KATALO PRZMIOTÓW OBIERALNYCH - mini.pw.edu.plszaniaws/www/?download=obieralne 17-18 mat.pdf ·...

WYDZIAŁ MATEMATYKI I NAUK INFORMACYJNYCH POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

KATALOG PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH STUDIA STACJONARNE

PIERWSZEGO I DRUGIEGO STOPNIA

NA KIERUNKU

MATEMATYKA

Rok akademicki 2017/2018

3

Spis treści: I. Tabela predmiotów obieralnych .............................................................................................................................................. 5

II. Karty przedmiotów obieralnych .............................................................................................................................................. 8

1. TRANSFORMATY CAŁKOWE I WSTĘP DO TEORII DYSTRYBUCJI ............................................................................ 9

2. OPTYMALIZACJA WYPUKŁA W PRZESTRZENIACH HILBERTA I ZASTOSOWANIA W PRZETWARZANIU OBRAZÓW ......................................................................................................................................... 12

3. TECHNIKI WIZUALIZACJI DANYCH ..................................................................................................................................... 14

4. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R DLA ZAAWANSOWANYCH ......................................................... 17

5. WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII GRAFÓW ................................................................................................................... 19

6. METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH ........................................................................ 21

7. EKONOMETRIA FINANSOWA ................................................................................................................................................. 24

8. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH – PROJEKT ......................................................................................................... 26

9. GEOMETRIA FORM RÓŻNICZKOWYCH .............................................................................................................................. 28

10. GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA ................................................................................................................................................. 30

11. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W UBEZPIECZENIACH ....................................................................................................... 33

12. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU PYTHON ................................................................................... 36

13. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R ................................................................................................................. 38

14. TEORIA PUNKTU STAŁEGO ..................................................................................................................................................... 41

15. CIEMNA STRONA ANALIZY ..................................................................................................................................................... 43

16. SEMINARIUM METODY ANALIZY W TEORII GRAFÓW .............................................................................................. 45

17. GRY KOMBINATORYCZNE ....................................................................................................................................................... 47

18. KOMBINATORYCZNA TEORIA LICZB .................................................................................................................................. 49

19. BAZY DANYCH ............................................................................................................................................................................... 51

20. NARZĘDZIA SAS ............................................................................................................................................................................ 53

21. WYBRANE ZAAWANSOWANE ZAGADNIENIA UCZENIA MASZYNOWEGO ....................................................... 56

22. WYBRANE ZAGADNIENIA TOPOLOGII GEOMETRYCZNEJ ........................................................................................ 58

23. ANALIZA FUNKCJONALNA 2 ................................................................................................................................................... 60

24. PRACOWNIA PROJEKTOWA ................................................................................................................................................... 62

25. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W SYSTEMIE SAS........................................................................................ 64

26. MATEMATYKA DYSKRETNA 2 ............................................................................................................................................... 67

27. MODELOWANIE RYZYKA KREDYTOWEGO ..................................................................................................................... 70

28. ZASTOSOWANIA ŁAŃCUCHÓW I PROCESÓW MARKOWA ....................................................................................... 72

29. METODY LOSOWE OPTYMALIZACJI GLOBALNEJ ......................................................................................................... 74

30. ANALITYCZNE FUNKCJE CHARAKTERYSTYCZNE ........................................................................................................ 78

31. ANALIZA ZESPOLONA 2 ............................................................................................................................................................ 80

32. WNIOSKOWANIE ROZMYTE ................................................................................................................................................... 83

33. MATEMATYKA POPULARNA .................................................................................................................................................. 85

34. TEORIA LICZB ................................................................................................................................................................................ 87

35. REALIZACJA ALGORYTMÓW OCHRONY INFORMACJI ................................................................................................ 91

36. GEOMETRIA KLASYCZNA ......................................................................................................................................................... 95

37. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ .................................................................................... 97

4

38. TEORIA SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW ...................................................................................................................................... 99

39. WYBRANE ZAGADNIENIA GEOMETRII ZBIORÓW WYPUKŁYCH ....................................................................... 102

40. LOGIKA .......................................................................................................................................................................................... 104

41. ZAAWANSOWANE ALGORYTMY MATEMATYKI OBLICZENIOWEJ.................................................................... 107

42. MATEMATYKA (NIE)DYSKRETNA .................................................................................................................................... 110

43. ELEMENTY TEORII OBLICZALNOŚCI I METAMATEMATYKI ................................................................................ 112

44. TEORIA GALOIS ......................................................................................................................................................................... 116

III. Przedmioty humanistyczne .................................................................................................................................................. 118

45. PISANIE UŻYTKOWE ............................................................................................................................................................... 119

46. MIĘDZY BACHEM A BANACHEM ....................................................................................................................................... 121

5

I. Tabela predmiotów obieralnych

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot

Nazwa przedmiotu liczba

grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz

semestr w ćw lab proj

Badeńska Agniesz-

ka, dr

(Błaszczuk Łukasz,

mgr inż.)

Transformaty całkowe i wstęp do

teorii dystrybucji / Integral Trans-

forms and Introduction to Distribu-

tion Theory

1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Bednarczuk Ewa, dr

hab. prof. PW

(Syga Monika, dr)

Optymalizacja wypukła w prze-

strzeniach Hilberta i zastosowania

w przetwarzaniu obrazów /

Convex optimization in Hilbert

spaces and applications to image

processing

1 lab 5 2 2 egzamin I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Biecek Przemysław,

dr hab. inż. prof. PW

Techniki wizualizacji danych /

Data visualisation techniques 1 lab 4 2 0 2 0

zaliczenie

na ocenę II st – sem 1, 3

Biecek Przemysław,

dr hab. inż. prof. PW

Programowanie i analiza Danych

w R dla Zaawansowanych / Ad-

vances in programming and data

analysis with R

1 lab 4 2 0 2 0 zaliczenie


Bryś Krzysztof, dr

inż.

Wybrane zagadnienia teorii grafów

/ Selected Topics in Graph Theory 1 lab 3 2 1 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Chełmiński Krzysz-

tof, prof. dr hab.

(Błaszczuk Łukasz,

mgr inż.)

Metody komputerowe w równa-

niach różniczkowych / Computer

methods in differential equations


na ocenę

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Czapkiewicz Anna,

dr

Ekonometria finansowa / Financial

Econometrics 2 lab 4 2 0 2 0

zaliczenie


Dębski Michał, dr

Algorytmy i struktury danych –

projekt / Algorithms and Data

Structures – Project


na ocenę I st – sem 4, 6

Domitrz Wojciech,

dr hab. prof. PW

Geometria form różniczkowych /

Geometry of Differential Forms 1 ćw 2 2 0 0 0 egzamin

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Domitrz Wojciech,

dr hab. prof. PW

Geometria różniczkowa / Differen-

tial Geometry 2 lab 5 2 2 1 0 egzamin

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Dygas Paweł, mgr

(koordynator dr

Jerzy Wyborski)

Zarządzanie ryzykiem w ubezpie-

czeniach / Risk Management in

Insurance

1 lab 5 2 0 0 2 egzamin II st – sem 3

Gągolewski Marek,

dr inż.

Programowanie i analiza danych w

R / Programming and Data Analy-

sis in R



Gągolewski Marek,

dr inż.

Przetwarzanie i analiza danych w

języku Python / Python for Data

Processing and Analysis



Górak Rafał, dr Teoria punktu stałego / Fixed point

theory 1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Górka Przemysław,

dr

Ciemna strona analizy / Dark side

of analysis 1 ćw 4 3 0 0 0 egzamin I st – sem 4, 6

Górka Przemysław,

dr,

Naroski Paweł, dr

Seminarium Metody analizy w

teorii grafów / Seminar in Anali-

tycal methods in graph theory

1 ćw 2 0 2 0 0 zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Grytczuk Jarosław,

prof. dr hab.

Gry kombinatoryczne / Combina-

torial Games 3 lab 4 2 0 0 1 egzamin

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Grytczuk Jarosław,

prof. dr hab.

Kombinatoryczna teoria liczb /

Combinatorial Number Theory 3 lab 4 2 0 0 1 egzamin

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Grzenda Maciej, dr

hab. Bazy danych / Databases 3 lab 4 1 0 2 0

zaliczenie


6

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot


grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz


Jabłoński Bartosz, dr

(lab. – Bartoszuk

Maciej, mgr inż.)

Narzędzia SAS / SAS Tools 2 lab 4 2 0 2 0 zaliczenie


Jaroszewicz Szy-

mon, dr hab. inż.

Wybrane zaawanowane zagadnie-

nia uczenia maszynowego / Selec-

ted Advanced Topics in Machine

Learning

1 lab 4 2 0 2 0 egzamin II st – sem 4

Kołodziejczyk Da-

nuta, dr hab. prof.

PW

Wybrane zagadnienia topologii

geometrycznej / Selected Topics

on Geometric Topology

1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Kubica Adam, dr Analiza funkcjonalna 2 / Functio-

nal Analysis 2 1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Luckner Marcin, dr

inż.

Pracownia projektowa / Project

Workshop 2 lab 4 0 0 0 3

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Matysiak Wojciech,

dr

Przetwarzanie i analiza danych w

Systemie SAS / Data Management

and Analysis in the SAS System



Naroski Paweł, dr Matematyka dyskretna 2 / Discrete

Mathematics 2 4 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Niewęgłowski Ma-

riusz, dr

Modelowanie ryzyka kredytowego

/ Credit Risk Modelling 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę II st – sem 3

Niewęgłowski Ma-

riusz, dr

Zastosowania łańcuchów i pro-

cesów markowa / Applications of

Markov Chains and Markov pro-

cesses


na ocenę II st – sem 2. 4

Okulewicz Michał,

dr inż.

Metody Losowe Optymalizacji

Globalnej / Sampling Global

Optimization Methods



Pasternak-Winiarski

Zbigniew, dr hab.

prof. PW

Analityczne funkcje charaktery-

styczne / Analytical characteristic

functions

2 ćw 4 2 2 0 0 egzamin I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Pasternak-Winiarski

Zbigniew, dr hab.

prof. PW

Analiza zespolona 2 / Complex

Analysis 2 2 ćw 4 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Radzikowska Anna,

dr

Wnioskowanie rozmyte / Fuzzy

reasoning 2 ćw 4 1 1 0 2

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Roszkowska-Lech

Barbara, dr

Matematyka popularna / The

popularization of mathematics 1 ćw 2 0 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Roszkowska-Lech

Barbara, dr Teoria liczb / Number Theory 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Sapiecha Paweł, dr

inż.

Realizacja algorytmów ochrony

informacji / Algorithms for infor-

mation security

1 lab 5 2 0 1 1 egzamin II st

Sidz Leszek, dr Geometria klasyczna / Classic

Geometry 1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Sierociński Andrzej,

dr

Wybrane zagadnienia statystyki

matematycznej / Selected Pro-

blems in Mathematical Statistics



Snopek Kajetana, dr

hab. inż.

Teoria sygnałów i systemów /

Signal and system theory 2 ćw 5 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Sójka Grzegorz, dr

Wybrane zagadnienia geometrii

zbiorów wypukłych / Selected

Topics in Convex Sets Geometry

1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

7

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot


grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz


Stronkowski Michał,

dr Logika/ Logic 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Wróbel Iwona, dr

inż.

Zaawansowane Algorytmy Mate-

matyki Obliczeniowej / Advanced

Algorithms of Computational

Mathematics


na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Zając Mariusz, dr

inż.

Matematyka (nie)dyskretna /

(In)discrete mathematics 1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Zamojska-Dzienio

Anna, dr

Elementy teorii obliczalności i

metamatematyki / Elements of

computability theory and metama-

thematics


na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Ziembowski Michał,

dr hab. Teoria Galois / Galois Theory 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Przedmioty humanistyczne

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot


grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz


Dębski Michał, dr Pisanie użytkowe / Writing 1 ćw 2 0 2 0 0 zaliczenie

na ocenę każdy

Grytczuk Jarosław,

prof. dr hab.

Między Bachem a Banachem /

Between Bach and Banach 2 0 2 0 0 egamin I st – sem 2

8

II. Karty przedmiotów obieralnych

9

Opis przedmiotu

1. TRANSFORMATY CAŁKOWE I WSTĘP DO TEORII DYSTRYBUCJI

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-LSP-0538

Nazwa przedmiotu

w polskim Transformaty całkowe i wstęp do teorii dystrybucji

Nazwa przedmiotu

w angielskim Integral Transforms and Introduction to Distribution Theory

A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów

Poziom kształcenia Studia pierwszego i drugiego stopnia

Forma i tryb prowadzenia

studiów Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka

Profil studiów Profil ogólnoakademicki

Specjalność -

Jednostka prowadząca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Jednostka realizująca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Koordynator przedmiotu dr Agnieszka Badeńska, mgr inż. Łukasz Błaszczyk

B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Blok przedmiotów Kierunkowe

Grupa przedmiotów Obieralne

Status przedmiotu Obieralny

Język prowadzenia zajęć Polski

Semestr nominalny 5 (st. I stopnia) / 1, 3 (st. II stopnia)

Usytuowanie realizacji w roku

akademickim Semestr zimowy

Wymagania wstępne/ przed-

mioty poprzedzające Analiza matematyczna 1-3, Analiza zespolona 1, Równania różniczkowe zwyczajne,

Równania różniczkowe cząstkowe.

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 grupa ćwiczeniowa

C. Efekty kształcenia i sposób prowadzenia zajęć

Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przedstawienie najważniejszych przykładów transformat cał-

kowych, wraz z pewnymi ich zastosowaniami w naukach technicznych, oraz wpro-

wadzenie podstawowych pojęć teorii dystrybucji. Ponadto, uczestnicy kursu poznają

szeregi klasyczne Fouriera i Fouriera-Bessela oraz funkcje specjalne Eulera i Bessela.

Są to narzędzia niezbędne do zrozumienia i dalszego studiowania m.in. współczesnej

teorii równań cząstkowych czy analizy fourierowskiej. Stanowią również praktyczne

wykorzystanie pojęć analizy funkcjonalnej.

Efekty kształcenia Patrz TABELA 1.

Formy zajęć i ich wymiar

(semestralne)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 30 h

Laboratorium 0 h

Projekt 0 h

Treści kształcenia Program wykładu:

1. Funkcje specjalne Eulera (Gamma, Beta), stała Eulera.

2. Trygonometryczny szereg Fouriera - postać rzeczywista i zespolona, twierdzenia

o zbieżności, własności.

3. Transformata Fouriera funkcji - istnienie, własności, transformata odwrotna,

związek z szeregami Fouriera.

4. Transformata Laplace'a - zbieżność, własności, transformata odwrotna,

zastosowania do równań różniczkowych i całkowych oraz w fizyce.

5. Splot funkcji i jego własności.

10

6. Funkcje o nośniku zwartym. Uśrednienie (regularyzacja) funkcji, własności.

Twierdzenie o rozkładzie jedności.

7. Przestrzeń funkcji próbnych D i przestrzeń dystrybucji D'. Dystrybucje regularne

i osobliwe.

8. Różniczkowanie dystrybucji. Pochodna dystrybucyjna i słaba pochodna.

Dystrybucje rzędu skończonego.

9. Przestrzeń funkcji szybko malejących S oraz dystrybucji temperowanych S'.

10. Transformata Fouriera i Laplace'a dystrybucji, własności.

11. Funkcje Bessela i ich podstawowe własności, szeregi Fouriera-Bessela,

zastosowania do równań różniczkowych.

12. Z-transformata i jej zastosowania do rozwiązywania równań różnicowych.

Program ćwiczeń:

1. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera oraz szereg Fouriera sinusów i cosinusów.

2. Dowodzenie tożsamości związanych z funkcjami specjalnymi Eulera.

3. Transformacja Fouriera – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

4. Transformacja Laplace’a – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

5. Rozwiązywanie pewnych równań różniczkowych za pomocą transformacji La-

place’a.

6. Obliczanie splotu funkcji, zastosowanie transformacji całkowych do obliczania

splotu.

7. Różniczkowanie w sensie dystrybucyjnym.

8. Transformacja Fouriera i Laplace’a dystrybucji – dowodzenie własności.

9. Rozwiązywanie równań różniczkowych w przestrzeni dystrybucji z wykorzysta-

niem transformacji Fouriera i Laplace’a.

10. Zastosowanie transformat całkowych w problemach technicznych.

11. Z-transformacja – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

12. Rozwiązywanie prostych równań różnicowych z wykorzystaniem Z-

transformacji.

Metody oceny Na ćwiczeniach student może uzyskać maksymalnie 40 p., w tym 30 p. z dwóch ko-

lokwiów oraz do 10 p. za aktywny udział w ćwiczeniach i prace domowe.

Przedmiot kończy egzamin pisemny, na którym można uzyskać do 60 p.

Warunkiem koniecznym zdania egzaminu jest uzyskanie co najmniej 30 p.

Studenci, którzy uzyskali przynajmniej 30 p. na ćwiczeniach są zwolnieni z części

pisemnej (za którą dodaje się im 30 p.) i zdają wyłącznie egzamin ustny z teorii. Eg-

zamin ustny uważa się za zdany, jeśli student uzyska co najmniej 15 p. na 30 p. moż-

liwych.

Sumę uzyskanych punktów przelicza się na stopnie według poniższych zasad:

3.0 jeśli student uzyskał więcej niż 50 i nie więcej niż 60 p.




5.0 jeśli student uzyskał więcej niż 90 p.

Metody sprawdzania efektów

kształcenia Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura 1. Notatki z wykładu.

2. A. H. Zemanian, Teoria dystrybucji i analiza transformat, PWN, Warszawa 1969.

3. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~badenska/www/?Dydaktyka:Transformaty

D. Nakład pracy studenta

Liczba punktów ECTS 5

Liczba godzin pracy studenta

związanych z osiągnięciem

efektów kształcenia

1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym

a) obecność na wykładach – 30 h

b) obecność na ćwiczeniach – 30 h

c) konsultacje – 5 h

d) obecność na egzaminie – 3 h

2. praca własna studenta – 60 h; w tym

a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h

11

b) zapoznanie się z literaturą – 15 h

c) przygotowanie do egzaminu – 20 h

Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na

zajęciach wymagających bez-

pośredniego udziału nauczy-

cieli akademickich:






Liczba punktów ECTS, którą

student uzyskuje w ramach

zajęć o charakterze praktycz-

nym

-

E. Informacje dodatkowe

Uwagi -

Tabela 1: EFEKTY KSZTAŁCENIA

Efekty

kształcenia

dla modułu

Opis efektów kształcenia

Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01

Zna definicje i najważniejsze własności funkcji specjalnych

Eulera i Bessela oraz szeregu trygonometrycznego Fouriera

i warunki zapewniające jego zbieżność.

ML_W01,

ML_W03,

ML_W33

kolokwia,

egzamin

W02

Zna podstawowe przykłady transformat całkowych funkcji

i dystrybucji oraz ich możliwe zastosowania do rozwiązywania

równań różniczkowych i różnicowych.

ML_W09,

ML_W14,

ML_W33

kolokwia,

egzamin

W03

Ma podstawową wiedzę dotyczącą dystrybucji, w tym również

dystrybucji temperowanych, operacji na dystrybucjach i ich

własności oraz zastosowań.

ML_W12,

ML_W14,

M2_W02

kolokwia,

egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi rozwinąć funkcję w szereg Fouriera (także sinusów

i cosinusów) i przeanalizować jego zbieżność. Poprawnie wyko-

rzystuje szeregi Fouriera i Fouriera-Bessela w metodzie rozdzie-

lania zmiennych dla zagadnień brzegowych.

ML_U02,

ML_U05,

ML_U10

kolokwia,

egzamin

U02 Oblicza transformaty funkcji i wykorzystuje je do rozwiązywa-

nia równań różniczkowych i różnicowych. ML_U05

kolokwia,

egzamin

U03

Prawidłowo posługuje się pojęciami dystrybucji, dystrybucji

temperowanej, pochodnej dystrybucyjnej, słabej pochodnej,

dystrybucji skończonego rzędu. Poprawnie różniczkuje dystry-

bucje.

ML_U13 kolokwia,

egzamin

U04

Sprawnie posługuje się poprawnym językiem matematycznym

oraz regułami wnioskowania zarówno na piśmie jak i

w prezentacji ustnej.

ML_U14,

M2_U01

kolokwia,

prezentacja

rozwiązań,

egzamin

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K01 Rozumie potrzebę poszerzania warsztatu matematycznego na

każdym etapie studiów. ML_KS01

aktywny

udział w

ćwiczeniach

K02 Potrafi współpracować w grupie, dążąc do realizacji postawio-

nych celów.

ML_KS02,

ML_KS03

MNT_K01

aktywny

udział w

ćwiczeniach

12

Opis przedmiotu

2. OPTYMALIZACJA WYPUKŁA W PRZESTRZENIACH HILBERTA I ZASTOSOWANIA

W PRZETWARZANIU OBRAZÓW

Kod przedmiotu (USOS) nowy

Nazwa przedmiotu

w polskim

Optymalizacja wypukła w przestrzeniach Hilberta i zastosowania w przetwarzaniu

obrazów

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Convex optimization in Hilbert spaces and applications to image processing




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka i Informatyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr. hab. Ewa Bednarczuk, prof. PW, dr Monika Syga






Semestr nominalny 4,6 (I stopień), 2,4 (II stopień)

Usytuowanie realizacji w

roku akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/

przedmioty poprzedzające

Analiza matematyczna, Algebra liniowa

Limit liczby studentów Liczba grup:

Ćwiczenia – 30 os. /grupa - jedna grupa

Laboratoria – 15 osób /grupa – dwie grupy laboratoryjne


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest prezentacja podstawowych faktów z analizy wypukłej

i optymalizacji wypukłej w przestrzeniach Hilberta oraz zastosowań do konstrukcji

efektywnych schematów obliczeniowych związanych z przetwarzaniem obrazów.



(semestralne)

Wykład 30 godzin

Ćwiczenia 20 godzin

Laboratorium 10 godzin

Projekt 0

Treści kształcenia I. Analiza wypukła

1.Funkcje wypukłe – półciągłość, ciągłość

2 Subróżniczkowalność, różniczkowalność – Twierdzenie Mazura, twierdzenie

Bronsted’a-Rockafellar’a

3. Funkcje sprzężone

II. Optymalizacja wypukła

1. Warunki optymalności

2. Dualność

III. Schematy iteracyjne

1. Douglas-Rachford algorithms

2. Projection algorithms

Metody oceny Student może zdobyć maksymalnie 100 pkt, w tym

25 pkt - kolokwium zaliczeniowe na ćwiczeniach,

15 pkt - projekt zaliczeniowy na laboratorium,

60 pkt - egzamin pisemny,

Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie co najmniej 50 pkt na 100 pkt.

Metody sprawdzania efek- Patrz TABELA 2.

13

tów kształcenia

Egzamin Tak

Literatura 1. J.F. Bonnans, A. Shapiro, Perturbation Analysis of Optimization Problems

2. C.Zalinescu, Convex Analysis in General Vector Spaces

3. J.Borwein , A. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and

Examples

4. H.Bauschke, P.Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory in

Hilbert Spaces

Witryna www przedmiotu



Liczba godzin pracy studen-

ta związanych z osiągnię-

ciem efektów kształcenia

1. godziny kontaktowe – 68h; w tym



c) obecność na laboratoriach – 10 h

d) konsultacje – 5 h

e) obecność na egzaminie – 3 h


a) przygotowanie do ćwiczeń i kolokwiów – 30 h

b) przygotowanie do laboratoriów – 10 h

c) zapoznanie się z literaturą – 5 h

przygotowanie do egzaminu – 15 h



zajęciach wymagających

bezpośredniego udziału

nauczycieli akademickich:






Razem 68h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS,

którą student uzyskuje w

ramach zajęć o charakterze

praktycznym

a) obecność na laboratoriach – 10 h




Uwagi -


Efekty

kształce-

nia dla

modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma wiedzę w zakresie warunków optymalności w optymalizacji

wypukłej z ograniczeniami w przestrzeniach Hilberta

M2_W01 Kolokwium

/egzamin

W02 Ma wiedzę w zakresie problemów dualnych optymalizacji wypukłej

oraz schematów iteracyjnych prymalnych i prymalno-dualnych roz-

wiązywania zadań optymalizacji wypukłej

M2_W02 Projekt

/egzamin

W03 Ma wiedzę w zakresie warunków ciągłości, różniczkowalności i

subróżniczkowalności funkcji wypukłych w przestrzeniach Banacha

i przestrzeniach Hilberta

ML_W12 Kolokwium

/egzamin

W04 Ma wiedzę w zakresie funkcji sprzężonych, epsilon-

subróżniczkowalności, zasady wariacyjnej Ekeland’a w przestrze-

niach Banacha i przestrzeniach Hilberta

ML_W18 Kolokwium

/egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi wyznaczać subgradienty i funkcje sprzężone oraz badać wa-

runki ich istnienia

ML_U17 Kolokwium/

egzamin

14

U02 Potrafi formułować i analizować warunki optymalności i problemy

dualne optymalizacji wypukłej z ograniczeniami

M2_U02 Kolokwium/

egzamin

U03 Potrafi wykorzystywać pakiety numeryczne i funkcje biblioteczne do

formułowania pseudokodów związanych ze schematami obliczenio-

wymi optymalizacji w przetwarzaniu obrazów

ML_U24 Projekt


K01 Rozumie potrzebę uczenia się ML_KS01 Kolokwium/

egzamin

K02 Potrafi współpracować w grupie przy pracy nad projektem ML_KS02 Projekt

K03 Rozumie praktyczne aspekty i znaczenie optymalizacji wypukłej w

przetwarzaniu obrazów

M2_KS01 Kolokwium/

Egzamin/

Projekt

Dla kierunku Informatyka

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma wiedzę w zakresie warunków optymalności w optymalizacji

wypukłej z ograniczeniami w przestrzeniach Hilberta

SI_W10 Kolokwium/

Egzamin

W02 Ma wiedzę w zakresie problemów dualnych optymalizacji wypu-

kłej oraz schematów iteracyjnych prymalnych i prymalno-dualnych

rozwiązywania zadań optymalizacji wypukłej

KW_04 Projekt

/egzamin

W03 Ma wiedzę w zakresie warunków ciągłości, różniczkowalności i

subróżniczkowalności funkcji wypukłych w przestrzeniach Bana-

cha i przestrzeniach Hilberta

KW_01 Kolokwium/

Egzamin

W04 Ma wiedzę w zakresie funkcji sprzężonych, epsilon-

subróżniczkowalności, zasady wariacyjnej Ekeland’a w przestrze-

niach Banacha i przestrzeniach Hilberta

SI_W01 Kolokwium/

egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi wyznaczać subgradienty i funkcje sprzężone oraz badać

warunki ich istnienia

K_U01 Kolokwium/

egzamin

U02 Potrafi formułować i analizować warunki optymalności i problemy

dualne optymalizacji wypukłej z ograniczeniami

K_U02 Kolokwium/

egzamin

U03 Potrafi wykorzystywać pakiety numeryczne i funkcje biblioteczne

do formułowania pseudokodów związanych ze schematami obli-

czeniowymi optymalizacji w przetwarzaniu obrazów

SI_U02 Projekt


K01 Rozumie potrzebę uczenia się K_K01 Kolokwium/

egzamin

K02 Potrafi współpracować w grupie przy pracy nad projektem SI_K04 Projekt

K03 Rozumie praktyczne aspekty i znaczenie optymalizacji wypukłej w

przetwarzaniu obrazów

K_K06 Kolokwium/

egzamin/

projekt

Opis przedmiotu

3. TECHNIKI WIZUALIZACJI DANYCH

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-NSP-0535

Nazwa przedmiotu

w polskim

Techniki wizualizacji danych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Data visualisation techniques


Poziom kształcenia Studia drugiego stopnia

15


studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Przemysław Biecek, prof. PW






Semestr nominalny 1 lub 3


akademickim

Semestr zimowy


mioty poprzedzające

Statystyka / Analiza danych

Limit liczby studentów Liczba grup: 1


Cel przedmiotu Poznanie technik wizualizacji danych, statycznej oraz interaktywnych. Poznanie

zagadnień związanych z wizualizacją, takich jak percepcja kolorów, geometrii, reguły

kompozycji danych, związek z analizą danych, predykcją, modelowaniem, testowa-

niem.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład:

Historia grafiki statystycznej

Percepcja obrazu oraz związek z prezentacją danych

Percepcja kolorów oraz związek z prezentacją danych

Percepcja zależności i danych oraz związek z prezentacją danych

Dobór cech elementu wykresu (długość, pole, kąty, kolory) do zmiennych mierzony

zgodnie z różnymi skalami (ilorazowa, różnicowa, uporządkowana, nominalna).

Oprogramowanie do przygotowania grafiki statystycznej, w szczególności pakiet

ggplot2 programu R oraz biblioteka D3.

Przykłady udanych i nieudanych grafik statystycznych z mediów i artykułów

naukowych.

Laboratorium:

1. Wykonanie trzech projektów dotyczących wizualizacji rzeczywistych zbiorów

danych.

2. Prezentacja oraz krytyczna dyskusja na temat opracowanych wizualizacji.

Metody oceny W trakcie semestru studenci będą mieli do wykonania trzy projekty dotyczące wizua-

lizacji danych. Projekty wykonywane będą w domu, ale ich wyniki będą prezentowa-

ne na laboratoriach. Każdy z tych projektów będzie oceniany w skali od 0 do 10

punktów. Do zaliczenia niezbędne jest uzyskanie w sumie przynajmniej 15 punktów.

Ocena końcowa będzie wyznaczana na podstawie punktów uzyskanych z realizacji

trzech projektów częściowych.


kształcenia

Patrz TABELA 3.

Egzamin Nie

16

Literatura 1. „Zbiór esejów o sztuce pokazywania danych'', Przemysław Biecek 2014

2. ,,The Visual Display of Quantitative Information'' Edward R. Tufte 2001

Witryna www przedmiotu https://github.com/pbiecek/TechnikiWizualizacjiDanych








b) obecność na laboratoriach – 30 h


a) zapoznanie się z literaturą – 10 h

b) rozwiązanie zadań domowych w domu – 10 h

c) przygotowanie projektów w domu – 20 h

d) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 20 h





cieli akademickich:







nym


b) rozwiązanie zadań domowych – 10 h

c) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 40 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna i potrafi używać narzędzi do graficznej prezentacji da-

nych

M2_W01;

SMAD_W01-02;

SMAD_W04-07;

SMAD_W11

Projekt

W02

Zna zasady percepcji liczb, geometrii, kolorów, zna gramaty-

kę języka wizualizacji danych

Prace do-

mowe, pro-

jekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi korzystać z języka R, pakietu ggplot2 lub innych na-

rzędzi do tworzenia wykresów statycznych

M2_U01;

M2_U02;

SMAD_U07;

SMAD_U18

Prace do-

mowe, pro-

jekt

U02 Potrafi korzystać z bibliotek D3 i innych narzędzi do tworze-

nia interaktywnych wizualizacji

Prace do-

mowe, pro-

jekt

U03 Potrafi krytycznie analizować wizualizację danych i zestawiać

ją zależnościami pomiędzy danymi

Prace do-

mowe, pro-

jekt


K01 Potrafi w zespole tworzyć i poprawiać graficzną prezentację

danych

M2_K01;

SMAD_K01-03

Prace do-

mowe, pro-

jekt

https://github.com/pbiecek/TechnikiWizualizacjiDanych

17

Opis przedmiotu

4. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R DLA ZAAWANSOWANYCH


Nazwa przedmiotu

w polskim

Programowanie i analiza Danych w R dla Zaawansowanych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Advances in programming and data analysis with R




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Przemysław Biecek, prof. PW






Semestr nominalny 2-4 mgr


akademickim

Semestr letni



Programowanie i Analiza Danych w R


Laboratoria – 15 osób /grupa


Cel przedmiotu Poznanie zaawansowanych technik przetwarzania danych z programem R, pakietów z

grupy tidyverse, programów Shiny, aplikacji opencpu, bibliotek dplyr, tidyr, technik

wtórzenia pakietów i pracy z systemem GitHub.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0


1. Dostęp i przetwarzanie dużych zbiorów danych, Praca z pakietami: tidyr + dplyr

+ in database [SQL] + hadoop

2. Obliczenia równoległe. Praca z klastrami obliczeniowymi, MPI i innymi frame-

workami,

3. Web based data products, Praca z pakietami: shiny + REST + Rserve

Laboratorium:

Wykonanie dwóch projektów dotyczących tworzenia aplikacji z biblioteką Shiny,

knitr i dplyr.

Metody oceny Podczas kursu studenci będą realizować trzy projekty oceniane w skali 0-100.

Zaliczenie i ocena z kursu będzie zależna głównie od sposobu realizacji tych projek-

tów. Dodatkowe punkty można zdobyć odrabiając prace domowe.

18


kształcenia

Patrz TABELA 4.

Egzamin Nie

Literatura ,,Przewodnik po pakiecie R'', Przemysław Biecek 2017

,,R Packages’’ Hadley Wickham

Witryna www przedmiotu https://github.com/pbiecek/RandBigData









c) obecność na zajęciach projektowych – 20 h



b) rozwiązanie zadań domowych – 10 h

c) przygotowanie do zajęć projektowych – 40 h





cieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 20 h

2. obecność na laboratoriach – 20 h

3. obecność na zajęciach projektowych – 20 h





nym



3. rozwiązanie zadań domowych – 10 h

4. przygotowanie do zajęć projektowych – 40 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować badaw-

czych w zakresie modelowania matematycznego.

M2_W02 Projekt

W02 Zna biblioteki analizy dużych i złożonych danych z progra-

mem R

M2_W02 Projekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi w przystępny sposób przedstawić wyniki badań w

postaci samodzielnie przygotowanego referatu po polsku lub

w języku obcym, zawierającego motywację, metody docho-

dzenia do wyników oraz ich znaczenie na tle innych podob-

nych wyników.

M2_U01 Projekt

U02 Potrafi pisać efektywne i czytelne programy w języku R M2_U01 Projekt


K01 Potrafi współdziałać i pracować w zespole przyjmując w nim

różne role.

SMAD_K01 Projekt

19

Opis przedmiotu

5. WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII GRAFÓW


Nazwa przedmiotu

w polskim Wybrane zagadnienia teorii grafów

Nazwa przedmiotu

w angielskim Selected Topics in Graph Theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Krzysztof Bryś






Semestr nominalny 6 (I stopień), 2,4 (II stopień)


akademickim

Semestr letni



Matematyka dyskretna



Cel przedmiotu Zapoznanie studentów z wybranym pojęciami i faktami teorii grafów, metodami

dowodzenia twierdzeń teorii grafów oraz zastosowaniami omawianych pojęć do roz-

wiązywania problemów z różnych dziedzin nauki.



(semestralne)

Wykład 30 godz.

Ćwiczenia 15 godz.

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Znajdowanie maksymalnego skojarzenia w grafie. Twierdzenie Berge’a.

2. Grafy doskonałe.

3. Wielomiany chromatyczne.

4. Zliczanie drzew. Kod Prufera.

5. Zliczanie grafów izomorficznych.

6. Grafy nieskończone. Lemat Koniga.

7. Elementy teorii Ramseya dla grafów.

8. Minory w grafach.

9. Grafy skierowane. Silna spójność. Turnieje.

10. Ścieżki w grafie. Pokrycie grafu ścieżkami. Ścieżki między danymi wierz-

chołkami grafu.

11. Grafy losowe.

20

Metody oceny Jedno kolokwium na ostatnim wykładzie złożone z 3-4 pytań teoretycznych dotyczą-

cych wiedzy podawanej podczas wykładów oraz 2-3 zadań do samodzielnego roz-

wiązania analogicznych do zadań rozwiązywanych na ćwiczeniach. Maksymalna

liczba punktów do zdobycia na kolokwium: 100. Do punktów uzyskanych na końco-

wym kolokwium doliczane będą punkty dodatkowe uzyskane za aktywność na ćwi-

czeniach, samodzielne wykonanie nieobowiązkowych prac domowych (0-10 punk-

tów).

Zdobycie w sumie 51 punktów oznacza zaliczenie ćwiczeń i wykładu.

Oceny: 51-60 punktów w sumie - 3.0, 61-70 - 3.5, 71-80 - 4.0, 81-90 - 4.5, powyżej

90 - 5.0.

Do kolokwium zaliczeniowego dopuszczeni będą wszyscy studenci zapisani na wy-

kład. Możliwe będzie powtórne pisanie kolokwium.


kształcenia

Patrz TABELA 5.

Egzamin Nie

Literatura 1. N. Deo – Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce, PWN,

1985.

2. R. Diestel – Graph Theory, Springer – Verlag 2016.

3. M.M. Sysło, N. Deo, J.Kowalik – Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN,

1995.

4. K.A. Ross, C.R.B. Wright – Matematyka Dyskretna, PWN, 2000.

5. R.J. Wilson – Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 1998

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~brys/www











a) przygotowanie do ćwiczeń – 15 h


c) przygotowanie do kolokwium zaliczeniowego – 10 h





cieli akademickich:








nym

-


Uwagi -


Dla kierunku Matematyka

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Student posiada wiedzę dotyczącą wybranych zagadnień teorii

grafów ML_W15

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach

W02 Student zna wybrane techniki dowodzenia twierdzeń teorii ML_W15 Kolokwium,

21

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

grafów aktywność

na zajęciach

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student potrafi stosować wybrane pojęcia teorii grafów do ana-

lizy i rozwiązywania problemów

ML_U14

ML_U15

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach

U02 Student potrafi samodzielnie wykorzystać poznane fakty i me-

tody do dowodzenia własności grafów

ML_U14

ML_U15

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach


K01 Student rozumie potrzebę pogłębiania wiedzy dotyczącej teorii

grafów ML_KS01

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Student posiada wiedzę dotyczącą wybranych zagadnień teorii

grafów K_W01

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach

W02 Student zna wybrane techniki dowodzenia twierdzeń teorii

grafów K_W01

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student potrafi stosować wybrane pojęcia teorii grafów do ana-

lizy i rozwiązywania problemów

K_U03

K_U04

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach

U02 Student potrafi samodzielnie wykorzystać poznane fakty i me-

tody do dowodzenia własności grafów

K_U03

K_U04

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach


K01 Student rozumie potrzebę pogłębiania wiedzy dotyczącej teorii

grafów K_K01

Kolokwium,

aktywność

na zajęciach

Opis przedmiotu

6. METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH


Nazwa przedmiotu

w polskim

Metody komputerowe w równaniach różniczkowych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Computer methods in differential equations




studiów

Stacjonarne



22

Specjalność -



Koordynator przedmiotu prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński, mgr inż. Łukasz Błaszczyk








akademickim

Semestr zimowy



Studenci powinni mieć zaliczone przedmioty Analiza matematyczna I-III.

Zalecane jest też uczestnictwo w zajęciach Równania różniczkowe zwyczajne oraz

Równania różniczkowe cząstkowe.

Limit liczby studentów Liczba grup: 2 grupy laboratoryjne (2 x 15 osób)


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z narzędziami programistycznymi do

obliczeń symbolicznych i numerycznych, w szczególności do analizy równań róż-

niczkowych, tzn. ze środowiskiem Mathematica i MATLAB. Istotnym aspektem

przedmiotu jest również przedstawienie numerycznych metod różniczkowania funkcji

i rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz pokazanie

praktycznych zastosowań tych równań w modelowaniu zjawisk fizycznych.



(semestralne)

Wykład 15 h

Ćwiczenia 0 h

Laboratorium 45 h

Projekt 0 h

Treści kształcenia Wykład (15h):

1. Różniczkowanie numeryczne: Formuły różnicowe, zwiększanie dokładności róż-

niczkowania (ekstrapolacja Richardsona).

2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych #1: Podstawowe własności

metod rozwiązywania równań różniczkowych (rząd metody, błąd metody), metody

jednokrokowe typu Runge-Kutty.

3. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych #2: Metody wielokrokowe

typu Adamsa (otwarte i zamknięte), stabilność metod, metoda predyktor-korektor,

rozwiązywanie układów równań.

4. Równania różniczkowe cząstkowe #1: Metoda różnic skończonych, schematy

różnicowe (zgodność, zbieżność), metoda Cranka-Nicolsona (równania hiperboliczne

i paraboliczne 1-D).

5. Równania różniczkowe cząstkowe #2: Metoda różnic skończonych dla zagadnienia

Dirichleta równania eliptycznego (2-D).

Laboratorium (45h):

1. Wprowadzenie do programu Mathematica.

2. Rozwiązywanie równań zwyczajnych w Mathematice: Portrety fazowe i izokliny,

użycie wbudowanego solvera do znajdowania rozwiązań analitycznych

i numerycznych.

3. Układy równań zwyczajnych.

4. Zastosowania #1: równanie zawieszonego łańcucha.

5. Zastosowania #2: model wahadła matematycznego.

6. Zastosowania #3: proste obwody elektryczne.

7. Metody numeryczne w równaniach różniczkowych zwyczajnych: Metoda kolej-

nych przybliżeń Picarda, metody jednokrokowe (metoda Eulera, metoda Heuna, me-

23

toda Runge-Kutty), metody wielokrokowe (metody Adamsa – otwarte i zamknięte).

8. Wprowadzenie do programu MATLAB.

9. Różniczkowanie numeryczne w MATLABie: Schematy jednokrokowe (forward,

backward i central), badanie stabilności rozwiązań numerycznych.

10. 1-D równanie falowe: Użycie schematu leap-frog do badania zachowania rozwią-

zań numerycznych 1-D równania falowego i analizy zjawiska rezonansu.

11. Równanie wiszącej liny: Wykorzystanie dodatkowych warunków brzegowych

i porównanie z rozwiązaniem danym funkcjami Bessela.

12. Równanie dyfuzji: Wykorzystanie metody Cranka-Nicolsona.

13. Równanie Schroedingera: Wykorzystanie metody Cranka-Nicolsona do badania

zachowania cząstki w pudełku (MATLAB) oraz badanie zjawiska tunelowania (Ma-

thematica).

14. Układ równań płytkiej wody: Użycie metod różnicowych do rozwiązania proble-

mów zadanych w postaci nieliniowych praw zachowania.

15. Podsumowanie.

Metody oceny Ocena z wykładu i laboratorium będzie wystawiona na podstawie pracy w laborato-

rium oraz prac domowych (w formie małych projektów).

Przedmiot oceniany będzie w skali 0-100 punktów. Na ocenę będą składały się punk-

ty za prace domowe wykonywane po ćwiczeniach laboratoryjnych (60 punktów) oraz

zespołowy projekt (zakończony prezentacją) wykorzystujący zagadnienia teoretyczne

poruszane na wykładzie i implementowane podczas ćwiczeń laboratoryjnych

(40 punktów).

Ocena będzie wystawiona według standardowej skali procentowej.


kształcenia

Patrz TABELA 6.

Egzamin Nie

Literatura 1. M. Tenenbaum, H. Pollard, „Ordinary Differential Equations. An Elementary

Textbook for Students of Mathematics, Engineering, and the Sciences,” Dover Publi-

cations, 1985.

2. J. Polking, A. Bogges, D. Arnold, „Differential Equations with Boundary Value

Problems.” Pearson, 2nd edition, 2005.

3. J. C. Strikwerda, „Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations.”

Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2004.

4. C. A. J. Fletcher, „Computational Techniques for Fluid Dynamics.” Springer, 2nd

edition, 2005.

5. R. J. LeVeque, „Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential

Equations.” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2007.

Witryna www przedmiotu http://www.ire.pw.edu.pl/~lblaszcz/dydaktyka/RRLAB









c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 15 h


a) przygotowanie do laboratorium – 15 h


c) przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 20 h





cieli akademickich:



c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 15 h





nym


b) przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 20 h


24


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01

Ma wiedzę w zakresie metod numerycznego różniczkowania

funkcji, badania i rozwiązywania równań różniczkowych zwy-

czajnych.

ML_W07

ML_W08

ML_W19

punktowane

laboratorium

W02 Zna podstawy metody różnic skończonych rozwiązywania rów-

nań różniczkowych cząstkowych.

ML_W09

ML_W19

punktowane

laboratorium

W03 Ma podstawową wiedzę z zakresu równań różniczkowych do

modelowania zjawisk fizycznych.

ML_W19

ML_W33

projekt ze-

społowy

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi zastosować gotowe narzędzia komputerowe do rozwią-

zywania równań różniczkowych.

ML_U09

ML_U24

punktowane

laboratorium

U02 Potrafi przedstawiać wyniki samodzielnych eksperymentów

komputerowych w formie sprawozdania i referatu. M2_U01

projekt ze-

społowy

U03

Sprawnie posługuje się poprawnym językiem matematycznym

oraz regułami wnioskowania. W oparciu o materiały źródłowe,

potrafi przygotować i przedstawić wystąpienie ustne.

ML_U14

ML_U31

MNI_U20

projekt ze-

społowy


K01 Potrafi współdziałać w grupie, dążąc do rozwiązania postawio-

nego problemu.

ML_KS02

ML_KS03

MNT_K01

punktowane

lab., projekt

zespołowy

Opis przedmiotu

7. EKONOMETRIA FINANSOWA


Nazwa przedmiotu w polskim Ekonometria finansowa

Nazwa przedmiotu w angielskim Financial Econometric




studiów

Stacjonarne



Specjalność Statystyka matematyczna i analiza danych



Koordynator przedmiotu Dr Anna Czapkiewicz

[email protected]






Semestr nominalny 2, 4

25


akademickim

Semestr letni



Wymagana wiedza z zakresu statystyki oraz umiarkowana umiejętność programo-

wania w środowisku R




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z wybranymi modelami ekonometrycz-

nymi oraz różnymi narzędziami ekonometrycznym przydatnymi do analizowania

danych, głównie szeregów finansowych.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Pojęcie modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli. Etapy budowania

modelu. Przykłady modeli ekonometrycznych. Weryfikacja stabilności modelu

oraz stabilności parametrów modelu (test Chowa)

2. Weryfikacja liniowego modelu ekonometrycznego. Pojęcie

heteroskedastyczności i autokorelacji. Konsekwencje występowania

heteroskedastyczności i autokorelacji w modelu. Korekta Neweya-Westa.

3. Modele liniowe wielorównaniowe. Sposoby wyznaczania estymatorów

nieznanych parametrów. Testy restrykcji.

4. Model SUR (Seemingly unrelated regressions). Metody estymacji i własności

modelu. Zastosowanie modeli SUR do analizy czynników ryzyka na giełdzie

papierów wartościowych.

5. Modele wyceny kapitałowej: model CAPM model Famy i Frencha. Etapy

badania modelu oraz sposoby wyznaczania parametrów modelu.

6. Ryzyko na rynkach finansowych. Analiza wybranych miar ryzyka: VaR oraz

Expected shortfall . Sposoby wyznaczania miar ryzyka.

7. Finansowe szeregi czasowe. Charakterystyka i wybrane własności szeregów

finansowych.

8. Dynamiczne modele ekonometryczne. Modele autoregresji z rozłożonymi

opóźnieniami i modele VAR. Analiza przyczynowości. Przyczynowość

w finansach.

9. Kointegracja . Badanie związków długookresowych. Badanie kointegracji

rynków finansowych

10. Model VECM. Etapy budowania modelu. Zastosowanie modelu do badania

zależności pomiędzy rynkami finansowymi. Analiza zależności długo

i krótkookresowej.

11. Funkcje kopuli. Pojęcie funkcji kopuli i sposoby estymacji nieznanych

parametrów. Zastosowanie do badania siły związku pomiędzy rynkami

finansowymi.

12. Ukryte procesy Markowa. Pojęcie ukrytego procesu Markowa oraz jego

zastosowanie w modelowaniu dynamiki zjawisk.

Metody oceny Zaliczenie na podstawie krótkich sprawozdań z wykonanych ćwiczeń na laboratorium

oraz na podstawie prezentacji dotyczącej wybranego tematu przygotowanej samo-

dzielnie lub w grupie.


kształcenia

Patrz TABELA 7.

Egzamin Nie

Literatura 1. 1. W.H. Greene Econometric Analysis, Prentice Hall 2003

2. G.S.Maddala Ekonometria , PWN 2006

3. H. Lutkepohl New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer

2007

4. J.D. Hamilton Time series analysis, Princeton University Press 1994


26











a) przygotowanie do laboratoriów – 30 h

b) przygotowanie prezentacji – 10 h






cieli akademickich:








nym





Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

kierunkowych

efektów kształ-

cenia

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą modeli analitycznych, proba-

bilistycznych, algebraicznych. M2_W01 prezentacja

W02 Ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować badawczych

w zakresie modelowania matematycznego. M2_W02

sprawozdanie

z laboratorium

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi w przystępny sposób przedstawić wyniki badań w posta-

ci samodzielnie przygotowanego referatu po polsku lub w języ-

ku obcym, zawierającego motywację, metody dochodzenia do

wyników oraz ich znaczenie na tle innych podobnych wyników.

M2_U01

prezentacja,

sprawozdanie

z laboratorium



różne role. SMAD_K01 prezentacja

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01 prezentacja

Opis przedmiotu

8. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH – PROJEKT


Nazwa przedmiotu

w polskim

Algorytmy i struktury danych – projekt

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Algorithms and Data Structures – Project


Poziom kształcenia Studia pierwszego stopnia

Forma i tryb prowadzenia Stacjonarne

27

studiów



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Michał Dębski








akademickim

Semestr letni



Algorytmy i struktury danych, Programowanie obiektowe



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest pokazanie studentom, w jaki sposób należy postępować

z problemami algorytmicznymi, z uwzględnieniem analizy teoretycznej, implementa-

cji i testowania rozwiązania.



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 30

Treści kształcenia Studenci w dwu- lub trzyosobowych grupach zmierzą się z wybranym zagadnieniem

algorytmicznym. Projekt będzie obejmował:

1. dowód poprawności algorytmu,

2. analizę złożoności czasowej algorytmu,

3. analizę złożoności pamięciowej algorytmu,

4. implementację algorytmu w wybranym języku programowania,

5. badanie wydajności implementacji na właściwie dobranych przypadkach

testowych,

6. przedstawienie wyników projektu w formie pisemnego sprawozdania.

Metody oceny Ocena od 0 do100 punktów wystawiana na podstawie projektu, według kryteriów:

Analiza teoretyczna (0-30 pkt),

Poprawność i estetyka implementacji (0-20 pkt),

Testy (0-25 pkt),

Sprawozdanie (0-25 pkt).

Skala ocen: 51-60 punktów – trzy, 61-70 punktów – trzy i pół, 71-80 punktów – czte-

ry, 81-90 punktów – cztery i pół, 91-100 punktów – pięć.


kształcenia

Patrz TABELA 8.

Egzamin Nie

Literatura 1. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein -

"Wprowadzenie do algorytmów", WNT, 2007

2. Alfred V. Aho, John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman - " Algorytmy i struktury

danych", Helion, 2003

3. Lech Banachowski, Krzysztof Diks, Wojciech Rytter - "Algorytmy i struktury

danych", WNT, 2006


28








b) konsultacje – 5 h



b) przygotowanie projektu – 30 h





cieli akademickich:



Razem 15 h, co odpowiada 0.5 pkt. ECTS




nym


b) przygotowanie projektu – 30 h

Razem 40 h, co odpowiada 1.5 pkt. ECTS


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Znajomość metod analizy poprawności i złożoności algorytmów ML_W23 Ocena spra-

wozdania

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Implementacja algorytmu w wybranym języku programowania ML_U22 Ocena pro-

jektu

U02 Teoretyczna analiza algorytmu pod kątem poprawności i wy-

dajności

ML_U23 Ocena spra-

wozdania

U03 Testowanie wydajności programu ML_U23 Ocena pro-

jektu

U04 Zaprezentowanie swojego rozwiązania w formie pisemnej ML_U31 Ocena spra-

wozdania


K01 Umiejętność pracy w grupie. ML_KS02 Ocena pro-

jektu

Opis przedmiotu

9. GEOMETRIA FORM RÓŻNICZKOWYCH


Nazwa przedmiotu

w polskim

Geometria form różniczkowych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Geometry of differentia forms




studiów

Stacjonarne


29


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. inż. Wojciech Domitrz, prof. PW






Semestr nominalny 4, 6 (I stopień), 2,4 (II stopień)


akademickim

Semestr letni



Algebra liniowa 1,2; Analiza matematyczna 1,2,3; Równania różniczkowe zwyczajne



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami geometrii form różnicz-

kowych.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Algebra tensorowa. Algebra zewnętrzna. Formy różniczkowe. Różniczka zewnętrzna.

Cofnięcia form różniczkowych. Całkowanie form różniczkowych. Twierdzenie Sto-

ke’a. Lemat Poincare. Kohomologie de Rhama.

Metody oceny Prace domowe 50%. Egzamin 50%


kształcenia

Patrz TABELA 9.

Egzamin Tak

Literatura 1. M. Spivak: Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa.

2. V. I. Arnold: Metody matematyczne mechaniki klasycznej, PWN, Warszawa.

3. J. Skwarczyński: Geometria rozmaitości Riemanna, PWN, Warszawa 1993 .

4. M. Spivak: Comprehensive introduction to differential geometry, Publish or Per-

ish, 1999, vol. I, II.









b) obecność na egzaminie – 3 h



a) przygotowanie prac domowych – 10 h


b) przygotowanie do egzaminu – 5 h


30




cieli akademickich:


b) obecność na egzaminie – 3 h






nym

-


Uwagi -


Kierunek Matematyka

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia, metody i twierdzenia geometrii form

różniczkowych i kohomologii de Rhama.

ML_W04

ML_W07

ML_W08

ML_W16

ML_W33

M2_W01

egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie stosować podstawowe pojęcia, metody i twierdzenia

geometrii form różniczkowych i kohomologii de Rhama.

ML_U06

ML_U08

ML_U15

ML_U17

M2_U02

egzamin


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01

MNT_K02

Kierunek Informatyka

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia, metody i twierdzenia algebry ze-

wnętrznej form różniczkowych i kohomologii de Rhama.

K_W01

CC_W02 egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie stosować podstawowe pojęcia, metody i twierdzenia al-

gebry zewnętrznej form różniczkowych i kohomologii de Rha-

ma.

CC_U06

K_U01 egzamin


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. CC_K01

K_K02 egzamin

Opis przedmiotu

10. GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Geometria rózniczkowa

Nazwa przedmiotu Differential Geometry

31

w angielskim




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. inż. Wojciech Domitrz, prof. PW






Semestr nominalny


akademickim

Semestr zimowy



Algebra liniowa 1,2; Analiza matematyczna 1,2,3; Równania różniczkowe zwyczajne

Limit liczby studentów Liczba grup: 2 lab


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami geometrii różniczkowej



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia Wstęp do teorii krzywych. Rozmaitości. Przestrzeń styczna. Podrozmaitości. Pola

wektorowe. Pola tensorowe. Koneksja liniowa. Tensor krzwizny. Przesunięcie rów-

noległe. Pochodna kowariantna. Tensor metryczny. Praca w pakiecie Mathematica

nad wizualizacją i rozwiązaniem zagadnień geometrii różniczkowej.

Metody oceny Kolokwia 40%, Praca na laboratoriach 10%. Egzamin 50%


kształcenia

Patrz TABELA 10.

Egzamin Tak

Literatura 1. J. Gancarzewicz, B. Opozda: Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo

UJ, Kraków 2003.

2. J. Oprea: Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa 2002 .

3. J. Skwarczyński: Geometria rozmaitości Riemanna, PWN, Warszawa 1993 .

4. M. Spivak: Comprehensive introduction to differential geometry, Publish or

Perish, 1999, vol. I, II.

Witryna www przedmiotu e.mini.pew.edu.pl










32







d) przygotowanie do egzaminu – 15 h





cieli akademickich:










nym





Uwagi -


Kierunek Matematyka

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii różniczkowej

ML_W04

ML_W07

ML_W08

ML_W16

ML_W33

M2_W01

Egzamin,

kolokwia,

zadania na

laboratoriach

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie stosować podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii

różniczkowej w rozwiązywaniu problemów geometrycznych..

ML_U06

ML_U08

ML_U15

ML_U17

M2_U02

Egzamin,

kolokwia,

zadania na

laboratoriach

U02 Umie stosować pakiet Mathematica do zagadnień geometrycz-

nych ML_U24

Egzamin,

kolokwia,

zadania na

laboratoriach


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01

MNT_K02

Kierunek Informatyka

Efekty

kształcenia

dla modułu

Opis efektów kształcenia dla kierunku Informatyka

Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii różniczkowej K_W01

CC_W02

Egzamin,

kolokwia,

zadania na

laboratoriach

33

Efekty

kształcenia

dla modułu

Opis efektów kształcenia dla kierunku Informatyka

Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie stosować podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii

różniczkowej w rozwiązywaniu problemów geometrycznych.

CC_U06

K_U01

Egzamin,

kolokwia,

zadania na

laboratoriach

U02 Umie stosować pakiet Mathematica do zagadnień geometrycz-

nych.

K_U01

K_U02

Egzamin,

kolokwia,

zadania na

laboratoriach


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. CC_K01

K_K02

Opis przedmiotu

11. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W UBEZPIECZENIACH

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MAMUF-NSP-0644

Nazwa przedmiotu

w polskim

Zarządzanie ryzykiem w ubezpieczeniach

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Risk Management in Insurance




studiów

Stacjonarne



Specjalność Matematyka w ubezpieczeniach i finansach



Koordynator przedmiotu Mgr. Paweł Dygas, (koordynator – dr Jerzy Wyborski)






Semestr nominalny 3


roku akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Rachunek prawdopodobieństwa, Procesy stochastyczne, Ubezpieczenia na życie, Matema-

tyka finansowa 1, Statystyka dla finansów i ubezpieczeń


Ćwiczenia – 30 os. /grupa



Cel przedmiotu Przedmiot „Zarządzanie Ryzykiem w Ubezpieczeniach” ma za zadanie przekazanie Studen-

tom umiejętności przekrojowego zastosowania zdobytej wiedzy z zakresu matematyki fi-

nansowej i ubezpieczeniowej w zakładzie ubezpieczeniowym. Głównym celem przedmiotu

34

jest wskazanie sposobów wykorzystania poznanych twierdzeń i technik matematycznych w

praktyce zarządzania ryzykiem. Dodatkowym celem jest nauka szerszego spojrzenia na

ryzyko, także przy pomocy metod jakościowych. Przedmiot ma też na celu spełniać rolę

edukacji aktuarialnej dostosowanej do treści egzaminu „Zarządzanie ryzykiem aktuarialnym

i inne zastosowania aktuarialne”, będącego jedną z części egzaminu aktuarialnego.



(semestralne)

Wykład 30 godzin


Laboratorium 0 godzin

Projekt 5 godzin

Treści kształcenia Treść wykładu

W nawiasach wskazano punkty z tematów egzaminu aktuarialnego „Zarządzanie ryzykiem

aktuarialnym i inne zastosowania aktuarialne”, które objęte są poszczególnymi treściami

wykład – numeracja zgodna z Rozporządzeniem Ministra Finansów z dnia 28 grudnia 2016

r. w sprawie egzaminu aktuarialnego.

Procesy operacyjne firmie ubezpieczeniowej

Przykład procesu: projektowanie i rozwój i wdrożenie produktu

Idea systemu kontroli wewnętrznej

Proces zarządzania ryzykiem w firmie ubezpieczeniowej (8.1)

Cykl zarządzania ryzykiem (8.1)

Metody identyfikacji ryzyka

Definicja ryzyka

Kategorie ryzyka (8.5)

Ilościowe metody identyfikacji ryzyka

Jakościowe metody identyfikacji ryzyka

Metody pomiaru i modelowania ryzyka (8.5)

Pricing ubezpieczeń, ryzyko składki (8.5,8.6, 8.9)

Profit testing (8.3)

Rezerwowanie, ryzyko rezerw (8.5,8.6,8.10)

Modelowanie zależności

Zarządzenie kapitałem, metody alokacji kapitału (8.2)

Przykład opisu natury zjawisk, które dotyczą zjawiska ubezpieczeniowe - modele

ryzyka katastroficznego w ubezpieczeniach majątkowych (8.6)

Monitorowanie i raportowanie ryzyka

Miary ryzyka (8.2)

Kluczowe wskaźniki skuteczności (KPI) (8.2)

Mitygacja i zarządzanie ryzykiem

Techniki mitygacji i zarządzania ryzykiem (8.7)

Zarządzanie aktywami i pasywami (ALM) (8.7,8.15)

o Zastowowanie instrumentów pochodnych (8.14)

Optymalizacja inwestycji pod kątem zysku i ryzyka (8.11,8.12,8.13)

Reasekuracja (8.8)

Strategia ryzyka i definiowanie apetytu na ryzyko (8.2)

Zarządzanie wartością firmy (Value Based Management) (8.2)

Obowiązujące prawodawstwo i planowany rozwój

Ustawa o działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej

Solvency II, wprowadzenie do założeń reżimu, rozszerzenie pod kątem metod ilo-

ściowych (8.2, 8.4, 8.10)

IFRS 17, wprowadzenie do założeń nowego standardu

Tematy projektów

Taryfikacja w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyka rezerwy składki w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyka rezerw szkodowych w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyk niefinansowych w ubezpieczaniach na życie

Modelowanie ryzyka stopy procentowej

Metody oceny Ocena wystawiona na podstawie:

Egzaminu pisemnego (maks. 100 pkt), do którego studenci są dopuszczeni po zaliczeniu

35

dwóch kolokwiów (maks. 50 pkt każde) łącznie na co najmniej 51 pkt.

Skala ocen: 51-60 punktów – trzy; 61-70 punktów – trzy i pół; 71-80 – cztery; 81-90 – czte-

ry i pół; 91-100 – pięć.

Niezbędnym czynnikiem zaliczenia przedmiotu jest realizacja projektu składająca się na-

stępujących elementów:

• Prezentacja konceptu projektu

• Implementacja projektu

• Dokumentacja projektu

Metody sprawdzania efek-

tów kształcenia

Patrz TABELA 11.

Egzamin Tak

Literatura 1. A.J. McNeil; R. Frey; P. Embrechts. Quantitative risk management. Concepts, techniques

and tools. Revised Edition. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2015.

2. John Hull, Risk Management and Financial Institutions, Wiley, Hoboken, NJ, 2012.

3. IAA Risk Book,

http://www.actuaries.org/index.cfm?lang=EN&DSP=PUBLICATIONS&ACT=RISKBOOK




Liczba godzin pracy stu-

denta związanych z osią-

gnięciem efektów kształce-

nia




c) obecność na projektach – 5 h



a) zapoznanie się z literaturą do projektu – 10 h

b) przygotowanie projektu i dokumentacji – 30 h

c) przygotowanie do kolokwiów – 15 h















praktycznym

a) zapoznanie się z literaturą do projektu – 20 h

b) przygotowanie projektu i dokumentacji – 40 h

c) przygotowanie do kolokwiów – 30 h




Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna proces zarządzania ryzykiem w zakładzie ubezpieczeń M2_W03,

MUF_W13

Egzamin, Pro-

jekt

W02 Posiada wiedzę o identyfikowaniu, pomiarze, monitorowaniu

i raportowaniu ryzyka

M2_W03,

MUF_W13 Projekt

W03 Zna metody mitygacji i zarządzania ryzykiem w zakładzie

ubezpieczeń

M2_W03,

MUF_W13

Egzamin, Pro-

jekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi przekrojowo zastosować zdobytą wiedzę z zakresu ma- MUF_U04, Egzamin, Pro-

36

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

tematyki finansowej i ubezpieczeniowej w zakładzie ubezpie-

czeń.

MUF_U15,

MUF_U16

jekt

U02 Potrafi wykorzystać poznane twierdzenia i techniki matema-

tyczne w praktyce zarządzania ryzykiem.

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16

Egzamin, Pro-

jekt

U03 Potrafi szerzej spojrzeć na ryzyko, także przy pomocy metod

jakościowych.

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16

Egzamin, Pro-

jekt


K01 Potrafi współpracować w ramach projektów MUF_K01 Egzamin, Pro-

jekt

K02 Potrafi przekonywać współpracowników do swoich idei

i twórczo rozwijać pomysły innych MUF_K03

Egzamin, Pro-

jekt

K03 Potrafi szukać samodzielnie inspiracji i dzielić się wiedzą

z innymi MUF_K02

Egzamin, Pro-

jekt

Opis przedmiotu

12. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU PYTHON


Nazwa przedmiotu

w polskim

Przetwarzanie i analiza danych w języku Python

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Python for Data Processing and Analysis



Forma i tryb prowadzenia stu-

diów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr inż. Marek Gągolewski






Semestr nominalny III lub I


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/ przedmio-

ty poprzedzające

Podstawy programowania strukturalnego w języku C i/lub C++

Programowanie obiektowe

Algorytmy i struktury danych

Metody numeryczne

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 (duża – 24 osoby) – wykład i laboratoria połączone

37


Cel przedmiotu Kurs poświęcony jest wprowadzeniu do programowania w języku Python 3. Uczestni-

cy kursu mają możliwość dogłębnego poznania technik programowania w języku

Python oraz najbardziej popularnych i użytecznych pakietów z punktu widzenia prze-

twarzania i analizy danych. Nabywają też umiejętność samodzielnej implementacji

algorytmów uczenia maszynowego (np. sieci neuronowych) m.in. przy użyciu wyso-

kopoziomowych operacji na tensorach. Szczególny nacisk położony jest na omówie-

nie i ćwiczenie technik programowania i użycia narzędzi przydatnych w pracy mate-

matyka-praktyka (w szczególności na stanowisku data scientist) i w zastosowaniach

naukowo-badawczych.


Formy zajęć i ich wymiar (se-

mestralne)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 0 h

Laboratorium 30 h

Projekt 0 h

Treści kształcenia 7. Wprowadzenie do języka Python 3 i środowiska Jupyter/IPython

8. Podstawy programowania w języku Python. Typy skalarne.

9. Typy sekwencyjne i iterowalne, słowniki, zbiory

10. Instrukcje sterujące, funkcje

11. Podstawowe polecenia w powłoce (bash). Skrypty, moduły, pakiety

12. Programowanie obiektowe

13. Obliczenia na wektorach, macierzach i innych tensorach (NumPy oraz Thea-

no lub TensorFlow, także na GPU)

14. Ramki danych i najważniejsze operacje na nich (Pandas)

15. Wizualizacja danych (matplotlib, Seaborn)

16. Przegląd metod wnioskowania statystycznego (SciPy, statsmodels)

17. Przegląd algorytmów uczenia maszynowego w zadaniach regresji, klasyfika-

cji i analizy skupień (scikit-learn)

18. Przegląd algorytmów numerycznych (algebra macierzy, rozkłady macierzy,

optymalizacja)

19. Cython

Metody oceny Na zaliczenie składają się oceny zdobyte za rozwiązania 5-7 prac domowych.


kształcenia

Patrz TABELA 12.

Egzamin Nie

Literatura Gagolewski M., Bartoszuk M., Cena A., Przetwarzanie i analiza danych w języku

Python, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2016

McKinney W., Python for Data Analysis. Data Wrangling with Pandas, NumPy, and

IPython, O'Reilly Media, 2012

Richert W., Coelho L.P., Building Machine Learning Systems with Python, Packt

Publishing, 2013

Lutz M., Learning Python, O'Reilly Media, 2013

Bressert E., SciPy and NumPy, O'Reilly Media, 2012

VanderPlas J., Python Data Science Handbook: Essential Tools for Working with

Data, O'Reilly, 2016

Witryna www przedmiotu http://www.gagolewski.com/teaching/padpy/











a) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 45 h

b) zapoznanie się z literaturą – XX h


38

Liczba punktów ECTS na zaję-

ciach wymagających bezpo-

średniego udziału nauczycieli

akademickich:








nym


b) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 45 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe typy danych oraz instrukcje sterujące w języku

Python 3.

prace domo-

we

W02 Zna wysokopoziomowe operacje na wektorach, macierzach

i innych tensorach oraz ramkach danych

M2_W02,

M2_W03-

prace domo-

we

W03

Zna podstawowe klasy, metody i funkcje udostępniane przez

pakiety NumPy, SciPy, scikit-learn, Pandas, matplotlib, sea-

born, scikit-learn, statsmodels

prace domo-

we

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie wykorzystać dokumentację techniczną bibliotek i innych

narzędzi programistycznych w języku angielskim do implemen-

tacji programów.

M2_U02 prace domo-

we

U02 Umie samodzielnie zaimplementować algorytmy analizy da-

nych w języku Python. M2_U01

prace domo-

we

U03 Umie wykorzystać gotowe algorytmy analizy danych dostępne

w pakietach języka Python. M2_U02

prace domo-

we

U04 Umie stosować techniki przygotowywania zbiorów danych do

ich analizy. M2_U01

prace domo-

we


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi inspiro-

wać i organizować proces uczenia się innych osób.

SMAD_K03

MNI_K03

prace domo-

we


wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01

prace domo-

we

Opis przedmiotu

13. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R


Nazwa przedmiotu

w polskim

Programowanie i analiza danych w R

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Programming and Data Analysis in R




studiów

Stacjonarne



Specjalność -

39



Koordynator przedmiotu dr inż. Marek Gągolewski








akademickim

Semestr zimowy



Podstawy programowania strukturalnego w języku C i/lub C++

Programowanie obiektowe

Algorytmy i struktury danych

Metody numeryczne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 (duża – 24 osoby) – wykład i laboratoria połączone


Cel przedmiotu Uczestnicy kursu mają możliwość poznania zaawansowanych technik programowania

w języku R oraz zrozumienia, w jaki sposób przeprowadzane są obliczenia w tym śro-

dowisku. Zdobywają umiejętność nie tylko świadomego i krytycznego wykorzystywania

dostępnych w różnych pakietach (np. z repozytorium CRAN) gotowych funkcji i metod

– m.in. znanych z dziedziny analizy danych, uczenia maszynowego itp. – ale przede

wszystkim ich samodzielnej implementacji oraz testowania. Szczególny nacisk kładzio-

ny jest na omówienie i ćwiczenie zagadnień przydatnych w pracy matematyka-praktyka

(m.in. na stanowiskach analityk danych, statistical programmer, junior data scientist)

i w zastosowaniach naukowo-badawczych. Istotną część kursu stanowi implementowa-

nie – przy użyciu najbardziej do tego odpowiednich algorytmów i struktur danych –

wybranych procedur analizy danych w języku C++, do których studenci tworzą interfejs

dla języka R za pośrednictwem pakietu Rcpp. Szeroko pojęta jakość generowanych

przez nich wyników (np. precyzja i czułość w przypadku algorytmów klasyfikacji binar-

nej) jest porównywana już w R z innymi znanymi metodami na podstawie wsadowej

analizy wielu zbiorów benchmarkowych, a wnioski z przeprowadzonych eksperymentów

przedstawiane są w postaci raportów.



(semestralne)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 0 h

Laboratorium 30 h

Projekt 0 h

Treści kształcenia 1. Wprowadzenie. Organizacja pracy w Rstudio, pliki skryptowe .R i generowanie

dynamicznych raportów w języku znaczników Markdown przy użyciu pakietu

knitr

2. Podstawowe atomowe typy danych: wektor atomowy i NULL

3. Zwektoryzowane operacje na wektorach. Przekształcanie i filtrowanie zmien-

nych. Agregacja danych

4. Typ podstawowy lista. Funkcje

5. Atrybuty obiektów. Podstawy programowania obiektowego w stylu S3

6. Typy złożone: macierze i inne tablice, czynniki, ramki danych i operacje na

nich (filtrowanie wierszy, agregacja danych w podgrupach, sortowanie, łączenie

itd.)

7. Instrukcja sterująca i pętle. Obsługa wyjątków

8. Rcpp – implementacja algorytmów w języku C++ wraz z interfejsem

dla języka R

9. Podstawowe algorytmy i struktury danych używane podczas implementacji pro-

cedur analizy danych - przegląd

40

10. Przetwarzanie napisów, daty i czasu. Wyrażenia regularne

11. Operacje na plikach, katalogach i pobieranie danych z zasobów w internecie

(ang. web scraping)

12. Generowanie wykresów przy użyciu pakietu graphics

13. Środowiska. Nazwy, wyrażenia i wywołania. Środowiskowy model obliczeń

i niestandardowa ewaluacja

Metody dydaktyczne Wykład:

Wykład informacyjny, problemowy, studium przypadku

Laboratorium:

Warsztaty przy użyciu komputera, samodzielne rozwiązywanie zadań, burza mózgów

Metody oceny Na zaliczenie składają się oceny zdobyte za rozwiązania 5-7 prac domowych.


kształcenia

Patrz TABELA 13.

Egzamin Nie

Literatura Gągolewski M., Programowanie w języku R. Analiza danych, obliczenia, symulacje,

Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie II, 2016

Chambers J.M., Programming with Data, Springer, 1998

Chambers J.M., Software for Data Analysis. Programming with R, Springer, 2008

Murrell P., R Graphics, Chapman & Hall/CRC, 2006

Venables W.N., Ripley B.D., S Programming, Springer, 2000

Wickham H., Advanced R, Chapman & Hall/CRC, 2014

Wickham H., Grolemund G., R for Data Science, O'Reilly, 2017

Eddelbuettel, D., Seamless R and C++ integration with RCpp, Springer, 2013

Abelson H., Sussman J., Sussman G.J., Struktura i interpretacja programów komputero-

wych, WNT, Warszawa, 2002

Witryna www przedmiotu http://www.gagolewski.com/teaching/padr/











a) przygotowanie do laboratoriów, rozwiązywanie zadań – 45 h






cieli akademickich:








nym


2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych i rozwiązywanie prac domowych – 45 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe typy danych oraz instrukcje sterujące w języku

R. prace domowe

41

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

W02 Zna wysokopoziomowe operacje na wektorach, macierzach

i ramkach danych.

M2_W02

M2_W03- prace domowe

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie wykorzystać dokumentację techniczną bibliotek i innych

narzędzi programistycznych w języku angielskim do implemen-

tacji programów.

M2_U02 prace domowe

U02 Umie samodzielnie zaimplementować algorytmy analizy da-

nych w języku R oraz C++ (przy użyciu Rcpp). M2_U01 prace domowe

U03 Umie wykorzystać gotowe algorytmy analizy danych dostępne

w pakietach języka R. M2_U02 prace domowe

U04 Umie stosować techniki przygotowywania zbiorów danych do

ich analizy. M2_U01 prace domowe


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi inspiro-

wać i organizować proces uczenia się innych osób.

SMAD_K03

MNI_K03 prace domowe


wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01 prace domowe

Opis przedmiotu

14. TEORIA PUNKTU STAŁEGO


Nazwa przedmiotu

w polskim

Teoria punktu stałego

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Fixed point theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Rafał Górak






Semestr nominalny 5 (studia I stopnia), 1, 3 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr zimowy



analiza matematyczna


42


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przedstawienie studentom podstawowych twierdzeń z zakresu

teorii punktu stałego oraz zastosowania w różnych dziedzinach matematyki. Szcze-

gólny nacisk będzie położony na samodzielną pracę studentów.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Twierdzenie Banacha i jego uogólnienia, twierdzenia Browera, twierdzenie Schaude-

ra, twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach, twierdzenie Knastera-Kuratowskiego-

Mazurkiewicza. twierdzenie Kakutaniego, twierdzenie von Neumana. Zastosowania

powyższych twierdzeń w teorii gier, teorii fraktali, równaniach różniczkowych i ogól-

nie analizie matematycznej.

Metody oceny Ocena ostateczna będzie średnią arytmetyczną ocen z ćwiczeń i egzaminu końcowe-

go.

1. Ocena z ćwiczeń będzie wystawiona na podstawie wykonanych prac domowych.

Wybrane zadania domowe będą prezentowane przez studentów w czasie ćwiczeń.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest wykonanie co najmniej 50% zadań domowych.

Szczegółowa punktacja i zasady uzyskania ocen od 2 do 5 będzie przedstawiona na

pierwszych zajęciach. W ramach przedmiotu nie są przewidziane żadne kolokwia i

kartkówki.

2. Do egzaminu końcowego będzie można przystąpić tylko po uprzednim uzyskaniu

oceny pozytywnej z ćwiczeń (patrz punkt 1). Egzamin będzie miał formę ustną. Na

miesiąc przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej przedstawiona zostanie szczegóło-

wa lista zagadnień (twierdzenia, przykłady zastosowań) wymaganych na egzaminie

ustnym.


kształcenia

Patrz TABELA 14.

Egzamin Tak

Literatura 1. J. Dugundij, A. Granas, Fixed Point Theory, vol. 1, PWN Warszawa, 1982

2.R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN 1986.

3.K. Janich, Topologia, Warszawa 1991







1. godziny kontaktowe –67 h; w tym













cieli akademickich:



c) obecność na egzaminie – 2 h






nym

-

43


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów kształ-

cenia dla kie-

runku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Twierdzenia z zakresu teorii punktu stałego M2_W01,

ML_W19

Egzamin,

prace do-

mowe

W02 Zastosowania twierdzeń o punkcie stałym w różnych dziedzi-

nach matematyki

M2_W01,

ML_W33

Egzamin,

prace do-

mowe

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umiejętność identyfikacji zagadnień wymagających użycia

twierdzeń z zakresu teorii punktu stałego M2_U01

Egzamin,

prace do-

mowe

U02

Umiejętność precyzyjnego formułowania dowodów twierdzeń

matematycznych z zakresu teorii punktu stałego i jej zastoso-

wań.

ML_U12

Egzamin,

prace do-

mowe


K01 Umiejętność publicznego prezentowania rozumowań i wyników

matematycznych. ML_U31

Egzamin,

prace do-

mowe

K02 Udział w publicznej dyskusji na temat związane z treścią zajęć. M2_K01

Egzamin,

prace do-

mowe

K03 Umiejętność wspólnego rozwiązywania problemów matema-

tycznych. ML_KS02

Egzamin,

prace do-

mowe

Opis przedmiotu

15. CIEMNA STRONA ANALIZY


Nazwa przedmiotu

w polskim

Ciemna strona analizy

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Dark side of analysis




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Przemysław Górka



44






akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Topologia, Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna

III



Cel przedmiotu Celem wykładu jest zaznajomienie słuchacza z klasycznymi zagadnieniami analizy.



(semestralne)

Wykład 45

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Metryka Hausdorffa,

Twierdzenie Stone-Weierstrassa, zbiory gęste,

Zbiory zwarte w przestrzeniach funkcyjnych,

Twierdzenie Sarda,

Twierdzenia o punktach stałych,

Twierdzenie Banacha-Mazurkiewicza,

Elementy analizy na przestrzeniach metrycznych,

Miara i wymiar Hausdorffa,

Operator maksymalny.

Metody oceny Egzamin ustny


kształcenia

Patrz TABELA 15

Egzamin Tak

Literatura 1. L. Ambrosio, P. Tilli, Topics on Analysis in Metric Spaces,

2. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona,








a) obecność na wykładach – 45





b) przygotowanie do egzaminu – 30 h






a) obecność na wykładach – 45






zajęć o charakterze

praktycznym

-


Uwagi -

45


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna miarę i wymiar Hausdorffa. egzamin

W02 Ma wiedzę z zakresu podstaw analizy na przestrzeniach

metrycznych. egzamin

W03 Zna twierdzenie Sarda. egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi scharakteryzować zbiory zwarte w wybranych

przestrzeniach funkcyjnych. egzamin

U02 Potrafi stosować twierdzenie Stone Weierstrassa. egzamin

U03 Potrafi posługiwać się metryką Hausdorfaa egzamin


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. egzamin

K02 Potrafi myśleć w sposób abstrakcyjny. egzamin

K03 Potrafi przekazać zdobytą wiedzę. egzamin

Opis przedmiotu

16. SEMINARIUM METODY ANALIZY W TEORII GRAFÓW


Nazwa przedmiotu

w polskim

Seminarium Metody analizy w teorii grafów

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Seminar in Analitycal methods in graph theory


Poziom kształcenia Studia pierwszego stopnia i studia drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Przemysław Górka, dr Paweł Naroski






Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2,4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Topologia, Algebra liniowa I, Algebra liniowa II, Analiza matematyczna I, Analiza

matematyczna II, Analiza matematyczna III, Matematyka Dyskretna



Cel przedmiotu Celem seminarium jest zaznajomienie uczestników metodami analitycznymi w teorii

grafów.

46



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Operator Laplacea na grafie,

Wartości własne operatora Laplacea,

Nierówność Cheegera,

Grafony,

Miary chromatyczne,

Zbieżność miar.

Metody oceny Ocena na podstawie wygłoszonego referatu


kształcenia

Patrz TABELA 16.

Egzamin Nie

Literatura 1. A. Grigoryan, Analysis on graphs, Lecture Notes 2009.

2. T. Hubai, Algebraic and analytic methods in graph, PhD Thesis, 2014.











a) przygotowanie referatu – 25 h












praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych, zna

różne rodzaje zbieżności. M1_W05 referat

W02 Ma wiedzę z zakresu teorii miary i całki Lebesgue’a. M1_W06 referat

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi stosować pojęcia zbieżności prawie wszędzie i według

miary ciągu funkcyjnego. M1_U06 referat


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. M1_K01 referat

K02 Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej

różne role. M1_K02 referat

K03 Potrafi przekazać zdobytą wiedzę. referat

47

Opis przedmiotu

17. GRY KOMBINATORYCZNE


Nazwa przedmiotu

w polskim

Gry Kombinatoryczne

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Combinatorial Games




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk

(projekt – Joanna Sokół, Michał Dębski, Krzysztof Węsek)








roku akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


matematyka dyskretna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi wynikami

kombinatorycznej teorii liczb, począwszy od klasyki (twierdzenie Schura i Van der

Waerdena), na najnowszych wynikach i problemach otwartych kończąc.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 15

Treści kształcenia 1. Gry typu „kółko i krzyżyk”.

2. Gry na hipergrafach i kombinatoryczny chaos.

3. Gry Ramseyowskie, kliki w grafach i ciągi arytmetyczne.

4. Twierdzenie Erdosa-Selfridga o potencjałach.

5. Lemat Lokalny Lovasza i jego zastosowania w informatyce.

6. Algorytmiczna wersja lematu lokalnego Lovasza.

7. Rozgrywana wersja lematu lokalnego Lovasza.

8. Gry na grafach, kolorowanie on-line, rozgrywana liczba chromatyczna.

9. Gry komunikacyjne.

10. Testowanie własności, lemat o regularności.

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu i zdanie egzaminu

końcowego.

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 17.

Egzamin Tak

48

Literatura 1. J. Beck, Combinatorial Games, Tic-Tac-Toe Theory, Cambridge University

Press, 2008.

2. 2. E. Demaine, R. A. Hearn, Games, Puzzles, and Computation, A. K. Peters,

2009.

3. N. Alon, J. Spencer, The probabilistic method, 4th edition, Wiley, 2016.




Liczba godzin pracy

studenta związanych z

osiągnięciem efektów

kształcenia



b) obecność na projektach – 15 h



a) przygotowanie do projektów – 30 h















praktycznym

a) obecność na projektach – 15 h

b) przygotowanie do projektów – 30 h



Uwagi -



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma wiedzę w zakresie algebry abstrakcyjnej, w szczególności

zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia, ciała,

homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni i ciał

z teorią liczb.

ML-W17 Egzamin

W02 Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki.

W szczególności: zna pojęcie i podstawowe własności zbioru,

relacji równoważności, relacji porządku, grafu, dobrze rozumie

rolę i znaczenie dowodu w matematyce.

ML_W15 Egzamin

W03 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju

i najnowszych odkryciach w zakresie matematyki.

M2_W03 Projekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni

wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w

różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe obiekty

drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów

kartezjańskich.

ML_U15 Egzamin

U02 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz zrealizować

proces samokształcenia.

M2_U02 Projekt


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin,

projekt


wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność

ML_KS01

M2_K01

Projekt

49


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Posiada pogłębioną wiedzę z matematyki w zakresie

programowania liniowego i optymalizacji liniowej i nieliniowej;

zna podstawy teorii liczb i możliwości jej wykorzystania w

kryptografii

SI_W01 Egzamin

Opis przedmiotu

18. KOMBINATORYCZNA TEORIA LICZB


Nazwa przedmiotu

w polskim

Kombinatoryczna teoria liczb

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Combinatorial Number Theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -




(projekt – Joanna Sokół, Michał Dębski, Krzysztof Węsek)








roku akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


matematyka dyskretna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi wynikami

kombinatorycznej teorii liczb, począwszy od klasyki (twierdzenie Schura i Van der

Waerdena), na najnowszych wynikach i problemach otwartych kończąc.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 15

Treści kształcenia 1. Kolorowanie liczb naturalnych, twierdzenie Ramseya.

2. Twierdzenie Van der Waerdena o ciągach arytmetycznych.

3. Twierdzenia Szemeredi’ego, Furstenberga, Gowersa, oraz Greena-Tao.

4. Problem Samotnego Biegacza.

5. Kolorowanie grafów różnicowych, hipoteza Katznelsona-Ruzsy.

6. Tęczowe ciągi arytmetyczne i problem Grahama.

7. Niepowtarzalne kolorowanie grafów różnicowych.

8. Hipoteza Erdosa o systemach pokrywających.

50

9. Problem dyskrepancji Erdosa.

10. Pakowanie ciągów arytmetycznych i hipoteza Kakeyi

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu i zdanie egzaminu

końcowego.

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 18.

Egzamin Tak

Literatura 1. B. Landmann, Ramsey theory on the Integers, AMS (2015).

2. R. Graham, B. Rotschild, J. Spencer, Ramsey Theory, Wiley (2000).

3. V. Bryant, Aspekty Kombinatoryki, WNT 2010.




Liczba godzin pracy



kształcenia






a) przygotowanie do projektów – 30 h















praktycznym

a) obecność na projektach – 15 h

b) przygotowanie do projektów – 30 h



Uwagi -



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma wiedzę w zakresie algebry abstrakcyjnej, w szczególności



z teorią liczb.

ML_W17 Egzamin

W02 Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości

i kombinatoryki. W szczególności: zna pojęcie i podstawowe

własności zbioru, relacji równoważności, relacji porządku,

grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu

w matematyce.

ML_W15 Egzamin

W03 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju


M2_W03 Projekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni

wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w

różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe

obiekty drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów

kartezjańskich.

ML_U15 Egzamin

U02 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz

zrealizować proces samokształcenia.

M2_U02 Projekt

51


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin,

projekt

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania

zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym

odpowiedzialność

ML_KS01

M2_K01

Projekt


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Posiada pogłębioną wiedzę z matematyki w zakresie

programowania liniowego i optymalizacji liniowej i

nieliniowej; zna podstawy teorii liczb i możliwości jej

wykorzystania w kryptografii

SI_W01 Egzamin

Opis przedmiotu

19. BAZY DANYCH

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MASMA-NSP-0509

Nazwa przedmiotu

w polskim

Bazy Danych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Databases




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Maciej Grzenda








akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


brak

Limit liczby studentów Liczba grup: maksymalnie 3 grupy laboratoryjne


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy na temat teorii i praktycznych zastosowań

baz danych. Po ukończeniu kursu studenci powinni:

posiadać wiedzę wystarczającą do zaprojektowania struktury bazy danych, w

tym wykonania procesu normalizacji bazy danych,

52

znać i prawidłowo stosować mechanizmy wymuszania spójności danych, takie

jak mechanizmy zapewniania spójności referencyjnej, czy też unikalności war-

tości klucza,

posługiwać się językiem SQL w celu selekcji danych i modyfikacji zawartości

bazy danych,

rozumieć i umieć zastosować przetwarzanie transakcyjne,

wykorzystywać zaawansowane mechanizmy systemów zarządzania bazą danych

takie, jak procedury składowane,

rozumieć sposoby zapewniania wydajności, w tym indeksy, wykorzystanie sta-

tystyk i planów realizacji procedur oraz umieć zastosować metody monitorowa-

nia wydajności.



(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Bazy danych - definicja. Systemy zarządzania bazą danych (DBMS).

2. Relacyjne bazy danych. Normalizacja i problem redundancji danych.

3. Zapewnianie spójności danych – spójność referencyjna, unikalność wartości

klucza głównego, wymuszanie poprawności logicznej.

4. Język SQL – wydobywanie informacji z bazy danych.

5. Język SQL - modyfikacja zawartości bazy danych.

6. Projektowanie baz danych.

7. Przetwarzanie transakcyjne, izolacja transakcji, transakcje rozproszone. Reali-

zacja równoległego przetwarzania transakcji – problem blokad i zarządzania

wersjami.

8. Programowanie serwerów baz danych – procedury składowane, widoki.

9. Zapewnianie wydajności – indeksy, wykorzystanie statystyk i planów realizacji

procedur, metody monitorowania wydajności.

10. Diagramy związków encji (entity-relationship).

11. Wybrane zagadnienia tworzenia hurtowni danych i systemów Business Intelli-

gence.

12. Big Data – idea i nowe rozwiązania w obszarze składowania i przetwarzania da-

nych.

13. Platformy NoSQL. Apache HBase jako przykład platformy NoSQL.

Metody oceny Kolokwia realizowane w trakcie zajęć laboratoryjnych.


kształcenia

Patrz TABELA 19.

Egzamin Nie

Literatura 1. P. Beynon-Davies, Systemy baz danych, WNT, 2003

2. T.Kyte, Expert Oracle Database Architecture, Apress, 2005

3. R. Elmasri, S. B. Navathe, Fundamentals of Database Systems, Addison-

Wesley, 2004

4. R. Kimball, M. Ross, The Data Warehouse Toolkit, Wiley, 3rd Ed., 2013

5. C. Howson, Successful Business Intelligence. Unlock the Value of BI and Big

Data, McGraw Hill, 2014

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~grzendam/pl/dydaktyka.html












http://www.mini.pw.edu.pl/~grzendam/pl/dydaktyka.html

53













praktycznym





Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi wykorzystać dokumentację systemu zarządzania bazą

danych do poszerzania wiedzy na temat konstrukcji zapytań

SQL

M2_U02 kolokwium


K01

Rozumie wpływ podejmowanych decyzji związanych z

projektowaniem modelu danych na spełnienie potrzeb

użytkowników systemu baz danych.

M2_K01 kolokwium

K02

Potrafi zaprojektować model danych zapewniający kompromis

uwzględniający uwarunkowania techniczne i funkcjonalne

systemu.

SMAD_K02 kolokwium

Opis przedmiotu

20. NARZĘDZIA SAS


Nazwa przedmiotu

w polskim

Narzędzia SAS

Nazwa przedmiotu

w angielskim

SAS Tools




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Bartosz Jabłoński

Laboratoria: mgr inż. Maciej Bartoszuk



54






akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Przetwarzanie i analiza danych w systemie SAS




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zaawansowanymi narzędziami SAS,

służącymi analizie danych. W szczególności poruszona zostanie tematyka

zaawansowanych technik programistycznych w SAS Base, a także przegląd

wybranych modułów SAS-a, służących generowaniu raportów, tworzeniu modeli i

ogólnemu przetwarzaniu danych.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia I Programowanie w SAS Base:

1. Efektywne wykorzystywanie makr, makrozmiennych i plików (filename

statement) w automatyzacji przetwarzania danych.

2. Efektywne wykorzystywanie zasobów przy przetwarzaniu danych: metody

ograniczenia zużycia pamięci, metody zwiększenia szybkości przetwarzania

3. Indeksy - tworzenie i usuwanie; wykorzystanie: instrukcja WHERE,

instrukcja BY, opcja KEY

4. Integrity constraints – budowa i walidacja modelu danych.

5. Procedura FCMP - tworzenie własnych funkcji i call routines użytkownika;

wykorzystanie tablic; komunikacja z makrami

6. Hashowanie jak metoda przeszukiwania tablic w pamięci; tworzenie i

wykorzystanie obiektów HASH i HITER

7. Raportowanie: przegląd procedur raportujących (m.in. TABULATE,

REPORT, SGPLOT); eksport do za pomocą instrukcji ODS (Output

Delivery System)

8. Procedura DS2 - wprowadzenie do programowania w języku DS2

II Przegląd dodatkowych modułów SAS-a:

1. SAS Enterprise Guide - tworzenie projektów; wykorzystanie interfejsu SAS

EG do przetwarzania danych i generowania raportów; tworzenie zadań

wymagających interakcji z użytkownikiem

2. Praca z różnymi interface’ami SAS, praca w środowisku klient-serwer

3. Zrównoleglanie przetwarzania z użyciem modułu CONNECT.

Metody oceny Kolokwium, w ciągu semestru 10 zadań rozwiązywanych w trakcie laboratoriów,

projekt zespołowy. Za całość przedmiotu można zdobyć razem 100 punktów, w tym:

- 20 punktów za zadania

- 30 punktów za kolokwium

- 45 punktów za projekt

- 5 punktów za aktywność na zajęciach

Ocena będzie wystawiana zgodnie z następującym przelicznikiem:

[0-50) p. – 2.0

[50-60) p. – 3.0

[60-70) p. – 3.5

[70-80) p. – 4.0

[80-90) p. – 4.5

[90-100] p. – 5.0

55


kształcenia

Patrz TABELA 20.

Egzamin Nie

Literatura 1. Materiały szkoleniowe SAS: www.sas.com

2. Dokumentacja SAS-a: http://support.sas.com/documentation/

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~bjablons/












b) wykonanie projektu – 25 h














praktycznym



c) wykonanie projektu – 25 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą modeli analitycznych,

probabilistycznych, algebraicznych. M2_W01

Kolokwium,

projekt,

zadania

laboratoryjne



Kolokwium,

projekt,

zadania

laboratoryjne

UMIEJĘTNOŚCI


proces samokształcenia. M2_U02

Kolokwium,

projekt,

zadania

laboratoryjne

U02

Swobodnie posługuje się pakietami obliczeniowymi i

programami do obróbki i analizy danych w zagadnieniach

ubezpieczeniowych i finansowych.

MUF_U04

Kolokwium,

projekt,

zadania

laboratoryjne


K01 Zna społeczne aspekty praktycznego stosowania narzędzi SAS i

związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01

Kolokwium,

projekt,

zadania

laboratoryjne

56

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

K03 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi

inspirować i organizować proces uczenia się innych osób. SMAD_K03

Kolokwium,

projekt,

zadania

laboratoryjne

Opis przedmiotu

21. WYBRANE ZAAWANSOWANE ZAGADNIENIA UCZENIA MASZYNOWEGO

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MASMA-NSP-0541

Nazwa przedmiotu

w polskim

Wybrane zaawansowane zagadnienia uczenia maszynowego

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Selected Advanced Topics in Machine Learning




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. inż. Szymon Jaroszewicz






Semestr nominalny 4


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Data Mining




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z nowymi metodami uczenia

maszynowego takimi jak metoda stochastycznego spadku gradientu, sieci bayesowskie

czy ‘głębokie’ uczenie. Metody te umożliwiają względnie łatwe rozwiązywanie

szeregu praktycznych problemów takich jak modelowanie z użyciem bardzo dużych

zbiorów danych czy praca z danymi tekstowymi.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

57

Treści kształcenia Program przedmiotu:

1. Funkcje straty i ryzyka.

2. Modelowanie z użyciem dużych zbiorów danych: metody stochastycznego spadku

gradientu.

3. Modele graficzne. Sieci bayesowskie. D-separacja. Dokładne wnioskowanie w

sieciach bayesowskich.

4. Sieci bayesowskie: wnioskowanie przybliżone. Metody Markov Chain Monte

Carlo.

5. Statystyka bayesowska

6. Zastosowanie: modelowanie tekstów

7. Filtracja bayesowska. Filtry cząsteczkowe.

8. Uczenie na danych o bogatej strukturze, multitask learning.

9. 'głębokie' uczenie: wielowarstwowe sieci neuronowe.

Metody oceny 50% – zadania wykonywane w czasie laboratoriów, 50% – egzamin


kształcenia

Patrz TABELA 21.

Egzamin Tak

Literatura 1. D. MacKay – Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cambridge

University Press, 2003.

2. Artykuły naukowe związane z tematem











a) przygotowanie do laboratoriów – 25 h














praktycznym





Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01

Zna metody budowy modeli statystycznych na bardzo dużych

danych oparte o metodę stochastycznego spadku gradientu. Zna

różne funkcje straty i metody regularyzacji pozwalające uzyskać

modele o żądanych właściwościach

SMAD_W12,

SMAD_W13

Egzamin,

zadania na

laboratorium

W02

Zna graficzne modele probabilistyczne: sieci bayesowskie i

sieci Markova. Umie zastosować metody Markov Chain Monte

Carlo do wnioskowania w tych modelach.

SMAD_W03,

SMAD_W04

Egzamin,

zadania na

laboratorium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie posługiwać się metodologią bayesowską w praktyce. SMAD_U03, Egzamin,

58

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

Umie stworzyć graficzny model probabilistyczny dla danego

problemu i zastosować metody Markov Chain Monte Carlo do

jego rozwiązania.

SMAD_U04 zadania na

laboratorium

U02

Potrafi dobrać odpowiednią funkcję straty oraz wyraz

regularyzacyjny aby uzyskać model statystyczny o żądanych

własnościach, np. model hierarchiczny, wielozadaniowy

(multitask learning) itp. Potrafi użyć metod stochastycznego

spadku gradientu do znalezienia współczynników modelu na

bardzo dużych danych.

SMAD_U06,

SMAD_U08,

SMAD_U13

Egzamin,

zadania na

laboratorium



wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01

Egzamin,

zadania na

laboratorium

Opis przedmiotu:

22. WYBRANE ZAGADNIENIA TOPOLOGII GEOMETRYCZNEJ


Nazwa przedmiotu

w polskim

Wybrane zagadnienia topologii geometrycznej

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Selected Topics on Geometric Topology




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Danuta Kołodziejczyk, prof. PW






Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2, 4 (studia II stopnia)


roku akademickim

letni

Wymagania wstępne/


Topologia, Algebra liniowa I




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z wybranymi klasycznymi

zagadnieniami i pojęciami Topologii Geometrycznej oraz jej wybranymi

technikami.


59


(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0


1. Kompleksy symplicjalne i komórkowe (CW-kompleksy), wielościany.

2. Homotopia i homotopijna równoważność.

3. Grupa podstawowa.

4. Rozmaitości i hipoteza Poincarego (informacyjnie).

5. Elementy kombinatorycznej teorii grup i jej zastosowania w topologii.

6. Twierdzenie Borsuka-Ulama o Antypodach i twierdzenia równoważne (np.

Twierdzenie Lusternika-Schnirelmana) z zastosowaniami (jak np. Twierdzenie

o Kanapkach).

7. Słynny Problem Borsuka o Podziale.

8. Retrakty, uogólnienia kostek czyli ARy i wielościanów, czyli ANRy.

9. Kombinatoryczny Lemat Spernera i Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym

oraz twierdzenia równoważne z zastosowaniami.

10. Symplicjalne grupy homologii.)*

)* Szczegółowy program będzie uwzględniał zainteresowania słuchaczy.

Metody oceny Ocena będzie ustalona na podstawie aktywności na ćwiczeniach (w tym referatu)

oraz egzaminu w formie testu i ustnej rozmowy.

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 22.

Egzamin Tak

Literatura 1. A. Hatcher, Algebraic Topology, 2001 (oficjalnie dostępna w Internecie w wersji

pdf). )**

2. Mioduszewski, Topologia Geometryczna )**

3. J. Matousek, Using the Borsuk-Ulam Theorem, Lectures on Topological Methods

in Combinatorics and Geometry, Springer, 2008. )**

)** wybrane fragmenty




Liczba godzin pracy



kształcenia




c) konsultacje – 5 h.



a) przygotowanie do ćwiczeń wraz z przygotowaniem referatu – 30 h


c) przygotowanie do egzaminu końcowego – 25 h.















praktycznym

0


Uwagi -

60


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna pojęcia sympleksu, kompleksu symplicjalnego, CW-

kompleksu, retraktu, ANRu, ARu

Egzamin

testowy

i ustny

W02 Zna pojęcia homotopii i typu homotopijnego przestrzeni

Egzamin

testowy

i ustny

W03 Zna pojęcia grupy podstawowej i symplicjalnych grup homo-

logii oraz przykłady ich zastosowania

Egzamin

testowy

i ustny

W04 Zna Twierdzenie Borsuka-Ulama o Antypodach oraz Twier-

dzenie Brouwera i twierdzenia równoważne

Egzamin

testowy

i ustny

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi znaleźć grupę podstawową i grupy symplicjalne homo-

logii prostych przestrzeni

Egzamin

testowy,

zadania

domowe

U02 Potrafi rozróżnić typy homotopii prostych przestrzeni

Egzamin

testowy,

zadania

domowe

U03 Potrafi zastosować nabytą wiedzę do rozwiązywania prostych

problemów

Egzamin

testowy,

zadania

domowe

U04 Posiada umiejętność przygotowywania wystąpień ustnych na

podstawie dostępnej literatury

Referaty na

ćwiczeniach


K01 Potrafi dobrze określić priorytety służące realizacji określonego

przez siebie lub innych zadania

Egzamin

i obserwacja

pracy podczas

semestru

K02 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych

i osobistych

Egzamin i

obserwacja

pracy podczas

semestru

Opis przedmiotu

23. ANALIZA FUNKCJONALNA 2


Nazwa przedmiotu

w polskim

Analiza funkcjonalna 2

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Functional Analysis 2




studiów

Stacjonarne

61



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Adam Kubica








roku akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Analiza Matematyczna 1-3, Analiza Funkcjonalna




Cel przedmiotu Przedstawienie klasycznych wyników Analizy funkcjonalnej



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1) Całka Bochnera

2) Algebry Banacha

3) Teoria spektralna operatorów normalnych

4) Operatory nieograniczone

Metody oceny Egzamin

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 23.

Egzamin Tak

Literatura 1. Analiza Funkcjonalna, W. Rudin

2. Theorem and problems in fuctional analysis, A. Kirillov, A. Gvishiani

3. Functional Analysis, K. Yoshida

Witryna www przedmiotu https://www.mini.pw.edu.pl/~akubica/www/?Dydaktyka:Zaj%EAcia:Analiza_Funkcjo

nalna_2



Liczba godzin pracy



kształcenia




c) konsultacje – 5h



a) przygotowanie do ćwiczeń i wykonywanie prac domowych – 20 h




62













praktycznym

0


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Rozumie treść twierdzenia spektralnego ML_W01,

M2_W01 Egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi zastosować twierdzenie spektralne w konkretnych

zagadnieniach Egzamin


K01 Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie

organizować jej zdobywanie. Egzamin

Opis przedmiotu

24. PRACOWNIA PROJEKTOWA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Pracownia Projektowa

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Project Workshop




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Marcin Luckner






Semestr nominalny 6 (studia I stopnia), 2, 4 (studia II stopna)

Usytuowanie realizacji w roku Semestr letni

63

akademickim

Wymagania wstępne/


-



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest nauczenie studentów zastosowania umiejętności z matematyki

i informatyki do rozwiązywania problemów pochodzących z biznesu lub związanych

z zapotrzebowaniem społecznym.



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 45h

Treści kształcenia Po ukończeniu kursu studenci powinni:

posiadać wiedzę wystarczającą do tworzenia aplikacji/analiz w zespole;

mieć doświadczenie we współpracy z przemysłem lub organizacjami

społecznymi;

umieć – w ramach zespołu - dokonać podziału zadań na poszczególne osoby;

umieć stworzyć harmonogram realizacji pracy;

umieć napisać i przetestować stworzone przez siebie rozwiązanie;

Metody oceny Studenci wykonują pracę praktyczną analizę lub aplikację oraz przygotowują raport z

jej wykonania. Zarówno praca jak i raport podlegają ocenie prowadzącego przedmiot

i zleceniodawcy, czyli instytucji, która przedstawiła problem. Dodatkowo studenci

samodzielnie dokonują oceny pracy poszczególnych członków zespołu.


kształcenia

Patrz TABELA 24.

Egzamin Nie

Literatura 1. Design thinking dla przedsiębiorców i małych firm. Potęga myślenia projektowego

w codziennej pracy, Beverly Rudkin Ingle, Wydawnictwo Helion 2015








a) obecność na zajęciach projektowych– 45 h


a) napisanie aplikacji lub stworzenie analizy danych i jej testowanie (poza

laboratorium) – 45 h

b) przygotowanie dokumentacji – raportu (jest ona udokumentowaniem realizacji

projektu) – 15 h











praktycznym


b) napisanie aplikacji lub stworzenie analizy danych i jej testowanie (poza

laboratorium) – 45 h



Uwagi -

64


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe metody, techniki i narzędzia stosowane

w analizie danych

ML_W30,

ML_W33, raport

W02 Zna podstawy prowadzenia projektów w danej metodyce np.

w Design Thinking ML_W35 raport

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Ma umiejętność projektowania prostych analiz danych ML_U24 raport

U02

Potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją - zaprojektować oraz

zrealizować prostą analizę danych, używając właściwych

metod, technik i narzędzi

ML_U27 raport

U03 Potrafi wykonać analizę i ocenę działania prostych metod

analizy danych ML_U23 raport


K01

Potrafi pracować w zespole, w tym także potrafi zarządzać

swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać

terminów

ML_KS02

Praca na

zajęciach

/raport

Opis przedmiotu

25. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W SYSTEMIE SAS


Nazwa przedmiotu

w polskim

Przetwarzanie i analiza danych w systemie SAS

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Data management and analysis in the SAS System




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Wojciech Matysiak






Semestr nominalny 1,3


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


brak



65


Cel przedmiotu Zapoznanie studentów z Systemem SAS. Nauczenie sprawnego i efektywnego

programowania w języku 4GL z wykorzystaniem makr, języka SQL i języka IML.

Nauczenie wykorzystania programowania w Systemie SAS do przetwarzania i

analizy danych.

Efekty kształcenia Patrz TABELA 25


(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia 1.11. Podstawowe informacje o systemie SAS; charakterystyka najważniejszych

modułów.

2.Bazy danych w systemie SAS, biblioteki i zbiory, katalogi i obiekty katalogowe.

3.4GL:

kroki DATA i PROC w programach sasowych,

pętla główna,

zmienne i ich atrybuty,

wyrażenia i operatory języka,

struktury sterujące.

4.SQL.

5.Wejście i wyjście w systemie SAS:

1. odczyt i zapis zbiorów SASowych,

2. odczyt i zapis plików tekstowych.

6.Przetwarzanie zbiorów danych:

1. sortowanie i indeksowanie,

2. przetwarzanie w grupach,

3. transpozycja,

4. łączenie.

7.Formaty i informaty; procedura FORMAT.

8.Procedury statystycznej analizy danych w systemie SAS.

9.Makroprogramowanie.

10.IML.

11.Grafika w systemie SAS.

12.Specyfika przetwarzania wielkich zbiorów danych.

Metody oceny Aby zaliczyć przedmiot, należy zdobyć w ciągu semestru ściśle więcej niż 50

punktów ze 100 możliwych do uzyskania. Można to zrobić poprzez:

● systematyczne wykonywanie zadań laboratoryjnych,

● pisanie kartkówek,

● pisanie kolokwiów,

● aktywne uczestnictwo w zajęciach.

Zadania laboratoryjne, których treści będą wręczane na początku każdych zajęć,

należy wykonywać i rozwiązania terminowo przesyłać prowadzącym. W trakcie

(prawie) każdych zajęć prowadzący będą rozmawiać kilkoma uprzednio wybranymi

osobami na temat przesłanych rozwiązań i oceniali je. Za rozwiązania zadań

laboratoryjnych można uzyskać w sumie 15 punktów. Przesłanie jako swoich

wyników cudzej pracy karane będzie obniżeniem oceny końcowej o pół stopnia.

Osoby, które nie przesłały rozwiązań oraz osoby wybrane do rozmowy i nieobecne na

danych zajęciach, otrzymują zero punktów bez możliwości odzyskania ich w innym

terminie.

Na początku (prawie) każdych zajęć odbywać się będą krótkie kartkówki, tzw.

wejściówki (bez użycia komputera i notatek), których celem jest sprawdzenie

wiadomości wyniesionych z poprzedniego wykładu. Za kartkówki można uzyskać w

sumie 20 punktów. Osoby nieobecne lub spóźniające się na zajęcia nie mają

możliwości pisania kartkówki w innym terminie.

W semestrze odbędą się dwa kolokwia (polegające na rozwiązywaniu zadań przy

komputerze, bez notatek, z możliwością korzystania z dokumentacji SASOnlineDoc),

na 7 i 15 zajęciach. Zadania na kolokwiach będą w dużym stopniu oparte na

66

zadaniach laboratoryjnych (może się zdarzyć, że będą to zadania laboratoryjne ze

zmienionymi danymi wejściowymi). Każde kolokwium będzie obejmowało materiał

od początku semestru do poprzedzających je zajęć włącznie. Za pierwsze kolokwium

można będzie uzyskać 20, a za drugie 40 punktów, zatem za kolokwia można

uzyskać w sumie 60 punktów.

Przewidziana jest pula 5 punktów do rozdysponowania przez prowadzących dla osób

szczególnie aktywnie uczestniczących w zajęciach.

Końcowe oceny będą wystawiane według następującej tabeli:

Przedział punktowy Ocena

[95,100] 5.0

[85,95) 4.5

[75,85) 4.0

[65,75) 3.5

(50,65) 3.0

[0,50] 2.0


kształcenia

Patrz TABELA 25.

Egzamin Nie

Literatura 1. Z. Dec: Wprowadzenie do systemu SAS. Edition 2000 (1997).

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~matysiak








b obecność na laboratoriach – 30 h



a) przygotowanie do kartkówek sprawdzających wiedzę z wykładu – 10 h

b) rozwiązywanie prac domowych i przygotowanie do laboratoriów – 60 h








c) konsultacje –5h





praktycznym


b) rozwiązywanie prac domowych i przygotowanie do laboratoriów – 60 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą modeli analitycznych,

probabilistycznych, algebraicznych. M2_W01

Kolokwia,

prace

domowe



Kolokwia,

prace

domowe

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz zrealizować M2_U02 Prace

67

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

proces samokształcenia domowe,

wejściówki

U02

Swobodnie posługuje się pakietami obliczeniowymi

i programami do obróbki i analizy danych w zagadnieniach

ubezpieczeniowych i finansowych.

MUF_U04

Kolokwia,

prace

domowe,

wejściówki



różne role. SMAD_K01

Prace

domowe

K02 Umie negocjować i dochodzić do kompromisu w kwestiach

związanych z realizacją i prowadzeniem projektu. SMAD_K02

Prace

domowe


inspirować i organizować proces uczenia się innych osób. SMAD_K03

Kolokwia,

prace

domowe

Opis przedmiotu

26. MATEMATYKA DYSKRETNA 2


Nazwa przedmiotu

w polskim

Matematyka dyskretna 2

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Discrete Mathematics 2




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Paweł Naroski






Semestr nominalny Semestr 4, 6 (studia I stopnia), semestr 2, 4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Matematyka Dyskretna, Elementy Logiki i Teorii Mnogości



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaprezentowanie szerokiego spektrum klasycznych wyników

kombinatorycznych oraz współczesnych trendów w tej dziedzinie matematyki i

informatyki teoretycznej.

68



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Kombinatoryka zbiorów uporządkowanych (twierdzenie Dilwortha). Teoria wyboru

społecznego (twierdzenie Arrowa). Matroidy (algorytmy zachłanne, twierdzenie Ed-

mondsa). Grafy skierowane (turnieje, Twierdzenie Eulera, Twierdzenie Diraca. ciągi

de Bruijna). Twierdzenie Tutte’a o 1-faktorze. Twierdzenie Bondyego-Chvátala. Le-

mat Burnside'a, Twierdzenie Pólyi. Metody probabilistyczne w kombinatoryce. Kon-

figuracje kombinatoryczne. Geometrie skończone. Elementy ekstremalnej teorii zbio-

rów (Twierdzenie Turána, Twierdzenie Spernera. Twierdzenie Erdősa-Ko-Rado).

Metody oceny Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Na każdych ćwiczeniach opublikowana

zostanie lista zadań dotyczących materiału omawianego na ostatnim wykładzie. Za

każde rozwiązane na zajęciach zadanie student otrzyma od jednego do sześciu punk-

tów w zależności od jego trudności. Nierozwiązane w czasie ćwiczeń zadania stają się

pracą domową wartą połowę nominalnej liczby punktów. Punkty te otrzyma pierwsza

osoba, która przyśle poprawne rozwiązanie drogą mailową. Oceny wystawione zosta-

ną wg skali: bardzo dobry – co najmniej 36p., ponad dobry – 32-35p, dobry – 28-31p.,

dość dobry – 24-27p., dostateczny – 20-23p. Studenci, którzy nie zaliczą przedmiotu

w powyższym trybie będą mieli prawo do kolokwium poprawkowego, na którym

jedyną możliwą oceną pozytywną będzie ocena dostateczna, do której otrzymania

potrzebne będzie rozwiązanie dwóch z czterech zadań


kształcenia

Patrz TABELA 26.

Egzamin Nie

Literatura W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Warszawa, WNT 1989.

R. J. Wilson, Wstęp do teorii grafów, PWN, Warszawa 1998.

V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.

Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z Kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa 1998.

W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa 1986.

R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, 2008

Witryna www przedmiotu https://www.mini.pw.edu.pl/~pnaroski/www/?Dydaktyka












b) przygotowanie prac domowych – 30 h














praktycznym

-


Uwagi -

69


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki.




ML_W15 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

W02 Ma wiedzę w zakresie podstaw algorytmiki, w szczególności zna:

- podstawowe struktury danych (m.in. kolejki, stosy, listy,

drzewa binarne) i operacje na nich,

- podstawowe techniki programowania (m.in. metoda "dziel

i zwyciężaj", programowanie dynamiczne, algorytmy zachłanne),

- podstawowe algorytmy (m.in. sortowania tablic, algorytmy

grafowe).

ML_W23 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

W03 Zna podstawowe nierówności probabilistyczne. ML_W28 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

W04 zna algebraiczne aspekty struktur kombinatorycznych

i geometrycznych, w szczególności konfiguracji

kombinatorycznych i geometrii skończonych;

MNI_W03 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

W05 zna metody zliczania obiektów kombinatorycznych MNI_W16 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

W06 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju i

najnowszych odkryciach w zakresie matematyki;

M2_W03 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić

poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia

i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów,

językiem teorii mnogości, indukcją matematyczną, rekurencją.

ML_U14 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa


proces samokształcenia.

M2_U02 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

MU03 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić

poprawne rozumowania matematyczne;

MNI_U01 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa

U04 umie posługiwać się językiem algebraicznym interpretując

zagadnienia z różnych obszarów matematyki i zastosowań;

MNI_U03 Zadania na

ćwiczeniach,

praca

domowa



różne role

ML_KS02 Zadania na

ćwiczeniach

K02 Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji

określonego przez siebie lub innych zadania

ML_KS03 Zadania na

ćwiczeniach


i osobistych

ML_KS05 Zadania na

ćwiczeniach

70

Opis przedmiotu

27. MODELOWANIE RYZYKA KREDYTOWEGO

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MAMUF-NSP-0607

Nazwa przedmiotu

w polskim

Modelowanie ryzyka kredytowego

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Credit risk modelling




studiów

Stacjonarne



Specjalność MUF



Koordynator przedmiotu Dr Mariusz Niewęgłowski






Semestr nominalny 3


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Rachunek Prawdopodobieństwa, Podstawy analizy stochastycznej, Matematyka

Finansowa.



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest wprowadzenie do matematycznych aspektów modelowania

ryzyka kredytowego. Przedstawienie podstawowych modeli ryzyka kredytowego oraz

wyceny obligacji narażonych na ryzyko kredytowe oraz różnorodnych pochodnych

kredytowych.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Podstawowe modele strukturalne

-Model Mertona długu firmy.

-Własności momentów przekroczenia bariery.

-Model Zhou.

-Model Blacka-Cox'a.

2. Funkcja Hazardu momentu bankructwa:

-Wycena obligacji z ryzykiem kredytowym,

-Martyngały związanie z momentem bankructwa.

3. Proces Hazardu momentu bankructwa

-Warunkowe wartości oczekiwane związane z momentem bankructwa.

-Intensywność stochastyczna.

-Hipoteza H (niezmienności martyngałów).

-Twierdzenia o reprezentacji martyngałowej i Twierdzenie Girsanowa.

71

4. Zabezpieczanie wypłat narażonych na ryzyko kredytowe

-Metoda martyngałowa zabezpieczania wypłaty końcowej i procesu odzysku.

-Metody wyceny i zabezpieczania oparte na równaniach różniczkowych

cząstkowych.

5. Modelowanie ratingów kredytowych i zależności pomiędzy bankructwami.

-Koszykowe pochodne kredytowe.

-Warunkowo niezależne momenty bankructwa.

-Modele oparte na kopułach.

Metody oceny Dwa lub trzy kolokwia w semestrze oraz aktywność na zajęciach


kształcenia

Patrz TABELA 27.

Egzamin Nie

Literatura 1. M. Ammann. Credit Risk Valuation: Methods, Models and Applications. Springer-

Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2nd edition, 2001.

2. T.R. Bielecki and M. Rutkowski. Credit Risk: Modelling, Valuation and Hedging.

Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2002

3. D. Lando. Credit Risk Modeling. Princeton University Press, Princeton, 2004

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~mariunie/CRM

























praktycznym


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna metody modelowania ryzyka kredytowego oraz metody

wyceny obligacji i instrumentów pochodnych. MUF_W02

Kolokwium,

praca

domowa.

W02 Zna modele oparte na intensywności i stochastycznej

intensywności.

Kolokwium,

praca

domowa.

W03 Zna metody modelowania zależności pomiędzy bankructwami

za pomocą kopuł.

Kolokwium,

praca

domowa.

http://www.mini.pw.edu.pl/~mariunie/CRM

72

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi wyceniać podstawowe instrumenty kredytowe

(obligacje) oraz pochodne kredytowe MUF_U08

Kolokwium,

praca

domowa.

U02 Potrafi stosować narzędzia z analizy stochastycznej, statystyki

w zagadnieniach związanych z ryzykiem kredytowym MUF_U05

Kolokwium,

praca

domowa.

U03 Dla zadanego problemu potrafi znaleźć w literaturze fachowej i

bazach danych odpowiednie informacje MUF_U15

Praca

domowa.



inspirować i organizować proces uczenia się innych osób. MUF_K02

Opis przedmiotu

28. ZASTOSOWANIA ŁAŃCUCHÓW I PROCESÓW MARKOWA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Zastosowania łańcuchów i procesów markowa

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Applications of Markov Chains and Markov Processes




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Mariusz Niewęgłowski






Semestr nominalny 2


akademickim

Semestr letni



Rachunek Prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.





Cel przedmiotu Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie z zastosowaniami procesów Markowa

m.in. w modelowaniu kolejek, demografii, teorii sterowania i stopowania optymalne-

go. Przedstawione zostaną również zastosowania do filtracji oraz metod Monte Carlo

73

do symulacji i stochastycznych optymalizacji



(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 15

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Definicja Procesu Markowa (PM) i funkcji prawdopodobieństw przejścia, klasy-

fikacja PM.

2. Różne formy własności Markowa.

3. Rozkłady skończenie wymiarowe PM, równanie Chapmana-Kołmogorowa.

4. Operatory infinitezymalne procesów/łańcuchów Markowa.

5. Charakteryzacje martyngałowe łańcuchów Markowa.

6. Markowskie modele kolejek.

7. Procesy urodzin i śmierci.

8. Sterowanie łańcuchów Markowa w horyzoncie skończonym/nieskończonym.

9. Zasada programowania dynamicznego i równanie Bellmana.

10. Sterowania z niepełną informacją.

11. Optymalne stopowanie łańcuchów Markowa w horyzoncie skończo-

nym/nieskończonym.

12. Zagadnienie filtracji łańcuchów Markowa, filtr Kalmana-Bucy.

13. Markowskie Monte Carlo – algorytm Metropolis, próbnik Gibbsa.

14. Optymalizacja stochastyczna – algorytm symulowanego wyżarzania.

Metody oceny Kolokwium z zakresu wykładu i ćwiczeń (waga 30%)

Laboratorium (waga 30%)

Referat (waga 40%)


kształcenia

Patrz TABELA 28.

Egzamin Nie

Literatura 1. A.D. Wentzell: „Wykłady z teorii procesów stochastycznych”, PWN, Warszawa

1980.

2. S. Peszat i J. Zabczyk: „Wstęp do sterowania stochastycznego i teorii filtracji”,

http://www.impan.pl/~peszat/sterowanie.pdf

3. A. Iwanik, J.K.. Misiewicz: „Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami”,

Cz. pierwsza: Procesy Markowa.”, Script 2010.

4. P. Brmeaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues
















d) przygotowanie referatu – 10 h





cieli akademickich:



c) obecność na laboratoriach –15 h



74




nym





Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna markowskie modele kolejek i procesów demograficznych,

ich własności oraz implikacje. M2_W01-03 Kolokwium

W02

Zna metodę programowania dynamicznego i równanie Bellma-

na jako metody rozwiązywania problemów w optymalizacji

stochastycznej (optymalne sterowania i stopowanie)

M2_W01-03 Kolokwium

W03 Zna metody filtracji w kontekście procesów Markowa. M2_W01-03 Kolokwium/

Laboratorium

W04 Zna podstawowe algorytmy metod markowskiego Monte Carlo M2_W01-03 Kolokwium/

Laboratorium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi zastosować programowanie dynamiczne do rozwiązania

problemów optymalizacji stochastycznej. MUF_U05

Kolokwium,

Zadania na

ćwiczeniach

U02 Potrafi zastosować filtr Kalmana w przykładowych zagadnie-

niach.

Zadania na

ćwiczeniach,

Laboratorium

U03 Potrafi zastosować metody markowskiego Monte Carlo oraz

symulowanego wyżarzania w problemach optymalizacji.

Zadania na

ćwiczeniach,

Laboratorium

U04 Potrafi przedstawić wyniki badań w postaci referatu przygoto-

wanego w grupie.

M2_01

MUF_U15

MUF_U16

Referat



wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01 Referat

K02 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju w zakresie

przedmiotów ekonomiczno-społecznych; M2_K02 Referat

K03 Potrafi współdziałać i pracować w zespole, przyjmując w nim

różne role MUF_K01 Referat

Opis przedmiotu

29. METODY LOSOWE OPTYMALIZACJI GLOBALNEJ

Kod przedmiotu (USOS) Nowy

Nazwa przedmiotu

w polskim

Metody Losowe Optymalizacji Globalnej

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Sampling Global Optimization Methods




studiów

Stacjonarne


75


Specjalność Metody Sztucznej Inteligencji, Przetwarzanie i analiza danych, Statystyka

Matematyczna i Analiza Danych, Matematyka w Naukach Informacyjnych,

Matematyka w Naukach Technicznych, Matematyka w Ubezpieczeniach i Finansach



Koordynator przedmiotu Dr inż. Michał Okulewicz








akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


1. Ogólne zrozumienie problemów optymalizacyjnych

2. Ogólna znajomość przykładowych heurystycznych lub gradientowych metod

optymalizacji

3. Umiejętność przeprowadzenia obliczeń i opracowania ich wyników

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 grupa laboratoryjna



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metaheurystycznymi algorytmami

optymalizacyjnymi, ich związkiem z klasycznymi algorytmami heurystycznymi i

gradientowymi oraz praktycznymi aspektami ich wykorzystania.



(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 0-

Laboratorium 45

Projekt 0


1. Czy istnieje najlepszy algorytm optymalizacyjny?

O szukaniu igły w stogu siana i darmowych obiadach.

2. Co zrobić, żeby się nie narobić?

O projektowaniu funkcji celu i metodach losowych.

3. Czy 1 jest bliżej 17 czy 2?

O sąsiedztwie i przestrzeniach przeszukiwania.

4. Czy więcej znaczy lepiej?

O metodach populacyjnych, na przykładzie metod ewolucyjnych.

5. Czego możemy nauczyć się od mrówek, pszczół, ryb i ptaków? Oraz co wspólnego

mają Powrót Batmana, film Władca Pierścieni i serial Gra o Tron?

O inteligencji rojowej.

6. Czy algorytmy heurystyczne są nam potrzebne?

O eksploracji, eksploatacji, hiper-heurystykach i algorytmie memetycznym.

7. Jak oceniać algorytmy?

O zbiorach benchmarkowych i opisie wyników.

8. Jak zadowolić klienta?

O optymalizacji wielokryterialnej, odpornej i meta-optymalizacji.

9. Jak odbierać laptopy i odpady?

Studium przypadku: Vehicle Routing Problem

10. Jak ciąć drewno?

Studium przypadku: 2-D Packing and Cutting Problem

Laboratorium:

1. Implementacja metody Monte Carlo i hill-climbing w optymalizacji funkcji ciągłej i

76

przykładowym problemie dyskretnym

2. Implementacja metody zmiennego sąsiedztwa oraz symulowanego wyżarzania

3. Implementacja przykładowego algorytmu genetycznego i metody ewolucyjnej

4. Implementacja algorytmu optymalizacji rojem cząstek i algorytmu mrówkowego

5. Implementacja algorytmu ewolucji różnicowej

6. Realizacja projektu zespołowego (np. prezentacja działania rojów złożonych z

różnych cząstek, implementacja algorytmu genetycznego do wybranego problemu

kombinatorycznego, konstrukcja ciągłej przestrzeni przeszukiwania i funkcji celu w

wybranym problemie optymalizacyjnym)

Metody dydaktyczne Wykłady mają w założeniu charakter krótkich wystąpień popularyzujących oraz mo-

tywacyjnych. Bardziej techniczna część prezentacji danego tematu dokonywana jest

już w laboratorium.

Zadaniem zajęć laboratoryjnych jest indywidualne przetestowanie wachlarza metod

optymalizacyjnych na niezbyt złożonych przykładowych problemach oraz przygoto-

wanie warsztatu wizualizacji i oceny wyników algorytmów (z ewentualną możliwo-

ścią pracy w domu w przypadku bardziej złożonych zadań).

Końcowe zajęcia laboratoryjne będą poświęcone rozwiązaniu wybranych funkcjonu-

jących w literaturze zadań optymalizacyjnych lub prezentacja przykładowej modyfi-

kacji podstawowych wersji algorytmów. Projekt wykonywany jest w zespole i kończy

się prezentacją w formie mini-seminarium.

Metody oceny Zaliczenie dokonywane jest na podstawie punktów zdobytych w trakcie semestru:

3. Wykonanie ćwiczeń na laboratoriach – 60 pkt

4. Realizacja w małym zespole (2-4 osoby) projektu prezentującego wybrany

problem lub algorytm optymalizacyjny – 40 pkt

Skala ocen kształtuje się następująco:

50 punktów i mniej: 2.0

51 – 60 punktów: 3.0

61 – 70 punktów: 3.5

71 – 80 punktów: 4.0

81 – 90 punktów: 4.5

91 punktów i więcej: 5.0


kształcenia

Patrz TABELA 29.

Egzamin Nie

Literatura 1. Shi, Y.; Eberhart, R.C. (1998). "A modified particle swarm optimizer". Proceedings

of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. pp. 69–73.

2. Storn, R.; Price, K. (1997). "Differential evolution - a simple and efficient heuristic

for global optimization over continuous spaces". Journal of Global Optimization. 11:

341–359

3. Wolpert, D.H., Macready, W.G. (1997), "No Free Lunch Theorems for Optimiza-

tion", IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1, 67.

4. Gendreau, M.; Potvin, J-Y. (2010). "Handbook of Metaheuristics". Springer.

5. Panigrahi, B.K.; Shi, Y.; Lim, M. (2011), "Handbook of swarm intelligence: con-

cepts, principles and applications”. Springer.

6. Arabas J. (2004). „Wykłady z algorytmów ewolucyjnych”. WNT











a) przygotowanie do laboratorium –20 h

b) realizacja projektu – 40 h


77











praktycznym


b) przygotowanie do laboratorium –20 h

c) realizacja projektu – 40 h



Uwagi -



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Wiedza za zakresu metaheurystycznych metod optymalizacji

globalnej

M2_W02

P6S_WG

Zadania na

laboratorium

Zadanie

projektowe

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umiejętność implementacji podstawowych wersji

jednopunktowych i populacyjnych metaheurystycznych metod

optymalizacji

M2_U01

MNI_U11

SMAD_U02

MUF_U04

P6S_UW

Zadania na

laboratorium

Zadanie

projektowe


K01 Realizacja projektów badawczych w zespole

MNI_K01

SMAD_K01

MUF_K01

MNT_K01

Zadanie

projektowe


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Wiedza za zakresu metaheurystycznych metod optymalizacji

globalnej

SI_W01

PD_W10

Zadania na

laboratorium

Zadanie

projektowe

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umiejętność implementacji podstawowych wersji

jednopunktowych i populacyjnych metaheurystycznych metod

optymalizacji

SI_U16

PD_U16

P7S_UW

Zadania na

laboratorium

Zadanie

projektowe


K01 Realizacja projektów badawczych w zespole SI_K04

PD_K04

Zadanie

projektowe

78

Opis przedmiotu

30. ANALITYCZNE FUNKCJE CHARAKTERYSTYCZNE


Nazwa przedmiotu

w polskim

Analityczne funkcje charakterystyczne

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Analytic characteristic functions




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. Zbigniew Pasternak-Winiarski, profesor PW






Semestr nominalny piąty


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Analiza matematyczna, Analiza zespolona 1

Limit liczby studentów Liczba grup: bez limitu


Cel przedmiotu (i) Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii funkcji

jednej zmiennej zespolonej dotyczącymi rozkładów funkcji całkowitych

i meromoeficznych; (ii) zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami

i twierdzeniami teorii analitycznych funkcji charakterystycznych w rachunku

prawdopodobieństwa; (iii) przekazanie umiejętność stosowania poznanej wiedzy w

zagadnieniach probabilistycznych; (iv) umożliwienie w oparciu o wyżej wymienioną

wiedzę dalszego studiowania



(semestralne)

Wykład 30 godzin


Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Rozkłady funkcji całkowitych i meromorficznych (twierdzenia Mittag-Lefflera

Weierstrassa i Hadamarda; rząd i typ funkcji całkowitej).

2. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych i ich przedłużenia analityczne –

podstawowe własności.

3. Warunki konieczne i wystarczające na to aby funkcja holomorficzna była

rozszerzeniem funkcji charakterystycznej, całkowite funkcje charakterystyczne.

4. Problemy dekompozycji twierdzenie Marcinkiewicza i twierdzenie Cramera.

5. Zastosowanie analitycznych funkcji charakterystycznych w rachunku

prawdopodobieństwa.

79

Metody oceny 1. Przy zaliczaniu obowiązuje system punktowy. Na podstawie ilości uzyskanych

punktów ustala się końcową ocenę z przedmiotu.

2. Za ćwiczenia można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Składają się na to

punkty za dwa sprawdziany pisemne (maksymalnie 18 punktów) oraz punkty za

aktywność na zajęciach. . Zaliczenie ćwiczeń (zwolnienie z konieczności

powtarzania ćwiczeń w przypadku gdy przedmiot jako całość nie jest w wyniku

sesji zaliczony) uzyskuje student, który zdobył co najmniej 10 punktów (10 p.).

Student, który uzyskał co najmniej 14 p. może nie przystępować do zadaniowej

części egzaminu.

3. Egzamin składa się z: pisemnej części zadaniowej oraz pisemnej części

teoretycznej (w formie testu). Za każdą część można otrzymać maksymalnie 20

p.) O ocenie końcowej decyduje suma punktów z ćwiczeń i z egzaminu

(maksymalnie 60 p.). Aby uzyskać ocenę pozytywną uczestnik zajęć musi zdobyć

co najmniej 31 p. a w tym co najmniej 10 p. za pisemną część teoretyczną.

Podstawą do ustalenia tej oceny będą następujące przeliczniki: 31-36 p. – trzy; 37-

42 p. – trzy i pół; 43-48 p. – cztery; 49-54 p. – cztery i pół; 55-60 p. – pięć. Jeżeli

student skorzystał ze zwolnienia z zadaniowej części egzaminu, to w końcowej

ilości punktów, które otrzymuje występują punkty za ćwiczenia pomnożone

przez dwa. W przypadkach wątpliwych (student lub egzaminator uważa, ze

uzyskany wynik punktowy nie oddaje stopnia znajomości przedmiotu u studenta)

student może być poproszony o dodatkową odpowiedź ustną

4. Jeżeli student poprawia część pisemną egzaminu, to uzyskana w wyniku tej

poprawy ilość punktów stanowi aktualną ocenę tej części egzaminu.


kształcenia

Patrz TABELA 30.

Egzamin Tak

Literatura 1. Krantz S. G., Geometric Function Theory, Bikrkhäuser, Boston, Basel, Berlin

2011.

2. E. Lukacs, Characteristic functions, Griffin, London 1970.

3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2002.

4. B. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1978



























praktycznym

-


Uwagi -

80


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotycząca modeli analitycznych

i probabilistycznych. M2_W01

kolokwium,

egzamin

W02

Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju

i najnowszych odkryciach z zakresu metod analitycznych w

teorii prawdopodobieństwa.

M2_W03 kolokwium,

egzamin

W03

Ma podstawową wiedzę na temat rozkładów funkcji

całkowitych i meromorficznych (twierdzenia Mittag-Lefflera

Weierstrassa i Hadamarda; rząd i typ funkcji całkowitej).

ML_W11 kolokwium,

egzamin

W04

Zna podstawowe własności analitycznych funkcji

charakterystycznych a szczególnie całkowitych funkcji

charakterystycznych.

ML_W30 kolokwium,

egzamin

W05 Zna twierdzenia Marcinkiewicza i Cramera i ich uogólnienia. ML_W30 kolokwium,

egzamin

W06 Zna zastosowanie analitycznych funkcji charakterystycznych w

rachunku prawdopodobieństwa. SMAD_W05

kolokwium,

egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie sprawdzić czy funkcja charakterystyczna jest analityczna

oraz to czy dana funkcja holomorficzna jest rozszerzeniem

funkcji charakterystycznej

Ml_U25

SMAD_U05

kolokwium,

egzamin

U02

Umie rozkładać funkcje meromorficzne na sumy części

głównych i wielomianów oraz funkcje całkowite na

nieskończone iloczyny

ML_U11

ML_U12

kolokwium,

egzamin

U03

Umie określić czy dana czy funkcja charakterystyczna jest

rozkładalna na iloczyn funkcji charakterystycznych i wyciągnąć

wnioski dotyczące przedstawienia zmiennej losowej jako sumy

rozkładów niwzależnych

ML_U26 kolokwium,

egzamin


K01 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i

osobistych ML_KS05

Sprawdzanie

obecności na

zajęciach

Opis przedmiotu

31. ANALIZA ZESPOLONA 2

Kod przedmiotu (USOS)

Nazwa przedmiotu

w polskim

Analiza zespolona 2

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Complex analysis 2




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. Zbigniew Pasternak-Winiarski, profesor PW

81






Semestr nominalny szósty


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Analiza matematyczna, Analiza zespolona 1

Limit liczby studentów Liczba grup: bez limitu


Cel przedmiotu (i) Zapoznanie studenta w rozszerzonym zakresie z pojęciami i twierdzeniami

geometrycznej teorii funkcji jednej zmiennej zespolonej; (ii) w oparciu o wyżej

wymienioną wiedzę stworzenie możliwości dalszego studiowania szczegółowych

zagadnień z zakresu teorii funkcji jednej zmiennej zespolonej i rozpoczęcia studiów

w zakresie wielu zmiennych zespolonych oraz geometrii zespolonej.



(semestralne)

Wykład 30 godzin


Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Geometria konforemna (metryka Poincarego, funkcja Bergmana dla dysku

jednostkowego, różne metody wyliczania funkcji Bergmana, nowe zastosowania

funkcji Bergmana w teorii odwzorowań konforemnych do klasyfikacji

obszarów).

2. Lemat Schwarza –nowe wersje i zastosowania (metryka Poincarego i

interpretacja geometryczna lematu Schwarza, wersja Alforsa lematu Schwarza,

zastosowanie w dowodach twierdzeń Liouville’a i Picarda, lematu Schwarza na

brzegu dysku jednostkowego).

3. Rodziny normalne funkcji (podstawowe własności rodzin normalnych, rezultaty

zaawansowane, zasada Robinsona).

4. Twierdzenie Reimanna o odwzorowaniach konforemnych i jego uogólnienia

(dowód twierdzenia Riemanna za pomocą funkcji Greena, reprezentacja

konforemna obszarów wielospójnych, uniformizacja obszarów wielospójnych,

odwzorowanie Alforsa).

Metody oceny 1. Przy zaliczaniu obowiązuje system punktowy. Na podstawie ilości uzyskanych

punktów ustala się końcową ocenę z przedmiotu.

2. Za ćwiczenia można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Składają się na to

punkty za dwa sprawdziany pisemne (maksymalnie 18 punktów) oraz punkty za

aktywność na zajęciach. Zaliczenie ćwiczeń (zwolnienie z konieczności

powtarzania ćwiczeń w przypadku gdy przedmiot jako całość nie jest w wyniku

sesji zaliczony) uzyskuje student, który zdobył co najmniej 10 punktów (10 p.).

Student, który uzyskał co najmniej 14 p. może nie przystępować do zadaniowej

części egzaminu.

3. Egzamin składa się z: pisemnej części zadaniowej oraz pisemnej części

teoretycznej (w formie testu). Za każdą część można otrzymać maksymalnie 20

p). O ocenie końcowej decyduje suma punktów z ćwiczeń i z egzaminu

(maksymalnie 60 p.). Aby uzyskać ocenę pozytywną uczestnik zajęć musi zdobyć

co najmniej 31 p. a w tym co najmniej 10 p. za pisemną część teoretyczną.

Podstawą do ustalenia tej oceny będą następujące przeliczniki: 31-36 p. – trzy; 37-

42 p. – trzy i pół; 43-48 p. – cztery; 49-54 p. – cztery i pół; 55-60 p. – pięć. Jeżeli

student skorzystał ze zwolnienia z zadaniowej części egzaminu, to w końcowej

ilości punktów, które otrzymuje występują punkty za ćwiczenia pomnożone

przez dwa. W przypadkach wątpliwych (student lub egzaminator uważa, ze

82

uzyskany wynik punktowy nie oddaje stopnia znajomości przedmiotu u studenta)

student może być poproszony o dodatkową odpowiedź ustną.

4. Jeżeli student poprawia część pisemną egzaminu, to uzyskana w wyniku tej

poprawy ilość punktów stanowi aktualną ocenę tej części egzaminu.


kształcenia

Patrz TABELA 31.

Egzamin Tak

Literatura 1. Krantz S. G., Geometric Function Theory, Bikrkhäuser, Boston, Basel, Berlin

2011.

2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2002.

3. B. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1978



























praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotycząca modeli analitycznych

i geometrycznych M2_W01

kolokwium,

egzamin

W02

Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju

i najnowszych odkryciach z zakresu funkcji zespolonych jednej

zmiennej

M2_W03 kolokwium,

egzamin

W03 Ma podstawową wiedzę o metrykach Riemanna i geodezyjnych

na obszarach przestrzeni kartezjańskiej ML_W09

kolokwium,

egzamin

W04 Zna pojęcie przestrzeni Bergmana, funkcji Bergmana i metryki

Bergmana, zna odpowiednie przykłady ML_W12

kolokwium,

egzamin

W05 Zna uogólnienia lematu Schwarza ich zastosowania

w dowodach twierdzeń Liouville’a i Picarda, M2_W03

kolokwium,

egzamin

W06

Ma rozszerzone wiadomości na temat rodzin normalnych

funkcji, reprezentacji konforemnej obszarów wielospójnych,

uniformizacji obszarów wielospójnych, odwzorowania Alforsa

M2_W03 kolokwium,

egzamin

83

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie napisać równanie geodezyjnej i w prostych przypadkach

umie je rozwiązać ML_U09

kolokwium,

egzamin

U02

Umie wyliczać funkcje Bergmana i metryki Bergmana oraz ich

geodezyjne a nastepnie stosować je do badania funkcji

holomorficznych

ML_U013,

ML_U017

kolokwium,

egzamin

U03 Umie klasyfikować obszary wielospójne i używać

odwzorowania Alforsa ML_U12

kolokwium,

egzamin



i osobistych ML_KS05

Sprawdzanie

obecności na

zajęciach

Opis przedmiotu

32. WNIOSKOWANIE ROZMYTE


Nazwa przedmiotu

w polskim Wnioskowanie rozmyte

Nazwa przedmiotu

w angielskim Fuzzy Reasoning




studiów Stacjonarne



Specjalność Dowolna



Koordynator przedmiotu dr Anna Maria Radzikowska






Semestr nominalny 4,6 (studia I stopnia), 2,4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/

przedmioty poprzedzające brak

Limit liczby studentów Liczba grup: dowolna


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie uczestników z podstawowymi narzędziami i

technikami wnioskowania rozmytego.


84


(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 15

Laboratorium 0

Projekt 30

Treści kształcenia Tematyka zajęć obejmuje następujące zagadnienia:

1. Pojęcia podstawowe teorii zbiorów rozmytych.

2. Rozmyte relacje i funkcje logiczne.

3. Liczby rozmyte.

4. Wybrane logiki rozmyte (w tym logiki MTL i BL).

5. Rozmyte reguły IF-THEN.

6. Rozmyte zbiory przybliżone.

7. Rozmyte systemy informacyjne i rozmyte relacje informacyjne.

8. Zastosowanie zbiorów rozmytych w procesach decyzyjnych.

W trakcie zajęć projektowych uczestnicy samodzielnie opracowują wybrane tematy i

wygłaszają referaty.

Metody oceny Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie indywidualnie przygotowanego i

wygłoszonego referatu oraz kolokwium zaliczającego. Referat może być przygoto-

wany przez 1 lub 2 osoby. Przy zaliczeniu obowiązuje system punktowy. Za kolo-

kwium można uzyskać maksymalnie 20 punktów. Referat oceniany jest także na

maksimum 20 punktów (uwzględniany jest tu zarówno sposób selekcji materiału jak i

jego prezentacja). Dla zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie minimum 11

punktów z kolokwium zaliczającego i minimum 10 punktów za opracowany i wygło-

szony referat.


kształcenia

Patrz TABELA 32.

Egzamin Nie

Literatura 1. H. J. Zimmerman: Fuzzy Set Theory and Its applications, Kluwer Academic

Publications, 1996.

2. G. J. Klir, B. Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy logic: Theory and Applications, Prentice

Hall, 1995.

3. P. Hajek: Mathematics of Fuzziness, Kluwer Academic Publishers, 1998.

4. Da Ruan, E. E. Kerre(eds): Fuzzy IF-THEN Rules in Computational intelligence:

Theory and Applications, Kluwer Academic Publishers, 2000.

5. Czasopisma: Fuzzy Sets and Systems, Information Sciences, IEEE Transactions on

Fuzzy Systems, Int. journal of approximate reasoning.








a) obecność na wykładach –15 h






b) zapoznanie się z literaturą i przygotowanie referatu – 40 h














praktycznym

Uczestnictwo w zajęciach ćwiczeniowych i projektowych – 45 h

Przygotowanie referatu – 30 h

Razem 75 h, co daje 3 pkt. ECTS

85


Uwagi –


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01

Ma wiedzę z podstaw teorii zbiorów rozmytych, zna

podstawowe systemy formalne logik rozmytych oraz

mechanizmy wnioskowania w środowisku informacji niepełnej

i/lub nieprecyzyjnej.

Kolokwium

W02

Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki.




ML_W15 Kolokwium,

referat

W03

Ma wiedzę w zakresie algebry abstrakcyjnej, w szczególności



z teorią liczb.

ML_W17 Kolokwium,

referat

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Posiada umiejętność reprezentacji wiedzy potocznej za pomocą

formuł logiki rozmytej. Potrafi skonstruować regułowy system

dedukcji oparty na informacji rozmytej.

Kolokwium

U02

Posiada umiejętność przygotowania typowych prac pisemnych

w języku polskim i języku obcym, uznawanym za podstawowy

dla dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla

studiowanego kierunku studiów, dotyczących zagadnień

szczegółowych, z wykorzystaniem podstawowych ujęć

teoretycznych, a także różnych źródeł; Posiada umiejętność

przygotowania wystąpień ustnych, w języku polskim i języku

obcym, dotyczących zagadnień szczegółowych,

z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także

różnych źródeł.

ML_U31 Referat

U03

Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić

poprawne rozumowanie matematyczne, formułować

twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań

i kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją

matematyczną, rekurencją.

ML_U14 Kolokwium



różne role. ML_KS02 Referat

K02 Prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane

z wykonywaniem zawodu. ML_KS04 Referat


wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność ML_KS06 Referat

Opis przedmiotu

33. MATEMATYKA POPULARNA


Nazwa przedmiotu w polskim Matematyka popularna

Nazwa przedmiotu

w angielskim

The popularization of mathematics


86



studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Barbara Roszkowska-Lech






Semestr nominalny 4, 6 (I stopień), 2 (II stopień)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


brak



Cel przedmiotu Celem zajęć (seminarium) jest kształtowanie u studentów postaw sprzyjających

pogłębianiu swojej wiedzy matematycznej i umiejętności jej popularyzacji w

otaczającym środowisku społecznym.



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia/seminarium 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Seminarium dla wszystkich zainteresowanych mówieniem o ważnych problemach

matematycznym językiem pozbawionym formalizmów i zrozumiałym dla szerokiego

grona odbiorców. Wybór tematów prezentowanych dokonany zostanie na pierwszym

spotkaniu przez uczestników, którzy będą je potem prezentować w formie referatów.

Uczestnicy, będą mogli opowiadać o tym co ich w matematyce zachwyciło a jedynym

warunkiem będzie to aby robili to w sposób zachwycający innych.

W trakcie zajęć omawiana tez będzie literatura popularna związana z matematyką.

Zapraszani tez będą goście którzy umieją interesująco opowiadać o matematyce.

Wstępnie proponowane tematy to

1. O pierwiastkach wielomianów czyli popularnie o twierdzeniu Galois

2. O pokrywaniu wielokątów na płaszczyźnie innymi wielokątami

3. Matematyka Gardnera

4.O systemach głosowania

Metody oceny Oceniana będzie prezentacja, jej poprawność merytoryczna oraz sposób przedstawie-

nia. (max 30 punktów) Ponadto na ocenę wpływać będizie aktywność uczestnika w

czasie wystąpień kolegów (max 20 punktów)


kształcenia

Patrz TABELA 33.

Egzamin Nie

Literatura 1.D. Fusch, S, Tabachnikov, Mathematical Omnibus, AMS 2007

2. H. Rademacher, T. Toeplitz, O liczbach i Figurach

3. D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Geometria poglądowa

4. R. Courant, H. Robin, Co to jest matematyka

87

5. M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, Wydawnictwo Naukowe PWN, War-

szawa 2002.







W jednym semestrze


a) obecność na seminarium – 30 h


2. praca własna studenta –30 h; w tym


b) przygotowanie prezentacji – 20 h






a) obecność na seminarium – 30 h






praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Student ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju


M2_W01,

M2_W03

Udział w

dyskusji na

zajęciach

W02 Student zna podstawowe zasady, metody i sposoby

popularyzacji matematyki.

M2_W01,

M2_W03 prezentacja

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student potrafi korzystać z literatury popularyzującej

matematykę.

M2_U02,

M2_U01 prezentacja

U02 Student potrafi przygotować prezentację lub zajęcia

popularyzujące matematykę.

M2_U02,

M2_U01 prezentacja

U03 Student umie w interesujący, pozbawiony formalizmów sposób,

mówić o ważnych matematycznych rezultatach i problemach

M2_U02,

M2_U01 prezentacja


K01 Student ma świadomość roli matematyki we współczesnym

świecie i potrafi zainteresować matematyką

M2_K01 Aktywność

na zajęciach

Opis przedmiotu

34. TEORIA LICZB


Nazwa przedmiotu

w polskim

Teoria liczb

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Number Theory

88




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Barbara Roszkowska-Lech








akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Algebra liniowa z geometrią



Cel przedmiotu Celem wykładu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami

teorii liczb



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1.Podstawowe działy teorii liczb. Krótkie informacje z historii rozwoju teorii liczb.

Systemy pozycyjne zapisu liczb całkowitych.

2.Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych. Algorytm Euklidesa. Najwięk-

szy wspólny dzielnik. Najmniejsza wspólna wielokrotność. Liczby względnie pierw-

sze.

3.Kongruencje i pierścienie liczb całkowitych modulo m. Chińskie twierdzenie o

resztach i jego zastosowanie.

4.Liczby pierwsze. Dowody istnienia nieskończonej ilości liczb pierwszych. Twier-

dzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych (informacyjnie)

i jego zastosowania. Dowody szczególnych przypadków tego twierdzenia.

5.Podstawowe twierdzenia teorii liczb. Twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fer-

mata. Twierdzenie Wilsona. Twierdzenie Czebyszewa

6.Liczby pseudopierwsze, Algorytmy badania pierwszości, kryterium Millera-Rabina

7.Równania diofantyczne. Kongrurencje stopni pierwszego i drugiego.

8. Ułamki łańcuchowe i równania Pella.

9.Reszty kwadratowe. Symbole Legendre'a i Jacobiego. Prawo wzajemności reszt

kwadratowych

10. Przedstawienie liczb naturalnych w postaci sum liczb kwadratowych. Informacje

o problemach Waringa.

11. Pierwiastki pierwotne i logarytm dyskretny. Kongurencje wyższych stopni

12.Podstawowe funkcje arytmetyczne. Funkcje multyplikatywne. Splot Dirichleta.

13.Klasyczne problemy w teorii liczb.

89

Metody oceny Aktywność na zajęciach 10, zadania domowe 30punktów, Kolokwium 30 punktów

0 – 35 dwa

35 – 41 trzy

42 – 49 trzy i pół

50 – 58 cztery

59 – 64 cztery i pół

65 – 70 pięć


kształcenia

Patrz TABELA 34.

Egzamin Nie

Literatura W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006.

Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa

2006

P. Ribenboim, Mała księga wielkich liczb pierwszych, WNT, Warszawa, 1996

W. Sierpiński, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1950 (tom 1), 1959 (tom 2).

A. Nowickii, książki serii "Podróże po Imperium Liczb" ,, Olsztyn, Toruń, 2008 -

2013.







1. godziny kontaktowe –65h; w tym




2. praca własna studenta –50h; w tym

a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów, rozwiązywanie zadań

domowych – 30 h














praktycznym

-


Uwagi -



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01

Student zdaje sobie sprawę z fundamentalnego znaczenia liczb

pierwszych w matematyce i zna historię badań nad ich

rozmieszczeniem i podstawowe twierdzenia z nimi związane,

M2_W01

M2_W03

MNI_W04

kolokwium

W02

Student zna podstawowe twierdzenia elementarnej teorii liczb

oraz zna podstawowe algorytmy związane z teorią liczb oraz

rozumie problemy związane z ich złożonością

M2_W01

M2_W02

MNI_W04

MNI_W07

kolokwium

90

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

W03

Student zna najsłynniejsze otwarte problemy teorii liczb; potrafi

rozeznać ich znaczenie w samej teorii liczb i w szerszym

kontekście (matematycznym i kulturowym

M2_W03

MNI_W04 kolokwium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student umie rozwiązywać podstawowe równania diofantyczne

( w szczególności udowodnić, że równanie nie ma rozwiązań)

MNI_U06

MNI_U04

MNI_U01

kolokwium

U02

Student potrafi stosować podstawowe fakty i twierdzenia (małe

twierdzenie Fermata, twierdzenie Eulera, twierdzenie Wilsona,);

rozumie znaczenie teorii kongruencji dla współczesnej

kryptografii.

MNI_U06

MNI_U04

MNI_U01 kolokwium

U03 Student zna prawo wzajemności dla reszt kwadratowych i

potrafi je stosować.

MNI_U06

MNI_U01 kolokwium


K01 rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności; M2_K01

Zadania

domowe

K02 Student poprawnie posługuje się terminologią fachową M2_K02 Zadania

domowe

K03 Student myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź

stworzenia nowych rozwiązań.

Zadania

domowe


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01

Student zdaje sobie sprawę z fundamentalnego znaczenia liczb

pierwszych w matematyce i zna historię badań nad ich

rozmieszczeniem i podstawowe twierdzenia z nimi związane,

SI_W01 kolokwium

W02

Student zna podstawowe twierdzenia elementarnej teorii liczb

oraz zna podstawowe algorytmy związane z teorią liczb oraz

rozumie problemy związane z ich złożonością

SI_W01

SI_W11 kolokwium

W03

Student zna najsłynniejsze otwarte problemy teorii liczb; potrafi

rozeznać ich znaczenie w samej teorii liczb i w szerszym

kontekście (matematycznym i kulturowym

SI_W01 kolokwium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student umie rozwiązywać podstawowe równania diofantyczne

( w szczególności udowodnić, że równanie nie ma rozwiązań

SI_U09

SI_U06 kolokwium

U02

Student potrafi stosować podstawowe fakty i twierdzenia (małe

twierdzenie Fermata, twierdzenie Eulera, twierdzenie Wilsona,);

rozumie znaczenie teorii kongruencji dla współczesnej

kryptografii.

SI_U06 kolokwium

U03 Student zna prawo wzajemności dla reszt kwadratowych

i potrafi je stosować

SI_U09

SI_U06 kolokwium


K01 rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności;

SI_K02

SI_K06

Zadania

domowe

K02 Student poprawnie posługuje się terminologią fachową SI_K06 Zadania

domowe

K03 Student myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź

stworzenia nowych rozwiązań. SI_K05

Zadania

domowe

91

Opis przedmiotu

35. REALIZACJA ALGORYTMÓW OCHRONY INFORMACJI


Nazwa przedmiotu

w j.polskim

Realizacja algorytmów ochrony informacji

Nazwa przedmiotu w j.

angielskim

Algorithms for information security




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr inż. Paweł Sapiecha






Semestr nominalny


akademickim

Semestr zimowy i letni

Wymagania wstępne/


-



Cel przedmiotu Przedmiot ma na celu zapoznanie słuchaczy z istniejącymi problemami dotyczącymi:

budowy, analizy i implementacji algorytmów wykorzystywanych w celu skutecznej

ochrony informacji w systemach teleinformatycznych. Podczas wykładu zostaną

zaprezentowane podwaliny historyczne omawianej dziedziny, w tym dotyczące

złamania szyfru Enigmy przez polskich kryptologów, oraz klasyczne zagadnienia z

obszaru algorytmów stosowanych w kryptografii symetrycznej i asymetrycznej, jak i

szereg metod ataku na istniejące systemy. Duży nacisk zostanie położony na istotne i

aktualne zagadnienia, takie jak: wykorzystanie równoległych algorytmów-systemów o

wysokiej wydajności, bezpieczeństwo przetwarzania danych w chmurze

obliczeniowej, obliczenia i komputery kwantowe oraz kryptografia typu post-

kwantum.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 15

Projekt 15

Treści kształcenia Krótka charakterystyka w języku polskim:

Przedmiot ma na celu zapoznanie słuchaczy z istniejącymi problemami dotyczącymi:

budowy, analizy i implementacji algorytmów wykorzystywanych w celu skutecznej

ochrony informacji w systemach teleinformatycznych. Podczas wykładu zostaną

zaprezentowane podwaliny historyczne omawianej dziedziny, w tym dotyczące

złamania szyfru Enigmy przez polskich kryptologów, oraz klasyczne zagadnienia z

92

obszaru algorytmów stosowanych w kryptografii symetrycznej i asymetrycznej, jak i

szereg metod ataku na istniejące systemy. Duży nacisk zostanie położony na istotne i

aktualne zagadnienia, takie jak: wykorzystanie równoległych algorytmów-systemów o

wysokiej wydajności, bezpieczeństwo przetwarzania danych w chmurze

obliczeniowej, obliczenia i komputery kwantowe oraz kryptografia typu post-

kwantum.

Równolegle do wykładów, prowadzone będą laboratoria, których głównym celem

będzie czytelna ilustracja omawianych zagadnień. W odniesieniu do klasycznych

tematów kryptografii i kryptoanalizy zostanie wykorzystane środowisko: Cryptool

(patrz portal: https://www.cryptool.org/en/) oraz przykłady w nim zawarte. W

przypadku historii złamania Enigmy – Enigma Simulator. W kontekście nowych,

aktualnych zagadnień kryptologii zostaną wykorzystane środowiska, takie jak: Sage,

(http://www.sagemath.org) i Magma (http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/), oraz

język: Cryptol firmy Galois (galois.com). Dla osób które będą zainteresowane

implementacją sprzętową rozważanych algorytmów dostępne będą środowiska firmy

Intel-Altera: Quartus i OpenCL.

Ważnym elementem przedmiotu jest projekt, który obejmuje następujące części:

wybór i definicja problemu, analiza źródeł,

opracowanie wstępnego rozwiązania,

projekt i implementacja programowo-sprzętowa,

testowanie uzyskanego rozwiązania,

wykonanie dokumentacji projektowej,

krytyczna analiza uzyskanych wyników.

Krótka charakterystyka w języku angielskim:

The course is designed to familiarize students with existing problems related to the

construction, analysis and implementation of algorithms used in order to protect

information in ICT systems. During the lecture they will be presented historical

foundations of this area, including the breaking Enigma by Polish cryptanalysts, and

classic issues from the algorithms used in symmetric and asymmetric cryptography, as

well as a number of methods of attacks on existing systems. Great emphasis will be

placed on relevant and current issues, such as: the performance analysis of

cryptographic algorithms in the age of high performance computing HPC, cloud

computing security, quantum computing and post-quantum cryptography.

In addition to lectures, the laboratories will be conducted. Their main objective will be

clear illustration of the discussed issues. In regard to the explanation of classical

concepts of cryptography and cryptanalysis, the Cryptool environment will be used

(https://www.cryptool.org/en/). In the case, of Enigma machine story – we will use

Enigma Simulator. In the context of new and current issues in cryptology, the Sage

environment will be applied (http://www.sagemath.org) as well as: Magma

(http://magma.maths.usyd.edu.au /magma/), and Cryptol language (from: galois.com).

For those who are interested in the hardware implementation of the considered

algorithms - the Quartus tool and the OpenCL framework will be available (from

Intel-Altera).

An important part of the course is a project. It consists of the following parts (problem

solving steps process):

- identifying and definig of the problem, an analysis of: sources, alternative solutions,

- developing an initial solution, software-based,

- designing and implementing of software-hardware solution,

- testing the resulting solution,

- working out project documentation,

- critical analysis of the results.

Treść wykładu:

1. Algorytmy arytmetyczne: sumujące, drzewa Wallace'a.

2. Algorytmy mnożące, metoda Karatsuby, sieci sortujące.

3. Implementacja szybkiej transformaty Fouriera, zastosowanie twierdzenia o

splocie.

4. Szyfry i ich historia, oraz o tym jak doszło do złamania szyfru Enigmy.

93

5. Algorytmy asymetryczne: Diffiego-Hellman i RSA, ElGamala. Ataki na

RSA.

6. Obliczenia w ciałach skończonych, na krzywych eliptycznych, redukcja

Montgomerego.

7. Algorytmy symetryczne: DES, AES. Ataki - metody: różnicowe, liniowe i

algebraiczne.

8. Funkcje skrótu. Ataki na funkcje skrótu, metoda tęczowych tablic.

9. Komputery kwantowe. Kwantowa QFT. Algorytm faktoryzacji liczb Shora.

10. Kody korygujące błędy. Kody typu: BCH , Reeda-Salomona, oraz Reeda-

Mullera.

11. Architektura koderów i dekoderów BCH i RS.

12. Bezpieczeństwo obliczeń w chmurze. FHE, Kryptografia na kratach, NTRU.

13. Implementacja tablic routingu z wykorzystaniem struktur LC-trie.

14. Systemy IDS. Wyszukiwanie wzorców: automaty, KMP, Aho-Corasica, KR,

filtry Blooma.

15. Metody formalnej weryfikacji. Logiki temporalne: LTL, CTL. Problemy

NPC, SAT-solvery.

Zakres projektu:

Projekt programowo-sprzętowy, a w tym:

1. Analiza wstępna: precyzyjne wskazanie i definicja badanego problemu,

krytyczna analiza istniejących, aktualnych otwartych i komercyjnych jego

rozwiązań (programowych, sprzętowych i mieszanych),

2. Opracowanie wstępnego prototypu rozwiązania, na przykład stworzenie

modelu symulacyjnego (w środowisku Matlab lub programowo),

3. Projekt i implementacja programowo-sprzętowa, uruchomienie na

wybranych platformach sprzętowych,

4. Testowanie, z wykorzystanie modelu symulacyjnego,

5. Dokumentacja projektu, opis: problemu i jego rozwiązania, oraz testowania,

6. Krytyczną analizę uzyskanych wyników.

Uwagi realizacyjne:

- Część 1 projektu jest przedstawiana w pierwszym miesiącu semestru,

- Część 2 projektu jest przedstawiana w drugim miesiącu semestru,

- Części 3 i 4 projektu są prezentowane przed końcem semestru,

- Części 5 i 6 projektu są prezentowane w czasie egzaminu końcowego.

Metody oceny Sprawdzanie założonych efektów kształcenia realizowane jest przez:

- ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na egzaminie ustnym (o charakterze

problemowym) oraz ocenę wyników prac wykonanych na laboratoriach (w tym

sprawozdań),

- ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań projektowych – ocenę

sprawozdań z realizacji projektu, w tym poszczególnych zadań projektowych,

- formatywną ocenę związaną z aktywnością studenta podczas powyżej

wymienionych zajęć.


kształcenia

Patrz TABELA 35.

Egzamin Tak

Literatura Zbiór aktualnych materiałów (pliki w formacie pdf):

- w zakresie tematyki omawianej podczas wykładu, oraz

- związanych merytorycznie z projektem.

Książki:

[1] Ch. Swenson: Modern Cryptanalysis, Wiley;

[2] T. W. Cusick, P. Stanica: Cryptographic Boolean Functions and Applications,

Acad. Press;

[3] R. E. Blahut: Cryptography and Secure Communication, Cambridge Univ. Press;

[4] Ç. K. Koc (Ed.): Cryptographic Engineering, Springer;

[5] F. Rodríguez-Henríquez, N. A. Saqib, A. Díaz-Pérez and Ç. K. Koç:

Cryptographic Algorithms on Reconfigurable Hardware, Springer;

Oprogramowanie:

Środowiska:

- Cryptool (patrz portal: https://www.cryptool.org/en/),

94

- Sage (http://www.sagemath.org),

- Magma (http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/),

- oraz język: Cryptol firmy Galois (galois.com).

Dla osób które będą zainteresowane implementacją sprzętową rozważanych

algorytmów dostępne będą środowiska firmy Intel-Altera: Quartus i OpenCL.










c) obecność na projekcie – 15 h




a) przygotowanie do kolejnych wykładów i realizacji projektu (przejrzenie

materiałów z wykładu i dodatkowej literatury, próba rozwiązania problemów

sformułowanych na wykładzie) – 5 h

b) opracowanie sprawozdań z zajęć laboratoryjnych – 10 h

c) realizacja zadań projektowych ,(obejmuje także zainstalowanie

oprogramowania i opanowanie umiejętności jego wykorzystania do realizacji

projektu oraz przygotowanie kolejnych sprawozdań) – 35 h

d) zapoznanie się z literaturą – 8 h

e) przygotowanie do egzaminu (rozwiązywanie zadań przedegzaminacyjnych) –

10 h





nauczycieli akademickich



c) obecność na projekcie – 15 h







praktycznym


b) obecność na projekcie – 15 h


d) opracowanie sprawozdań z zajęć laboratoryjnych – 10 h

e) realizacja zadań projektowych ,(obejmuje także zainstalowanie oprogramowania

i opanowanie umiejętności jego wykorzystania do realizacji projektu oraz

przygotowanie kolejnych sprawozdań) – 35 h

Razem 80h, co odpowiada 3 pkt. ECTS


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie

do efektów

kierunkowych

Weryfikacja osiągnięcia efektu

WIEDZA

W01

Zna najważniejsze algorytmy

wykorzystywane w ochronie informacji.

Rozumie ich strukturę i budowę.

Realizowana jest przez:

- ocenę wiedzy i umiejętności

wykazanych na egzaminie ustnym

(o charakterze

problemowym)

oraz

- ocenę wyników prac wykonanych

na laboratoriach (w tym sprawozdań)

- formatywną ocenę związaną z

aktywnością studenta podczas

95

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie

do efektów

kierunkowych

Weryfikacja osiągnięcia efektu

powyżej wymienionych zajęć.

W02

Zna miary, kryteria: bezpieczeństwa

i złożoności algorytmów

wykorzystywanych w ochronie informacji.

Realizowana jest przez:

- ocenę wiedzy i umiejętności

wykazanych na egzaminie ustnym

(o charakterze

problemowym)

oraz

- ocenę wyników prac wykonanych

na laboratoriach (w tym sprawozdań)

- formatywną ocenę związaną z

aktywnością studenta podczas

powyżej wymienionych zajęć.

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie przeanalizować strukturę,

złożoności i bezpieczeństwo danego

algorytmów wykorzystywanego w

obszarze ochronie informacji

Ocena projektu, w tym:

ocenę wiedzy i umiejętności

związanych z realizacją zadań

projektowych oraz ocenę

sprawozdań z realizacji projektu,

części: 1, 2, 3, 4, 5, 6

U02

Umie pozyskiwać informacje z literatury

(głównie anglojęzycznej) dotyczące

wybranych zagadnień na temat projektu

oraz zdefiniować problem badawczy.

Ocena projektu część: 1

opis jw.

U03

Umie zaprojektować rozwiązanie

sformułowanego problemu oraz

zaplanować projekt i go zrealizować.

Ocena projektu części: 2, 3, 4

opis jw.

U04

Umie udokumentować w spójny sposób

projekt i dokonać krytycznej analizy oraz

sformułować prawidłowe wnioski .

Ocena projektu części: 5, 6

opis jw.


K01 Potrafi pracować indywidualnie i w

zespole projektowym. Ocena projektu

K02

Ma świadomość metod projektowania i

oceny zabezpieczeń informacji oraz umie

to komunikować w grupie.

Ocena projektu

Opis przedmiotu

36. GEOMETRIA KLASYCZNA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Geometria klasyczna.

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Classical Geometry.


Poziom kształcenia Studia pierwszego drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne



Specjalność -



96

Koordynator przedmiotu Dr Leszek Sidz






Semestr nominalny 4, 6 (I stopień), 2,4 (drugi stopień)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


brak



Cel przedmiotu Poznanie twierdzeń geometrii klasycznej oraz nabycie umiejętności zastosowania ich

w rozwiazywaniu zadań



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0


1. Nierówność trójkąta.

2. Czworokąty wpisywalne i opisywalne.

3. Izometrie płaszczyzny.

4. Podobieństwa płaszczyzny.

5. Twierdzenia Apoloniusza, Menelausa, Cevy, Ptolemeusza.

6. Potęga punktu.

7. Inwersja.

8. Stożkowe.

Metody oceny Dwa kolokwia na ćwiczeniach – 40 pkt.

Egzamin 60 pkt.

Suma 100 pkt.

Oceny: trzy – 50 pkt., trzy i pół – 60 pkt., cztery – 70 pkt., cztery i pół – 80 pkt., pięć

– 90 pkt.

Przy zdobyciu z kolokiów x pkt > 30 pkt – zwolnienie z egzaminu z liczbą pkt x+20.


kształcenia

Patrz TABELA 36.

Egzamin Tak

Literatura 1. Coxeter H.M.S., Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN Warszawa 1967.

2. Zydler J., Geometria , Prószyński i S-ka, Warszawa 1997.

3. Prasołow, Planimetria ( ros., ang.).

4. Doman R. , Wykłady z geometrii elementarnej, Wyd. Naukowe UAM Poznań

1998.












a) przygotowanie do ćwiczeń i kolokwium – 20 h


97














praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Znajomość podstawowych twierdzeń geometrii. ML_W16 Egzamin

UMIEJĘTNOŚCI


proces samokształcenia. M2_U02 Kolokwium


K01 Rozumie potrzebę ucznia się przez całe życie. ML_KS01 Kolokwium

Opis przedmiotu

37. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ


Nazwa przedmiotu

w polskim Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej

Nazwa przedmiotu

w angielskim Selected Problems of Mathematical Statistics




studiów

Stacjonarne



Specjalność Statystyka matematyczna i analiza danych



Koordynator przedmiotu Dr Andrzej Sierociński







98


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 – 2


Cel przedmiotu Zapoznanie z elementami analizy sekwencyjnej: sekwencyjnym testem ilorazowym,

jego uogólnieniami oraz estymacją sekwencyjną.

Statystyczne sterowanie procesem (SSP): podstawowe karty kontrolne, badanie

zdolności procesu oraz praktyczne analizowanie procesu pod kątem występowania

sygnałów rozregulowania.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia I. ELEMENTY ANALIZY SEKWENCYJNEJ

1. Postępowanie sekwencyjne: sformułowanie zadania, dwustopniowa

procedura statystycznej kontroli jakości Dodge'a i Rominga.

2. Sekwencyjny test ilorazowy SPRT i jego własności: funkcje OC i ASN,

lemat Walda, podstawowa tożsamość analizy sekwencyjnej, własność

optymalności SPRT.

3. Zastosowania SPRT do testowania hipotez parametrycznych: rozkład

dwupunktowy, Poissona, normalny i wykładniczy, problem wyznaczania

funkcji OC i ASN.

4. Metoda funkcji wagowych Walda: sekwencyjny test 2 i t-Studenta.

5. Estymacja stałoprecyzyjna: procedura Steina, problem estymacji wartości

oczekiwanej w rozkładzie normalnym, estymacja stałoprecyzyjna wartości

maksymalnej ograniczonej zmiennej losowej, asymptotyczna teoria Chowa i

Robinsa.

II. STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM

1. Statystyczne sterowanie procesem: zasada Pareta, czternaście punktów

Deminga.

2. Karty kontrolne oparte na ocenach alternatywnych.

3. Karty kontrolne wartości średniej i odchylenia standardowego.

4. Metody sekwencyjne: test sum skumulowanych CUSUM, karta kontrolna

CUSUM Shewharta, Test CUSUM oparty na ocenach alternatywnych.

5. Karty kontrolne wielowymiarowe.

Metody oceny Uczestnictwo w laboratorium – zaliczenie co najmniej 6 z 7 ćwiczeń, sprawozdania z

wybranych ćwiczeń oraz ustny lub pisemny sprawdzian teoretyczny.


kształcenia

Patrz TABELA 37.

Egzamin Nie

Literatura [1] G. B. Wetherill - Sequential Methods in Statistics, Chapman & Hall, London

1986

[2] T. Marek, Cz. Noworol - Analiza sekwencyjna w badaniach empirycznych,

PWN, Warszawa 1987.

[3] J. R. Thompson, J. Koronacki - Statystyczne sterowanie procesem, Akademicka

Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1994.

Witryna www przedmiotu ftp /home2/samba/sierocinskia/Public/WZSM



99









a) przygotowanie do laboratoriów i do sprawdzianu praktycznego – 25 h


c) przygotowanie do sprawdzianu teoretycznego – 10 h













praktycznym


b) przygotowanie do laboratoriów i do sprawdzianu praktycznego – 25 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą modeli statystycznych. M2_W01 Sprawdzian

teoretyczny ustny

W02

Zna metody konstruowania testów sekwencyjnych hipotez

prostych i złożonych oraz podstawy estymacji

stałoprecyzyjnej.

Sprawdzian

teoretyczny ustny

Sprawozdania z

laboratoriów

W03 Zna podstawowe karty kontrolne wykorzystywane

w statystycznym sterowaniu procesem (SSP).

Sprawozdania z

laboratoriów

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie generować próbki pseudolosowe z różnych rozkładów

prawdopodobieństwa oraz modelować różnego typu

zaburzenia losowe badanego procesu.

SMAD_W04 Sprawozdania z

laboratoriów

U02

Umie samodzielnie skonstruować dla danego modelu

sekwencyjny test ilorazowy oraz wyznaczyć jego

charakterystyki: funkcję OC i ASN

Sprawozdania z

laboratoriów

U03 Umie samodzielnie przeanalizować proces pod kątem jego

zdolności oraz występowania sygnałów rozregulowania.

Sprawozdania z

laboratoriów


K01 Potrafi współdziałać i pracować w zespole przyjmując w

nim różne role. SMAD_K01

Udział w ćw.

laboratoryjnych

K02

Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania

zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym

odpowiedzialności.

M2_K01 Udział w ćw.

laboratoryjnych

Opis przedmiotu

38. TEORIA SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW


Nazwa przedmiotu

w polskim

Teoria sygnałów i systemów

100

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Signal and system theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Kajetana Marta Snopek








akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Studenci powinni mieć zaliczone przedmioty Analiza matematyczna I-III oraz

Analiza zespolona I Zalecane jest też uczestnictwo w zajęciach Równania różniczkowe zwyczajne




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z elementarną teorią sygnałów i

systemów czasu ciągłego oraz dyskretnego oraz jej aspektami praktycznymi, takimi

jak filtracja i próbkowanie. Przedmiot stanowi punkt wyjścia do studiowania bardziej

zaawansowanych metod analizy i przetwarzania sygnałów.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia WYKŁAD:

1. Wprowadzenie do teorii sygnałów. Źródła i klasyfikacja sygnałów. Podstawowe

parametry i operacje na sygnałach. Funkcja autokorelacji, korelacji wzajemnej i

splot.

2. Wprowadzenie do teorii systemów. Cechy systemów. Równania "wejście-

wyjście" oraz równania stanu. Odpowiedź jednostkowa i impulsowa. Elementy

schematów blokowych systemów. Systemy złożone – połączenie szeregowe,

równoległe i ze sprzężeniem zwrotnym.

3. Przypomnienie wiadomości o trygonometrycznym i zespolonym szeregu

Fouriera. Widmo amplitudowe, fazowe, mocy. Twierdzenie Parsevala dla

sygnałów okresowych. Synteza fourierowska – efekt Gibbsa.

4. Przypomnienie wiadomości o całkowym przekształceniu Fouriera. Twierdzenie

Plancherela i Wienera-Chinczyna. Związek z zespolonym szeregiem Fouriera.

Związek z przekształceniem Laplace’a.

5. Przekształcenie Fouriera i jednostronne przekształcenie Laplace’a w analizie

systemów czasu ciągłego - filtracja analogowa idealna i rzeczywista.

Transmitancja operatorowa i częstotliwościowa. Charakterystyka amplitudowa

i fazowa systemu analogowego. Transmitancja systemów złożonych.

101

6. Próbkowanie sygnałów. Widmo sygnału spróbkowanego. Odtwarzanie sygnału z

próbek. Układy próbkująco-pamiętające. Aliasing i filtracja antyaliasingowa.

7. Przekształcenie Fouriera sygnałów czasu dyskretnego (DTFT). Wykorzystanie

DTFT w analizie systemów czasu dyskretnego - filtracja idealna i rzeczywista.

Transmitancja częstotliwościowa. Charakterystyka amplitudowa i fazowa systemu

cyfrowego.

8. Dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT). Algorytm FFT.

9. Jednostronne przekształcenie Z. Związek DTFT z przekształceniem Z.

Przekształcenie Z w analizie systemów czasu dyskretnego. Transmitancja

systemów złożonych.

ĆWICZENIA:

1. Rysowanie wykresów sygnałów czasu ciągłego i dyskretnego. Obliczanie

parametrów sygnałów. Wyznaczanie splotu, funkcji autokorelacji i korelacji

wzajemnej metodami graficznymi.

2. Badanie cech systemów. Rysowanie schematów blokowych. Wyznaczanie

odpowiedzi impulsowej i jednostkowej oraz odpowiedzi na dowolne pobudzenie

w dziedzinie czasu.

3. Wyznaczanie rozwinięć w szereg trygonometryczny i zespolony Fouriera.

Rysowanie widma amplitudowego i fazowego. Obliczanie mocy sygnału z

twierdzenia Parsevala. Synteza fourierowska.

4. Praktyczne wykorzystanie własności przekształcenia Fouriera. Wyznaczanie i

rysowanie widma fourierowskiego sygnałów czasu ciągłego. Ilustracja

użyteczności twierdzenia Plancherela oraz Wienera-Chinczyna oraz związków

pomiędzy przekształceniem Fouriera a zespolonym szeregiem Fouriera.

5. Wyznaczanie odpowiedzi filtru analogowego na dowolne pobudzenie.

Wyznaczanie i rysowanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych.

Rozwiązywanie równań systemu z wykorzystaniem przekształcenia Fouriera i

jednostronnego przekształcenia Laplace’a.

6. Wyznaczanie częstotliwości Nyquista i widma sygnału spróbkowanego

(próbkowanie idealne i rzeczywiste). Ilustracja zjawiska aliasingu

częstotliwościowego. Odtwarzanie sygnału analogowego z ciągu próbek.

7. Wyznaczanie widma sygnałów czasu dyskretnego (DTFT i DFT) oraz

charakterystyk czasowych i częstotliwościowych systemów czasu dyskretnego,

8. Wyznaczanie odpowiedzi filtru cyfrowego na dowolne pobudzenie.

Rozwiązywanie równań filtrów cyfrowych z wykorzystaniem jednostronnego

przekształcenia Z.

Metody oceny Ocena wystawiona będzie według standardowej skali procentowej na podstawie

dwóch kolokwiów (2 x 25 punktów)


kształcenia

Patrz TABELA 38.

Egzamin Nie

Literatura 1. J. Wojciechowski, „Sygnały i systemy”, WKiŁ, Warszawa 2008.

2. K.M. Snopek, J.M. Wojciechowski, „Sygnały i systemy – zbiór zadań”, Oficyna

Wydawnicza PW, Warszawa 2010.

3. J. Szabatin, „Podstawy teorii sygnałów”, WKiŁ, Warszawa 2000.

Witryna www przedmiotu https://www.ire.pw.edu.pl/~ksnopek/TSiS














102












praktycznym

a) obecność na ćwiczeniach – 30 h

b) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 ma podstawową wiedzę na temat badania właściwości sygnałów

w dziedzinie czasu i częstotliwości ML_W33 Kolokwium

W02 ma podstawową wiedzę na temat próbkowania i filtracji

sygnałów ML_W33 Kolokwium

W03 ma podstawową wiedzę na temat wyznaczania charakterystyk

czasowych i częstotliwościowych systemów liniowych ML_W33 Kolokwium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań

inżynierskich metody analityczne

ML_U03

ML_U05

ML_U09

Kolokwium

U02 potrafi pozyskiwać informacje z literatury z zakresu teorii

sygnałów i systemów ML_U31 Kolokwium

Opis przedmiotu

39. WYBRANE ZAGADNIENIA GEOMETRII ZBIORÓW WYPUKŁYCH


Nazwa przedmiotu

w polskim

Wybrane zagadnienia geometrii zbiorów wypukłych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Selected Topics in Convex Sets Geometry




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Grzegorz Sójka





103


Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2, 4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Topologia



Cel przedmiotu Wykład ma być przeglądem wybranych pojęć związanych z klasą zwartych,

wypukłych podzbiorów n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej (np. suma

Minkowskiego zbiorów oraz metryka Hausdorffa). Istotną częścią będą zagadnienia

związane z wielościanami takie jak charakterystyka Eulera-Poincarè. Dla dowolnego

n-wymiarowego wielościanu P jeśli uwzględnimy wszystkie ściany z niewłaściwymi

włącznie (wraz z ścianą pustą wymiaru -1 i całym wielościanem ściana n-

wymiarowa) to okaże się, że liczba wszystkich ścian wymiarów nieparzystych jest

taka sama jak liczba wszystkich ścian wymiarów parzystych (trójkąt: 1+3=3+1,

czworościan: 1+6+1=4+4, sześcian: 1+12+1=8+6, kostka 4-ro wymiarowa:

1+32+8=16+24+8, sympleks 5-cio wymiarowy: 1+15+15+1=6+20+6, itd).

Zilustrowana zostanie rola wielościanów nie tylko w geometrii (poprzez dowód tego,

że dla dowolnych n-wymiarowych zbiorów wypukłych zwartych jeśli A zawarte jest

w B to (n-1)-wymiarowe pole powierzchni zbioru A jest nie większe od pola B), ale

także w rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych takich jak problem

komiwojażera.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia I. Podstawowe pojęcia i ich własności.

Wypukłość, kombinacja wypukła, uwypuklenie i jego własności, Tw.

Caratheodory'ego. Funkcja podpierająca i hiperpłaszczyzna podpierająca. Punkty

ekstremalne i eksponowane. Wymiar zbioru wypukłego. Tw. Helly.

II. Dodawanie Minkowskiego.

Wypukłość sumy Minkowskiego, zachowywanie inkluzji, prawo skracania, itp.

Otoczka wypukła.

III. Metryka Hausdorffa.

Definicja, własności topologiczne (zupełność, skończona zwartość) przestrzeni

zbiorów zwartych/ wypukłych zwartych/ciał wypukłych z metryką Hausdorffa.

IV. Wielościany.

Definicja wielościanów geometrycznych (polyhedron) i wypukłych (polytope).

Ściany k-wymiarowe, f-wektor i jego własności (takie jak charakterystyka Eulera-

Poincarè). Aproksymacja zbiorów wypukłych przez wielościany. Ośrodkowość

klasy ciał wypukłych.

V. Funkcjonały na klasie ciał wypukłych.

Funkcjonały niezmiennicze (ze względu na grupę izometrii), waluacje.

Monotoniczność. Liniowość zbioru waluacji. Tw o przedłużaniu funkcjonałów

określonych na wielościanach na wszystkie zbiory wypukłe. Funkcjonały bazowe

dla wielościanów. Jednorodność, niezmienniczość i monotoniczność

funkcjonałów bazowych. Przedłużenie funkcjonałów bazowych na klasę ciał

wypukłych. Tw. Steinera o objętości otoczki wypukłej.

VI. Tw. Hadwigera o funkcjonałach.

VII. Wielościany i programowanie liniowe (dla geometrów!).

Co to jest „programowanie liniowe”. Przykłady zastosowań (np. problem komi-

wojażera). Algorytm sympleks. Kombinatoryczna średnica wielościanu i hipote-

za Hirscha.

104

Metody oceny Egzamin,

50% - 3.0; 60% - 3,5; 70% - 4.0; 80% - 4,5; 90% - 5.0.


kształcenia

Patrz TABELA 39.

Egzamin Tak

Literatura Literatura podstawowa: [1] Maria Moszyńska, Geometria zbiorów wypukłych, Wydawnictwo naukowo tech-

niczne, Warszawa 2001 (lub poprawiona i bardziej aktualna wersja anglojęzyczna:

Selected topics in convex geometry, Birkhauser, 2001)

Literatura uzupełniająca: [2] B. Grünbaum, Convex politopes, Springer, 2nd edition, 2003 (Revised)

[3] R. Schneider, Convex bodies: the Brun-Minkowski theory, Cambridge University

Press, 1993.



























praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna wybrane twierdzenia geometrii wypukłej. Egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Na podstawie uzyskanej wiedzy potrafi skonstruować dowody

prostych faktów oraz stwierdzeń. Egzamin



i osobistych ML_KS05 Egzamin

Opis przedmiotu

40. LOGIKA


105

Nazwa przedmiotu

w polskim

Logika

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Logic




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Michał Stronkowski








akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Elementy logiki i teorii mnogości




Cel przedmiotu Przedstawienie podstawowych zagadnień logiki matematycznej.



(semestralne)

Wykład 30 godzin


Laboratoria 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Logika zdaniowa:

a) Twierdzenie o zupełności,

b) Elementy teorii dowodu: naturalna dedukcja, rezolucje.

2. Logika pierwszego rzędu:

a) Twierdzenie o zupełności,

b) Elementy teorii dowodu: naturalna dedukcja.

c) Elementy programowania logicznego,

d) Elementy teorii modeli.

Metody oceny Na podstawie referatu, pracy pisemnej, aktywności podczas zajęć oraz sprawdzianu.


kształcenia

Patrz TABELA 40.

Egzamin Nie

Literatura 1. A Concise Introduction to Mathematical Logic, Wolfgang Rautenberg, Springer

2010.

2. Logic and Structure, Dirk van Dalen, Springer 2004.

3. Mathematical Logic for Computer Science, Mordechai Ben-Ari, Springer 2001.

Witryna www przedmiotu https://www.mini.pw.edu.pl/~stronkow/www/dydaktyka/dyd.html

106











a) przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianu – 20 h


c) przygotowanie referatu – 10 h













praktycznym

0 pt.


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia logiki matematycznej.

ML_W15

ML_W17

M2_W01

M2_W03

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

W02 Zna pojęcie dowodu.

ML_W15

M2_W01

M2_W03

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

W03 Zna pojęcie spełniania.

ML_W15

ML_W17

M2_W01

M2_W03

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie przeprowadzać dowody matematyczne

ML_U14

ML_U31

M2_U01

sprawdzian,

aktywność

na zajęciach

U02 Umie prezentować wiedzę w sposób zrozumiały

ML_U14

ML_U31

M2_U01

M2_U02

referat,

aktywność

na zajęciach

U03 Umie korzystać z literatury

ML_U31

ML_U32

M2_U02

referat


K01 Rozumie potrzebę prostego i ścisłego przekazywania wiedzy

ML_KS05

ML_KS07

M2_K01

referat,

aktywność

na zajęciach

K02 Rozumie potrzebę myślenia abstrakcyjnego i krytycznego ML_KS05

ML_KS07

aktywność

na zajęciach,

107

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

M2_K01 sprawdzian,

referat


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia logiki matematycznej. K_W01

SI_W09

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

W02 Zna pojęcie dowodu. K_W01

SI_W09

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

W03 Zna pojęcie spełniania. K_W01

SI_W09

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie przeprowadzać dowody matematyczne

K_U01

K_U04

SI_U05

sprawdzian,

aktywność

na zajęciach

U02 Umie prezentować wiedzę w sposób zrozumiały

K_U01

K_U04

SI_U02

SI_U14

referat,

aktywność

na zajęciach

U03 Umie korzystać z literatury

K_U05

K_U07

SI_U03

referat


K01 Rozumie potrzebę prostego i ścisłego przekazywania wiedzy K_K07

SI_K03

referat,

aktywność

na zajęciach

K02 Rozumie potrzebę myślenia abstrakcyjnego i krytycznego K_K06

SI_K05

aktywność

na zajęciach,

sprawdzian,

referat

Opis przedmiotu

41. ZAAWANSOWANE ALGORYTMY MATEMATYKI OBLICZENIOWEJ


Nazwa przedmiotu

w polskim

Zaawansowane Algorytmy Matematyki Obliczeniowej

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Advanced Algorithms of Computational Mathematics




studiów

Stacjonarne

108



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr inż. Iwona Wróbel, dr Paweł Keller






Semestr nominalny 4,6 (studia I stopnia), 2,4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Metody Numeryczne, Analiza Matematyczna, Algebra Liniowa, Równania

Różniczkowe


Projekt – 12 os. /grupa


Cel przedmiotu Umiejętność samodzielnej analizy wyników naukowych oraz ich weryfikacji za

pomocą stworzonego kodu w języku programowania Matlab.

W ramach projektu student powinien zapoznać się z wybranymi publikacjami

naukowymi. Projekt obejmuje opracowanie, implementację komputerową oraz

wykonanie testów algorytmów zaproponowanych w tych publikacjach.



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 30

Treści kształcenia Zapoznanie z wybranymi wyspecjalizowanymi algorytmami matematyki obliczenio-

wej.

Przykładowe zagadnienia:

Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych. Interpolacja funkcji jed-

nej i wielu zmiennych. Całkowanie numeryczne. Aproksymacja średniokwadratowa.

Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Zagadnienie począt-

kowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Szybka transformacja Fouriera (FFT)

i jej zastosowania numeryczne.. Uogólnione odwrotności macierzy.

Metody oceny Projekt obejmuje opracowanie, implementację komputerową oraz wykonanie testów

wybranych algorytmów.

Na zaliczenie przedmiotu składają się: program (0-50 pkt.) oraz sprawozdanie z pro-

jektu (0-50 pkt.), przy czym warunkiem uzyskania punktów ze sprawozdania jest

zdobycie co najmniej 25 punktów z projektu.

Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy uzyskanych punktów:

a) 51-60p – trzy,

b) 61-70p – trzy i pół,

c) 71-80p – cztery,

d) 81-90p – cztery i pół,

e) od 91p – pięć.


kształcenia

Patrz TABELA 41.

Egzamin Nie

109

Literatura 1. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005.

2. P.M.Prenter, Splines and variational methods, J.Wiley Pub.,New York 1989.

3. G.Hammerlin, K-H. Hoffmann, Numerical Mathematics, Springer-Verlag 1991.

4. A.Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczko-

wych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986.

5. M.Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 2,

WNT, Warszawa 1988.

6. E.Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki,

WNT, Warszawa 1995.

7. S.G.Michlin, C.L.Smolnicki, Metody przybliżone rozwiązywania równań różnicz-

kowych i całkowych, PWN, Warszawa 1970.

8. J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1, WNT, War-

szawa 1988.

9. A. Maćkiewicz, Algorytmy algebry liniowej. Metody bezpośrednie, Wyd. Poli-

techniki Poznańskiej, Poznań 2002.

10. G.Dahlquist, A.Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2).

11. G. H. Golub, Ch. F. Van Loan, Matrix computations, 3rd ed., New Delhi: Hindu-

stan Book Agency, 2007.








a) obecność na zajęciach projektowych – 30 h



a) przygotowanie projektu – 12 h








2. konsultacje – 3 h





praktycznym


2. przygotowanie projektu – 10 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna wybrane wyspecjalizowane algorytmy matematyki

obliczeniowej.

ML_W19

ML_W20

ML_W22

ocena

punktowa

projektów

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Posiada umiejętność samodzielnej analizy wyników naukowych

oraz ich weryfikacji za pomocą stworzonego kodu w języku

programowania Matlab.

ML_U18

ML_U23

ocena

punktowa

projektów

U02 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł,

dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski. ML_U31

ocena

punktowa

projektów


110

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

K01

Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać

swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać

terminów.

ML_KS03

ocena

punktowa

projektów

Opis przedmiotu

42. MATEMATYKA (NIE)DYSKRETNA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Matematyka (nie)dyskretna

Nazwa przedmiotu

w angielskim

(In)discrete mathematics




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr inż. Mariusz Zając








akademickim

Semestr letni (1)

Wymagania wstępne/


Analiza zespolona, Rachunek prawdopodobieństwa



Cel przedmiotu Przedstawienie związków kombinatoryki, a w mniejszym stopniu teorii grafów, z

innymi działami matematyki. Wychodząc od różnych interpretacji symbolu Newtona,

przedstawimy przykłady tożsamości kombinatorycznych, do których interpretacji i

dowodu okażą się przydatne również pojęcia spoza matematyki dyskretnej, a w

szczególności z analizy, rachunku prawdopodobieństwa lub algebry liniowej.



(semestralne)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 30 h

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Przegląd znanych i wprowadzenie nowych interpretacji podstawowych funkcji

zmiennej naturalnej, jak silnia i symbol Newtona. Rozszerzenie ich definicji na zbiór

liczb rzeczywistych i zespolonych.

111

Funkcje hipergeometryczne jako uogólnienie silni i symbolu Newtona. Tożsamości

wykorzystujące funkcje hipergeometryczne.

Metody dowodzenia tożsamości – metoda siostry Celiny, metoda Gospera, metoda

Wilfa-Zeilbergera.

Zaawansowane ciągi rekurencyjne – wykorzystanie funkcji tworzących.

Funkcja tworząca momenty i funkcja charakterystyczna zmiennej losowej – ich za-

stosowania w kombinatoryce.

Metody oceny Trzy jednogodzinne kolokwia, oceniane w skali 0-15 pkt. Aktywność na ćwiczeniach

do 5 pkt.

Ocena: 5 od 45,5 do 50 pkt., 4,5 od 40,5 do pkt. itd. aż do oceny 3 od 25,5 do 30 pkt.

Możliwe dodatkowe punkty za opracowanie w domu interesujących zadań i zagad-

nień lub za przedstawienie szczególnie pomysłowego rozwiązania.


kształcenia

Patrz TABELA 42.

Egzamin Tak

Literatura 1. Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O.: Matematyka konkretna. PWN, Warsza-

wa, 1996.

2. Petkovsek, M., Wilf, H. S., Zeilberger, D.: A = B, A. K. Peters, Wellesley, 1996

(dostępna jest także pełna wersja elektroniczna)

3. Wilf, H. S.: generatingfunctionology, Academic Press, Inc. 1994 (dostępna jest

także pełna wersja elektroniczna)

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~zajac/mnd




























praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna różne metody dowodzenia tożsamości kombinatorycznych ML_W15 kolokwium

W02 Zna twierdzenia analizy rzeczywistej i zespolonej przydatne w

matematyce dyskretnej

ML_W01

ML_W11 kolokwium

W03 Zna fakty z zakresu rachunku prawdopodobieństwa przydatne w

matematyce dyskretnej ML_W30 kolokwium

112

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Wykazuje proste tożsamości kombinatoryczne różnymi

metodami ML_U15 kolokwium

U02 Stosuje analityczne aspekty teorii funkcji tworzących do

zliczania obiektów kombinatorycznych

ML_U04

ML_U09 kolokwium

U03 Umie odnosić parametry zmiennych losowych do zagadnień

kombinatorycznych ML_U25 kolokwium


K01 Umie wybrać właściwe podejście do problemu spośród wielu

potencjalnie dostępnych ML_KS03

kolokwium,

prace

domowe

Opis przedmiotu

43. ELEMENTY TEORII OBLICZALNOŚCI I METAMATEMATYKI


Nazwa przedmiotu

w polskim

Elementy teorii obliczalności i metamatematyki

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Elements of computability theory and metamathematics




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Anna Zamojska-Dzienio






Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2 i 4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Elementy logiki i teorii mnogości



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest wprowadzenie do teorii obliczalności, a następnie

zaprezentowanie dowodu twierdzenia Gödla o niezupełności z użyciem funkcji

rekurencyjnych.


113


(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Materiał obejmuje następujące zagadnienia:

1. Rachunek predykatów.

2. Maszyny Shoenfielda.

3. Funkcje częściowo rekurencyjne.

4. Zbiory rekurencyjne i rekurencyjnie przeliczalne.

5. Numeracje Kleenego i Posta.

6. Teorie aksjomatyczne.

7. Arytmetyka liczb naturalnych.

8. Twierdzenie Gödla o niezupełności.

Program ćwiczeń obejmuje praktyczne rozwiązywanie zadań związanych z tematami

poruszanymi na wykładzie. Dodatkowo na ćwiczeniach zostaną omówione maszyny

Turinga.

Metody oceny Zaliczenie przedmiotu na podstawie dwóch 90-minutowych sprawdzianów w ciągu

semestru - pytania teoretyczne dotyczące wiedzy podawanej podczas wykładów oraz

zadania do samodzielnego rozwiązania analogiczne do zadań rozwiązywanych na

ćwiczeniach. Maksymalna liczba punktów do zdobycia na każdym kolokwium: 40.

Do punktów uzyskanych na kolokwiach doliczane będą punkty dodatkowe uzyskane

za aktywność na ćwiczeniach (0-20 punktów). Zdobycie w sumie 51 punktów ozna-

cza zaliczenie ćwiczeń i wykładu.


kształcenia

Patrz TABELA 43.

Egzamin Nie

Literatura 1. R.Murawski, Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki, Wydawnictwo

Naukowe UAM, Poznań

2. I.A.Ławrow, Ł.L.Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i

teorii algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN

3. M.Moczurad, Wybrane zagadnienia z teorii rekursji, Wydawnictwo

Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2002

Witryna www przedmiotu http://mini.pw.edu.pl/~azamojsk/etom.html







a) obecność na wykładach –30 h

b) obecność na ćwiczeniach –30h

c) konsultacje –5 h
















praktycznym

-


Uwagi -

114



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna rachunek predykatów, paradygmaty dowodzenia

(Hilbertowski system dowodzenia).i MLW15

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

W02 Zna jedną z wielu równoważnych formalizacji pojęcia

obliczalności.

MLW22,

MNI_W11

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

W03 Ma ogólne pojęcie o idei kodowania złożonych struktur

danych liczbami naturalnymi.

MLW22,

MNI_W11

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

W04 Ma świadomość ograniczeń informatyki, zna podstawowe

przykłady problemów nierozstrzygalnych.

MLW22,

MNI_W11

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

W05

Ma świadomość, że metodami informatyki można

wyodrębnić interesujące klasy podzbiorów zbioru liczb

naturalnych.

MLW22,

MNI_W11

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

W06 Zna podstawowe pojęcia związane z teoriami

aksjomatycznymi oraz arytmetykę Peano. MLW15

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

W07 Zna Twierdzenie Gödla o niezupełności. Rozumie jego

znaczenie. MLW15

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie podać interpretację, przy której zdanie jest prawdziwe

lub fałszywe, dowodzić prawdziwości tautologii rachunku

predykatów z wykorzystaniem Hilbertowskiego systemu

dowodzenia.

ML_U14,

MNI_U01

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

U02 Umie programować w prostym teoretycznym języku

programowania.

ML_U14,

MNI_U01

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

U03

Potrafi zastosować w praktyce dwa fundamentalne

twierdzenia teorii rekursji: twierdzenie o funkcji

uniwersalnej i twierdzenie o parametryzacji.

ML_U14,

MNI_U01

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

U04

Umie w konkretnych prostych sytuacjach pokazać, że dany

podzbiór zbioru liczb naturalnych jest lub nie jest

rekurencyjnie przeliczalny [rekurencyjny].

ML_U14,

MNI_U01

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

U05

Umie w prostych przypadkach sprawdzić, czy formuła jest

twierdzeniem teorii Peano, lub czy nie jest z niej

wyprowadzalna.

ML_U14,

MNI_U01

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2


K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę

dalszego kształcenia

ML_KS01,

MNI_K03

K02

Docenia rolę matematyki w precyzyjnym formułowaniu i

rozwiązywaniu problemów związanych z podstawami

informatyki

ML_KS01,

MNI_K03

K03

Ma świadomość, że studiowanie każdej dyscypliny

naukowej (na poziomie akademickim) to także zdobywanie

elementarnych informacji o jej metateorii

ML_KS01,

MNI_K03

115


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna rachunek predykatów, paradygmaty dowodzenia

(Hilbertowski system dowodzenia).i

K_W01,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

W02 Zna jedną z wielu równoważnych formalizacji pojęcia

obliczalności.

K_W07,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

W03 Ma ogólne pojęcie o idei kodowania złożonych struktur

danych liczbami naturalnymi.

K_W01,

K_W07,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

W04 Ma świadomość ograniczeń informatyki, zna podstawowe

przykłady problemów nierozstrzygalnych.

K_W07,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

W05

Ma świadomość, że metodami informatyki można

wyodrębnić interesujące klasy podzbiorów zbioru liczb

naturalnych.

K_W01,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

W06 Zna podstawowe pojęcia związane z teoriami

aksjomatycznymi oraz arytmetykę Peano.

K_W01,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

W07 Zna Twierdzenie Gödla o niezupełności. Rozumie jego

znaczenie.

K_W01,

SI_W09

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Umie podać interpretację, przy której zdanie jest prawdziwe

lub fałszywe, dowodzić prawdziwości tautologii rachunku

predykatów z wykorzystaniem Hilbertowskiego systemu

dowodzenia.

K_U01, SI_U05

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

U02 Umie programować w prostym teoretycznym języku

programowania.

K_U01, K_U02,

K_U23, SI_U05

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 1

U03

Potrafi zastosować w praktyce dwa fundamentalne

twierdzenia teorii rekursji: twierdzenie o funkcji

uniwersalnej i twierdzenie o parametryzacji.

K_U01, SI_U05

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

U04

Umie w konkretnych prostych sytuacjach pokazać, że dany

podzbiór zbioru liczb naturalnych jest lub nie jest

rekurencyjnie przeliczalny [rekurencyjny].

K_U01,

SI_U05,

SI_U17

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2

U05

Umie w prostych przypadkach sprawdzić, czy formuła jest

twierdzeniem teorii Peano, lub czy nie jest z niej

wyprowadzalna.

K_U02, SI_U05

Aktywność na

ćwiczeniach,

kolokwium 2


K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę

dalszego kształcenia K_K02, SI_K01

K02

Docenia rolę matematyki w precyzyjnym formułowaniu i

rozwiązywaniu problemów związanych z podstawami

informatyki

K_K02, K_K07,

SI_K06

K03

Ma świadomość, że studiowanie każdej dyscypliny

naukowej (na poziomie akademickim) to także zdobywanie

elementarnych informacji o jej metateorii

K_K02, K_K07,

SI_K06

116

Opis przedmiotu

44. TEORIA GALOIS


Nazwa przedmiotu

w polskim

Teoria Galois

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Galois Theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Michał Ziembowski, prof. PW






Semestr nominalny 6 (studia I stopnia), 2,4 (studia II stopnia)


akademickim

Semestr letni



1. Algebra liniowa z geometrią

2. Algebra i jej zastosowania



Cel przedmiotu Studenci zapoznani zostaną z teorią Galois której wykład opierał będzie się na wcze-

śniejszym przypomnieniu elementów algebry związanych z teorią pierścieni prze-

miennych i grup.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Pierścienie, grupy i moduły – elementy

2. Pierścień wielomianów nad ciałem

3. Typy rozszerzeń ciał (algebraiczne, skończone, rozdzielcze, normalne, pierwiastni-

kowe)

4. Automorfizmy ciał. Grupa Galois

5. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois

6. Rozwiązywalność równań w pierwiastnikach

7. Klasyczne problemy i zadania konstrukcyjne

8. Teoria Galois rozszerzeń nieskończonych

Metody oceny Sprawdzian z wykładu – 50 punktów

Praca pisemna z ćwiczeń – 30 punktów

Aktywność – 20 punktów

51 – 60 (pkt) – ocena 3

117

61 – 70 – ocena 3,5

71 – 80 – ocena 4

81 – 90 – ocena 4,5

91 – 100 – ocena 5.


kształcenia

Patrz TABELA 44.

Egzamin Nie

Literatura 1. J. Browkin, Teoria ciał, PWN Warszawa 1977

2. J. S. Milne, Fields and Galois theory

http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf3.

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/ziembowskim













c) przygotowanie do pracy pisemnej z ćwiczeń – 15 h

d) przygotowanie do sprawdzianu pisemnego końcowego – 15 h





cieli akademickich:








nym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu

Opis efektów kształcenia dla kierunku Matematyka

Odniesienie do

efektów kie-

runkowych

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 zna Zasadnicze twierdzenia teorii Galois ML_W17,

M2_W01

Sprawdzian

z wykładu

W02 zna związki twierdzeń Galois z dowodami niewykonalności

pewnych klasycznych konstrukcji geometrycznych

ML_W17,

M2_W01

Sprawdzian

z wykładu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 umie wyznaczyć grupę Galois rozszerzenia Galois ML_U15,

M2_U01

Praca

pisemna

z ćwiczeń

U02 umie zastosować twierdzenia Galois w kontekście pewnych

klasycznych konstrukcji geometrycznych

ML_U15,

M2_U01

Praca

pisemna

z ćwiczeń


K01 rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_K01,

M2_K01

Praca

pisemna

z ćwiczeń

118

III.Przedmioty humanistyczne

119

Opis przedmiotu

45. PISANIE UŻYTKOWE


Nazwa przedmiotu

w polskim

Pisanie użytkowe

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Writing




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Michał Dębski



Grupa przedmiotów Humanistyczne



Semestr nominalny 1, 2, 3, 4


akademickim

Semestr zimowy i letni (1)

Wymagania wstępne/


brak



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest nauczenie studentów czytelnej i efektywnej komunikacji w

formie pisemnej. Studenci poznają dobre praktyki przydatne przy pisaniu

sprawozdań, dokumentacji technicznych, maili służbowych, prac dyplomowych oraz

artykułów o tematyce naukowej lub popularnonaukowej.



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia 30

Laboratorium

Projekt 0

Treści kształcenia Rozkład treści w tekście:

podział na akapity

zadania kluczowe (ang. topic sentence)

czytelność

Układ tekstu:

7. formatowanie

8. opisy rysunków i tabel

9. dobór czcionek

Poprawność językowa:

16. zasady interpunkcji

17. najczęstsze błędy

Zagadnienia redakcyjne:

● formułowanie zdań

120

● dostosowanie treści do odbiorcy

● podkreślanie kluczowych informacji

● konsekwencja

Teksty techniczne i naukowe:

używanie oznaczeń i skrótów

poziom ścisłości wypowiedzi

rozumowania matematyczne

prezentowanie wyników badań

Uatrakcyjnianie tekstu:

budowanie historii

wiara w czytelnika

różnorodność

Inne zagadnienia:

zwracanie się do odbiorcy

edytory teksu

cytaty i odwołania bibliograficzne

Metody oceny Ocena od 0 do 100 punktów wystawiana na podstawie krótkich zadań, realizowanych

na zajęciach lub w domu, polegających na napisaniu fragmentu tekstu na zadany

temat.

Skala ocen: 51-60 punktów – trzy, 61-70 punktów – trzy i pół, 71-80 punktów – czte-

ry, 81-90 punktów – cztery i pół, 91-100 punktów – pięć.


kształcenia

Patrz TABELA 45.

Egzamin Nie

Literatura 1. L. Drabik, E. Sobol, "Słownik poprawnej polszczyzny", PWN, 2011

2. Weiner J., "Technika pisania i prezentowania przyrodniczych prac naukowych:

przewodnik praktyczny", PWN, 2005.








a) obecność na ćwiczeniach – 30 h




b) zadania domowe – 15 h












praktycznym


b) zadania domowe – 15 h



Uwagi -



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi przygotować pracę pisemną w języku polskim ML_U31 Prace

121

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

domowej


K01 Potrafi w zrozumiały sposób opisać zagadnienie techniczne lub

naukowe

Prace

domowe


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi przygotować pracę pisemną w języku polskim Prace

domowe


K01 Potrafi w zrozumiały sposób opisać zagadnienie techniczne lub

naukowe K_K07

Prace

domowe

Opis przedmiotu

46. MIĘDZY BACHEM A BANACHEM


Nazwa przedmiotu

w polskim

Między Bachem a Banachem;

matematyczne struktury w muzyce i sztuce

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Between Bach and Banach;

mathematical structures in art and music




studiów

Stacjonarne



Specjalność -





Blok przedmiotów Humanistyczny




Semestr nominalny 2


roku akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


brak

Limit liczby studentów Liczba grup: bez ograniczeń


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z rozlicznymi przykładami

interakcji między matematyką i sztuką.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 0

122

Treści kształcenia 1. Serie nieskończoności i ciągi Thue,go w muzyce Pera Norgarda.

2. Matematyczne metafory Mauritsa Eschera.

3. Złoty podział i liczby Fibonacci’ego w dziełach Le Corbusiera.

4. Podziały Penrose’a i twierdzenie o grupach krystalograficznych.

5. Muzyka stochastyczna Iannisa Xenakisa.

6. Aleatoryzm kontrolowany Witolda Lutosławskiego.

7. Searializm i kombinatoryka.

8. Matematyczne instalacje Ryoji Ikedy.

9. Matematyczne inspiracje w choreografii Williama Forsytha.

10. Geometryczne struktury w muzyce Andrzeja Panufnika.

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zdanie egzaminu końcowego.

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 46.

Egzamin Tak

Literatura 1. Per Norgard, Inside a Symphony, Dansk Center for Musikudgivense (1974).

2. Le Corbusier, The Modulor, Cambridge Univ. Press (1956).

3. Ianis Xenakis, Formalized Music, Pendragon Press (1992).




Liczba godzin pracy



kształcenia





a) przygotowanie do egzaminu – 15 h













praktycznym

0


Uwagi -

Tabela46: EFEKTY KSZTAŁCENIA

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę dotyczącą interakcji między

matematyką i sztuką

ML_W35 egzamin

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Posiada umiejętność przygotowania typowych prac pisemnych,

dotyczących zagadnień szczegółowych, z wykorzystaniem

podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł;

ML_U31 Egzamin


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin

K02 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i

osobistych

ML_KS05 Egzamin

KATALO PRZMIOTÓW OBIERALNYCH - mini.pw.edu.plszaniaws/www/?download=obieralne 17-18 mat.pdf ·...

Documents

Transcript of KATALO PRZMIOTÓW OBIERALNYCH - mini.pw.edu.plszaniaws/www/?download=obieralne 17-18 mat.pdf ·...