Orbity satelitarne

Orbity satelitarneOrbity satelitarne

Adam KrężelAdam KrężelInstytut OceanografiiInstytut Oceanografii

Zakład Oceanografii FizycznejZakład Oceanografii Fizycznej

20 kwietnia 2023Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2

1

20 kwietnia 2023

Prawo powszechnego ciążeniaPrawo powszechnego ciążenia

Na podstawie obserwacji wielkich astronomów takich jak Tycho de Brahe czy Mikołaj Kopernik, Johann Kepler sformułował trzy prawa określające wzajemne relacje poruszających się względem siebie obiektów astronomicznych. Nieco później (w 1666 r.) Izaak Newton podał wyprowadzone z nich prawo powszechnego ciążenia:

F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch ciał o masach m i Me oddalonych od siebie o r; G - stała grawitacji wyznaczona w 1797 r. przez Henry Cavendisha

2emGM

F mar

2

Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2

20 kwietnia 2023

TerminologiaTerminologia

a

bae

22

0

0

cos1

coscos

a

eE

0

2

cos1

)1(

e

ear

Ee

eE

cos1

coscos 0

3



20 kwietnia 2023


4


5

Pojęcie Definicja Sym bol

Wysokość Odległość wzdłuż wektora położenia od po wierz ch ni Ziemi do satelity h

Apogeum Punkt na orbicie najbardziej oddalony od środka Ziemi A'

Węzeł wstępu jący Punkt w płaszczyźnie równika, który satelita prze kracza z południa na północ Nas

Deklinacja Szerokość niebieska mierzona na północ i połud nie od równika niebieskiego δ

Ekscentrycz ność Odległość pomiędzy ogniskiem i środkiem elipsy podzielona przez półoś więk szą e

Ognisko Punkty na półosi większej równoodległe od środka elipsy pozwalające definiować e lipsę jako linię taką, że suma odległości od ognisk jest stała

Fe

Orbita geosyn chroniczna Orbita w płaszczyźnie równika, której okres równy jest okresowi obrotu Ziemi

Koło wielkie Linia na powierzchni kuli utworzona przez prze cię cie płaszczyzną prze chodzącą przez jej środek

Nachylenie Kąt między płaszczyznami równika i orbity i

Linia apsyd Linia łącząca ognisko elipsy z perygeum Fe-P'

Linia węzłów Linia powstała przez przecięcie płaszczyzn rów nika i orbity Fe-Nas

Nadir Punkt na powierzchni Ziemi na linii Satelita-og nisko

Perigeum Punkt na orbicie najbliższy środkowi Ziemi P'

Orbita polarna Orbita o dużym nachyleniu, najczęściej 70o<i<110o

Wektor położe nia Odległość między środkiem Ziemi i satelitą

Precesja Prędkość obrotu płaszczyzny orbitalnej w stosunku do gwiazd Ω0

Orbita wstę pu jąca Orbita, której nachylenie 0o<i<90o; pre cesja skie rowana na zachód i<90o

Orbita zstępu jąca Orbita, której nachylenie 90o<i<180o; pre cesja skierowana na wschód i>90o

Rektascensja Długość niebieska mierzona w kierunku wschodnim od punktu równonocy wiosennej od 0 do 360o Ω°

Półoś wielka Maksymalna odległość od elipsy do jej środka a

Półoś mała Minimalna odległość od elipsy do jej środka b

Orbita heliosyn chroniczna Orbita o i>90o, której płaszczyzna precesji

Punkt równono cy wiosennej Punkt przecięcia na sferze niebieskiej płaszczyzn równika i ekliptyki, w którym deklinacja zmienia się z południa na północ

T

365/20

r

Elementy mechaniki orbitalnejElementy mechaniki orbitalnej

Przypadek dwóch ciał o masach punktowych (zmiana potencjału grawitacyjnego Φ następuje tylko wzdłuż wektora r)

d - odległość elementu masy dMe od rozpatrywanego punktu nad powierzchnią Ziemi, a całkowanie dokonywane jest po całej jej objętości. Rozwiązaniem równania jest wyrażenie

Jn - współczynniki n-tych harmonicznych ziemskiego potencjału grawitacyjnego, re - promień Ziemi na równiku, Pn(cosθ) - wielomiany Legendre'a takie, że jeśli Pn(x) jest wielomianem Legendre'a stopnia n w x to

F m

2e ed d GM GM

F m m mdr dr r r

e

earth

dMG

d

2

1 (cos )n

e en n

n

GM rJ P

r r

21( ) ( 1)

2

nn

n n n

dP x x

n dx

20 kwietnia 2023 6

20 kwietnia 2023

Elementy mechaniki orbitalnej (2)Elementy mechaniki orbitalnej (2)

Najbardziej znaczącym odchyleniem kształtu Ziemi od kuli jest jej spłaszczenie na biegunach i wybrzuszenie w okolicach równika wynikające z ruchu obrotowego. Opisuje to wyraz dla n=2 tzn. P2(x)=0.5(3x2-1). Po podstawieniu do równania na Φ i zaniedbaniu składników wyższych rzędów daje to:

22[1 ( )0.5(3 cos 1)]e eGM r

Jr r

7


Współczynniki Legendre'a (sferyczne)

J2=1082.910-6

J3= -2.4 10-6

J4= -1.0 10-6

J5= -0.2 10-6

20 kwietnia 2023

Elementy mechaniki orbitalnej (3)Elementy mechaniki orbitalnej (3)

Fr

m

2 2 2

2

( sin )

1( 2 sin cos )

1( sin 2 sin 2 cos ) sin

rr

r r r u ur

r r r u ur

r r r u r

8Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2

Kołowa orbita polarnaKołowa orbita polarnaΦ=0 (J2=0); r=const

Przy typowej wysokości 1000 km nad powierzchnią morza dla Me=5.97 1024 kg, otrzymamy okres ok. 105 minut. W tym czasie Ziemia "przekręci" się o 26°.

0r r

2( ) r rr u ur

2 22 3

lube e eGM GM GMr

r r r r

1 / 2

3

22 eGM

Tr

20 kwietnia 2023 9Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2

20 kwietnia 2023

Kołowa orbita równikowaKołowa orbita równikowaθ=π/2

20 ; s in 1; c o s 0r r

2 2 2 23

( sin ) ( sin cos ) lub er r

GMr u r u u

r r

Satelita będzie pozostawał stale nad tym samym punktem nad równikiem. Wysokość takiej orbity musi wynosić 35790 km

Orbita geostacjonarnaOrbita geostacjonarna

2 / 2 4 hra d


Orbita geostacjonarnaOrbita geostacjonarna


11

Orbita okołopolarnaOrbita okołopolarna

W mechanice nieba do opisu zakłócania orbit stosuje się tzw. zmienne keplerowskie

– a - półoś wielka – e - mimośród – M (M=E-e·sinE) - anomalia średnia– E - anomalia mimośrodowa orbity – i - nachylenie orbity – ω - długość peryhelium – Ω - długość węzła wstępnego

Potencjał grawitacyjny można przedstawić w postaci:

eGM

r

Ψ - składnik uwzględniający wpływ spłaszczenia Ziemi, obecności Księżyca i planet etc. na potencjał grawitacyjny


Orbita polarnaOrbita polarna

Zmienne keplerowskie można wyznaczyć posługując się tzw. keplerowskimi równaniami ruchu:

2 2 1/ 2

2 2

2 1/ 2

2 2 1/ 2 2

2 2 1/ 2 2 2 1/ 2

2 2 1/ 2

2

2

2

1 (1 )

cos (1 )

(1 ) sin

cos 1

(1 ) sin (1 ) sin

1

(1 ) sin

(1 ) 2

o

o

aa M

e ee

a e M a e

i e

a e i i a e e

ii

a e i a e i

a e i i

eM

a e e a a

3/eGM r


Orbita heliosynchronicznaOrbita heliosynchroniczna


14

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Na

ch

yle

nie

-d

eg

Wysokość - km

7 / 2

9.99 cos [ / 24 ]o her ir

20 kwietnia 2023

Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2 15

Orbita heliosynchronicznaOrbita heliosynchroniczna

• Orbita, której płaszczyzna tworzy stały kąt z kierunkiem na Słońce. Satelita przekracza równik zawsze o tej samej godzinie czasu lokalnego.

• W stosunku do punktu równonocny wiosennej, płaszczyzna takiej orbity obraca się o 360º/365=0.986º czyli ok. 1º na dobę.

20 kwietnia 2023

Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2 16

20 kwietnia 2023

Przestrzenne i czasowe charakterystyki Przestrzenne i czasowe charakterystyki orbit satelitarnychorbit satelitarnych

Orbity polarne - rozdzielczość przestrzenna i częstotliwość próbkowania zależą od dobrania parametrów orbity. Do badań środowiska najczęściej planuje się orbity heliosynchroniczne.


Okres obiegu ok. 103.2 min daje ok. 14 obiegów na dobę (dokładnie 13.9(4)). Odległość pomiędzy kolejnymi 'ścieżkami' przelotu satelity - 25.8º (odpowiada

odległości na równiku równej ok. 2865 km) Po 14 okrążeniach daje to 361.43º co oznacza, że orbita 15 jest przesunięta o 1.43º

(159.4 km na równiku) na zachód w stosunku do orbity 1. Po 18 dniach (251 okrążeniach) następuje zamknięcie cyklu tzn. pierwsza orbita 19

dnia powinna pokrywać się dokładnie z pierwszą orbitą dnia pierwszego


20 kwietnia 2023


Orbity geostacjonarne– Zasięg widzenia satelity ograniczony do linii

horyzontu (~81º szer. geogr.). – Rozdzielczość przestrzenna maleje w miarę

oddalania się od punktu podsatelitarnego– Teoretycznie nieograniczone możliwości

próbkowania w czasie. W praktyce, częstość próbkowania wynosi 15 (MSG) lub 30 min (Meteosat).


20 kwietnia 2023 22

20 kwietnia 2023

Meteosat Elektro FY 2 GMS GOES W GOES E Meteosat

• Meteosat (Europe and Africa)• GOES-EAST (North and South America)• GOES-WEST (Eastern Pacific)• GMS (Japan and Australia, Western Pacific)• Fengyun-2 (China and the Indian Ocean)• Elektro (Central Asia and the Indian Ocean)


20 kwietnia 2023


• Promy kosmiczne (Space shuttle): 250-300 km

• Stacje orbitalne (Space station): 300-400 km

• Niskie orbity: 700-1500 km– Satelity o orbitach równikowych – Satelity o orbitach polarnych– Satelity o orbitach okołopolarnych (Low-orbit Earth

Observation Satellites – LEO)• Najczęściej umieszczane na orbitach heliosynchronicznych

• Wysokie orbity: ok. 36000 km– Satelity geostacjonarne (często określane jako satelity

do badania pogody)



20 kwietnia 2023


25

Rodzaj orbity WskaźnikOdległość od powierzchni Ziemi [km]

Odległość od środka Ziemi [km]

Ziemia obrazek 0 6370

Niskie (LEO) 160 - 2000 6530 - 8370

Średnie (MEO) 2000 - 34780 8370 - 41150

Międzynarodowa stacja (ISS)

370 6741

Satelity (GPS) 20230 26600

Geostacjonarne (GEO)

35794 42164

20 kwietnia 2023

Charakterystyki orbit niektórych satelitów Charakterystyki orbit niektórych satelitów wykorzystywanych w badaniach wykorzystywanych w badaniach

oceanograficznychoceanograficznych

Typ orbity OKOŁO-POLARNA HELIOSYNCHRONICZNA

OKOŁO-POLARNA

GEOSTACJONARNA

SatelitaLANDSAT TIROS

NNOAA NIMBUS

7OrbView

2ERS-1 SEASAT METEOSAT GOES

3 4 6 7 1 2 1 2 3 4 5

Półoś A [km] 7825.8 7086.1 7244 7202 7250 7335 7153.1 7188 42400 42400 43230 42500 42580 42580 41980

Półoś B [km] 7229 7185 7232 7323 7174 42110 41980 41980 42160 41980

Wysokość [km] 908 705.3 855 815 860 950 705 800 36000 36000 36300 35800 35900 35900 35600

Nachylenie [deg] 99.1 98.25 98.9 98.7 98.9 99.3 98.3 98.5 108.1 0.8 0.5 0.5 0.2 0.2

Okres [min] 103.1 98.94 102.2 101 102.3 104.9 99 150.5 24h 24h 24h 24h 24h 24h 24h

Lokalny czasprzekroczeniarównika**

Z9:31

Z9:39

Z7:30

W15:00

Z7:30

W12:00

Z13:30

Z10:30

Powtarzalnośćorbity [dni]

18 16 1 1 1 1 1 3 3&17

Liczba orbit nadobę

13.94 14.56 14.1 14.2 14.1 13.7 14 14.3

Długośćgeograficzna

0 0 127°W 107°W 130°W 135°W 75°W

*Z - WĘZEŁ ZSTĘPUJĄCY, W - WĘZEŁ WSTĘPUJĄCY

Typ orbity OKOŁO-POLARNA HELIOSYNCHRONICZNA

OKOŁO-POLARNA

GEOSTACJONARNA

SatelitaLANDSAT TIROS

NNOAA NIMBUS

7OrbView

2ERS-1 SEASAT METEOSAT GOES

3 4 6 7 1 2 1 2 3 4 5

Półoś A [km] 7825.8 7086.1 7244 7202 7250 7335 7153.1 7188 42400 42400 43230 42500 42580 42580 41980

Półoś B [km] 7229 7185 7232 7323 7174 42110 41980 41980 42160 41980

Wysokość [km] 908 705.3 855 815 860 950 705 800 36000 36000 36300 35800 35900 35900 35600

Nachylenie [deg] 99.1 98.25 98.9 98.7 98.9 99.3 98.3 98.5 108.1 0.8 0.5 0.5 0.2 0.2

Okres [min] 103.1 98.94 102.2 101 102.3 104.9 99 150.5 24h 24h 24h 24h 24h 24h 24h

Lokalny czasprzekroczeniarównika**

Z9:31

Z9:39

Z7:30

W15:00

Z7:30

W12:00

Z13:30

Z10:30

Powtarzalnośćorbity [dni]

18 16 1 1 1 1 1 3 3&17

Liczba orbit nadobę

13.94 14.56 14.1 14.2 14.1 13.7 14 14.3

Długośćgeograficzna

0 0 127°W 107°W 130°W 135°W 75°W

*Z - WĘZEŁ ZSTĘPUJĄCY, W - WĘZEŁ WSTĘPUJĄCY


20 kwietnia 2023

• http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/projectileOrbit/projectileOrbit.html

• http://orbits.eoportal.org/orbits.html• http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/

satellites.html


Orbity satelitarne

Documents

Transcript of Orbity satelitarne