies / MSc studies

Forma i tryb prowadzenia

studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

IAD / Informatyka i Systemy Informacyjne / Informatyka

Data Science / Computer Science and Information Systems / Computer

Science

Profil studiów

Study programme profile

Profil ogólnoakademicki

General academic profile

Specjalność

Specialisation

-

Jednostka prowadząca

Unit administering the course

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Faculty of Mathematics and Information Science

Jednostka realizująca

Unit delivering the course



Koordynator przedmiotu

Course coordinat

Dr. hab. Ewa Bednarczuk, Dr Monika Syga

Osoby prowadzące zajęcia

Course teachers

Dr. hab. Ewa Bednarczuk, Dr Monika Syga, Mgr. Krzysztof Rutkowski

B. Ogólna charakterystyka przedmiotu / General characteristics of the course

Blok przedmiotów

Block of the courses

Kierunkowe

Poziom przedmiotu

Level of the courses

Średniozaawansowany

Advanced / intermediate / basic

Grupa przedmiotów

Group of the courses

Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective

Język prowadzenia zajęć

Language of instruction

polski /angielski w zależności od życzenia uczestników

Polish / English

Semester nominalny

Proper semester of study

4, 6 (I stopień), 2, 4 (II stopień)

Minimalny numer semestru

Earliest semester of study

4

Usytuowanie realizacji w roku

akademickim

Semester in academic year

Semestr letni

Summer semester / winter semester

Wymagania wstępne /

przedmioty poprzedzające

Analiza matematyczna, Analiza w przestrzeniach Hilberta, podstawy Analizy

funkcjonalnej, Algebra liniowa

9

Prerequisites

Limit liczby studentów

Limit of the number of

students

Liczba grup: bez ograniczeń

Number of groups: no limits

C. Efekty uczenia się i sposób prowadzenia zajęć / Learning outcomes and methods of teaching

Cel przedmiotu

Course objective

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych narzędzi analizy

wariacyjnej związanych z minimalizacją funkcjonałów w przestrzeniach

Banacha. W szczególności, omówiony zostanie problem minimalizacji

funkcjonałów wypukłych w przestrzeniach Hilberta oraz minimalizacja

funkcjonałów związanych z przetwarzaniem obrazu.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.

Formy zajęć i ich wymiar

(semestralny)

Type of classes and hours of

instruction per week

Wykład / Lecture 30 godzin

Ćwiczenia / Tutorial 20 godzin

Laboratorium / Laboratory 10 godzin

Projekt / Project classes 0 godzin

Treści kształcenia

Course content

Wykład:

I. Zasady wariacyjne, warunki optymalności

II. Techniki wariacyjne w analizie wypukłej

1. Funkcje wypukłe – półciągłość, ciągłość

2. Subróżniczkowalność, różniczkowalność – Twierdzenie Mazura,

twierdzenie Bronsted’a-Rockafellar’a

3. Funkcje sprzężone

III. Optymalizacja wypukła

1. Warunki optymalności

2. Dualność

IV. Schematy iteracyjne optymalizacji wypukłej

1. Douglas-Rachford algorithms

2. Projection algorithms

Ćwiczenia:

1. Zastosowanie zasad wariacyjnych i formułowanie warunków optymalnoścu

2. Wyznaczanie subgradientów i funkcji sprzężonych do funkcji wypukłych oraz

badanie warunków ich istnienia

3. Formułowanie warunków optymalności dla wypukłych problemów

optymalizacji, rozwiązywanie wypukłych problemów optymalizacji,

formułowanie i rozwiązywanie problemów dualnych

Laboratorium:

Zastosowanie schematów iteracyjnych do przetwarzania konkretnych obrazów

w Matlab

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład: wykład informacyjny

Ćwiczenia: metoda problemowa

Laboratorium: warsztaty z użyciem komputera

Metody i kryteria oceniania /

regulamin zaliczenia

Assessment methods and

regulations

Student może zdobyć maksymalnie 100 pkt, w tym

40 pkt – kolokwium zaliczeniowe na ćwiczeniach i projekt zaliczeniowy na

laboratorium,

60 pkt – egzamin pisemny,

Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie co najmniej 50 pkt na 100

pkt.

Metody sprawdzania efektów

uczenia się

Learning outcomes

verification methods

Patrz TABELA 1.

Table 1.

10

Egzamin

Examination

Tak

Literatura i oprogramowanie

Bibliography and software

1. J.F. Bonnans, A. Shapiro, Perturbation Analysis of Optimization Problems

2. C.Zalinescu, Convex Analysis in General Vector Spaces

3. J.Borwein , A. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory

and Examples

4. H.Bauschke, P.Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory

in Hilbert Spaces

5. Matlab

Witryna www przedmiotu

Course homepage

D. Nakład pracy studenta / Student workload

Liczba punktów ECTS 4

Liczba godzin pracy studenta

związanych z osiągnięciem

efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym

a) obecność na wykładach – 30 h

b) obecność na ćwiczeniach – 20 h

c) obecność na laboratoriach – 10 h

d) konsultacje – 5 h

e) obecność na egzaminie – 3 h

2. praca własna studenta – 60 h; w tym

a) zapoznanie się z literaturą – 15 h

b) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 15 h

c) rozwiązanie zadań domowych – 10 h

d) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 5 h

e) przygotowanie do egzaminu – 15 h

Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na

zajęciach wymagających

bezpośredniego udziału

nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h

2. obecność na ćwiczeniach – 20 h

3. obecność na laboratoriach – 10 h

a. konsultacje – 5 h

5. obecność na egzaminie – 3 h

Razem 68 h, co odpowiada 3pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS, którą

student uzyskuje w ramach

zajęć o charakterze

praktycznym:


2. rozwiązanie zadań domowych – 10 h

3. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 5 h


E. Informacje dodatkowe / Additional information

Uwagi

Remarks

Najpierw 20 godzin ćwiczeń przy tablicy (po 2 godziny przez pierwsze 10

tygodni), po nich 10 godzin laboratorium (po 2 godziny ostatnie 5 tygodni

semestru)

TABELA 1. EFEKTY PRZEDMIOTOWE / TABLE 1. LEARNING OUTCOMES

1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz

efektów uczenia się dla kierunków Informatyka i Systemy Informacyjne, Matematyka oraz Inżynieria i Analiza

Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu

OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ

Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku

Informatyka i Systemy Informacyjne

/ Matematyka / Inżynieria i Analiza Danych

LEARNING OUTCOMES

The graduate of Computer Science and Information

Systems / Mathematics / Data Science

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

11

W01 Ma wiedze w zakresie podstawowych technik analizy

wariacyjnej minimalizacji funkcjonałów w przestrzeniach

Banacha oraz minimalizacji funkcjonałów wypukłych w

przestrzeniach Hilberta

P7S_WG M2_W01

W02 Ma wiedzę w zakresie problemów dualnych optymalizacji

wypukłej oraz schematów iteracyjnych prymalnych i

prymalno-dualnych rozwiązywania zadań optymalizacji

wypukłej

P7S_WG M2_W02

UMIEJĘTNOŚCI / SKILLS

U01 Potrafi stosować zasady wariacyjne i warunki optymalności

dla minimalizacji funkcjonałów w przestrzeniach Banacha

P7S_UW M2MINI_U02

U02 Potrafi formułować i analizować warunki optymalności

i problemy dualne optymalizacji wypukłej z ograniczeniami

P7S_UU

U03 Potrafi wykorzystywać pakiety numeryczne i funkcje

biblioteczne do formułowania pseudokodów związanych ze

schematami obliczeniowymi optymalizacji w przetwarzaniu

obrazów

P7S_UK PD_U01

U04 Potrafi wyznaczać subgradienty i funkcje sprzężone oraz

badać warunki ich istnienia

P7S_UU P7S_UW

KOMPETENCJE SPOŁECZNE / SOCIAL COMPETENCE

K01 Rozumie praktyczne aspekty i znaczenie optymalizacji

wypukłej w przetwarzaniu obrazów

P7S_KK M2_K01

2. Formy prowadzenia zajęć i sposób weryfikacji efektów uczenia się

Types of classes and learning outcomes verification methods

Zamierzone efekty

Expected learning outcomes

Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W02 Wykład Egzamin

U01, U02, U04 Ćwiczenia Kolokwium

U03, K01 Laboratorium Projekt

Opis przedmiotu

2. WYJAŚNIALNE UCZENIE MASZYNOWE

Kod przedmiotu (USOS) 1120-IN000-MSP-0501

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wyjaśnialne uczenie maszynowe

Nazwa przedmiotu


Explainable machine learning

A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów

Poziom kształcenia Studia drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów

(dedykowany)

Inżynieria i Analiza Danych

Inne kierunki studiów Informatyka i Systemy Informacyjne, Matematyka

Profil studiów Profil ogólnoakademicki

Specjalność -

Jednostka prowadząca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Jednostka realizująca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Koordynator przedmiotu Dr hab. inż. Przemysław Biecek, prof. uczelni

12

Zakład CADMED, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr hab. Przemysław Biecek, prof. uczelni, Alicja Gosiewska

B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Blok przedmiotów Kierunkowe

Poziom przedmiotu Średniozaawansowany

Grupa przedmiotów Obieralne

Status przedmiotu Obieralny

Język prowadzenia zajęć Polski

Semestr nominalny 2 (II stopień)

Minimalny numer semestru 1 (II stopień)


akademickim

Semestr letni



Uczenie maszynowe / Machine learning

Limit liczby studentów Liczba grup: 1

Laboratoria – 15 osób / grupa

C. Efekty uczenia się i sposób prowadzenia zajęć

Cel przedmiotu Poznanie celów, metod oraz technik wyjaśniania złożonych modeli uczenia

maszynowego, modelu czarnej skrzynki. Modele predykcyjne są coraz bardziej

złożone, komitety drzew, głębokie sieci neuronowe to modele o tysiącach

parametrów. Dla modeli o takiej wymiarowości łatwo stracić kontrolę nad tym

czego model się wyuczył. Podczas tego przedmiotu omówimy narzędzia do

analizy struktury modelu traktowanego jako czarna skrzynka, oraz do analizy

predykcji z tego modelu. Pozwoli to na zwiększenie zaufania do modelu,

poprawę skuteczności modelu, oraz możliwość wyciągnięcia użytecznej wiedzy

z modelu.

Efekty uczenia się Patrz TABELA 1.


(semestralny)

Wykład 15

Ćwiczenia 0

Laboratorium 15

Projekt 30

Treści kształcenia Wykład:

Zrozumienie modelu:

- miary identyfikacji ważnych zmiennych (oparte o permutacje, oparte o

funkcje straty),

- miary badania jakości modelu (dla modelu regresji i klasyfikacji),

- miary badania brzegowej odpowiedzi modelu (częściowa odpowiedź

modelu, warunkowa odpowiedź modelu, indywidualne odpowiedzi modelu).

Zrozumienie predykcji:

- lokalne przybliżenia modelem białej skrzynki LIME,

- atrybucja ważności cech oparta o breakDown i metodę shapleya.

Laboratorium:

Przeprowadzenie analizy predykcyjnej dla określonego zjawiska. Zastosowanie

metod wyjaśniania dla danego zjawiska.

Projekt:

Implementacja nowej biblioteki lub walidacja działania wybranego algorytmu

zrozumienia modeli czarnej skrzynki.

Metody dydaktyczne

Wykład:

Wykład problemowy, dyskusja, studium przypadku

Laboratorium, projekt:

Samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium, warsztaty z użyciem

komputera, burza mózgów



Ocena końcowa będzie składała się z trzech części:

- 50% realizacja projektu

13

- 25% prace domowe z laboratoriów

- 25% weryfikacja wiedzy z wykładu (egzamin).

Łącznie do uzyskania będzie 100 punktów. Ocena końcowa będzie wyznaczana

na podstawie sumy punktów.


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. P. Biecek, Examples and documentation for Descriptive mAchine Learning

Explanations, 2018. https://pbiecek.github.io/DALEX_docs

2. M.T. Ribeiro, S. Sameer, C. Guestrin. “Why Should I Trust You?”:

Explaining the Predictions of Any Classifier, Proceedings of the 22nd ACM

SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining,

1135–1144, ACM Press, 2016, https://doi.org/10.1145/2939672.2939778.

3. A. Fisher, C. Rudin, F. Dominici, Model Class Reliance: Variable Importance

Measures for Any Machine Learning Model Class, from the ’Rashomon’

Perspective, Journal of Computational and Graphical Statistics, 2018,

http://arxiv.org/abs/1801.01489.


D. Nakład pracy studenta




efektów uczenia się



b) obecność na laboratoriach – 15 h

c) obecność na zajęciach projektowych – 30 h

d) obecność na egzaminie – 2 h



b) rozwiązanie zadań domowych – 10 h

c) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 10 h

d) przygotowanie do zajęć projektowych – 10 h

e) przygotowanie do egzaminu – 10 h





nauczycieli akademickich



3. obecność na zajęciach projektowych – 30 h






praktycznym



3. rozwiązanie zadań domowych – 10 h


5. przygotowanie do zajęć projektowych – 10 h


E. Informacje dodatkowe

Uwagi -

TABELA 1. EFEKTY PRZEDMIOTOWE



Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu



Informatyka i Systemy Informacyjne / Matematyka /


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA

14

W01 Zna podstawowe metody wstępnej obróbki danych, w tym

metod redukcji wymiaru danych i ekstrakcji cech

I.P7S_WG SI_W11,

SI_W09

W02 Zna podstawowe metody inteligencji obliczeniowej oraz ich

wykorzystanie w analizie danych biznesowych

I.P7S_WG SI_W10

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Zna podstawowe metody badania struktury metod

inteligencji obliczeniowej oraz ich wykorzystanie w analizie

danych biznesowych

I.P7S_UW SI_U17

U02 Umie zbudować klasyfikator oraz ocenić istotność

poszczególnych zmiennych na końcowy wynik

I.P7S_UW SI_U15

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K01 Umie współpracować w grupie projektowej przyjmując

w niej różne role

I.P7S_UO,

I.P7S_KR

SI_U02,

SI_K04


Zamierzone

efekty Forma zajęć Sposób weryfikacji

W01, W02,

U01, U02

wykład, laboratoria, zajęcia projekt egzamin, ocena prac domowych i projektu

K01 projekt ocena projektu


3. DOWODY Z KSIĘGI/ PROOFS OF THE BOOK


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Dowody z księgi

Nazwa przedmiotu



Proofs of the book


Poziom kształcenia

Study programme

Studia pierwszego i drugiego stopnia



studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr Piotr Bies, [email protected]


Course teachers

Dr Piotr Bies

15


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny





4


akademickim


Semestr letni




Prerequisites

Analiza matematyczna 1



students


Ćwiczenia – 30 osób / grupa)


Tutorial – 30 persons per group


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: Nabycie wiedzy o podstawowych twierdzeniach różnych

działów matematyki wraz z różnymi wariantami dowodzenia ich.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 30

Ćwiczenia / Tutorial 0

Laboratorium / Laboratory 0

Projekt / Project classes 0


Course content

Wykład: Przedstawienie najpiękniejszych twierdzeń różnych działów

matematyki wraz z dowodami.

1. 6 dowodów na nieskończoność liczb pierwszych.

2. Postulat Bertranda i wnioski.

3. Reprezentacja liczby jako sumy dwóch kwadratów.

4. Każdy podzielny pierścień z dzieleniem jest ciałem.

5. Prosty dowód Twierdzenia o diagonalizacji macierzy symetrycznych.

6. Różne fakty z geometrii.

7. Krótki dowód Twierdzenia Banacha-Steinhausa.

8. Krótki dowód Podstawowego Twierdzenia Algebry.

9. Nieoczekiwane konsekwencje Hipotezy continuum.

I inne

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład: dyskusja, burza mózgów, warsztaty.




regulations

Zaliczenie otrzymywałoby się na postawie obecności oraz przedstawienia

referatu raz w semestrze


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin Nie No

16

Examination



1. M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the book, Springer-Verlag, Berlin

Heidelberg, 2014


Course homepage


Liczba punktów ECTS

Number of ECTS credit

points

2




Number of hours of student

work pertinent to the

achievement of learning

outcomes:





b) przygotowanie raportu/prezentacji – 15 h

c) przygotowanie do egzaminu – 10 h






Number of ECTS credits for

classes that require direct

participation of teachers:






praktycznym:

Number of ECTS credits,

which are obtained during

classes of a practical nature:

-


Uwagi

Remarks

-



efektów uczenia się dla kierunku Matematyka

Efekty

uczenia się

dla modułu


Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku Matematyka

LEARNING OUTCOMES

The graduate of Mathematics

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Ma podstawową wiedzę z różnych działów matematyki P6S_WG M1_W01,

M2_W01


U01 Umie referować z zainteresowaniem o matematyce P6S_UW


K01 Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie

organizować jej zdobywanie



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

17

W01, U01, K01 Wykład referat


4. METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH


Course code

1120-MA000-LSP-0643

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Metody komputerowe w równaniach różniczkowych

Nazwa przedmiotu



Computer methods in differential equations


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka (st. I i II stopnia)

Mathematics (BSc and MSc studies)

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

1) dr inż. Łukasz Błaszczyk (Zakład Projektowania Systemów CAD/CAM

i Komputerowego Wspomagania Medycyny)

tel.: +48 880 443 398, e-mail: [email protected]


Course teachers

1) dr inż. Łukasz Błaszczyk (wykład i laboratorium),

2) Kamil Wołos (laboratorium)


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Field-related

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Advanced

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


5 (st. I stopnia) / 1 i 3 (st. II stopnia)



5 (st. I stopnia) / 1 (st. II stopnia)


akademickim


Semestr zimowy

Winter semester

Wymagania wstępne / Analiza matematyczna I-III (wymagane), Równania różniczkowe zwyczajne

18


Prerequisites

oraz Równania różniczkowe cząstkowe (zalecane)



students

Liczba grup: 2 grupy laboratoryjne


Number of groups: 2 laboratory groups

Laboratory – 20 person per group


Cel przedmiotu

Course objective

Zapoznanie z narzędziami do obliczeń numerycznych i symbolicznych

wykorzystywanych w rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz pokazanie

zastosowań w modelowaniu zjawisk fizycznych.

Acquainting with tools for numerical and symbolic calculations used in

solving differential equations and showing applications in modeling physical

phenomena.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 15 h

Ćwiczenia / Tutorial 0 h

Laboratorium / Laboratory 45 h

Projekt / Project classes 0 h


Course content

Wykład (5x3h):

1-2. Równania różniczkowe zwyczajne: formuły różnicowe, podstawowe

własności metod rozwiązywania równań różniczkowych (rząd i błąd metody),

liniowe metody wielokrokowe, metody typu Runge-Kutty, zgodność, stabilność

i zbieżność metod numerycznych, dynamiczne dobieranie długości kroku.

3-5. Równania różniczkowe cząstkowe: metoda różnic skończonych, schematy

różnicowe (zgodność, stabilność i zbieżność) dla równań hiperbolicznych i

parabolicznych (1D), schematy dla równań eliptycznych (2D).

Laboratorium (15x3h):

1. Wprowadzenie do środowiska Mathematica.

2. Wprowadzenie do równań różniczkowych: użycie wbudowanego solwera do

znajdowania rozwiązań analitycznych i numerycznych, analiza jakościowa

równań.

3. Układy równań zwyczajnych: implementacja metod analitycznych i

porównanie z gotowymi narzędziami.

4-6. Zastosowania równań zwyczajnych w modelowaniu zjawisk fizycznych

(przykładowe tematy: równanie zawieszonego łańcucha, model wahadła

matematycznego, model tłoka w cylindrze, układy n ciał).

7. Wprowadzenie do MATLABa.

8. Metody numeryczne w RRZ: implementacja w MATABie metod z wykładu.

9. Różniczkowanie numeryczne w MATLABie: schematy jednokrokowe,

badanie stabilności rozwiązań.

10-13. Zastosowanie różnych typów równań cząstkowych w modelowaniu

zjawisk fizycznych (przykładowe tematy: zjawisko rezonansu w równaniu

falowym, równanie wiszącej liny, równanie dyfuzji, układ równań płytkiej

wody).

14. Równania cząstkowe w Mathematice: użycie wbudowanych solwerów

w Mathematice, wskazanie ograniczeń programu.

15. Prezentacje prac studenckich.

Metody dydaktyczne

Teaching methods


Laboratorium: warsztaty z użyciem komputera oraz samodzielne rozwiązywanie

zadań w laboratorium




regulations

Ocena z wykładu i laboratorium będzie wystawiona na podstawie pracy

w laboratorium oraz zespołowego projektu.

Przedmiot oceniany będzie w skali 0-100 punktów. Na ocenę będą składały się

punkty za sprawozdania wykonywane po ćwiczeniach laboratoryjnych

(60 punktów) oraz zespołowy projekt (zakończony prezentacją) wykorzystujący

19

zagadnienia teoretyczne poruszane na wykładzie i implementowane podczas

ćwiczeń laboratoryjnych (40 punktów).

Ocena będzie wystawiona według standardowej skali procentowej.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. D. Griffiths, D. J. Higham, „Numerical Methods for Ordinary Differential

Equations – Initial Value Problems,” Springer-Verlag London 2010.

2. J. C. Strikwerda, „Finite Difference Schemes and Partial Differential

Equations,” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004.

3. R. J. LeVeque, „Finite Difference Methods for Ordinary and Partial

Differential Equations,” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2007.

4. Oprogramowanie Wolfram Mathematica.

5. Oprogramowanie MATLAB.


Course homepage

http://pages.mini.pw.edu.pl/~blaszczykl/dydaktyka/RRLAB.html




points

5







outcomes:




c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 7 h


a) przygotowanie do laboratorium – 20 h

b) zapoznanie się z literaturą – 15 h

c) przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 25 h











3. konsultacje i/lub e-konsultacje – 7 h





praktycznym:





2. przygotowanie do laboratorium – 20 h

3. przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 25 h



Uwagi

Remarks

Wykład będzie odbywał się nieregularnie (5 spotkań po 3h). Pierwszy wykład

odbędzie się w drugim tygodniu semestru.




Efekty

uczenia się

dla modułu



Matematyka

LEARNING OUTCOMES

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

20

The graduate of Mathematics stopnia PRK kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01

Ma wiedzę w zakresie metod numerycznego różniczkowania

funkcji, badania i rozwiązywania równań różniczkowych

zwyczajnych.

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

M1_W02

M1_W07-

M1_W08

M1_W18

M2MNT_W

03

W02 Zna podstawy metody różnic skończonych rozwiązywania

równań różniczkowych cząstkowych.

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

M1_W09

M1_W18

M2MNT_W

03

W03 Ma podstawową wiedzę z zakresu zastosowania równań

różniczkowych do modelowania zjawisk fizycznych.

II.X.P6S_WG.

2.o

M1_W25

M2_W02


U01 Potrafi zastosować gotowe narzędzia komputerowe do

rozwiązywania równań różniczkowych.

II.X.P6S_UW.

1.o

II.X.P7S_UW.

3.o

M1_U07

M1_U16

M2MNT_U

16

U02 Potrafi przedstawiać wyniki samodzielnych eksperymentów

komputerowych w formie sprawozdania i referatu.

II.X.P6S_UW.

1.o

M1_U15

M1_U23

M2_U01

U03

Sprawnie posługuje się poprawnym językiem

matematycznym oraz regułami wnioskowania. W oparciu o

materiały źródłowe, potrafi przygotować i przedstawić

wystąpienie ustne.

II.X.P6S_UW.

1.o

M1_U15

M1_U23

M2_U01

M2_U03


K01 Potrafi współdziałać w grupie, dążąc do rozwiązania

postawionego problemu. -

M1_K02

M1_K03

M2MNT_K0

1



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W02 wykład ocena zespołowego projektu

W01 – W03,

U01 – U03,

K01

laboratorium ocena zespołowego projektu,

ocena sprawozdań


5. TRANSFORMATY CAŁKOWE I WSTĘP DO TEORII DYSTRYBUCJI


Course code

1120-MA000-LSP-0538

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Transformaty całkowe i wstęp do teorii dystrybucji

Nazwa przedmiotu


Integral transforms and introduction to distribution theory

21



Poziom kształcenia

Study programme


BSc studies and MSc studies


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat




2) dr Agnieszka Zimnicka (Zakład Równań Różniczkowych Zwyczajnych)



Course teachers

1) dr inż. Łukasz Błaszczyk (wykład i ćwiczenia)


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Field-related

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Advanced

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


5 (st. I stopnia) / 1 i 3 (st. II stopnia)



5 (st. I stopnia) / 1 (st. II stopnia)


akademickim


Semestr zimowy

Winter semester



Prerequisites

Analiza matematyczna I-III , Analiza zespolona I, Równania różniczkowe

zwyczajne oraz Równania różniczkowe cząstkowe (wymagane)



students

Liczba grup: 1 grupa ćwiczeniowa

Number of groups: 1 tutorial group


Cel przedmiotu

Course objective

Celem przedmiotu jest przedstawienie najważniejszych przykładów transformat

całkowych wraz z pewnymi zastosowaniami oraz wprowadzenie podstawowych

pojęć teorii dystrybucji.

22

The aim of the course is to present the most important examples of integral

transforms with some applications and introduce the basic concepts of

distribution theory.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład: 1. Funkcje specjalne Eulera.

2. Trygonometryczny szereg Fouriera - własności, twierdzenia o zbieżności.

3. Transformacja Fouriera - istnienie, własności, transformata odwrotna.

4. Splot funkcji i jego własności.

5. Transformacja Laplace'a - zbieżność, własności, transformata odwrotna,

zastosowania do równań różniczkowych i całkowych.

6. Funkcje o nośniku zwartym. Regularyzacja funkcji, własności. Twierdzenie

o rozkładzie jedności.

7. Przestrzenie funkcji próbnych D i dystrybucji D'. Dystrybucje regularne

i osobliwe.

8. Różniczkowanie dystrybucji. Pochodna dystrybucyjna i słaba pochodna.

Dystrybucje rzędu skończonego.

9. Przestrzenie funkcji szybko malejących S i dystrybucji temperowanych S'.

10. Transformata Fouriera dystrybucji, własności.

11. Funkcje Bessela i ich własności, szeregi Fouriera-Bessela, zastosowania do

równań różniczkowych.

12. Z-transformata i jej zastosowania do rozwiązywania równań różnicowych.

Ćwiczenia: 1. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera oraz szereg Fouriera sinusów i

cosinusów.

2. Dowodzenie tożsamości związanych z funkcjami Eulera.

3. Transformacja Fouriera – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

4. Transformacja Laplace’a – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

5. Obliczanie splotu funkcji, zastosowanie transformacji całkowych.

6. Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą transformacji Laplace’a.

7. Różniczkowanie w sensie dystrybucyjnym.

8. Transformacja Fouriera dystrybucji – dowodzenie własności.

9. Rozwiązywanie równań różniczkowych w przestrzeni dystrybucji z

wykorzystaniem transformacji Fouriera.

10. Zastosowania szeregów Fouriera-Bessela.

11. Z-transformacja – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat, proste

równania różnicowe.

Metody dydaktyczne)

Teaching methods


Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy




regulations

Na ćwiczeniach student może uzyskać maksymalnie 40 p., w tym 30 p. z dwóch

kolokwiów oraz do 10 p. za aktywny udział w ćwiczeniach i prace domowe.

Przedmiot kończy egzamin pisemny, na którym można uzyskać do 60 p.

Warunkiem koniecznym zdania egzaminu jest uzyskanie co najmniej 30 p.

Studenci, którzy uzyskali przynajmniej 30 p. na ćwiczeniach są zwolnieni

z części pisemnej (za którą dodaje się im 30 p.) i zdają wyłącznie egzamin ustny

z teorii. Egzamin ustny uważa się za zdany, jeśli student uzyska co najmniej

15 p. na 30 p. możliwych.

Sumę uzyskanych punktów przelicza się na stopnie według standardowej skali.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

23

Egzamin

Examination

Tak

Yes



1. Notatki z wykładu.

2. A. H. Zemanian, Teoria dystrybucji i analiza transformat, PWN, Warszawa

1969.

3. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.

4. J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics 29,

AMS 2001.


Course homepage

http://pages.mini.pw.edu.pl/~blaszczykl/dydaktyka/TCiWdTD.html




points

5







outcomes:




c) konsultacje – 5 h



a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h













3. konsultacje – 5 h






praktycznym:




-


Uwagi

Remarks

-




Efekty

uczenia się

dla modułu



LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01

Zna definicje i najważniejsze własności funkcji specjalnych

Eulera i Bessela oraz szeregu trygonometrycznego Fouriera

i warunki zapewniające jego zbieżność.

P6S_WG

M1_W01

M1_W03

M1_W10

W02

Zna podstawowe przykłady transformat całkowych funkcji

i dystrybucji oraz ich możliwe zastosowania do

rozwiązywania równań różniczkowych i różnicowych.

P6S_WG

M1_W08

M1_W09

M1_W10

24

W03

Ma podstawową wiedzę dotyczącą dystrybucji, w tym

również dystrybucji temperowanych, operacji na

dystrybucjach i ich własności oraz zastosowań.

P6S_WG

M1_W11

M1_W13

M2_W02


U01

Potrafi rozwinąć funkcję w szereg Fouriera (także sinusów

i cosinusów) i przeanalizować jego zbieżność. Poprawnie

wykorzystuje szeregi Fouriera i Fouriera-Bessela w

metodzie rozdzielania zmiennych dla zagadnień

brzegowych.

P6S_UW

M1_U02

M1_U04

M1_U09

U02 Oblicza transformaty funkcji i wykorzystuje je do

rozwiązywania równań różniczkowych i różnicowych. P6S_UW M1_U04

U03

Prawidłowo posługuje się pojęciami dystrybucji, dystrybucji

temperowanej, pochodnej dystrybucyjnej, słabej pochodnej,

dystrybucji skończonego rzędu. Poprawnie różniczkuje

dystrybucje.

P6S_UW M1_U03

M1_U14

U04

Sprawnie posługuje się poprawnym językiem

matematycznym oraz regułami wnioskowania zarówno na

piśmie jak i w prezentacji ustnej.

P6S_UW M1_U11

M2_U02


K01 Rozumie potrzebę poszerzania warsztatu matematycznego na

każdym etapie studiów.

M1_K01

M1_K03

M1_K05

K02 Potrafi współpracować w grupie, dążąc do realizacji

postawionych celów.

M1_K02

M2MNT_K0

1



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01 – W03 wykład egzamin

U01 – U04, K01, K02 ćwiczenia kolokwia, aktywny udział w ćwiczeniach,

prezentacja rozwiązań


6. ANALIZA SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW W PRAKTYCE


Course code

1030-MA000-LSP-0688

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Analiza sygnałów i systemów w praktyce

Nazwa przedmiotu



Signal and System Analysis in Practice


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka (st. I i II stopnia)

Mathematics (BSc and MSc studies)

Kierunek studiów

Field of study

Inżynieria i Analiza Danych (st. I i II stopnia)

Data Science (BSc and MSc studies)

Profil studiów




25

Specjalność

Specialisation

-









Koordynator przedmiotu)

Course coordinat

1) dr hab. inż. Kajetana Marta Snopek (Instytut Radioelektroniki i Technik

Multimedialnych, Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych)

tel.: +48 22 234 76 47, e-mail: [email protected]





Course teachers

1) dr hab. inż. Kajetana Marta Snopek (wykład i ćwiczenia)

2) dr inż. Łukasz Błaszczyk (laboratorium)


Blok przedmiotów)


Kierunkowe

Field-related

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Advanced

Grupa przedmiotów


Matematyka: Obieralne

Inż. i An. Danych: Obieralne

Mathematics: Electives

Data Science: Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


Matematyka: 6 (st. I stopnia) / 2, 4 (st. II stopnia)

Inż. i An. Danych: 4, 6 (st. I stopnia) / 1, 2, 3, 4 (st. II stopnia)



Matematyka: 6 (st. I stopnia) / 2 (st. II stopnia)

Inż. i An. Danych: 4 (st. I stopnia) / 1 (st. II stopnia)


akademickim


Semestr letni

summer semester



Prerequisites

Studenci Matematyki: Analiza matematyczna I-III (wymagane), Analiza

zespolona I (zalecane). Studenci Inżynierii i Analizy Danych (także absolwenci

kierunku Informatyka): Analiza matematyczna I-II, Podstawy elektroniki

(wymagane), Równania różniczkowe (zalecane).



students

Liczba grup: 1 grupa ćwiczeniowa (2 grupy laboratoryjne)

Number of groups: 1 tutorial group (2 laboratory groups)


Cel przedmiotu

Course objective

Zapoznanie z elementarną teorią sygnałów i systemów czasu ciągłego oraz

dyskretnego oraz jej aspektami praktycznymi, takimi jak filtracja i próbkowanie.

Acquainting with the elementary theory of continuous and discrete time

signals and systems and its practical aspects, such as filtration and sampling.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład (15x2h):

1. Wprowadzenie do teorii sygnałów.

2. Wprowadzenie do teorii systemów.

3. Przypomnienie wiadomości o trygonometrycznym i zespolonym szeregu

26

Fouriera. Widmo amplitudowe, fazowe, mocy. Twierdzenie Parsevala.

4. Przypomnienie wiadomości o całkowym przekształceniu Fouriera

i Laplace’a. Twierdzenie Plancherela i Wienera-Chinczyna.

5. Filtracja analogowa idealna i rzeczywista.

6. Próbkowanie sygnałów.

7. Przekształcenie Fouriera sygnałów czasu dyskretnego (DTFT) w analizie

systemów czasu dyskretnego.

8. Dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT). Algorytm FFT.

9. Jednostronne przekształcenie Z w filtracji cyfrowej.

Ćwiczenia (15x1h):

1. Parametry sygnałów. Splot, funkcja autokorelacji i korelacji wzajemnej.

2. Cechy systemów. Schematy blokowe. Charakterystyki czasowe.

3. Rozwinięcia w szereg trygonometryczny i zespolony Fouriera. Widmo

amplitudowe i fazowe.

4. Widmo fourierowskie sygnałów czasu ciągłego. Twierdzenie Plancherela

oraz Wienera-Chinczyna.

5. Odpowiedź filtru analogowego na pobudzenie. Charakterystyki czasowe

i częstotliwościowe. Równania systemu i zastosowanie przekształcenia Fouriera

i Laplace’a.

6. Częstotliwość Nyquista i widmo sygnału spróbkowanego. Zjawisko

aliasingu częstotliwościowego. Odtwarzanie sygnału analogowego z ciągu

próbek.

7. Widmo sygnału czasu dyskretnego (DTFT i DFT), charakterystyki czasowe

i częstotliwościowe systemów czasu dyskretnego.

8. Odpowiedź filtru cyfrowego na pobudzenie. Równania filtrów cyfrowych i

zastosowanie przekształcenia Z.

Laboratorium (5x3h):

1. Badanie widma sygnałów okresowych i nieokresowych.

2. Dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT) i szybkie przekształcenie Fouriera

(FFT).

3. Badanie parametrów sygnałów losowych.

4. Filtracja sygnałów.

5. Podstawy cyfrowego przetwarzania obrazów.

Metody dydaktyczne

Teaching methods


Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy

Laboratorium: warsztaty z użyciem komputera oraz samodzielne rozwiązywanie

zadań w laboratorium




regulations

Ocena wystawiona będzie według standardowej skali procentowej na podstawie

dwóch kolokwiów (2x15 punktów) oraz pięciu ćwiczeń laboratoryjnych (5x4

punkty). Wymagane jest zaliczenie (przepołowienie) zarówno ćwiczeń, jak

i laboratorium.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. J. Wojciechowski, „Sygnały i systemy,” WKiŁ, Warszawa 2008.

2. K.M. Snopek, J.M. Wojciechowski, „Sygnały i systemy – zbiór zadań,”

Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2010.

3. J. Szabatin, „Podstawy teorii sygnałów,” WKiŁ, Warszawa 2000.


Course homepage

http://www.ire.pw.edu.pl/~ksnopek/ASISP/index.html




points

5

27







outcomes:




c) obecność na laboratoriach – 15 h

d) konsultacje i/lub e-konsultacje – 7 h



b) przygotowanie do laboratorium – 10 h

c) zapoznanie się z literaturą – 15 h

d) przygotowanie sprawozdań – 5 h












4. konsultacje i/lub e-konsultacje – 7 h





praktycznym:






3. przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h

2. przygotowanie sprawozdań – 5 h



Uwagi

Remarks

Wykład i ćwiczenia będą odbywały się regularnie (co tydzień), laboratorium

będzie odbywało się pod koniec semestru (5 spotkań po 3h). Brak możliwości

prowadzenia zajęć dla różnych grup w tym samym czasie.




Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu



Matematyka / Inżynieria i Analiza Danych

LEARNING OUTCOMES

The graduate of Mathematics / Data Science

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Ma podstawową wiedzę na temat badania właściwości

sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości

II.X.P6S_WG.1.o

II.X.P6S_WG.2.o

II.X.P7S_WG.1.o P6S_WG

M1_W02

M1_W03

M1_W13

M1_W25

M2_W01

M2_W02

DS_W01

DS_W13

DS2_W14-

W02 Ma podstawową wiedzę na temat próbkowania i filtracji

sygnałów

II.X.P6S_WG.1.o

II.X.P6S_WG.2.o II.X.P7S_WG.1.o

P6S_WG

M1_W03

M1_W13

M1_W25

M2_W01

M2_W02

DS_W01

DS_W13

DS2_W14-

28

W03 Ma podstawową wiedzę na temat wyznaczania

charakterystyk czasowych i częstotliwościowych systemów

II.X.P6S_WG.1.o II.X.P6S_WG.2.o

II.X.P7S_WG.1.o

P6S_WG

M1_W08

M1_W13

M1_W25

M2_W01

M2_W02

DS_W01

DS_W13

DS2_W14-


U01

Potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania

zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne

i eksperymentalne

II.X.P6S_UW.1.o

II.X.P6S_UW.2 II.X.P7S_WG.1.o

II.T.P7S_UW.1

III.P7S_UW.1.o II.T.P7S_UW.3

III.P7S_UW.3.o

P6S_UW

M1_U03

M1_U04 M1_U07

M1_U11 M1_U16

M1_U18

M1_U19 M2MNI_U01

M2MNI_U09

M2MNI_U11 DS_U01

DS_U15

DS_U25 DS2_U20

DS2_U21

U02 Potrafi przeprowadzać symulacje komputerowe,

interpretować otrzymane wyniki i wyciągać wnioski

II.X.P6S_UW.1.o II.X.P6S_UW.2

II.X.P7S_WG.1.o

II.T.P7S_UW.3 III.P7S_UW.3.o

P6S_UW

M1_U16

M1_U18 M1_U19

M2_U02

M2MNI_U01 M2MNI_U09

M2MNI_U11

DS_U01 DS_U16

DS_U25

DS2_U21

U03 Potrafi zredagować pisemne sprawozdanie z ćwiczenia

laboratoryjnego

II.X.P7S_WG.1.o

II.T.P7S_UW.2

III.P7S_UW.2.o II.T.P7S_UW.3

III.P7S_UW.3.o

P6S_UW

M1_U23

M2_U01

M2MNI_U07 M2MNI_U08

DS_U16

DS2_U15

U04 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury z zakresu teorii

sygnałów i systemów II.X.P7S_WG.1.o

II.X.P7S_WG.1.o

M1_U24

M2_U02

M2MNI_U14 DS_U19

DS_U20


K01 Potrafi współpracować w grupie -

M1_K02

M2_U03

DS_K04 DS2_K04



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01 – W03, U01, K01 wykład, ćwiczenia kolokwia, aktywny udział w ćwiczeniach,

prezentacja rozwiązań

W01 – W03, U01 – U04, K01 laboratorium ocena sprawozdań z ćwiczeń laboratoryjnych


7. WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII GRAFÓW


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII GRAFÓW

29


Nazwa przedmiotu



Selected Topics in Graph Theory


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

Informatyka i Systemy Informacyjne / Informatyka / IAD

Computer Science and Information Systems / Computer Science / Data

Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr Krzysztof Bryś


Course teachers

Dr Krzysztof Bryś


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


6 pierwszego stopnia /2 drugiego stopnia



4


akademickim


Semestr letni

Summer semester



Prerequisites

Matematyka Dyskretna



students

Liczba grup: 1

Number of groups: 1


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu:

Zapoznanie studentów z wybranym pojęciami i faktami teorii grafów, metodami

dowodzenia twierdzeń teorii grafów oraz zastosowaniami omawianych pojęć do

30

rozwiązywania problemów z różnych dziedzin nauki.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 30 godz.

Ćwiczenia / Tutorial 15 godz.




Course content

1. Znajdowanie maksymalnego skojarzenia w grafie. Twierdzenie Berge’a.

2. Grafy doskonałe.

3. Wielomiany chromatyczne.

4. Zliczanie drzew. Kod Prufera.

5. Zliczanie grafów izomorficznych.

6. Grafy nieskończone. Lemat Koniga.

7. Elementy teorii Ramseya dla grafów.

8. Minory w grafach.

9. Grafy skierowane. Silna spójność. Turnieje.

10. Ścieżki w grafie. Pokrycie grafu ścieżkami. Ścieżki między danymi

wierzchołkami grafu.

11. Grafy losowe.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład informacyjny, wykład problemowy, samodzielne rozwiązywanie zadań

podczas ćwiczeń, dyskusja.




regulations

Jedno kolokwium na ostatnim wykładzie złożone z 3-4 pytań teoretycznych

dotyczących wiedzy podawanej podczas wykładów oraz 2-3 zadań do samo-

dzielnego rozwiązania analogicznych do zadań rozwiązywanych na

ćwiczeniach. Maksymalna liczba punktów do zdobycia na kolokwium: 100. Do

punktów uzyskanych na końcowym kolokwium doliczane będą punkty

dodatkowe uzyskane za aktywność na ćwiczeniach, samodzielne wykonanie

nieobowiązkowych prac domowych (0-10 punktów). Zdobycie w sumie 51

punktów oznacza zaliczenie ćwiczeń i wykładu. Oceny: 51-60 punktów w sumie

- 3.0, 61-70 - 3.5, 71-80 - 4.0, 81-90 - 4.5, po-wyżej 90 - 5.0. Do kolokwium

zaliczeniowego dopuszczeni będą wszyscy studenci zapisani na wykład.

Możliwe będzie powtórne pisanie kolokwium.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. N. Deo – Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce, PWN,

1985.

2. R. Diestel – Graph Theory, Springer – Verlag 2016.

3. M.M. Sysło, N. Deo, J.Kowalik – Algorytmy optymalizacji dyskretnej,

PWN, 1995.

4. K.A. Ross, C.R.B. Wright – Matematyka Dyskretna, PWN, 2000.

5. R.J. Wilson – Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 1998


Course homepage

http://www.mini.pw.edu.pl/~brys/www




points

3







outcomes:






a) przygotowanie do ćwiczeń – 15 h


31

c) przygotowanie do kolokwium zaliczeniowego – 10 h
















praktycznym:




O pkt. ECTS


Uwagi

Remarks

-




Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu





LEARNING OUTCOMES

The graduate of

Computer Science and Information Systems

/ Mathematics / Data Science

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Student posiada wiedzę dotyczącą wybranych zagadnień

teorii grafów

T1A_W01

P6S_WG

ML_W15,

K_W01

DS._W01

W02 Student zna wybrane techniki dowodzenia twierdzeń teorii

grafów

T1A_W01

P6S_WG

ML_W15

K_W01

DS._W01


U01

Student potrafi stosować wybrane pojęcia teorii grafów do

analizy i rozwiązywania problemów

T1A_U09

P6S_UW

ML_U14

ML_U15

K_U03

K_U04

DS._U01

U02

Student potrafi samodzielnie wykorzystać poznane fakty i

metody do dowodzenia własności grafów

T1A_U09

P6S_UW

ML_U14

ML_U15

K_U03

K_U04

DS._U01


K01 Student rozumie potrzebę pogłębiania wiedzy dotyczącej

teorii grafów

T1A_K01

P6S_KK

P6S_UU

ML_KS01

K_K01

DS._K01



32

Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W01 Wykład Kolokwium, aktywność na zajęciach

U01, U02 Ćwiczenia Kolokwium, aktywność na zajęciach

K01 Ćwiczenia, wykład Kolokwium, aktywność na zajęciach


8. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W UBEZPIECZENIACH


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Zarządzanie ryzykiem w ubezpieczeniach

Nazwa przedmiotu



Risk Management in Insurance


Poziom kształcenia

Study programme

Studia drugiego stopnia


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

Matematyka w ubezpieczeniach i finansach










Course coordinat

mgr. Paweł Dygas


Course teachers

mgr. Paweł Dygas


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


3



3

33


akademickim


Semestr zimowy



Prerequisites

Rachunek Prawdopodobieństwa

Procesy Stochastyczne

Ubezpieczenia na życie

Matematyka Finansowa 1

Statystyka dla finansów i ubezpieczeń



students

Liczba grup: 1

Ćwiczenia – 30 osób / grupa



Cel przedmiotu

Course objective

Przedmiot „Zarządzanie Ryzykiem w Ubezpieczeniach” ma za zadanie

przekazanie Studentom umiejętności przekrojowego zastosowania zdobytej

wiedzy z zakresu matematyki finansowej i ubezpieczeniowej w zakładzie

ubezpieczeniowym. Głównym celem przedmiotu jest wskazanie sposobów

wykorzystania poznanych twierdzeń i technik matematycznych w praktyce

zarządzania ryzykiem. Dodatkowym celem jest nauka szerszego spojrzenia na

ryzyko, także przy pomocy metod jakościowych. Przedmiot ma też na celu

spełniać rolę edukacji aktuarialnej dostosowanej do treści egzaminu „Zarządzanie

ryzykiem aktuarialnym i inne zastosowania aktuarialne”, będącego jedną z części

egzaminu aktuarialnego.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)





Laboratorium / Laboratory



Course content

Treść wykładu i ćwiczeń

W nawiasach wskazano punkty z tematów egzaminu aktuarialnego „Zarządzanie

ryzykiem aktuarialnym i inne zastosowania aktuarialne”, które objęte są

poszczególnymi treściami wykład – numeracja zgodna z Rozporządzeniem

Ministra Finansów z dnia 28 grudnia 2016 r. w sprawie egzaminu aktuarialnego.

Procesy operacyjne firmie ubezpieczeniowej

Przykład procesu: projektowanie i rozwój i wdrożenie produktu

Idea systemu kontroli wewnętrznej

Proces zarządzania ryzykiem w firmie ubezpieczeniowej (8.1)

Cykl zarządzania ryzykiem (8.1)

Metody identyfikacji ryzyka

Definicja ryzyka

Kategorie ryzyka (8.5)

Ilościowe metody identyfikacji ryzyka

Jakościowe metody identyfikacji ryzyka

Metody pomiaru i modelowania ryzyka (8.5)

Pricing ubezpieczeń, ryzyko składki (8.5,8.6, 8.9)

Profit testing (8.3)

Rezerwowanie, ryzyko rezerw (8.5,8.6,8.10)

Modelowanie zależności

Zarządzenie kapitałem, metody alokacji kapitału (8.2)

Przykład opisu natury zjawisk, które dotyczą zjawiska ubezpieczeniowe -

modele ryzyka katastroficznego w ubezpieczeniach majątkowych (8.6)

Monitorowanie i raportowanie ryzyka

Miary ryzyka (8.2)

Kluczowe wskaźniki skuteczności (KPI) (8.2)

Mitygacja i zarządzanie ryzykiem

Techniki mitygacji i zarządzania ryzykiem (8.7)

34

Zarządzanie aktywami i pasywami (ALM) (8.7,8.15)

o Zastosowanie instrumentów pochodnych (8.14)

Optymalizacja inwestycji pod kątem zysku i ryzyka (8.11,8.12,8.13)

Reasekuracja (8.8)

Strategia ryzyka i definiowanie apetytu na ryzyko (8.2)

Zarządzanie wartością firmy (Value Based Management) (8.2)

Obowiązujące prawodawstwo i planowany rozwój

Ustawa o działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej

Solvency II, wprowadzenie do założeń reżimu, rozszerzenie pod kątem

metod ilościowych (8.2, 8.4, 8.10)

IFRS 17, wprowadzenie do założeń nowego standardu

Tematy projektów

Taryfikacja w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyka rezerwy składki w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyka rezerw szkodowych w ubezpieczeniach

majątkowych

Modelowanie ryzyk niefinansowych w ubezpieczaniach na życie

Modelowanie ryzyka stopy procentowej

Metody dydaktyczne

Teaching methods

wykład informacyjny, wykład problemowy, wykład konwersatoryjny, referat,

dyskusja, studium przypadku, samodzielne rozwiązywanie zadań, warsztaty z

użyciem komputera, burza mózgów, projekt




regulations

Ocena wystawiona na podstawie:

Egzaminu pisemnego (maks. 100 pkt), do którego studenci są dopuszczeni po

zaliczeniu dwóch kolokwiów (maks. 50 pkt każde) łącznie na co najmniej 51 pkt.

Skala ocen: 51-60 punktów – trzy; 61-70 punktów – trzy i pół; 71-80 – cztery; 81-

90 – cztery i pół; 91-100 – pięć.

Niezbędnym czynnikiem zaliczenia przedmiotu jest realizacja projektu składająca

się następujących elementów:

• Prezentacja konceptu projektu

• Implementacja projektu

• Dokumentacja projektu


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Tak



1. A.J. McNeil; R. Frey; P. Embrechts. Quantitative risk management. Concepts,

techniques and tools. Revised Edition. Princeton University Press, Princeton, NJ,

2015.

2. John Hull, Risk Management and Financial Institutions, Wiley, Hoboken, NJ,

2012.

3. IAA Risk Book,

http://www.actuaries.org/index.cfm?lang=EN&DSP=PUBLICATIONS&ACT=RI

SKBOOK


Course homepage

brak








b) obecność na projektach – 30 h



a) zapoznanie się z literaturą do projektu – 10 h

b) przygotowanie projektu i dokumentacji – 20 h

35

c) przygotowanie do kolokwiów – 15 h

d) przygotowanie do egzaminu – 15 h

Razem125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS







c) obecność na projektach – 5h






praktycznym:

a) obecność na ćwiczeniach – 25 h

b) obecność na projektach – 5 h

c) zapoznanie się z literaturą do projektu – 10 h

d) przygotowanie projektu i dokumentacji – 20 h



Uwagi

-




Efekty

uczenia się

dla modułu


Absolwent studiów II stopnia na kierunku Matematyka

LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna proces zarządzania ryzykiem w zakładzie ubezpieczeń P7S_WG

M2_W03,

MUF_W13

W02 Posiada wiedzę o identyfikowaniu, pomiarze,

monitorowaniu i raportowaniu ryzyka P7S_WG

M2_W03,

MUF_W13

W03 Zna metody mitygacji i zarządzania ryzykiem w zakładzie

ubezpieczeń P7S_WG

M2_W03,

MUF_W13


U01

Potrafi przekrojowo zastosować zdobytą wiedzę z zakresu

matematyki finansowej i ubezpieczeniowej w zakładzie

ubezpieczeń.

P7S_UW

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16

U02 Potrafi wykorzystać poznane twierdzenia i techniki

matematyczne w praktyce zarządzania ryzykiem. P7S_UW

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16

U03 Potrafi szerzej spojrzeć na ryzyko, także przy pomocy metod

jakościowych. P7S_UW

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16


K01 Potrafi współpracować w ramach projektów MUF_K01

K02 Potrafi przekonywać współpracowników do swoich idei

i twórczo rozwijać pomysły innych MUF_K03

K03 Potrafi szukać samodzielnie inspiracji i dzielić się wiedzą

z innymi MUF_K02



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01 – W03 Wykład Egzamin

K01 – K03 Projekt Kolokwia, ocena projektu

U01 – U03 Projekt Kolokwia, ocena projektu

36


9. PRZETWARZANIA I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU


Course code

1120-MA000-NSP-0624

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Przetwarzanie i analiza danych w języku Python

Nazwa przedmiotu



Python for Data Processing and Analysis


Poziom kształcenia

Study programme


MSc studies


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

dr hab. inż. Marek Gągolewski, prof. ucz.


Course teachers


(i inni)


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


I lub III



I


akademickim


Semestr zimowy

winter semester



Prerequisites

Podstawy programowania strukturalnego w języku C i/lub C++

Programowanie obiektowe

Algorytmy i struktury danych

Metody numeryczne

Limit liczby studentów Liczba grup: 2 (maks. 24 os./grupę) – preferowana 1 grupa!!

37


students


Cel przedmiotu

Course objective

Kurs poświęcony jest wprowadzeniu do programowania w języku Python 3.

Uczestnicy kursu mają możliwość dogłębnego poznania technik programowania

w języku Python oraz najbardziej popularnych i użytecznych pakietów z punktu

widzenia przetwarzania i analizy danych. Nabywają też umiejętność

samodzielnej implementacji algorytmów uczenia maszynowego (np. sieci

neuronowych) m.in. przy użyciu wysokopoziomowych operacji na tensorach.

Szczególny nacisk położony jest na omówienie i ćwiczenie technik

programowania i użycia narzędzi przydatnych w pracy matematyka-praktyka

(w szczególności na stanowisku data scientist) i w zastosowaniach naukowo-

badawczych.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

1. Wprowadzenie do języka Python 3 i środowiska Jupyter/IPython

2. Podstawy programowania w języku Python. Typy skalarne.

3. Typy sekwencyjne i iterowalne, słowniki, zbiory

4. Instrukcje sterujące, funkcje

5. Podstawowe polecenia w powłoce (bash). Skrypty, moduły, pakiety

6. Programowanie obiektowe

7. Obliczenia na wektorach, macierzach i innych tensorach (NumPy oraz

TensorFlow lub PyTorch, także na GPU)

8. Ramki danych i najważniejsze operacje na nich (Pandas)

9. Wizualizacja danych (matplotlib, Seaborn)

10. Przegląd metod wnioskowania statystycznego (SciPy, statsmodels)

11. Przegląd algorytmów uczenia maszynowego w zadaniach regresji,

klasyfikacji i analizy skupień (scikit-learn)

12. Przegląd algorytmów numerycznych (algebra macierzy, rozkłady macierzy,

optymalizacja)

13. Cython

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład:

Wykład informacyjny, problemowy, studium przypadku

Laboratorium:

Warsztaty przy użyciu komputera, samodzielne rozwiązywanie zadań, burza

mózgów




regulations

Na zaliczenie składają się oceny zdobyte za rozwiązania 4 prac domowych

o zróżnicowanym stopniu trudności. Do zdobycia maks. 100 p. Ocena końcowa

wynika z sumy punktów; ≤50 p. - 2,0; (50,60] – 3,0; (60,70] – 3,5; (70,80] – 4,0;

(80,90] – 4,5; >90 – 5,0.

Szczegółowy regulamin zaliczenia podawany jest na początku semestru.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie



1. Gagolewski M., Bartoszuk M., Cena A., Przetwarzanie i analiza danych

w języku Python, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2016

38

2. McKinney W., Python for Data Analysis. Data Wrangling with Pandas,

NumPy, and IPython, O'Reilly Media, 2012

3. Richert W., Coelho L.P., Building Machine Learning Systems with Python,

Packt Publishing, 2013

4. Lutz M., Learning Python, O'Reilly Media, 2013

5. Bressert E., SciPy and NumPy, O'Reilly Media, 2012

6. VanderPlas J., Python Data Science Handbook: Essential Tools for Working

with Data, O'Reilly, 2016

Python (CPython), Cython, Jupyter


Course homepage

http://www.gagolewski.com/teaching/




points

5







outcomes:






a) przygotowanie do laboratoriów, rozwiązywanie zadań – 45 h

















praktycznym:





2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych i rozwiązywanie prac domowych –

45 h



Uwagi

Remarks

-




Efekty uczenia się dla modułu

OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ Absolwent studiów II stopnia na kierunku

Matematyka LEARNING OUTCOMES


Odniesienie do charakterystyk

drugiego stopnia PRK

Odniesienie do efektów uczenia się

dla kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna podstawowe typy danych oraz instrukcje sterujące w

języku Python 3.

W02 Zna wysokopoziomowe operacje na wektorach,

macierzach i innych tensorach oraz ramkach danych

M2_W02

M2_W03-

39

W03 Zna podstawowe klasy, metody i funkcje udostępniane

przez pakiety NumPy, SciPy, scikit-learn, Pandas,

matplotlib, seaborn, scikit-learn, statsmodels


U01 Umie wykorzystać dokumentację techniczną bibliotek i

innych narzędzi programistycznych w języku angielskim

do implementacji programów.

M2_U02

U02 Umie samodzielnie zaimplementować algorytmy analizy

danych w języku Python.

M2_U01

U03 Umie wykorzystać gotowe algorytmy analizy danych

dostępne w pakietach języka Python.

M2_U02

U04 Umie stosować techniki przygotowywania zbiorów danych

do ich analizy.

M2_U01


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi

inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.

SMAD_K03

MNI_K03

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania

zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym

odpowiedzialności.

M2_K01



Zamierzone efekty Expected learning outcomes

Forma zajęć Type of classes

Sposób weryfikacji Verification method

W01, W02, W03 wykład prace domowe

U01, U02, U03, U04, K01, K02 laboratoria prace domowe


10. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R


Course code

1120-MA000-NSP-0528

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Programowanie i analiza danych w R

Nazwa przedmiotu



Programming and Data Analysis in R


Poziom kształcenia

Study programme


MSc studies


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-









40


Course coordinat



Course teachers


mgr Agnieszka Geras


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


I lub III



I


akademickim


Semestr zimowy

winter semester



Prerequisites

Podstawy programowania strukturalnego w języku C i/lub C++

Programowanie obiektowe

Algorytmy i struktury danych

Metody numeryczne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna



students

Liczba grup: 2


Cel przedmiotu

Course objective

Uczestnicy kursu mają możliwość poznania technik programowania w języku R

(od poziomu podstawowego do zaawansowanego) oraz zrozumienia, w jaki

sposób przeprowadzane są obliczenia w tym środowisku. Zdobywają

umiejętność nie tylko świadomego i krytycznego wykorzystywania dostępnych

w różnych pakietach (np. z repozytorium CRAN) gotowych funkcji i metod –

m.in. znanych z dziedziny analizy danych, uczenia maszynowego itp. – ale

przede wszystkim ich samodzielnej implementacji oraz testowania. Szczególny

nacisk kładziony jest na omówienie i ćwiczenie zagadnień przydatnych w pracy

matematyka-praktyka (m.in. na stanowiskach analityk danych, statistical

programmer, junior data scientist) i w zastosowaniach naukowo-badawczych.

Istotną część kursu stanowi implementowanie – przy użyciu najbardziej do tego

odpowiednich algorytmów i struktur danych – wybranych procedur analizy

danych w języku C++, do których studenci tworzą interfejs dla języka R za

pośrednictwem pakietu Rcpp. Szeroko pojęta jakość generowanych przez nich

wyników (np. precyzja i czułość w przypadku algorytmów klasyfikacji binarnej)

jest porównywana już w R z innymi znanymi metodami na podstawie wsadowej

analizy wielu zbiorów benchmarkowych, a wnioski z przeprowadzonych

eksperymentów przedstawiane są w postaci raportów.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)







41


Course content

1. Wprowadzenie. Organizacja pracy w RStudio, pliki skryptowe .R i

generowanie dynamicznych raportów w języku znaczników Markdown przy

użyciu pakietu knitr

2. Podstawowe atomowe typy danych: wektory atomowe i NULL

3. Zwektoryzowane operacje na wektorach. Przekształcanie i filtrowanie

zmiennych. Agregacja danych

4. Typ podstawowy lista. Funkcje

5. Atrybuty obiektów. Podstawy programowania obiektowego w stylu S3

6. Typy złożone: macierze i inne tablice, czynniki, ramki danych i operacje na

nich (filtrowanie wierszy, agregacja danych w podgrupach, sortowanie, łączenie

itd.)

7. Instrukcja sterująca i pętle. Obsługa wyjątków

8. Rcpp – implementacja algorytmów w języku C++ wraz z interfejsem

dla języka R

9. Przetwarzanie napisów, daty i czasu. Wyrażenia regularne

10. Operacje na plikach, katalogach i pobieranie danych z zasobów w internecie

(ang. web scraping)

11. Generowanie wykresów przy użyciu pakietu graphics

12. Środowiska. Nazwy, wyrażenia i wywołania. Środowiskowy model obliczeń

i niestandardowa ewaluacja

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład:

Wykład informacyjny, problemowy, studium przypadku

Laboratorium:

Warsztaty przy użyciu komputera, samodzielne rozwiązywanie zadań, burza

mózgów




regulations

Na zaliczenie składają się oceny zdobyte za rozwiązania 4 prac domowych

o zróżnicowanym stopniu trudności. Do zdobycia maks. 100 p. Ocena końcowa

wynika z sumy punktów; ≤50 p. - 2,0; (50,60] – 3,0; (60,70] – 3,5; (70,80] – 4,0;

(80,90] – 4,5; >90 – 5,0.

Szczegółowy regulamin zaliczenia podawany jest na początku semestru.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie



1. Gągolewski M., Programowanie w języku R. Analiza danych, obliczenia,

symulacje, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie II, 2016

2. Chambers J.M., Programming with Data, Springer, 1998

3. Chambers J.M., Software for Data Analysis. Programming with R, Springer,

2008

4. Murrell P., R Graphics, Chapman & Hall/CRC, 2006

5. Venables W.N., Ripley B.D., S Programming, Springer, 2000

6. Wickham H., Advanced R, Chapman & Hall/CRC, 2014

7. Wickham H., Grolemund G., R for Data Science, O'Reilly, 2017

8. Eddelbuettel, D., Seamless R and C++ integration with RCpp, Springer,

2013

9. Abelson H., Sussman J., Sussman G.J., Struktura i interpretacja programów

komputerowych, WNT, Warszawa, 2002R, RStudio


Course homepage

http://www.gagolewski.com/teaching/




5

42

points







outcomes:






a) przygotowanie do laboratoriów, rozwiązywanie zadań – 45 h

















praktycznym:





2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych i rozwiązywanie prac domowych –

45 h



Uwagi

Remarks

-





OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ Absolwent studiów II stopnia na kierunku

Matematyka LEARNING OUTCOMES





dla kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna podstawowe typy danych oraz instrukcje sterujące w języku R.

W02 Zna wysokopoziomowe operacje na wektorach, macierzach i ramkach danych.

M2_W02 M2_W03-


U01 Umie wykorzystać dokumentację techniczną bibliotek i innych narzędzi programistycznych w języku angielskim do implementacji programów.

M2_U02

U02 Umie samodzielnie zaimplementować algorytmy analizy danych w języku R oraz C++ (przy użyciu Rcpp).

M2_U01

U03 Umie wykorzystać gotowe algorytmy analizy danych dostępne w pakietach języka R.

M2_U02

U04 Umie stosować techniki przygotowywania zbiorów danych do ich analizy.

M2_U01


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.

SMAD_K03 MNI_K03

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności.

M2_K01

43

2. Formy prowadzenia zajęć i sposób weryfikacji efektów uczenia się Types of classes and learning outcomes verification methods

Zamierzone efekty Expected learning outcomes

Forma zajęć Type of classes

Sposób weryfikacji Verification method

W01, W02 wykład prace domowe

U01, U02, U03, U04, K01, K02 laboratoria prace domowe


11. TEORIA GIER


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Teoria gier

Nazwa przedmiotu



Game Theory


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

Informatyka, Inżynieria i Analiza Danych

Computer Science, Data Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr Rafał Górak


Course teachers

Dr Rafał Górak


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu


Zaawansowany / Średniozaawansowany / podstawowy


Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


5 (studia I stopnia), 1, 3 (studia II stopnia)

Minimalny numer semestru 3

44



akademickim


Semestr zimowy

winter semester



Prerequisites

analiza matematyczna, algebra liniowa



students




Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest przedstawienie studentom podstawowych twierdzeń z

zakresu teorii gier i ich zastosowań. Szczególny nacisk będzie położony na

samodzielną pracę studentów.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład i ćwiczenia:

Gry kombinatoryczne bezstronne, twierdzenie Sprague-Grundyego, gry

kombinatoryczne stronnicze, konstrukcja gier stronniczych, liczby rzeczywiste

jako gry stronnicze, gry w postaci strategicznej, strategie czyste i mieszane,

równowaga Nasha, twierdzenie Nasha, gry o sumie zerowej, gry ekstensywne

z doskonałą informacją, metoda indukcji wstecznej, gry koalicyjne, wartość

Shapley’a.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład informacyjny, ćwiczenia




regulations

1. Ocena z ćwiczeń będzie wystawiona na podstawie wykonanych prac

domowych. Wybrane zadania domowe będą prezentowane przez studentów

w czasie ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest wykonanie co

najmniej 50% zadań domowych. Szczegółowa punktacja i zasady uzyskania

ocen od 2 do 5 będzie przedstawiona na pierwszych zajęciach. W ramach

przedmiotu nie są przewidziane żadne kolokwia i kartkówki.

2. Do egzaminu końcowego będzie można przystąpić tylko po uprzednim

uzyskaniu oceny pozytywnej z ćwiczeń (patrz punkt 1). Egzamin będzie miał

formę ustną. Na miesiąc przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej

przedstawiona zostanie szczegółowa lista zagadnień (twierdzenia, przykłady

zastosowań) wymaganych na egzaminie ustnym.

Ocena ostateczna będzie średnią arytmetyczną ocen z ćwiczeń i egzaminu

końcowego.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Tak

Yes



1. A.R. Karlin, Y.Peres - Game Theory, Alive, AMS 2017.

2. J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, Wolters Kluwer


Course homepage



4

Liczba godzin pracy studenta 1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym

45










g) przygotowanie do egzaminu – 17 h

Razem 115 h, co odpowiada X pkt. ECTS













praktycznym:

-


Uwagi -



efektów uczenia się dla kierunków Matematyka Informatyka / Informatyka i Systemy Informacyjne oraz IAD

Efekty

uczenia się

dla modułu


Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku Matematyka /

Informatyka / Informatyka i Systemy Informacyjne / IAD

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Twierdzenia z zakresu teorii gier

W02 Zastosowania twierdzeń z teorii gier do rozwiązywania

problemów praktycznych


U01 Umiejętność identyfikacji zagadnień wymagających użycia

twierdzeń z zakresu teorii gier

U02 Umiejętność precyzyjnej analizy gier


K01 Umiejętność publicznego prezentowania rozumowań i

wyników matematycznych.

K02 Udział w publicznej dyskusji na temat związane z treścią

zajęć.

K03 Umiejętność wspólnego rozwiązywania problemów

matematycznych.



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W02 Wykład Egzamin

U01, U02 Wykład, ćwiczenia Egzamin, prace domowe

K01, K02, K03

46


12. SEMINARIUM: MIARA I ERGODYCZNOŚĆ


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Seminarium: Miara i ergodyczność

Nazwa przedmiotu



Seminar: Measure and Ergodicity


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr hab. Przemysław Górka


Course teachers

Dr hab. Przemysław Górka, dr hab. Bogusława Karpińska, prof. PW


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu)

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


5 (I stopień) 1 I 3 (II stopień)



4


akademickim


Semestr zimowy

winter semester



Prerequisites

Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III



Liczba grup: 1

Number of groups: 1

47

students


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: po polsku

Celem przedmiotu jest rozszerzenie wiedzy z teorii miary oraz zapoznanie

studenta z elementami teorii ergodycznej.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 0





Course content

Ćwiczenia:

1) Miary zespolone

2) Tw.Riesza o reprezentacji

3) Tw.Prochorowa

4) Tw.Kołomogorowa

5) Lemat Poincare o powracaniu

6) Miary niezmiennicze i ergodyczność

7) Tw. ergodyczne Birkhoffa

8) Entropia

9) Zastosowania teorii ergodycznej

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Ćwiczenia w formie referatów i dyskusji




regulations

Ocena z przedmiotu będzie wystawiana na podstawie wygłoszonego referatu i

aktywności na zajęciach.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. W. Rudin Analiza rzeczywista i zespolona, PWN 2009

2. P.Walters An introduction to ergodic theory, Springer 1982

3. R.Mane Ergodic theory and differentable dynamics, Springer 1987


Course homepage

e.mini.pw.edu.pl








b) konsultacje – 2 h



b) przygotowanie referatu – 15 h












-

48

praktycznym:


Uwagi

Remarks

Seminarium prowadzone wspólnie z dr hab. .B. Karpińską




Efekty

uczenia się

dla modułu


Absolwent studiów I i II stopnia na kierunku

Matematyka

LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Ma uporządkowaną wiedzę z zakresu teorii miary P6S_WG M1_W05

W02 Zna twierdzenie ergodyczne Birkhoffa i pojęcie entropii


U01 Potrafi stosować podstawowe narzędzia teorii miary P6S_UW M1_U06

U02 Potrafi stosować podstawowe narzędzia teorii ergodycznej


K01 Rozumie konieczność dalszego samokształcenia



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W02, U01, U02 Ćwiczenia Referat i dyskusja w trakcie referatu

K01 Ćwiczenia Dyskusja


13. SEMINARIUM: METODY ANALIZY W TEORII GRAFÓW


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Seminarium Metody analizy w teorii grafów

Nazwa przedmiotu



Seminar in Analytical Methods in Graph Theory


Poziom kształcenia

Study programme

Studia pierwszego stopnia i studia drugiego stopnia


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-

49


Unit administering the

course








Course coordinat

Dr Przemysław Górka, dr Paweł Naroski


Course teachers

Dr Przemysław Górka, dr Paweł Naroski


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Semestr nominalny


4, 6 (studia I stopnia), 2,4 (studia II stopnia)



4

Usytuowanie realizacji

w roku akademickim


letni

Summer semester



Prerequisites

Topologia, Algebra liniowa I, Algebra liniowa II, Analiza matematyczna I,

Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III, Matematyka Dyskretna




Cel przedmiotu

Course objective

Celem seminarium jest zaznajomienie uczestników metodami analitycznymi w

teorii grafów.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)

Type of classes and hours

of instruction per week

Wykład / Lecture 0





Course content

Ćwiczenia:

Operator Laplacea na grafie,

Wartości własne operatora Laplacea,

Nierówność Cheegera,

Wartości własne grafów nieskończonych

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Samodzielne prezentacje przygotowywane przez studentów wsparte dyskusją

całej grupy.




regulations

Ocena na podstawie wygłoszonego referatu.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

50



1. A. Grigoryan, Analysis on graphs, Lecture Notes 2009.


Course homepage




points

2








a) przygotowanie referatu – 25 h












praktycznym:

-


Uwagi

Remarks

-


1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów uczenia się dla kierunku Matematyka


OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku Matematyka

LEARNING OUTCOMES The graduate of Mathematics

Odniesienie do

charakterystyk drugiego

stopnia PRK


dla kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych, zna różne rodzaje zbieżności.

M1_W05 referat

W02 Ma wiedzę z zakresu teorii miary i całki Lebesgue’a. M1_W06 referat


U01 Potrafi stosować pojęcia zbieżności prawie wszędzie i według miary ciągu funkcyjnego.

M1_U06 referat


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. M1_K01 referat

K02 Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.

M1_K02 referat

K03 Potrafi przekazać zdobytą wiedzę. referat


Zamierzone efekty

Expected learning outcomes Forma zajęć

Type of classes Sposób weryfikacji

Verification method

W01,W02, U01,K01,K02,K03 ćwiczenia referat

51

Opis przedmiotu

14. MIĘDZY BACHEM A BANACHEM


Nazwa przedmiotu

w polskim

Między Bachem a Banachem;

matematyczne struktury w muzyce i sztuce

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Between Bach and Banach;

mathematical structures in art and music


Poziom kształcenia Studia pierwszego stopnia


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk


Blok przedmiotów Humanistyczny




Semestr nominalny 2

Usytuowanie realizacji w

roku akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


brak

Limit liczby studentów Liczba grup: bez ograniczeń

C. Efekty kształcenia i sposób prowadzenia zajęć

Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z rozlicznymi przykładami

interakcji między matematyką i sztuką.

Efekty kształcenia Patrz TABELA 1.


(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 0

52

Treści kształcenia 1. Serie nieskończoności i ciągi Thue,go w muzyce Pera Norgarda.

2. Matematyczne metafory Mauritsa Eschera.

3. Złoty podział i liczby Fibonacci’ego w dziełach Le Corbusiera.

4. Podziały Penrose’a i twierdzenie o grupach krystalograficznych.

5. Muzyka stochastyczna Iannisa Xenakisa.

6. Aleatoryzm kontrolowany Witolda Lutosławskiego.

7. Searializm i kombinatoryka.

8. Matematyczne instalacje Ryoji Ikedy.

9. Matematyczne inspiracje w choreografii Williama Forsytha.

10. Geometryczne struktury w muzyce Andrzeja Panufnika.

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zdanie egzaminu końcowego.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura 1. Per Norgard, Inside a Symphony, Dansk Center for Musikudgivense (1974).

2. Le Corbusier, The Modulor, Cambridge Univ. Press (1956).

3. Ianis Xenakis, Formalized Music, Pendragon Press (1992).






efektów kształcenia





a) przygotowanie do egzaminu – 15 h













praktycznym

0


Uwagi -

Efekty kształcenia dla

modułu Opis efektów kształcenia

Odniesienie do efektów

kształcenia dla obszarów

nauk ścisłych ()

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu ()

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę dotyczącą interakcji między matematyką i sztuką

ML_W35 egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

53

Efekty kształcenia dla

modułu Opis efektów kształcenia


kształcenia dla obszarów

nauk ścisłych ()

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu ()

U01

Posiada umiejętność przygotowania typowych prac pisemnych, dotyczących zagadnień szczegółowych, z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł;

ML_U31 Egzamin


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin

K02 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych

ML_KS05 Egzamin

Opis przedmiotu

15. GRY KOMBINATORYCZNE


Nazwa przedmiotu w polskim

Gry Kombinatoryczne

Nazwa przedmiotu w angielskim

Combinatorial Games


Poziom kształcenia Studia pierwszego /drugiego(1) stopnia

Forma i tryb prowadzenia studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka / Informatyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk (projekt – Joanna Sokół, Michał Dębski, Krzysztof Węsek)






Semestr nominalny 5 (studia I stopnia), 1, 3 (studia II stopnia)

54

Usytuowanie realizacji w roku akademickim

Semestr zimowy / letni (1)

Wymagania wstępne/ przedmioty poprzedzające

matematyka dyskretna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa

Limit liczby studentów Liczba grup: 3 Laboratoria – 15 osób /grupa


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi wynikami kombinatorycznej teorii liczb, począwszy od klasyki (twierdzenie Schura i Van der Waerdena), na najnowszych wynikach i problemach otwartych kończąc.


Formy zajęć i ich wymiar (semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 15

Treści kształcenia 1. Gry typu „kółko i krzyżyk”.

2. Gry na hipergrafach i kombinatoryczny chaos.

3. Gry Ramseyowskie, kliki w grafach i ciągi arytmetyczne.

4. Twierdzenie Erdosa-Selfridga o potencjałach.

5. Lemat Lokalny Lovasza i jego zastosowania w informatyce.

6. Algorytmiczna wersja lematu lokalnego Lovasza.

7. Rozgrywana wersja lematu lokalnego Lovasza.

8. Gry na grafach, kolorowanie on-line, rozgrywana liczba chromatyczna. 9. Gry

komunikacyjne.

10. Testowanie własności, lemat o regularności.

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu i zdanie egzaminu

końcowego.

Metody sprawdzania efektów kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak / Nie (1)

Literatura 1. J. Beck, Combinatorial Games, Tic-Tac-Toe Theory, Cambridge University

Press, 2008.

2. 2. E. Demaine, R. A. Hearn, Games, Puzzles, and Computation, A. K. Peters,

2009.

3. N. Alon, J. Spencer, The probabilistic method, 4th edition, Wiley, 2016.




55

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia

1. godziny kontaktowe – 55 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na projektach – 15 h c) konsultacje – 10 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do projektów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 110 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na projektach – 15 h c) konsultacje – 10 h Razem 55 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym

a) obecność na projektach – 15 h b) przygotowanie do projektów – 30 h Razem 45 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS


Uwagi -

Efekty kształcenia dla modułu

Opis efektów kształcenia


kształcenia dla obszarów nauk

ścisłych ()

Weryfikacja osiągnięcia

efektu ()

WIEDZA

W01

Ma wiedzę w zakresie algebry abstrakcyjnej, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia, ciała, homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.

ML-W17 Egzamin

W02

Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki. W szczególności: zna pojęcie i podstawowe własności zbioru, relacji równoważności, relacji porządku, grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce.

ML_W15 Egzamin

W03 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju i najnowszych odkryciach w zakresie matematyki.

M2_W03 Projekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich.

ML_U15 Egzamin

U02 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz zrealizować proces samokształcenia.

M2_U02 Projekt


56

Opis przedmiotu

16. KOMBINATORYKA NA SŁOWACH


Nazwa przedmiotu w polskim

Kombinatoryka na słowach

Nazwa przedmiotu w angielskim

Combinatorics on Words


Poziom kształcenia Studia pierwszego drugiego stopnia


Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka / Informatyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk (projekt – Joanna Sokół, Michał Dębski, Krzysztof Węsek)






Semestr nominalny 6 (studia I stopnia), 2, 4 (studia II stopnia)


Semestr letni

Wymagania wstępne/ przedmioty poprzedzające

matematyka dyskretna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa

Limit liczby studentów Liczba grup: 3 Laboratoria – 15 osób /grupa


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin, projekt

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność

ML_KS01 M2_K01

Projekt

57

Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi wynikami kombinatorycznej teorii liczb, począwszy od klasyki (twierdzenie Schura i Van der Waerdena), na najnowszych wynikach i problemach otwartych kończąc.


Formy zajęć i ich wymiar (semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 15

Treści kształcenia 1. Ciągi bez repetycji.

2. Ciągi bez nakładek i potęg.

3. Unikanie ogólnych wzorców.

4. Twierdzenie Zimina.

5. Lemat Lokalny Lovasza i jego zastosowania w kombinatoryce na słowach.

6. Algorytmiczna wersja lematu lokalnego Lovasza.

7. Rozgrywana wersja lematu lokalnego Lovasza.

8. Gry Thuego.

10. Twierdzenie Thuego on-line.

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu i zdanie egzaminu

końcowego.

Metody sprawdzania efektów kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura 1. Lothaire, Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 1987.

2. 2. E. Demaine, R. A. Hearn, Games, Puzzles, and Computation, A. K. Peters,

2009.

3. N. Alon, J. Spencer, The probabilistic method, 4th edition, Wiley, 2016.




Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia

1. godziny kontaktowe – 55 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na projektach – 15 h c) konsultacje – 10 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do projektów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 110 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS


a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na projektach – 15 h c) konsultacje – 10 h Razem 55 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS


a) obecność na projektach – 15 h b) przygotowanie do projektów – 30 h Razem 45 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS

58


Uwagi -




kształcenia dla obszarów nauk

ścisłych ()

Weryfikacja osiągnięcia

efektu ()

WIEDZA

W01

Ma wiedzę w zakresie algebry abstrakcyjnej, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia, ciała, homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.

ML-W17 Egzamin

W02

Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki. W szczególności: zna pojęcie i podstawowe własności zbioru, relacji równoważności, relacji porządku, grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce.

ML_W15 Egzamin

W03 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju i najnowszych odkryciach w zakresie matematyki.

M2_W03 Projekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich.

ML_U15 Egzamin

U02 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz zrealizować proces samokształcenia.

M2_U02 Projekt


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin, projekt

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność

ML_KS01 M2_K01

Projekt


17. STATYSTYCZNE SILVA RERUM


Course code

nowy

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Statystyczne silva rerum

Nazwa przedmiotu




Poziom kształcenia Studia drugiego stopnia z matematyki lub pierwszego stopnia IAD

59

Study programme BSc studies / MSc studiem


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studiem

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

IAD

Data Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-









Koordynator przedmiotu)

Course coordinat Prof. dr hab. Przemysław Grzegorzewski


Course teachers Prof. dr hab. Przemysław Grzegorzewski


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



Intermediate

Grupa przedmiotów)


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


Matematyka – 2 sem. mgr

IAD – 6 semestr



Matematyka – 2 semestr mgr

IAD – 6 semestr


akademickim


Semestr letni

Summer semester



Prerequisites

Rachunek prawdopodobieństwa,

Statystyka matematyczna 1I



students

Liczba grup:


Number of groups:



Cel przedmiotu

Course objective

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z wybranymi zagadnieniami

i narzędziami współczesnej statystyki matematycznej, takimi jak bootstrap,

odporność, kopuły i głębia danych.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)





Laboratorium / Laboratorium 0

Projekt / Project 0

60


Course kontent


1. Jacknnife, bootstrap parametryczny i nieparametryczny. Zastosowanie

resamplingu do oceny estymatorów oraz do konstrukcji przedziałów

ufności i testów statystycznych.

2. Metody i narzędzia statystyki odpornej (funkcja wpływu, punkt

załamania), L-estymatory i M-estymatory; odporność Zielińskiego.

3. Kopuły i ich własności, kopuły archimedejskie, zastosowanie kopuł do

modelowania zależności, estymacja kopuł.

4. Pojęcie funkcji głębi i jej zastosowanie w analizie danych.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład, dyskusja, rozwiązywanie zadań.




regulations

Egzamin + aktywność podczas zajęć


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Egzamin

Examination

Tak

Yes



1. Chernick M.R., Bootstrap Methods, Wiley 1999.

2. Huber P.J., Ronchetti E.M., Robust Statistics, Wiley, 2009.

3. Mosler K., Depth Statistics, w: C. Becker et al. (eds.), Robustness and

Complex Data Structures, Springer 2013, pp. 17-34.

4. Nelsen R., An Introduction to Copulas, Springer, 2006.


Course homepage




points

4



























praktycznym:

-


Uwagi

Remarks

-


61


efektów uczenia się dla kierunków Matematyka oraz Inżynieria i Analiza Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu



Matematyka / Inżynieria i Analiza Danych

LEARNING OUTCOMES


Odniesienie do

charakterystyk

drugiego stopnia

PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna podstawowe metody resamplingu, ich

uwarunkowania teoretyczne oraz potencjalne

zastosowania.

W02 Zna rożne metody oceny stopnia odporności procedur

statystycznych.

W03 Zna podstawowe własności oraz rodziny kopuł.

W04 Zna podstawowe własności i możliwości zastosowania

funkcji głębi danych.


U01 Potrafi posłużyć się odpowiednio dobraną metodą

resamplingu w celu rozwiązania problemu

statystycznego.

U02 Umie ocenić odporność stosowanej metody

wnioskowania.

U03 Umie modelować zależność zmiennych za pomocą

odpowiednio dobranej kopuły.

U04 Potrafi rozwiązać wybrane zadania analizy danych

posługując się funkcją głębi


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie

i podnoszenia kompetencji zawodowych


Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01-W04 Wykłady i ćwiczenia Ćwiczenia i egzamin

U01-U04 Wykłady i ćwiczenia Ćwiczenia i egzamin

K01 Wykłady i ćwiczenia Ćwiczenia i egzamin

Opis przedmiotu

18. BAZY DANYCH

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MASMA-NSP-0509

Nazwa przedmiotu

w polskim

Bazy Danych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Databases




studiów

Stacjonarne



62

Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Maciej Grzenda






Semestr nominalny 1 lub 3


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


brak

Limit liczby studentów Liczba grup: maksymalnie 3 grupy laboratoryjne


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy na temat teorii i praktycznych zastosowań

baz danych. Po ukończeniu kursu studenci powinni:

posiadać wiedzę wystarczającą do zaprojektowania struktury bazy danych, w

tym wykonania procesu normalizacji bazy danych,

znać i prawidłowo stosować mechanizmy wymuszania spójności danych, takie

jak mechanizmy zapewniania spójności referencyjnej, czy też unikalności

wartości klucza,

posługiwać się językiem SQL w celu selekcji danych i modyfikacji zawartości

bazy danych,

rozumieć i umieć zastosować przetwarzanie transakcyjne,

wykorzystywać zaawansowane mechanizmy systemów zarządzania bazą danych

takie, jak procedury składowane,

rozumieć sposoby zapewniania wydajności, w tym indeksy, wykorzystanie

statystyk i planów realizacji procedur oraz umieć zastosować metody

monitorowania wydajności.



(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Bazy danych - definicja. Systemy zarządzania bazą danych (DBMS).

2. Relacyjne bazy danych. Normalizacja i problem redundancji danych.

3. Zapewnianie spójności danych – spójność referencyjna, unikalność wartości

klucza głównego, wymuszanie poprawności logicznej.

4. Język SQL – wydobywanie informacji z bazy danych.

5. Język SQL - modyfikacja zawartości bazy danych.

6. Projektowanie baz danych.

7. Przetwarzanie transakcyjne, izolacja transakcji, transakcje rozproszone.

Realizacja równoległego przetwarzania transakcji – problem blokad i

zarządzania wersjami.

8. Programowanie serwerów baz danych – procedury składowane, widoki.

9. Zapewnianie wydajności – indeksy, wykorzystanie statystyk i planów realizacji

procedur, metody monitorowania wydajności.

10. Diagramy związków encji (entity-relationship).

11. Wybrane zagadnienia tworzenia hurtowni danych i systemów Business

Intelligence.

12. Big Data – idea i nowe rozwiązania w obszarze składowania i przetwarzania

danych.

63

13. Platformy NoSQL. Apache HBase jako przykład platformy NoSQL.

Metody oceny Kolokwia realizowane w trakcie zajęć laboratoryjnych.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura 1. P. Beynon-Davies, Systemy baz danych, WNT, 2003

2. T.Kyte, Expert Oracle Database Architecture, Apress, 2005

3. R. Elmasri, S. B. Navathe, Fundamentals of Database Systems, Addison-

Wesley, 2004

4. R. Kimball, M. Ross, The Data Warehouse Toolkit, Wiley, 3rd Ed., 2013

5. C. Howson, Successful Business Intelligence. Unlock the Value of BI and Big

Data, McGraw Hill, 2014

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~grzendam/pl/dydaktyka.html











a) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 50 h













praktycznym

a) obecność na laboratoriach – 30 h

b) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 50 h



Uwagi -

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi wykorzystać dokumentację systemu zarządzania bazą

danych do poszerzania wiedzy na temat konstrukcji zapytań

SQL

M2_U02 kolokwium


K01

Rozumie wpływ podejmowanych decyzji związanych z

projektowaniem modelu danych na spełnienie potrzeb

użytkowników systemu baz danych.

M2_K01 kolokwium

K02

Potrafi zaprojektować model danych zapewniający kompromis

uwzględniający uwarunkowania techniczne i funkcjonalne

systemu.

SMAD_K02 kolokwium

64

Opis przedmiotu

19. NARZĘDZIA SAS

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-NSP-0526

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Narzędzia SAS

Nazwa przedmiotu


SAS Tools




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów

(dedykowany)

Matematyka

Inne kierunki studiów Informatyka i Systemy Informacyjne , Inżynieria i Analiza Danych


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Bartosz Jabłoński, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Bartosz Jabłoński, [email protected]

Dr Maciej Bartoszuk







Semestr nominalny 2 lub 4



akademickim

Semestr letni



Przetwarzanie i analiza danych w systemie SAS




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zaawansowanymi narzędziami

SAS, służącymi analizie danych. W szczególności poruszona zostanie tematyka

zaawansowanych technik programistycznych w SAS Base, a także przegląd

wybranych modułów SAS-a, służących generowaniu raportów, tworzeniu

modeli i ogólnemu przetwarzaniu danych.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0


1. Efektywne wykorzystywanie makr, makrozmiennych i plików (filename

statement) w automatyzacji przetwarzania danych.

2. Efektywne wykorzystywanie zasobów przy przetwarzaniu danych: metody

65

ograniczenia zużycia pamięci, metody zwiększenia szybkości przetwarzania

3. Indeksy - tworzenie i usuwanie; wykorzystanie: instrukcja WHERE,

instrukcja BY, opcja KEY

4. Integrity constraints – budowa i walidacja modelu danych.

5. Procedura FCMP - tworzenie własnych funkcji i call routines użytkownika;

wykorzystanie tablic; komunikacja z makrami

6. Hashowanie jak metoda przeszukiwania tablic w pamięci; tworzenie i

wykorzystanie obiektów HASH i HITER

7. Raportowanie: przegląd procedur raportujących (m.in. TABULATE,

REPORT, SGPLOT); eksport do za pomocą instrukcji ODS (Output

Delivery System)

8. Procedura DS2 - wprowadzenie do programowania w języku DS2

9. Praca z różnymi interface’ami SAS, optymalizacja pracy w środowisku

programistycznym, praca w środowisku klient-serwer

10. Zrównoleglanie przetwarzania danych (w tym, z użyciem modułu

CONNECT i SPDE).

Laboratorium:

W trakcie zajęć laboratoryjnych będzie realizowany program z wykładu.

Metody dydaktyczne

Wykład:

Wykład informacyjny

Laboratorium:

Samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium



Kolokwium, w ciągu semestru 10 zadań rozwiązywanych w trakcie

laboratoriów, projekt zespołowy. Za całość przedmiotu można zdobyć razem

100 punktów, w tym:

- 20 punktów za zadania

- 30 punktów za kolokwium

- 45 punktów za projekt

- 5 punktów za aktywność na zajęciach

Ocena będzie wystawiana zgodnie z następującym przelicznikiem:

[0-50) p. – 2.0

[50-60) p. – 3.0

[60-70) p. – 3.5

[70-80) p. – 4.0

[80-90) p. – 4.5

[90-100] p. – 5.0


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. Materiały szkoleniowe SAS: http://www.sas.com

2. Dokumentacja SAS-a: http://support.sas.com/documentation/

3. L.D. Delwiche, S.J. Slaughter, The Little SAS Book.

4. Carpenter's Guide to Innovative SAS Techniques, Art Carpenter.

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~bjablons/











a) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 20 h

b) wykonanie projektu – 30 h

c) zapoznanie się z literaturą – 10 h


Liczba punktów ECTS na a) obecność na wykładach – 30 h

66










praktycznym


b) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 20 h

c) wykonanie projektu – 30 h



Uwagi -




Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu



Informatyka i Systemy Informacyjne / Matematyka /


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA

W01 Ma wiedzę na wykorzystywania zaawansowanych metod

przetwarzania danych z użyciem systemu SAS

I. P7S_WG M2_W01,

SI_W11,

CC_W11

W02 Ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować

badawczych w zakresie modelowania matematycznego.

I. P7S_WG M2_W02

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz

zrealizować proces samokształcenia.

I. P7S_UU M2_U02,

SI_U04,

CC_U04

U02 Swobodnie posługuje się pakietami obliczeniowymi i

programami do obróbki i analizy danych w zagadnieniach

ubezpieczeniowych i finansowych.

I.P7S_UW M2MUF_U04


K01 Zna społeczne aspekty praktycznego stosowania narzędzi

SAS i związanej z tym odpowiedzialności.

I.P7S_KK M2_K01,

SI_K06,

CC_K06



I.P7S_UU M2SMAD_K02,

SI_K01,

CC_K01


Zamierzone


W01, U01,

U02, K01

wykład kolokwia, prace domowe

U02, W01,

K02

laboratorium zadania oceniane na laboratoriach, prace

domowe, kolokwia


20. WYBRANE ZAAWANSOWANE ZAGADNIENIA UCZENIA MASZYNOWEGO


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Wybrane zaawansowane zagadnienia uczenia maszynowego

67

Nazwa przedmiotu



Selected Advanced Topics in Machine Learning


Poziom kształcenia

Study programme


MSc studies


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

dr hab. inż. Szymon Jaroszewicz


Course teachers

dr hab. inż. Szymon Jaroszewicz


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



Intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny





akademickim


Semestr letni

Summer semester



Prerequisites



students

Liczba grup: 1


Number of groups: 1

Laboratory – 15 person per group


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z nowymi

metodami uczenia maszynowego takimi jak metoda stochastycznego spadku

gradientu, sieci bayesowskie czy ‘głębokie’ uczenie. Metody te umożliwiają

względnie łatwe rozwiązywanie szeregu praktycznych problemów takich jak

68

modelowanie z użyciem bardzo dużych zbiorów danych czy praca z danymi

tekstowymi.

Course objective: The aim of the course is to familiarize the students with new

methods of machine learning such as stochastic gradient descent, Bayesian

networks or deep learning. These methods make it relatively easy to solve a

number of practical problems such as modeling using very large data sets or

working with text data.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład:

1. Funkcje straty i ryzyka.

2. Modelowanie z użyciem dużych zbiorów danych: metody stochastycznego

spadku gradientu.

3. Modele graficzne. Sieci bayesowskie. D-separacja. Dokładne wnioskowanie

w sieciach bayesowskich.

4. Sieci bayesowskie: wnioskowanie przybliżone. Metody Markov Chain Monte

Carlo.

5. Statystyka bayesowska

6. Zastosowanie: modelowanie tekstów

7. głębokie' uczenie: wielowarstwowe sieci neuronowe, sieci konwolucyjne,

sieci rekurencyjne.

Laboratorium: Praca w języku Python z pakietami scikit-learn, PyMC3,

Keras

Lecture:

1. Risk and loss functions

2. Modeling using large sets of data: stochastic gradient descent.

3. Graphical models. Bayesian networks. d-separation. Exact inference in

Bayesian networks.

4. Approximate probabilistic inference. Markov Chain Monte Carlo.

5. Bayesian statistics

6. Application: text modeling

7. Deep learning: multilayer neural networks, convolutional networks,

recurrent networks.

Laboratory: Work in Python programming language using scikit-learn,

PyMC3 and Keras packages

Metody dydaktyczne

Teaching methods

wykład informacyjny, samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium

Lecture, solving data analysis problems in the lab




regulations

Aktywna obecność na zajęciach 30%, zadania/projekty wykonywane w czasie

laboratoriów 70%

Active participation in the class 30%, exercises/projects during labs 70%


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. D. MacKay – Information Theory, Inference, and Learning Algorithms,

Cambridge University Press, 2003.

69

2. slajdy z wykładów / lecture slides

3. Python + scikit-learn + PyMC3 + Keras


Course homepage




points

4







outcomes:





a) przygotowanie do laboratoriów – 40 h



Razem 110 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS.














praktycznym:





b) przygotowanie do laboratoriów – 25 h



Uwagi

Remarks

-




Efekty

uczenia się

dla modułu



LEARNING OUTCOMES


Odniesienie do

charakterystyk

drugiego stopnia

PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna metody budowy modeli statystycznych na bardzo

dużych danych oparte o metodę stochastycznego spadku

gradientu. Zna różne funkcje straty i metody

regularyzacji pozwalające uzyskać modele o żądanych

właściwościach

SMAD_W12,

SMAD_W13

zadania na

laboratorium

W02 Zna graficzne modele probabilistyczne: sieci

bayesowskie. Umie zastosować metody Markov Chain

Monte Carlo do wnioskowania w tych modelach.

SMAD_W03,

SMAD_W04

zadania na

laboratorium


U01 Umie posługiwać się metodologią bayesowską w

praktyce. Umie stworzyć graficzny model

probabilistyczny dla danego problemu i zastosować

metody Markov Chain Monte Carlo do jego

rozwiązania.

SMAD_U03,

SMAD_U04

zadania na

laboratorium

70

U02 Potrafi dobrać odpowiednią funkcję straty oraz wyraz

regularyzacyjny aby uzyskać model statystyczny o

żądanych własnościach, np. model hierarchiczny,

wielozadaniowy (multitask learning) itp. Potrafi użyć

metod stochastycznego spadku gradientu do znalezienia

współczynników modelu na bardzo dużych danych.

SMAD_U06,

SMAD_U08,

SMAD_U13

zadania na

laboratorium


K01 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania

zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym

odpowiedzialności.

M2_K01 Dyskusje w

czasie

wykładu



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W02, U01, U02 wykład, laboratoria Ćwiczenia i projekty wykonywane w czasie

laboratoriów

K01 wykład Dyskusja w czasie wykładu


21. SEMINARIUM: FRAKTALE


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Seminarium: Fraktale

Nazwa przedmiotu



Seminar: Fractals


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr hab. Bogusława Karpińska, prof. PW


Course teachers

Dr hab. Przemysław Górka, dr hab. Bogusława Karpińska, prof. PW


Blok przedmiotów


Kierunkowe

71

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu)

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


6 (I stopień) 2 i 4 (II stopień)



4


akademickim


Semestr letni

summer semester



Prerequisites

Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III



students

Liczba grup: 1

Number of groups: 1


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: po polsku

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z wybranymi zagadnieniami

geometrii fraktalnej ze szczególnym uwzględnieniem metod obliczania

wymiaru.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 0





Course content

Ćwiczenia:

1) Metryka Hausdorffa

2) Miara i wymiar Hausdorffa

3) Wymiar Minkowskiego

4) Iterowane układy funkcyjne

5) Twierdzenia pokryciowe i lemat Frostmana

6) Fraktale w dynamice holomorficznej

7) Przestrzenie przesunięć

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Ćwiczenia w formie referatów i dyskusji.




regulations

Ocena z przedmiotu będzie wystawiana na podstawie wygłoszonego referatu

i aktywności na zajęciach.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. K. Falconer Fractal geometry: Mathematical Foundations and Applications,

John Wiley &Sons, 2003

2. L. Carleson, T.W. Gamelin Complex dynamics, Springer 1996

72

3. K.Falconer The geometry of fractal sets, Cambridge University Press 1995


Course homepage

e.mini.pw.edu.pl











b) przygotowanie referatu – 15 h












praktycznym:

-


Uwagi

Remarks

Seminarium prowadzone wspólnie z dr.hab. Przemysławem Górką




Efekty

uczenia się

dla modułu


Absolwent studiów I i II stopnia na kierunku Matematyka

LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna pojęcia wymiaru Hausdorffa, miary Hausdorffa i

wymiaru Minkowskiego

P6S_WG M1_W05

W02 Ma uporządkowaną wiedzę z zakresu iterowanych układów

funkcyjnych oraz podstaw iteracji funkcji holomorficznych


U01 Potrafi obliczać wymiary fraktali samopodobnych.

U02 Potrafi stosować różne techniki obliczania wymiaru

Hausdorffa i wymiaru Minkowskiego


K01 Rozumie konieczność dalszego samokształcenia



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, W02, U01 ,U02 Ćwiczenia Referat i dyskusja w trakcie referatu

K01 Ćwiczenia Dyskusja

73


22. EKONOMIA


Course code

nowy

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Ekonomia

Nazwa przedmiotu



Ekonomics


Poziom kształcenia

Study programme



studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studiem

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

Matematyka w ubezpieczeniach i finansach










Course coordinat

Dr Anna Krasnosielska-Kobos, Zakład PSiMF

[email protected]


Course teachers

Dr Anna Krasnosielska-Kobos


Blok przedmiotów


Matematyka w Ubezpieczeniach i Finansach

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Advanced / intermediate / Basic

Grupa przedmiotów


Obieralne: HMUF

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


Letni



2


akademickim


Semestr letni




Prerequisites

Analiza matematyczna


74


students



Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: Poznanie podstawowych pojęć i modeli mikro i

makroekonomicznych. Zdobycie wiedzy teoretycznej i umiejętności

praktycznych pozwalających wyciągać wnioski z poznanych modeli.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 30h

Ćwiczenia / Tutorial 30h




Course content

Zapoznanie się z następującymi pojęciami i zagadnieniami z zakresu mikro- i

makroekonomii:

- rynek, popyt i podaż, równowaga rynku, elastyczność

-działanie i organizacja przedsiębiorstwa, podstawy teorii produkcji (funkcje

produkcji i kosztów w krótkim i długim okresie, optima techniczne i

ekonomiczne)

-konkurencja doskonała, monopol, monopson, oligopol, zysk maksymalny,

teoria gier i zachowania strategiczne (w tym równowaga Nasha)

-rynki czynników wytwórczych: praca i kapitał

-teoria użyteczności i preferencje konsumenta (w tym: równanie Słuckiego)

-ryzyko i podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

-Keynesowski model popytowej strony gospodarki, Keynesowski model

konsumpcji i dochodu

-model klasyczny - podaż w długim okresie

-instytucje mające wpływ na równowagę na rynkach dóbr i usług oraz pieniądza

i aktywów finansowych

-finanse publiczne oraz model popytowej strony gospodarki z udziałem rządu:

polityka fiskalna, model IS-LM

-pieniądz, inflacja, stopa procentowa, system bankowy

-bank centralny i polityka pieniężna, równowaga na rynku pieniądza i rynkach

finansowych.

W ramach wykładu i ćwiczeń oprócz wiedzy teoretycznej zostanę

zaprezentowane modele matematyczne opisujące działania gospodarki oraz

mechanizmy wyboru jednostek i interakcje pomiędzy jednostkami w

gospodarce. Na zajęciach będziemy łączyć wprowadzenie do mikro- i

makroekonomii z zaawansowanymi modelami matematycznymi.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład: wykład informacyjny; ćwiczenia: rozwiązywanie zadań, dyskusja,

metoda problemowa




regulations

Egzamin pisemny.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin Tak



1.A. Wiszniewska-Matyszkiel, Mikroekonomia, Skrypt, 2003, (dostępny na:

www.mimuw.edu.pl/~agnese/mikro)

2.H.R. Varian, Mikroekonomia:kurs Sredni. Ujęcie nowoczesne. PWN,

Warszawa 1997.

3.D. Begg, G. Vernasca, S. Fischer, R. Dprnbusch, Makroekonomia. PWE 2014,

wyd. 5.


Course homepage

www.mini.pw.edu.pl/~akrasno

75



5







e) konsultacje – 5 h

f) obecność na egzaminie – 3 h




g) przygotowanie do egzaminu – 25 h














praktycznym:

-


Uwagi -




Efekty

uczenia się

dla modułu



LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Absolwent ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkowań

badawczych w zakresie modelowania matematycznego.

I. P7S_WG M2_W02

W02 Absolwent zna podstawowe modele matematyczne z zakresu

mikro- i makroekonomii. Absolwent zna pojęcia z zakresu

mikro- i makroekonomii.


U01 Absolwent potrafi określić kierunki dalszego uczenia się

oraz zrealizować proces samokształcenia.

I. P7S_UU M2_U02

U02 Absolwent potrafi przy pomocy modeli matematycznych z

zakresu ekonomii dokonywać obliczeń i wyciągać z nich

wnioski

U03 Absolwent poprawnie stosuje poznaną terminologię z

zakresu mikro- i makroekonomii.


K01 Absolwent rozumie społeczne aspekty praktycznego

stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związane z

tym odpowiedzialności.

I. P7S_KK M2_K01

K02 Absolwent ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach

rozwoju w zakresie przedmiotów ekonomiczno-społecznych

I. P7S_WK M2_K02

K03 Absolwent jest gotów do myślenia i działania w sposób I. P7S_KO M2_K03

76

przedsiębiorczy.



I.P7S_UU M2MUF_K01

K05 Dysponuje wspólnym językiem przy współpracy z

ekonomistami.


Zamierzone efekty Forma zajęć Sposób weryfikacji

W01-W02, U01-U03, K01-K05 Wykład+ćwiczenia Egzamin


23. ANALIZA FUNKCJONALNA 2


Course code

1120-MA000-LSP-0506

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Analiza funkcjonalna 2

Nazwa przedmiotu



Functional Analysis 2


Poziom kształcenia

Study programme

Studia pierwszego lub drugiego stopnia



studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr Adam Kubica


Course teachers

Adam Kubica


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu


podstawowy

Basic

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective

77



Polski

Polish

Semester nominalny


6 (I stopień), 2, 4 (II stopień)



6


akademickim


Semestr letni

Summer semester



Prerequisites

Analiza Funkcjonalna



students

Liczba grup: 2

Number of groups:2


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu:

Przedstawienie klasycznych wyników Analizy Funkcjonalnej

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład:

1) Całka Bochnera

2) Algebry Banacha

3) Teoria spektralna operatorów normalnych

4) Operatory nieograniczone

Ćwiczenia:

1) Całka Bochnera

2) Algebry Banacha

3) Teoria spektralna operatorów normalnych

4) Operatory nieograniczone

Metody dydaktyczne

Teaching methods

wykład informacyjny




regulations

Egzamin


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Tak

Yes



1. Analiza Funkcjonalna, W. Rudin

2. Theorem and problems in fuctional analysis, A. Kirillov, A. Gvishiani

3. Functional Analysis, K. Yoshida


Course homepage

https://www.mini.pw.edu.pl/~akubica/www/?Dydaktyka:Zaj%EAcia:Analiza_Funkcj

onalna_2



Number of ECTS credit points

5







78




outcomes:
























praktycznym:




-


Uwagi

Remarks

-


1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów uczenia się dla kierunków Matematyka oraz Inżynieria i Analiza Danych


OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku

Matematyka / Inżynieria i Analiza Danych LEARNING OUTCOMES





dla kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Rozumie treść twierdzenia spektralnego


U01 Potrafi zastosować twierdzenie spektralne w konkretnych zagadnieniach


K01 Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.


Zamierzone efekty



Verification method

W01 Wykład Egzamin

U01 Ćwiczenia Egzamin

K01 Wykład, ćwiczenia

79

Opis przedmiotu

24. PRZETWARZANIE DANYCH W SYSTEMIE SAS

Kod przedmiotu (USOS) 1120-IN000-ISP-0606

Nazwa przedmiotu w języku polskim

Przetwarzanie danych w systemie SAS

Nazwa przedmiotu w języku angielskim

Data management in the SAS system


Poziom kształcenia Studia pierwszego stopnia


Stacjonarne

Kierunek studiów (dedykowany)


Inne kierunki studiów Inżynieria i Analiza Danych, Matematyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Wojciech Matysiak Zakład RPiSM, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Kamil Szpojankowski [email protected]







Semestr nominalny 6



Semestr letni

Wymagania wstępne / przedmioty poprzedzające

Bazy danych

Limit liczby studentów Liczba grup: Laboratoria – 12 osób / grupa


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z pakietem SAS, służącym analizie danych. W szczególności poruszona zostanie tematyka technik programistycznych w SAS Base, a także przegląd wybranych modułów SAS-a, służących ogólnemu przetwarzaniu danych.


Formy zajęć i ich wymiar (semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład: Podstawowe informacje o systemie SAS; charakterystyka najważniejszych modułów. Bazy danych w systemie SAS, biblioteki i zbiory, katalogi i

80

obiekty katalogowe. Język 4GL: kroki DATA i PROC w programach SASowych, pętla główna, zmienne i ich atrybuty, wyrażenia i operatory języka, struktury sterujące. Krótka informacja nt. możliwości stosowania języka SQL w Systemie SAS. Wejście i wyjście w systemie SAS: odczyt i zapis zbiorów SASowych, komunikacja ze środowiskiem MS Office, odczyt i zapis plików tekstowych. Przetwarzanie zbiorów danych: sortowanie i indeksowanie, przetwarzanie w grupach, transpozycja, łączenie. Raportowanie z użyciem procedur TABULATE i REPORT Formaty i informaty; procedura FORMAT. Makroprogramowanie. Procedura FCMP - tworzenie własnych funkcji i call routines użytkownika; wykorzystanie tablic; komunikacja z makrami. HASH TABLICE jako metoda przyspieszająca przetwarzanie. Grafika w systemie SAS. SAS Enterprise Guide - tworzenie projektów; wykorzystanie interfejsu SAS EG do przetwarzania danych i generowania raportów.

Laboratorium: W trakcie zajęć laboratoryjnych będzie realizowany program z wykładu.

Metody dydaktyczne Wykład: Wykład informacyjny Laboratorium: Samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium

Metody i kryteria oceniania / regulamin zaliczenia

Aby zaliczyć przedmiot, należy zdobyć w ciągu semestru ściśle więcej niż 50 punktów ze 100 możliwych do uzyskania. Można to zrobić poprzez: – systematyczne wykonywanie zadań laboratoryjnych, – pisanie kartkówek, – pisanie kolokwiów, – aktywne uczestnictwo w zajęciach. Zadania laboratoryjne, których treści będą wręczane na początku każdych zajęć, należy wykonywać i rozwiązania terminowo przesyłać prowadzącym. W trakcie (prawie) każdych zajęć prowadzący będą rozmawiać kilkoma uprzednio wybranymi osobami na temat przesłanych rozwiązań i oceniali je. Za rozwiązania zadań laboratoryjnych można uzyskać w sumie 15 punktów. Przesłanie jako swoich wyników cudzej pracy karane będzie obniżeniem oceny końcowej o pół stopnia. Osoby, które nie przesłały rozwiązań oraz osoby wybrane do rozmowy i nieobecne na danych zajęciach, otrzymują zero punktów bez możliwości odzyskania ich w innym terminie. Na początku (prawie) każdych zajęć odbywać się będą krótkie kartkówki, tzw. wejściówki (bez użycia komputera i notatek), których celem jest sprawdzenie wiadomości wyniesionych z poprzedniego wykładu. Za kartkówki można uzyskać w sumie 20 punktów. Osoby nieobecne lub spóźniające się na zajęcia nie mają możliwości pisania kartkówki w innym terminie. W semestrze odbędą się dwa kolokwia (polegające na rozwiązywaniu zadań przy komputerze, bez notatek, z możliwością korzystania z dokumentacji SASOnlineDoc), na 7 i 15 zajęciach. Zadania na kolokwiach będą w dużym stopniu oparte na zadaniach laboratoryjnych (może się zdarzyć, że będą to zadania laboratoryjne ze zmienionymi danymi wejściowymi). Każde kolokwium będzie obejmowało materiał od początku semestru do poprzedzających je zajęć włącznie. Za pierwsze kolokwium można będzie uzyskać 20, a za drugie 40 punktów, zatem za kolokwia można uzyskać w sumie 60 punktów. Przewidziana jest pula 5 punktów do rozdysponowania przez prowadzących dla osób szczególnie aktywnie uczestniczących w zajęciach.

Końcowe oceny będą wystawiane według następującej zasady: przedział punktowy [95,100] – ocena 5.0, [85,95) – 4.5, [75,85) – 4.0, [65,75) – 3.5,

81

(50,65) – 3.0, [0,50] – 2.0.

Metody sprawdzania efektów uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. Materiały szkoleniowe SAS: http://www.sas.com 2. Dokumentacja SAS-a: http://support.sas.com/documentation/ 3. L.D. Delwiche, S.J. Slaughter, The Little SAS Book. 4. Carpenter's Guide to Innovative SAS Techniques, Art Carpenter.

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~bjablons/



Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się

1. godziny kontaktowe – 65 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na laboratoriach – 30 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 50 h; w tym a) zapoznanie się z literaturą – 5 h b) rozwiązanie zadań domowych – 30 h c) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h Razem 115 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS


1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na laboratoriach – 30 h 3. konsultacje – 5 h Razem 65 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS


1. obecność na laboratoriach – 30 h 2. rozwiązanie zadań domowych – 30 h 3. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h Razem 75 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS


Uwagi -



efektów uczenia się dla kierunków Informatyka i Systemy Informacyjne, Matematyka oraz Inżynieria i

Analiza Danych



Informatyka i Systemy Informacyjne / Matematyka / Inżynieria i Analiza Danych

Odniesienie do


stopnia PRK


dla kierunków

WIEDZA

W01 Ma wiedzę na temat budowy i podstaw użytkowania systemu SAS

I.P6S_WG K_W06, K_W10, DS_W12, DS_W14

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie pisać wydajne programy w 4GL i umie korzystać z mechanizmu makr

I.P6S_UW K_U11, DS_U13

U02 Umie korzystać z SQL w SAS I.P6S_UW K_U11, K_U20, DS_U13

U03 Umie korzystać z funkcji graficznych i statystycznych w SAS

I.P6S_UW K_U09, DS_U13, DS_U04

82


K01 Rozumie, że w informatyce wiedza i umiejętności bardzo szybko stają się przestarzałe

I.P6S_KK K_K01, DS_K01


Zamierzone efekty

Forma zajęć Sposób weryfikacji

W01, U01, U02, K01

wykład wejściówki, kolokwia, prace domowe

U03 laboratorium wejściówki, prace domowe, kolokwia


25. PROCESY STOCHASTYCZNE


Course code

1120-MA000-LSP-0355

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Procesy stochastyczne

Nazwa przedmiotu



Stochastic Processes


Poziom kształcenia

Study programme

Studia pierwszego



studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr hab. Wojciech Matysiak, prof. ucz.


Course teachers

Dr hab. Wojciech Matysiak, prof. ucz.


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Advanced

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny 5

83




5


akademickim


Semestr zimowy

Winter semester



Prerequisites

Rachunek prawdopodobieństwa



students




Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów z podstawami teorii procesów

stochastycznych i ich zastosowań.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

1. Definicja procesu stochastycznego. Podstawowe pojęcia związane

z procesami stochastycznymi. Wstępna klasyfikacja procesów.

2. Łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym. Stacjonarność i ergodyczność.

3. Proces Poissona i jego uogólnienia.

4. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Procesy urodzin i śmierci.

Markowskie procesy kolejek.

5. Procesy odnowy.

6. Procesy całkowalne z kwadratem. Analiza spektralna i predykcja.

7. Procesy gaussowskie.

8. Elementy ogólnej teorii procesów stochastycznych. Twierdzenie

Kołmogorowa o istnieniu procesu o zadanych rozkładach skończenie

wymiarowych. Twierdzenie o istnieniu modyfikacji ciągłej.

9. Proces Wienera. Konstrukcja i podstawowe własności.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład, ćwiczenia




regulations

1. Zaliczenie ćwiczeń w trakcie semestru

Aby zaliczyć ćwiczenia w trakcie semestru, należy zdobyć w ciągu semestru

więcej niż 40 punktów z 80 możliwych do uzyskania. Można to zrobić przez:

pisanie kartkówek

pisanie kolokwiów

aktywne uczestnictwo w zajęciach

W ciągu semestru odbędzie się około 10 krótkich kartkówek (przeprowadzanych

na początku ćwiczeń). Celem kartkówek jest sprawdzenie wiadomości

wyniesionych z ostatnich dwóch ćwiczeń i ostatnich dwóch wykładów.

Za kartkówki można uzyskać w sumie 20 punktów.

W semestrze odbędą się dwa kolokwia. Za każde kolokwium można uzyskać

30 punktów.

Przewidziana jest dodatkowa pula 10 punktów za aktywne uczestnictwo

w ćwiczeniach (poprawne i klarowne rozwiązywanie zadań przy tablicy, bez

posiłkowania się notatkami).

2. Zaliczenie ćwiczeń w sesji

Istnieje możliwość zaliczenia ćwiczeń w sesji - aby to zrobić, trzeba z części

pisemnej egzaminu uzyskać co najmniej 60% punktów.

3. Zaliczenie egzaminu.

Egzamin będzie składał się z części pisemnej (polegającej na rozwiązywaniu

84

zadań) i ustnej (polegającej na odpowiadaniu na pytania wykładowcy dotyczące

całości materiału przedstawionego podczas wykładów).

Do części ustnej można podejść po zaliczeniu ćwiczeń i zdobyciu co najmniej

50% punktów z części zadaniowej. Ocenę końcową z egzaminu wystawia

wykładowca na podstawie obydwu części egzaminu.

4. Zwolnienie z części pisemnej egzaminu.

Aby zostać zwolnionym z części pisemnej egzaminu, należy uzyskać

co najmniej 65 punktów w trakcie semestru.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Tak

Yes



1. Gregory F. Lawler „Introduction to Stochastic Processes”, Chapman &

Hall/CRC, 2006.

2. Richard Durrett „Essentials of Stochastic Processes”, Springer, 2016

3. Robert B. Ash, Melvin F. Gardner „Topics in Stochastic Processes”,

Academic Press, 1975

4. A.D. Wentzell “Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN 1980.


Course homepage

e.mini.pw.edu.pl



4







outcomes:




c) obecność na egzaminie – 3 h













c) obecność na egzaminie – 3 h





praktycznym:


Uwagi

Remarks

-




Efekty

uczenia się

dla modułu



LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

85

PS_W01 Zna definicje i podstawowe sposoby opisu procesów

stochastycznych. Zna pojęcie zależności markowskiej,

łańcucha i procesu Markowa, oraz ich podstawowe

własności

P6S_WG

PS_W02 Zna zagadnienia prognozy dla procesów stochastycznych M1_W25 P6S_WG

PS_W03 Zna proces Wienera, jego konstrukcje i najważniejsze

własności

M1_W25 P6S_WG

PS_W04 Zna proces Poissona, jego konstrukcje i najważniejsze

własności

M1_W25 P6S_WG


PS_U01 Umie badać własności trajektorii procesów stochastycznych. M1_U20 P6S_UW

PS_U02 Umie prognozować konkretne procesy stochastyczne

i oceniać skuteczność prognozy

P6S_UW

PS_U03 Potrafi identyfikować podstawowe modele stochastyczne,

takie jak ruch Browna, proces Poissona i złożony proces

Poissona.

M1_U20 P6S_UW


PS_K01 Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji i

kompetencji zawodowych

M1_K01 P6S_KK

PS_K02 Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji

określonego zadania

M1_K03 P6S_KK



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

PS_W01-W04 Wykład, ćwiczenia Egzamin, kartkówki, kolokwia,

rozwiązywanie zadań przy tablicy

PS_U01-U03 Wykład, ćwiczenia Egzamin, kartkówki, kolokwia,


PS_K01-K02 Wykład, ćwiczenia Egzamin, kartkówki, kolokwia,



26. MATEMATYKA DYSKRETNA 3


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Matematyka Dyskretna 3

Nazwa przedmiotu



Discrete Mathematics 3


Poziom kształcenia

Study programme



studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

IAD

Data Science

Profil studiów




86

Specjalność

Specialisation

-


Unit administering the

course








Course coordinat

Dr Paweł Naroski


Course teachers

Dr Paweł Naroski


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Semester nominalny


Semestr 4, 6 (studia I stopnia), semestr 2, 4 (studia II stopnia)



2


w roku akademickim


Semestr letni



Prerequisites

Matematyka Dyskretna, Elementy Logiki i Teorii Mnogości



students




Cel przedmiotu

Course objective

Celem przedmiotu jest zaprezentowanie szerokiego spektrum klasycznych

wyników kombinatorycznych oraz współczesnych trendów w tej dziedzinie

matematyki i informatyki teoretycznej.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)

Type of classes and hours

of instruction per week






Course content

Wykład: Kombinatoryka zbiorów uporządkowanych (twierdzenie

Dilwortha). Teoria wyboru społecznego (twierdzenie Arrowa). Matroidy

(algorytmy zachłanne, twierdzenie Edmondsa). Grafy skierowane (turnieje,

Twierdzenie Eulera, Twierdzenie Diraca. ciągi de Bruijna). Twierdzenie

Tutte’a o 1-faktorze. Twierdzenie Bondyego-Chvátala. Lemat

Burnside'a,

Twierdzenie Pólyi. Metody probabilistyczne w kombinatoryce. Konfiguracje

kombinatoryczne. Geometrie skończone. Elementy ekstremalnej teorii

zbiorów (Twierdzenie Turána, Twierdzenie Spernera. Twierdzenie Erdősa-

Ko-Rado).

Ćwiczenia: Kombinatoryka zbiorów uporządkowanych (twierdzenie

Dilwortha). Teoria wyboru społecznego (twierdzenie Arrowa). Matroidy

87

(algorytmy zachłanne, twierdzenie Edmondsa). Grafy skierowane (turnieje,

Twierdzenie Eulera, Twierdzenie Diraca. ciągi de Bruijna). Twierdzenie

Tutte’a o 1-faktorze. Twierdzenie Bondyego-Chvátala. Lemat

Burnside'a,

Twierdzenie Pólyi. Metody probabilistyczne w kombinatoryce. Konfiguracje

kombinatoryczne. Geometrie skończone. Elementy ekstremalnej teorii

zbiorów (Twierdzenie Turána, Twierdzenie Spernera. Twierdzenie Erdősa-

Ko-Rado).

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykłady będą na poły informacyjne, a na poły problemowe. Ćwiczenia będą

odbywać się w formie dyskusji i burzy mózgów, choć nie zabraknie również

samodzielnego rozwiązywania zadań.




regulations

Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Na każdych ćwiczeniach

opublikowana zostanie lista zadań dotyczących materiału omawianego na

ostatnim wykładzie. Za każde rozwiązane na zajęciach zadanie student otrzyma

od jednego do sześciu punktów w zależności od jego trudności. Nierozwiązane

w czasie ćwiczeń zadania stają się pracą domową wartą połowę nominalnej

liczby punktów. Punkty te otrzyma pierwsza osoba, która przyśle poprawne

rozwiązanie drogą mailową. Oceny wystawione zostaną wg skali: bardzo dobry

– co najmniej 36p., ponad dobry – 32-35p, dobry – 28-31p., dość dobry – 24-

27p., dostateczny – 20-23p. Studenci, którzy nie zaliczą przedmiotu w

powyższym trybie będą mieli prawo do kolokwium poprawkowego, na którym

jedyną możliwą oceną pozytywną będzie ocena dostateczna, do której

otrzymania potrzebne będzie rozwiązanie dwóch z czterech zadań.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie



1. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Warszawa, WNT 1989.

2. R. J. Wilson, Wstęp do teorii grafów, PWN, Warszawa 1998.

3. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.

4.Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z Kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa

1998.

5.W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa 1986.

6. R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, 2008


Course homepage

https://www.mini.pw.edu.pl/~pnaroski/www/?Dydaktyka



4







e) konsultacje – 5 h

2.praca własna studenta – 45 h; w tym


b) przygotowanie do ćwiczeń – 10 h














praktycznym:

-


88

Uwagi

Remarks

-


1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji

oraz efektów uczenia się dla kierunków Matematyka oraz Inżynieria i Analiza Danych


OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ) Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku

Matematyka / Inżynieria i Analiza Danych LEARNING OUTCOMES


Odniesienie do


stopnia PRK


dla kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Absolwent ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i

kombinatoryki. W szczególności: zna podstawowe

własności relacji równoważności, relacji porządku,

grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce.

P6S_WG M1_W14+

W02 Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry, w

szczególności zna pojęcie i podstawowe własności

grupy, pierścienia, ciała, homomorfizmu. Zna

podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.

P6S_WG M1_W16-

W03 Absolwent ma wiedzę w zakresie podstaw algorytmiki i

struktur danych

P6S_WG M1_W20-

W04 Ma wiedzę z matematyki - obejmującą analizę

matematyczną, algebrę, matematykę dyskretną, logikę i

teorię mnogości, metody probabilistyczne, statystykę i

metody numeryczne - przydatne do formułowania i

rozwiązywania prostych zadań związanych z

informatyką.

T1A_W01 K_W01

W05 Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę

ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności

obliczeniowej.

T1A_W03 K_W04-

W06 Ma wiedzę z podstaw matematyki wyższej, obejmującą

analizę matematyczną, logikę, teorię mnogości, algebrę

liniową, geometrię i matematykę dyskretną

P6S_WG DS_W01

W07 Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę

ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności

obliczeniowej.

P6S_WG DS_W08-


U01 Absolwent potrafi w sposób zrozumiały, przedstawić

poprawne rozumowanie matematyczne, formułować

twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i

kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją

matematyczną, rekurencją.

I.P6S_UW,

I.P6S_UK

M1_U11

U02 Absolwent potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia,

ciała, przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów

kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki,

potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur

ilorazowych lub produktów kartezjańskich

I.P6S_UW M1_U12-

U03 Absolwent potrafi formułować w postaci pseudokodu

rozwiązania prostych problemów algorytmicznych (w

szczególności zagadnień dot. działań na tablicach i

I.P6S_UW M1_U18-

89

macierzach) oraz je implementować, używając

wybranego deklaratywnego języka programowania.

U04 Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do

opisu procesów, tworzenia modeli, zapisu algorytmów

oraz innych działań w obszarze informatyki.

T1A_U09

T1A_W01

K_U01

U05 Potrafi wykorzystać wiedzę z teorii grafów do tworzenia,

analizowania i stosowania modeli matematycznych

służących do rozwiązywania problemów z różnych

dziedzin

T1A_W01

T1A_U09

K_U03

U06 Potrafi zidentyfikować dyskretne struktury

matematyczne w problemach i wykorzystać teoretyczną

wiedzę dotyczącą tych struktur do analizy i rozwiązania

tych problemów.

T1A_W01

T1A_U09

K_U04-

U07 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych

oraz innych źródeł, integrować je, dokonywać ich

interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie

T1A_U01 K_U05

U08 Potrafi wykorzystać wiedzę matematyczną do opisu

procesów, tworzenia modeli i rozwiązywania zagadnień

praktycznych.

P6S_UW DS_U01-


K01 Absolwent potrafi współdziałać i pracować w grupie,

przyjmując w niej różne role.

I.P6S_UO M1_K02

K02 Rozumie potrzebę i zna możliwości dalszego

dokształcania się (studia II i III stopnia, studia

podyplomowe, kursy i egzaminy przeprowadzane przez

uczelnie, firmy i organizacje zawodowe).

T1A_K01

T1A_U05

K_K02-

K03 Jest przygotowany do formułowania wniosków i

prezentacji wyników w sposób zrozumiały dla

szerokiego grona odbiorców.

P6S_KO DS_K05


Zamierzone efekty



Verification method

W01-W07, U01-U08, K01-K03 ćwiczenia Zadania na ćwiczeniach i prace domowe.

Opis przedmiotu

27. NOWOCZESNE METODY MODELOWANIA AKTURIALNEGO PRZY

WYKORZYSTANIU SYSTEMU PROPHET

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MAMUF-NSP-0501

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Nowoczesne metody modelowania aktuarialnego przy wykorzystaniu systemu

Prophet

Nazwa przedmiotu


Modern Actuarial Modeling Techniques with the Use of the Prophet System




studiów

Stacjonarne



90

Specjalność Matematyka w ubezpieczeniach i finansach



Koordynator przedmiotu Adam Pasternak-Winiarski (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Osoby prowadzące zajęcia Tomasz Dąbkowski (FIS)

Gabriel Kłosiński (FIS)

Rafał Hałasa (FIS)

Adam Pasternak-Winiarski (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Paweł Piętak (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Marcin Piskorski (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Konrad Szuster (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Radosław Kurowski (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)





Status przedmiotu Obieralny ograniczonego wyboru


Semestr nominalny 3



akademickim

Semestr zimowy



Ubezpieczenia na życie

Podstawy matematyki finansowej




Cel przedmiotu Nabycie umiejętności samodzielnej budowy przepływowych modeli

aktuarialnych przy wykorzystaniu nowoczesnych narzędzi prognostycznych tj

system Prophet. Wprowadzenie do Solvency 2 oraz IFRS 17.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia -

Laboratorium 30

Projekt -


W ostatniej dekadzie wykorzystywane na rynku metody wyceny zobowiązań

ubezpieczeniowych zmieniły się diametralnie. Nowe wymogi regulacyjne oraz

zwiększająca się moc obliczeniowa pozwalają na budowę złożonych modeli

prognostycznych, wykorzystujących możliwości wynikające z modelowania

stochastycznego i dynamicznego, np. przy wykorzystaniu metod Monte Carlo.

Modele te opierają się na złożonych prognozach przepływów finansowych.

Rozwój i praca nad takimi modelami aktuarialnymi stały się obszarem

codziennych zajęć aktuariuszy.

W ramach wykładu studentom zaprezentowane zostaną teoretyczne i praktyczne

aspekty wycen zobowiązań aktuarialnych w modelach opartych na

prognozowaniu przepływów finansowych. Opisane zostaną nowe wymogi w

zakresie wycen, wynikające z regulacji Wypłacalność II oraz MSSF 17. Tematy

te będą stanowiły wstęp do zaprezentowania nowoczesnych narzędzi

obliczeniowych, służących do modelowania aktuarialnego – na przykładzie

najbardziej rozpowszechnionego w Polsce systemu Prophet. Studenci zdobędą

wiedzę w obszarze wyznaczania podstawowych komponentów zobowiązań

(Najlepsze Oszacowanie, Margines Ryzyka, CSM), wymogów kapitałowych

(MCR, SCR), wartości opcji i gwarancji, a także wykorzystywania narzędzi

91

wspierających analizy wyników w/w modeli (analizy wrażliwości/analizy

zmian).

Wykłady prowadzone będą przez pracowników firm FIS oraz Deloitte,

zajmujących się budową modeli aktuarialnych.

Laboratorium: W ramach laboratorium studenci będą samodzielnie stosować techniki

prezentowane na wykładzie, pracując w systemie Prophet. W szczególności,

studenci będą mieli możliwość zdobycia praktycznej wiedzy m.in. w zakresie:

codziennej pracy w systemie Prophet i wykorzystania jego

funkcjonalności,

budowy modelu prognostycznego i wyceny zobowiązań dla

tradycyjnego ubezpieczenia na życie,

budowy modelu prognostycznego i wyceny zobowiązań dla

ubezpieczeń, w których kwoty świadczeń zależą od wartości indeksów

bądź zwrotów z aktywów,

wyceny opcji i gwarancji przy wykorzystaniu modeli stochastycznych i

dynamicznych.

W ramach zajęć pokażemy też w jaki sposób oprogramowanie MS Excel może

być wykorzystywane zarówno do budowy prostych modeli prognostycznych,

jak też do analizy wyników modeli Prophet.

Ćwiczenia prowadzone będą przez pracowników firm FIS oraz Deloitte,

zajmujących się budową modeli aktuarialnych.

Projekt:

W ramach zaliczenia studenci będą mieli możliwość samodzielnej budowy

modelu produktu ubezpieczeniowego (o określonych cechach) w systemie

Prophet.

Metody dydaktyczne)

W ramach wykładów stosowane będą przede wszystkim wykłady informacyjne,

problemowe oraz prezentacyjne. W zakresie laboratoriów przedmiot opierać się

będzie na samodzielnym rozwiązywaniu zadań w laboratorium, z użyciem

komputera.



Ocena projektu podsumowującego oraz aktywności na laboratoriach.

W ramach przedmiotu można zdobyć 30 pkt:

• 15 pkt za projekt,

• 15 pkt za aktywność na zajęciach.

Ocena końcowa będzie sumą punktów za projekty i aktywność. Skala ocen

przedstawia się następująco: dst (15-18), dst+ [18-21), db [21-24), db+ [24-27),

bdb [27-30].


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. System Prophet

2. MS Excel

3. Modelling in Life Insurance – A Management Perspective; Laurent, Jean-

Paul, Norberg, Ragnar, Planchet, Frédéric, Springer Verlag, EAA Series, 2016













b) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 20 h

c) przygotowanie projektu – 15 h






92








praktycznym



3. przygotowanie projektu – 15 h



Uwagi -


1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów uczenia się dla kierunku Matematyka

Efekty

kształcenia

dla modułu

OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla

kierunków

WIEDZA

W01 Student zna metody modelowania przepływów aktuarialnych w systemie Prophet konieczne do wyznaczania rezerw matematycznych dla celów statutowych, wypłacalności oraz na potrzeby sprawozdawczości MSSF 17

W02 Student zna metody wyznaczania wymogów kapitałowych dla prowadzonej działalności ubezpieczeniowej

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student umie samodzielnie zamodelować produkt ubezpieczeniowy w systemie Prophet zgodnie ze wskazaną specyfikacją produktową.

U02 Student umie wyznaczyć rezerwy i wymogi kapitałowe w zbudowanym modelu.


K01 Student umie pracować w grupie nad rozwojem złożonego modelu prognostycznego i jego testowaniem


Zamierzone


Opis przedmiotu

28. WNIOSKOWANIE ROZMYTE

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-LSP-0648

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wnioskowanie rozmyte

Nazwa przedmiotu


Fuzzy reasoning


Poziom kształcenia Studia pierwszego i drugiego stopnia

93


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów

(dedykowany)

Matematyka

Inne kierunki studiów Informatyka i Systemy Informacyjne, Inżynieria i Analiza Danych


Specjalność –



Koordynator przedmiotu Dr Anna Maria Radzikowska

Zakład Geometrii Różniczkowej, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Anna Maria Radzikowska







Semestr nominalny 6



w roku akademickim

Semestr letni



Elementy logiki i teorii mnogości




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie uczestników z podstawowymi narzędziami i

technikami wnioskowania rozmytego.



(semestralny)

Wykład 15

Ćwiczenia 15

Laboratorium 0

Projekt 30


1. Pojęcia podstawowe teorii zbiorów rozmytych.

2. Rozmyte relacje i funkcje logiczne.

3. Liczby rozmyte.

4. Wybrane logiki rozmyte (w tym logiki MTL i BL).

5. Rozmyte reguły IF-THEN.

6. Rozmyte zbiory przybliżone.

7. Rozmyte systemy informacyjne i rozmyte relacje informacyjne.

8. Zastosowanie zbiorów rozmytych w procesach decyzyjnych.

Ćwiczenia:

Studenci samodzielnie rozwiązują przy tablicy zaproponowane przez

prowadzącego zadania z tematyki objętej ostatnim wykładem. Podejmowane są

także dyskusje nawiązujące bezpośrednio do wykłady (np. propozycje dowodów,

metod modelowania zjawisk).

Projekt:

W trakcie zajęć projektowych uczestnicy samodzielnie opracowują wybrane

tematy i wygłaszają referaty.

94

Metody dydaktyczne

Wykład:

Wykład informacyjny, problemowy, konwersatoryjny

Ćwiczenia:

Rozwiązywanie zadań, dyskusja, metoda problemowa, burza mózgów

Projekt:

Samodzielnie opracowanie podanego zagadnienia, zreferowanie problemu w

formie prezentacji



Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie indywidualnie przygotowanego

projektu. Projekt może być przygotowany przez 1 lub 2 osoby, a temat może być

samodzielnie wybrany przez słuchacza (i zaakceptowany przez prowadzącego)

bądź wybrany spośród kilku proponowanych przez prowadzącego. Projekt

obejmuje: (1) wygłoszenie referatu, (2) prezentację referatu, (3) opracowanie

pisemne tematu. Przy zaliczeniu obowiązuje system punktowy. Projekt oceniany

jest na maksimum 20 punktów. Dla zaliczenia przedmiotu wymagane jest

uzyskanie minimum 11 punktów. Osoby, które uzyskały poniżej 11 pkt z

projektu mają możliwość zaliczenia przedmiotu poprzez napisanie kolokwium

sprawdzającego ocenianego na maksimum 20 punktów – wówczas do zaliczeni

przedmiotu wymagane jest uzyskanie min. 10 pkt z tego sprawdzianu.


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. H.J. Zimmermann, Fuzzy Set Theory and Its applications, Kluwer Academic

Publications, 1996.

2. G.J. Klir, B. Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy logic: Theory and Applications,

Prentice Hall, 1995.

3. P. Hajek, Mathematics of Fuzziness, Kluwer Academic Publishers, 1998.

4. Da Ruan, E.E. Kerre (eds), Fuzzy IF-THEN Rules in Computational

intelligence: Theory and Applications, Kluwer Academic Publishers, 2000.

5. Czasopisma: Fuzzy Sets and Systems, Information Sciences, IEEE

Transactions on Fuzzy Systems, Int. Journal of Approximate Reasoning.

Witryna www przedmiotu pages.mini.pw.edu.pl/~radzikowskaa/Lectures/FR






1. godziny kontaktowe –65 h; w tym





2. praca własna studenta –40 h; w tym


b) przygotowanie do zajęć projektowych – 15 h

c) przygotowanie raportu/prezentacji – 15 h














praktycznym



3. przygotowanie raportu/prezentacji – 15 h



Uwagi 1. Zajęcia popołudniowe (poza poniedziałkiem i piątkiem).

2. Zajęcia w sali z rzutnikiem.

3. Brak możliwości zajęć równoległych (wszystkie zajęcia prowadzi ten sam

prowadzący).

95


1. Efekty uczenia się i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów uczenia się dla kierunków Informatyka i Systemy Informacyjne, Matematyka oraz Inżynieria i Analiza Danych







dla kierunków

WIEDZA

W01 Ma wiedzę z podstaw teorii zbiorów rozmytych. P6S_WG, P7S_WG

M1_W14, M1_W16, M2_W01, M2MNI_W01, K_W01, SI_W09, DS_W01

W02 Zna podstawowe systemy logik rozmytych oraz mechanizmy wnioskowania w środowisku informacji niepełnej i/lub nieprecyzyjnej.

P6S_WG, P7S_WG

M1_W14, M1_W16, M2_W02, M2MNI_W01, K_W01, SI_W09, DS_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Posiada umiejętność reprezentacji wiedzy potocznej za pomocą formuł logiki rozmytej.

P6S_UW, P7S_UW

M1_U01, M1_U11, M2MNI_U02, K_U01, SI_U01, DS_U01

U02 Potrafi skonstruować regułowy system dedukcji oparty na informacji rozmytej.

P6S_UW, P7S_UW


U03 Potrafi samodzielnie studiować teksty matematyczne związane z zagadnieniami omawianymi na zajęciach, przedstawić poznaną w ten sposób tematykę zarówno w formie pisemnej i jak i prezentacji oraz określić, jakie są otwarte pytania dotyczące omawianej tematyki.

P6S_UW, P7S_UW



K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia

P7S_KK, P7S_UU, P6S_KK, P6S_KO, P6S_UU

M1_K07, M2MNI_K02, K_K02, SI_K01, DS_K01, DS_K05, DS2_K03


Zamierzone efekty


W01, W02, U01, U02

wykład, ćwiczenia, projekt aktywność na zajęciach

U03, K01 projekt ocena referatu

96

Opis przedmiotu

29. ZBIORY ROZMYTE

Kod przedmiotu (USOS) 1120-IN000-ISP-0XXX

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Zbiory rozmyte

Nazwa przedmiotu


Fuzzy Sets


Poziom kształcenia Studia pierwszego i drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów

(dedykowany)


Kierunek studiów Matematyka, Inżynieria i Analiza Danych


Specjalność

–




Dr Anna Maria Radzikowska

Zakład Geometrii Różniczkowej, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Anna Maria Radzikowska


Blok przedmiotów

Kierunkowe

Poziom przedmiotu


Grupa przedmiotów

Obieralne

Status przedmiotu

Obieralny


Polski

Semestr nominalny 6



akademickim

Semestr letni



Brak



Projekt – 15 osób / grupa


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przedstawienie uczestnikom podstaw teorii zbiorów

rozmytych i ich zastosowań.



(semestralny)

Wykład 15

Ćwiczenia 15

Laboratorium 0

Projekt 30


Wykład:

1. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów rozmytych.

2. Zasada rozszerzalności i jej zastosowania.

3. Liczby rozmyte.

4. Grafy rozmyte

97

5. Intuicjonistyczne zbiory rozmyte i ich zastosowania.

6. Interwałowe zbiory rozmyte i ich zastosowania.

7. Rozmyte struktury preferencji.

8. Metody aproksymacji pojęć nieprecyzyjnych.

9. Metody wielokryterialnego podejmowania decyzji w środowisku informacji

nieprecyzyjnej.

Ćwiczenia:

Studenci samodzielnie rozwiązują przy tablicy zaproponowane przez

prowadzącego zadania z tematyki objętej wykładem. Podejmowane są także

dyskusje nawiązujące bezpośrednio do wykładów (np. metod modelowania

zjawisk).

Projekt:

W trakcie zajęć projektowych uczestnicy samodzielnie opracowują wybrane

tematy i wygłaszają referaty.

Metody dydaktyczne

Wykład:

Wykład informacyjny, problemowy, konwersatoryjny

Ćwiczenia:

Rozwiązywanie zadań, dyskusja, metoda problemowa, burza mózgów

Projekt:

Samodzielnie opracowanie podanego zagadnienia, zreferowanie problemu w

formie prezentacji



Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie indywidualnie przygotowanego

projektu. Projekt może być przygotowany przez 1 lub 2 osoby, a temat może być

samodzielnie wybrany przez słuchacza (i zaakceptowany przez prowadzącego)

bądź wybrany spośród kilku proponowanych przez prowadzącego. Projekt

obejmuje: (1) wygłoszenie referatu, (2) prezentację referatu, (3) opracowanie

pisemne tematu. Przy zaliczeniu obowiązuje system punktowy. Projekt oceniany

jest na maksimum 20 punktów. Dla zaliczenia przedmiotu wymagane jest

uzyskanie minimum 11 punktów. Osoby, które uzyskały poniżej 11 pkt z

projektu mają możliwość zaliczenia przedmiotu poprzez napisanie kolokwium

sprawdzającego ocenianego na maksimum 20 punktów – wówczas do zaliczeni

przedmiotu wymagane jest uzyskanie min. 11 pkt z tego sprawdzianu.


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. H.J. Zimmermann, Fuzzy Set Theory and Its applications, Kluwer Academic

Publications, 1996.

2. H.J. Zimmermann, Fuzzy Sets, Decision Making, and Expert Systems,

Kluwer Academic Press, 1993.

3. J. Kacprzyk, H. Nurmi, M. Fedrizzi (eds), Consensus under Fuzziness,

Kluwer Academic Publishers, 1997.

4. X. Wang. D. Ruan. E. Kerre, Mathematics of Fuzziness – Basic Issues,

Springer, 2009.

5. D. Dubois, H. Prade, Fuzzy Sets and Systems – Theory and Applications,

Academic Press, Inc., 1980.

6. Czasopisma: Fuzzy Sets and Systems, Information Sciences, IEEE

Transactions on Fuzzy Systems, Int. Journal of Approximate Reasoning.

Witryna www przedmiotu pages.mini.pw.edu.pl/~radzikowskaa/Lectures/FuzzySets



4











98

b) przygotowanie do zajęć projektowych – 25 h















praktycznym



3. przygotowanie raportu/prezentacji – 10 h



Uwagi

–



efektów uczenia się dla kierunków Informatyka i Systemy Informacyjne, Matematyka oraz Inżynieria

i Analiza Danych




Odniesienie do

charakterystyk



dla kierunków

WIEDZA

W01 Ma wiedzę z podstaw teorii zbiorów rozmytych. P6S_WG, P7S_WG

M1_W04, M1_W14, M1_W16, M2_W01, M2_W02, M2MNI_W01, K_W01, SI_W10, DS_W01

W02 Zna klasy zbiorów i struktur rozmytych oraz ich główne zastosowania.

P6S_WG, P7S_WG

M1_W04, M1_W14, M1_W16, M2_W01, M2_W02, M2MNI_W01, K_W01, K_W12, SI_W10, DS_W01, DS_W05

UMIEJĘTNOŚCI

99

U01 Potrafi określić reprezentację informacji nieprecyzyjnej z różnych dziedzin.

P6S_UW,

P7S_UW,

P6S_UK,

P7S_UK

M1_U04,

M1_U05,

M1_U12,

M2_U01,

M2_U02,

M2MNI_U02,

M2MNI_U09,

K_U01,

K_U08,

SI_U01,

SI_U03,

DS_U01,

DS_U03

U02 Potrafi zastosować struktury rozmyte w problemach decyzyjnych

P6S_UW,

P7S_UW,

P6S_UK,

P7S_UK

M1_U04,

M1_U11,

M2_U01,

M2_U02,

M2MNI_U03,

M2MNI_U09,

K_U02,

K_U04,

SI_U23,

DS_U07

U03 Potrafi samodzielnie studiować literaturę związaną z

zagadnieniami omawianymi na zajęciach, przedstawić

poznaną w ten sposób tematykę zarówno w formie

pisemnej i jak i prezentacji oraz określić, jakie są otwarte

pytania dotyczące omawianej tematyki.

P6S_UU,

P7S_UU

M1_U23, M1_U24, M2_U01, M2_U02, M2MNI_U14, K_U07, SI_U03, DS_U19


K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę

dalszego kształcenia

P7S_KK,

P7S_UU,

P6S_KK,

P6S_KO,

P6S_UU

M1_K07, M2MNI_K02, K_K02, SI_K01, DS_K01, DS_K05, DS2_K03


Zamierzone efekty


W01, W02 wykład, ćwiczenia, projekt aktywność na zajęciach, ocena projektu

U01, U02,

U03

wykład, ćwiczenia aktywność na zajęciach, ocena opracowania pisemnego projektu i wygłoszonego referatu

K01 projekt ocena projektu

100


30. MATEMATYKA POPULARNA


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Matematyka Popularna

Nazwa przedmiotu



The Popularization of Mathematics


Poziom kształcenia

Study programme

Studia pierwszego / drugiego stopnia



studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study



Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr Barbara Roszkowska-Lech Zakład Algebry i Kombinatoryki

[email protected]


Course teachers

Barbara Roszkowska-Lech


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu


podstawowy


Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish / English

Semester nominalny





akademickim


Semestr zimowy / letni




Prerequisites

brak


101


students

Seminarium 25 os/grupa


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu:

Celem zajęć (seminarium)

kształtowanie u studentów postaw sprzyjających pogłębianiu swojej wiedzy

matematycznej i umiejętności jej popularyzacji w otaczającym środowisku

społecznym.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 0

Ćwiczenia / Seminarium Tutorial 30




Course content

Seminarium dla wszystkich zainteresowanych mówieniem o ważnych

problemach matematycznym językiem pozbawionym formalizmów i

zrozumiałym dla szerokiego grona odbiorców. Wybór tematów prezentowanych

dokonany zostanie na pierwszym spotkaniu przez uczestników, którzy będą je

potem prezentować w formie referatów.

Uczestnicy, będą mogli opowiadać o tym co ich w matematyce zachwyciło a

jedynym warunkiem będzie to aby robili to w sposób zachwycający innych.

W trakcie zajęć omawiana tez będzie literatura popularna związana z

matematyką.

Zapraszani tez będą goście którzy umieją interesująco opowiadać o matematyce.

Wstępnie proponowane tematy to

1. Wymierne, niewymierne

2. O pierwiastkach wielomianów czyli popularnie o twierdzeniu Galois

3. O pokrywaniu wielokątów na płaszczyźnie innymi wielokątami

4. Matematyka Gardnera

5. O systemach głosowania

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Referat, dyskusja




regulations

Oceniana będzie prezentacja, jej poprawność merytoryczna oraz sposób

przedstawienia. (max 30 punktów) Ponadto na ocenę wpływać będzie

aktywność uczestnika w czasie wystąpień kolegów (max 20 punktów)


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

Yes / No



1.D. Fusch, S, Tabachnikov, Mathematical Omnibus, AMS 2007

2. H. Rademacher, T. Toeplitz, O liczbach i Figurach

3. D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Geometria poglądowa

4. R. Courant, H. Robin, Co to jest matematyka

5. M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2002.


Course homepage




points



W jednym semestrze

1. godziny kontaktowe –35h; w tym

102





outcomes:

a) obecność na seminarium – 30 h


2. praca własna studenta –50h; w tym


b) Przygotowanie prezentacji 30 h

Razem 85 h, co odpowiada pkt. ECTS








a) obecność na seminarium – 30 h






praktycznym:





Uwagi

Remarks

- Przedmiot mógłby się odbywać w dowolnym semestrze lub w obu.




Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu





LEARNING OUTCOMES

The graduate of



Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Student ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju

i najnowszych odkryciach w zakresie matematyki;

M2_W01

M2_W03

Udział w

dyskusji na

zajęciach

W02 Student zna podstawowe zasady, metody i sposoby

popularyzacji matematyki

M2_W01

M2_W03

prezentacja


U01 Student potrafi korzystać z literatury popularyzującej

matematykę.

M2_U02

M2_U01 prezentacja

U02 Student potrafi przygotować prezentację lub zajęcia

popularyzujące matematykę.

M2_U02

M2_U01 prezentacja

U03 .Student umie w interesujący, pozbawiony formalizmów

sposób, mówić o ważnych matematycznych rezultatach i

problemach

M2_U02

M2_U01 prezentacja


K01 Student ma świadomość roli matematyki we współczesnym

świecie i potrafi zainteresować matematyką

M2_K01 Aktywnośc

na zajęciach



103

Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, U04 seminarium Udział w dyskusji na zajęciach

W02, U01, U02, U03 seminarium prezentacja

K01 seminarium Aktywność na zajęciach


31. TEORIA LICZB


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Teoria liczb

Nazwa przedmiotu



Number Theory


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study



Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

Dr Barbara Roszkowska-Lech, Zakład Algebry i Kombinatoryki,

[email protected]


Course teachers

Dr Barbara Roszkowska-Lech,


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish / English

Semester nominalny


5 (I st) 1, 3 (II st)


104



akademickim


Semestr zimowy

winter semester



Prerequisites

Algebra liniowa z geometrią,




Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu:

Celem zajęć jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami

teorii liczb

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład: Podstawowe działy teorii liczb. Krótkie informacje z historii rozwoju

teorii liczb. Systemy pozycyjne zapisu liczb całkowitych.

2.Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych. Algorytm Euklidesa.

Największy wspólny dzielnik. Najmniejsza wspólna wielokrotność. Liczby

względnie pierwsze.

3.Kongruencje i pierścienie liczb całkowitych modulo m. Chińskie twierdzenie

o resztach i jego zastosowanie.

4.Liczby pierwsze. Dowody istnienia nieskończonej ilości liczb pierwszych.

Twierdzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych

(informacyjnie) i jego zastosowania. Dowody szczególnych przypadków tego

twierdzenia.

5.Podstawowe twierdzenia teorii liczb. Twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie

Fermata. Twierdzenie Wilsona. Twierdzenie Czebyszewa

6.Liczby pseudopierwsze, Algorytmy badania pierwszości, kryterium Millera-

Rabina

7.Równania diofantyczne. Kongrurencje stopni pierwszego i drugiego.

8. Ułamki łańcuchowe i równania Pella.

9.Reszty kwadratowe. Symbole Legendre'a i Jacobiego. Prawo wzajemności

reszt kwadratowych

10. Przedstawienie liczb naturalnych w postaci sum liczb kwadratowych.

Informacje o problemach Waringa.

11. Pierwiastki pierwotne i logarytm dyskretny. Kongurencje wyższych stopni

12.Podstawowe funkcje arytmetyczne. Funkcje multyplikatywne. Splot

Dirichleta.

13.Klasyczne problemy w teorii liczb.

Ćwiczenia:

Rozwiazywanie problemów związanych z tematami wykładu

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład informacyjny, wykład problemowy

Rozwiązywanie problemów, samodzielne rozwiązywanie zadań




regulations

Aktywnośc na zajęciach 10

zadania domowe 30punktów

Kolowium 30 punktów

0-35 ndst

35-41 dost

42 -49 dost +

50- 58 dobry

59 -64dobry +

105

65-70 bardzo dobry


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa

2006.

2.P. Ribenboim, Mała księga wielkich liczb pierwszych, WNT, Warszawa, 1996

3.W. Sierpiński, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1950 (tom 1), 1959 (tom 2).

4..A. Nowickii, książki serii "Podróże po Imperium Liczb" ,, Olsztyn, Toruń,

2008 - 2013.


Course homepage






godziny kontaktowe –65h; w tym




2. praca własna studenta –50h; w tym

a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów, rozwiązywanie zadań

domowych – 30 h














praktycznym:


Uwagi

Remarks

-




Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu





LEARNING OUTCOMES

The graduate of



Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Student zdaje sobie sprawę z fundamentalnego znaczenia

liczb pierwszych w matematyce i zna historię badań nad ich

rozmieszczeniem i podstawowe twierdzenia z nimi

związane,

M2_W01

M2_W03

MNI_W04

kolokwium

106

W02 Student zna podstawowe twierdzenia elementarnej teorii

liczb oraz zna podstawowe algorytmy związane z teorią

liczb oraz rozumie problemy związane z ich złożonością

M2_W01

M2_W02

MNI_W04

MNI_W07

kolokwium


U01 Student umie rozwiązywać podstawowe równania

diofantyczne ( w szczególności udowodnić, że równanie nie

ma rozwiązań)

MNI_U06

MNI_U04

MNI_U01

kolokwium

U02 Student potrafi stosować podstawowe fakty i twierdzenia

(małe twierdzenie Fermata, twierdzenie Eulera, twierdzenie

Wilsona,); rozumie znaczenie teorii kongruencji dla

współczesnej kryptografii.

MNI_U06

MNI_U04

MNI_U01 kolokwium

U03 Student zna prawo wzajemności dla reszt kwadratowych i

potrafi je stosować.

MNI_U06

MNI_U01 kolokwium

U04


K01 Student myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących

bądź stworzenia nowych rozwiązań. M2_K01

Zadania

domowe



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, U04 Wykład, ćwiczenia kolokwium

W02, U01, U02, U03 Wykład, ćwiczenia Kolokwium, ocena zadań domowych

K01 Wykład, ćwiczenia Kolokwium, ocena zadań domowych

Opis przedmiotu

32. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej

Nazwa przedmiotu


Selected Topics In Mathematical Statistics




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Andrzej Sierociński, Zakład Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki

Matematycznej, pok. 419 [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Andrzej Sierociński






107


Semestr nominalny



akademickim

Semestr letni



Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki matematycznej




Cel przedmiotu Zapoznanie z podstawowymi koncepcjami analizy sekwencyjnej oraz

problemami statystycznego sterowania procesem. Nabycie umiejętności

konstruowania sekwencyjnych testów ilorazowych dla różnych modeli oraz

poznanie i umiejętność praktycznego projektowania i wykorzystania kart

kontrolnych do wykrywania zaburzeń procesu statystycznego, w szczególności

procesu produkcji.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia I. ELEMENTY ANALIZY SEKWENCYJNEJ

1. Postępowanie sekwencyjne: sformułowanie zadania, dwustopniowa

procedura statystycznej kontroli jakośći Dodge'a i Rominga.

2. Sekwencyjny test ilorazowy SPRT i jego własności: funkcje OC i

ASN, lemat Walda, podstawowa tożsamość analizy sekwencyjnej,

własność optymalności SPRT.

3. Zastosowania SPRT do testowania hipotez parametrycznych:

rozkład dwupunktowy, Poissona, normalny i wykładniczy, problem

wyznaczania funkcji OC i ASN.

4. Metoda funkcji wagowych Walda: sekwencyjny test i t-

Studenta

5. Estymacja stałoprecyzyjna: procedura Steina, problem estymacji

wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym, estymacja

stałoprecyzyjna wartości maksymalnej ograniczonej zmiennej losowej,

asymptotyczna teoria Chowa i Robinsa.

II. STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM

1. Statystyczne sterowanie procesem: zasada Pareta, czternaście punktów

Deminga..

2. Karty kontrolne oparte na ocenach alternatywnych.

3. Karty kontrolne wartości średniej i odchylenia standardowego.

4. Metody sekwencyjne: test sum skumulowanych CUSUM, karta

kontrolna CUSUM Shewharta, Test CUSUM oparty na ocenach

alternatywnych.

5. Karty kontrolne wielowymiarowe

Metody dydaktyczne

Wykład informacyjny oraz samodzielne rozwiązywanie problemów



Uczestnictwo w laboratorium – zaliczenie co najmniej 6 z 7 ćwiczeń, na

zakończenie semestru sprawdzian praktyczny przy komputerze oraz teoretyczny

na wykładzie.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie [1] G. B. Wetherill - Sequential Methods in Statistics, Chapman & Hall,

London 1986

[2] T. Marek, Cz. Noworol - Analiza sekwencyjna w badaniach empirycznych,

PWN, Warszawa 1987.

108

[3] J. R. Thompson, J. Koronacki - Statystyczne sterowanie procesem,

Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1994.

EXCEL, SAS Enterprise Guide








a) obecność na wykładach – 30





b) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h














praktycznym





Uwagi -


1. Efekty kształcenia i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów kształcenia dla kierunków Informatyka, Matematyka oraz Inżynieria i analiza danych


OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Absolwent studiów II stopnia na kierunku Matematyka

Odniesienie do


stopnia PRK

Odniesienie do efektów kształcenia

dla kierunków

WIEDZA

W01 Podstawowe pojęcia oraz metody analizy sekwencyjnej P7S_WG

W02 Podstawowe pojęcia oraz metody statystycznego sterowania procesem w szczególności sterowania jakością przy pomocy kart kontrolnych

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Opracowania oraz praktycznej konstrukcji sekwencyjnego testu ilorazowego wraz z funkcjami OC i ASN dla wybranych modeli statystycznych

P7S_UW

U02 Opracowania i praktycznego konstruowania kart kontrolnych (KK), modelowania procesów zaburzonych oraz ich analizowania przy pomocy KK

P7S_UW


K01 Umiejętność pracy w zespole

2. Formy prowadzenia zajęć i sposób weryfikacji efektów kształcenia

Zamierzone efekty


W01, U04 Laboratorium Sprawozdania z laboratoriów oraz sprawdzian ustny przy komputerze

W02, U01, Laboratorium Sprawozdania z laboratoriów oraz

109

U02, U03 sprawdzian ustny przy komputerze

K01 Laboratorium Sprawozdania z laboratoriów


33. LOGIKA


Course code

1120-MA000-LSP-0523

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Logika

Nazwa przedmiotu



Logic


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

Informatyka i Systemy Informacyjne / Informatyka/ IAD

Computer Science and Information Systems/ Data Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

dr Michał Stronkowski, zakład Algebry i Kombinatoryki,

[email protected]


Course teachers

Michał Stronkowski


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu)




Grupa przedmiotów


Obieralne, obowiązkowe: Zaawansowane zagadnienia matematyki

Electives

Status przedmiotu)

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


3-6 (studia I stopnia), 1-4 (studia II stopnia)



3


akademickim


Semestr letni


110



Prerequisites




students




Cel przedmiotu)

Course objective

Przedstawienie podstawowych zagadnień logiki matematycznej.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 30h

Ćwiczenia / Tutorial 30h

Laboratorium / Laboratory 0h

Projekt / Project classes 0h

Treści kształcenia)

Course content

Wykład:

1. Logika zdaniowa:

a) Twierdzenie o zupełności,

b) Elementy teorii dowodu: naturalna dedukcja, rezolucje.

2. Logika pierwszego rzędu:

a) Twierdzenie o zupełności,

b) Elementy teorii dowodu: naturalna dedukcja.

c) Elementy teorii modeli.

Ćwiczenia:

1. Problemy nawiązujące do treści z wykładu

2. Wybrane bardziej zaawansowane tematy, np. arytmetyka, tw. o zwartości czy

gry Ehrenfeuchta-Fraissego (w zależności od zainteresowań studentów)

przedstawione w postaci referatów.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład: wykład informacyjny, wykład konwersatoryjny;

Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie i wspólne rozwiązywanie problemów,

dyskusja, referat.



Punkty do zdobycia: Referat ustny - 0, 3 lub 3,5 pt.; rozwiązywanie zadań 0-1

pt; referat pisemny 0,5 pt. Ocena = liczba zdobytych punktów.


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin Nie

No

Literatura i oprogramowanie 1. A Concise Introduction to Mathematical Logic, Wolfgang Rautenberg,

Springer 2010.

2. Logic and Structure, Dirk van Dalen, Springer 2004.

3. Mathematical Logic for Computer Science, Mordechai Ben-Ari, Springer

2001.

Witryna www przedmiotu: https://www.mini.pw.edu.pl/~stronkow/www/dydaktyka/dyd.html



4




1. godziny kontaktowe –65h; w tym





a) przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianu – 20 h


c) przygotowanie referatu – 10 h


111












praktycznym:

0 pkt. ECTS.


Uwagi

Remarks

-




Danych

Efekty

uczenia się

dla modułu



Matematyka / Informatyka i Systemy Informacyjne / IAD

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna podstawowe zagadnienia logiki matematycznej. P6S_WG,

P7S_WG

M1_W14,

M2_W01

K_W01,

SI_W09,

CC_W11,

DS_W01,

DS2_W14


U01 Umie przeprowadzać dowody matematyczne i je

prezentować.

P6S_UW,

P6S_UK,

P7S_UK,

P7S_UW

M1_U11,

M2_U01

K_U01,

SI_U01,

CC_U01,

DS_U01,

DS2_U13


K01 Rozumie potrzebę prostego i ścisłego przekazywania wiedzy. P6S_KO,

P7S_KO

M1_K07

M2_K03,

K_K07,

SI_K03,

CC_K03,

DS_K05,

DS2_K05


Zamierzone efekty

Forma zajęć

Sposób weryfikacji

W01, U01, K01 Ćwiczenia Referaty, rozwiązywanie zadań

112


34. ZAAWANSOWANE ALGORYTMY MATEMATYKI OBLICZENIOWEJ


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Zaawansowane algorytmy matematyki obliczeniowej

Nazwa przedmiotu



Advanced Algorithms of Computational Mathematics


Poziom kształcenia

Study programme


BSc and MSc studies


studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

dr inż. Iwona Wróbel


Course teachers

dr inż. Iwona Wróbel, dr Paweł Keller


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu


Zaawansowany

Advanced

Grupa przedmiotów)


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny





4


akademickim

Semestr letni



Metody numeryczne, Analiza matematyczna, Algebra liniowa, Równania

różniczkowe


Projekt – 12 osób / grupa


Cel przedmiotu) Umiejętność samodzielnej analizy wyników naukowych oraz ich weryfikacji za

113

Course objective pomocą stworzonego kodu w języku programowania Matlab.

W ramach projektu student powinien zapoznać się z wybranymi publikacjami

naukowymi. Projekt obejmuje opracowanie, implementację komputerową oraz

wykonanie testów algorytmów zaproponowanych w tych publikacjach.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)



Wykład / Lecture 0





Course content

Projekt:

Zapoznanie z wybranymi wyspecjalizowanymi algorytmami matematyki

obliczeniowej.

Przykładowe zagadnienia:

Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych. Interpolacja funkcji

jednej i wielu zmiennych. Całkowanie numeryczne. Aproksymacja

średniokwadratowa. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych

macierzy. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych.

Szybka transformacja Fouriera (FFT) i jej zastosowania numeryczne.

Uogólnione odwrotności macierzy.

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Samodzielne zapoznanie się studentów ze wskazaną literaturą, dyskusja,

implementacja wybranych algorytmów, opracowanie i wykonanie testów,

pisemne sprawozdanie wyników; na każdym etapie konsultacje z osobą

prowadzącą zajęcia.




regulations

Projekt obejmuje opracowanie, implementację komputerową oraz wykonanie

testów wybranych algorytmów.

Na zaliczenie przedmiotu składają się: program (0-50 pkt.) oraz sprawozdanie z

projektu (0-50 pkt.), przy czym warunkiem uzyskania punktów ze sprawozdania

jest zdobycie co najmniej 25 punktów z projektu.

Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy uzyskanych punktów:

1. 51-60p – trzy,

2. 61-70p – trzy i pół,

3. 71-80p – cztery,

4. 81-90p – cztery i pół,

5. od 91p – pięć.


uczenia się

Patrz TABELA 1.

Egzamin

Examination

Nie



1. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005.

2. P.M.Prenter, Splines and variational methods, J.Wiley Pub.,New York 1989.

3. G.Hammerlin, K-H. Hoffmann, Numerical Mathematics, Springer-Verlag

1991.

4. A.Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań

różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986.

5. M.Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz.

2, WNT, Warszawa 1988.

6. E.Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki,

WNT, Warszawa 1995.

7. S.G.Michlin, C.L.Smolnicki, Metody przybliżone rozwiązywania równań

różniczkowych i całkowych, PWN, Warszawa 1970.

8. J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1, WNT,

Warszawa 1988.

9. A. Maćkiewicz, Algorytmy algebry liniowej. Metody bezpośrednie, Wyd.

Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.

10. G.Dahlquist, A.Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987

(wyd.2).

11. G. H. Golub, Ch. F. Van Loan, Matrix computations, 3rd ed., New Delhi:

Hindustan Book Agency, 2007.

114

Oprogramowanie: Matlab








a) obecność na zajęciach projektowych – 30 h



a) przygotowanie projektu – 12 h













praktycznym:


2. przygotowanie projektu – 10 h



Uwagi

Remarks

-




Efekty

uczenia się

dla modułu



Matematyka

LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK)

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna wybrane wyspecjalizowane algorytmy matematyki

obliczeniowej.

I.P6S_WG M1_W18


U01 Posiada umiejętność samodzielnej analizy wyników

naukowych oraz ich weryfikacji za pomocą stworzonego

kodu w języku programowania Matlab.

I.P6S_UW

I.P6S_UW

I.P6S_UW

M1_U15

M1_U16

M1_U19

U02 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych

źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski.

I.P6S_UK M1_U23


K01 Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi

zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i

dotrzymywać terminów.

I.P6S_UU M1_K03



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, U01, U02, K01 Projekt Ocena punktowa projektów

115


35. ELEMENTY TEORII OBLICZALNOŚCI I MATEMATYKI


Course code

1120-MA000-LSP-0514

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Elementy teorii obliczalności i metamatematyki

Nazwa przedmiotu



Elements of Computability Theory and Metamathematics


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Mathematics

Kierunek studiów

Field of study



Science

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

dr hab. inż. Anna Zamojska-Dzienio

Zakład Analizy i Teorii Osobliwości, [email protected]


Course teachers

dr hab. inż. Anna Zamojska-Dzienio


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu



Intermediate

Grupa przedmiotów


Obieralne (Matematyka); Obowiązkowe: Zaawansowane zagadnienia

matematyki

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Zróżnicowany

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


5 (studia I stopnia), 1 i 3 (studia II stopnia)



5 (studia I stopnia), 1 (studia II stopnia)


akademickim


Semestr zimowy

winter semester



Prerequisites


116



students

Liczba grup: 2


Number of groups: 2



Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest wprowadzenie do teorii obliczalności,

a następnie zaprezentowanie dowodu twierdzenia Gödla o niezupełności

z użyciem funkcji rekurencyjnych.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content

Wykład:

1. Rachunek predykatów.

2. Maszyny Shoenfielda.

3. Funkcje częściowo rekurencyjne.

4. Inne formalizacje funkcji obliczalnych: maszyny Turinga, rachunek

lambda

5. Zbiory rekurencyjne i rekurencyjnie przeliczalne.

6. Numeracje Kleenego i Posta.

7. Teorie aksjomatyczne.

8. Arytmetyka liczb naturalnych.

9. Twierdzenie Gödla o niezupełności.

Ćwiczenia: praktyczne rozwiązywanie zadań związanych z tematami

poruszanymi na wykładzie.

Metody dydaktyczne

Teaching methods


Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań, burza mózgów, dyskusja




regulations

Zaliczenie przedmiotu na podstawie dwóch 90-minutowych sprawdzianów w

ciągu semestru - pytania teoretyczne dotyczące wiedzy podawanej podczas

wykładów oraz zadania do samodzielnego rozwiązania analogiczne do zadań

rozwiązywanych na ćwiczeniach. Maksymalna liczba punktów do zdobycia na

każdym kolokwium: 40. Do punktów uzyskanych na kolokwiach doliczane będą

punkty dodatkowe uzyskane za aktywność na ćwiczeniach (0-20 punktów).

Zdobycie w sumie 51 punktów oznacza zaliczenie ćwiczeń i wykładu.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin

Examination

Nie

No



1. I. A.Ławrow, Ł. L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki

matematycznej i teorii algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN

2. A. Kisielewicz, Sztuczna inteligencja i logika, Wydawnictwo WNT

3. J. R. Shoenfield, Recursion Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

4. Yu. L. Ershov, E. A. Palyutin, Mathematical Logic, Mir Publishers,

Moscow (tłumaczenie z rosyjskiego)


Course homepage

http://mini.pw.edu.pl/~azamojsk/etom.html (w przygotowaniu)




points

4







117




outcomes:




















praktycznym:




-


Uwagi

Remarks

-



efektów uczenia się dla kierunków Informatyka i Systemy Informacyjne, Matematyka oraz Inżynieria

i Analiza Danych




LEARNING OUTCOMES The graduate of

Computer Science and Information Systems / Mathematics / Data Science

Odniesienie do

charakterystyk



dla kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 Zna rachunek predykatów, paradygmaty dowodzenia

(Hilbertowski system dowodzenia).

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

DS_W01

PD_W01

K_W01 SI_W09

W02 Zna jedną z wielu równoważnych formalizacji pojęcia

obliczalności.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W21

M2MNI_W08

DS_W14

PD_W01

K_W07 SI_W09

W03 Ma ogólne pojęcie o idei kodowania złożonych struktur danych liczbami naturalnymi.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W21

M2MNI_W08

DS_W14

PD_W01

K_W01

K_W07

SI_W09

W04 Ma świadomość ograniczeń informatyki, zna podstawowe przykłady problemów nierozstrzygalnych.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W21

M2MNI_W08

DS_W14

PD_W01

K_W07 SI_W09

118

W05 Ma świadomość, że metodami informatyki można wyodrębnić interesujące klasy podzbiorów zbioru liczb naturalnych.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W21

M2MNI_W08

DS_W14

PD_W01

K_W01 SI_W09

W06 Zna podstawowe pojęcia związane z teoriami aksjomatycznymi oraz arytmetykę Peano.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

DS_W01

PD_W01

K_W01 SI_W09

W07 Zna Twierdzenie Gödla o niezupełności. Rozumie jego znaczenie.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

DS_W01

PD_W01

K_W01 SI_W09


U01 Umie podać interpretację, przy której zdanie jest prawdziwe lub fałszywe, dowodzić prawdziwości tautologii rachunku predykatów z wykorzystaniem Hilbertowskiego systemu dowodzenia.

P7S_UW

P6S_UW

M1_U11

M2MNI_U01

DS_U01

PD_U17

K_U01 SI_U05

U02 Umie programować w prostym teoretycznym języku programowania.

P7S_UW

P6S_UW

M1_U11

M2MNI_U01

DS_U01

PD_U17

K_U01

K_U02

K_U23 SI_U05

U03 Potrafi zastosować w praktyce dwa fundamentalne twierdzenia teorii rekursji: twierdzenie o funkcji uniwersalnej i twierdzenie o parametryzacji.

P7S_UW

P6S_UW

M1_U11

M2MNI_U01

DS_U01

PD_U17

K_U01 SI_U05

U04 Umie w konkretnych prostych sytuacjach pokazać, że dany podzbiór zbioru liczb naturalnych jest lub nie jest rekurencyjnie przeliczalny [rekurencyjny].

P7S_UW

P6S_UW

M1_U11

M2MNI_U01

DS_U01

PD_U17

K_U01 SI_U05

SI_U17

U05 Umie w prostych przypadkach sprawdzić, czy formuła jest twierdzeniem teorii Peano, lub czy nie jest z niej wyprowadzalna.

P7S_UW

P6S_UW

M1_U11

M2MNI_U01

DS_U01

PD_U17

K_U02 SI_U05


K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia

P7S_KK

P6S_KK

P6S_KO

P6S_UU

M2MNI_K02

DS_K01 DS_K05

K_K02

SI _K01

PD_K01

K02 Docenia rolę matematyki w precyzyjnym formułowaniu i rozwiązywaniu problemów związanych z podstawami informatyki

P7S_KK

P6S_KK

P6S_KO

P6S_UU

M2MNI_K02

DS_K01 DS_K05

K_K02

K_K07

SI _K06

K03 Ma świadomość, że studiowanie każdej dyscypliny naukowej (na poziomie akademickim) to także zdobywanie elementarnych informacji o jej metateorii

P7S_KK

P6S_KK

P6S_KO

P6S_UU

M2MNI_K02

DS_K01 DS_K05

K_K02

K_K07

SI _K06


Zamierzone efekty



Verification method

119

W01-W03, U01-U02 Wykład, ćwiczenia Aktywność na ćwiczeniach, kolokwium 1

W04-W07, U03-U05 Wykład, ćwiczenia Aktywność na ćwiczeniach, kolokwium 2

K01-K03 ćwiczenia Aktywność na ćwiczeniach, kolokwia


36. TEORIA GALOIS


Course code

Nazwa przedmiotu

w języku polskim


Teoria Galois

Nazwa przedmiotu



Galois Theory


Poziom kształcenia

Study programme




studiów

Mode of study

Stacjonarne

Full-time studies

Kierunek studiów

(dedykowany)

Field of study

Matematyka

Kierunek studiów

Field of study

-

Profil studiów




Specjalność

Specialisation

-










Course coordinat

dr hab. Michał Ziembowski prof. uczelni


Course teachers

dr hab. Michał Ziembowski prof. uczelni


Blok przedmiotów


Kierunkowe

Poziom przedmiotu)



intermediate

Grupa przedmiotów)


Obieralne

Electives

Status przedmiotu

Type of the course

Obieralny

Elective



Polski

Polish

Semester nominalny


6 (studia I stopinia), 2, 4 (studia II stopnia)



5


akademickim


Semestr letni


120



Prerequisites

1. Algebra liniowa z geometrią

2. Algebra i jej zastosowania



students

Liczba grup: 1

Number of groups: 1


Cel przedmiotu

Course objective

Cel przedmiotu:

Studenci zapoznani zostaną z teorią Galois której wykład opierał będzie się na

wcześniejszym przypomnieniu elementów algebry związanych z teorią

pierścieni przemiennych (w tym ciał) i grup.

Course objective:

Students will be familiarized with Galois Theory, whose lecture will be based

on an earlier reminder of elements of algebra related to the theory of

commutative rings (including fields) and groups.

Efekty uczenia się

Learning outcomes

Patrz TABELA 1.

Table 1.


(semestralny)








Course content


1. Pierścienie, grupy i moduły – elementy

2. Pierścień wielomianów nad ciałem

3. Typy rozszerzeń ciał (algebraiczne, skończone, rozdzielcze, normalne,

pierwiastnikowe)

4. Automorfizmy ciał. Grupa Galois

5. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois

6. Rozwiązywalność równań w pierwiastnikach

7. Klasyczne problemy i zadania konstrukcyjne

8. Teoria Galois rozszerzeń nieskończonych

Lecture and Tutorial:

1. Rings, groups, and modules - elements of theory

2. Rings of polynomials over fields

3. Fields extensions

4. Authomorphisms of fields. Galois groups

5. Galois Theorems

6. Solvability

7. Classical construction problms

8. Infinite extensions in the context of Galois Theory

Metody dydaktyczne

Teaching methods

Wykład: wykład informacyjny, wykład problemowy, wykład konwersatoryjny

Ćwiczenia: referat, dyskusja, metoda problemowa




regulations

Sprawdzian z wykładu – 50 punktów

Praca pisemna z ćwiczeń – 30 punktów

Aktywność – 20 punktów

51 – 60 (pkt) – ocena 3

61 – 70 – ocena 3,5

71 – 80 – ocena 4

81 – 90 – ocena 4,5

91 – 100 – ocena 5.


uczenia się

Learning outcomes


Patrz TABELA 1.

Table 1.

Egzamin Nie

121

Examination No



1. J. Browkin, Teoria ciał, PWN Warszawa 1977

2. J. S. Milne, Fields and Galois theory

http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf3.


Course homepage

www.mini.pw.edu.pl/~ziembowskim




points

4







outcomes:








c) przygotowanie do pracy pisemnej z ćwiczeń – 15 h

d) przygotowanie do sprawdzianu pisemnego końcowego – 15 h
















c) przygotowanie do pracy pisemnej z ćwiczeń – 15 h

d) przygotowanie do sprawdzianu pisemnego końcowego – 15 h





praktycznym:




-


Uwagi

Remarks

-




Efekty

uczenia się

dla modułu

OPIS EFEKTÓW UCZENIA SIĘ)

Absolwent studiów I i II stopnia na kierunku

Matematyka

LEARNING OUTCOMES


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

uczenia się

dla

kierunków

WIEDZA / KNOWLEDGE

W01 zna Zasadnicze twierdzenia teorii Galois

ML_W17

M2_W01

W02 zna związki twierdzeń Galois z dowodami niewykonalności

pewnych klasycznych konstrukcji geometrycznych

ML_W17

M2_W01


U01 umie wyznaczyć grupę Galois rozszerzenia Galois

ML_U15

M2_U01

122

U02 umie zastosować twierdzenia Galois w kontekście pewnych

klasycznych konstrukcji geometrycznych

ML_U15

M2_U01

U03

U04


K01 rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie

ML_K01

M2_K01



Zamierzone efekty


Forma zajęć

Type of classes

Sposób weryfikacji

Verification method

W01, U04 wykład sprawdzian z wykładu

W02, U01, U02, U03 wykład, ćwiczenia sprawdzian z wykładu, praca pisemna z

ćwiczeń

K01 ćwiczenia praca pisemna z ćwiczeń

KATALOG PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH · ryzykiem w ubezpieczeniach / Risk Management in Insurance 1 lab...

Documents

Transcript of KATALOG PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH · ryzykiem w ubezpieczeniach / Risk Management in Insurance 1 lab...