Filozoficzne i metodologiczne aspekty indukcji eliminacyjnej

Szymon Klarman

Zlot Filozoficzny’2006

Problem Indukcji Eliminacyjnej (I)

wiedza

Hipoteza 1 Hipoteza 2 Hipoteza 3

dane doświadczenia

rzeczywistość

?

Problem Indukcji Eliminacyjnej (II)

1.h)

2.h) dla każdego ij jest tak, że1 2 ... ...i nw h h h h ‘ h

( )i jw h h ‘

1 2{ , ,..., }nH h h h - skończony zbiór hipotez

w - aktualna wiedza badacza

Na mocy jakich reguł wolno prawomocnie zredukować liczbę konkurencyjnych hipotez, jeśli żadna z nich nie może zostać odrzucona na mocy aktualnej wiedzy?

Metoda Indukcji Eliminacyjnej (MIE)

MIE to metoda wnioskowania, której:

1. przesłanką jest niepusty zbiór H spełniający

warunki 1.h i 2.h

2. wnioskiem jest niepusty zbiór H’, taki że H’H

3. regułą eliminacji jest pewna indukcyjna reguła

wnioskowania wraz z określonym kryterium

eliminacji

Demonstratywna MIE

p – warunki początkowe;

Ep={e1, e2,..., em} – możliwe wyniki obserwacji dla p;

1.d) Dla dowolnego p oraz hiH istnieje dokładnie

jedno takie ekE, że:

2.d) Dla każdego ij istnieje takie p, że:

oraz

i kh p e ‘

i kh p e ‘ j kh p e —

Demonstratywna MIE - Eliminacja

Eliminacja hipotezy na mocy sfalsyfikowania:

Jeśli to

Schemat eliminacji:

1 2 1 1

1 2 1 1

... ...

... ...

i i i n

i

i i n

h h h h h h

h

h h h h h

k ip e h ‘i kh p e ‘

( )i iEl h h

Probabilistyczna MIE

p – warunki początkowe;

Ep={e1, e2,..., em} – możliwe wyniki obserwacji dla p; P – funkcja prawdopodobieństwa;

0.h*) dla każdego i jest tak, że:

1.h*)

2.h*) dla każdego ij jest tak, że:

1.p) Dla dowolnego p oraz hiH jest tak, że dla każdego ekEp ustalona jest wartość prawdopodobieństwa warunkowego P(ek|hi)

2.p) Dla każdego ij istnieje takie p i takie ekEp, że P(ek|hi) P(ek|hj)

1

( ) 1n

ii

P h

( ) 0i jP h h

0 ( ) 1iP h

Probabilistyczna MIE - Eliminacja

Twierdzenie Bayesa:

Eliminacja hipotez na mocy:– Zbieżności funkcji prawdopodobieństwa dla hi w punkcie 0 w

granicy nieskończonego ciągu eksperymentów:

LUB– Osiągnięcia ustalonego progu odrzucania:

1

( ) ( / )( / )

( ) ( / )

i ii k n

i ii

P h P e hP h e

P h P e h

( ) lim ( | ) 0i ieEl h P h e

( ) ( )i iEl h P h r

Konwencjonalistyczna MIE

p – warunki początkowe;

Ep={e1, e2,..., em} – możliwe dla p;

p – „niezinterpretowana” obserwacja dokonana w wyniku p

1.k) Dla dowolnego p oraz hiH istnieje dokładnie jedno

takie ekE, że:

2.k) Dla dowolnego p i każdej hiH jest tak, że:

‘i kh p e

|i ph p

Konwencjonalistyczna MIE - Eliminacja

Konwencja „od dołu”:

dla wybranego k ustala się:

Eliminacja hipotezy na mocy sfalsyfikowania:

Jeśli to

Konwencja „od góry”:

K – miara wybranej „apriorycznej” własności hipotez (np. prostoty, siły

eksplanacyjnej, itp.)

Eliminacja hipotezy na mocy lokalnego zdominowania pod względem miary

K przez inną hipotezę :

.konw

ke

k ip e h ‘i kh p e ‘

( ) ( ) ( )i j i i jEl h K h K h

Zestawienie

Dem. MIE Prob. MIE Konw. MIE

Możliwość rozstrzygnięcia wyłącznie na mocy doświadczenia

Możliwość rozstrzygnięcia bez udziału doświadczenia

Nierównoważność empiryczna hipotez Równoważność empiryczna hipotez

Korespondencyjna teoria prawdyBrak korespondencji między zdaniem

obserwacyjnym a doświadczeniem

Wnioskowanie niezawodne Wnioskowanie indukcyjne

Założenie o istnieniu

eksperymentu rozstrzygającego

Idealny postulat nieskończonej

granicy badaniaArbitralność rozstrzygnięcia

lim ( | ) 0ieP h e ( )iP h r ih ( ) ( )j i i jK h K h

Model Decyzji Kognitywnej (MDK)

Holistyczne ujęcie problemu indukcji eliminacyjnej:

Akt akceptacji jako racjonalna decyzja w warunkach niepewności.

Maksymalizacja użyteczności epistemicznej jako cel badania

naukowego.

Podstawowe dezyderaty badania naukowego: unikanie ryzyka

błędu i dążenie do informacji.

( ') ( ')El H Ac H H

Model Decyzji Kognitywnej (MDK) - Eliminacja

Dla pewnego H={h1, h2, h3} oraz funkcji prawdopodobieństwa P:

Akt Ryzyko błęduZawartość

informacyjna

Brak eliminacji 0 0

El(h1) P(h1) 1/3

El(h1 h2) P(h1)+P(h2) 2/3

El(h1 h2 h3) 1 1

Eliminacja hipotez na mocy kryterium maksymalizacji

oczekiwanej użyteczności: ( ') max ( ')El H EU H H

Podsumowanie

Ugruntowanie racjonalności MDK jako procedury indukcyjnej

Uwzględnienie wielokryterialnego charakteru badania naukowego

Wykorzystanie struktury sytuacji eliminacyjnej do zdefiniowania pojęcia zawartości informacyjnej

Uniwersalność MDK