Fale cz. 2cmf.p.lodz.pl/iowczarek/materialy/fizyka/8fale2_new12i.pdfW przypadku fal...

Fale cz. 2

dr inż. Ireneusz OwczarekCMF PŁ

[email protected]://cmf.p.lodz.pl/iowczarek

2012/13

Plan wykładu

Spis tresci

1. Fale dzwiekowe 21.1. Fala złożona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Charakterystyka dźwięków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Rozchodzenie się dźwięku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Zjawisko Dopplera 92.1. Różne przypadki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Prędkości naddźwiękowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Infradzwieki i ultradzwieki 133.1. Źródła infradźwięków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2. Ultradźwięki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3. Zastosowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1. Fale dzwiekowe

1.1. Fala złozona

Wyzsze harmoniczneFala wypadkowa powstaje w wyniku dodawania modu podstawowego i wyższych harmo-

nicznych. Fale generowane przez różne instrumenty, gdy pierwsze harmoniczne mają taką

samą częstotliwość.

Widmo dzwieku

Twierdzenie FourieraKażda fala złożona może być analizowana lub rozłożona (pod pewnymi warunkami) naszereg składowych sinusoidalnych o odpowiednich częstotliwościach, amplitudach i fazach.

Składowa podstawowa ma częstotliwość równą częstotliwości powtarzania obwiedni zło-żonego sygnału dźwiękowego.

c© Ireneusz Owczarek, 2013 2

1.2. Charakterystyka dzwieków

Dzwieki

Fala akustycznato rozchodząca się w ośrodku zmiana (zaburzenie) gęstości, ciśnienia ośrodka, temperaturyi energii, oraz związane z tą zmianą mechaniczne drgania cząsteczek ośrodka.

Zaburzenie to nie powoduje przesunięcia średnich położeń atomów ośrodka. W cie-czach i gazach fala akustyczna jest falą podłużną, w ciałach stałych może być zarówno faląpodłużną, jak i poprzeczną. Dźwięk, jak każda fala mechaniczna, rozchodzi się tym lepiej,im bardziej sprężysty jest ośrodek.

Prędkość fali w powietrzuw warunkach normalnych u = 331, 8m/s, a dla wody wynosi 1 497m/s.

Dźwiękwrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym.

Cechy subiektywne dźwięków

• wysokość dźwięku – zależy od częstotliwości (im większa częstotliwość sygnału, tymwyższy dźwięk),

• głośność dźwięku – zależy od natężenia,

• barwa dźwięku – zależy m. in. od zawartości wyższych harmonicznych,

• czas trwania dźwięku.

Cechy te związane są ściśle z odpowiednimi parametrami fali akustycznej.

Każdy dźwięk składa się z pewnej ilości dźwięków podstawowych, tj. tonów.

Wysokość dźwiękusubiektywna ocena częstotliwości dźwięku.

Określoną wysokość dźwięku można przypisać tonowi.

Głośność dźwiękujest cechą wrażenia słuchowego, która umożliwia odróżnianie dźwięków cichszych i głośniej-szych.

Odczuwana subiektywnie głośność dźwięku jest proporcjonalna (ale nie zawsze wprostproporcjonalna) do amplitudy odbieranej fali akustycznej. Wrażenie głośności określa sięprzez poziom głośności wyrażoną w fonach.

Barwa dźwiękuto cecha, która pozwala rozróżnić dwa dźwięki o takich samych pozostałych cechach subiek-tywnych (rozróżnienie rodzaju instrumentu).


Na barwę wpływa struktura widmowa i zmiana widma w czasie. Barwa dźwięku jestokreślona przez wyższe harmoniczne, a przede wszystkim przez ich częstości i natężenia wstosunku do tonu podstawowego. Dzięki barwie rozróżnia się od jakiego instrumentu danydźwięk (o tym samym tonie podstawowym) pochodzi, np. ze skrzypiec, trąbki czy fortepianu.Klasyfikacja dźwięków ze względu na barwę

• mające określoną wysokość

– ton – odpowiada drganiom harmonicznym źródeł o jednej, ściśle określonej czę-stotliwości

– wieloton harmoniczny, składający się z tonów o dowolnej częstotliwości.

• nie mające określonej wysokości

– wieloton nieharmoniczny,

– szum (widmo ciągłe – częstotliwości fal sinusoidalnych występujących w szumiezapełniają pewien przedział). Szum biały – I(f)ma stałą wartość w całym zakre-sie słyszalności.

Czas trwania dźwięku zależy od czasu, w jakim drga ciało; z chwilą, gdy ciało przestajedrgać, gdy drgania zanikają, zanika również i dźwięk. Czas trwania dźwięku przedłuża siępozornie, gdy dźwięk zostaje zagrany w dużym pomieszczeniu o ścianach odbijających falędźwiękową, np. w kościele (zjawisko pogłosu). Wielkości obiektywne opisujące dźwięk

• częstotliwość,

• struktura czasowa,

• lokalizacja przestrzenna.

Dźwięki ze względu na częstotliwość dzieli się na:

• infradźwięki (f < 16Hz) – ucho ludzkie nie odbiera dźwięków o takich częstotliwo-ściach,

• dźwięki słyszalne (16Hz < f < 20kHz) – pasmo akustyczne,

• ultradźwięki (f > 20kHz) – są nieprzyjemne dla ludzkiego ucha.

Struktura czasowawynika z różnicy czasu pomiędzy zjawiskiem rzeczywistym a czasem percepcji.

Lokalizacja przestrzennajest cechą polegającą na określeniu kierunku, z którego dźwięk dociera do słuchacza i od-ległości dzielącej obserwatora od źródła. Kierunki źródeł dźwięku w przestrzeni określa sięzwykle w odniesieniu do głowy słuchacza.

Parametry biorące udział w ocenie odległości źródła od słuchacza to:

• zmniejszający się, ze wzrostem odległości, poziom ciśnienia akustycznego,

• zwiększający się stosunek energii fali bezpośredniej do energii fal odbitych ze zmniej-szeniem odległości,

• zwiększający się udział składowych wysokoczęstotliwościowych (zmiana barwy dźwię-ku) – zmniejszenie odległości.

Wielkosci w akustycePole akustyczne wytworzone przez źródło dźwięku charakteryzowane jest przez

• ciśnienie akustyczne,

• natężenie dźwięku.


Ciśnienie akustyczneto różnica chwilowej wartości ciśnienia i ciśnienia statycznego (średniego).

pA = p(t)− pst

Jego wartość podaje się w paskalach:

1Pa = 1N

m2.

Ucho ludzkie może odbierać dźwięki o ciśnieniu z zakresu 10−5Pa÷ 102Pa.

Moc akustyczna

N =∆E∆t

= Sp2Aρv

Jednostką mocy akustycznej jest W .Przemieszczenie w kierunku osi x

s(x, t) = sm · cos(ωt− kx).

Zmiana ciśnienia∆p(x, t) = (vρω) · sm · sin(ωt− kx).

Poziom natężenia dźwięku można wyznaczyć za pomocą pomiaru ciśnienia akustycznego.W polu swobodnym (brak odbić):

I =p2Aρ0c

gdzie ρ0c impedancja charakterystyczna (dla powietrza równą 413Pa·ms

).

Poziom ciśnienia akustycznego

Lp = 10 · log

(p

p0

)2= 20 · log

p

p0

gdzie p0 = 2·10−5Pa jest poziomem odniesienia. Dla fali płaskiej poziom ciśnienia dźwiękuodpowiada poziomowi natężenia dźwięku

LI = Lp.


Natężenie dźwiękuto energia przenoszona w polu akustycznym w ciągu 1 sekundy (moc) przez powierzchnięjednostkową

I =∆ES∆t

=N

S

Jednostką natężenia dźwięku jest 1W/m2. Natężenie dźwięku zależy od odległości odźródła dźwięku

I =Nzr4πr2

.

Poziom mocy akustycznej

LN = logN

N0

gdzie N0 = 10−12W/m2 dla f = 1kHz.

Poziom natężenia dźwięku

LI = logI

I0

gdzie minimalne natężenie dźwięku słyszane przez ucho ludzkie

I0 = 10−12W/m2 dla f = 1kHz.

Jednostką jest bel. Często stosuje się jednostkę podwielokrotną, decybel

1dB =110B wówczas LI = 10 · log

I

I0.

Minimalne natężenie dźwięku wywołujące ból ucha

Ib = 1W/m2 dla f = 1kHz

wówczas LI = 120dB.

Dla dźwięku o natężeniu równym progowi słyszalności

L = logI0I0

= log 1 = 0.


Dla dźwięku o natężeniu I = 10−5 Wm2

docierającym z ulicy poziom natężenia tych dźwięków

L = log10−5 W

m2

10−12 Wm2

= log 107 = 7B = 70dB.

Jeżeli podczas koncertu rockowego natężenie dźwięku osiąga 1 Wm2

, to

L = log1 Wm2

10−12 Wm2

= log 1012 = 12B = 120dB.

jest próg bólu!

Wielkosci w akustyce – przykładŚredni poziom natężenia dźwięku każdego z dwóch odbiorników radiowych wynosi 45dB.

Jaki będzie średni poziom natężenia dźwięku, gdy oba odbiorniki są jednocześnie włączone,odbierając różne programy? Jeżeli natężenie dźwięku płynącego z jednego odbiornika jestIR, to poziom natężenia dźwięku wynosi:

L1 = 45dB = 10 · logIRI0.

Przy dwóch włączonych odbiornikach natężenie dźwięku

IR + IR = 2IR,

a poziom natężenia:

L2 = 10 · log2IRI0

=

= 10 · log 2 + 10 · logIRI0

= 10 · log 2 + L1

= 3dB + 45dB = 48dB.

Z tego wynika, że chociaż natężenie dźwięku podwaja się, to poziom natężenia rośnie tylkoo około 3dB.

Cechy dzwieków

Głośność dźwiękuto cecha subiektywna i odzwierciedla fizjologiczne właściwości ucha. Zależy od częstotliwości.

Największa czułość ucha przypada w zakresie 2− 3kHz.

Głośność wzorcowato głośność dźwięku o częstotliwości 1kHz i natężeniu I0 = 10−12Wm−2.

Jednostką poziomu głośności jest fon.

Fonjest równy poziomowi natężenia (w dB) tonu o częstotliwości 1kHz, którego głośność jestrówna głośności tego dźwięku.

Dźwięki o tej samej liczbie fonów wywołują to samo wrażenie głośności, ale nie muszą byćto dźwięki identyczne w sensie barwy (np. o różnych częstotliwościach).

Krzywe jednakowej głośności (izofony) "normalnego" ucha.


1.3. Rozchodzenie sie dzwieku

Propagacja dzwiekuZjawiska fizyczne w przestrzeni otwartej:

1. wpływ czynników atmosferycznych: wiatr, wilgotność, temperatura,

2. tłumienie dźwięku w powietrzu. Natężenie dźwięku i ciśnienia akustycznego zmniej-sza się w funkcji odległości od źródła (rozproszenie energii akustycznej w ośrodku,pochłanianie energii przez ośrodek).

3. odbicie fali i pochłanianie energii akustycznej na granicy dwóch ośrodków,

4. dyfrakcja fali (ugięcie fali), czyli zmianę kierunku rozchodzenia się fali na szczelinach,krawędziach, przeszkodach.

Zasada Huygensakażde chwilowe położenie czoła fali jest zbiorem źródeł kulistych fal elementarnych.

Zjawiska fizyczne w pomieszczeniu zamknietym

Echoopóźniona fala akustyczna, docierająca z powrotem po odbiciu się od przeszkody.

Dla usłyszenia w powietrzu przez człowieka echa akustycznego przeszkoda odbijającamusi znajdować się dalej niż 17m, co odpowiada czasowi powrotu fali równemu 50ms. Echoakustyczne wykorzystuje się w echosondach, hydrolokacji, defektoskopii.

Echo trzepoczące (ang. flutter echo) jest szczególnym rodzajem echa akustycznego. Towrażenie dźwiękowe związane z percepcją kilku oddzielnych w czasie impulsów, które przy-noszą w równych odstępach czasu fale odbite.

Zjawiska fizyczne w pomieszczeniu zamknietym . . .Przy krótszym interwale czasów emisji i powrotu fali rejestruje się zjawisko pogłosu.

Pogłospolega na zanikaniu w pomieszczeniu dźwięku po jego wybrzmieniu. Spowodowany jestwielokrotnymi odbiciami fal dźwiękowych od ścian pomieszczenia, w którym znajduje sięźródło dźwięku (dla odległości mniejszej niż 30m).

Zależy od:

• ilości powierzchni odbijających,

• współczynnika absorpcji,

• ilości odbić.


Najdłuższy czas pogłosu w zamkniętym pomieszczeniu występuje w wielkim grobowcu wIndiach Przedgangesowych – Taj Mahal. Dźwięk milknie tam dopiero po 30 sekundach!

2. Zjawisko Dopplera

2.1. Rózne przypadki

Ruchomy obserwator, nieruchome zródło

Zjawisko Dopplerapolega na zmianie rejestrowanej częstości fali, gdy źródło lub obserwator (detektor) poru-szają się względem ośrodka, w którym rozchodzą się fale (np. powietrza).

W przypadku fal elektromagnetycznych, znaczenie ma jedynie różnica prędkości źródłaoraz obserwatora.

Obserwator porusza się w kierunku czół rozchodzącej się fali. Wówczas w czasie t czołafali przesuną się względem obserwatora na odległość

vt+ vDt.

Liczba długości fali mieszczących się w tym przesunięciu

vt+ vDt

λ.

Szybkość, z jaką obserwator napotka kolejne długości fali odpowiada częstości

f ′ =vt+ vDt

λ

1t

=v + vDλ

= f0v + vDv

.

Gdy obserwator oddala się od źródła

f ′ = f0v − vDv

.


Ruchome zródło, nieruchomy obserwatorRuch źródła S powoduje zmianę długości emitowanych przez nie fal dźwiękowych i zmianę

częstości rejestrowanej przez detektor – obserwatora. Gdy źródło porusza się w kierunkunieruchomego (względem ośrodka) obserwatora, to obserwator zarejestruje częstość

f ′ = f0v

v − vS.

Gdy źródło oddala się od obserwatora

f ′ = f0v

v + vS.

Efekt Dopplera

Ogólna zależność dla zjawisko DoppleraObserwator rejestruje inną częstotliwość niż emitowana:

wyzsza jeśli odległość między źródłem a obserwatorem maleje,

nizsza jeśli odległość między źródłem a obserwatorem wzrasta.

fob = fov ± vDv ∓ vS

gdzie v jest prędkością dźwięku w powietrzu, a vS 6= 0 i vD 6= 0.


2.2. Predkosci naddzwiekowe

Fala uderzeniowaJest zaburzeniem ośrodka (skokowy wzrost ciśnienia i gęstości), rozchodzącym się w da-

nym ośrodku z prędkością większą od prędkości dźwięku (prędkość źródła dźwięku jest więk-sza od prędkości dźwięku). Płaskie czoło fali uderzeniowej zmienia się w stożek. Równieżenergia koncentruje się na powierzchni stożka. Połowa kąta rozwarcia stożka

sinϑ =v

vS=

1M

gdzie M jest liczbą Macha.


3. Infradzwieki i ultradzwieki

3.1. Zródła infradzwieków

Infradzwieki

Infradźwiękifale akustyczne o częstotliwości mniejszej od 16Hz.

Infradźwięki nie są słyszane przez człowieka (słonie i wieloryby wykorzystują je do komu-nikacji na duże odległości), lecz przy odpowiednim poziomie ciśnienia akustycznego mogąoddziaływać powodując zaniepokojenie, nudności itp. Infradźwięki mają bardzo dużą dłu-gość fali – powyżej 17m, przez to są słabo tłumione w skorupie ziemskiej i w wodzie, mogąsię rozchodzić na znaczne odległości. Źródła:

• wodospady – rezonans między wodą i skałą,

• wyładowania atmosferyczne,

• wiatr opływający wysokie budynki,

• wybuchy atomowe lub termojądrowe,

• helikoptery,

• fala uderzeniowa – samoloty naddźwiękowe, rakiety,

• szybkie przepływy gazów – np. dmuchawy wielkopiecowe, kanały wentylacyjne,

• narzędzia udarowe, pneumatyczne.

Ujemne skutki (zależą od czasu działania i poziomu natężenia)

• drgania rezonansowe klatki piersiowej, przepony, organów trawienia,

• zaburzenia systemu oddychania,

• choroby układu trawienia,

• zakłócenia organu równowagi i ostrości widzenia,

• paraliż,

• zatrzymanie akcji serca,

• pękanie naczyń krwionośnych,

• osłabienie, bóle głowy.

Poziom natężenia:

• < 120dB – niezbyt szkodliwe,

• 120÷ 140dB – lekkie zakłócenia procesów fizjologicznych, zmęczenie,

• 140÷ 160dB – wymioty, zakłócenia równowagi,

• > 170dB – stwierdzono śmiertelne działanie na zwierzętach, zwykle na skutek prze-krwienia płuc.


3.2. Ultradzwieki

Własnosci ultradzwiekówUltradźwięki – to dźwięki o częstotliwości wyższej niż 20kHz. Niektóre zwierzęta mogą

emitować i słyszeć ultradźwięki, np. pies, szczur, delfin, wieloryb, chomik czy nietoperz.Własności:

• 20kHz ÷ 1GHz,

• mała długość fali,

• dobra kolimacja wiązki (równoległa wiązka),

• podlegają prawom optyki geometrycznej – odbicie, załamanie,

• prostoliniowe rozchodzenie się,

• można je skupiać i odbijać – soczewki i zwierciadła ultradźwiękowe,

• w cieczach powodują kawitację (tj. powstawania pęcherzyków pary lub gazu towarzy-szące w pewnych warunkach przepływowi),

• amplitudy prędkości i przyspieszenia ruchu drgającego cząsteczek ośrodka w czasie roz-chodzenia się w nim ultradźwięków dużo większe niż w przypadku dźwięku, podobnieamplituda ciśnienia akustycznego.

Hiperdźwięki – dźwięki o częstotliwościach większych, niż ultradźwięki, przy czym zadolną granicę przyjmuje się zazwyczaj 10GHz.

3.3. Zastosowania

Zastosowanie ultradzwieków – bierneZastosowanie:

• czynne (fala oddziałuje z ośrodkiem, ma to miejsce przy dużych mocach),

• bierne (nie oddziałuje z ośrodkiem). Badanie ośrodków – defektoskopia (105÷ 108Hz)– mikrodefektoskopia (107 ÷ 1011Hz) – medycyna.

Metoda echa

Zastosowanie ultradzwieków – czynneTerapia Kosmetyka


Literatura

[1] Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki t. 1-5. PWN, 2005.

[2] Praca zbiorowa pod red. A. Justa Wstęp do analizy matematycznej i wybranych zagad-nień z fizyki. Wydawnictwo PŁ, Łódź 2007.

[3] Jaworski B., Dietłaf A. Kurs Fizyki t. 1-3. PWN, 1984.

[4] Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ http://cmf.p.lodz.pl/efizyka e-Fizyka.Podstawy fizyki.

[5] Kąkol Z. Żukrowski J. http://home.agh.edu.pl/˜kakol/wyklady_pl.htm Wykłady z fizy-ki.


Fale cz. 2cmf.p.lodz.pl/iowczarek/materialy/fizyka/8fale2_new12i.pdfW przypadku fal...

Documents

Transcript of Fale cz. 2cmf.p.lodz.pl/iowczarek/materialy/fizyka/8fale2_new12i.pdfW przypadku fal...