GPS i teorie względności Plan wykładu

GPS i teorie względności GPS i teorie względności (GPS – Global Positioning System)

Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr

e-mail: [email protected]/~wsalejda/

XIII DFN’2010, Wrocław, 21 września 2010

GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Plan wykładu Plan wykładu

1.1. Przesłania wykładu ― Przesłania wykładu ― wprowadzeniewprowadzenie

2.2. Budowa i funkcjonowanie GPSBudowa i funkcjonowanie GPS

3.3. Wyznaczanie położenia obiektuWyznaczanie położenia obiektu

4.4. ZastosowaniaZastosowania

5.5. PodsumowaniePodsumowanie

GPS i teorie względnościGPS i teorie względności

Najważniejsze przesłania Najważniejsze przesłania wykładu ― wprowadzenie do wykładu ― wprowadzenie do teorii względnościteorii względności

GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania

wykładu

Żyjemy w świecie czterowymiarowym

zwanym czasoprzestrzenią.Każde wydarzenie, zjawisko ―

zwane zdarzeniem ― ma 4 współrzędne:

(R,ct) ― położenie + „czas”(x,y,z,ct)


wykładu

Prędkość fali elektromagnetycznej c ― w tym światła ― w inercjalnych układach

odniesienia jest stała c=299 792 458 m/s. Wartość zaokrągloną 300 000 000 m/s.

Nie zależy ani od ruchu odbiornika

ani od ruchu nadajnika.Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna ― cecha fal elektromagnetycznych

Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina


wykładu

Prędkość fali elektromagnetycznej

c=300 000 000 m/sjest ogromna

W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika

W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź)

W czasie 1μs pokonuje 300 m W czasie 1ns pokonuje 30 cm

Ogólna teoria względności A. Einsteina

MetrykaWłaściwości fizyczne czasoprzestrzeni

Układ współrzędnych przestrzenno-

czasowych


wykładu

Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina

Metryka

Pozwala obliczać:• orbity satelit, planet, komet,• tempo upływu czasu.


wykładu

Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina

Czas nie jest wielkością absolutną!!!Nie upływa w równym tempie!!!

Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!!


wykładu

Metryka


Czymże jest czas?

Czas?

GPS i teorie względności GPS i teorie względności Czymże jest czas?

Słynna odpowiedź św.

Augustyna (Aureliusz Augustyn

z Hippony 354-430)

„Jeśli nikt mnie o to nie pyta,

wiem!

Jeśli pytającemu usiłuję

wytłumaczyć, nie wiem!

GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Czas i historia sztukiCzas i historia sztuki

Co to jest czas?

Odpowiedź wybitnego

malarza XX wieku

w jego obrazach

GPS i teorie względności GPS i teorie względności Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)

Salvatore Dali

The Persistence of Memory, 1931

Trwałość pamięci


Wariacje malarskie S. Dali na temat

czasu i pamięci


One Second Before Awakening from a Dream Caused by the

Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali

Jedna sekunda według S. Dali

GPS i teorie względności Czymże jest czas?

Odpowiedź fizyki/fizyków

Podstawowa wielkość fizyczna w SI

Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej

czasoprzestrzeni — rewolucyjna

idea A. Einsteina


Koncepcja klasyczna czasu absolutnego

— wedle I. Newtona czas jest wielkością

bezwzględną, absolutną niezależną od

przestrzeni i jakichkolwiek czynników

fizycznych; upływa, w jednakowym tempie

dla wszystkich we Wszechświecie

niezależnie od układu odniesienia


W teorii względności czas i przestrzeń

są traktowane równoprawnie, tworzą

4-wymiarową czasoprzestrzeń (czas to

czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych).

Czas nie ma charakteru

absolutnego; tempo upływu czasu

zależy od stanu ruchu zegarów i od

pola grawitacyjnego.Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia

GPS i teorie względności

Ogólna teoria względności określa

metrykę czasoprzestrzeni, tj. związki

czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym

i rozkładem materii. Tempo upływu czasu

zależy od rozkładu materii.

Niezmiennicze ― niezależne od wyboru

układu odniesienia ― są odległości

między zdarzeniami w czasoprzestrzeni

a nie przedziały czasu lub odległości przestrzenne.

Odpowiedź fizyka/inżyniera

Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI.

Jednostką czasu jest sekunda ― jest to czas trwania

9 192 631 770 okresów drgań fali

elektromagnetycznej emitowanej przez

spoczywające atomy cezu o liczbie atomowej 133

w temperaturze 0K podczas przejść elektronów

atomów cezu z określonego stanu wzbudzonego

atomu do stanu podstawowego

GPS i teorie względności GPS i teorie względności Czymże jest czas? 3,3 cm

Atomowe zegary cezowe

Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat.

Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek.

Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie.

Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.



wykładuOdległość między zdarzeniami

w 4-wymiarowym świecie ― w czasoprzestrzeni ―

określa metryka.Skorzystamy z tej metryki dla przypadków:•Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi

•Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi


wykładu

Niechaj satelita ma zegar pokładowy

i w czasie d ― mierzonym na

jego pokładzie ― zakreśla kąt d. Wtedy

dwa położenia satelity ― początkowe i

po czasie d ― dzieli odległość określona

metryką czasoprzestrzeni równa


wykładu

Wyjaśnienie oznaczeń prędkość światła

czas własny satelity

kwadrat odległości w

czasoprzestrzeni masa Ziemi

stała grawitacji

czas upływający w „nieskończoności”

odległość od środka Ziemi

droga kątowa satelity


wykładu

Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cd)prędkość światła



czasoprzestrzeni masa Ziemi

stała grawitacji



droga kątowa satelity


wykładu

Otrzymujemy



czasoprzestrzeni

masa Ziemi

stała grawitacji


=rd/dt – prędkość satelity



wykładu

Otrzymujemy


masa Ziemi

stała grawitacji

potencjał pola grawitacyjnego Ziemi


prędkość satelity


wykładu

Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)czas

własny satelity

masa Ziemi

stała grawitacji





Zgodnie z ogólną teorią Zgodnie z ogólną teorią względnościwzględności

nie istniejenie istnieje:: Wyróżniony układ odniesienia Czas absolutny; tempo upływu

czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.


Budowa i funkcjonowanie GPSBudowa i funkcjonowanie GPS

GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)

Istniejące SSPIstniejące SSP

1.1. GPSGPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie!samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie!

2. 2. GLONASS GLONASS ((ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система;

Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) ― j. zarządzająca: Min. ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. działania od 1996 r.

SSP w „budowie”SSP w „budowie”

GALILEOGALILEO ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.pełna gotowość do działania od 2012 r.

GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowaniaSatelitarne systemy pozycjonowania

Dwie podstawowe usługi SSPDwie podstawowe usługi SSP

1.1. Określenie z podaną niepewnością Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania miejsca przebywania

(położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna,

wysokość nad poziomem morza). wysokość nad poziomem morza).

2.2. Określenie z podaną niepewnością Określenie z podaną niepewnością czasuczasu, w którym , w którym

dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania. dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

Elementy strukturalne

Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna):Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna): •24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55o lub 63o(wzajemne do siebie pod kątem 60o) ,

•wysokość 20 162 km, czas obiegu Ziemi 11h58min, •każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę;•każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8

satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.


Elementy strukturalne (c.d.)

Segment stacji naziemnych:Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów,

synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.

5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.

GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?

Segment 4 naziemnych stacji monitorujących

• odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS;

• monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła

informacje o ich parametrach; znajomość

dokładnego położenia satelitów w przestrzeni

jest niezbędna.

Elementy segmentu naziemnego

Stacje monitorujące i sterujące GPS


http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki

Hawaje, Ocen Wielki

Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski

Kwajalein, Ocen Wielki

Stacja główna, Colorado Springs, USA

Segment użytkowników Segment użytkowników to to ważny element naziemnego GPS.

Składa się z odbiorników GPS i społeczności Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. użytkowników.

GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie

GPS

GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPSOdbiorniki GPS

Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy

(USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy

samochodów dostawczych i transportowych, firmy

transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne,

żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci

już dziś używają odbiorników GPS,

co zwiększa ich produktywność, czyni życie

bezpieczniejszym i łatwiejszym.

GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani Wybrani

użytkownicyużytkownicy


Wyznaczanie położenia Wyznaczanie położenia obiektuobiektu


Układ współrzędnych (WGS-84)

ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed

Prostokątny układ o początku w środku Ziemi,

oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi,

płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową, oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0o

oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0o i wsch. dł. geogr. 90o


Układ ECFC

Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk

http://uczelniawarszawska.pl/upl/1233741384.pdf

Układ ECFC


Układ współrzędnych (WGS-84)

ECEF ― Earth-Centered Earth-FixedUkład wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią,

której dobowa prędkość kątowa

7,292 115 1467∙10-5 rad/s Prędkości punktów na powierzchni Ziemi

Na równiku: vmax=464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. =51o )

v()=[464 ∙ cos()] m/s


Odbiornik GPS wyznacza

odległość di do i-tego satelity ze

wzoru

di = PRĘDKOŚĆ CZAS

przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych

GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak

pozycjonuje GPS?

Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4:

di= c (ti), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne

satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały.

Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3

i d4 są:

1. Pomiary czasów przebiegu sygnału t1, t2, t3 i

t4.

2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.


pozycjonuje GPS?

GPS przesyła do odbiornika położenie r1 pierwszego satelity

oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.

Znając r1, odbiornik wyznacza czas t1 przebiegu sygnału

oraz odległość d1 odbiornika od pierwszego satelity.

Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?

Gdzieś na sferze S1 o:

1.Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity

2.Promieniu d1.


pozycjonuje GPS?


1. Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity.

2. Promieniu d2.

Odpowiedź dokładniejsza:

Na okręgu O1,2, który

wyznaczają

punkty przecięcia się sfer S1 i

S2.

GPS przesyła do odbiornika położenie r2 drugiego satelity



oraz odległość d2 odbiornika od drugiego satelity.



pozycjonuje GPS?


1. Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity.

2. Promieniu d3.

Odpowiedź precyzyjniejsza:

W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina

okrąg O1,2 .

GPS przesyła do odbiornika położenie r3 trzeciego

satelity



oraz odległość d3 odbiornika od trzeciego satelity.



pozycjonuje GPS?


1. Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity.

2. Promieniu d4.

Odpowiedź dokładna/precyzyjna:

W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4

przecinają się!

GPS przesyła do odbiornika położenie r4 czwartego

satelity


Znając r4, odbiornik wyznacza czas t4 przebiegu

sygnału

oraz odległość d4 odbiornika od czwartego satelity.


GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu ilustracja

geometryczna

Prosta animacja działania GPS


pozycjonuje GPS?

Matematyczny algorytm pozycjonowaniaWyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika

na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,RZ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych:

,222

iZiZ tTcrR gdzie i = 1, 2, 3, 4 a ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity;

dane te satelity przesyłają do odbiornika.

Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj.

(TZ,RZ), gdzie RZ jest wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: RZ

(x) , RZ(y) , RZ

(z) .

GPS i teorie względności Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.• około 10 metrów w kierunku około 10 metrów w kierunku

poziomympoziomym• około 20 metrów w kierunku około 20 metrów w kierunku pionowympionowym• około 20 nanosekundokoło 20 nanosekund

GPS za pomocą bardziej zaawansowanych GPS za pomocą bardziej zaawansowanych

narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrównarzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów

Fizyczna granica dokładności bez Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f=3·10równa c/f=3·1088[m/s][m/s]/1,5·10/1,5·1099[Hz[Hz] = 0,2 m = 20 cmWiększe dokładności Większe dokładności pozycjonowania wymagają pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnejpomiaru fazy fali nośnej


pozycjonuje GPS?

Podsumowanie

Położenie obiektu jest wyznaczane w oparciu o dane przesyłane do odbiornika z co najmniej 4 satelitów.

Konieczna jest bardzo precyzyjna znajomość (efemeryd) położenia 4

satelitów i czasów wysłania przez nie sygnałów elektromagnetycznych.


GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na

dobę!DLACZEGO?

Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich

nie są sobie równe!!!

Różnice te ― podczas jednej

doby ― osiągają wartość

kilkudziesięciu mikrosekund!!!


GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę!

Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu

w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 300 m.

Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu

w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 3 km.

Takie rozbieżności czyniłyby GPS bezużytecznym!


Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej

synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych?

Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu

czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich?

Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu?

Jak je wyznaczamy?

Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?


Efekty teorii względności Einsteina

1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu

czasu

Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych

na powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje,

że zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą

wolniej, tj. spóźniają się względem

satelitarnych ― znajdują się w silniejszym polu

grawitacyjnym, które spowalnia tempo upływu

czasu



2. Ruch zegara wpływa na tempo

upływu mierzonego przez niego

czasu — zegary atomowe orbitalne i

ziemskie są w ciągłym ruchu, co

powoduje, że zegary satelit idą

wolniej, tj. spóźniają się względem

zegarów ziemskich, spoczywających

w ECFC



3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch

obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny

satelitów; wnoszą niepewności pomiaru

czasu rzędu 200 ns (na dobę)

4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy

obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa

na tempo upływu czasu; poprawki są

rzędu pikosekund (10-12 sekundy) na dobę

i są do zaniedbania!


Efekty teorii względności — zajmiemy się

oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych

― 1) pola grawitacyjnego,

2) ruchu zegarów

na tempo upływu czasu.

Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej


wykładu

Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)


masa Ziemi

stała grawitacji





wykładu

Dzielimy 2 przez 3


wykładu

GPS i teorie względnościSzacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych

(1-x)1/2 1-x/2; RS = 26,6 tys. km; dZ= GMZ/(RZc2) = 6,95•10-10 i ds. = GMZ/(RSc2) = 1,67•10-10, otrzymujemy

,1122

1d

d22

S

Z DddcR

GM

cR

GM

f

fu SZ

S

Z

Z

Z

Z

S

gdzie D=(dZ— ds)>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi

spóźnia się! Stosunek częstości zegara na orbicie i

na Ziemi fS/fZ=1 — D<1. Innymi słowy sygnał

wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na

powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1-D)> fS.

Częstotliwość sygnału rośnie

Czas na orbicie płynie szybciej!!!!

Przesunięcie ku fioletowi!!!

GPS i teorie względnościO ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?

Zegary na orbicie spieszą się

względem ziemnego, które idą wolniej.

Tempo upływu czasu jest na orbicie

większe, bo TZ/TS = fS/fZ = 1 — D < 1, gdzie

D= 5,28•10-10.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość

t= D∙3600 ∙24 s = 45 600 ns = 45,6 mikrosekund.

W tym czasie światło przebywa odległość

l = 13 690 m, tj. ponad 13,5 km

GPS i teorie względnościJakiego rzędu są efekty kinematyczne?

Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnegovS = 3 874 m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2

,12

11

221

d

d 22

22

2

2

2

S

Z

Z

S Bvvcc

v

c

v

f

fu ZS

SZ

i B=8,2∙10-11>1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi

fS/fZ=1 + B >1. Innymi słowy sygnał wysłany z

satelity o częstotliwości fS odbierany na

powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1+B) < fS.

Częstotliwość sygnału maleje

Czas na orbicie płynie wolniej!!!!

Przesunięcie ku czerwieni!!!

02

1 22

2 ZS vv

cB

GPS i teorie względnościO ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?

Zegary na Ziemie spieszą się

względem orbitalnego, które idą wolniej.

Tempo upływu czasu jest na orbicie

mniejsze, bo TZ/TS = fS/fZ = 1 + B > 1, gdzie

B= 8,2∙10-11.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość

t= B∙3600 ∙24 s = 7 804 ns = 7,1 mikrosekund.


l = 2 130 m, tj. ponad 2 km


Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i

czerwieni)

jest rzędu t ≈39 000 ns = 39 mikrosekund.W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem

ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m 12 km.

.112

2

2

21

2

2

22

2

2 BD

c

v

cR

GM

c

v

cR

GM S

S

ZZ

Z

Z

S

Z

d

d


Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= 38 580 ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę.

Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego

(idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości

.MHz43995999229,10

MHz23,10104647,41 10

GPS i teorie względności Udokładnianie GPSa

W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz

przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i

zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS,

używa się bardziej zaawansowanych metryk

przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających:

efekt Sagnaca,

rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną

kulą,

dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego

Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego

względem osi północ-południe.

GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Możliwe zastosowaniaMożliwe zastosowania

1.1. Rodzice są informowani na bieżąco Rodzice są informowani na bieżąco (on (on line), gdzie przebywają ich line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!odwrotnie!

2.2. Żona (mąż) monitoruje (on line) Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania poczynania męża (żony). męża (żony).

3.3. Uczniowie, studenci wiedzą czy Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub

wykład.wykład.

4.4. Członkowie GOPR są natychmiast Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów.miejscu położenia przysypanych turystów.5.5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu ministra spraw zagranicznych rządu

Najjaśniejszej.Najjaśniejszej.6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa.

7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!


8.8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.

9.9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości monitorowani; nie mają możliwości zbliżania zbliżania się się do swoich ofiar lub świadków do swoich ofiar lub świadków przestępstwa.przestępstwa.

10.10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy ruchy swoich podopiecznych.swoich podopiecznych. 11.11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Sami SwoiSwoi, , Kargul podorał miedzę i zawłaszczył niecoKargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi ziemi Pawlaków)Pawlaków)..


12.12. PolacyPolacy nie giną masowo w wypadkach nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!


Czy w niedalekiej przyszłościCzy w niedalekiej przyszłości

może istnieć takie może istnieć takie

społeczeństwo?społeczeństwo?



Stwierdzenia końcowe

Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta jest na z synchronizowanej pracy systemu zegarów atomowych, które mierzą czas z dokładnością do

nanosekund na dobę, co ze względu na ogromną prędkość fal

elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi, morzach i oceanach,

w powietrzu i w wodach.


Stwierdzenia końcowe

GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach

atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem

przewidywań teorii względności

Alberta Einsteina!

GPS i teorie GPS i teorie względnościwzględności

GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa

efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci

i konstruktorzy uwzględnili

efekty przewidziane

teorią względności

Alberta Einsteina!


GPSGPS XXI wieku XXI wieku

SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego

(GALILEO)

Podsystem naziemnych stacji kontrolnych

będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.

Układem odniesienia (układem współrzędnych)będzie układ satelitarny!

GPS i teorie względnościOptical cloks (Optyczne zegary)

http://physicsweb.org/articles/world/18/5/8/1#PWopt4_05-05

Encyclopedia of Laser Physics and Technology

http://www.rp-photonics.com/optical_clocks.html

Przyszłe SSP będą

mierzyły czas

za pomocą

zegarów

optycznych z

dokładnością

do 10-12 sekundy

(pikosekund)

na dobę!

Pozwoli to

pozycjonować

obiekty na Ziemi

i w przestrzeni

okołoziemskiej

z co najmniej

centymetrową

dokładnością!


Dziękuję za uwagę!


GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej




Czym jest/będzie GALILEO, SSP? Czym jest/będzie GALILEO, SSP?

System operacyjny:System operacyjny:

• wykonujący wykonujący określone specyfikacją określone specyfikacją

techniczną techniczną usługi dla użytkowników usługi dla użytkowników

systemu,systemu,

• zapewniający ciągłość i niezawodność zapewniający ciągłość i niezawodność

usług. usług.


Po co buduje się SSP? Do czego służą?Po co buduje się SSP? Do czego służą?Dlaczego wydaje się mld €Dlaczego wydaje się mld €//$$ na ich uruchomienie na ich uruchomienie

i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €. i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €.

CeleCele

1.1. PoznawczyPoznawczy dokładne określenie kształtu dokładne określenie kształtu

i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu

i struktury, co wpływa na właściwości pola i struktury, co wpływa na właściwości pola

grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .

2.2. PraktycznyPraktyczny możliwie dokładne określenie położenia możliwie dokładne określenie położenia

obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym

elementem technologii przyszłości.elementem technologii przyszłości.

GPS GPS Albert Einstein na orbicie Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej.okołoziemskiej.

GPS a teoria względności Alberta Einsteina

W celu udokładnienia pozycjonowania

przez GPS wzbogacono go o tzw.

różnicowy GPS (Differential GPS) oraz

system referencyjnych stacji

naziemnych, co umożliwia określenie

położenia z dokładnością rzędu

metrów!

GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS?

Korekty Korekty Kwestią najważniejszą Kwestią najważniejszą

jest dokładny pomiar jest dokładny pomiar

czasu. GPS wyznacza czas czasu. GPS wyznacza czas

potrzebny fali na przebycie potrzebny fali na przebycie

drogi od satelitów do drogi od satelitów do

odbiornika uwzględniając odbiornika uwzględniając

m.in.: m.in.:

różne wartości prędkości różne wartości prędkości

rozchodzenia się fal rozchodzenia się fal

elektromagnetycznych w elektromagnetycznych w

warstwach atmosfery,warstwach atmosfery,

teorię względności A. teorię względności A.

EinsteinaEinsteina


Korekcja odległości Korekcja odległości

Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia

strukturę atmosfery ziemskiej

Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku

jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z

satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń

okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę

(obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez

troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje

to określone niepewności w „pomiarze” odległości.


Korekcja odległości Korekcja odległości

Niepewności dotyczące prędkości fal

elektromagnetycznych są uzględniane

i na podstawie przyjętych modeli

jonosfery oraz troposfery są wyznaczane

stosowne poprawki/korekty odległości

d1, d2, d3 i d4

dzielących obiekt od 4 lub większej liczby

satelitów.


GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 = 4 nanosekundy

na dobę. Co to praktycznie oznacza?

Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 nanosekund 1014 ns.

Niepewność względna pomiaru czasu wynosi

Oznacza to, że pomiar wielkości 1014 wykonano z dokładnością

do 5.

Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-

12)%

100105105104,63108,64

4 121414

13

GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiejAnimacja działania GPSAnimacja działania GPS

Prosta animacja działania GPS


DLATEGO, żeefekty przewidziane przez A. Einsteina są rzędu

setek i tysięcy nanosekund!

Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich

nie są sobie równe!!!


Metryka Schwarzschilda

,2

12

2

2

2

c

v

ctc

s

d

d

gdzie = G MZ /r jest potencjałem Newtona

pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym

w inercjalnym układzie odniesienia

umieszczonym w nieskończoności,

prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds

to przedział czasoprzestrzenny, c prędkość

światła.


Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na

powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz

gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie),

MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii

kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na

orbicie); G stała grawitacyjna; dokładność

ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c2)

,2

1

21

2

2

2

2

2

22

c

v

cR

GM

c

v

cR

GM

S

S

Z

Z

Z

Z

S

Z

d

d

GPS i teorie względnościJakiego rzędu są efekty kinematyczne?

Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.

Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego

vS = 3 874 m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2

,12

11

221

d

d 22

22

2

2

2

S

Z

Z

S Bvvcc

v

c

v

f

fu ZS

SZ

i B=8,2∙10-11. Oznacza to, że stosunek częstotliwości

zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 + B>1.

Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej!

Przesunięcie ku czerwieni!

02

1 22

2 ZS vv

cB


Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem

ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 +

B>1.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 7 100 ns =7,1

mikrosekundy.


l = 2 130 m 2 km.

My ― ziemianie ― żyjemy we My ― ziemianie ― żyjemy we

względnie słabym polu grawitacyjnym względnie słabym polu grawitacyjnym

GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu

GPS i teorie względności Plan wykładu

Documents

Transcript of GPS i teorie względności Plan wykładu