Integrantes: Bryan acosta vidarte Lorenzo Alvarado zea Jose Enrique Coronado Inoan Cesar Santisteban barrios Carlos Alberto tuoque santamaria

Curso: matematica

Grado y seccin: 4to : C

Tema: historia antigua de la geometra

Profesora: Shirley medina paucar

I.E: Inca Garcilazo de la vega

Introduccin La geometra fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrn = medida). Lo que se aprendi a medir (con los gemetras griegos) fue la extensin de una lnea, recta o curva; de una superficie limitada por lneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rpidamente la expresin medir adquiri entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases: Relaciones de posicin que se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D", " la recta D es tangente al crculo C", etc. Relaciones mtricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relacin entre la longitud de la circunferencia y su dimetro es un nmero que ninguna fraccin puede definir", etc.

Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los gemetras de la antigedad pusieron a punto un mtodo que se convertira ms adelante en el mtodo matemtico por excelencia: la demostracin. Todo el arte de los gemetras griegos consisti en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometra euclidiana. Precisamente, el valor esttico de la construccin eucldea y la trascendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfeccin. En vez del confuso montn de intuiciones y demostraciones de los gemetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explcitamente, para, desde aqu, pasar a la creacin de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos. La geometra de Euclides, la geometra de Descartes, la geometra de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teoras deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imgenes que nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imgenes pueden ser smbolos figurativos, ecuaciones, etc. La Geometra no eucldea: Geometra para la que no es vlido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de Euclides). La Geometra hiperblica: Geometra no eucldea en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro segn el cual desde un punto exterior a una recta se pueden trazar al menos dos paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto en dos clases. Una, la de las que cortan a la recta dada y otra, la de las que no tienen puntos comunes con esa recta. La Geometra elptica: Geometra no eucldea en la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a ella. La Geometra proyectiva: Geometra cuyos objetos son los espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades.

Historia Antigua La Geometra (del latn geometra, que proviene del idioma griego , geo tierra y metria medida), es una rama de la matemtica que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geomtricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polgonos, poliedros, etc). Es la justificacin terica de la geometra descriptiva o del dibujo tcnico. Tambin da fundamento a instrumentos como el comps, el teodolito, el pantgrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinacin con el anlisis matemtico y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orgenes se remontan a la solucin de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicacin prctica en fsica aplicada, mecnica, arquitectura, cartografa, astronoma, nutica, topografa, balstica, etc. Y es til en la preparacin de diseos e incluso en la elaboracin de artesanas. La geometra es una de las ms antiguas ciencias. Inicialmente, constitua un cuerpo de conocimientos prcticos en relacin con las longitudes, reas y volmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, segn los textos de Herdoto, Estrabn y Diodoro Sculo. Euclides, en el siglo III a. C. configur la geometra en forma axiomtica, tratamiento que estableci una norma a seguir durante muchos siglos: la geometra euclidiana descrita en Los Elementos. El estudio de la astronoma y la cartografa, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi como importante fuente de resolucin de problemas geomtricos durante ms de un milenio. Ren Descartes desarroll simultneamente el lgebra y la geometra, marcando una nueva etapa, donde las figuras geomtricas, tales como las curvas planas, podran ser representadas analticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometra se enriquece con el estudio de la estructura intrnseca de los entes geomtricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creacin de la topologa y la geometra diferencial. Axiomas, definiciones y teoremas La geometra se propone ir ms all de lo alcanzado por la intuicin. Por ello, es necesario un mtodo riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado histricamente los sistemas axiomticos. El primer sistema axiomtico lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomtico, ste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no slo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos. Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplir tambin todos los teoremas de la geometra en cuestin, y sus relaciones sern virtualmente idnticas al del modelo tradicional. Axiomas En geometra euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en funcin del punto, la recta y el plano. Euclides plante cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos despus cuando muchos gemetras lo cuestionaron al analizarlo originar nuevas geometras: la elptica (geometra de Riemann) o la hiperblica de Nikoli Lobachevski. En geometra analtica, los axiomas se definen en funcin de ecuaciones de puntos, basndose en el anlisis matemtico y el lgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos. f(x) puede definir cualquier funcin, llmese recta, circunferencia, plano, etc. La historia del origen de la Geometra es muy similar a la de la Aritmtica de conceptos ms antiguos consecuencia de las actividades prcticas. Los primeros hombres llegaron a formas geomtricas a partir de la observacin de la naturaleza.El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuy a los egipcios el descubrimiento de la geometra, ya que, segn l, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometra significa medida de tierras. El origen del trmino geometra es una descripcin precisa del trabajo de los primeros gemetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamao de los campos o el trazado de ngulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometra emprica, que floreci en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

El origen de la Geometra coincide con el origen de la humanidad. El pensamiento precientfico apoyado sobre el monotesmo naturalista de Amenhotep IV funda en el siglo XIV aC culto a la nueva imagen del dios Ra representado con un crculo dorado. La abstraccin del pensamiento mgico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometra. Anteriormente, en el siglo XXVII a.C., el emperador chino Hoang-Ti mand construir un observatorio astronmico con el fin principal de corregir el calendario. Las primeras civilizaciones mediterrneas adquieren poco a poco conocimientos geomtricos de carcter muy prctico basados en frmulas -mejor dicho, algoritmos expresados en forma de recetario-, para calcular reas y longitudes. La finalidad era prctica al pretender con ello calcular la produccin proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra despus de las inundaciones. El conocimiento geomtrico tanto de egipcios como de las culturas mesopotmicas pasa ntegramente a la cultura griega a travs de Tales de Mileto, la secta de los pitagricos, y esencialmente de Euclides.La Geometra antes de Euclides Tales visita Egipto una larga temporada y aprende de los sacerdotes y escribas egipcios lo referente a sus conocimientos en general. Impresiona ahora tanto como a los egipcios que fuera capaz de razonar y medir entonces la altura de la pirmide de Keops y de predecir un eclipse solar con asombrosa precisin. La Geometra griega es la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prcticos de las civilizaciones egipcia y mesopotmicas, y da un paso de abstraccin al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un crculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el comps. Aparece por primera vez la demostracin como justificacin de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran ms justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.

La figura de Pitgoras y de la secta de seguidores pitagricos tiene un papel central, pues eleva a la categora de elemento primigenio el concepto de nmero, arrastrando a la Geometra al centro de su doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemtica an no existe distincin clara entre Geometra y Aritmtica-, y asienta definitivamente el concepto de demostracin formal como nica va de establecimiento de la verdad en Geometra. Esta actitud permiti la medicin de la tierra por Eratstenes, as como la medicin de la distancia a la luna, y la invencin de la palanca por Arqumedes, varios siglos despus. En el seno de los pitagricos surge la primera crisis de la Matemtica: la aparicin de los inconmensurables aunque esta crisis es de carcter ms filosfico y aritmtico que geomtrico. Surge entonces un problema a nivel lgico: una demostracin parte de una o varias hiptesis para obtener una tesis. La veracidad de la tesis depender de la validez del razonamiento con el que se ha extrado (esto ser estudiado por Aristteles al crear la Lgica) y de la veracidad de las hiptesis. Pero entonces debemos partir de hiptesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hiptesis, habr que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hiptesis deberemos tambin comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hiptesis se convierten en tesis a probar. Euclides cierra la etapa de Geometra griega a excepcin de Pappus en el 350 aC-, y por extensin la etapa del mundo antiguo y medieval-, a excepcin tambin de las figuras de Arqumedes y Apolonio. Arqumedes estudi ampliamente las secciones cnicas, introduciendo en la Geometra las primeras curvas que no eran ni rectas ni circunferencias, aparte de su famoso clculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono. Apolonio trabaj en varias construcciones de tangencias entre crculos, as como en secciones cnicas y otras curvas. La geometra durante los periodos prehistrico y protohistrico Es razonable pensar que los orgenes de la geometra surge con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba aun de manera inconsciente lo que le rodeaba segn su forma. En la abstraccin de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometra. As parece confirmarlo la ornamentacin esquemtica abstracta en ola

La geometra en el Antiguo Egipto Las primeras civilizaciones mediterrneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geomtricos de carcter eminentemente prctico. La geometra en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Herdoto, Estrabn y Diodoro, que aceptaban que los egipcios haban "inventado" la geometra y la haban enseado a los griegos; aunque lo nico que ha perdurado son algunas frmulas o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de "receta" para calcular volmenes, reas y longitudes, cuya finalidad era prctica. Con ellas se pretenda, por ejemplo, calcular la dimensin de las parcelas de tierra, para reconstruirlas despus de las inundaciones anuales. De all el nombre , geometra: "medicin de la tierra" (de (g) 'tierra' ms (metra), 'medicin'). Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Mosc muestran conjuntos de mtodos prcticos para obtener diversas reas y volmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio todo el conocimiento que los antiguos egipcios tenan sobre la geometra. Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilizacin sobre geometra as como los de las culturas mesopotmicas pas ntegramente a la cultura griega a travs de Tales de Mileto, los pitagricos y, esencialmente, de Euclides. La Geometra griega La Geometra griega antes de Euclides

La primera demostracin del teorema de Pitgoras probablemente us un diagrama como el que se muestra. La Geometra Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prcticos de las civilizaciones egipcia y mesopotmica, y da un paso de abstraccin al considerar los objetos como entes ideales un rectngulo ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un crculo en lugar del ojo de un pozo, etc. que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y comps. Aparece por primera vez la demostracin como justificacin de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran ms justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales. Tales permaneci en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los conocimientos de sacerdotes y escribas. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las Pirmides de Egipto. Para ello midi su altura, y en el preciso momento en el que su sombra meda exactamente la misma cantidad, mand marcar la sombra del vrtice de la Gran Pirmide. De esa forma pudo calcular exactamente cul era su altura. 1 Tambin se le atribuye la prediccin de un eclipse solar.2 La figura de Pitgoras y de la secta por l creada: los pitagricos, tiene un papel central, pues eleva a la categora de elemento primigenio el concepto de nmero (filosofa que de forma ms explcita o ms implcita, siempre ha estado dentro de la Matemtica y de la Fsica), arrastrando a la Geometra al centro de su doctrina en este momento inicial de la historia de la Matemtica an no hay una distincin clara entre Geometra y Aritmtica, y asienta definitivamente el concepto de demostracin (ste ya s coincide con el concepto de demostracin formal) como nica va de establecimiento de la verdad en Geometra.

Esta actitud permiti (aun fuera de la secta) la medicin del radio de la Tierra por Eratstenes, as como la medicin de la distancia a la Luna, y la investigacin y establecimiento de la teora de las palancas, por Arqumedes, varios siglos despus. En el seno de la secta de los pitagricos surge la primera crisis de la Matemtica: la aparicin de los inconmensurables, pero esta crisis es de carcter ms aritmtico que geomtrico. Surge entonces un pequeo problema de Lgica, que consiste en lo siguiente: una demostracin parte de una o varias hiptesis para obtener un resultado denominado tesis. La veracidad de la tesis depender de la validez del razonamiento con el que se ha extrado (esto ser estudiado por Aristteles al crear la Lgica) y de la veracidad de las hiptesis. Pero entonces debemos partir de hiptesis ciertas para poder afirmar con rotundidadla tesis. Para poder determinar la veracidad de las hiptesis, habr que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hiptesis deberemos tambin comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hiptesis se convierten en tesis a probar. Euclides y Los elementos Fragmento de uno de los Papiros de Oxirrinco con unas lneas de Los elementos de Euclides. Euclides, vinculado al Museo de Alejandra y a su Biblioteca, zanja la cuestin al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los dems resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomtico-deductivo. Sobre tan slo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometra y la Aritmtica conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volmenes, perdurar como nica verdad geomtrica hasta entrado el siglo XIX. Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. Su veracidad est fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente puede deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometra ser determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra. Despus de Euclides Euclides casi cierra definitivamente la geometra griega y por extensin la del mundo antiguo, a excepcin de las figuras de Arqumedes y Apolonio de Perge. Arqumedes analiz exhaustivamente las secciones cnicas, e introdujo en geometra otras curvas como la espiral que lleva su nombre, aparte de su famoso clculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.

Esquema de las tres secciones cnicas: elipse, parbola e hiprbola (ms la circunferencia).

Apolonio trabaj en varias construcciones de tangencias entre crculos, as como en secciones cnicas y otras curvas.

Los tres problemas geomtricos de la Antigedad La geometra griega era incapaz de resolver tres famosos problemas geomtricos (que heredarn los matemticos posteriores), puesto que deban ser resueltos utilizando nicamente la regla y comps ideales, nicos instrumentos vlidos en la geometra griega. Estos tres problemas son los siguientes: La duplicacin del cubo Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al orculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar qu se deba hacer para erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar al Orculo, la respuesta fue que se deba duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tena una peculiaridad: su forma cbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no ces, se volvi ms mortfera. Consultado de nuevo, el orculo advirti a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado ((2l)3 = 23l3 = 8l3). Nadie supo cmo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemtico persisti durante siglos (no as la enfermedad). La triseccin del ngulo Este problema consiste en dividir un ngulo cualquiera en tres ngulos iguales, empleando nicamente la regla y el comps, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ngulos sea exactamente la medida del primero. La cuadratura del crculo La cuadratura del crculo consiste en tratar de obtener un cuadrado cuya rea mida exactamente lo mismo que el rea de un crculo dado. Anaxgoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda. Fue apresado por explicar diversos fenmenos que los griegos atribuan a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los gemetras de la antigedad, y lleg a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el filsofo ingls David Hume lleg a escribir un libro con supuestos mtodos para resolver el problema. Hume no tena suficientes conocimientos matemticos, y nunca acept que sus mtodos eran fallidos. Tipos de geometra

La geometra euclidiana (o geometra parablica)1 es aquella que estudia las propiedades delplano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemticos usan el trmino para englobar geometras de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometra euclidiana es sinnimo de geometra plana y de geometra clsica. Desde un punto de vista historiogrfico, la geometra euclidiana es aquella geometra que postul Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente desde Arqumedes hasta Jakob Steiner.Segn la contraposicin entre mtodo sinttico y mtodo algebraico-analtico, la geometra euclidiana sera, precisamente, el estudio por mtodos sintticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensin 3

dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).

La geometra plana es una parte de la geometra que trata de aquellos elementos cuyos puntos estn

contenidos en un plano. La geometra plana est considerada parte de la geometra euclidiana, pues staestudia los elementos geomtricos a partir de dos dimensiones. Una parte importante de la geometra plana son las construcciones con regla y comps.

La geometra espacial o geometra del espacio es la rama de la geometra que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geomtricas en el espacio tridimensional o espacio eucldeo. Entre estas figuras, tambin llamadas

slidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirmide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los slidos platnicos, convexos, y los slidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.La geometra del espacio ampla y refuerza las proposiciones de la geometra plana, y es la base fundamental de la

trigonometra esfrica, la geometra analtica del espacio, la geometra descriptiva y otras ramas de las matemticas. Se usa ampliamente en matemticas, en ingeniera y en ciencias naturales.Llamamos cuerpos geomtricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geomtricos ocupan siempre un espacio. Asimismo, los cuerpos que estn huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relacin directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que ste ocupa. La geometra espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z): Ortogonales (perpendiculares 2 a 2) Normalizados (las longitudes de los vectores bsicos de cada eje son iguales) Dextrgiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)

Geometra no euclidiana o no eucldea e denomina geometra no euclidiana o no eucldea, a cualquier forma de geometra cuyos postulados y propiedades difieren en algn punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un slo tipo de geometra no eucldea, sino muchos, aunque si se restringe la discusin a espacios homogneos, en los que la curvatura del espacio la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometras:

La geometra euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero. La geometra hiperblica satisface slo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa. La geometra elptica satisface slo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.

Todos estos son casos particulares de geometras riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrnseca de la geometra vare de un punto a otro se tiene un caso de geometra riemanniana general, como sucede en la teora de la relatividad general donde la gravedad causa una curvatura no homognea en el espacio tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo. la geometra de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales con mtricas de Riemann; es decir de una aplicacin que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrtica definida positiva en su espacio tangente, aplicacin que vara suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ngulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de stas, pueden obtenerse otras magnitudes por integracin de las magnitudes locales. Fue propuesta por primera vez de forma general por y geometra hiperblica) de geometra No-Euclidiana, as como la geometra euclidiana misma. Todas estas geometraBernhard Riemann en el siglo XIX. Como casos especiales particulares aparecen los dos tipos convencionales (geometra elpticas se tratan sobre la misma base, al igual que una amplia gama de las geometras con propiedades mtricas que varan de punto a punto. La geometra analtica estudia las figuras geomtricas mediante tcnicas bsicas del anlisis matemtico y del

lgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histrico comienza con la geometra

cartesiana, impulsada con la aparicin de la geometra diferencial de Carl Friedrich Gauss y ms tarde con el desarrollo de la geometra algebraica.Las dos cuestiones fundamentales de la geometra analtica son: Dado el lugar geomtrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuacin. Dada la ecuacin en un sistema de coordenadas, determinar la grfica o lugar geomtrico de los puntos que

verifican dicha ecuacin.Lo novedoso de la geometra analtica es que representa las figuras geomtricas mediante frmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f es una funcin u otro tipo de expresin matemtica: las rectas se expresan como ecuaciones polinmicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0), las circunferencias y el resto de cnicas como ecuaciones polinmicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hiprbola xy = 1), etc. Geometra diferencial la geometra diferencial es el estudio de la geometra usando las herramientas del anlisis matemtico. Los

objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topologa diferencial) tanto como las nociones de conexin y curvatura (que no se estudia en la topologa diferencial).Las aplicaciones modernas de la geometra diferencial han dado el estado del arte que goza la fsica. Geometra proyectiva Se llama geometra proyectiva a la rama de la matemtica que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geomtricas, pero abstrayndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra tambin para hablar de la teora de la proyeccin llamada geometra descriptiva. Geometra descriptiva La geometra descriptiva es un conjunto de tcnicas de carcter geomtrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a travs de la adecuada lectura. En la poca actual se reconocen dos modelos: uno que considera la geometra descriptiva como un lenguaje de representacin y sus aplicaciones, y otro que la sita como un tratado de geometra. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado asociado al de la Geometra proyectiva. Geometra de incidencia Una geometra es una estructura algebraica con al menos tres tipos de axiomas:

ordenacin incidencia congruencia

Se llama geometra de incidencia a aquella estructura que carece de axiomas de congruencia. Entre otras cosas, la falta de estos axiomas nos impedir comparar segmentos y establecer una mtrica Geometra sagrada

La Geometria Sagrada es un concepto planteado por el esoterismo y el gnosticismo. La creencia bsica es que existen ciertas relaciones entre la geometra y la matemtica y la espiritualidad, Dios y diversos conceptos msticos ANEXOS PLATN Fue la primera persona en desarrollar una teora sistemtica de educacin basndose en una filosofa total, y como elemento central su teora de la existencia de la naturaleza (metafsica), creencia en que las ideas son mas que construcciones mentales que poseen una existencia real y a temporal. Con esto Platn nos muestra el mundo desde una teora epistemolgica Segn Platn el conocimiento esta implantado en nosotros mismos y se encuentra persistente en la mente pues nacemos con l, as sostena que conocer en realidad es volverse concientes de lo que ya tenemos latente dentro de nosotros, es decir este no se aprende con facilidad. Por ello decidi crear un mtodo de enseanza que llevara acabo apropiadamente inquisiciones verbales. ARISTTELES

Aristteles trata de ampliar el rango de la Academia por ello l enseaba en el Liceo Fsica, Biologa, tica, Poltica y Retrica, el Liceo fue conocido como escuela peripattica debido al habito de ensear a los alumnos paseando por los jardines anexos a la escuela. Aunque no se tiene un tratado educativo completo Aristteles trata el conocimiento sobre el mundo real basndose en el mtodo: Toma hechos particulares para despus generalizarlos esto para alcanzar la razn intuitiva. l dice que la tarea fundamental del maestro es proporcionar al nio las experiencias necesarias para realizar un juicio reflexivo final que conduce al conocimiento definitivo, puesto que el nio al nacer tiene la mente en blanco la cual recibe las experiencias sensoriales y luego por accin de la potencia racional, latente en la mente se van estructurando los principios generales o conocimientos. Este esquema ha influido notablemente en los sistemas de enseanza y aprendizaje hasta los tiempos modernos y sobre el se funda el concepto tradicional de que la tarea del maestro es ir proporcionando los conocimientos necesarios a la mente en desarrollo.

GAUSS Johann Karl Friedrich (1777-1855)

Matemtico alemn nacido en Brunswick y fallecido en Gotinga. Gauss fue un nio prodigio en matemticas y continu sindolo toda su vida. Hay quien le considera uno de los tres mayores matemticos de la historia junto a Arqumedes y Newton. Su padre era un obrero en Brunswick, obstinado en sus puntos de vista, que intent evitar que su hijo recibiera una educacin adecuada, pero en cambio, su madre, que tampoco haba recibido ningn tipo de educacin, anim siempre a su hijo en sus estudios. De nio asisti Gauss a la escuela local, dirigida por un maestro de costumbres rutinarias. Un da, con objeto de mantener la clase

atareada y en silencio, el maestro tuvo la idea de hacer sumar a los alumnos todos los nmeros del 1 al 100, ordenndoles adems que, segn fueran terminando colocaran su pizarra sobre la mesa del maestro. casi inmediatamente Carl coloc su pizarra sobre la mesa afirmando haber realizado la suma. En la pizarra se encontraba la solucin correcta 5050 sin ningn clculo accesorio. gauss haba sido capaz de sumar mentalmente dicha progresin aritmtica, utilizando correctamente la frmula a tal efecto. Su inteligencia superdotada llam la atencin del duque de Brunswick, quien decidi costearle todos sus estudios, entrando en 1795 en la universidad de Gotinga. Gauss estaba entonces indeciso entre dedicarse a la filosofa o a las matemticas. Antes de cumplir los veinte aos hizo algunos descubrimientos importantes, entre los que se incluye el mtodo de los mnimos cuadrados. Segn este mtodo, se puede trazar la ecuacin de la curva que ms se adapte a un nmero de observaciones y el error subjetivo es llevado al mnimo. El da 30 de marzo de 1796 se decidi por fin por la matemtica, porque ese mismo da, cuando le faltaba aun un mes para cumplir los diecinueve aos, hizo un brillante descubrimiento. Desde haca ms de 2000 aos, se saba como construir con regla y comps el tringulo equiltero, el cuadrado y el pentgono regular (as como algunos otros polgonos regulares cuyos nmeros de lados son mltiplos de dos, de tres o de cinco), pero ningn otro polgono regular con un nmero primo de lados. Ese da en cuestin Gauss hall un mtodo para construir un polgono equiltero de 17 lados con ayuda de regla y comps, e incluso fue ms all, demostrando que slo ciertos polgonos equilteros se podan construir con ayuda de regla y comps. Hizo una labor importante en la Teora de Nmeros, sintetizada en su obra "Disquisitiones arithmeticae", famossima obra responsable del desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la rama de la teora de nmeros conocida como lgebra de congruencias, ejemplo primitivo de las clases de equivalencia. Tambin construy una geometra no eucldea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se neg a publicarla. Lobachevski y Bolyai ostentan el honor de su descubrimiento al publicarla algo ms tarde. En 1799 Gauss demostr el teorema fundamental del lgebra, que afirma que toda ecuacin algebraica tiene una raz de la forma a+bi donde a y b son nmeros reales, e i es la unidad imaginaria. Tambin demostr que los nmeros se podan representar mediante puntos en un plano. El 1801 demostr el teorema fundamental de la aritmtica: todo nmero natural se puede representar como el producto de nmeros primos de una y slamente una forma. Fuera del dominio de las matemticas puras, TARTAGLIA Y CARDANO Matemtico italiano nacido en Brescia. Tartaglia fue el apodo de Nicolo Fontana debido a su tartamudez, producida por un sablazo durante el asalto a la ciudad de Brescia en 1512 por las tropas francesas. Fue autodidacta. Ense matemticas en las ciudades de Verona y Venecia. Su aportacin ms importante al lgebra fue el hallazgo de un mtodo para la resolucin de ecuaciones cbicas. Son notables tambin sus aportaciones a la balstica (clculo de trayectorias). Entre sus obras destaca la titulada Cuestiones e invenciones diversas, que, adems de sus teoras algebraicas, contiene interesantes trabajos sobre la aplicacin de las matemticas a la balstica y acerca de la fabricacin de explosivos. Falleci en Venecia en 1557. Se ignora la fecha exacta del nacimiento de Tartaglia, cuyo verdadero nombre es Nicolo Fontana, segn se desprende de su testamento, en el que deja por heredero a su hermano Giampietro Fontana; pero se le conoce en la Historia por su apodo de Tartaglia, el Tartamudo, a causa del defecto que tuvo para hablar desde que, siendo nio, conoci los horrores de la guerra. Arqumedes Arqumedes, nacido en s.298 AC, muerto en s.212 AC, fue el matemtico ms grande de los tiempos antiguos. Nativo de Siracusa, Sicilia, fue asesinado durante su captura por los Romanos en la Segunda Guerra Pnica. Cuentos de Plutarco, Livio y Polibio describen mquinas, incluso la CATAPULTA, la polea compuesta, y un ardiente-espejo, inventadas por Arqumedes para la defensa de Siracusa.} Pas algn tiempo en Egipto, donde invent un aparato ahora conocido como el TORNILLO de Arqumedes. Arqumedes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRIA en las reas de figuras planas y las reas y volmenes de superficies curvas. Sus mtodos anticipaban el CALCULO INTEGRAL 2.000 aos antes de ser "inventado" por el Seor Isaac NEWTON y Gottfried Wilhelm von

LEIBNIZ. El fue conocido tambin por su aproximacin de pi (entre los valores 310/ 71 y 31/ 7) obtenido por circunscribir e inscribir un crculo con polgonos regulares de 96 lados. En la Mecnica Terica Arqumedes es responsable por teoremas fundamentales acerca de los centros de gravedad de figuras planas y slidos, y es famoso por su teorema en el peso de un cuerpo sumergido en un lquido, llamado PRINCIPIO de ARQUIMEDES. Un cuento famoso, desgraciadamente sin fundamento, le relata que al llegar a la solucin de uno de sus problemas matemticos en el bao, el corri desnudo por las calles gritando: "Eureka, lo he hallado." Los tratados de arqumedes son notables por sus ideas originales, demostraciones rigurosas, y su excelente tcnica computacional. Ttulos de sus trabajos: En la Esfera y Cilindro, Medida de un Crculo, En los Conos y Esferas, En los Espirales, En los Planos Equilibrados, El Contador de la Arena, Cuadratura de la Parbola, En los Cuerpos Flotantes. Galileo Galilei. Lev a la prctica el concepto de mtodo cientfico de Bacon, extensible a toda ciencia experimental. Demostr que la cada libre de los graves se produce segn un movimiento uniformemente acelerado. Sufri procesos inquisitorios por su libro Dilogos acerca de los Sistemas Mximos. Galois. Afirm que "Una ecuacin irreducible de grado primo es resoluble por radicales si y solo si todas sus races son funciones racionales de dos cualesquiera de las races"

Abel. Declar en su Memoria "Sobre la Resolucin Algebraica de Ecuaciones", que "No existe una frmula general expresada en trminos de operaciones algebraicas explcitas entre los coeficientes que nos d las races de la ecuacin si el grado es mayor que 4" Lobatchesky y Bolyai Eran dos jvenes matemticos, uno hngaro Jnos Bolyai, y otro ruso Nokolai Lobachevsky, publicaron casi simultneamente su descubrimiento de la geometra hiperblica, a pesar de que veinte aos antes, Gauss haba llegado a esos mismos resultados, aunque nunca se atrevi a publicarlos. Riemann Dio los fundamentos para una teora general de las funciones de una variable compleja, afirmndolo en "Las Hiptesis que sirven de fundamento a la Geometra": Las geometras no eucldeas son no elementales, La conjetura de Riemann es : "Todos los ceros complejos de la funcin zeta tienen parte real igual a 1/2" David Hilbert. En sus Fundamentos de Geometra abord la cuestin de la independencia y coherencia lgica de los diversos sistemas de axiomas de la geometra. Isaac Newton. Descubri las leyes de la gravitacin universal. Se le debe el clculo infinitesimal e importantes descubrimientos en ptica. Construy los anillos de Newton, que eran un fenmeno ptico que se observaba al poner en contacto una superficie plana con una cncava de gran radio, ambas de vidrio.

conclusiones La geometra ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas ms comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medicin de estructuras slidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y adems es bastante til para la realizacin de complejas operaciones matemticas.

En este trabajo se busca destacar y lograr reconocer la geometra en teora y aplicacin, adems de identificar cinco figuras geomtricas con sus formulas, caractersticas, aplicaciones y los procesos que para conseguir su rea o volumen se requieran, entre las muchas otras que esta importante y extensa materia abarca. Con la realizacin de este trabajo pretendemos la consecucin de nuevos y diversos conocimientos que de seguro sern bastante tiles en el resto de nuestra vida escolar, universitaria y profesional. Mostramos adems en este trabajo una variedad de ejercicios de aplicacin que demuestran nuestro entendimiento del tema y que debido a la dedicacin que esto nos ha significado esperamos sea de su agrado este trabajo. Bibliografa

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