KATALO PRZMIOTÓW OBIERALNYCH · Analiza harmoniczna / Harmonic Analysis 1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin I...

WYDZIAŁ MATEMATYKI I NAUK INFORMACYJNYCH POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

KATALOG PRZEDMIOTÓW OBIERALNYCH STUDIA STACJONARNE

PIERWSZEGO I DRUGIEGO STOPNIA

NA KIERUNKU

MATEMATYKA

Rok akademicki 2018/2019

3

Spis treści:

I. Tabela predmiotów obieralnych .............................................................................................................................................. 5

II. Karty przedmiotów obieralnych .............................................................................................................................................. 8

1. TRANSFORMATY CAŁKOWE I WSTĘP DO TEORII DYSTRYBUCJI ............................................................................ 8

2. OPTYMALIZACJA WYPUKŁAW PRZESTRZENICH HILBERTA I ZASTOSOWANIA W PRZETWARZANIU OBRAZÓW ......................................................................................................................................... 11

3. WYJAŚNIALNE UCZENIE MASZYNOWE ............................................................................................................................. 14

4. ALGEBRY BANACHA ................................................................................................................................................................... 17

5. DOWODY Z KSIĘGI ...................................................................................................................................................................... 19

6. METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH ........................................................................ 21

7. ANALIZA SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW W PRAKTYCE ...................................................................................................... 24

8. ALGORYTMY MATEMATYKI DYSKRETNEJ ...................................................................................................................... 28

9. UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE W PRAKTYCE AKTUARIALNEJ ...................................................................................... 31

10. EKONOMETRIA FINANSOWA ................................................................................................................................................. 34

11. NOWOCZESNE METODY MODELOWANIA AKTUARIALNEGO PRZY WYKORZYSTANIU SYSTEMU PROPHET ........................................................................................................................................................................................ 36

12. GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA ................................................................................................................................................. 39

13. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W UBEZPIECZENIACH ....................................................................................................... 41

14. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU PYTHON ................................................................................... 44

15. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R ................................................................................................................. 47

16. WYCENA INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH – ZAGADNIENIA PRAKTYCZNE .......................................................... 50

17. TEORIA GIER .................................................................................................................................................................................. 53

18. SEMINARIUM ZBIEŻNOŚĆ STRUKTUR KOMBINATORYCZNYCH ........................................................................... 55

19. KOMBINATORYCZNA TEORIA LICZB .................................................................................................................................. 57

20. KOMBINATORYKA NA SŁOWACH ........................................................................................................................................ 59

21. BAZY DANYCH ............................................................................................................................................................................... 62

22. NARZĘDZIA SAS ............................................................................................................................................................................ 65

23. WYBRANE ZAAWANSOWANE ZAGADNIENIA UCZENIA MASZYNOWEGO ....................................................... 67

24. CHROMATYCZNA TEORIA GRAFÓW ................................................................................................................................... 70

25. ANALIZA HARMONICZNA ........................................................................................................................................................ 72

26. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W SYSTEMIE SAS........................................................................................ 75

27. MATEMATYKA DYSKRETNA 3 ............................................................................................................................................... 78

28. MODELOWANIE RYZYKA KREDYTOWEGO ..................................................................................................................... 82

29. ZASTOSOWANIA ŁAŃCUCHÓW I PROCESÓW MARKOWA ....................................................................................... 83

30. TEORIA STEROWANIA .............................................................................................................................................................. 86

31. WNIOSKOWANIE ROZMYTE ................................................................................................................................................... 88

32. METODY ALGEBRY LINIOWEJ W KOMBINATORYCE, GEOMETRII I INFORMATYCE ................................... 92

33. MATEMATYKA POPULARNA .................................................................................................................................................. 94

34. TEORIA LICZB ................................................................................................................................................................................ 96

35. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ ................................................................................. 100

36. WYBRANE ZAGADNIENIA GEOMETRII ZBIORÓW WYPUKŁYCH ....................................................................... 102

37. LOGIKA .......................................................................................................................................................................................... 105

38. LOGIKA MODALNA ................................................................................................................................................................... 107

4

39. STRUKTURY UPORZĄDKOWANE ...................................................................................................................................... 110

40. ELEMENTY TEORII PIERŚCIENI NIEPRZEMIENNYCH I MODUŁÓW ................................................................. 113

5

I. Tabela predmiotów obieralnych

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot

Nazwa przedmiotu liczba

grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz

semestr w ćw lab proj

Badeńska Agniesz-

ka, dr

Błaszczyk Łukasz,

dr inż.

Transformaty całkowe i wstęp do

teorii dystrybucji / Integral Trans-

forms and Introduction to Distribu-

tion Theory

1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Bednarczuk Ewa, dr

hab. prof. PW

Syga Monika, dr

Optymalizacja wypukła w prze-

strzeniach Hilberta i zastosowania

w przetwarzaniu obrazów /

Convex Optimization in Hilbert

Spaces and Applications to Image

Processing

2 lab 5 2 1 1 0 egzamin I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Biecek Przemysław,

dr hab. inż. prof. PW

Wyjaśnialne uczenie maszynowe /

Explainable Machine Learning 1 lab 4 1 0 1 2 egzamin II st – sem 2, 4

Bies Piotr, dr Algebry Banacha / Banach Alge-

bras 1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Bies Piotr, dr Dowody z księgi / Proofs of the

Book 1 ćw 2 2 0 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Błaszczyk Łukasz,

dr inż.

Metody komputerowe w równa-

niach różniczkowych / Computer

Methods in Differential Equations

1 lab 5 1 0 3 0 zaliczenie

na ocenę

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Błaszczyk Łukasz,

dr inż.

Snopek Kajetana, dr

hab. prof. PW

Analiza sygnałów i systemów w

Praktyce / Signal and System Ana-

lysis in Practice


na ocenę

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Bryś Krzysztof, dr

inż.

Algorytmy matematyki dyskretnej

/ Algorithms of Discrete Matehe-

matics


na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Chrabąszcz Mikołaj,

mgr (koordynator –

dr Jerzy Wyborski)

Ubezpieczenia na Życie w Prakty-

ce Aktuarialnej / Actuarial Practice

of Life Insurance


na ocenę II st – sem 2, 4

Czapkiewicz Anna,

dr

Ekonometria finansowa / Financial

Econometrics 2 lab 4 2 0 2 0

zaliczenie


Domitrz Wojciech,

dr hab. prof. PW

Geometria różniczkowa / Differen-

tial Geometry 2 lab 5 2 2 1 0 egzamin

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Dygas Paweł, mgr

(koordynator – dr

Jerzy Wyborski)

Zarządzanie ryzykiem w ubezpie-

czeniach / Risk Management in

Insurance

1 lab 5 2 0 0 2 egzamin II st – sem 3

Gągolewski Marek,

dr hab. prof. PW

Programowanie i analiza danych w

R / Programming and Data Analy-

sis in R



Gągolewski Marek,

dr hab. prof. PW

Przetwarzanie i analiza danych w

języku Python / Python for Data

Processing and Analysis



Gątarek Dariusz, dr

hab.

Wycena instrumentów dłużnych –

zagadnienia praktyczne / Practical

Aspects of Pricing of Interest Rate

Derivatvies

1 w 3 2 0 0 0 egzamin II st – sem. 4

Górak Rafał, dr Teoria gier/ Game theory 1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Górka Przemysław,

dr

Naroski Paweł, dr

Seminarium Zbieżność struktur

kombinatorycznych / Seminar in

Convergence of Combinatorial

Structures

1 ćw 2 0 2 0 0 zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

6

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot


grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz


Grytczuk Jarosław,

prof. dr hab.

Kombinatoryczna teoria liczb /

Combinatorial Number Theory 3 lab 4 2 0 0 1 egzamin

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Grytczuk Jarosław,

prof. dr hab.

Kombinatoryka na słowach /

Combinatorics on Word 3 lab 4 2 0 0 1 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Grzenda Maciej, dr

hab. prof. PW Bazy danych / Databases 3 lab 4 1 0 2 0

zaliczenie


Jabłoński Bartosz, dr

(lab. – Bartoszuk

Maciej, mgr inż.)

Narzędzia SAS / SAS Tools 2 lab 4 2 0 2 0 zaliczenie


Jaroszewicz Szy-

mon, dr hab. inż.

Wybrane zaawanowane zagadnie-

nia uczenia maszynowego / Selec-

ted Advanced Topics in Machine

Learning

1 lab 4 2 0 2 0 egzamin II st – sem 4

Junosza-Szaniawski

Konstanty, dr inż.

Chromatyczne teoria grafów /

Chromatic Graph Theory 1 ćw 4 1 1 0 1 egzamin

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Kubica Adam, dr Analiza harmoniczna / Harmonic

Analysis 1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Matysiak Wojciech,

dr hab.

Przetwarzanie i analiza danych w

Systemie SAS / Data Management

and Analysis in the SAS System



Naroski Paweł, dr Matematyka dyskretna 3 / Discrete

Mathematics 3 4 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Niewęgłowski Ma-

riusz, dr

Modelowanie ryzyka kredytowego

/ Credit Risk Modelling 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę II st – sem 3

Niewęgłowski Ma-

riusz, dr

Zastosowania łańcuchów i pro-

cesów markowa / Applications of

Markov Chains and Markov pro-

cesses



Pasternak-Winiarski

Adam, dr (Deloitte)

Dąbkowski Tomasz

(FIS)

Nowoczesne metody modelowania

aktuarialnego przy wykorzystaniu

systemu Prophet / Modern Actua-

rial Modeling Techniques with the

Use of the Prophet System


na ocenę II st – sem 3

Pietrzkowski Ga-

briel, dr

Teoria sterowania / Control Theo-

ry 1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Radzikowska Anna,

dr inż.

Wnioskowanie rozmyte / Fuzzy

reasoning 2 ćw 4 1 1 0 2

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Roszkowska-Lech

Barbara, dr

Matematyka popularna / The

popularization of mathematics 1 ćw 2 0 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Roszkowska-Lech

Barbara, dr

Metody algebry liniowej w kom-

binatoryce, geometrii i in-

formatyce / Linear Algebra Meth-

ods in Combinatorics, Geometry

and Computer Science


na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Roszkowska-Lech

Barbara, dr Teoria liczb / Number Theory 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Sierociński Andrzej,

dr

Wybrane zagadnienia statystyki

matematycznej / Selected Pro-

blems in Mathematical Statistics



Sójka Grzegorz, dr

Wybrane zagadnienia geometrii

zbiorów wypukłych / Selected

Topics in Convex Sets Geometry

1 ćw 4 2 2 0 0 egzamin I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

7

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot


grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz


Stronkowski Michał,

dr Logika/ Logic 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 5,

II st – sem 1, 3

Stronkowski Michał,

dr Logika modalna / Modal Logic 1 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Zamojska-Dzienio

Anna, dr hab.

Struktury uporządkowane / Orde-

red Structures 2 ćw 4 2 2 0 0

zaliczenie

na ocenę

I st – sem 4, 6,

II st – sem 2, 4

Ziembowski Michał,

dr hab. prof. PW

Elementy teorii pierścieni

nieprzemiennych i modułów /

Elements of the theory of non-

commutative rings and modules


na ocenę

I st – sem 6,

II st – sem 2, 4

Przedmioty humanistyczne

Nazwisko i imię

prowadzącego

przedmiot


grup ECTS

wymiar godzin w

tygodniu forma

zaliczenia

studia oraz


Grytczuk Jarosław,

prof. dr hab.

Między Bachem a Banachem /

Between Bach and Banach 2 0 2 0 0 egamin I st – sem 2

Mielniczuk Jan,

prof. dr hab.

Historia rachunku prawdopodo-

bieństwa i statystyki / History of

Probability and Statistics

2 0 2 0 0 zaliczenie

na ocene II st – sem 1, 3

8

II. Karty przedmiotów obieralnych

Opis przedmiotu

1. TRANSFORMATY CAŁKOWE I WSTĘP DO TEORII DYSTRYBUCJI

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-LSP-0538

Nazwa przedmiotu

w języku polskim Transformaty całkowe i wstęp do teorii dystrybucji

Nazwa przedmiotu

w języku angielskim Integral transforms and introduction to distribution theory

A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów

Poziom kształcenia Studia pierwszego i drugiego stopnia

Forma i tryb prowadzenia

studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka

Profil studiów Profil ogólnoakademicki

Specjalność -

Jednostka prowadząca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Jednostka realizująca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Koordynator przedmiotu dr Agnieszka Badeńska (Zakład Równań Różniczkowych Zwyczajnych),

[email protected]

dr inż. Łukasz Błaszczyk (Zakład Projektowania Systemów CAD/CAM

i Komputerowego Wspomagania Medycyny) [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia dr Agnieszka Badeńska (wykład)

dr inż. Łukasz Błaszczyk (ćwiczenia)

B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Blok przedmiotów Kierunkowe

Poziom przedmiotu Średniozaawansowany

Grupa przedmiotów Obieralne

Status przedmiotu -

Język prowadzenia zajęć Polski

Semestr nominalny 5 (st. I stopnia) / 1, 3 (st. II stopnia)

Minimalny numer semestru 5 (st. I stopnia) / 1 (st. II stopnia)

Usytuowanie realizacji w roku

akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne /

przedmioty poprzedzające

Analiza matematyczna I-III , Analiza zespolona I, Równania różniczkowe

zwyczajne oraz Równania różniczkowe cząstkowe (wymagane)

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 grupa ćwiczeniowa

Ćwiczenia – 30 os. /grupa

C. Efekty kształcenia i sposób prowadzenia zajęć

Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przedstawienie najważniejszych przykładów transformat

całkowych wraz z pewnymi zastosowaniami oraz wprowadzenie podstawowych

pojęć teorii dystrybucji.

Efekty kształcenia Patrz TABELA 1.

Formy zajęć i ich wymiar

(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

9

Treści kształcenia Wykład: 1. Funkcje specjalne Eulera.

2. Trygonometryczny szereg Fouriera - własności, twierdzenia o zbieżności.

3. Transformacja Fouriera - istnienie, własności, transformata odwrotna.

4. Splot funkcji i jego własności.

5. Transformacja Laplace'a - zbieżność, własności, transformata odwrotna,

zastosowania do równań różniczkowych i całkowych.

6. Funkcje o nośniku zwartym. Regularyzacja funkcji, własności. Twierdzenie

o rozkładzie jedności.

7. Przestrzenie funkcji próbnych D i dystrybucji D'. Dystrybucje regularne i

osobliwe.

8. Różniczkowanie dystrybucji. Pochodna dystrybucyjna i słaba pochodna.

Dystrybucje rzędu skończonego.

9. Przestrzenie funkcji szybko malejących S i dystrybucji temperowanych S'.

10. Transformata Fouriera dystrybucji, własności.

11. Funkcje Bessela i ich własności, szeregi Fouriera-Bessela, zastosowania do

równań różniczkowych.

12. Z-transformata i jej zastosowania do rozwiązywania równań różnicowych.

Ćwiczenia: 1. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera oraz szereg Fouriera sinusów i cosinu-

sów.

2. Dowodzenie tożsamości związanych z funkcjami Eulera.

3. Transformacja Fouriera – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

4. Transformacja Laplace’a – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat.

5. Obliczanie splotu funkcji, zastosowanie transformacji całkowych.

6. Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą transformacji Laplace’a.

7. Różniczkowanie w sensie dystrybucyjnym.

8. Transformacja Fouriera dystrybucji – dowodzenie własności.

9. Rozwiązywanie równań różniczkowych w przestrzeni dystrybucji z wyko-

rzystaniem transformacji Fouriera.

10. Zastosowania szeregów Fouriera-Bessela.

11. Z-transformacja – dowodzenie własności, wyznaczanie transformat, proste

równania różnicowe.

Metody dydaktyczne

Wykład: wykład informacyjny

Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy

Metody i kryteria oceniania /

regulamin zaliczenia

Na ćwiczeniach student może uzyskać maksymalnie 40 p., w tym 30 p. z dwóch

kolokwiów oraz do 10 p. za aktywny udział w ćwiczeniach i prace domowe.

Przedmiot kończy egzamin pisemny, na którym można uzyskać do 60 p.

Warunkiem koniecznym zdania egzaminu jest uzyskanie co najmniej 30 p.

Studenci, którzy uzyskali przynajmniej 30 p. na ćwiczeniach są zwolnieni

z części pisemnej (za którą dodaje się im 30 p.) i zdają wyłącznie egzamin ustny

z teorii. Egzamin ustny uważa się za zdany, jeśli student uzyska co najmniej

15 p. na 30 p. możliwych.

Sumę uzyskanych punktów przelicza się na stopnie według poniższych zasad:

3.0 jeśli student uzyskał więcej niż 50 i nie więcej niż 60 p.




5.0 jeśli student uzyskał więcej niż 90 p.

Metody sprawdzania efektów

kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. Notatki z wykładu.

2. A. H. Zemanian, Teoria dystrybucji i analiza transformat, PWN, Warszawa

1969.

3. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.

4. J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics 29,

10

AMS 2001.

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~badenska/www/?Dydaktyka:Transformaty

D. Nakład pracy studenta

Liczba punktów ECTS 5

Liczba godzin pracy studenta

związanych z osiągnięciem

efektów kształcenia

1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym

a) obecność na wykładach – 30 h

b) obecność na ćwiczeniach – 30 h

c) konsultacje – 5 h

d) obecność na egzaminie – 3 h

2. praca własna studenta – 60 h; w tym

a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h

b) zapoznanie się z literaturą – 15 h

c) przygotowanie do egzaminu – 20 h

Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na

zajęciach wymagających

bezpośredniego udziału

nauczycieli akademickich

1. obecność na wykładach – 30 h

2. obecność na ćwiczeniach – 30 h

3. konsultacje – 5 h

4. obecność na egzaminie – 3 h


Liczba punktów ECTS, którą

student uzyskuje w ramach

zajęć o charakterze

praktycznym

-

E. Informacje dodatkowe

Uwagi -

TABELA 1. EFEKTY PRZEDMIOTOWE

1. Efekty kształcenia i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz

efektów kształcenia dla kierunków Informatyka, Matematyka oraz Inżynieria i analiza danych

Efekty

kształcenia

dla modułu

OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

Absolwent studiów I oraz II stopnia na kierunku

Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01

Zna definicje i najważniejsze własności funkcji specjalnych

Eulera i Bessela oraz szeregu trygonometrycznego Fouriera

i warunki zapewniające jego zbieżność.

P6S_WG

M1_W01

M1_W03

M1_W10

W02

Zna podstawowe przykłady transformat całkowych funkcji

i dystrybucji oraz ich możliwe zastosowania do

rozwiązywania równań różniczkowych i różnicowych.

P6S_WG

M1_W08

M1_W09

M1_W10

W03

Ma podstawową wiedzę dotyczącą dystrybucji, w tym

również dystrybucji temperowanych, operacji na

dystrybucjach i ich własności oraz zastosowań.

P6S_WG

M1_W11

M1_W13

M2_W02

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi rozwinąć funkcję w szereg Fouriera (także sinusów

i cosinusów) i przeanalizować jego zbieżność. Poprawnie

wykorzystuje szeregi Fouriera i Fouriera-Bessela w

metodzie rozdzielania zmiennych dla zagadnień

brzegowych.

P6S_UW

M1_U02

M1_U04

M1_U09

U02 Oblicza transformaty funkcji i wykorzystuje je do

rozwiązywania równań różniczkowych i różnicowych. P6S_UW M1_U04

U03

Prawidłowo posługuje się pojęciami dystrybucji, dystrybucji

temperowanej, pochodnej dystrybucyjnej, słabej pochodnej,

dystrybucji skończonego rzędu. Poprawnie różniczkuje

dystrybucje.

P6S_UW M1_U03

M1_U14

11

U04

Sprawnie posługuje się poprawnym językiem

matematycznym oraz regułami wnioskowania zarówno na

piśmie jak i w prezentacji ustnej.

P6S_UW M1_U11

M2_U02

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K01 Rozumie potrzebę poszerzania warsztatu matematycznego na

każdym etapie studiów.

M1_K01

M1_K03

M1_K05

K02 Potrafi współpracować w grupie, dążąc do realizacji

postawionych celów.

M1_K02

M2MNT_K0

1

2. Formy prowadzenia zajęć i sposób weryfikacji efektów kształcenia

Zamierzone

efekty Forma zajęć Sposób weryfikacji

W01 – W03 wykład egzamin

U01 – U04,

K01, K02

ćwiczenia kolokwia, aktywny udział w ćwiczeniach,

prezentacja rozwiązań

Opis przedmiotu

2. OPTYMALIZACJA WYPUKŁAW PRZESTRZENICH HILBERTA I ZASTOSOWANIA

W PRZETWARZANIU OBRAZÓW

Kod przedmiotu (USOS)

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Optymalizacja wypukła w przestrzeniach Hilberta i zastosowania w

przetwarzaniu obrazów

Nazwa przedmiotu

w języku angielskim

Convex optimization in Hilbert spaces and applications to image processing


Poziom kształcenia Studia pierwszego / drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka / Informatyka / IAD


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr. hab. Ewa Bednarczuk

Osoby prowadzące zajęcia Dr. hab. Ewa Bednarczuk, Dr Monika Syga





Status przedmiotu Obieralny


Semestr nominalny IV/VI (I stopień), II/IV (II stopień)

Minimalny numer semestru IV


akademickim

Semestr letni



Analiza matematyczna, Algebra liniowa

Limit liczby studentów Liczba grup: bez ograniczeń

Ćwiczenia – 30 osób / grupa

12

Laboratoria – 15 osób / grupa


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest prezentacja podstawowych faktów z analizy wypukłej i

optymalizacji wypukłej w przestrzeniach Hilberta oraz zastosowań

do konstrukcji efektywnych schematów obliczeniowych związanych

z przetwarzaniem obrazów.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 15

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład:

I. Analiza wypukła

1. Funkcje wypukłe – półciągłość, ciągłość

2. Subróżniczkowalność, różniczkowalność – Twierdzenie

Mazura, twierdzenie Bronsted’a-Rockafellar’a

3. Funkcje sprzężone

II. Optymalizacja wypukła

1. Warunki optymalności

2. Dualność

III. Schematy iteracyjne

1. Douglas-Rachford algorithms

2. Projection algorithms

Ćwiczenia:

1. Wyznaczanie subgradientów i funkcji sprzężonych do funkcji wypukłych oraz

badanie warunków ich istnienia

2. Formułowanie warunków optymalności dla wypukłych problemów optyma-

lizacji, rozwiązywanie wypukłych problemów optymalizacji, formułowanie i

rozwiązywanie problemów dualnych

Laboratorium: Zastosowanie schematów iteracyjnych do przetwarzania kon-

kretnych obrazów w Matlab

Metody dydaktyczne


Ćwiczenia: metoda problemowa

Laboratorium: warsztaty z użyciem komputera



Student może zdobyć maksymalnie 100 pkt, w tym

25 pkt - kolokwium zaliczeniowe na ćwiczeniach,

15 pkt - projekt zaliczeniowy na laboratorium,

60 pkt - egzamin pisemny,

Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie co najmniej 50 pkt na 100

pkt.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. J.F. Bonnans, A. Shapiro, Perturbation Analysis of Optimization Problems

2. C.Zalinescu, Convex Analysis in General Vector Spaces

3. J.Borwein , A. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory

and Examples

4. H.Bauschke, P.Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory

in Hilbert Spaces

5. Matlab

Witryna www przedmiotu









13

c) obecność na laboratoriach – 15 h

d) konsultacje – 5 h

e) obecność na egzaminie – 3 h


a) zapoznanie się z literaturą – 15 h

b) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 15 h

c) rozwiązanie zadań domowych – 10 h

d) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 5 h

e) przygotowanie do zajęć projektowych – 0 h

f) przygotowanie raportu/prezentacji – 0 h

g) przygotowanie do egzaminu – 15 h








3. obecność na laboratoriach – 15 h



Razem 68 h, co odpowiada 3pkt. ECTS




praktycznym


2. rozwiązanie zadań domowych – 10 h

3. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 5 h



Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu


Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku

Informatyka / Matematyka / Inżynieria i analiza danych

Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla

kierunków

WIEDZA

W01 Ma wiedzę w zakresie warunków optymalności

w optymalizacji wypukłej z ograniczeniami w przestrzeniach

Hilberta

P7S_WG M2_W01

PD_W01

CC_W01

W02 Ma wiedzę w zakresie problemów dualnych optymalizacji

wypukłej oraz schematów iteracyjnych prymalnych i

prymalno-dualnych rozwiązywania zadań optymalizacji

wypukłej

P7S_WG M2_W02

PD_W01

CC_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi wyznaczać subgradienty i funkcje sprzężone oraz

badać warunki ich istnienia

P7S_UW M2MINI_U

02

U02 Potrafi formułować i analizować warunki optymalności i

problemy dualne optymalizacji wypukłej z ograniczeniami

P7S_UU M2_U02

U03 Potrafi wykorzystywać pakiety numeryczne i funkcje

biblioteczne do formułowania pseudokodów związanych ze

schematami obliczeniowymi optymalizacji w przetwarzaniu

obrazów

P7S_UK PD_U01

U04


K01 Rozumie praktyczne aspekty i znaczenie optymalizacji

wypukłej w przetwarzaniu obrazów

P7S_KK M2_K01


14

Zamierzone


W01, W02, Wykład Egzamin

U01, U02, Ćwiczenia Kolokwium

U03 Laboratorium Projekt

K01 Ćwiczenia Referat i aktywność na ćwiczeniach

Opis przedmiotu

3. WYJAŚNIALNE UCZENIE MASZYNOWE


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wyjaśnialne uczenie maszynowe

Nazwa przedmiotu


Explainable machine learning


Poziom kształcenia Studia drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Informatyka, Matematyka (SMAD), Inżynieria i analiza danych


Specjalność PAD / SMAD / -



Koordynator przedmiotu Dr hab. inż. Przemysław Biecek, prof. PW

Zakład CADMED, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr hab. Przemysław Biecek, prof. PW, Alicja Gosiewska







Semestr nominalny 2 (II stopień)

Minimalny numer semestru 1 (II stopień)


akademickim

Semestr letni



Uczenie maszynowe / Machine learning

Limit liczby studentów Liczba grup: 1



15

Cel przedmiotu Poznanie celów, metod oraz technik wyjaśniania złożonych modeli uczenia

maszynowego, modelu czarnej skrzynki. Modele predykcyjne są coraz bardziej

złożone, komitety drzew, głębokie sieci neuronowe to modele o tysiącach

parametrów. Dla modeli o takiej wymiarowości łatwo stracić kontrolę nad tym

czego model się wyuczył. Podczas tego przedmiotu omówimy narzędzia do

analizy struktury modelu traktowanego jako czarna skrzynka, oraz do analizy

predykcji z tego modelu. Pozwoli to na zwiększenie zaufania do modelu,

poprawę skuteczności modelu, oraz możliwość wyciągnięcia użytecznej wiedzy

z modelu.



(semestralny)

Wykład 15

Ćwiczenia 0

Laboratorium 15

Projekt 30


Zrozumienie modelu:

- miary identyfikacji ważnych zmiennych (oparte o permutacje, oparte o

funkcje straty),

- miary badania jakości modelu (dla modelu regresji i klasyfikacji),

- miary badania brzegowej odpowiedzi modelu (częściowa odpowiedź

modelu, warunkowa odpowiedź modelu, indywidualne odpowiedzi

modelu).

Zrozumienie predykcji:

- lokalne przybliżenia modelem białej skrzynki LIME,

- atrybucja ważności cech oparta o breakDown i metodę shapleya.

Laboratorium:

Przeprowadzenie analizy predykcyjnej dla określonego zjawiska. Zastosowanie

metod wyjaśniania dla danego zjawiska.

Projekt:

Implementacja nowej biblioteki lub walidacja działania wybranego algorytmu

zrozumienia modeli czarnej skrzynki.

Metody dydaktyczne

Wykład:

Wykład problemowy, dyskusja, studium przypadku

Laboratorium, projekt:

Samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium, warsztaty z użyciem kom-

putera, burza mózgów



Ocena końcowa będzie składała się z trzech części:

- 50% realizacja projektu

- 25% prace domowe z laboratoriów

- 25% weryfikacja wiedzy z wykładu (egzamin).

Łącznie do uzyskania będzie 100 punktów. Ocena końcowa będzie wyznaczana

na podstawie sumy punktów.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. P. Biecek, Examples and documentation for Descriptive mAchine Learning

Explanations, 2018. https://pbiecek.github.io/DALEX_docs

2. M.T. Ribeiro, S. Sameer, C. Guestrin. “Why Should I Trust You?”: Explain-

ing the Predictions of Any Classifier, Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD

International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 1135–

1144, ACM Press, 2016, https://doi.org/10.1145/2939672.2939778.

3. A. Fisher, C. Rudin, F. Dominici, Model Class Reliance: Variable Importance

Measures for Any Machine Learning Model Class, from the ’Rashomon’ Per-

spective, Journal of Computational and Graphical Statistics, 2018,

http://arxiv.org/abs/1801.01489.



16







b) obecność na laboratoriach – 15 h

c) obecność na zajęciach projektowych – 30 h




b) rozwiązanie zadań domowych – 10 h

c) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 10 h

d) przygotowanie do zajęć projektowych – 10 h

e) przygotowanie do egzaminu – 10 h








3. obecność na zajęciach projektowych – 30 h






praktycznym



3. rozwiązanie zadań domowych – 10 h


5. przygotowanie do zajęć projektowych – 10 h



Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu


Absolwent studiów drugiego stopnia na kierunku


Odniesienie

do

charakterystyk

drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla

kierunków

WIEDZA

W01 Zna podstawowe metody wstępnej obróbki danych, w tym

metod redukcji wymiaru danych i ekstrakcji cech

I.P7S_WG SI_W11,

SI_W09,

PD_W08

W02 Zna podstawowe metody inteligencji obliczeniowej oraz ich

wykorzystanie w analizie danych biznesowych

I.P7S_WG SI_W10,

PD_W10

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Zna podstawowe metody badania struktury metod

inteligencji obliczeniowej oraz ich wykorzystanie w analizie

danych biznesowych

I.P7S_UW SI_U17,

PD_U17

U02 Umie zbudować klasyfikator oraz ocenić istotność

poszczególnych zmiennych na końcowy wynik

I.P7S_UW SI_U15,

PD_U14,

PD_U15


K01 Umie współpracować w grupie projektowej przyjmując

w niej różne role

I.P7S_UO,

I.P7S_KR

SI_U02,

SI_K04,

PD_U02,

PD_K04


Zamierzone


17

W01, W02,

U01, U02

wykład, laboratoria, zajęcia projekt egzamin, ocena prac domowych i projektu

K01 projekt ocena projektu

Opis przedmiotu

4. ALGEBRY BANACHA


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Algebry Banacha

Nazwa przedmiotu


Banach Algebras




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Piotr Bies, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Piotr Bies







Semestr nominalny 6 (I stopień), 2, 4 (II stopień)

Minimalny numer semestru 6


akademickim

Semestr letni



Analiza funkcjonalna




Cel przedmiotu Nabycie podstawowych informacji z teorii algebr Banacha, umiejętność

stosowania nabytej wiedzy w innych działach matematyki np. w równaniach

różniczkowych cząstkowych



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład: Wykład ma na celu przedstawienie podstawowych wyników teorii

algebr Banacha:

1. Algebry Banacha, algebry przemienne, algebry z jedynką, definicje,

podstawowe przykłady, przestrzenie Sobolewa.

2. Homomorfizmy zespolone, ideały.

18

3. Widmo elementów algebry Banacha.

4. Grupa elementów odwracalnych.

5. Algebry Banacha z inwolucją.

6. Zastosowanie teorii algebr Banacha do równań różniczkowych

cząstkowych.

Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań związanych z teorią algebrą Banacha, zadań

czysto teoretycznych, ale i dotyczących konkretnych algebr, także zastosowań

teorii algebr Banacha.

Metody dydaktyczne


Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań przez studentów na tablicy, burza mózgów



Zaliczenie otrzymywałoby się na podstawie punktów uzyskanych z ćwiczeń

(aktywność) oraz z egzaminu pisemnego, który odbyłby się pod koniec semestru


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. W. Rudin Analiza rzeczywista i zespolona, Warszawa, PWN, 2011

2. W. Rudin Analiza funkcjonalna, Warszawa, PWN, 2011

3. R. G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory. Nowy Jork,

Springer-Verlag, 1998.

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~biesp













d) przygotowanie do egzaminu – 10 h












praktycznym

-


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę z teorii algebr Banacha. Zna jej

podstawowe definicje i twierdzenia

P6S_WG

P7S_WG

ML_W01,

M2_W01

UMIEJĘTNOŚCI

19

U01 Umie zastosować teorię algebr Banacha do równań

różniczkowych cząstkowych

P6S_UW

P7S_UW


K01 Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie

organizować jej zdobywanie.


Zamierzone


W01 Ćwiczenia, wykład egzamin

Opis przedmiotu

5. DOWODY Z KSIĘGI


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Dowody z księgi

Nazwa przedmiotu


Proofs of the Book




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Piotr Bies, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Piotr Bies







Semestr nominalny 4, 6 (I stopień), 2, 4 (II stopień)

Minimalny numer semestru


akademickim

Semestr letni



Analiza matematyczna I




Cel przedmiotu Nabycie wiedzy o podstawowych twierdzeniach różnych działów matematyki

wraz z różnymi wariantami dowodzenia ich.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

20

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład: Przedstawienie najpiękniejszych twierdzeń różnych działów matema-

tyki wraz z dowodami.

1. 6 dowodów na nieskończoność liczb pierwszych.

2. Postulat Bertranda i wnioski.

3. Reprezentacja liczby jako sumy dwóch kwadratów.

4. Każdy podzielny pierścień z dzieleniem jest ciałem.

5. Prosty dowód Twierdzenia o diagonalizacji macierzy symetrycznych.

6. Różne fakty z geometrii.

7. Krótki dowód Twierdzenia Banacha-Steinhausa.

8. Krótki dowód Podstawowego Twierdzenia Algebry.

9. Nieoczekiwane konsekwencje Hipotezy continuum.

I inne

Metody dydaktyczne

Wykład: dyskusja, burza mózgów, warsztaty.



Zaliczenie otrzymywałoby się na postawie obecności oraz przedstawienia refe-

ratu raz w semestrze


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the book, Springer-Verlag, Berlin

Heidelberg, 2014

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~biesp










b) przygotowanie raportu/prezentacji – 15 h












praktycznym

-


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę z różnych działów matematyki M1_W01,

M2_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie referować z zainteresowaniem o matematyce

21





Zamierzone


W01 wykład referat

Opis przedmiotu

6. METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Metody komputerowe w równaniach różniczkowych

Nazwa przedmiotu


Computer methods in differential equations




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka (st. I i II stopnia), Inżynieria i Analiza Danych (st. II stopnia)


Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr inż. Łukasz Błaszczyk e-mail: [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia dr inż. Łukasz Błaszczyk



Poziom przedmiotu) Zaawansowany

Grupa przedmiotów) Matematyka: Obieralne

Inż. i An. Danych: Obowiązkowe: Zaawansowane zagadnienia matematyki

Status przedmiotu -


Semestr nominalny 5 (st. I stopnia) / 1, 2 i 3 (st. II stopnia)

Minimalny numer semestru 5 (st. I stopnia) / 1 (st. II stopnia)


akademickim

Semestr zimowy



Studenci Matematyki: Analiza matematyczna I-III (wymagane), Równania

różniczkowe zwyczajne oraz Równania różniczkowe cząstkowe (zalecane).

Studenci Inżynierii i Analizy Danych (absolwenci kierunku Informatyka):

Analiza matematyczna I-II (wymagane), Równania różniczkowe (zalecane).

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 grupa laboratoryjna



Cel przedmiotu Zapoznanie z narzędziami do obliczeń numerycznych i symbolicznych

wykorzystywanych w rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz pokazanie

zastosowań w modelowaniu zjawisk fizycznych.


Formy zajęć i ich wymiar Wykład 15 h

22

(semestralny) Ćwiczenia 0 h

Laboratorium 45 h

Projekt 0 h

Treści kształcenia Wykład (5x3h):

1. Różniczkowanie numeryczne: formuły różnicowe, zwiększanie dokładności

różniczkowania.

2-3. Równania różniczkowe zwyczajne: podstawowe własności metod rozwią-

zywania równań różniczkowych (rząd i błąd metody), liniowe metody wielokro-

kowe, metody typu Runge-Kutty, zgodność, stabilność i zbieżność metod nume-

rycznych, dynamiczne dobieranie długości kroku.

4-5. Równania różniczkowe cząstkowe: metoda różnic skończonych, schematy

różnicowe (zgodność, stabilność i zbieżność) dla równań hiperbolicznych i pa-

rabolicznych (1D), schematy dla równań eliptycznych (2D).

Laboratorium (15x3h):

1. Wprowadzenie do środowiska Mathematica.

2. Wprowadzenie do równań różniczkowych: użycie wbudowanego solwera do

znajdowania rozwiązań analitycznych i numerycznych, analiza jakościowa rów-

nań.

3. Układy równań zwyczajnych: implementacja metod analitycznych i porów-

nanie z gotowymi narzędziami.

4. Zastosowania #1: równanie zawieszonego łańcucha.

5. Zastosowania #2: model wahadła matematycznego.

6. Zastosowania #3: uproszczony model tłoka w cylindrze.

7. Wprowadzenie do MATLABa.

8. Metody numeryczne w RRZ: implementacja w MATABie metod z wykładu.

9. Różniczkowanie numeryczne w MATLABie: schematy jednokrokowe, bada-

nie stabilności rozwiązań.

10. Równanie falowe i zjawisko rezonansu: badanie zachowania rozwiązań

równania falowego i analizy zjawiska rezonansu.

11. Równanie wiszącej liny: wykorzystanie dodatkowych warunków brzego-

wych i porównanie z rozwiązaniem analitycznym.

12. Równanie dyfuzji: wykorzystanie metod rozwiązywania rzadkich układów

liniowych.

13. Układ równań płytkiej wody: użycie metod różnicowych do rozwiązywania

nieliniowych praw zachowania.

14. Równania cząstkowe w Mathematice: użycie wbudowanych solwerów

w Mathematice, wskazanie ograniczeń programu.

15. Prezentacje prac studenckich.

Metody dydaktyczne


Laboratorium: warsztaty z użyciem komputera oraz samodzielne rozwiązywanie

zadań w laboratorium



Ocena z wykładu i laboratorium będzie wystawiona na podstawie pracy

w laboratorium oraz zespołowego projektu.

Przedmiot oceniany będzie w skali 0-100 punktów. Na ocenę będą składały się

punkty za sprawozdania wykonywane po ćwiczeniach laboratoryjnych

(60 punktów) oraz zespołowy projekt (zakończony prezentacją) wykorzystujący

zagadnienia teoretyczne poruszane na wykładzie i implementowane podczas

ćwiczeń laboratoryjnych (40 punktów).

Ocena będzie wystawiona według standardowej skali procentowej.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. D. Griffiths, D. J. Higham, „Numerical Methods for Ordinary Differential

Equations – Initial Value Problems,” Springer-Verlag London 2010.

2. J. C. Strikwerda, „Finite Difference Schemes and Partial Differential

Equations,” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004.

3. R. J. LeVeque, „Finite Difference Methods for Ordinary and Partial

23

Differential Equations,” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2007.

4. Oprogramowanie Wolfram Mathematica.

5. Oprogramowanie MATLAB.

Witryna www przedmiotu http://pages.mini.pw.edu.pl/~blaszczykl/dydaktyka/RRLAB.html









c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 15 h


a) przygotowanie do laboratorium – 15 h


c) przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 20 h








3. konsultacje i/lub e-konsultacje – 15 h





praktycznym


2. przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 20 h



Uwagi Wykład będzie odbywał się nieregularnie (5 spotkań po 3h). Pierwszy wykład

odbędzie się w drugim tygodniu semestru.




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka / Inżynieria i analiza danych

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01

Ma wiedzę w zakresie metod numerycznego różniczkowania

funkcji, badania i rozwiązywania równań różniczkowych

zwyczajnych.

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

M1_W02

M1_W07-

M1_W08

M1_W18

M2MNT_W

03

DS2_W14

W02 Zna podstawy metody różnic skończonych rozwiązywania

równań różniczkowych cząstkowych.

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

M1_W09

M1_W18

M2MNT_W

03

DS2_W14

W03 Ma podstawową wiedzę z zakresu zastosowania równań

różniczkowych do modelowania zjawisk fizycznych.

II.X.P6S_WG.

2.o

M1_W25

M2_W02

DS2_W06-

DS2_W14

UMIEJĘTNOŚCI

24

U01 Potrafi zastosować gotowe narzędzia komputerowe do

rozwiązywania równań różniczkowych.

II.X.P6S_UW.

1.o

II.X.P7S_UW.

3.o

II.T.P7S_UW.

4

III.P7S_UW_

1.o

M1_U07

M1_U16

M2MNT_U

16

DS2_U20-

U02 Potrafi przedstawiać wyniki samodzielnych eksperymentów

komputerowych w formie sprawozdania i referatu.

II.X.P6S_UW.

1.o

II.T.P7S_UW.

2

II.T.P7S_UW.

3

III.P7S_UW.2

.o

III.P7S_UW.3

.o

M1_U15

M1_U23

M2_U01

DS2_U15

U03

Sprawnie posługuje się poprawnym językiem

matematycznym oraz regułami wnioskowania. W oparciu o

materiały źródłowe, potrafi przygotować i przedstawić

wystąpienie ustne.

II.X.P6S_UW.

1.o

II.T.P7S_UW.

2

II.T.P7S_UW.

3

III.P7S_UW.2

.o

III.P7S_UW.3

.o

M1_U15

M1_U23

M2_U01

M2_U03

DS2_U13

DS2_U21


K01 Potrafi współdziałać w grupie, dążąc do rozwiązania

postawionego problemu. -

M1_K02

M1_K03

M2MNT_K0

1

DS2_K03

DS2_K04


Zamierzone


W01, W02 wykład ocena zespołowego projektu

W01 – W03,

U01 – U03,

K01

laboratorium ocena zespołowego projektu,

ocena sprawozdań

Opis przedmiotu

7. ANALIZA SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW W PRAKTYCE


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Analiza sygnałów i systemów w praktyce

Nazwa przedmiotu


Signal and system analysis in practice




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka (st. I i II stopnia), Inżynieria i Analiza Danych (st. I i II stopnia)

25


Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Kajetana Marta Snopek (Instytut Radioelektroniki i Technik

Multimedialnych, Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych), e-mail:

[email protected]

dr inż. Łukasz Błaszczyk, e-mail: [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia dr hab. inż. Kajetana Marta Snopek (wykład i ćwiczenia)

dr inż. Łukasz Błaszczyk (laboratorium)



Poziom przedmiotu Zaawansowany

Grupa przedmiotów Matematyka: Obieralne

Inż. i An. Danych: Obowiązkowe: Zaawansowane zagadnienia matematyki

Status przedmiotu -


Semestr nominalny Matematyka: 6 (st. I stopnia) / 2, 4 (st. II stopnia)

Inż. i An. Danych: 4, 6 (st. I stopnia) / 1, 2, 3, 4 (st. II stopnia)

Minimalny numer semestru Matematyka: 6 (st. I stopnia) / 2 (st. II stopnia)

Inż. i An. Danych: 4 (st. I stopnia) / 1 (st. II stopnia)


akademickim

Semestr letni



Studenci Matematyki: Analiza matematyczna I-III (wymagane), Analiza

zespolona I (zalecane). Studenci Inżynierii i Analizy Danych (także absolwenci

kierunku Informatyka): Analiza matematyczna I-II, Podstawy elektroniki

(wymagane), Równania różniczkowe (zalecane).

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 grupa ćwiczeniowa (2 grupy laboratoryjne)




Cel przedmiotu Zapoznanie z elementarną teorią sygnałów i systemów czasu ciągłego oraz

dyskretnego oraz jej aspektami praktycznymi, takimi jak filtracja i próbkowanie.



(semestralny)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 15 h

Laboratorium 15 h

Projekt 0 h

Treści kształcenia Wykład (15x2h):

1. Wprowadzenie do teorii sygnałów.

2. Wprowadzenie do teorii systemów.

3. Przypomnienie wiadomości o trygonometrycznym i zespolonym szeregu

Fouriera. Widmo amplitudowe, fazowe, mocy. Twierdzenie Parsevala.

4. Przypomnienie wiadomości o całkowym przekształceniu Fouriera i

Laplace’a. Twierdzenie Plancherela i Wienera-Chinczyna.

5. Filtracja analogowa idealna i rzeczywista.

6. Próbkowanie sygnałów.

7. Przekształcenie Fouriera sygnałów czasu dyskretnego (DTFT) w analizie

systemów czasu dyskretnego.

8. Dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT). Algorytm FFT.

9. Jednostronne przekształcenie Z w filtracji cyfrowej.

Ćwiczenia (15x1h):

1. Parametry sygnałów. Splot, funkcja autokorelacji i korelacji wzajemnej.

26

2. Cechy systemów. Schematy blokowe. Charakterystyki czasowe.

3. Rozwinięcia w szereg trygonometryczny i zespolony Fouriera. Widmo

amplitudowe i fazowe.

4. Widmo fourierowskie sygnałów czasu ciągłego. Twierdzenie Plancherela

oraz Wienera-Chinczyna.

5. Wyznaczanie odpowiedzi filtru analogowego na dowolne pobudzenie.

Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe. Równania systemu i

zastosowanie przekształcenia Fouriera i Laplace’a.

6. Częstotliwość Nyquista i widmo sygnału spróbkowanego. Aliasing

częstotliwościowy. Odtwarzanie sygnału analogowego z ciągu próbek.

7. Widmo sygnału czasu dyskretnego (DTFT i DFT), charakterystyki czasowe i

częstotliwościowe systemów czasu dyskretnego.

8. Wyznaczanie odpowiedzi filtru cyfrowego na dowolne pobudzenie.

Równania filtrów cyfrowych i zastosowanie przekształcenia Z.

Laboratorium (5x3h):

1. Badanie widma sygnałów okresowych i nieokresowych.

2. Dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT) i szybkie przekształcenie Fouriera

(FFT).

3. Badanie parametrów sygnałów losowych.

4. Filtracja sygnałów.

5. Podstawy cyfrowego przetwarzania obrazów.

Metody dydaktyczne


Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy

Laboratorium: warsztaty z użyciem komputera oraz samodzielne rozwiązywanie

zadań w laboratorium



Ocena wystawiona będzie według standardowej skali procentowej na podstawie

dwóch kolokwiów (2x15 punktów) oraz pięciu ćwiczeń laboratoryjnych (5x4

punkty). Wymagane jest zaliczenie (przepołowienie) zarówno ćwiczeń, jak i

laboratorium.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. J. Wojciechowski, „Sygnały i systemy,” WKiŁ, Warszawa 2008.

2. K.M. Snopek, J.M. Wojciechowski, „Sygnały i systemy – zbiór zadań,” Ofi-

cyna Wydawnicza PW, Warszawa 2010.

3. J. Szabatin, „Podstawy teorii sygnałów,” WKiŁ, Warszawa 2000.

Witryna www przedmiotu https://www.ire.pw.edu.pl/~ksnopek/ASiSP










c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 10 h



a) przygotowanie do laboratorium – 5 h


c) przygotowanie sprawozdań – 5 h









4. konsultacje i/lub e-konsultacje – 10 h






27


praktycznym

3. przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h

2. przygotowanie sprawozdań – 5 h



Uwagi Wykład i ćwiczenia będą odbywały się regularnie (co tydzień), laboratorium

będzie odbywało się pod koniec semestru (5 spotkań po 3h). Brak możliwości

prowadzenia zajęć dla różnych grup w tym samym czasie.




Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie

do charakte-

rystyk dru-

giego stop-

nia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia dla

kierunków

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę na temat badania właściwości

sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

P6S_WG

M1_W02

M1_W03

M1_W13

M1_W25

M2_W01

M2_W02

DS_W01

DS_W13

DS2_W14-

W02 Ma podstawową wiedzę na temat próbkowania i filtracji

sygnałów

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

P6S_WG

M1_W03

M1_W13

M1_W25

M2_W01

M2_W02

DS_W01

DS_W13

DS2_W14-

W03

Ma podstawową wiedzę na temat wyznaczania

charakterystyk czasowych i częstotliwościowych

systemów

II.X.P6S_WG.

1.o

II.X.P6S_WG.

2.o

II.X.P7S_WG.

1.o

P6S_WG

M1_W08

M1_W13

M1_W25

M2_W01

M2_W02

DS_W01

DS_W13

DS2_W14-

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania

zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne

i eksperymentalne

II.X.P6S_UW.

1.o

II.X.P6S_UW.

2

II.X.P7S_WG.

1.o

II.T.P7S_UW.

1

III.P7S_UW.1

.o

II.T.P7S_UW.

3

III.P7S_UW.3

.o

P6S_UW

M1_U03

M1_U04

M1_U07

M1_U11

M1_U16

M1_U18

M1_U19

M2MNI_U01

M2MNI_U09

M2MNI_U11

DS_U01

DS_U15

DS_U25

DS2_U20

DS2_U21

28

U02 Potrafi przeprowadzać symulacje komputerowe,

interpretować otrzymane wyniki i wyciągać wnioski

II.X.P6S_UW.

1.o

II.X.P6S_UW.

2

II.X.P7S_WG.

1.o

II.T.P7S_UW.

3

III.P7S_UW.3

.o

P6S_UW

M1_U16

M1_U18

M1_U19

M2_U02

M2MNI_U01

M2MNI_U09

M2MNI_U11

DS_U01

DS_U16

DS_U25

DS2_U21

U03 Potrafi zredagować pisemne sprawozdanie z ćwiczenia

laboratoryjnego

II.X.P7S_WG.

1.o

II.T.P7S_UW.

2

III.P7S_UW.2

.o

II.T.P7S_UW.

3

III.P7S_UW.3

.o

P6S_UW

M1_U23

M2_U01

M2MNI_U07

M2MNI_U08

DS_U16

DS2_U15

U04 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury z zakresu teorii

sygnałów i systemów

II.X.P7S_WG.

1.o

II.X.P7S_WG.

1.o

M1_U24

M2_U02

M2MNI_U14

DS_U19

DS_U20


K01 Potrafi współpracować w grupie -

M1_K02

M2_U03

DS_K04

DS2_K04


Zamierzone


W01 – W03,

U01, K01

wykład, ćwiczenia kolokwia, aktywny udział w ćwiczeniach,

prezentacja rozwiązań

W01 – W03,

U01 – U04,

K01

laboratorium ocena sprawozdań z ćwiczeń laboratoryjnych

Opis przedmiotu

8. ALGORYTMY MATEMATYKI DYSKRETNEJ


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Algorytmy matematyki dyskretnej

Nazwa przedmiotu


Algorithms of Discrete Mathematics




studiów

Stacjonarne



Specjalność -

29



Koordynator przedmiotu Dr inż. Krzysztof Bryś, Zakład Algebry i Kombinatoryki, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr inż. Krzysztof Bryś







Semestr nominalny 6 lic; 2,4 mgr

Minimalny numer semestru 4 lic


akademickim

Semestr letni



Matematyka Dyskretna, Algorytmy i Struktury Danych




Cel przedmiotu Celem wykładu jest zapoznanie studenta z algorytmami rozwiązującymi

różnego rodzaju zagadnienia matematyki dyskretnej oraz metodami dowodzenia

ich poprawności oraz wyznaczania ich złożoności obliczeniowej. Celem zajęć

laboratoryjnych jest nauczenie studenta stosowania zdobytych na

wcześniejszych etapach edukacji umiejętności programistycznych do

samodzielnego implementowania znanych metod oraz projektowania i

implementowania własnych algorytmów rozwiązujących różnego rodzaju

problemy sformułowane za pomocą pojęć matematyki dyskretnej.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0


1.Generowanie podstawowych struktur kombinatorycznych.

2. Metody reprezentacji grafów w pamięci komputera.

3. Zastosowanie algorytmów przeszukiwania grafów do badania spójności grafu,

wyznaczania drzewa rozpinającego grafu, znajdowania składowych dwuspój-

nych grafu .

4. Znajdowanie cykli w grafie.

5.Wyznaczanie najkrótszej drogi w grafie.

6.Algorytmy znajdujące minimalne drzewo rozpinające w grafie.

7.Wyznaczanie maksymalnego przepływu w sieci. Zastosowania algorytmów

wyznaczających maksymalny przepływ w sieci do rozwiązywania problemów

optymalizacyjnych.

8.Problem chińskiego listonosza.

9.Problem komiwojażera. Algorytmy przybliżone.

10. Badanie planarności grafów.

Laboratorium:

Implementacja metod i algorytmów związanych z tematyką przedstawianą na

wykładzie (na każdych zajęciach inne zadanie)

30

Metody dydaktyczne

Wykład informacyjny, wykład problemowy,

samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium z użyciem komputera



Wykład: Kolokwium zaliczeniowe na ostatnim wykładzie. 5 zadań analogicz-

nych do przykładów robionych na wykładzie i zadań domowych z listy zadań do

samodzielnego rozwiązania. Ich wykonanie wymagać będzie znajomości pojęć i

metod przedstawionych na wykładzie. Do zdobycia maksymalnie 40 punktów.

Zaliczenie wykładu przy uzyskaniu co najmniej 20 punktów.

Laboratoria:

Za każde zadanie wykonane na laboratoriach można będzie uzyskać określoną

liczbę punktów. Za wszystkie zadania będzie można zdobyć maksymalnie 60

punktów. Zaliczenie laboratoriów przy uzyskaniu co najmniej 31 punktów.

Ocena końcowa wyznaczana na podstawie sumy punktów (przy czym aby uzy-

skać pozytywną ocenę zarówno wykład jak i laboratoria muszą być zaliczone):

51-60 punktów w sumie - 3.0, 61-70 - 3.5, 71-80 - 4.0, 81-90 - 4.5, powyżej 90

- 5.0. Do kolokwium zaliczeniowego dopuszczeni będą wszyscy studenci zapi-

sani na wykład. Możliwe będzie powtórne pisanie kolokwium.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter – „Algorytmy i struktury danych”, WNT,

2006. 2. T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, Clifford Stein – „Wprow-

adzenie do algorytmów”, WNT, 2007.

3. W. Lipski – „Kombinatoryka dla programistów”, WNT, 2004.

4. R. Sedgewick – „Algorytmy w C++. Grafy”, Read Me, 2003.

5. M. Sysło, N. Deo, J. Kowalik – „Algorytmy optymalizacji dyskretnej”, PWN

1995

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~brys/










2. praca własna studenta –40 h; w tym

a) przygotowanie do laboratoriów – 15 h


c) przygotowanie do kolokwium zaliczeniowego – 15 h









Razem 70 h, co odpowiada 2,5 pkt. ECTS




praktycznym



Razem 45 h, co odpowiada 1,5 pkt. ECTS


Uwagi -




Efekty OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Odniesienie Odniesienie

31

kształcenia

dla modułu


Matematyka

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę w zakresie metod rozwiązywania

podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej

M2_W01,

M1_W14

W02 Zna podstawowe metody analizy algorytmów

rozwiązujących problemy sformułowane za pomocą pojęć

matematyki dyskretnej pod kątem poprawności, złożoności

obliczeniowej oraz jakości otrzymywanych za pomocą tych

algorytmów rozwiązań.

M2_W01,

M1_W14

M1_W20

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi samodzielnie projektować metody rozwiązujące

problemy sformułowane za pomocą pojęć matematyki

dyskretnej

M2_U01,

M1_U11

U02 Potrafi implementować proste algorytmy rozwiązujące

problemy sformułowane za pomocą pojęć matematyki

dyskretnej

M2_U01,

M1_U18

U03 Potrafi analizować algorytmy rozwiązujące problemy

sformułowane za pomocą pojęć matematyki dyskretnej pod

kątem ich poprawności, złożoności obliczeniowej oraz

jakości otrzymywanych za pomocą tych algorytmów

rozwiązań.

M2_U01,

M1_U19


K01 Rozumie potrzebę pogłębiania wiedzy i rozwijania swoich

umiejętności w zakresie metod rozwiązywania problemów

formułowanych za pomocą pojęć matematyki dyskretnej

M2_K01,

M1_K01


Zamierzone


W01, W02,

U03, K01

wykład Kolokwium zaliczeniowe

U01, U02,

K01

laboratoria Zadania do samodzielnego wykonania na

laboratoriach

Opis przedmiotu

9. UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE W PRAKTYCE AKTUARIALNEJ


Nazwa przedmiotu

w polskim

Ubezpieczenia na Życie w Praktyce Aktuarialnej

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Actuarial Practice of Life Insurance




studiów

Stacjonarne



Specjalność Matematyka w Ubezpieczeniach i Finansach



Koordynator przedmiotu Mgr Mikołaj Chrabąszcz (koordynator – dr Jerzy Wyborski)

32






Semestr nominalny 2


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Rachunek prawdopodobieństwa, Podstawy Matematyki Finansowej, Statystyka

Matematyczna


Laboratoria – 20 osób /grupa


Cel przedmiotu Podstawowym celem przedmiotu „Ubezpieczenia na Życie w Praktyce Aktuarialnej”

jest ukazanie technicznych aspektów modelowania ubezpieczeń na życie. Przygotuje

to uczestnika kursu do podjęcia pracy w dziale aktuarialnym firmy ubezpieczeniowej.

Dodatkowym celem jest zwiększenie atrakcyjności studenta na rynku pracy.



(semestralne)

Wykład 0 godzin

Ćwiczenia 0 godzin

Laboratorium 30 godzin

Projekt 0 godzin

Treści kształcenia Obsługa programu Microsoft Excel

Podstawowe i zaawansowane formuły

Filtry i tabele przestawne

Formuły tablicowe

Tablice trwania życia

Wyznaczanie współczynników śmiertelności w oparciu o model Poissona

Wyznaczanie współczynników śmiertelności w oparciu o model

dwumianowy

Modelowanie aktuarialne produktów tradycyjnych

Omówienie i porównanie różnych typów tradycyjnych produktów

ubezpieczeniowych

Modelowanie przepływów pieniężnych w cyklu życia polisy

Modelowanie aktuarialne produktów z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym

Przedstawienie specyfiki produktów ubezpieczeniowych z UFK

Różnice w porównaniu z produktami tradycyjnymi

Modelowanie przepływów pieniężnych w cyklu życia polisy

Wstęp do dyrektywy Wypłacalność II

Zarys legislacyjny dyrektywy Wypłacalność II

Powiązanie rezerw z aktywami firmy

Przykład obrazujący wyliczanie wymogu kapitałowego zgodnie z

metodologią Wypłacalność II

Metody oceny Ocena wystawiana na podstawie:

implementacji projektu (0-80 pkt),

aktywności na zajęciach (0-20 pkt).

Skala ocen: 51-60 punktów – trzy, 61-70 punktów – trzy i pół, 71-80 punktów – czte-

ry, 81-90 punktów – cztery i pół, 91-100 punktów – pięć.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura 1. Błaszczyszyn B., Rolski T., Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie. WNT

Warszawa 2004,

33

2. Dyrektywa Wypłacalność II:

https://www.knf.gov.pl/Images/SII_dyrekt_2009_138_pl_tcm75-27140.pdf

3. Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt, C.J. : Actuarial

Mathematics, Society of Actuaries, Itasca, Illinois, 1986 (wyd. II 1997)

4. Kurs MS Excel: http://pszyperski.republika.pl/








a) obecność na laboratoriach – 30 h

b) konsultacje – 5 h




c) przygotowanie projektu – 30 h





nauczycieli akademickich:







praktycznym

2


Uwagi Przedmiot powinien być wybrany równolegle z przedmiotem Ubezpieczenia na

Życie.

Tabela 1: EFEKTY KSZTAŁCENIA

Dla kierunku Matematyka

Kierunkowe efekty kształcenia(2)

– http://www.mini.pw.edu.pl/tikiwiki/tiki-index.php?page=studia_mat

Efekty

kształcenia

dla modułu

Opis efektów kształcenia

Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna konstrukcje różnych typów produktów ubezpieczeniowych.

W02 Zna zastosowanie statystyki matematycznej w badaniach

śmiertelności.

W03 Ma podstawową wiedze o dyrektywie Wypłacalność II

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi wykorzystać w praktyce teoretyczną wiedzę na temat

ubezpieczeń na życie.

U02 Potrafi wykorzystać narzędzie MS Excel

U03 Rozumie wyniki i działanie modeli aktuarialnych


K01 Potrafi współpracować w grupie.

K02 Potrafi zaprezentować swoje rozwiązania w sposób zrozumiały.

https://www.knf.gov.pl/Images/SII_dyrekt_2009_138_pl_tcm75-27140.pdf

http://pszyperski.republika.pl/

http://www.mini.pw.edu.pl/tikiwiki/tiki-index.php?page=studia_mat

34

Opis przedmiotu

10. EKONOMETRIA FINANSOWA

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-NSP-0622

Nazwa przedmiotu w polskim Ekonometria finansowa

Nazwa przedmiotu w angielskim Financial Econometric




studiów

Stacjonarne



Specjalność Statystyka matematyczna i analiza danych



Koordynator przedmiotu Dr Anna Czapkiewicz

[email protected]






Semestr nominalny 2, 4


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Wymagana wiedza z zakresu statystyki oraz umiarkowana umiejętność

programowania w środowisku R




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z wybranymi modelami

ekonometrycznymi oraz różnymi narzędziami ekonometrycznym przydatnymi do

analizowania danych, głównie szeregów finansowych.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

35

Treści kształcenia 1. Pojęcie modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli. Etapy budowania

modelu. Przykłady modeli ekonometrycznych. Weryfikacja stabilności modelu

oraz stabilności parametrów modelu (test Chowa)

2. Weryfikacja liniowego modelu ekonometrycznego. Pojęcie

heteroskedastyczności i autokorelacji. Konsekwencje występowania

heteroskedastyczności i autokorelacji w modelu. Korekta Neweya-Westa.

3. Modele liniowe wielorównaniowe. Sposoby wyznaczania estymatorów

nieznanych parametrów. Testy restrykcji.

4. Model SUR (Seemingly unrelated regressions). Metody estymacji i własności

modelu. Zastosowanie modeli SUR do analizy czynników ryzyka na giełdzie

papierów wartościowych.

5. Modele wyceny kapitałowej: model CAPM model Famy i Frencha. Etapy

badania modelu oraz sposoby wyznaczania parametrów modelu.

6. Ryzyko na rynkach finansowych. Analiza wybranych miar ryzyka: VaR oraz

Expected shortfall . Sposoby wyznaczania miar ryzyka.

7. Finansowe szeregi czasowe. Charakterystyka i wybrane własności szeregów

finansowych.

8. Dynamiczne modele ekonometryczne. Modele autoregresji z rozłożonymi

opóźnieniami i modele VAR. Analiza przyczynowości. Przyczynowość

w finansach.

9. Kointegracja . Badanie związków długookresowych. Badanie kointegracji

rynków finansowych

10. Model VECM. Etapy budowania modelu. Zastosowanie modelu do badania

zależności pomiędzy rynkami finansowymi. Analiza zależności długo

i krótkookresowej.

11. Funkcje kopuli. Pojęcie funkcji kopuli i sposoby estymacji nieznanych

parametrów. Zastosowanie do badania siły związku pomiędzy rynkami

finansowymi.

12. Ukryte procesy Markowa. Pojęcie ukrytego procesu Markowa oraz jego

zastosowanie w modelowaniu dynamiki zjawisk.

Metody oceny Zaliczenie na podstawie krótkich sprawozdań z wykonanych ćwiczeń na laboratorium

oraz na podstawie prezentacji dotyczącej wybranego tematu przygotowanej

samodzielnie lub w grupie.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura 1. 1. W.H. Greene Econometric Analysis, Prentice Hall 2003

2. G.S.Maddala Ekonometria , PWN 2006

3. H. Lutkepohl New Introduction to Multiple Time Series Analysis,

Springer 2007

4. J.D. Hamilton Time series analysis, Princeton University Press 1994













b) przygotowanie prezentacji – 10 h











36




praktycznym


b) przygotowanie do laboratoriów – 30 h



Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

kierunkowych

efektów

kształcenia

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą modeli analitycznych,

probabilistycznych, algebraicznych. M2_W01 prezentacja

W02 Ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować badawczych

w zakresie modelowania matematycznego. M2_W02

sprawozdanie

z laboratorium

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi w przystępny sposób przedstawić wyniki badań w

postaci samodzielnie przygotowanego referatu po polsku lub w

języku obcym, zawierającego motywację, metody dochodzenia

do wyników oraz ich znaczenie na tle innych podobnych

wyników.

M2_U01

prezentacja,

sprawozdanie

z laboratorium


K01 Potrafi współdziałać i pracować w zespole przyjmując w nim

różne role. SMAD_K01 prezentacja

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01 prezentacja

Opis przedmiotu

11. NOWOCZESNE METODY MODELOWANIA AKTUARIALNEGO PRZY WYKORZYSTA-

NIU SYSTEMU PROPHET


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

NOWOCZESNE METODY MODELOWANIA AKTUARIALNEGO PRZY

WYKORZYSTANIU SYSTEMU PROPHET

Nazwa przedmiotu


MODERN ACTUARIAL MODELING TECHNIQUES WITH THE USE OF

THE PROPHET SYSTEM




studiów

Stacjonarne



Specjalność Matematyka w ubezpieczeniach i finansach



Koordynator przedmiotu Dr Adam Pasternak-Winiarski (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Osoby prowadzące zajęcia Tomasz Dąbkowski (FIS)

Gabriel Kłosiński (FIS)

Mgr Paweł Piętak (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Mgr Marcin Piskorski (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

Mgr Konrad Szuster (Deloitte Actuarial & Insurance Solutions)

37





Status przedmiotu Obieralny ograniczonego wyboru dla specjalności MUF


Semestr nominalny 3



akademickim

Semestr zimowy



Ubezpieczenia na Życie

Podstawy matematyki finansowej



Cel przedmiotu Nabycie umiejętności samodzielnej budowy przepływowych modeli

aktuarialnych przy wykorzystaniu nowoczesnych narzędzi prognostycznych tj.

system Prophet. Wprowadzenie do Solvency 2 oraz IFRS 17.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0


W ostatniej dekadzie wykorzystywane na rynku metody wyceny zobowiązań

ubezpieczeniowych zmieniły się diametralnie. Nowe wymogi regulacyjne oraz

zwiększająca się moc obliczeniowa pozwalają na budowę złożonych modeli

prognostycznych, wykorzystujących możliwości wynikające z modelowania

stochastycznego i dynamicznego, np. przy wykorzystaniu metod Monte Carlo.

Modele te opierają się na złożonych prognozach przepływów finansowych.

Rozwój i praca nad takimi modelami aktuarialnymi stały się obszarem codzien-

nych zajęć aktuariuszy.

W ramach wykładu studentom zaprezentowane zostaną teoretyczne i praktyczne

aspekty wycen zobowiązań aktuarialnych w modelach opartych na prognozowa-

niu przepływów finansowych. Opisane zostaną nowe wymogi w zakresie wy-

cen, wynikające z regulacji Wypłacalność II oraz MSSF 17. Tematy te będą

stanowiły wstęp do zaprezentowania nowoczesnych narzędzi obliczeniowych,

służących do modelowania aktuarialnego – na przykładzie najbardziej rozpo-

wszechnionego w Polsce systemu Prophet. Studenci zdobędą wiedzę w obszarze

wyznaczania podstawowych komponentów zobowiązań (Najlepsze Oszacowa-

nie, Margines Ryzyka, CSM), wymogów kapitałowych (MCR, SCR), wartości

opcji i gwarancji, a także wykorzystywania narzędzi wspierających analizy

wyników w/w modeli (analizy wrażliwości/analizy zmian).

Wykłady prowadzone będą przez pracowników firm FIS oraz Deloitte, zajmują-

cych się budową modeli aktuarialnych.

Laboratorium: W ramach laboratorium studenci będą samodzielnie stosować techniki prezen-

towane na wykładzie, pracując w systemie Prophet. W szczególności, studenci

będą mieli możliwość zdobycia praktycznej wiedzy m.in. w zakresie:

codziennej pracy w systemie Prophet i wykorzystania jego

funkcjonalności,

budowy modelu prognostycznego i wyceny zobowiązań dla

tradycyjnego ubezpieczenia na życie,

38

budowy modelu prognostycznego i wyceny zobowiązań dla

ubezpieczeń, w których kwoty świadczeń zależą od wartości indeksów

bądź zwrotów z aktywów,

wyceny opcji i gwarancji przy wykorzystaniu modeli stochastycznych i

dynamicznych.

W ramach zajęć pokażemy też w jaki sposób oprogramowanie MS Excel może

być wykorzystywane zarówno do budowy prostych modeli prognostycznych,

jak też do analizy wyników modeli Prophet.

Laboratoria prowadzone będą przez pracowników firm FIS oraz Deloitte, zaj-

mujących się budową modeli aktuarialnych.

W ramach zaliczenia studenci będą mieli możliwość samodzielnej budowy mo-

delu produktu ubezpieczeniowego (o określonych cechach) w systemie Prophet.

Metody dydaktyczne

W ramach wykładów stosowane będą przede wszystkim wykłady informacyjne,

problemowe oraz prezentacyjne. W zakresie laboratoriów przedmiot opierać się

będzie na samodzielnym rozwiązywaniu zadań w laboratorium, z użyciem kom-

putera.



Ocena projektu podsumowującego oraz aktywności na laboratoriach.

W ramach przedmiotu można zdobyć 30 pkt:

• 15 pkt za projekt,

• 15 pkt za aktywność na zajęciach.

Ocena końcowa będzie sumą punktów za projekty i aktywność. Skala ocen

przedstawia się następująco: dostateczny (15-18), dość dobry [18-21), dobry

[21-24), ponad dobry [24-27), bardzo dobry [27-30].


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. System Prophet

2. MS Excel

3. Modelling in Life Insurance – A Management Perspective; Laurent, Jean-

Paul, Norberg, Ragnar, Planchet, Frédéric, Springer Verlag, EAA Series, 2016













b) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 20 h

c) przygotowanie projektu – 15 h













praktycznym



5. przygotowanie projektu – 15 h



Uwagi -

Opis przedmiotu

39

12. GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Geometria różniczkowa

Nazwa przedmiotu


Differential Geometry




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka / Informatyka / Inżynieria i Analiza Danych


Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. Wojciech Domitrz, prof. PW

Osoby prowadzące zajęcia dr hab. Wojciech Domitrz, prof. PW







Semestr nominalny 5



akademickim

Semestr zimowy



Analiza matematyczna I, II, Algebra Liniowa I, II, Równania różniczkowe

zwyczajne

Limit liczby studentów


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przekazanie studentom podstawowej wiedzy z geometrii

różniczkowej



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 15

Projekt 0


1. Wstęp do teorii krzywych

2. Rozmaitości

3. Przestrzeń styczna

4. Podrozmaitości

5. Pola wektorowe

6. Pola tensorowe

7. Koneksja liniowa

8. Przesunięcie równoległe

9. Pochodna kowariantna

Ćwiczenia:

1. Zadania i przykłady ilustrujące tematy omawiane na wykładzie

2. Wyprowadzenia wzorów oraz dowody twierdzeń, które z braku czasu nie

40

znalazły się na wykładzie.

Laboratoria:

1. Zadania i przykłady ilustrujące tematy omawiane na wykładzie z

wykorzystaniem pakietu Mathematica

Metody dydaktyczne



Studenci mają dwa kolokwia. Na laboratoriach studenci otrzymują zadania do

wykonania. Należy wykonać 14 na 15 zadań na laboratoriach. Studenci

nieobecni z uzasadnionych przyczyn na laboratoriach otrzymują zadania do

wykonania w domu.

Egzamin ustny

Ocena końcowa wyliczana jest:

70% – średnia z dwóch kolokwiów i wykonane 14 na 15 zadań na laborato-

riach.

30% – ocena z egzaminu ustnego.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. J. Gancarzewicz, B. Opozda: Wstęp do geometrii różniczkowej,

Wydawnictwo UJ, Kraków 2003.

2. J. Oprea: Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa 2002 .

3. J. Skwarczyński: Geometria rozmaitości Riemanna, PWN, Warszawa 1993 .

4. M. Spivak: Comprehensive introduction to differential geometry, Publish or

Perish, 1999, vol. I, II.













a) przygotowanie do ćwiczeń – 10 h

b) przygotowanie prac domowych – 15 h

c) przygotowanie do laboratorium – 15 h
















praktycznym


b) przygotowanie do laboratorium – 15 h



Uwagi -



efektów kształcenia dla kierunków Matematyka

41

Efekty

kształcenia

dla modułu


Absolwent studiów I stopnia na kierunku

Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Ma podstawową wiedzę z geometrii różniczkowej, zna jej

podstawowe pojęcia i twierdzenia.

P6S_WG M1_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie stosować podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii

różniczkowej.

P6S_UW M1_U03–05


K01 Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej

różne role

P6S_UO M1_K02

K02 Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji

określonego przez siebie lub innych zadania

P6S_UU M1_K03

K03 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych

i osobistych

P6S_UU M1_K05


Zamierzone


W01 Wykład, ćwiczenia, laboratorium Egzamin, kolokwia, zadania na laboratoriach

U01 Wykład, ćwiczenia, laboratorium Egzamin, kolokwia, zadania na laboratoriach

K01 – K03 Wykład, ćwiczenia, laboratorium Egzamin, kolokwia, zadania na laboratoriach

Opis przedmiotu

13. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W UBEZPIECZENIACH

Kod przedmiotu

(USOS)

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Zarządzanie ryzykiem w ubezpieczeniach

Nazwa przedmiotu


Risk Management in Insurance



Forma i tryb

prowadzenia studiów

Stacjonarne



Specjalność - Matematyka w ubezpieczeniach i finansach



Koordynator

przedmiotu

mgr. Paweł Dygas

Osoby prowadzące

zajęcia

mgr. Paweł Dygas






Język prowadzenia Polski

42

zajęć

Semestr nominalny 3

Minimalny numer

semestru

3

Usytuowanie realizacji

w roku akademickim

Semestr zimowy


przedmioty

poprzedzające

Rachunek Prawdopodobieństwa

Procesy Stochastyczne

Ubezpieczenia na życie

Matematyka Finansowa 1

Statystyka dla finansów i ubezpieczeń



Cel przedmiotu Przedmiot „Zarządzanie Ryzykiem w Ubezpieczeniach” ma za zadanie przekazanie

Studentom umiejętności przekrojowego zastosowania zdobytej wiedzy z zakresu

matematyki finansowej i ubezpieczeniowej w zakładzie ubezpieczeniowym. Głównym

celem przedmiotu jest wskazanie sposobów wykorzystania poznanych twierdzeń i technik

matematycznych w praktyce zarządzania ryzykiem. Dodatkowym celem jest nauka

szerszego spojrzenia na ryzyko, także przy pomocy metod jakościowych. Przedmiot ma też

na celu spełniać rolę edukacji aktuarialnej dostosowanej do treści egzaminu „Zarządzanie

ryzykiem aktuarialnym i inne zastosowania aktuarialne”, będącego jedną z części egzaminu

aktuarialnego.


Formy zajęć i ich

wymiar (semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 30

Treści kształcenia Treść wykładu

W nawiasach wskazano punkty z tematów egzaminu aktuarialnego „Zarządzanie ryzykiem

aktuarialnym i inne zastosowania aktuarialne”, które objęte są poszczególnymi treściami

wykład – numeracja zgodna z Rozporządzeniem Ministra Finansów z dnia 28 grudnia 2016

r. w sprawie egzaminu aktuarialnego.

Procesy operacyjne firmie ubezpieczeniowej

Przykład procesu: projektowanie i rozwój i wdrożenie produktu

Idea systemu kontroli wewnętrznej

Proces zarządzania ryzykiem w firmie ubezpieczeniowej (8.1)

Cykl zarządzania ryzykiem (8.1)

Metody identyfikacji ryzyka

Definicja ryzyka

Kategorie ryzyka (8.5)

Ilościowe metody identyfikacji ryzyka

Jakościowe metody identyfikacji ryzyka

Metody pomiaru i modelowania ryzyka (8.5)

Pricing ubezpieczeń, ryzyko składki (8.5,8.6, 8.9)

Profit testing (8.3)

Rezerwowanie, ryzyko rezerw (8.5,8.6,8.10)

Modelowanie zależności

Zarządzenie kapitałem, metody alokacji kapitału (8.2)

Przykład opisu natury zjawisk, które dotyczą zjawiska ubezpieczeniowe - modele

ryzyka katastroficznego w ubezpieczeniach majątkowych (8.6)

Monitorowanie i raportowanie ryzyka

Miary ryzyka (8.2)

Kluczowe wskaźniki skuteczności (KPI) (8.2)

Mitygacja i zarządzanie ryzykiem

Techniki mitygacji i zarządzania ryzykiem (8.7)

43

Zarządzanie aktywami i pasywami (ALM) (8.7,8.15)

o Zastosowanie instrumentów pochodnych (8.14)

Optymalizacja inwestycji pod kątem zysku i ryzyka (8.11,8.12,8.13)

Reasekuracja (8.8)

Strategia ryzyka i definiowanie apetytu na ryzyko (8.2)

Zarządzanie wartością firmy (Value Based Management) (8.2)

Obowiązujące prawodawstwo i planowany rozwój

Ustawa o działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej

Solvency II, wprowadzenie do założeń reżimu, rozszerzenie pod kątem metod

ilościowych (8.2, 8.4, 8.10)

IFRS 17, wprowadzenie do założeń nowego standardu

Tematy projektów

Taryfikacja w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyka rezerwy składki w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyka rezerw szkodowych w ubezpieczeniach majątkowych

Modelowanie ryzyk niefinansowych w ubezpieczaniach na życie

Modelowanie ryzyka stopy procentowej

Metody dydaktyczne

wykład informacyjny, wykład problemowy, wykład konwersatoryjny, referat, dyskusja,

studium przypadku, samodzielne rozwiązywanie zadań, warsztaty z użyciem komputera,

burza mózgów, projekt

Metody i kryteria

oceniania / regulamin

zaliczenia

Ocena wystawiona na podstawie:

Egzaminu pisemnego (maks. 100 pkt), do którego studenci są dopuszczeni po zaliczeniu

dwóch kolokwiów (maks. 50 pkt każde) łącznie na co najmniej 51 pkt.

Skala ocen: 51-60 punktów – trzy; 61-70 punktów – trzy i pół; 71-80 – cztery; 81-90 –

cztery i pół; 91-100 – pięć.

Niezbędnym czynnikiem zaliczenia przedmiotu jest realizacja projektu składająca się

następujących elementów:

• Prezentacja konceptu projektu

• Implementacja projektu

• Dokumentacja projektu

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i

oprogramowanie

1. A.J. McNeil; R. Frey; P. Embrechts. Quantitative risk management. Concepts, techniques

and tools. Revised Edition. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2015.

2. John Hull, Risk Management and Financial Institutions, Wiley, Hoboken, NJ, 2012.

3. IAA Risk Book,

http://www.actuaries.org/index.cfm?lang=EN&DSP=PUBLICATIONS&ACT=RISKBOOK

Witryna www

przedmiotu

brak



Liczba godzin pracy

studenta związanych z

osiągnięciem efektów

kształcenia



b) obecność na projektach – 30 h



a) zapoznanie się z literaturą do projektu – 10 h

b) przygotowanie projektu i dokumentacji – 20 h

c) przygotowanie do kolokwiów – 15 h

d) przygotowanie do egzaminu – 15 h

Razem125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS

na zajęciach

wymagających






44

nauczycieli

akademickich

Liczba punktów ECTS,

którą student uzyskuje

w ramach zajęć o

charakterze

praktycznym

a) obecność na projektach – 30 h

b) zapoznanie się z literaturą do projektu – 10 h

c) przygotowanie projektu i dokumentacji – 20 h



Uwagi -



efektów kształcenia dla kierunku Matematyka

Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Zna proces zarządzania ryzykiem w zakładzie ubezpieczeń P7S_WG

M2_W03,

MUF_W13

W02 Posiada wiedzę o identyfikowaniu, pomiarze,

monitorowaniu i raportowaniu ryzyka P7S_WG

M2_W03,

MUF_W13

W03 Zna metody mitygacji i zarządzania ryzykiem w zakładzie

ubezpieczeń P7S_WG

M2_W03,

MUF_W13

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi przekrojowo zastosować zdobytą wiedzę z zakresu

matematyki finansowej i ubezpieczeniowej w zakładzie

ubezpieczeń.

P7S_UW

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16

U02 Potrafi wykorzystać poznane twierdzenia i techniki

matematyczne w praktyce zarządzania ryzykiem. P7S_UW

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16

U03 Potrafi szerzej spojrzeć na ryzyko, także przy pomocy metod

jakościowych. P7S_UW

MUF_U04,

MUF_U15,

MUF_U16


K01 Potrafi współpracować w ramach projektów MUF_K01

K02 Potrafi przekonywać współpracowników do swoich idei

i twórczo rozwijać pomysły innych MUF_K03

K03 Potrafi szukać samodzielnie inspiracji i dzielić się wiedzą

z innymi MUF_K02


Zamierzone


W01 – W03 Wykład Egzamin

K01 – K03 Projekt Kolokwia, ocena projektu

U01 - U03 Projekt Kolokwia, ocena projektu

Opis przedmiotu

14. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W JĘZYKU PYTHON


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Przetwarzanie i analiza danych w języku Python

45

Nazwa przedmiotu


Python for Data Processing and Analysis




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Marek Gągolewski, prof. PW

Osoby prowadzące zajęcia







Semestr nominalny I lub III

Minimalny numer semestru I


akademickim

Semestr zimowy



Podstawy programowania strukturalnego w języku C i/lub C++, Programowanie

obiektowe, Algorytmy i struktury danych, Metody numeryczne

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 (maks. 24 os./grupę) – wykład i laboratoria połączone


Cel przedmiotu Kurs poświęcony jest wprowadzeniu do programowania w języku Python 3.

Uczestnicy kursu mają możliwość dogłębnego poznania technik programowania

w języku Python oraz najbardziej popularnych i użytecznych pakietów z punktu

widzenia przetwarzania i analizy danych. Nabywają też umiejętność

samodzielnej implementacji algorytmów uczenia maszynowego (np. sieci

neuronowych) m.in. przy użyciu wysokopoziomowych operacji na tensorach.

Szczególny nacisk położony jest na omówienie i ćwiczenie technik

programowania i użycia narzędzi przydatnych w pracy matematyka-praktyka

(w szczególności na stanowisku data scientist) i w zastosowaniach naukowo-

badawczych.



(semestralny)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30 h

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Wprowadzenie do języka Python 3 i środowiska Jupyter/IPython

2. Podstawy programowania w języku Python. Typy skalarne.

3. Typy sekwencyjne i iterowalne, słowniki, zbiory

4. Instrukcje sterujące, funkcje

5. Podstawowe polecenia w powłoce (bash). Skrypty, moduły, pakiety

6. Programowanie obiektowe

7. Obliczenia na wektorach, macierzach i innych tensorach (NumPy oraz

Theano lub TensorFlow, także na GPU)

8. Ramki danych i najważniejsze operacje na nich (Pandas)

46

9. Wizualizacja danych (matplotlib, Seaborn)

10. Przegląd metod wnioskowania statystycznego (SciPy, statsmodels)

11. Przegląd algorytmów uczenia maszynowego w zadaniach regresji,

klasyfikacji i analizy skupień (scikit-learn)

12. Przegląd algorytmów numerycznych (algebra macierzy, rozkłady

macierzy, optymalizacja)

13. Cython

Metody dydaktyczne Wykład: Wykład informacyjny, problemowy, studium przypadku

Laboratorium: Warsztaty przy użyciu komputera, samodzielne rozwiązywanie

zadań, burza mózgów.



Na zaliczenie składają się oceny zdobyte za rozwiązania 5 prac domowych

o zróżnicowanym stopniu trudności. Do zdobycia maks. 100 p. Ocena końcowa

wynika z sumy punktów; ≤50 p. - 2,0; (50,60] – 3,0; (60,70] – 3,5; (70,80] – 4,0;

(80,90] – 4,5; >95 – 5,0.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie Gagolewski M., Bartoszuk M., Cena A., Przetwarzanie i analiza danych

w języku Python, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2016

McKinney W., Python for Data Analysis. Data Wrangling with Pandas, NumPy,

and IPython, O'Reilly Media, 2012

Richert W., Coelho L.P., Building Machine Learning Systems with Python,

Packt Publishing, 2013

Lutz M., Learning Python, O'Reilly Media, 2013

Bressert E., SciPy and NumPy, O'Reilly Media, 2012

VanderPlas J., Python Data Science Handbook: Essential Tools for Working

with Data, O'Reilly, 2016

Witryna www przedmiotu http://www.gagolewski.com/teaching/











a) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 45 h

b) zapoznanie się z literaturą – XX h













praktycznym


b) przygotowanie do laboratoriów i do kolokwiów – 45 h



Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

47

WIEDZA

W01 Zna podstawowe typy danych oraz instrukcje sterujące

w języku Python 3.

P7S_WG

W02 Zna wysokopoziomowe operacje na wektorach, macierzach

i innych tensorach oraz ramkach danych

P7S_WG M2_W02

M2_W03-

W03 Zna podstawowe klasy, metody i funkcje udostępniane przez

pakiety NumPy, SciPy, scikit-learn, Pandas, matplotlib,

seaborn, scikit-learn, statsmodels

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie wykorzystać dokumentację techniczną bibliotek i

innych narzędzi programistycznych w języku angielskim do

implementacji programów.

P7S_UW M2_U02

U02 Umie samodzielnie zaimplementować algorytmy analizy

danych w języku Python.

P7S_UW M2_U01

U03 Umie wykorzystać gotowe algorytmy analizy danych

dostępne w pakietach języka Python.

P7S_UW M2_U02

U04 Umie stosować techniki przygotowywania zbiorów danych

do ich analizy.

P7S_UW M2_U01


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi

inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.

SMAD_K03

MNI_K03

K02 Rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania

zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym

odpowiedzialności.

M2_K01


Zamierzone


W01 – W03 wykład prace domowe

U01 – U04,

K01, K02

laboratoria prace domowe

Opis przedmiotu

15. PROGRAMOWANIE I ANALIZA DANYCH W R


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Programowanie i analiza danych w R

Nazwa przedmiotu


Programming and Data Analysis in R




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Marek Gągolewski, prof. PW




48




Semestr nominalny I lub III

Minimalny numer semestru I


akademickim

Semestr zimowy



Podstawy programowania strukturalnego w języku C i/lub C++

Programowanie obiektowe

Algorytmy i struktury danych

Metody numeryczne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

Limit liczby studentów Liczba grup: 2 (maks. 24 os./grupę)


Cel przedmiotu Uczestnicy kursu mają możliwość poznania technik programowania w języku R

(od poziomu podstawowego do zaawansowanego) oraz zrozumienia, w jaki

sposób przeprowadzane są obliczenia w tym środowisku. Zdobywają

umiejętność nie tylko świadomego i krytycznego wykorzystywania dostępnych

w różnych pakietach (np. z repozytorium CRAN) gotowych funkcji i metod –

m.in. znanych z dziedziny analizy danych, uczenia maszynowego itp. – ale

przede wszystkim ich samodzielnej implementacji oraz testowania. Szczególny

nacisk kładziony jest na omówienie i ćwiczenie zagadnień przydatnych w pracy

matematyka-praktyka (m.in. na stanowiskach analityk danych, statistical

programmer, junior data scientist) i w zastosowaniach naukowo-badawczych.

Istotną część kursu stanowi implementowanie – przy użyciu najbardziej do tego

odpowiednich algorytmów i struktur danych – wybranych procedur analizy

danych w języku C++, do których studenci tworzą interfejs dla języka R za

pośrednictwem pakietu Rcpp. Szeroko pojęta jakość generowanych przez nich

wyników (np. precyzja i czułość w przypadku algorytmów klasyfikacji binarnej)

jest porównywana już w R z innymi znanymi metodami na podstawie wsadowej

analizy wielu zbiorów benchmarkowych, a wnioski z przeprowadzonych

eksperymentów przedstawiane są w postaci raportów.



(semestralny)

Wykład 30 h

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30 h

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Wprowadzenie. Organizacja pracy w RStudio, pliki skryptowe .R i generowa-

nie dynamicznych raportów w języku znaczników Markdown przy użyciu pakie-

tu knitr

2. Podstawowe atomowe typy danych: wektory atomowe i NULL

3. Zwektoryzowane operacje na wektorach. Przekształcanie i filtrowanie zmien-

nych. Agregacja danych

4. Typ podstawowy lista. Funkcje

5. Atrybuty obiektów. Podstawy programowania obiektowego w stylu S3

6. Typy złożone: macierze i inne tablice, czynniki, ramki danych i operacje na

nich (filtrowanie wierszy, agregacja danych w podgrupach, sortowanie, łączenie

itd.)

7. Instrukcja sterująca i pętle. Obsługa wyjątków

8. Rcpp – implementacja algorytmów w języku C++ wraz z interfejsem

dla języka R

9. Przetwarzanie napisów, daty i czasu. Wyrażenia regularne

10. Operacje na plikach, katalogach i pobieranie danych z zasobów w internecie

(ang. web scraping)

11. Generowanie wykresów przy użyciu pakietu graphics

12. Środowiska. Nazwy, wyrażenia i wywołania. Środowiskowy model obliczeń

49

i niestandardowa ewaluacja

Metody dydaktyczne Wykład: Wykład informacyjny, problemowy, studium przypadku

Laboratorium: Warsztaty przy użyciu komputera, samodzielne rozwiązywanie

zadań, burza mózgów.



Na zaliczenie składają się oceny zdobyte za rozwiązania 5 prac domowych

o zróżnicowanym stopniu trudności. Do zdobycia maks. 100 p. Ocena końcowa

wynika z sumy punktów; ≤50 p. - 2,0; (50,60] – 3,0; (60,70] – 3,5; (70,80] – 4,0;

(80,90] – 4,5; >95 – 5,0.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie Gągolewski M., Programowanie w języku R. Analiza danych, obliczenia,

symulacje, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie II, 2016

Chambers J.M., Programming with Data, Springer, 1998

Chambers J.M., Software for Data Analysis. Programming with R, Springer,

2008

Murrell P., R Graphics, Chapman & Hall/CRC, 2006

Venables W.N., Ripley B.D., S Programming, Springer, 2000

Wickham H., Advanced R, Chapman & Hall/CRC, 2014

Wickham H., Grolemund G., R for Data Science, O'Reilly, 2017

Eddelbuettel, D., Seamless R and C++ integration with RCpp, Springer, 2013

Abelson H., Sussman J., Sussman G.J., Struktura i interpretacja programów

komputerowych, WNT, Warszawa, 2002

Witryna www przedmiotu http://www.gagolewski.com/teaching/











a) przygotowanie do laboratoriów, rozwiązywanie zadań – 45 h














praktycznym


2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych i rozwiązywanie prac domowych –

45 h



Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu


Absolwent studiów II stopnia na kierunku

Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

50

WIEDZA

W01 Zna podstawowe typy danych oraz instrukcje sterujące

w języku R.

P7S_WG

W02 Zna wysokopoziomowe operacje na wektorach, macierzach

i ramkach danych.

P7S_WG M2_W02

M2_W03-

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie wykorzystać dokumentację techniczną bibliotek

i innych narzędzi programistycznych w języku angielskim

do implementacji programów.

P7S_UW M2_U02

U02 Umie samodzielnie zaimplementować algorytmy analizy

danych w języku R oraz C++ (przy użyciu Rcpp).

P7S_UW M2_U01

U03 Umie wykorzystać gotowe algorytmy analizy danych

dostępne w pakietach języka R.

P7S_UW M2_U02

U04 Umie stosować techniki przygotowywania zbiorów danych

do ich analizy.

P7S_UW M2_U01




SMAD_K03

MNI_K03



odpowiedzialności.

M2_K01


Zamierzone


W01, W02 wykład prace domowe

U01 – U04,

K01, K02

laboratoria prace domowe

Opis przedmiotu

16. WYCENA INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH – ZAGADNIENIA PRAKTYCZNE


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wycena instrumentów dłużnych – zagadnienia praktyczne.

Nazwa przedmiotu


Practical aspects of pricing of interest rate derivatvies.




studiów

Stacjonarne



Specjalność MUF



Koordynator przedmiotu dr hab. Dariusz Gątarek

Osoby prowadzące zajęcia dr hab. Dariusz Gątarek






51


Semestr nominalny 4



akademickim

Semestr letni



Podstawy Analizy Stochastycznej, Matematyka Finansowa 2

Limit liczby studentów Liczba grup:


Cel przedmiotu Zapoznanie z wieloma praktycznymi aspektami wyceny pochodnych stóp

procentowych i pochodnych kredytowych, w tym z kalibracja wybranych modeli

z uwzględnianiem uśmiechu zmienności i ryzyka kredytowego



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 0


Model Heatha, Jarrowa i Mortona (HJM) stopy procentowej

14. Dynamika cen obligacji.

15. Zasada braku arbitrażu.

16. Miara forward.

Model Brace'a, Gątarka i Musieli (BGM) stopy procentowej:

1. Wycena caps, floors.

2. Wycena swaptions.

3. Kalibracja modelu BGM.

4. Model HJM jako szczególny przypadek modelu BGM.

Model Cheyette'a stopy procentowej

○ Ile wymiarów ma model HJM? Uśmiech zmienności.

○ Kalibracja do swaptions.

○ Zasady optymalnego stopowania i wycena opcji bermudzkich.

Korelacja kredytowa

Kopuła gaussowska.

Kopuła Marshalla-Olkina.

Collateralized Debt Obligations.

Wycena CDOs.

Zarządzanie ryzykiem Value at Risk (VaR)

Credit Value Adjustment

Uwzględnienie ryzyka kredytowego w portfelu handlowym

Praca analityka w banku.

Przydatne mniej formalne informacje

Metody dydaktyczne wykład informacyjno-problemowy



Egzamin ustny


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1.John C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Pearson Education,

2018

2. Dariusz Gatarek, Przemyslaw Bachert, Robert Maksymiuk, The LIBOR Mar-

ket Model in Practice, Wiley Fincance Series, 2006




52







c) obecność na egzaminie – 5 h



b) przygotowanie do egzaminu – 20 h













praktycznym

0


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK)

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierunków

WIEDZA

W01 Zna różne kontrakty na rynkach dłużnych np. swap, cap,

floor, oraz związane z nimi instrumenty pochodne caplety,

swapcje.

P7S_WG M2_W01

M2MUF_W0

3

W02 Rozumie i zna modele BGM, Cheyette'a stóp procentowych.

Zna metody ich kalibracji

P7S_WG M2_W01

M2MUF_W0

3

W03 Zna i rozumie metody uwzględniania ryzyka kredytowego

oparte na kopułach.

P7S_WG M2_W01

M2MUF_W0

3

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi wyceniać podstawowe instrumenty pochodne stóp

procentowych w wybranych modelach

P7S_UW M2MUF_U05

M2MUF_U18

M2MUF_U17

U02 Potrafi wyceniać wybrane pochodne kredytowe P7S_UW M2MUF_U05

M2MUF_U11

M2MUF_U17

U03 Potrafi kalibrować modele wybrane modele stóp

procentowych

P7S_UW M2MUF_U05

M2MUF_U11

M2MUF_U17


Zamierzone


W01, W02,

U01, U03

Wykład Egzamin

W03, U02 Wykład Egzamin

Opis przedmiotu

53

17. TEORIA GIER


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Teoria gier

Nazwa przedmiotu


Game theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Rafał Górak







Semestr nominalny 5 (st. I), 1 i 3 (II st.)



akademickim

Semestr zimowy



Analiza matematyczna, algebra liniowa



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przedstawienie studentom podstawowych twierdzeń

z zakresu teorii gier i ich zastosowań. Szczególny nacisk będzie położony na

samodzielną pracę studentów.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Gry kombinatoryczne bezstronne, twierdzenie Sprague-Grundyego, gry kombi-

natoryczne stronnicze, konstrukcja gier stronniczych, liczby rzeczywiste jako

gry stronnicze, gry w postaci strategicznej, strategie czyste i mieszane, równo-

waga Nasha, twierdzenie Nasha, gry o sumie zerowej, gry ekstensywne z do-

skonałą informacją, metoda indukcji wstecznej, gry koalicyjne, wartość Sha-

pley’a.

Metody dydaktyczne

Wykład problemowy i ćwiczenia audytoryjne



1. Ocena z ćwiczeń będzie wystawiona na podstawie wykonanych prac domo-

wych. Wybrane zadania domowe będą prezentowane przez studentów w czasie

ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest wykonanie co najmniej 50% zadań

domowych. Szczegółowa punktacja i zasady uzyskania ocen od 2 do 5 będzie

przedstawiona na pierwszych zajęciach. W ramach przedmiotu nie są przewi-

dziane żadne kolokwia i kartkówki.

54

2. Do egzaminu końcowego będzie można przystąpić tylko po uprzednim uzy-

skaniu oceny pozytywnej z ćwiczeń (patrz punkt 1). Egzamin będzie miał formę

ustną. Na miesiąc przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej przedstawiona zo-

stanie szczegółowa lista zagadnień (twierdzenia, przykłady zastosowań) wyma-

ganych na egzaminie ustnym.

Ocena ostateczna będzie średnią arytmetyczną ocen z ćwiczeń i egzaminu koń-

cowego.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. A.R. Karlin, Y.Peres - Game Theory, Alive, AMS 2017.

2. J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, Wolters Kluwer










c) obecność na egzaminie – 2 h




b) przygotowanie do ćwiczeń (prace domowe) – 20 h















praktycznym

0


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Twierdzenia z zakresu teorii gier P6S_WG

P7S_WG

W02 Zastosowania twierdzeń z teorii gier do rozwiązywania

problemów praktycznych

P6S_WG

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umiejętność identyfikacji zagadnień wymagających użycia

twierdzeń z zakresu teorii gier

P6S_UW

P7S_UW

U02 Umiejętność precyzyjnej analizy gier P6S_UW

P7S_UW


55

K01 Umiejętność publicznego prezentowania rozumowań i

wyników matematycznych.

P6S_UK

P7S_UK

M2_U01

K02 Udział w publicznej dyskusji na temat związane z treścią

zajęć.

P6S_UK

P7S_UK

M2_U01

K03 Umiejętność wspólnego rozwiązywania problemów

matematycznych.

P6S_UK

P7S_UK

M2_U01


Zamierzone


W01 – W02 Wykład, ćwiczenia Prace domowe, egzamin

U01 – U02 Wykład, ćwiczenia Prace domowe, egzamin

Opis przedmiotu

18. SEMINARIUM ZBIEŻNOŚĆ STRUKTUR KOMBINATORYCZNYCH


Nazwa przedmiotu w języku polskim

Seminarium Zbieżność struktur kombinatorycznych

Nazwa przedmiotu


Seminar Convergence of Combinatorial Structures




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Przemysław Górka, dr Paweł Naroski



Poziom przedmiotu Zaawansowany




Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2,4 (studia II stopnia)



akademickim

Semestr letni



Topologia, Algebra liniowa I, Algebra liniowa II, Analiza matematyczna I,

Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III, Matematyka Dyskretna,

Algebra i Jej Zastosowania, Rachunek Prawdopodobieństwa, Elementy Logiki i

Teorii Mnogości



Cel przedmiotu Celem seminarium jest zaznajomienie uczestników z pojęciem grafonu i

zbieżności ciągów grafów do pewnego grafonu oraz zastsowaniami tychże idei.


Formy zajęć i ich wymiar Wykład 0

56

(semestralny) Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Ćwiczenia:

Pojęcie wielkich sieci. Algebra homomorizfów grafowych. Grafony. Zbieżność

ciągów grafów. Algebry flagowe.

Metody dydaktyczne Referaty, dyskusje, burze mózgów.



Ocena na podstawie wygłoszonego referatu.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. L. Lovász, Large Networks and Graph Limits, AMS, 2012.

2. S. Janson, Graphons, Cut Norm and Distance, Couplings and Rearrange-

ments, NYJM, 2013.








a) obecność na ćwiczeniach – 30 h



a) przygotowanie referatu – 25 h












praktycznym

0


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Absolwent zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji

mierzalnych, zna różne rodzaje zbieżności.

P6S_WG M1_W05

W02 Absolwent zna metody analizy, algebry i probabilistyki

służące do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki.

P6S_WG M1_W25

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Absolwent potrafi w sposób zrozumiały, przedstawić

poprawne rozumowanie matematyczne, formułować

twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i

kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją

matematyczną, rekurencją.

P6S_UW,

P6S_UK

M1_U11


57

K01 Absolwent potrafi współdziałać i pracować w grupie,

przyjmując w niej różne role.

P6S_UO M1_K02


Zamierzone


W01, W02,

U01

Ćwiczenia. Referat i udział w zajęciach.

Opis przedmiotu

19. KOMBINATORYCZNA TEORIA LICZB


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Kombinatoryczna teoria liczb

Nazwa przedmiotu


Combinatorial Number Theory




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka, Informatyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk

Osoby prowadzące zajęcia Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk

projekt – Joanna Sokół, Michał Dębski, Krzysztof Węsek







Semestr nominalny 5 (studia I stopnia), 1, 3 (studia II stopnia)



akademickim

Semestr zimowy



Matematyka dyskretna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa

Limit liczby studentów Liczba grup: 3 lab


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi wynikami

kombinatorycznej teorii liczb, począwszy od klasyki (twierdzenie Schura i Van

der Waerdena), na najnowszych wynikach i problemach otwartych kończąc.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

58

Projekt 15

Treści kształcenia 1. Kolorowanie liczb naturalnych, twierdzenie Ramseya.

2. Twierdzenie Van der Waerdena o ciągach arytmetycznych.

3. Twierdzenia Szemeredi’ego, Furstenberga, Gowersa, oraz Greena-Tao.

4. Problem Samotnego Biegacza.

5. Kolorowanie grafów różnicowych, hipoteza Katznelsona-Ruzsy.

6. Tęczowe ciągi arytmetyczne i problem Grahama.

7. Niepowtarzalne kolorowanie grafów różnicowych.

8. Hipoteza Erdosa o systemach pokrywających.

9. Problem dyskrepancji Erdosa.

10. Pakowanie ciągów arytmetycznych i hipoteza Kakeyi

Metody dydaktyczne

wykład informacyjny, warsztaty z użyciem komputera



Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu i zdanie egzaminu

końcowego.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. B. Landmann, Ramsey theory on the Integers, AMS (2015).

2. R. Graham, B. Rotschild, J. Spencer, Ramsey Theory, Wiley (2000).

3. V. Bryant, Aspekty Kombinatoryki, WNT 2010.













a) przygotowanie do projektów – 30 h
















praktycznym


b) przygotowanie do projektów – 30 h



Uwagi -



efektów kształcenia dla kierunków Informatyka, Matematyka

Efekty

kształcenia

dla modułu



Informatyka / Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

59

W01 Ma wiedzę w zakresie algebry, kombinatoryki i teorii liczb,

w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności grupy,

pierścienia, ciała, homomorfizmu. Zna podstawowe związki

pierścieni i ciał z teorią liczb.

P6S_WG

P7S_WG

W02 Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i

kombinatoryki. W szczególności: zna pojęcie i podstawowe

własności zbioru, relacji równoważności, relacji porządku,

grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w

matematyce.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

W03 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju i

najnowszych odkryciach w zakresie matematyki.

P6S_WG

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała,

przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów

kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki,

potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur

ilorazowych lub produktów kartezjańskich.

P6S_UW,

P7S_UW

U02 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz

zrealizować proces samokształcenia.

P6S_UW,

P7S_UW


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie


zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym

odpowiedzialność


Zamierzone


W01, W02,

U01

Wykład Egzamin

W03, U02,

K02

Projekt Projekt

K01 Wykład, projekt Egzamin, projekt

Opis przedmiotu

20. KOMBINATORYKA NA SŁOWACH


Nazwa przedmiotu

w polskim

Kombinatoryka na słowach

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Combinatorics on Words


Poziom kształcenia Studia pierwszego drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka / Informatyka


Specjalność -

60



Koordynator przedmiotu Prof. dr hab. Jarosław Grytczuk

(projekt – Joanna Sokół, Michał Dębski, Krzysztof Węsek)







Usytuowanie realizacji w

roku akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


matematyka dyskretna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaznajomienie słuchaczy z głównymi wynikami

kombinatorycznej teorii liczb, począwszy od klasyki (twierdzenie Schura i Van der

Waerdena), na najnowszych wynikach i problemach otwartych kończąc.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 0

Projekt 15

Treści kształcenia 1. Ciągi bez repetycji.

2. Ciągi bez nakładek i potęg.

3. Unikanie ogólnych wzorców.

4. Twierdzenie Zimina.

5. Lemat Lokalny Lovasza i jego zastosowania w kombinatoryce na słowach.

6. Algorytmiczna wersja lematu lokalnego Lovasza.

7. Rozgrywana wersja lematu lokalnego Lovasza.

8. Gry Thuego.

10. Twierdzenie Thuego on-line.

Metody oceny Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu i zdanie egzaminu koń-

cowego.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

61

Literatura 1. Lothaire, Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 1987.

2. 2. E. Demaine, R. A. Hearn, Games, Puzzles, and Computation, A. K. Peters,

2009.

3. N. Alon, J. Spencer, The probabilistic method, 4th edition, Wiley, 2016.












a) przygotowanie do projektów – 30 h















praktycznym


b) przygotowanie do projektów – 30 h



Uwagi -




– http://www.mini.pw.edu.pl/tikiwiki/tiki-index.php?page=studia_mat

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych ()

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu ()

WIEDZA

W01

Ma wiedzę w zakresie algebry abstrakcyjnej, w szczególności

zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia, ciała,

homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni i ciał

z teorią liczb.

ML-W17 Egzamin

W02

Ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki.

W szczególności: zna pojęcie i podstawowe własności zbioru,

relacji równoważności, relacji porządku, grafu, dobrze rozumie

rolę i znaczenie dowodu w matematyce.

ML_W15 Egzamin

http://www.mini.pw.edu.pl/tikiwiki/tiki-index.php?page=studia_mat

62

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych ()

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu ()

W03 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju

i najnowszych odkryciach w zakresie matematyki. M2_W03 Projekt

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni

wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w

różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe obiekty

drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów

kartezjańskich.

ML_U15 Egzamin

U02 Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz zrealizować

proces samokształcenia. M2_U02 Projekt


K01 Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie ML_KS01 Egzamin,

projekt


wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność

ML_KS01

M2_K01 Projekt

Dla kierunku Informatyka


– http://www.mini.pw.edu.pl/tikiwiki/tiki-index.php?page=studia_inf

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych /

technicznych (2)

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu (3)

WIEDZA

W01

Posiada pogłębioną wiedzę z matematyki w zakresie

programowania liniowego i optymalizacji liniowej i nieliniowej;

zna podstawy teorii liczb i możliwości jej wykorzystania w

kryptografii

SI_W01 Egzamin

Opis przedmiotu

21. BAZY DANYCH

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MASMA-NSP-0509

Nazwa przedmiotu

w polskim

Bazy Danych

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Databases



Forma i tryb prowadzenia Stacjonarne

http://www.mini.pw.edu.pl/tikiwiki/tiki-index.php?page=studia_inf

63

studiów



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Maciej Grzenda






Semestr nominalny 1 lub 3


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


brak

Limit liczby studentów Liczba grup: maksymalnie 3 grupy laboratoryjne


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy na temat teorii i praktycznych zastosowań

baz danych. Po ukończeniu kursu studenci powinni:

posiadać wiedzę wystarczającą do zaprojektowania struktury bazy danych, w

tym wykonania procesu normalizacji bazy danych,

znać i prawidłowo stosować mechanizmy wymuszania spójności danych, takie

jak mechanizmy zapewniania spójności referencyjnej, czy też unikalności

wartości klucza,

posługiwać się językiem SQL w celu selekcji danych i modyfikacji zawartości

bazy danych,

rozumieć i umieć zastosować przetwarzanie transakcyjne,

wykorzystywać zaawansowane mechanizmy systemów zarządzania bazą danych

takie, jak procedury składowane,

rozumieć sposoby zapewniania wydajności, w tym indeksy, wykorzystanie

statystyk i planów realizacji procedur oraz umieć zastosować metody

monitorowania wydajności.



(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Bazy danych - definicja. Systemy zarządzania bazą danych (DBMS).

2. Relacyjne bazy danych. Normalizacja i problem redundancji danych.

3. Zapewnianie spójności danych – spójność referencyjna, unikalność wartości

klucza głównego, wymuszanie poprawności logicznej.

4. Język SQL – wydobywanie informacji z bazy danych.

5. Język SQL - modyfikacja zawartości bazy danych.

6. Projektowanie baz danych.

7. Przetwarzanie transakcyjne, izolacja transakcji, transakcje rozproszone.

Realizacja równoległego przetwarzania transakcji – problem blokad i

zarządzania wersjami.

8. Programowanie serwerów baz danych – procedury składowane, widoki.

9. Zapewnianie wydajności – indeksy, wykorzystanie statystyk i planów realizacji

procedur, metody monitorowania wydajności.

10. Diagramy związków encji (entity-relationship).

64

11. Wybrane zagadnienia tworzenia hurtowni danych i systemów Business

Intelligence.

12. Big Data – idea i nowe rozwiązania w obszarze składowania i przetwarzania

danych.

13. Platformy NoSQL. Apache HBase jako przykład platformy NoSQL.

Metody oceny Kolokwia realizowane w trakcie zajęć laboratoryjnych.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura 1. P. Beynon-Davies, Systemy baz danych, WNT, 2003

2. T.Kyte, Expert Oracle Database Architecture, Apress, 2005

3. R. Elmasri, S. B. Navathe, Fundamentals of Database Systems, Addison-

Wesley, 2004

4. R. Kimball, M. Ross, The Data Warehouse Toolkit, Wiley, 3rd Ed., 2013

5. C. Howson, Successful Business Intelligence. Unlock the Value of BI and Big

Data, McGraw Hill, 2014

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~grzendam/pl/dydaktyka.html
























praktycznym





Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi wykorzystać dokumentację systemu zarządzania bazą

danych do poszerzania wiedzy na temat konstrukcji zapytań

SQL

M2_U02 kolokwium


K01

Rozumie wpływ podejmowanych decyzji związanych z

projektowaniem modelu danych na spełnienie potrzeb

użytkowników systemu baz danych.

M2_K01 kolokwium

K02

Potrafi zaprojektować model danych zapewniający kompromis

uwzględniający uwarunkowania techniczne i funkcjonalne

systemu.

SMAD_K02 kolokwium

http://www.mini.pw.edu.pl/~grzendam/pl/dydaktyka.html

65

Opis przedmiotu

22. NARZĘDZIA SAS


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Narzędzia SAS

Nazwa przedmiotu


SAS Tools




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Bartosz Jabłoński

Osoby prowadzące zajęcia Dr Bartosz Jabłoński – wykład, mgr Maciej Bartoszuk - laboratoria










akademickim

Semestr letni



Przetwarzanie i analiza danych w systemie SAS

Limit liczby studentów Liczba grup: 2, Laboratoria – 24 osób


Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zaawansowanymi narzędziami

SAS, służącymi analizie danych. W szczególności poruszona zostanie tematyka

zaawansowanych technik programistycznych w SAS Base, a także przegląd

wybranych modułów SAS-a, służących generowaniu raportów, tworzeniu

modeli i ogólnemu przetwarzaniu danych.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia I Programowanie w SAS Base:

1. Efektywne wykorzystywanie makr, makrozmiennych i plików (filename

statement) w automatyzacji przetwarzania danych.

2. Efektywne wykorzystywanie zasobów przy przetwarzaniu danych: metody

ograniczenia zużycia pamięci, metody zwiększenia szybkości

przetwarzania

3. Indeksy - tworzenie i usuwanie; wykorzystanie: instrukcja WHERE, in-

66

strukcja BY, opcja KEY

4. Integrity constraints – budowa i walidacja modelu danych.

5. Procedura FCMP - tworzenie własnych funkcji i call routines

użytkownika; wykorzystanie tablic; komunikacja z makrami

6. Hashowanie jak metoda przeszukiwania tablic w pamięci; tworzenie i

wykorzystanie obiektów HASH i HITER

7. Raportowanie: przegląd procedur raportujących (m.in. TABULATE, RE-

PORT, SGPLOT); eksport do za pomocą instrukcji ODS (Output Delivery

System)

8. Procedura DS2 - wprowadzenie do programowania w języku DS2

II Przegląd dodatkowych modułów SAS-a:

1. SAS Enterprise Guide - tworzenie projektów; wykorzystanie interfejsu

SAS EG do przetwarzania danych i generowania raportów; tworzenie

zadań wymagających interakcji z użytkownikiem

2. Praca z różnymi interface’ami SAS, praca w środowisku klient-serwer

3. Zrównoleglanie przetwarzania z użyciem modułu CONNECT.

Metody dydaktyczne

Wykład informacyjny, zadania przy komputerach



Kolokwium, w ciągu semestru 10 zadań rozwiązywanych w trakcie laborato-

riów, projekt zespołowy. Za całość przedmiotu można zdobyć razem 100 punk-

tów, w tym:

- 20 punktów za zadania

- 30 punktów za kolokwium

- 45 punktów za projekt

- 5 punktów za aktywność na zajęciach

Ocena będzie wystawiana zgodnie z następującym przelicznikiem:

[0-50) p. – 2.0

[50-60) p. – 3.0

[60-70) p. – 3.5

[70-80) p. – 4.0

[80-90) p. – 4.5

[90-100] p. – 5.0


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. Materiały szkoleniowe SAS: www.sas.com

2. Dokumentacja SAS-a: http://support.sas.com/documentation/













b) wykonanie projektu – 25 h

c) zapoznanie się z literaturą – 5 h













praktycznym



c) wykonanie projektu – 25 h


67


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA


probabilistycznych, algebraicznych.

P7S_WG M2_W01

W02 Ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować

badawczych w zakresie modelowania matematycznego.

P7S_WG M2_W02

UMIEJĘTNOŚCI


zrealizować proces samokształcenia.

P7S_UW M2_U02

U02 Swobodnie posługuje się pakietami obliczeniowymi i

programami do obróbki i analizy danych w zagadnieniach

ubezpieczeniowych i finansowych.

P7S_UW M2MUF_U0

4


K01 Zna społeczne aspekty praktycznego stosowania narzędzi

SAS i związanej z tym odpowiedzialności.

P7S_KK M2_K01



P7S_UW M2MUF_U0

1


Zamierzone


W01, W02,

U01, U02,

K01, K02

Wykład, laboratoria Kolokwium, projekt, zadania laboratoryjne

Opis przedmiotu

23. WYBRANE ZAAWANSOWANE ZAGADNIENIA UCZENIA MASZYNOWEGO


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wybrane zaawansowane zagadnienia uczenia maszynowego

Nazwa przedmiotu


Selected Advanced Topics in Machine Learning




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr hab. inż. Szymon Jaroszewicz

68

Osoby prowadzące zajęcia dr hab. inż. Szymon Jaroszewicz










akademickim

Semestr letni



Data Mining




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z nowymi metodami uczenia

maszynowego takimi jak metoda stochastycznego spadku gradientu, sieci

bayesowskie czy ‘głębokie’ uczenie. Metody te umożliwiają względnie łatwe

rozwiązywanie szeregu praktycznych problemów takich jak modelowanie z

użyciem bardzo dużych zbiorów danych czy praca z danymi tekstowymi.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0

Treści kształcenia Program przedmiotu:

1. Funkcje straty i ryzyka.

2. Modelowanie z użyciem dużych zbiorów danych: metody stochastycznego

spadku gradientu.

3. Modele graficzne. Sieci bayesowskie. D-separacja. Dokładne wnioskowanie

w sieciach bayesowskich.

4. Sieci bayesowskie: wnioskowanie przybliżone. Metody Markov Chain Monte

Carlo.

5. Statystyka bayesowska

6. Zastosowanie: modelowanie tekstów

7. Filtracja bayesowska. Filtry cząsteczkowe.

8. Uczenie na danych o bogatej strukturze, multitask learning.

9. 'głębokie' uczenie: wielowarstwowe sieci neuronowe.

Metody dydaktyczne wykład informacyjny, samodzielne rozwiązywanie zadań w laboratorium



Aktywna obecność na zajęciach 30%, zadania/projekty wykonywane w czasie

laboratoriów 70%


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. D. MacKay – Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cam-

bridge University Press, 2003.

2. slajdy z wykładów

3. R / Python + scikit-learn


69













Razem 110 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS.











praktycznym





Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Zna metody budowy modeli statystycznych na bardzo

dużych danych oparte o metodę stochastycznego spadku

gradientu. Zna różne funkcje straty i metody regularyzacji

pozwalające uzyskać modele o żądanych właściwościach

P7S_WG SMAD_W12

,

SMAD_W13

W02 Zna graficzne modele probabilistyczne: sieci bayesowskie i

sieci Markova. Umie zastosować metody Markov Chain

Monte Carlo do wnioskowania w tych modelach.

P7S_WG SMAD_W03

,

SMAD_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie posługiwać się metodologią bayesowską w praktyce.

Umie stworzyć graficzny model probabilistyczny dla danego

problemu i zastosować metody Markov Chain Monte Carlo

do jego rozwiązania.

P7S_UW SMAD_U03

,

SMAD_U04

U02 Potrafi dobrać odpowiednią funkcję straty oraz wyraz

regularyzacyjny aby uzyskać model statystyczny o żądanych

własnościach, np. model hierarchiczny, wielozadaniowy

(multitask learning) itp. Potrafi użyć metod stochastycznego

spadku gradientu do znalezienia współczynników modelu na

bardzo dużych danych.

P7S_UW SMAD_U06

,

SMAD_U08

,

SMAD_U13




odpowiedzialności.

M2_K01


Zamierzone


W01, W02, wykład, laboratoria Ćwiczenia i projekty wykonywane w czasie

70

U01, U02 laboratoriów

K01 wykład Dyskusja w czasie wykładu

Opis przedmiotu

24. CHROMATYCZNA TEORIA GRAFÓW


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Chromatyczne teoria grafów

Nazwa przedmiotu


Chromatic Graph Theory




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka, Informatyka, Inżynieria i Analiza Danych


Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr Konstanty Junosza-Szaniawski

Osoby prowadzące zajęcia dr Konstanty Junosza-Szaniawski







Semestr nominalny 4, 6 (st. I stopnia), 2 i 4 (st. II stopnia)



akademickim

Semestr letni



Matematyka dyskretna, Algorytmy i struktury danych

Limit liczby studentów Liczba grup: 1 ćw. 2 proj.




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z różnymi modelami kolorowanie

grafów, ich zastosowaniami w szeroko rozumianym przemyśle oraz metodami,

zarówno aproksymacyjnymi jak i dokładnymi, kolorowania grafów zgodnie z

omówionymi modelami.



(semestralny)

Wykład 15 godz.

Ćwiczenia 15 godz.

Laboratorium 0

Projekt 15 godz.

71

Treści kształcenia Wykład: Algorytmy przybliżone klasycznego kolorowania grafów: zachłanny,

LargestFirst, SmalestLast, DSatur, ConnectedSequential,

GreedyIndependentSet, MasimumSetCover.

Algorytm dokładny działający w oparciu o zasadę włączania-wyłączania.

Omawiane modele z wybranymi zastosowaniami:

kolorowanie listowe, ułamkowe, sumacyjne, cyrkularne (podziału zasobów w

procesach cyklicznych), zwarte kolorowanie krawędzi (szeregowanie zadań),

harmoniczne (radiolokalizacji), kolorowanie grafów w trybie on-line (przydział

pamięci procesora).

Ćwiczenia: j.w.

Projekt: Implementacja wybranych algorytmów dla zadanych modeli.

Metody dydaktyczne

Wykład informacyjny, wykład problemowy, wykład konwersatoryjny

Ćwiczenia: dyskusja, metoda problemowa, studium przypadku, burza mózgów,

Projekt: samodzielne rozwiązywanie zadań



egzamin 60 pkt, projekt 40 pkt, razem 100pkt. 50-59 – 3.0, 60-69 – 3.5, 70-79 –

4.0, 80-89 – 4.5, 90-100 – 5.0


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. Optymalizacja dyskretna – modele i metody kolorowania grafów. Pod redak-

cją Marka Kubale.

2. Tommy R. Jensen, Bjarne Toft, Graph Coloring Problems,

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~szaniaws











e) obecność na egzaminie – 2 h



b) przygotowanie do ćwiczeń – 15 h


d) przygotowanie raportu/prezentacji do projektu – 15 h

e) przygotowanie do egzaminu – 5 h






1. obecność na wykładach – 15h









praktycznym





Uwagi -



efektów kształcenia dla kierunków Informatyka, Matematyka oraz Inżynieria i Analiza Danych

Efekty

kształcenia

OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA)


Odniesienie do

charakterystyk

Odniesienie do

efektów kształce-

72

dla modułu Informatyka / Matematyka / Inżynieria i Analiza Da-

nych

drugiego stopnia

PRK)

nia dla kierunków

WIEDZA

W01

Zna podstawowe algorytmy kolorowania grafu

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

M2_W01

M2MNI_W14

K_W01

SI _W03

DS_W01

DS2_W13

W02

Zna różne modele kolorowania grafów

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

M2_W01

M2MNI_W14

K_W01

SI _W03

DS_W01

DS2_W13

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi samodzielnie konstruować dowody prostych

twierdzeń w dziedzinie teorii grafów i algorytmów

P6S_UW

P7S_UW

M1_U18

M2MNI_U13

K_U01

SI _U06

DS_U01

DS2_U17

U02

Potrafi analizować poprawność prostych algorytmów

kolorujących graf oraz ich złożoność czasową

i pamięciową oraz testować (debugging)

zaimplementowany przez siebie kod źródłowy.

P6S_UW

P7S_UW

M1_U18

M2MNI_U13

K_U01

SI _U06

DS_U01

DS2_U17

U03

Potrafi wykorzystać wiedzę z teorii grafów do

tworzenia, analizowania i stosowania modeli

matematycznych służących do rozwiązywania

problemów z różnych dziedzin

P6S_WG

P7S_UW

M1_W25

M2MNI_U13

K_U01

SI _U06

DS_U01

DS2_U17


K01

Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując

w niej różne role

P6S_KO M1_K07

M2_K03

K_K05

SI _K04

DS_K02

DS2_K04


Zamierzone


W01, W02,

U01, U02,

U03

Wykład, ćwiczenia, projekt Egzamin, projekt

K01 Projekt projekt

Opis przedmiotu

25. ANALIZA HARMONICZNA

Kod przedmiotu

(USOS)

Nazwa przedmiotu Analiza harmoniczna

73

w języku polskim

Nazwa przedmiotu


Harmonic Analysis



Forma i tryb

prowadzenia studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator

przedmiotu

Dr Adam Kubica, Zakład Równań Funkcyjnych, [email protected]

Osoby prowadzące

zajęcia

Adam Kubica






Język prowadzenia

zajęć

Polski

Semestr nominalny 6 (st. I st.), 2, 4 (st. II st.)

Minimalny numer

semestru

6

Usytuowanie realizacji

w roku akademickim

Semestr letni


przedmioty

poprzedzające

Analiza Matematyczna 1-3, podstawowe pojęcia Analizy Funkcjonalnej




Cel przedmiotu Przedstawienie podstawowych pojęć Analizy Harmonicznej


Formy zajęć i ich

wymiar (semestralny))

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład i ćwiczenia:

• Dystrybucje temperowane, przekształcenie Fouriera,

• Twierdzenie Riesza-Thorina, nierówność Hausdorffa-Younga,

• Tweirdzenie interpolacyjne Marcinkiewicza, operator maksymalny Hardy'ego-

Littlewooda,

• Rozkład Calderona-Zygmunda, tranformata Hilberta

• Całki osobliwe

• Operatory typu Calderóna-Zygmunda

• Przestrzeń Hardy’ego i BMO i twierdzenia interpolacyjne

• Wagi Muckenhoupta

• Ciągłość operatora funkcji maksymalnej w przestrzeniach wagowych

• Wagowe nierówności dla całek osobliwych, twierdzenie Coifmana-Feffermana

74

• Twierdzenia o mnożnikach

Metody dydaktyczne

wykład informacyjny

Metody i kryteria

oceniania / regulamin

zaliczenia

Egzamin ustny

Metody sprawdzania


Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i

oprogramowanie 1. L. Grafakos, Modern Fourie Analysis,

2. E. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions

3. J. Duoandikoetxea, Fourier analysis

4. Lu, Shanzhen; Ding, Yong; Yan, Dunyan, Singular integrals and related topics.

Witryna www

przedmiotu

https://www.mini.pw.edu.pl/~akubica/www/?Dydaktyka:Zaj%EAcia:Analiza_Harmoniczna



Liczba godzin pracy

studenta związanych z

osiągnięciem efektów

kształcenia







a) przygotowanie do ćwiczeń i wykonywanie prac domowych – 20 h





na zajęciach

wymagających


nauczycieli

akademickich






Liczba punktów ECTS,

którą student uzyskuje

w ramach zajęć o

charakterze

praktycznym

0


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

75

W01 Rozumie treść abstrakcyjnych twierdzeń analizy P6S_WG,

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi zastosować abstrakcyjne twierdzenia w konkretnych

zagadnieniach

P6S_UW,

P7S_UW





Zamierzone


W01, U01 Egzamin ustny

Opis przedmiotu

26. PRZETWARZANIE I ANALIZA DANYCH W SYSTEMIE SAS


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Przetwarzanie i analiza danych w systemie SAS

Nazwa przedmiotu


Data management and analysis in the SAS System




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Wojciech Matysiak, Zakład Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki

Matematycznej, [email protected], pokój 418

Osoby prowadzące zajęcia Dr Kamil Szpojankowski, dr hab. Wojciech Matysiak







Semestr nominalny



akademickim

Semestr zimowy



Brak




Cel przedmiotu Zapoznanie studentów z Systemem SAS. Nauczenie sprawnego i efektywnego

programowania w języku 4GL z wykorzystaniem makr, języka SQL i języka

mailto:[email protected]

76

IML. Nauczenie wykorzystania programowania w Systemie SAS do

przetwarzania i analizy danych.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 30

Projekt 0


1.1. Podstawowe informacje o systemie SAS; charakterystyka najważniejszych

modułów.

2.Bazy danych w systemie SAS, biblioteki i zbiory, katalogi i obiekty

katalogowe.

3.4GL:

kroki DATA i PROC w programach sasowych,

pętla główna,

zmienne i ich atrybuty,

wyrażenia i operatory języka,

struktury sterujące.

4.SQL.

5.Wejście i wyjście w systemie SAS:

17. odczyt i zapis zbiorów SASowych,

18. odczyt i zapis plików tekstowych.

6.Przetwarzanie zbiorów danych:

2. sortowanie i indeksowanie,

3. przetwarzanie w grupach,

4. transpozycja,

5. łączenie.

7.Formaty i informaty; procedura FORMAT.

8.Procedury statystycznej analizy danych w systemie SAS.

9.Makroprogramowanie.

10.IML.

11.Grafika w systemie SAS.

12.Specyfika przetwarzania wielkich zbiorów danych.

Laboratorium: w trakcie zajęć laboratoryjnych realizowane będą treści kształce-

nia z wykładów.

Metody dydaktyczne

Wykład: informacyjno-problemowy, z użyciem komputera (pisanie kodów i

analizowanie efektów ich działania).

Laboratoria: samodzielne rozwiązywanie zadań programistycznych (po wpro-

wadzeniu i przy pomocy prowadzącego laboratoria).



Aby zaliczyć przedmiot, należy zdobyć w ciągu semestru ściśle więcej niż

50 punktów ze 100 możliwych do uzyskania. Można to zrobić poprzez:

● systematyczne wykonywanie zadań laboratoryjnych,

● pisanie kartkówek,

● pisanie kolokwiów,

● aktywne uczestnictwo w zajęciach.

Zadania laboratoryjne, których treści będą wręczane na początku każdych

zajęć, należy wykonywać i rozwiązania terminowo przesyłać prowadzącym.

W trakcie (prawie) każdych zajęć prowadzący będą rozmawiać kilkoma

uprzednio wybranymi osobami na temat przesłanych rozwiązań i oceniali

je. Za rozwiązania zadań laboratoryjnych można uzyskać w sumie 15

punktów. Przesłanie jako swoich wyników cudzej pracy karane będzie

obniżeniem oceny końcowej o pół stopnia. Osoby, które nie przesłały

rozwiązań oraz osoby wybrane do rozmowy i nieobecne na danych

zajęciach, otrzymują zero punktów bez możliwości odzyskania ich w innym

77

terminie.

Na początku (prawie) każdych zajęć odbywać się będą krótkie kartkówki,

tzw. wejściówki (bez użycia komputera i notatek), których celem jest

sprawdzenie wiadomości wyniesionych z poprzedniego wykładu. Za

kartkówki można uzyskać w sumie 20 punktów. Osoby nieobecne lub

spóźniające się na zajęcia nie mają możliwości pisania kartkówki w innym

terminie.

W semestrze odbędą się dwa kolokwia (polegające na rozwiązywaniu zadań

przy komputerze, bez notatek, z możliwością korzystania z dokumentacji

SASOnlineDoc), na 7 i 15 zajęciach. Zadania na kolokwiach będą w dużym

stopniu oparte na zadaniach laboratoryjnych (może się zdarzyć, że będą to

zadania laboratoryjne ze zmienionymi danymi wejściowymi). Każde

kolokwium będzie obejmowało materiał od początku semestru do

poprzedzających je zajęć włącznie. Za pierwsze kolokwium można będzie

uzyskać 20, a za drugie 40 punktów, zatem za kolokwia można uzyskać w

sumie 60 punktów.

Przewidziana jest pula 5 punktów do rozdysponowania przez prowadzących

dla osób szczególnie aktywnie uczestniczących w zajęciach.

Końcowe oceny będą wystawiane według następującej tabeli:

Przedział punktowy Ocena

[95,100] 5.0

[85,95) 4.5

[75,85) 4.0

[65,75) 3.5

(50,65) 3.0

[0,50] 2.0


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. System SAS

2. Z. Dec: Wprowadzenie do systemu SAS. Edition 2000 (1997)

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~matysiak








b obecność na laboratoriach – 30 h



a) przygotowanie do kartkówek sprawdzających wiedzę z wykładu – 10 h

b) rozwiązywanie prac domowych i przygotowanie do laboratoriów – 60 h








c) konsultacje –5 h





praktycznym


b) rozwiązywanie prac domowych i przygotowanie do laboratoriów – 60 h



Uwagi -

78




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA


probabilistycznych, algebraicznych

P7S_WG

W02 Ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować

badawczych w zakresie modelowania matematycznego.

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI


zrealizować proces samokształcenia P7S_UW

U02 Swobodnie posługuje się pakietami obliczeniowymi i

programami do obróbki i analizy danych w zagadnieniach

ubezpieczeniowych i finansowych.

P7S_UW


K01 Potrafi współdziałać i pracować w zespole przyjmując w nim

różne role.


Zamierzone


W01, W02 Wykład, laboratoria Kolokwia, prace domowe

U01 Laboratoria Prace domowe, wejściówki

U02 Wykład, laboratoria Kolokwia, prace domowe, wejściówki

K01 Laboratoria Prace domowe

Opis przedmiotu

27. MATEMATYKA DYSKRETNA 3


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Matematyka Dyskretna 3

Nazwa przedmiotu


Discrete Mathematics 3




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Paweł Naroski, Zakład Algebry i Kombinatoryki, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Paweł Naroski



79

Poziom przedmiotu Podstawowy




Semestr nominalny Semestr 4, 6 (studia I stopnia), semestr 2, 4 (studia II stopnia)



akademickim

Semestr letni



Matematyka Dyskretna, Elementy Logiki i Teorii Mnogości




Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zaprezentowanie szerokiego spektrum klasycznych

wyników kombinatorycznych oraz współczesnych trendów w tej dziedzinie

matematyki i informatyki teoretycznej.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład: Kombinatoryka zbiorów uporządkowanych (twierdzenie Dilwortha).

Teoria wyboru społecznego (twierdzenie Arrowa). Matroidy (algorytmy za-

chłanne, twierdzenie Edmondsa). Grafy skierowane (turnieje, Twierdzenie Eule-

ra, Twierdzenie Diraca. ciągi de Bruijna). Twierdzenie Tutte’a o 1-faktorze.

Twierdzenie Bondyego-Chvátala. Lemat Burnside'a, Twierdzenie Pólyi. Metody

probabilistyczne w kombinatoryce. Konfiguracje kombinatoryczne. Geometrie

skończone. Elementy ekstremalnej teorii zbiorów (Twierdzenie Turána, Twier-

dzenie Spernera. Twierdzenie Erdősa-Ko-Rado).

Ćwiczenia: Kombinatoryka zbiorów uporządkowanych (twierdzenie Dilwortha).

Teoria wyboru społecznego (twierdzenie Arrowa). Matroidy (algorytmy za-

chłanne, twierdzenie Edmondsa). Grafy skierowane (turnieje, Twierdzenie Eule-

ra, Twierdzenie Diraca. ciągi de Bruijna). Twierdzenie Tutte’a o 1-faktorze.

Twierdzenie Bondyego-Chvátala. Lemat Burnside'a, Twierdzenie Pólyi. Metody

probabilistyczne w kombinatoryce. Konfiguracje kombinatoryczne. Geometrie

skończone. Elementy ekstremalnej teorii zbiorów (Twierdzenie Turána, Twier-

dzenie Spernera. Twierdzenie Erdősa-Ko-Rado).

Metody dydaktyczne Wykłady będą na poły informacyjne, a na poły problemowe. Ćwiczenia będą

odbywać się w formie dyskusji i burzy mózgów, choć nie zabraknie również

samodzielnego rozwiązywania zadań.



Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Na każdych ćwiczeniach opubli-

kowana zostanie lista zadań dotyczących materiału omawianego na ostatnim

wykładzie. Za każde rozwiązane na zajęciach zadanie student otrzyma od jedne-

go do sześciu punktów w zależności od jego trudności. Nierozwiązane w czasie

ćwiczeń zadania stają się pracą domową wartą połowę nominalnej liczby punk-

tów. Punkty te otrzyma pierwsza osoba, która przyśle poprawne rozwiązanie

drogą mailową. Oceny wystawione zostaną wg skali: bardzo dobry – co naj-

mniej 36p., ponad dobry – 32-35p, dobry – 28-31p., dość dobry – 24-27p., do-

stateczny – 20-23p. Studenci, którzy nie zaliczą przedmiotu w powyższym try-

bie będą mieli prawo do kolokwium poprawkowego, na którym jedyną możliwą

oceną pozytywną będzie ocena dostateczna, do której otrzymania potrzebne

będzie rozwiązanie dwóch z czterech zadań.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

80

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Warszawa, WNT 1989.

2. R. J. Wilson, Wstęp do teorii grafów, PWN, Warszawa 1998.

3. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.

4.Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z Kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa

1998.

5.W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa 1986.

6. R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, 2008

Witryna www przedmiotu https://www.mini.pw.edu.pl/~pnaroski/www/?Dydaktyka










2.praca własna studenta – 45 h; w tym


b) przygotowanie do ćwiczeń – 10 h














praktycznym

0


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Absolwent ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości

i kombinatoryki. W szczególności: zna podstawowe

własności relacji równoważności, relacji porządku, grafu,

dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce.

P6S_WG M1_W14

W02 Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry, w szczególności

zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia,

ciała, homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni

i ciał z teorią liczb.

P6S_WG M1_W16

W03 Absolwent ma wiedzę w zakresie podstaw algorytmiki

i struktur danych

P6S_WG M1_W20

W04 Ma wiedzę z matematyki – obejmującą analizę

matematyczną, algebrę, matematykę dyskretną, logikę

i teorię mnogości, metody probabilistyczne, statystykę

i metody numeryczne - przydatne do formułowania

i rozwiązywania prostych zadań związanych z informatyką.

P6S_WG K_W01

81

W05 Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę

ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności

obliczeniowej.

P6S_WG K_W04-

W06 Ma wiedzę z podstaw matematyki wyższej, obejmującą

analizę matematyczną, logikę, teorię mnogości, algebrę

liniową, geometrię i matematykę dyskretną.

P6S_WG DS_W01

W07 Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę

ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności

obliczeniowej.

P6S_WG DS_W08

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Absolwent potrafi w sposób zrozumiały, przedstawić

poprawne rozumowanie matematyczne, formułować

twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i

kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją

matematyczną, rekurencją.

P6S_UW,

P6S_UK

M1_U11

U02 Absolwent potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia,

ciała, przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów

kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki,

potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur

ilorazowych lub produktów kartezjańskich.

P6S_UW M1_U12

U03 Absolwent potrafi formułować w postaci pseudokodu

rozwiązania prostych problemów algorytmicznych

(w szczególności zagadnień dot. działań na tablicach

i macierzach) oraz je implementować, używając wybranego

deklaratywnego języka programowania.

P6S_UW M1_U18

U04 Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do opisu

procesów, tworzenia modeli, zapisu algorytmów oraz innych

działań w obszarze informatyki.

P6S_UW K_U01

U05 Potrafi wykorzystać wiedzę z teorii grafów do tworzenia,

analizowania i stosowania modeli matematycznych

służących do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin.

P6S_UW K_U03

U06 Potrafi zidentyfikować dyskretne struktury matematyczne w

problemach i wykorzystać teoretyczną wiedzę dotyczącą

tych struktur do analizy i rozwiązania tych problemów.

P6S_UW K_U04

U07 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz

innych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji

oraz wyciągać wnioski i formułować opinie.

P6S_UW K_U05

U08 Potrafi wykorzystać wiedzę matematyczną do opisu

procesów, tworzenia modeli i rozwiązywania zagadnień

praktycznych.

P6S_UW DS_U01-


K01 Absolwent potrafi współdziałać i pracować w grupie,

przyjmując w niej różne role.

P6S_UO M1_K02

K02 Rozumie potrzebę i zna możliwości dalszego dokształcania

się (studia II i III stopnia, studia podyplomowe, kursy

i egzaminy przeprowadzane przez uczelnie, firmy

i organizacje zawodowe).

K_K02

K03 Jest przygotowany do formułowania wniosków i prezentacji

wyników w sposób zrozumiały dla szerokiego grona

odbiorców.

P6S_KO DS_K05


Zamierzone


W01-W07,

U01-U08

Ćwiczenia Zadania na ćwiczeniach i prace domowe.

82

Opis przedmiotu

28. MODELOWANIE RYZYKA KREDYTOWEGO

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MAMUF-NSP-0607

Nazwa przedmiotu

w polskim

Modelowanie ryzyka kredytowego

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Credit risk modelling




studiów

Stacjonarne



Specjalność MUF



Koordynator przedmiotu Dr Mariusz Niewęgłowski






Semestr nominalny 3


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Rachunek Prawdopodobieństwa, Podstawy analizy stochastycznej, Matematyka

Finansowa.



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest wprowadzenie do matematycznych aspektów modelowania

ryzyka kredytowego. Przedstawienie podstawowych modeli ryzyka kredytowego oraz

wyceny obligacji narażonych na ryzyko kredytowe oraz różnorodnych pochodnych

kredytowych.



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1. Podstawowe modele strukturalne

-Model Mertona długu firmy.

-Własności momentów przekroczenia bariery.

-Model Zhou.

-Model Blacka-Cox'a.

2. Funkcja Hazardu momentu bankructwa:

-Wycena obligacji z ryzykiem kredytowym,

-Martyngały związanie z momentem bankructwa.

3. Proces Hazardu momentu bankructwa

-Warunkowe wartości oczekiwane związane z momentem bankructwa.

-Intensywność stochastyczna.

-Hipoteza H (niezmienności martyngałów).

-Twierdzenia o reprezentacji martyngałowej i Twierdzenie Girsanowa.

83

4. Zabezpieczanie wypłat narażonych na ryzyko kredytowe

-Metoda martyngałowa zabezpieczania wypłaty końcowej i procesu odzysku.

-Metody wyceny i zabezpieczania oparte na równaniach różniczkowych

cząstkowych.

5. Modelowanie ratingów kredytowych i zależności pomiędzy bankructwami.

-Koszykowe pochodne kredytowe.

-Warunkowo niezależne momenty bankructwa.

-Modele oparte na kopułach.

Metody oceny Dwa lub trzy kolokwia w semestrze oraz aktywność na zajęciach


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie)

Literatura 1. M. Ammann. Credit Risk Valuation: Methods, Models and Applications. Springer-

Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2nd edition, 2001.

2. T.R. Bielecki and M. Rutkowski. Credit Risk: Modelling, Valuation and Hedging.

Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2002

3. D. Lando. Credit Risk Modeling. Princeton University Press, Princeton, 2004

Witryna www przedmiotu www.mini.pw.edu.pl/~mariunie/CRM

























praktycznym


Uwagi -

Opis przedmiotu

29. ZASTOSOWANIA ŁAŃCUCHÓW I PROCESÓW MARKOWA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Zastosowania łańcuchów i procesów markowa

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Applications of Markov Chains and Markov processes




studiów

Stacjonarne

http://www.mini.pw.edu.pl/~mariunie/CRM

84



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Mariusz Niewęgłowski






Semestr nominalny 2


akademickim

Semestr letni

Wymagania wstępne/


Rachunek Prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.





Cel przedmiotu Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie z zastosowaniami procesów Markowa

m.in. w modelowaniu kolejek, demografii, teorii sterowania i stopowania

optymalnego. Przedstawione zostaną również zastosowania do filtracji oraz metod

Monte Carlo do symulacji i stochastycznych optymalizacji



(semestralne)

Wykład 15

Ćwiczenia 15

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia Definicja Procesu Markowa (PM) i funkcji prawdopodobieństw przejścia,

klasyfikacja PM.

Różne formy własności Markowa.

Rozkłady skończenie wymiarowe PM, równanie Chapmana-Kołmogorowa.

Operatory infinitezymalne procesów/łańcuchów Markowa.

Charakteryzacje martyngałowe łańcuchów Markowa.

Markowskie modele kolejek.

Procesy urodzin i śmierci.

Sterowanie łańcuchów Markowa w horyzoncie skończonym/nieskończonym.

Zasada programowania dynamicznego i równanie Bellmana.

Sterowania z niepełną informacją.

Optymalne stopowanie łańcuchów Markowa w horyzoncie

skończonym/nieskończonym.

Zagadnienie filtracji łańcuchów Markowa, filtr Kalmana-Bucy.

Markowskie Monte Carlo – algorytm Metropolis, próbnik Gibbsa.

Optymalizacja stochastyczna – algorytm symulowanego wyżarzania.

Metody oceny Kolokwium z zakresu wykładu i ćwiczeń (waga 30%)

Laboratorium (waga 30%)

Referat (waga 40%)


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura 1. A.D. Wentzell: „Wykłady z teorii procesów stochastycznych”, PWN, Warszawa

1980.

85

2. S. Peszat i J. Zabczyk: „Wstęp do sterowania stochastycznego i teorii filtracji”,

http://www.impan.pl/~peszat/sterowanie.pdf

3. A. Iwanik, J.K.. Misiewicz: „Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami”,

Cz. pierwsza: Procesy Markowa.”, Script 2010.

4. P. Brmeaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues















c) zapoznanie się z literaturą – 10 h

d) przygotowanie referatu – 10 h








c) obecność na laboratoriach –15 h






praktycznym





Uwagi -



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierunku

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Zna markowskie modele kolejek i procesów demograficznych,

ich własności oraz implikacje. M2_W01-03 Kolokwium

W02

Zna metodę programowania dynamicznego i równanie Bellma-

na jako metody rozwiązywania problemów w optymalizacji

stochastycznej (optymalne sterowania i stopowanie)

M2_W01-03 Kolokwium

W03 Zna metody filtracji w kontekście procesów Markowa. M2_W01-03 Kolokwium/

Laboratorium

W04 Zna podstawowe algorytmy metod markowskiego Monte Carlo M2_W01-03 Kolokwium/

Laboratorium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Potrafi zastosować programowanie dynamiczne do rozwiązania

problemów optymalizacji stochastycznej. MUF_U05

Kolokwium,

Zadania na

ćwiczeniach

U02 Potrafi zastosować filtr Kalmana w przykładowych

zagadnieniach.

Zadania na

ćwiczeniach,

Laboratorium

U03 Potrafi zastosować metody markowskiego Monte Carlo oraz

symulowanego wyżarzania w problemach optymalizacji.

Zadania na

ćwiczeniach,

Laboratorium

U04 Potrafi przedstawić wyniki badań w postaci referatu M2_01 Referat

86

przygotowanego w grupie. MUF_U15

MUF_U16



wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności. M2_K01 Referat

K02 Ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju w zakresie

przedmiotów ekonomiczno-społecznych; M2_K02 Referat

K03 Potrafi współdziałać i pracować w zespole, przyjmując w nim

różne role MUF_K01 Referat

Opis przedmiotu

30. TEORIA STEROWANIA


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Teoria sterowania

Nazwa przedmiotu


Control Theory




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu dr Gabriel Pietrzkowski, Zakład analizy i teorii osobliwości,

[email protected]

Osoby prowadzące zajęcia dr Gabriel Pietrzkowski







Semestr nominalny 6 (I stopnia); 2 i 4 (II stopnia)



akademickim

Semestr letni



Równania różniczkowe zwyczajne

Analiza funkcjonalna




Cel przedmiotu Wstęp do współczesnej teorii sterowania ilustrowany zagadnieniami z fizyki,

biologii, ekonomii.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

mailto:[email protected]

87

Projekt 0


1. Sterowalność układów liniowych

2. Obserwowalność układów liniowych

3. Sterowalność układów nieliniowych

4. Zasada bang-bang

5. Zagadnienia optymalnego sterowania

6. Zasada Maksimum Pontriagina

Ćwiczenia:

1. Zadania i przykłady ilustrujące tematy omawiane na wykładzie.

Metody dydaktyczne Wykład informacyjny.

Ćwiczeni metodą problemową.



Aktywność na zajęciach: 20 punktów

Kolokwium: 30 punktów

Egzamin ustny: 50 punktów (80 punktów w przypadku usprawiedliwionej nieo-

becności na kolokwium)

Do zaliczenia ćwiczeń wystarczy obecność na ćwiczeniach. Dopuszczalne są 2

nieusprawiedliowione nieobecności.

Ocena końcowa:

3,0 w przedziale 50-60 punktów






kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie 1. J. Macki i A. Strauss, Introduction to Optimal Control Theory, Springer, New

York, 1982.

2. L.C. Evans, An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory, online

3. J. Zabczyk, Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN, Warszawa, 1991.





























praktycznym

0


Uwagi -

88




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Wie co to jest zagadnienie sterowania i liniowe zagadnienie

sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_W08

W02 Zna twierdzenia dotyczące lokalnej i całkowitej

sterowalności dla liniowych układów sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_W08

W03 Zna elementy teorii obserwowalności. P65_WG

P75_WG

M1_W08

W04 Zna twierdzenia dotyczące lokalnej i całkowitej

sterowalności dla nieliniowych układów sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_W08

W05 Zna twierdzenia o istnieniu dla zagadnień optymalnego

sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_W08

W06 Zna zasadę bang-bang. P65_WG

P75_WG

M1_W08

W07 Zna teorię liniowych czasooptymalnych zagadnień

sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_W08

W08 Zna zasadę maksimum Pontriagina dla liniowych

czasooptymalnych zagadnień sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_W08

W09 Zna zasadę maksimum Pontriagina. P65_WG

P75_WG

M1_W08

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie zastosować zasadę bang-bang. P65_WG

P75_WG

M1_U07

U02 Umie zastosować teorie liniowych czasooptymalnych

zagadnień sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_U07

U03 Umie zastosować zasadę maksimum Pontriagina dla

liniowych czasooptymalnych zagadnień sterowania.

P65_WG

P75_WG

M1_U07

U04 Umie zastosować zasadę maksimum Pontriagina. P65_WG

P75_WG

M1_U07

U05 Umie zastosować metody teorii sterowania w prostych

przykładach z fizyki, biologii, ekonomii.

P65_WG

P75_WG

M1_U07



Zamierzone


W01 - W09 Wykład, ćwiczenia Kolokwium, egzamin

U01 - U05 Wykład, ćwiczenia Kolokwium, egzamin

Opis przedmiotu

31. WNIOSKOWANIE ROZMYTE


Nazwa przedmiotu

w języku polskim Wnioskowanie rozmyte

89

Nazwa przedmiotu

w języku angielskim Fuzzy reasoning




studiów Stacjonarne


Profil studiów Profil ogólno akademicki

Specjalność –



Koordynator przedmiotu dr Anna Maria Radzikowska

Osoby prowadzące zajęcia dr Anna Maria Radzikowska







Semestr nominalny 6 (studia. I stopnia), 2 i 4 (studia II stopnia)



akademickim Semestr letni


przedmioty poprzedzające Elementy logiki i teorii mnogości



Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie uczestników z podstawowymi narzędziami i

technikami wnioskowania rozmytego.



(semestralny)

Wykład 15 godz.

Ćwiczenia 15 godz.

Laboratorium 0 godz.

Projekt 30 godz.

Treści kształcenia WYKŁAD:

1. Pojęcia podstawowe teorii zbiorów rozmytych.

2. Rozmyte relacje i funkcje logiczne.

3. Liczby rozmyte.

4. Wybrane logiki rozmyte (w tym logiki MTL i BL).

5. Rozmyte reguły IF-THEN.

6. Rozmyte zbiory przybliżone.

7. Rozmyte systemy informacyjne i rozmyte relacje informacyjne.

8. Zastosowanie zbiorów rozmytych w procesach decyzyjnych.

ĆWICZENIA:

Studenci samodzielnie rozwiązują przy tablicy zaproponowane przez prowadzą-

cego zadania z tematyki objętej ostatnim wykładem. Podejmowane są także

dyskusje nawiązujące bezpośrednio do wykłady (np. propozycje dowodów,

metod modelowania zjawisk).

PROJEKT:

W trakcie zajęć projektowych uczestnicy samodzielnie opracowują wybrane

tematy i wygłaszają referaty.

90

Metody dydaktyczne

Wykład: wykład informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.

Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań, dyskusja, metoda problemowa, burza mó-

zgów.

Projekt: samodzielnie opracowanie podanego zagadnienia, zreferowanie pro-

blemu w formie prezentacji.



Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie indywidualnie przygotowanego

projektu. Projekt może być przygotowany przez 1 lub 2 osoby, a temat może być

samodzielnie wybrany przez słuchacza (i zaakceptowany przez prowadzącego)

bądź wybrany spośród kilku proponowanych przez prowadzącego. Projekt

obejmuje: (1) wygłoszenie referatu, (2) prezentację referatu, (3) opracowanie

pisemne tematu. Przy zaliczeniu obowiązuje system punktowy. Projekt oceniany

jest na maksimum 20 punktów. Dla zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzy-

skanie minimum 11 punktów. Osoby, które uzyskały poniżej 11 pkt z projektu

mają możliwość zaliczenia przedmiotu poprzez napisanie kolokwium sprawdza-

jącego ocenianego na maksimum 20 punktów – wówczas do zaliczeni przedmio-

tu wymagane jest uzyskanie min. 10 pkt z tego sprawdzianu.


kształcenia Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie [1] H. J. Zimmerman: Fuzzy Set Theory and Its applications, Kluwer Academic

Publications, 1996.

[2] G. J. Klir, B. Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy logic: Theory and Applications,

Prentice Hall, 1995.

[3] P. Hajek: Mathematics of Fuzziness, Kluwer Academic Publishers, 1998.

[4] Da Ruan, E. E. Kerre(eds): Fuzzy IF-THEN Rules in Computational

intelligence: Theory and Applications, Kluwer Academic Publishers, 2000.

[5] Czasopisma: Fuzzy Sets and Systems, Information Sciences, IEEE

Transactions on Fuzzy Systems, Int. Journal of Approximate Reasoning.

Witryna www przedmiotu pages.mini.pw.edu.pl/~radzikowskaa/Lectures/FR






1. godziny kontaktowe –65 h; w tym





2. praca własna studenta –40 h; w tym


b) przygotowanie do zajęć projektowych – 15 h

c) przygotowanie raportu/prezentacji – 15 h














praktycznym



3. przygotowanie raportu/prezentacji – 15 h



Uwagi (1) Zajęcia popołudniowe (poza poniedziałkiem i piątkiem).

(2) Zajęcia w sali z rzutnikiem.

(3) Brak możliwości zajęć równoległych (wszystkie zajęcia prowadzi ten sam

prowadzący).


91

1. Efekty kształcenia i ich odniesienie do charakterystyk drugiego stopnia Polskiej Ramy Kwalifikacji oraz efektów

kształcenia dla kierunków Informatyka, Matematyka oraz Inżynieria i analiza danych

Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie do

efektów kształce-

nia dla kierunków

WIEDZA

W01 Ma wiedzę z podstaw teorii zbiorów rozmytych. P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

M1_W16

M2_W01

M2MNI_W01

K_W01

SI_W09

DS_W01

W02

Zna podstawowe systemy logik rozmytych oraz mechanizmy

wnioskowania w środowisku informacji niepełnej i/lub nie-

precyzyjnej.

P6S_WG

P7S_WG

M1_W14

M1_W16

M2_W02

M2MNI_W01

K_W01

SI_W09

DS_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Posiada umiejętność reprezentacji wiedzy potocznej za

pomocą formuł logiki rozmytej.

P6S_UW

P7S_UW

M1_U01

M1_U11

M2MNI_U02

K_U01

SI_U01

DS_U01

U02 Potrafi skonstruować regułowy system dedukcji oparty na

informacji rozmytej.

P6S_UW

P7S_UW

M1_U01

M1_U11

M2MNI_U01

K_U30

SI_U18

DS_U01

U03

Potrafi samodzielnie studiować teksty matematyczne zwią-

zane z zagadnieniami omawianymi na zajęciach, przedsta-

wić poznaną w ten sposób tematykę zarówno w formie pi-

semnej i jak i prezentacji oraz określić, jakie są otwarte

pytania dotyczące omawianej tematyki.

P6S_UW

P7S_UW

M1_U23

M1_U24

M2MNI_U14

K_U07

SI _U03

DS_U19


K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego

kształcenia

P7S_KK

P7S_UU

P6S_KK

P6S_KO

P6S_UU

M1_K07

M2MNI_K02

K_K02

SI _K01

DS_K01

DS_K05

DS2_K03


Zamierzone


W01, W02,

U01, U02 Wykład, ćwiczenia, projekt Aktywność na zajęciach.

U03, K01 Projekt Referat.

Opis przedmiotu

92

32. METODY ALGEBRY LINIOWEJ W KOMBINATORYCE, GEOMETRII I INFORMATYCE


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Metody algebry liniowej w kombinatoryce, geometrii i informatyce

Nazwa przedmiotu


Linear Algebra Methods in Combinatorics, Geometry and Computer Science




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Barbara Roszkowska-Lech

Osoby prowadzące zajęcia Barbara Roszkowska-Lech







Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2, 4 (studia II stopnia)



akademickim

Semestr letni



Algebra liniowa z geometrią, Matematyka dyskretna



Cel przedmiotu Pokazanie różnorodnych zastosowań metod algebry liniowej w zagadnieniach

praktycznych i innych działach matematyki.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 15

Laboratorium 0

Projekt 0


W trakcie wykładu przypomniane zostaną znane z podstawowego kursu algebry

liniowej podstawowe pojęcia algebry liniowej takie jak liniowa zależność i nieza-

leżność, rząd macierzy, wyznacznik, wartości i wektory własne. Omówione zo-

stanie też pojęcie przestrzeni afinicznej. A następnie pokazane zostanie jak poję-

cia i metody algebry liniowej można stosować w różnych działach matematyki i

nie tylko. Przykłady zastosowań to badanie rozkładów grafów na grafy dwudziel-

ne, badanie globalnych własności grafu za pomocą własności macierzy sąsiedz-

twa, zliczanie drzew rozpinających za pomocą laplasjanu grafu, macierzowa wer-

sja twierdzenia Halla, pewne twierdzenia ekstremalnej teorii zbiorów. W drugiej

części wykładu omówione zostaną zastosowania algebry liniowej w kryptografii,

teorii kodowania, grafice komputerowej, urządzeniach typu GPS.

Metody dydaktyczne

Wykład informacyjny, ćwiczenia audytoryjne

93



Aktywność na zajęciach 10 punktów, zadania domowe 20 punktów, kolokwium

30 punktów

0–30 – dwa (niedostateczny)

30–36 – trzy (dostateczny)

37–43 – trzy i pół (dość dobry)

44–49 – cztery (dobry)

50–55 – cztery i pół (ponad dobry)

56–60 – pięć (bardzo dobry)


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1.Laszlo Babai, Peter Frankl Linear, Algebra methods In combinatorics with ap-

plications to Geometry and Computer Science (preliminary wersion 2) Depart-

ment of Computer Science, The University of Chicago 1992

2.Jiri Matousek, Thirty-three Miniatures, Mathematical and Algorithmic applica-

tions of Linear Algebra, AMS, 2008

3.Tim Chartier, When life is linear from computer graphic to bracketology,

MAA< 2015







1. godziny kontaktowe –50 h; w tym

a) obecność na wykładach –30h













c} konsultacje – 5 h

Razem50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS




praktycznym

0


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia dla

kierunków

WIEDZA

W01 Student zna algebraiczne aspekty struktur

kombinatorycznych i geometrycznych

P6S_WG,

P7S_WG

M2_W01

M2_W03

M2MNI_W02

SI _W01

SI _W03

W02 Student posiada wiedzę na temat zastosowań algebry

liniowej kombinatoryce, geometrii i informatyce

P6S_WG,

P7S_WG

M2_W01

M2_W03

SI _W01

SI _W03

94

W03 Student zna twierdzenia i metody Algebry liniowej

wykorzystywane z kombinatoryce, geometrii i informatyce.

P6S_WG,

P7S_WG

M2_W01

M2_W03

M2MNI_W02

SI _W01

SI _W03

UMIEJĘTNOŚCI

U01

Potrafi sformułować problemy i twierdzenia kombinatoryki

ekstremalnej.

P6S_UW,

P7S_UW

M2_U01

M2MNI_U01

M2MNI_U02

SI _U06

SI _U08

U02

Umie przedstawić dowody twierdzeń kombinatoryki

wykorzystując aparat algebry abstrakcyjnej i liniowej

P6S_UW,

P7S_UW

M2MNI_U01

M2MNI_U02

SI _U06

SI _U08

U03

Umie wykorzystać macierze incydencji do opisu własności

grafów i konfiguracji kombinatorycznych

P6S_UW,

P7S_UW

M2MNI_U01

M2MNI_U02

SI _U06

SI _U08


K01 Student poprawnie posługuje się terminologią fachową

P6S_KK

P7S_KK

M2_K01

SI_K06

K02 Student rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania

zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związane z tym

odpowiedzialności

P6S_WK

P7S_WK

M2_K02

SI_K02

SI_K06

K03 Absolwent rozumie przydatność nabytej wiedzy

i umiejętności obliczeniowych do stawiania hipotez oraz ich

weryfikacji w możliwych zastosowaniach.

P6S_WK

P7S_WK M2_K02

SI_K05


Zamierzone


W01 – W03,

U01, U03 Wykład

Kolokwium

U02, K03 Ćwiczenia Zadania domowe

K01, K03 Ćwiczenia Aktywność na zajęciach

Opis przedmiotu

33. MATEMATYKA POPULARNA


Nazwa przedmiotu

w polskim

Matematyka Popularna

Nazwa przedmiotu

w angielskim

The popularization of mathematics


Poziom kształcenia Studia pierwszego /drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne



Specjalność -



95







Semestr nominalny


akademickim

Semestr zimowy i letni

Wymagania wstępne/


brak


Seminarium– 30 os. /grupa


Cel przedmiotu Celem zajęć (seminarium)

kształtowanie u studentów postaw sprzyjających pogłębianiu swojej wiedzy

matematycznej i umiejętności jej popularyzacji w otaczającym środowisku

społecznym.



(semestralne)

Wykład 0

Ćwiczenia/seminarium 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Seminarium dla wszystkich zainteresowanych mówieniem o ważnych problemach

matematycznym językiem pozbawionym formalizmów i zrozumiałym dla szerokiego

grona odbiorców. Wybór tematów prezentowanych dokonany zostanie na pierwszym

spotkaniu przez uczestników, którzy będą je potem prezentować w formie referatów.

Uczestnicy, będą mogli opowiadać o tym co ich w matematyce zachwyciło a jedynym

warunkiem będzie to aby robili to w sposób zachwycający innych.

W trakcie zajęć omawiana tez będzie literatura popularna związana z matematyką.

Zapraszani tez będą goście którzy umieją interesująco opowiadać o matematyce.

Wstępnie proponowane tematy to

1. Wymierne, niewymierne

2. 1O pierwiastkach wielomianów czyli popularnie o twierdzeniu Galois

3. 2.O pokrywaniu wielokątów na płaszczyźnie innymi wielokątami

4. Matematyka Gardnera

5. 4.O systemach głosowania

Metody oceny Oceniana będzie prezentacja, jej poprawność merytoryczna oraz sposób przedstawie-

nia. (max 30 punktów) Ponadto na ocenę wpływać będizie aktywność uczestnika w

czasie wystąpień kolegów (max 20 punktów).


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura 1.D. Fusch, S, Tabachnikov, Mathematical Omnibus, AMS 2007

2. H. Rademacher, T. Toeplitz, O liczbach i Figurach

3. D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Geometria poglądowa

4. R. Courant, H. Robin, Co to jest matematyka

5. M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, Wydawnictwo Naukowe PWN, War-

szawa 2002.




96




W jednym semestrze

1. godziny kontaktowe –35h; w tym

a) obecność na seminarium – 30 h


2. praca własna studenta –50h; w tym


b) Przygotowanie prezentacji 30 h

Razem 85 h, co odpowiada pkt. ECTS





a) obecność na seminarium – 30 h






praktycznym

-


Uwagi Przedmiot mógłby się odbywać w dowolnym semestrze lub w obu.



Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu

WIEDZA

W01 Student ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju i

najnowszych odkryciach w zakresie matematyki;

M2_W01

M2_W03

Udział w

dyskusji na

zajęciach

W02 Student zna podstawowe zasady, metody i sposoby

popularyzacji matematyki

M2_W01

M2_W03 prezentacja

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student potrafi korzystać z literatury popularyzującej

matematykę.

M2_U02

M2_U01 prezentacja

U02 Student potrafi przygotować prezentację lub zajęcia

popularyzujące matematykę.

M2_U02

M2_U01 prezentacja

U03

.Student umie w interesujący, pozbawiony formalizmów

sposób, mówić o ważnych matematycznych rezultatach i

problemach

M2_U02

M2_U01 prezentacja


K01 Student ma świadomość roli matematyki we współczesnym

świecie i potrafi zainteresować matematyką M2_K01

Aktywnośc

na zajęciach

Opis przedmiotu

34. TEORIA LICZB


Nazwa przedmiotu

w polskim

Teoria Liczb

Nazwa przedmiotu

w angielskim

Number Theory


97

Poziom kształcenia Studia pierwszego /drugiego stopnia


studiów

Stacjonarne



Specjalność -









Semestr nominalny


akademickim

Semestr zimowy

Wymagania wstępne/


Algebra liniowa z geometrią




Cel przedmiotu Celem wykładu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami

teorii liczb



(semestralne)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 1.Podstawowe działy teorii liczb. Krótkie informacje z historii rozwoju teorii liczb.

Systemy pozycyjne zapisu liczb całkowitych.

2.Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych. Algorytm Euklidesa. Najwięk-

szy wspólny dzielnik. Najmniejsza wspólna wielokrotność. Liczby względnie pierw-

sze.

3.Kongruencje i pierścienie liczb całkowitych modulo m. Chińskie twierdzenie o

resztach i jego zastosowanie.

4.Liczby pierwsze. Dowody istnienia nieskończonej ilości liczb pierwszych. Twier-

dzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych (informacyjnie)

i jego zastosowania. Dowody szczególnych przypadków tego twierdzenia.

5.Podstawowe twierdzenia teorii liczb. Twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fer-

mata. Twierdzenie Wilsona. Twierdzenie Czebyszewa

6.Liczby pseudopierwsze, Algorytmy badania pierwszości, kryterium Millera-Rabina

7.Równania diofantyczne. Kongrurencje stopni pierwszego i drugiego.

8. Ułamki łańcuchowe i równania Pella.

9.Reszty kwadratowe. Symbole Legendre'a i Jacobiego. Prawo wzajemności reszt

kwadratowych

10. Przedstawienie liczb naturalnych w postaci sum liczb kwadratowych. Informacje

o problemach Waringa.

11. Pierwiastki pierwotne i logarytm dyskretny. Kongurencje wyższych stopni

12.Podstawowe funkcje arytmetyczne. Funkcje multyplikatywne. Splot Dirichleta.

13.Klasyczne problemy w teorii liczb.

Metody oceny Aktywnośc na zajęciach 10

zadania domowe 30punktów

98

Kolowium 30 punktów

0-35 ndst

35-41 dost

42 -49 dost +

50- 58 dobry

59 -64dobry +

65-70 bardzo dobry


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006.

Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa

2006

P. Ribenboim, Mała księga wielkich liczb pierwszych, WNT, Warszawa, 1996

W. Sierpiński, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1950 (tom 1), 1959 (tom 2).

A. Nowickii, książki serii "Podróże po Imperium Liczb" ,, Olsztyn, Toruń, 2008 -

2013.











2. praca własna studenta –50h; w tym

a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów, rozwiązywanie zadań

domowych – 30 h














praktycznym

-


Uwagi -


Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu)

WIEDZA

W01

Student zdaje sobie sprawę z fundamentalnego znaczenia liczb

pierwszych w matematyce i zna historię badań nad ich

rozmieszczeniem i podstawowe twierdzenia z nimi związane,

M2_W01

M2_W03

MNI_W04

kolokwium

W02

Student zna podstawowe twierdzenia elementarnej teorii liczb

oraz zna podstawowe algorytmy związane z teorią liczb oraz

rozumie problemy związane z ich złożonością

M2_W01

M2_W02

MNI_W04

MNI_W07

kolokwium

99

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu)

W03

Student zna najsłynniejsze otwarte problemy teorii liczb; potrafi

rozeznać ich znaczenie w samej teorii liczb i w szerszym

kontekście (matematycznym i kulturowym

M2_W03

MNI_W04 kolokwium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student umie rozwiązywać podstawowe równania diofantyczne

( w szczególności udowodnić, że równanie nie ma rozwiązań)

MNI_U06

MNI_U04

MNI_U01

kolokwium

U02

Student potrafi stosować podstawowe fakty i twierdzenia (małe

twierdzenie Fermata, twierdzenie Eulera, twierdzenie Wilsona,);

rozumie znaczenie teorii kongruencji dla współczesnej

kryptografii.

MNI_U06

MNI_U04

MNI_U01 kolokwium

U03 Student zna prawo wzajemności dla reszt kwadratowych i

potrafi je stosować.

MNI_U06

MNI_U01 kolokwium


K01 rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności; M2_K01

Zadania

domowe

K02 Student poprawnie posługuje się terminologią fachową M2_K02 Zadania

domowe

K03 Student myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź

stworzenia nowych rozwiązań. M2_K01?

Zadania

domowe

Dla kierunku Informatyka

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych /

technicznych (2)

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu (3)

WIEDZA

W01

Student zdaje sobie sprawę z fundamentalnego znaczenia liczb

pierwszych w matematyce i zna historię badań nad ich

rozmieszczeniem i podstawowe twierdzenia z nimi związane,

SI_W01 kolokwium

W02

Student zna podstawowe twierdzenia elementarnej teorii liczb

oraz zna podstawowe algorytmy związane z teorią liczb oraz

rozumie problemy związane z ich złożonością

SI_W01

SI_W11 kolokwium

W03

Student zna najsłynniejsze otwarte problemy teorii liczb; potrafi

rozeznać ich znaczenie w samej teorii liczb i w szerszym

kontekście (matematycznym i kulturowym

SI_W01 kolokwium

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Student umie rozwiązywać podstawowe równania diofantyczne

( w szczególności udowodnić, że równanie nie ma rozwiązań

SI_U09

SI_U06 kolokwium

U02

Student potrafi stosować podstawowe fakty i twierdzenia (małe

twierdzenie Fermata, twierdzenie Eulera, twierdzenie Wilsona,);

rozumie znaczenie teorii kongruencji dla współczesnej

kryptografii.

SI_U06 kolokwium

U03 Student zna prawo wzajemności dla reszt kwadratowych

i potrafi je stosować

SI_U09

SI_U06 kolokwium


K01 rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej SI_K02 Zadania

100

Efekty

kształcenia

dla modułu


Odniesienie do

efektów

kształcenia dla

obszarów nauk

ścisłych /

technicznych (2)

Weryfikacja

osiągnięcia

efektu (3)

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności; SI_K06 domowe

K02 Student poprawnie posługuje się terminologią fachową SI_K06 Zadania

domowe

K03 Student myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź

stworzenia nowych rozwiązań. SI_K05

Zadania

domowe

Opis przedmiotu

35. WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

Nazwa przedmiotu


Selected Topics In Mathematical Statistics




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Andrzej Sierociński, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Andrzej Sierociński










akademickim

Semestr letni



Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki matematycznej



Cel przedmiotu Zapoznanie z podstawowymi koncepcjami analizy sekwencyjnej oraz

problemami statystycznego sterowania procesem. Nabycie umiejętności

konstruowania sekwencyjnych testów ilorazowych dla różnych modeli oraz

poznanie i umiejętność praktycznego projektowania i wykorzystania kart

kontrolnych do wykrywania zaburzeń procesu statystycznego, w szczególności

procesu produkcji.

101



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 0

Laboratorium 15

Projekt 0

Treści kształcenia I. ELEMENTY ANALIZY SEKWENCYJNEJ

1. Postępowanie sekwencyjne: sformułowanie zadania, dwustopniowa

procedura statystycznej kontroli jakośći Dodge'a i Rominga.

2. Sekwencyjny test ilorazowy SPRT i jego własności: funkcje OC i

ASN, lemat Walda, podstawowa tożsamość analizy sekwencyjnej,

własność optymalności SPRT.

3. Zastosowania SPRT do testowania hipotez parametrycznych:

rozkład dwupunktowy, Poissona, normalny i wykładniczy, problem

wyznaczania funkcji OC i ASN.

4. Metoda funkcji wagowych Walda: sekwencyjny tes -

5. Estymacja stałoprecyzyjna: procedura Steina, problem estymacji

wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym, estymacja

stałoprecyzyjna wartości maksymalnej ograniczonej zmiennej losowej,

asymptotyczna teoria Chowa i Robinsa.

II. STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM

1. Statystyczne sterowanie procesem: zasada Pareta, czternaście punktów

Deminga..

2. Karty kontrolne oparte na ocenach alternatywnych.

3. Karty kontrolne wartości średniej i odchylenia standardowego.

4. Metody sekwencyjne: test sum skumulowanych CUSUM, karta

kontrolna CUSUM Shewharta, Test CUSUM oparty na ocenach

alternatywnych.

5. Karty kontrolne wielowymiarowe

Metody dydaktyczne

Wykład informacyjny oraz samodzielne rozwiązywanie problemów



Uczestnictwo w laboratorium – zaliczenie co najmniej 6 z 7 ćwiczeń, na zakoń-

czenie semestru sprawdzian praktyczny przy komputerze oraz teoretyczny na

wykładzie


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie [1] G. B. Wetherill - Sequential Methods in Statistics, Chapman & Hall,

London 1986

[2] T. Marek, Cz. Noworol - Analiza sekwencyjna w badaniach empirycznych,

PWN, Warszawa 1987.

[3] J. R. Thompson, J. Koronacki - Statystyczne sterowanie procesem,

Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1994.

EXCEL, SAS Enterprise Guide













b) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h







102








praktycznym





Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Podstawowe pojęcia oraz metody analizy sekwencyjnej P7S_WG

W02 Podstawowe pojęcia oraz metody statystycznego sterowania

procesem w szczególności sterowania jakością przy pomocy

kart kontrolnych

P7S_WG

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Opracowania oraz praktycznej konstrukcji sekwencyjnego

testu ilorazowego wraz z funkcjami OC i ASN dla

wybranych modeli statystycznych

P7S_UW

U02 Opracowania i praktycznego konstruowania kart

kontrolnych (KK), modelowania procesów zaburzonych oraz

ich analizowania przy pomocy KK

P7S_UW


K01 Umiejętność pracy w zespole


Zamierzone


W01-02,

U01-02

Sprawozdania z laboratoriów oraz sprawdzian

ustny przy komputerze

K01 Sprawozdania z laboratoriów

Opis przedmiotu

36. WYBRANE ZAGADNIENIA GEOMETRII ZBIORÓW WYPUKŁYCH


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Wybrane zagadnienia geometrii zbiorów wypukłych

Nazwa przedmiotu


Selected Topics in Convex Sets Geometry




studiów

Stacjonarne



Specjalność -

103



Koordynator przedmiotu Dr Grzegorz Sójka

Osoby prowadzące zajęcia Dr Grzegorz Sójka










akademickim

Semestr letni



Topologia




Cel przedmiotu Wykład ma być przeglądem wybranych pojęć związanych z klasą zwartych,

wypukłych podzbiorów n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej (np. suma

Minkowskiego zbiorów oraz metryka Hausdorffa). Istotną częścią będą

zagadnienia związane z wielościanami takie jak charakterystyka Eulera-

Poincarè. Dla dowolnego n-wymiarowego wielościanu P jeśli uwzględnimy

wszystkie ściany z niewłaściwymi włącznie (wraz z ścianą pustą wymiaru -1 i

całym wielościanem ściana n-wymiarowa) to okaże się, że liczba wszystkich

ścian wymiarów nieparzystych jest taka sama jak liczba wszystkich ścian

wymiarów parzystych (trójkąt: 1+3=3+1, czworościan: 1+6+1=4+4, sześcian:

1+12+1=8+6, kostka 4-ro wymiarowa: 1+32+8=16+24+8, sympleks 5-cio

wymiarowy: 1+15+15+1=6+20+6, itd). Zilustrowana zostanie rola wielościanów

nie tylko w geometrii (poprzez dowód tego, że dla dowolnych n-wymiarowych

zbiorów wypukłych zwartych jeśli A zawarte jest w B to (n-1)-wymiarowe pole

powierzchni zbioru A jest nie większe od pola B), ale także w rozwiązywaniu

problemów optymalizacyjnych takich jak problem komiwojażera.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia I. Podstawowe pojęcia i ich własności.

Wypukłość, kombinacja wypukła, uwypuklenie i jego własności, Tw.

Caratheodory'ego. Funkcja podpierająca i hiperpłaszczyzna podpierająca.

Punkty ekstremalne i eksponowane. Wymiar zbioru wypukłego. Tw. Helly.

II. Dodawanie Minkowskiego.

Wypukłość sumy Minkowskiego, zachowywanie inkluzji, prawo skracania,

itp. Otoczka wypukła.

III. Metryka Hausdorffa.

Definicja, własności topologiczne (zupełność, skończona zwartość)

przestrzeni zbiorów zwartych/ wypukłych zwartych/ciał wypukłych z

metryką Hausdorffa.

IV. Wielościany.

Definicja wielościanów geometrycznych (polyhedron) i wypukłych

104

(polytope). Ściany k-wymiarowe, f-wektor i jego własności (takie jak

charakterystyka Eulera-Poincarè). Aproksymacja zbiorów wypukłych przez

wielościany. Ośrodkowość klasy ciał wypukłych.

V. Funkcjonały na klasie ciał wypukłych.

Funkcjonały niezmiennicze (ze względu na grupę izometrii), waluacje.

Monotoniczność. Liniowość zbioru waluacji. Tw o przedłużaniu

funkcjonałów określonych na wielościanach na wszystkie zbiory wypukłe.

Funkcjonały bazowe dla wielościanów. Jednorodność, niezmienniczość i

monotoniczność funkcjonałów bazowych. Przedłużenie funkcjonałów

bazowych na klasę ciał wypukłych. Tw. Steinera o objętości otoczki

wypukłej.

VI. Tw. Hadwigera o funkcjonałach.

VII. Wielościany i programowanie liniowe (dla geometrów!).

Co to jest „programowanie liniowe”. Przykłady zastosowań (np. problem

komiwojażera). Algorytm sympleks. Kombinatoryczna średnica wielościa-

nu i hipoteza Hirscha.

Metody dydaktyczne



Egzamin, 50% - 3.0; 60% - 3,5; 70% - 4.0; 80% - 4,5; 90% - 5.0.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Tak

Literatura i oprogramowanie Literatura podstawowa: [1] Maria Moszyńska, Geometria zbiorów wypukłych, Wydawnictwo naukowo

techniczne, Warszawa 2001 (lub poprawiona i bardziej aktualna wersja angloję-

zyczna: Selected topics in convex geometry, Birkhauser, 2001)

Literatura uzupełniająca: [2] B. Grünbaum, Convex politopes, Springer, 2nd edition, 2003 (Revised)

[3] R. Schneider, Convex bodies: the Brun-Minkowski theory, Cambridge Uni-

versity Press, 1993.











d) egzamin – 3 h


a) przygotowanie do ćwiczeń – 20 h
















praktycznym

brak


Uwagi -


105



Efekty

kształcenia

dla modułu



Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Zna wybrane twierdzenia geometrii wypukłej. P6S_WG M1_W15

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Na podstawie uzyskanej wiedzy potrafi skonstruować

dowody prostych faktów oraz stwierdzeń.

P6S_WG M1_W14


K01 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych

i osobistych

P6S_UU M1_K05


Zamierzone


W01 Wykład Egzamin

U01, K01 Ćwiczenia Egzamin

Opis przedmiotu

37. LOGIKA


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Logika

Nazwa przedmiotu


Logic




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Informatyka


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Michał Stronkowski

Zakład Algebry i Kombinatoryki, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Michał Stronkowski


Blok przedmiotów Podstawowe


Grupa przedmiotów Obowiązkowe: Zaawansowane zagadnienia matematyki



Semestr nominalny 1-3 (II stopień)

Minimalny numer semestru 3 (I stopień)

Usytuowanie realizacji w roku Semestr zimowy

106

akademickim



Elementy logiki i teorii mnogości




Cel przedmiotu Przedstawienie podstawowych zagadnień logiki matematycznej.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0


1. Logika zdaniowa:

a) Twierdzenie o zupełności,

b) Elementy teorii dowodu: naturalna dedukcja, rezolucje.

2. Logika pierwszego rzędu:

a) Twierdzenie o zupełności,

b) Elementy teorii dowodu: naturalna dedukcja.

c) Elementy teorii modeli.

Ćwiczenia:

1. Problemy nawiązujące do treści z wykładu

2. Wybrane bardziej zaawansowane tematy, np. arytmetyka, tw. o zwartości czy

gry Ehrenfeuchta-Fraissego (w zależności od zainteresowań studentów) przed-

stawione w postaci referatów.

Metody dydaktyczne

Wykład: wykład informacyjny, wykład konwersatoryjny;

Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie i wspólne rozwiązywanie problemów,

dyskusja, referat.



Punkty do zdobyćia: Referat ustny - 0, 3 lub 3,5 pt.; rozwiązywanie zadań 0-1

pt; referat pisemny 0,5 pt. Ocena = liczba zdobytych punktów.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. A Concise Introduction to Mathematical Logic, Wolfgang Rautenberg,

Springer 2010.

2. Logic and Structure, Dirk van Dalen, Springer 2004.

3. Mathematical Logic for Computer Science, Mordechai Ben-Ari, Springer

2001.

Witryna www przedmiotu https://www.mini.pw.edu.pl/~stronkow/www/dydaktyka/dyd.html












a) przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianu – 20 h



d) przygotowanie referatu – 10 h








107

nauczycieli akademickich d) konsultacje – 5 h





praktycznym

-


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie do

charakterystyk

drugiego stop-

nia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Zna podstawowe pojęcia logiki matematycznej I.P7S_WG M1_W14,

M2_W01

K_W01,

SI_W09,

CC_W11

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie przeprowadzać dowody matematyczne i je

prezentować

I.P7S_UW M1_U11,

M2_U01

K_U01,

SI_U01,

CC_U01


K01 Rozumie potrzebę prostego i ścisłego przekazywania wiedzy I.P7S_UU M1_K07

M2_K03

SI_K03,

CC_K03


Zamierzone


W01, U01,

K01

Ćwiczenia Referaty, rozwiązywanie zadań

Opis przedmiotu

38. LOGIKA MODALNA

Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-LSP-XXXX

Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Logika modalna

Nazwa przedmiotu


Modal logic




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka i Informatyka


108

Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr Michał Stronkowski

Zakład Algebry i Kombinatoryki, [email protected]

Osoby prowadzące zajęcia Dr Michał Stronkowski


Blok przedmiotów Podstawowe


Grupa przedmiotów Obowiązkowe: Zaawansowane zagadnienia matematyki



Semestr nominalny 1-3 (II stopień)

Minimalny numer semestru 4 (I stopień)


akademickim

Semestr letni







Cel przedmiotu Przedstawienie podstawowych zagadnień logiki modalnej.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0


1. Podstawy i źródła logiki modalnej

2. Dowodzenie twierdzeń w logice modalnej: system Hilberta, system tableau

3. Relacyjna semantyka Kripkego

4. Algebraiczna semantyka Jonssona-Tarskiego

5. Rozstrzygalność logik modalnych

Ćwiczenia:

1. Problemy nawiązujące do treści z wykładu

2. przedstawienie wybranych logik modalnych i pokrewnych, np. logik dyna-

micznych, epistemicznych, deontycznych, intuicjonistycznej (w zależności od

zainteresowań studentów) w postaci referatów.

Metody dydaktyczne Wykład: wykład informacyjny, wykład konwersatoryjny;

Ćwiczenia: samodzielne rozwiązywanie i wspólne rozwiązywanie problemów,

dyskusja, referat.



Punkty do zdobyćia: Referat ustny - 0, 3 lub 3,5 pt.; rozwiązywanie zadań 0-1

pt; referat pisemny 0,5 pt. Ocena = liczba zdobytych punktów.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. Sally Popkorn, First Steps in Modal Logic, Cambridge University Press, 1994.

2. Patrick Blackburn, Maarten de Ricke and Yde Venema, Modal Logic, Cam-

bridge University Press, 2001.

3. Kazimierz Świrydowicz, Podstawy Logiki Modalnej, Wydawnictwo Nauko-

we UAM, 2004.

Witryna www przedmiotu https://www.mini.pw.edu.pl/~stronkow/www/dydaktyka/dyd.html

109











a) przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianu – 20 h


c) przygotowanie referatu – 10 h













praktycznym

-


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie do

charakterystyk

drugiego stop-

nia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 Zna podstawowe zagadnienia logiki modalnej I.P6S_WG

I.P7S_WG

M1_W14,

M2_W01

K_W01,

SI_W09,

CC_W11

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie przeprowadzać dowody matematyczne dotyczące

logiki modalnej oraz je prezentować

I.P6S_UW

I.P7S_UW

M1_U11,

M2_U01

K_U01,

SI_U01,

CC_U01


K01 Rozumie potrzebę prostego i ścisłego przekazywania wiedzy I.P6S_UU

I.P7S_UU

M1_K07

M2_K03

SI_K03,

CC_K03


Zamierzone


W01, U01,

K01

Ćwiczenia Referaty, rozwiązywanie zadań

Opis przedmiotu

110

39. STRUKTURY UPORZĄDKOWANE


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Struktury uporządkowane

Nazwa przedmiotu


Ordered structures




studiów

Stacjonarne

Kierunek studiów Matematyka/Informatyka/Inżynieria i analiza danych


Specjalność -



Koordynator przedmiotu Anna Zamojska-Dzienio

Osoby prowadzące zajęcia Anna Zamojska-Dzienio







Semestr nominalny 4, 6 (studia I stopnia), 2 i 4 (studia 2 stopnia)



akademickim

Semestr letni







Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest wprowadzenie do teorii krat, a w szerszym kontekście do

zastosowania relacji porządku w algebrze, logice i informatyce.



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia Wykład: Materiał obejmuje następujące zagadnienia:

1. Zbiory częściowo uporządkowane

2. Kraty jako zbiory uporządkowane i jako algebry

3. Podstawowe konstrukcje związane z kratami

4. Ważne klasy krat: kraty dystrybutywne, modularne, Boolowskie

5. Kraty zupełne

6. Odpowiedniość Galois

7. Twierdzenia o punkcie stałym

8. Zastosowania: Analiza konceptów formalnych

9. Zastosowania: Dziedziny i systemy informacyjne

Ćwiczenia: Program ćwiczeń obejmuje praktyczne rozwiązywanie zadań zwią-

zanych z tematami poruszanymi na wykładzie oraz samodzielne przygotowanie

111

i wygłoszenie referatu związanego z tematyką przedmiotu.

Metody dydaktyczne


Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań, referaty, burza mózgów, dyskusja



Zaliczenie przedmiotu na podstawie dwóch 45-minutowych sprawdzianów

w ciągu semestru – pytania teoretyczne dotyczące wiedzy podawanej podczas

wykładów oraz zadania do samodzielnego rozwiązania analogiczne do zadań

rozwiązywanych na ćwiczeniach. Maksymalna liczba punktów do zdobycia na

każdym kolokwium: 20. Do punktów uzyskanych na kolokwiach doliczane będą

punkty dodatkowe uzyskane za aktywność na ćwiczeniach podczas rozwiązy-

wania zadań (0-20 punktów) oraz punkty za wygłoszone referaty (0-20). Zdoby-

cie w sumie 50% punktów oznacza zaliczenie ćwiczeń i wykładu.


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. B.A.Davey, H.A.Priestley, Introduction to lattices and order. Second edition,

Cambridge University Press 2002

2. A. Walendziak, Podstawy algebry ogólnej i teorii krat, PWN 2009

3. J.Gałuszka, Algebraiczne metody w matematyce dyskretnej, EXIT 2011

4. G.Birkhoff, Lattice theory. Third edition, Providence AMS 1967

5. R.Lidl, G.Pilz, Applied abstract algebra, Springer 1998

Witryna www przedmiotu http://mini.pw.edu.pl/~azamojsk/sup.html (w przygotowaniu)


























praktycznym

-


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu




Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

http://mini.pw.edu.pl/~azamojsk/sup.html

112

W01 Zna definicje, własności i przykłady relacji porządkujących,

zbiorów uporządkowanych, półkrat i krat.

P7S_WG

P6S_WG

M2MNI_W01

DS_W09

M1_W14

K_W01

SI_W01

PD_W01

CC_W01

W02 Zna definicję, własności i przykłady odpowiedniości Galois P7S_WG

P6S_WG

M2MNI_W01

DS_W01

M1_W25

K_W01

SI_W01

PD_W01

CC_W01

W03 Zna twierdzenia o punkcie stałym dla struktur

uporządkowanych np. Twierdzenie Knastera-Tarskiego dla

krat zupełnych

P7S_WG

P6S_WG

M2MNI_W01

DS_W01

M1_W14

K_W01

SI_W01

PD_W01

CC_W01

W04 Zna przykłady zastosowań struktur uporządkowanych P7S_WG

P6S_WG

M2_W02

DS_W01

M1_W25

K_W01

SI_W01

PD_W01

CC_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U01 Umie sprawdzić podstawowe własności struktur

uporządkowanych

P7S_UW

P6S_UW

M2MNI_U02

DS_U01

M1_U11

K_U04

SI _U06

U02 Potrafi posługiwać się diagramami Hassego i podstawowymi

konstrukcjami np. odwzorowaniami zachowującymi lub

odwracającymi porządek, ideałami, filtrami, sumami

P7S_UW

P6S_UW

M2MNI_U01

DS_U04

M1_U11

K_U04

SI _U06

U03 Potrafi sprawdzić, czy para odwzorowań ustala

odpowiedniość Galois między strukturami

uporządkowanymi

P7S_UW

P6S_UW

M2MNI_U03

DS_U01

M1_U12

K_U04

SI _U06

U04 Rozumie znaczenie twierdzeń o punkcie stałym P7S_UW

P6S_UW

M2MNI_U02

DS_U01

M1_U11

K_U03

SI _U06

U05 Potrafi samodzielnie i ze zrozumieniem studiować teksty

matematyczne związane tematycznie z zagadnieniami

omawianymi na zajęciach, umie przedstawić w mowie i na

piśmie poznaną w ten sposób tematykę oraz określić, jakie

są otwarte pytania dotyczące omawianej tematyki.

P7S_UW

P6S_UW

M2MNI_U14

DS_U20

M1_U12

K_U05

SI _U06


K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego

kształcenia

P7S_KK

P6S_KK

P6S_KO

P6S_UU

M2MNI_K02

DS_K01

DS_K05

K_K02

113

SI _K01


Zamierzone


W01, U01,

U02

Wykład, ćwiczenia Aktywność na ćwiczeniach, kolokwium 1

W02, W03,

U03, U04

Wykład, ćwiczenia Aktywność na ćwiczeniach, kolokwium 2

W04, U05 Ćwiczenia referat

K01

Opis przedmiotu

40. ELEMENTY TEORII PIERŚCIENI NIEPRZEMIENNYCH I MODUŁÓW


Nazwa przedmiotu

w języku polskim

Elementy teorii pierścieni nieprzemiennych i modułów

Nazwa przedmiotu


Elements of the theory of noncommutative rings and modules




studiów

Stacjonarne



Specjalność -



Koordynator przedmiotu Dr hab. Michał Ziembowski

Osoby prowadzące zajęcia Dr hab. Michał Ziembowski







Semestr nominalny 8, 6, 4



akademickim

Semestr letni



1. Algebra liniowa z geometrią

2. Algebra i jej zastosowania




Cel przedmiotu 41. Celem wykładu będzie przedstawienie wybranych zagadnień teorii

nieprzemiennych pierścieni łącznych i modułów nad takimi pierścieniami.

Przedstawione będą m.in.:

42. 1. Pojęcia i metody za pomocą których badane są pierścienie i ich

własności.

114

43. 2. Przykłady i konstrukcje, które odgrywają kluczową rolę w teorii pierścieni

i jej zastosowaniach.

3. Twierdzenia strukturalne wyróżnionych klas rozważanych pierścieni



(semestralny)

Wykład 30

Ćwiczenia 30

Laboratorium 0

Projekt 0

Treści kształcenia 44. Celem wykładu będzie przedstawienie wybranych zagadnień teorii

pierścieni nieprzemiennych i modułów nad takimi pierścieniami. Wprowadzone

zostaną podstawowe pojęcia tej teorii oraz podana dużą ilość różnorodnych

przykładów i konstrukcji pierścieni i modułów. Będą też przedstawione podsta-

wowe twierdzenia dotyczące skończenie wymiarowych algebr nad ciałami, np.

twierdzenia Wedderburna-Malceva, Noether-Skolem i twierdzenia dotyczące

opisu skończenie wymiarowych algebr z dzieleniem (ciał nieprzemiennych).

Wyniki te odgrywają nie tylko istotną rolę w badaniu algebr skończenie wymia-

rowych, ale mają zastosowania w innych dziedzinach (np. teorii reprezentacji

grup) i też inspirują poszukiwania metod badania szerszych klas pierścieni.

Stanowiły więc będą punkt wyjścia do ogólniejszych rozważań, które będą

przedstawione w dalszej części wykładu. Bardziej zaawansowane pojęcia będą

wprowadzane stopniowo w kontekście naturalnych problemów (w tym otwar-

tych problemów badawczych) i obszernie ilustrowane na przykładach oraz za-

daniach rozwiązywanych na ćwiczeniach.

Wykład ma być mieszanką klasycznej teorii, jej zastosowań oraz informacji o

aktualnych badaniach w tej dziedzinie, w proporcjach dostosowanych do zainte-

resowań słuchaczy.

Metody dydaktyczne

Opanowanie podstawowej wiedzy z zakresu nieprzemiennych pierścieni łącz-

nych.

Wykład: wykład informacyjny i wykład problemowy

Ćwiczenia: metoda problemowa



Sprawdzian z wykładu – 50 punktów

Praca pisemna z ćwiczeń – 30 punktów

Aktywność – 20 punktów

51 – 60 (punktów) – ocena 3

61 – 70 – ocena 3,5

71 – 80 – ocena 4

81 – 90 – ocena 4,5

91 – 100 – ocena 5


kształcenia

Patrz TABELA 1.

Egzamin Nie

Literatura i oprogramowanie 1. T. Y. Lam, A first course in noncommutative rings

2. Matej Bresar, Introduction to Noncommutative Algebra

Witryna www przedmiotu http://www.mini.pw.edu.pl/~ziembowskim/











a) przygotowanie do ćwiczeń i do referatu – 20 h


c) przygotowanie do pracy pisemnej – 10 h

d) przygotowanie do sprawdzianu końcowego – 15 h


Liczba punktów ECTS na a) obecność na wykładach – 30 h

115










praktycznym


Uwagi -




Efekty

kształcenia

dla modułu


Absolwent studiów I/II stopnia na kierunku Matematyka

Odniesienie

do charaktery-

styk drugiego

stopnia PRK

Odniesienie

do efektów

kształcenia

dla kierun-

ków

WIEDZA

W01 ma pogłębioną wiedzę dotyczącą modeli analitycznych,

probabilistycznych, algebraicznych; P7S_WG M2_W01

W02 ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkować

badawczych w zakresie modelowania matematycznego; P7S_WG M2_W02

W03 ma ogólną wiedzę o aktualnych kierunkach rozwoju

i najnowszych odkryciach w zakresie matematyki; P7S_WG M2_W03

UMIEJĘTNOŚCI

U01

potrafi w przystępny sposób przedstawić wyniki badań

w postaci samodzielnie przygotowanego referatu po polsku

lub w języku obcym, zawierającego motywację, metody

dochodzenia do wyników oraz ich znaczenie na tle innych

podobnych wyników

P7S_UW M2_U01

U02 potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz

zrealizować proces samokształcenia P7S_UW M2_U02


K01

rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej

wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym

odpowiedzialności

M2_K01


Zamierzone


W01-04 Wykład Sprawdzian z wykładu

U01-02 Ćwiczenia Praca pisemna z ćwiczeń

K01 Ćwiczenia Praca pisemna z ćwiczeń

KATALO PRZMIOTÓW OBIERALNYCH · Analiza harmoniczna / Harmonic Analysis 1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin I...

Documents

Transcript of KATALO PRZMIOTÓW OBIERALNYCH · Analiza harmoniczna / Harmonic Analysis 1 ćw 5 2 2 0 0 egzamin I...