GPS Global Positioning System) - Instytut Fizykiwsalejda/gps.pdf · Ogólna teoria względności...

GPS i teorie względności(GPS – Global Positioning System)

Włodzimierz Salejda,

Instytut Fizyki PWr

e-mail: [email protected]

www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/

XIII DFN’2010,

Wrocław, 21 września 2010

GPS i teorie względnościPlan wykładu

1. Przesłania wykładu ― wprowadzenie

2. Budowa i funkcjonowanie GPS

3. Wyznaczanie położenia obiektu

4. Zastosowania

5. Podsumowanie

GPS i teorie względności

Najważniejsze przesłania wykładu ―

wprowadzenie do teorii względności

GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu

Żyjemy w świecie czterowymiarowym

zwanym czasoprzestrzenią.

Każde wydarzenie, zjawisko ―

zwane zdarzeniem ― ma 4 współrzędne:

(R,ct) ― położenie + „czas”

(x,y,z,ct)


Prędkość fali elektromagnetycznej c

― w tym światła ― w inercjalnych układach

odniesienia jest stała c=299 792 458 m/s.

Wartość zaokrągloną 300 000 000 m/s.

Nie zależy ani od ruchu odbiornika

ani od ruchu nadajnika.

Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem,

zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna ― cecha fal elektromagnetycznych

Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina


Prędkość fali elektromagnetycznej

c=300 000 000 m/s

jest ogromna

W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika

W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź)

W czasie 1µs pokonuje 300 m

W czasie 1ns pokonuje 30 cm

Ogólna teoria względności A. Einsteina

Metryka

Właściwości fizyczne czasoprzestrzeni

Układ współrzędnych przestrzenno-czasowych


Ogólna teoria względności

Rozwiązanie równań Einsteina

Metryka

Pozwala obliczać:

• orbity satelit, planet, komet,

• tempo upływu czasu.


Ogólna teoria względności

Rozwiązanie równań Einsteina

Czas nie jest wielkością absolutną!!!

Nie upływa w równym tempie!!!

Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara

oraz od grawitacji!!!


Metryka


Czymże jest czas?

Czas?

GPS i teorie względnościCzymże jest czas?

Słynna odpowiedź św. Augustyna

(Aureliusz Augustyn z Hippony 354-430)

„Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem!

Jeśli pytającemu usiłuję

wytłumaczyć, nie wiem!

GPS i teorie względnościCzas i historia sztuki

Co to jest czas?

Odpowiedź wybitnego

malarza XX wieku

w jego obrazach

GPS i teorie względnościCzas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)

Salvatore Dali

The Persistence of Memory, 1931The Persistence of Memory, 1931The Persistence of Memory, 1931The Persistence of Memory, 1931

Trwałość pamięciTrwałość pamięciTrwałość pamięciTrwałość pamięci


Wariacje malarskie S. Dali na temat czasu i pamięci


One Second Before Awakening from a Dream Caused by the Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali

Jedna sekunda według S. Dali

GPS i teorie względności Czymże jest czas?

Odpowiedź fizyki/fizyków

� Podstawowa wielkość fizyczna w SI

� Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej

czasoprzestrzeni — rewolucyjna

idea A. Einsteina


Koncepcja klasyczna czasu absolutnego

— wedle I. Newtona czas jest wielkością

bezwzględną, absolutną niezależną od

przestrzeni i jakichkolwiek czynników

fizycznych; upływa, w jednakowym tempie

dla wszystkich we Wszechświecie

niezależnie od układu odniesienia


W teorii względności czas i przestrzeń są

traktowane równoprawnie, tworzą 4-

wymiarową czasoprzestrzeń (czas to czwarta

współrzędna obok współrzędnych przestrzennych).

Czas nie ma charakteru absolutnego; tempo

upływu czasu zależy od stanu ruchu zegarów

i od pola grawitacyjnego.

Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia


Ogólna teoria względności określa metrykę

czasoprzestrzeni, tj. związki czasu i przestrzeni

z polem grawitacyjnym i rozkładem materii.

Tempo upływu czasu zależy od rozkładu materii.

Niezmiennicze ― niezależne od wyboru

układu odniesienia ― są odległości między

zdarzeniami w czasoprzestrzeni a nie przedziały

czasu lub odległości przestrzenne.

Odpowiedź fizyka/inżyniera

Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI.

Jednostką czasu jest sekunda ― jest to czas trwania

9 192 631 770 okresów drgań fali elektromagnetycznej

emitowanej przez spoczywające atomy cezu o liczbie

atomowej 133 w temperaturze 0K podczas przejść

elektronów atomów cezu z określonego stanu

wzbudzonego atomu do stanu podstawowego

GPS i teorie względnościCzymże jest czas? λ≅3,3 cm

Atomowe zegary cezowe

Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat.

Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to najdokładniejsza

realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek.

Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie.

Konstrukcja zegara w Szwajcarii,

który mierzy czas z dokładnością

do jednej sek. na 30 milionów lat.



Odległość między zdarzeniami

w 4-wymiarowym świecie ― w czasoprzestrzeni ―

określa metryka.

Skorzystamy z tej metryki dla przypadków:

•Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi

•Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi


Niechaj satelita ma zegar pokładowy

i w czasie dτ ― mierzonym na jego pokładzie ―

zakreśla kąt dϕ. Wtedy dwa położenia satelity ―

początkowe i po czasie dτ ― dzieli odległość

określona metryką czasoprzestrzeni równa


Wyjaśnienie oznaczeń

prędkość światła

czas własny satelity

kwadrat

odległości w

czasoprzestrzeni masa Ziemi

stała grawitacji

czas upływający w

„nieskończoności”

odległość od

środka Ziemi

droga

kątowa

satelity


Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cdτ)

prędkość światła


kwadrat

odległości w

czasoprzestrzeni masa Ziemi

stała grawitacji

czas upływający w


odległość od

środka Ziemi

droga

kątowa

satelity


Otrzymujemy


kwadrat

odległości w

czasoprzestrzeni

masa Ziemi

stała grawitacji

czas upływający w


ν=rdϕ/dt –

prędkość

satelity

odległość od

środka Ziemi


Otrzymujemy


masa Ziemi

stała grawitacji

potencjał pola

grawitacyjnego Ziemi

odległość od

środka Ziemiprędkość

satelity


Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)


masa Ziemi

stała grawitacji

potencjał pola


odległość od

środka Ziemi

prędkość

satelity


Zgodnie z ogólną teorią względności

nie istnieje:

� Wyróżniony układ odniesienia

� Czas absolutny; tempo upływu

czasu zależy od:

� ruchu zegara,

� pola grawitacyjnego.


Budowa i funkcjonowanie GPS

GPS i teorie względnościSatelitarne systemy pozycjonowania (SSP)

Istniejące SSP

1.GPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja

systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.;

udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.;

R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy

Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 KoreanAirlines z 269 osobami na pokładzie!

2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja

Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji;

inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r.

SSP w „budowie”

GALILEO ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska

Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do

działania od 2012 r.

GPS i teorie względnościSatelitarne systemy pozycjonowania

Dwie podstawowe usługi SSP

1. Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania

(położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna,

wysokość nad poziomem morza).

2. Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym

dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

Elementy strukturalne

Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna):

• 24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55o lub 63o(wzajemne do siebie pod kątem 60o) ,

• wysokość 20 162 km, czas obiegu Ziemi 11h58min,

• każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę;

• każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały.

Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8

satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.


Elementy strukturalne (c.d.)

Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów,

synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.

5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.

GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?

Segment 4 naziemnych stacji monitorujących

• odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS;

• monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła

informacje o ich parametrach; znajomość

dokładnego położenia satelitów w przestrzeni

jest niezbędna.

Elementy segmentu naziemnego

Stacje monitorujące i sterujące GPS


http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki

Hawaje, Ocen Wielki

Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski

Kwajalein, Ocen Wielki

Stacja główna, Colorado

Springs, USA

Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS.

Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.


GPS i teorie względnościBudowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy

(USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy

samochodów dostawczych i transportowych, firmy

transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne,

żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci

już dziś używają odbiorników GPS,

co zwiększa ich produktywność, czyni życie

bezpieczniejszym i łatwiejszym.

GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy


Wyznaczanie położenia obiektu


Układ współrzędnych (WGS-84)

ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed

Prostokątny układ o początku w środku Ziemi,

oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi,

płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową,

oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0o

oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0o i wsch. dł. geogr. 90o


Układ ECFC

EkliptykaRysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk

http://uczelniawarszawska.pl/upl/1233741384.pdf

Układ ECFC


Układ współrzędnych (WGS-84)

ECEF ― Earth-Centered Earth-FixedUkład wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią,

której dobowa prędkość kątowa

7,292 115 1467·10-5 rad/s

Prędkości punktów na powierzchni Ziemi

Na równiku: vmax

=464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. Θ=51o )

v(Θ)=[464 · cos(Θ)]m/s


Odbiornik GPS wyznacza

odległość di do i-tego satelity ze wzoru

di = PRĘDKOŚĆ × CZASprzy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych

GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?

Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4:

di= c × (∆ti), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity,

od których odbiornik zarejestrował sygnały.

Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3 i d4 są:

1. Pomiary czasów przebiegu sygnału ∆t1, ∆t2, ∆t3 i ∆t4.

2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal

elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.


GPS przesyła do odbiornika położenie r1 pierwszego satelity

oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.

Znając r1, odbiornik wyznacza czas ∆t1 przebiegu sygnału

oraz odległość d1 odbiornika od pierwszego satelity.

Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?

Gdzieś na sferze S1 o: 1.Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity2.Promieniu d1.


Gdzieś na sferze S2

o:

1. Środku w punkcie r2

chwilowego położenia drugiego satelity.

2. Promieniu d2.

Odpowiedź dokładniejsza:

Na okręgu O1,2, który wyznaczają

punkty przecięcia się sfer S1 i S2.

GPS przesyła do odbiornika położenie r2 drugiego satelity



oraz odległość d2 odbiornika od drugiego satelity.




o:

1. Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity.

2. Promieniu d3.

Odpowiedź precyzyjniejsza:

W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina okrąg O1,2 .

GPS przesyła do odbiornika położenie r3 trzeciego satelity



oraz odległość d3 odbiornika od trzeciego satelity.




o:

1. Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity.

2. Promieniu d4.

Odpowiedź dokładna/precyzyjna:

W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4 przecinają się!

GPS przesyła do odbiornika położenie r4 czwartego satelity



oraz odległość d4 odbiornika od czwartego satelity.


GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu − ilustracja geometryczna

Prosta animacja działania GPS


Matematyczny algorytm pozycjonowania

Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,RZ) wymaga

rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych:

( ) ,

222

iZiZtTcrR −=−

gdzie i = 1, 2, 3, 4 a tioraz r

isą czasem i położeniem i-tego satelity;

dane te satelity przesyłają do odbiornika.

Położenie (TZ,R

Z) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech

powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,R

Z), gdzie R

Z jest

wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: RZ(x) , R

Z(y) , R

Z(z) .

GPS i teorie względności Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.

• około 10 metrów w kierunku poziomym

• około 20 metrów w kierunku pionowym

• około 20 nanosekund

GPS za pomocą bardziej zaawansowanych

narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów

Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f=3·108[m/s]/1,5·109[Hz] = 0,2 m = 20 cm

Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej


Podsumowanie

Położenie obiektu jest wyznaczane

w oparciu o dane przesyłane do

odbiornika z co najmniej 4 satelitów.

Konieczna jest bardzo precyzyjna

znajomość (efemeryd) położenia 4 satelitów

i czasów wysłania przez nie sygnałów

elektromagnetycznych.


GPS odmierza czas z dokładnością

4•10-9 sekundy na dobę!

DLACZEGO?Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich

nie są sobie równe!!! Różnice te ― podczas jednej doby ―

osiągają wartość kilkudziesięciu

mikrosekund!!!


GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę!

Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu

w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 300 m.

Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu

w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 3 km.

Takie rozbieżności czyniłyby GPS bezużytecznym!


Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej

synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych?

Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich?

Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu?

Jak je wyznaczamy?

Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?


Efekty teorii względności Einsteina

1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu

Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych na

powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje, że

zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą

wolniej, tj. spóźniają się względem satelitarnych

― znajdują się w silniejszym polu grawitacyjnym,

które spowalnia tempo upływu czasu



2. Ruch zegara wpływa na tempo upływu

mierzonego przez niego czasu — zegary

atomowe orbitalne i ziemskie są w ciągłym

ruchu, co powoduje, że zegary satelit idą

wolniej, tj. spóźniają się względem zegarów

ziemskich, spoczywających w ECFC



3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy

Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnoszą

niepewności pomiaru czasu rzędu 200 ns

(na dobę)

4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót

pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo

upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund

(10-12 sekundy) na dobę i są do zaniedbania!


Efekty teorii względności — zajmiemy się

oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych ―

1) pola grawitacyjnego,

2) ruchu zegarów

na tempo upływu czasu.

Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej


Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)


masa Ziemi

stała grawitacji

potencjał pola


odległość od

środka Ziemi

prędkość

satelity


Dzielimy 2 przez 3

GPS i teorie względnościSzacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych

(1-x)1/2 ≈ 1-x/2; RS = 26,6 tys. km; dZ= GMZ/(RZc2) = 6,95•10-10

i ds. = GMZ/(RSc2) = 1,67•10-10, otrzymujemy

( ) ,1122

1d

d22

S

Z DddcR

GM

cR

GM

f

fu

SZ

S

Z

Z

Z

Z

S−=−−=+−===

τ

τ

gdzie D=(dZ— ds)>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi spóźnia się!

Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 — D<1.

Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości fS

odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1-D)> fS.

Częstotliwość sygnału rośnie

Czas na orbicie płynie szybciej!!!!

Przesunięcie ku fioletowi!!!


O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?

Zegary na orbicie spieszą się

względem ziemnego, które idą wolniej.

Tempo upływu czasu jest na orbicie większe, bo

TZ/TS = fS/fZ = 1 — D < 1, gdzie D= 5,28•10-10.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów

osiąga wartość

∆t= D·3600 ·24 s = 45 600 ns = 45,6 mikrosekund.

W tym czasie światło przebywa odległość

∆l = 13 690 m, tj. ponad 13,5 km

GPS i teorie względnościJakiego rzędu są efekty kinematyczne?

Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego

vS

= 3 874 m/s, vZ

= 465 m/s; (1-x)1/2 ≈ 1-x/2

( ) ,12

11

221

d

d 22

22

2

2

2

S

Z

Z

S Bvvcc

v

c

v

f

fu

ZS

SZ+=−+=+−===

τ

τ

i B=8,2·10-11>1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości

zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 + B >1. Innymi słowy

sygnał wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na

powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1+B) < fS.

Częstotliwość sygnału maleje

Czas na orbicie płynie wolniej!!!!

Przesunięcie ku czerwieni!!!

( ) 02

1 22

2>−=

ZSvv

cB


O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?

Zegary na Ziemie spieszą się

względem orbitalnego, które idą wolniej.

Tempo upływu czasu jest na orbicie mniejsze, bo

TZ/TS = fS/fZ = 1 + B > 1, gdzie B= 8,2·10-11.


osiąga wartość

∆t= B·3600 ·24 s = 7 804 ns = 7,1 mikrosekund.


∆l = 2 130 m, tj. ponad 2 km


Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i

satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni)

jest rzędu ∆t ≈39 000 ns = 39 mikrosekund.

W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem ziemnego

(idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa

odległość ∆l = 11 700 m ≈ 12 km.

.112

2

2

21

2

2

22

2

2>+−=++−−= BD

c

v

cR

GM

c

v

cR

GMS

S

ZZ

Z

Z

S

Z

d

d

τ

τ


Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu ∆t= 38580 ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę.

Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego

(idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę.

Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości

( ).MHz43995999229,10

MHz23,10104647,4110

=

=××−−

GPS i teorie względności Udokładnianie GPSa

W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia

częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia

dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej

zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej

uwzględniających:

� efekt Sagnaca,

� rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą,

� dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi

wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi

północ-południe.

GPS i teorie względnościMożliwe zastosowania

1. Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!

2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony).

3. Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

4. Członkowie GOPR są natychmiast

informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów.

5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy

ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej.

6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy

przeciwników politycznych. I vice versa.

7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp)

wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!


8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.

9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa.

10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych.

11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco

ziemi Pawlaków).


12. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują.

Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!


Czy w niedalekiej przyszłości

może istnieć takie społeczeństwo?



Stwierdzenia końcowe

Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta

jest na z synchronizowanej pracy systemu

zegarów atomowych, które mierzą czas z

dokładnością do nanosekund na dobę, co ze

względu na ogromną prędkość fal

elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne

pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi,

morzach i oceanach, w powietrzu i w wodach.


Stwierdzenia końcowe

GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu,

że superdokładne pomiary czasu na odległych

i ruchomych zegarach atomowych są w trybie

ciągłym korygowane z uwzględnieniem

przewidywań teorii względności

Alberta Einsteina!


GPS i każdy inny system satelitarnego

pozycjonowania działa efektywnie dzięki

temu, że jego pomysłodawcy, projektanci

i konstruktorzy uwzględnili

efekty przewidziane

teorią względności

Alberta Einsteina!


GPS XXI wieku

SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO)

Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.

Układem odniesienia

(układem współrzędnych)

będzie układ satelitarny!

GPS i teorie względnościOptical cloks (Optyczne zegary)

http://physicsweb.org/articles/world/18/5/8/1#PWopt4_05-05

Encyclopedia of Laser Physics and Technology

http://www.rp-photonics.com/optical_clocks.html

Przyszłe SSP będą

mierzyły czas

za pomocą

zegarów optycznych

z dokładnością

do 10-12 sekundy

(pikosekund)

na dobę!

Pozwoli to

pozycjonować

obiekty na Ziemi

i w przestrzeni

okołoziemskiej

z co najmniej

centymetrową

dokładnością!


Dziękuję za uwagę!


GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej



GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania

Czym jest/będzie GALILEO, SSP?

System operacyjny:

• wykonujący − określone specyfikacją

techniczną − usługi dla użytkowników

systemu,

• zapewniający ciągłość i niezawodność

usług.

GPS i teorie względnościSatelitarne systemy pozycjonowania

Po co buduje się SSP? Do czego służą?Dlaczego wydaje się mld €/$ na ich uruchomienie

i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €.

Cele

1. Poznawczy − dokładne określenie kształtu

i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu

i struktury, co wpływa na właściwości pola

grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .

2. Praktyczny − możliwie dokładne określenie położenia

obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym

elementem technologii przyszłości.

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej.

GPS a teoria względności Alberta Einsteina

W celu udokładnienia pozycjonowania

przez GPS wzbogacono go o tzw.

różnicowy GPS (Differential GPS) oraz

system referencyjnych stacji naziemnych,

co umożliwia określenie położenia

z dokładnością rzędu metrów!

GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS?

Korekty

Kwestią najważniejszą jest

dokładny pomiar czasu. GPS

wyznacza czas potrzebny fali na

przebycie drogi od satelitów do

odbiornika uwzględniając m.in.:

� różne wartości prędkości

rozchodzenia się fal

elektromagnetycznych w warstwach

atmosfery,

�teorię względności A. Einsteina


Korekcja odległości

Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia

strukturę atmosfery ziemskiej

Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku

jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z

satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń

okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę

(obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez

troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje

to określone niepewności w „pomiarze” odległości.


Korekcja odległości

Niepewności dotyczące prędkości fal

elektromagnetycznych są uzględniane

i na podstawie przyjętych modeli

jonosfery oraz troposfery są wyznaczane

stosowne poprawki/korekty odległości

d1, d2, d3 i d4

dzielących obiekt od 4 lub większej liczby

satelitów.


GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 = 4 nanosekundy na

dobę. Co to praktycznie oznacza?

Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 nanosekund ≈ 1014 ns.

Niepewność względna pomiaru czasu wynosi

Oznacza to, że pomiar wielkości 1014 wykonano z dokładnością do 5.

Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (5•10-12)%

100105105104,63108,64

4121414

13⋅⋅=⋅≈⋅=

⋅

−−−

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiejAnimacja działania GPS

Prosta animacja działania GPS


DLATEGO, żeefekty przewidziane przez A. Einsteina są rzędu

setek i tysięcy nanosekund!

Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich

nie są sobie równe!!!


Metryka Schwarzschilda

,2

12

2

2

2

c

v

ctc

s−

Φ+=

d

d

gdzie Φ = G MZ /r jest potencjałem Newtona pola

grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym

układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności,

ν prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to

przedział czasoprzestrzenny, c − prędkość światła.


Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na

powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz

gdzie τZ (τS) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ —masa

Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii kołowych zegara na

powierzchni Ziemi (na orbicie); G − stała grawitacyjna;

dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c2)

,2

1

21

2

2

2

2

2

22

c

v

cR

GM

c

v

cR

GM

S

S

Z

Z

Z

Z

−−

−−

=

S

Z

d

d

τ

τ

GPS i teorie względnościJakiego rzędu są efekty kinematyczne?

Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.

Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego

vS

= 3 874 m/s, vZ

= 465 m/s; (1-x)1/2 ≈ 1-x/2

( ) ,12

11

221

d

d 22

22

2

2

2

S

Z

Z

S Bvvcc

v

c

v

f

fu

ZS

SZ+=−+=+−===

τ

τ

i B=8,2·10-11. Oznacza to, że stosunek częstotliwości zegara na

orbicie i na Ziemi wynosi fS/f

Z=1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie

spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających

się idzie wolniej!

Przesunięcie ku czerwieni!

( ) 02

1 22

2>−=

ZSvv

cB


Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na

orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie

wolniej), bo fS/fZ=1 + B>1.


osiąga ∆t= 7 100 ns =7,1 mikrosekundy.


∆l = 2 130 m ≈ 2 km.

My ― ziemianie ― żyjemy we względnie

słabym polu grawitacyjnym


GPS Global Positioning System) - Instytut Fizykiwsalejda/gps.pdf · Ogólna teoria względności...

Documents

Transcript of GPS Global Positioning System) - Instytut Fizykiwsalejda/gps.pdf · Ogólna teoria względności...