บทที่ 5 ปัญหาการเดินทางของ...

1

วธการการววฒนาการโดยใชผลตางส าหรบแกปญหาการขนสงโลจสตกส

บทท 5 ปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

(Travelling salesman problems)

5.1 บทน าเรองปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

ปญหาการเดนทางของพนกงานขาย (traveling salesman problem:TSP) เปนทรจกกนใน

นามของปญหา ทเอสพ (TSP) เปนหนงในปญหาทเปนปญหาทไดรบความสนใจจากนกวจยอยาง

ตอเนองเปนระยะเวลายาวนานในการพฒนาวธการในการหาค าตอบใหดและเรว โดยปญหา TSP นเปน

ปญหาทท าการตดสนใจหาเสนทางการเดนทางเมอมเมองหรอสถานททตองเดนทางไปจ านวน N เมอง

หรอ N สถานท การเดนทางจะเดนทางจากเมองใดเมองหนงในจ านวน N เมอง โดยเสนทางการ

เดนทางนนๆ จะตองเดนทางผานเมองทกเมองใน N และกลบมาทเมองทท าการเรมตนในการเดน

เหมอนการเดนวนรอบ เชนพนกงานขายเดนทางไปขายสนคาใหกบลกคาจ านวน 10 รายไดแกเมอง 1

ถงเมอง 10 โดยเมองท 4 เปนทตงของศนยกระจายสนคาของพนกงานขายรายนพนกงานขายรายนจะ

เดนทางเรมตนจากเมองท 4 แลวเดนไปตามเสนทางดงน 4-1-10-2-9-3-8-7-5-6-4 ซงเปน

การเดนทางจากเมองท 4 ตอดวยการเดนทางไปเมองท 1 และ 10 ไปเรอยๆ จนกระทงลกคาทกรายใน

จ านวน 10 รายไดรบการเยยมเยยนจากพนกงานขายแลวพนกงานขายกยอนกลบมาทเมองท 4

เชนเดม โดยปยหา TSP นแยกยอยออกเปนปญหาตางๆ อกมากมาย โดยผอานสามารถอานเพมเตมได

ท Applegate et al. (2006)

ปญหา TSP เปนปญหาทไดรบความนยมจากนกวจย เรมตนการพฒนาปญหา TSP เกดข น

ในชวง คศ. 1800 โดยนกคณตศาสตรชาวไอแลนด ชอ W.R.Hamilton และชาวองกฤษชอ Thomas

Kirkman ไดสรางเกมสทชอวา Icosian ซงพฒนามาจากพนฐานของเกมส puzzle ซงเกมสนผเลนจะตอง

หาวงกลมฮามโทเนยน (Hamitonian cycle) จากนนในชวง คศ.1930, Karl Menger ชาวเวยนนาได

พฒนาวธการเดนทางจากเมองทใกลทสดหรอเมองพรมแดน (nearest neighbour heuristics)

ชวงป คศ.1950-1960 ปญหา TSP ไดรบความสนใจเปนอยางสงและไดเรมมการพฒนาตว

แบบทางคณตศาสตรและวธการแมนตรง (exact method) ในการแกปญหา เรมตนดวย Dantzig et

al.(1954) ไดพฒนาตวแบบทางคณตศาสตรและไดพฒนาวธการแกปญหาดวยวธการตดระนาบ

(cutting plane method) และสามารถแกปญหาทมขนาดเมอง 49 เมองและไดค าตอบทดทสด

2


(optimum solution) Richard M. K(1972) ในพสจนวาเกมสวงกลมฮามโทเนยนเปนปญหาประเภท

NP-complete ซงท าใหปญหา TSP เปนปญหาจ าพวกเดยวกนไดนนคอเปนปญหา NP-hardness

(ผอานสามารถอานเพมเตมเรองความยากงายของปญหา NP-hard, NP-complete, strongly NP-hard

ไดจาก ระพพนธ (2554) ) แสดงใหเหนวา TSP เปนปญหาทยากและยงไมมวธการทใชเวลาแบบโพล

โนเมยลในการแกปญหาได ดงนนมนกวจยสนใจทงหาวธในการแกปญหาแบบวธการทไดค าตอบทด

ทสดเชน วธการ branch and bound วธการ branch and cut, cutting plane algorithm , column

generation เปนตน แตอยางไรกตามในชวงป 1990 Applegate et al (1998) ไดเรมตนพฒนา

โปรแกรม Concorde ซงถกใชในการแกปญหา TSP และถกอางองถงความสามารถในการแกปญหาทได

คาทดทสดของปญหา TSP ซงไดเผยแพรรายละเอยดไวในเวปไซต

http://www.tsp.gatech.edu/concorde/index.html ปญหาตวอยางตางๆ ของ TSP สามารถพบไดจาก

http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/ ซงถกเผยแพรโดย Gerhard Reinelt ในป

1991จ านวนเมองทมากทสดหรอจ านวนจดทมากทสดทมการแกปญหาในเวปไซต

http://users.encs.concordia.ca/~chvatal/tsp/tsp.html เผยแพรโดย Cook et W. et al

(2005,2007) มจ านวนจด 85,900 จด

รปท 5.1 ก. ตวอยางของเสนทางการเดนทางของปญหา TSP ทมจ านวนจด 15 จด แบบท 1

รปท 5.1 ข. ตวอยางของเสนทางการเดนทางของปญหา TSP ทมจ านวนจด 15 จด แบบท 2

http://www.tsp.gatech.edu/concorde/index.html

http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/

http://users.encs.concordia.ca/~chvatal/tsp/tsp.html%20%20เผยแพร

3


รปท 5.1 ก และ ข แสดงความแตกตางของเสนทางการเดน 2 แบบในปญหา TSP ซงทงสอง

แบบมเสนทางการเดนทางทแตกตางกนซงจะท าใหเกดตนทนในการเดนทางแตกตางกนเนองจากใช

ระยะเวลาหรอเสนทางทแตกตางกนไปตามลกษณะหรอเสนทางระหวางเมอง ตวอยางของปญหา TSP

อยางงายสามารถแสดงไดดงตวอยางท 5.1

ตวอยางท 5.1 พนกงานขายรายหนงตองเดนทางไปเพอน าเสนอสนคากบลกคา 8 ราย ระยะทาง

ระหวางลกคาแตละรายแสดงไดดงตารางท 5.1 (หนวยเปนกโลเมตร) พนกงานขายรายนควรเดนทาง

เสนทางใดทมจดประสงคเพอใหประหยดตนทนในการเดนทาง

ตารางท 5.1 แสดงระยะทางระหวางลกคาแตละรายของพนกงานขายในตวอยาง 5.1

i/j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 56 30 59 41 95 36 34

2 56 0 29 64 23 70 64 20

3 30 29 0 73 50 48 78 60

4 59 64 73 0 18 37 81 60

5 41 23 50 18 0 45 94 68

6 95 70 48 37 45 0 80 75

7 36 64 78 81 94 80 0 84

8 34 20 60 60 68 75 84 0

วธท า

วธการ nearest neighbour หรอการเลอกเดนทางไปเมองทมระยะทางใกลทสดจากเมอง

ปจจบน โดยสามารถด าเนนการไดดงน

1. เลอกตวเลขทนอยทสดในตาราง และใหเมองในต าแหนงแถวเดนทางไปในต าแหนงหลกนน

(ยกเวนเมอ i=j เมอ i คอ แถว j คอหลก)

2. เลอกเมองในต าแหลงหลกในขอ 1 ใหเปนในต าแหนงแถวแลวเลอกเสนทางทสนทสดจาก

เมองนน(เมองทเดนทางผานมาแลวใหตดออกไมน ามารวมในการค านวณ)

3. ด าเนนการซ าขอ 2 จนกระทงทกเมองถกเดนทางผาน

4. เชอมเสนทางจากเมองสดทายไปเมองในขอ 1

5. ค านวณระยะทางรวมทงหมด

ซงด าเนนการตามล าดบดงกลาวไดดงน

4


ขนตอนท 1 เลอกตวเลขทนอยทสดในตาราง และใหเมองในต าแหนงแถวเดนทางไปในต าแหนงหลก

นน

เมองทมระยะทางสนทสดไดแกคเชอมไดแกการเดนทางจากเมอง 4 ไปเมอง 5 ดงนนคเชอมแรกคอ 4-

5 มระยะทางรวม 18 กโลเมตร

ขนตอนท 2 เรมตนทเมอง 5 หาตวเลขทนอยทสด จากเมอง 5 เมองทใกลทสดคอเมอง 2 มระยะทาง

23 กโลเมตรดงนนเกดเสนทาง 4-5-2 มระยะทางรวม 18+23=41

ขนตอนท 3 ครงท 1

เรมตนทเมอง 2 หาตวเลขทนอยทสด จากเมอง 2 เมองทใกลทสดคอเมอง 2 มระยะทาง

20 กโลเมตรดงนนเกดเสนทาง 4-5-2-8 มระยะทางรวม 41+20=61 กโลเมตร



34 กโลเมตรดงนนเกดเสนทาง 4-5-2-8-1 มระยะทางรวม 61+34=95 กโลเมตร



30 กโลเมตรดงนนเกดเสนทาง 4-5-2-8-1-3 มระยะทางรวม 95+30=125

กโลเมตร



48 กโลเมตรดงนนเกดเสนทาง 4-5-2-8-1-3-6 มระยะทางรวม 125+48=173




80 กโลเมตรดงนนเกดเสนทาง 4-5-2-8-1-3-6-7 มระยะทางรวม 173+80=253


5


ขนตอนท 4 เชอมเสนทางสดทายกบเมองในขอ 1 นนคอเชอมเสนทางจาก 7 ไป 4 ดงนนไดเสนทาง

สมบรณ

4-5-2-8-1-3-6-7 -4 ซงมระยะทาง 81

ขนตอนท 5 ค านวนระยะทางรวมเทากบ 253+81= 334 กโลเมตร

ดงนนเมอใชวธการการเดนทางไปเมองทใกลทสดกอนจะไดเสนทาง

4-5-2-8-1-3-6-7 และกลบไป 4 ซงมระยะทาง 334 กโลเมตร

ตวอยางท 5.2 ใหใชวธการดงตอไปนในการจดเสนทางตามโจทยในขอ 5.2

1. เรมเดนทางจากเมองท 3

2. เดนทางไปเมองทใกลทสดจากเมองปจจบน(เมองทเดนทางผานมาแลวใหตดออกไมน ามา

รวมในการค านวณ)

3. ด าเนนการซ าขอ 2 จนกระทงทกเมองถกเดนทางผาน

4. เชอมเสนทางจากเมองสดทายไปเมอง 3

5. ค านวณระยะทางรวมทงหมด

ขนตอนท 1 เรมเดนทางจากเมองท 3

ขนตอนท 2 เดนทางจากเมอง 3 ไปเมองทใกลทสด คอเมอง 2 มระยะทาง 29 ดงนนเกดเสนทาง

3-2


เดนทางจากเมองท 2 ไปเมองทใกลทสดคอเมอง 8 มระยะทาง 20 มระยะทางรวม 49




6









ขนตอนท 4

เชอมตอเสนทางไปเมองท 3 ไดเสนทาง 3-2-8-1-7-6-4-5 และกลบไป 3 มระยะทาง 50

ขนตอนท 5

ค านวณระยะทาง ของเสนทางทงหมด 251+50=301 กโลเมตร

จากตวอยางท 5.1 และ 5.2 ในล าดบการหาเสนทางใชการหาเสนทางโดยวธการเดนทางไป

เมองทใกลทสดทง 2 ตวอยางแตในตวอยางท 5.1 เลอกเมองทมคเชอมทสนทสดกอนในขณะทตวอยาง

ท 5.2 เลอกเรมตนจากเมองท 3 ทงสองวธไดค าตอบทไมเหมอนกนดงนนจะเหนวาแมจะเปนวธการ

คลายๆ กนแตเรมตนตางกนกท าใหระยะทางรวมทไดไมเทากน ดงนนปญหา TSP จงเปนปญหาทยาก

ในการหาค าตอบทดทสด อยางไรกตาม Dantzig et al.(1954) ไดเผยแพรตวแบบทางคณตศาสตร

และแกปญหาดวยวธการแมนตรง (exact method) และสามารถแกปญหาไดสงสด 49 เมอง ตวแบบ

ทางคณตศาสตรสามารถแสดงไดในหวขอ 5.2

5.2 ตวแบบทางคณตศาสตรสส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

ดชน พารามเตอร และตวแปรตดสนใจสามารถแสดงไดดงน

ดชน

i,j ลกคารายท i หรอ j i,j =1….k

7


พารามเตอร

Cij ตนทนในการเดนทางจากลกคา i ไปลกคา j

k จ านวนลกคา

S จ านวนลกคาทอยในเสนทาง

V จ านวนลกคาทงหมด

ตวแปรตดสนใจ

Xij { เมอมการเดนทางจาก ไป

เมอไมมการเดนทางจาก ไป

แบบจ าลองทางคณตศาสตรส าหรบกรณทไมมขอจ ากดทางดานทรพยากร

สมการเปาหมาย

∑

(5.1)

สมการขอบขาย

∑

(5.2)

∑

(5.3)

∑

| |

| | (5.4)

สมการท (5.1) ตนทนการเดนทางจากเมอง i ไปเมอง j สมการท (5.2) การเดนทางออกจาก

เมอง i ใดๆ ตองมคาเทากบ 1 (เมองใดเมองหนงเดนทางออกไดเพยงครงเดยว) ในขณะท (5.3) ม

การเดนทางเขาเมอง i ไดเพยงครงเดยว เมอ (5.4) เปนสมการปองกนการเกดการเดนทางยอย

(subtour) การเกดการเดนทางยอยหมายความวา การเดนทางเรมตนจากเมองใดเมองหนงแตเดนทาง

ไมครบท าใหเกดทวรยอยข นเชน จากตวอยางท 5.1 หากเกดการเดนทางแยกเปน 2 เสนทางยอยเชน

8


1-2-3-4-1 และ 5-6-7-8-5 ทกเมองเดนทางเขาและออกอยางละ 1 ครงตามสมการ (5.2)

และ(5.3) ถาไมม (5.4) ค าตอบนกจะเปนค าตอบทถกตองเมอมสมการ (5.4) จะปองกนปญหานได

เมอในเสนทางใด ๆ ทมเมองนอยกวาจ านวน n จะท าใหเกดเสนทางการเดนเทากบจ านวนเมองทมท า

ใหสมการ (5.4) ไมเปนจรง

เมอน าสมการทางคณตศาสตร สมการท 5.1 ถง 5.4 ไปเขยนโปรแกรมลงโก จะไดโปรแกรมลง

โกเพอแกปญหาตามตวอยางท 5.1 สามารถแสดงในรปท 5.2

MODEL:

SETS:

CITY / 1.. 8/: U;

LINK( CITY, CITY):

C,

X;

ENDSETS

DATA:

C =

0 56 30 59 41 95 36 34

56 0 29 64 23 70 64 20

30 29 0 73 50 48 78 60

59 64 73 0 18 37 81 60

41 23 50 18 0 45 94 68

95 70 48 37 45 0 80 75

36 64 78 81 94 80 0 84

34 20 60 60 68 75 84 0;

ENDDATA

N = @SIZE( CITY);

MIN = @SUM( LINK: C(I,J) * X(I,J));

@FOR( CITY( K):

@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;

@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;

@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:

U( J) >= U( K) + X ( K, J) -

( N - 2) * ( 1 - X( K, J)) +

( N - 3) * X( J, K) ); );

@FOR( LINK: @BIN( X));

@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:

U( K) <= N - 1 - ( N - 2) * X( 1, K);

U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1) );

END

รป 5.2 โปรแกรมลงโกส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

9


ตามรปท 5.2 เมอน าไปประมวลผลจะไดระยะทางรวม 294 กโลเมตร มการเดนทาง 1-8-2-

5-4-6-3-7-1 หากเขยนในรปแบบของตารางทแสดงคา Xij จะแสดงไดดงตารางท 5.2 โปรแกรมลง

โกทแสดงในรปท 5.2 ผอานสามารถน าโปรแกรมนไปประมวลผลส าหรบปญหาทมจ านวนเมองหรอจด

มากกวานไดแตหากปญหามขนาดใหญกจะประมวลผลไดชาลง ซงจ าเปนตองพฒนาวธการเมตาฮวร

สตกเพอชวยลดระยะเวลาในการค านวณลง

ตารางท 5.2 แสดงคา Xij ของเสนทาง 1-8-2-5-4-6-3-7-1 ระยะทาง 294

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 0 1 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 1 0

4 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 1 0 0 0 0

6 0 0 1 0 0 0 0 0

7 1 0 0 0 0 0 0 0

8 0 1 0 0 0 0 0 0

5.3 วธววฒนาการแบบดฟเฟอรเรนเชยลส าหรบการแกปญหา การเดนทางของพนกงานขาย

ขนตอนทวๆ ไปของวธวธการการววฒนาการโดยใชผลตางไดแสดงไวในรป 3.1 ซงวธการ

วธการการววฒนาการโดยใชผลตาง ส าหรบแกปญหาการเดนทางของพนกงานขาย สามารถแสดงได

ตอไปน

5.3.1 สรางเวคเตอรเรมตนส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

การประยกตใชวธการ วธการการววฒนาการโดยใชผลตาง กบปญหาการเดนทางของพนกงาน

ขายจะมวธการเหมอนกบทไดแสดงไวในรป 3.2 คอจะตองมการสรางเวคเตอรเรมตน จากนนน าไป

ผานกระบวนการปรบเปลยนคาภายในในพกดของเวคเตอร แลกเปลยนคาองคประกอบภายในของ

เวคเตอร และการคดเลอกเวคเตอร ซงกระบวนเหลานเปนกระบวนการขนพนฐานของวธการ วธการ

การววฒนาการโดยใชผลตาง

5.3.1.1. การใหรหสเวคเตอร ส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

10


การออกแบบเวคเตอรส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขายจะมความแตกตางกบปญหา

การหาท าเลทตงทเหมาะสมอยบางเนองจากค าตอบทตองการของปญหาการเดนทางของพนกงานขายม

ลกษณะเปนเสนทางการเดนทาง เชน 1-2-3-4-5-6-7-8 หรอ 3-2-4-6-8-7-1-5 ซงม

ลกษณะของการจดเรยงล าดบตวเลขหรอตวหนงสอหรอชอเมอง ฉะนนการออกแบบเวคเตอรอาจท าได

ในลกษณะ เปน 1n เมอ n คอจ านวนเมองหรอจ านวนลกคาทตองเดนทางเพอไปน าเสนอสนคา

เวคเตอรแทนค าตอบของปญหาการหาขนาดการผลตทเหมาะสมซงมจ านวนเมอง 8 เมองดงแสดงใน

ตวอยางท 5.1 และ 5.2 จะไดมาจากการสมตวเลขทอยในชวง 0 ถง 1 สมมตวาตองการจ านวน

เวคเตอรหรอ NP เทากบ 10 เวคเตอร เวคเตอรทงหมดสามารถแสดงไดในตารางท 5.3

ตารางท 5.3 แสดงจ านวนเวคเตอร 10 เวคเตอรทใชแทนค าตอบของตวอยางท 5.1 และ 5.2

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.53 0.58 0.79 0.11 0.53 0.54 0.53 0.23

2 0.38 0.29 0.29 0.23 0.07 0.73 0.87 0.19

3 0.40 0.92 0.25 0.32 0.77 0.86 0.06 0.97

4 0.49 0.18 0.02 0.57 0.26 0.07 0.26 0.84

5 0.65 0.87 0.25 0.11 0.46 0.22 0.03 0.51

6 0.71 0.19 0.58 0.68 0.77 0.80 0.12 0.84

7 0.10 0.97 0.81 0.38 0.81 0.40 0.05 0.90

8 0.21 0.62 0.90 0.53 0.98 0.33 0.40 0.58

9 0.47 0.94 0.68 0.69 0.11 0.98 0.24 0.95

10 0.19 0.73 0.65 0.71 0.64 0.68 0.02 0.20

จ านวนแถวแทนจ านวนเวคเตอร ในทนระบให NP=10 ดงนนจะมเวคเตอรจ านวน 10 เวคเตอร

ตงแตเวคเตอร 1 จนถงเวคเตอร 10 และจ านวนหลกแทนจ านวนเมองในตวอยางจะมจ านวนเมอง 8

เมองดงนนทกเวคเตอรจะมขนาด 18 ตวเลขสมของคาในพกดของเวคเตอรแสดงในตารางท 5.2

เมอไดเวคเตอรเรมตน กอนทจะเรมกระบวนการผเขยนจะขออธบายวธการถอดรหสเวคเตอร

กอนเพอใหผอานเกดความเขาใจวาเวคเตอรเหลานจะแปลงเปนค าตอบทเราตองการคอเสนทางการ

เดนทางของพนกงานขายไดอยางไร

5.3.1.2. กระบวนการถอดรหสเวคเตอรกรณส าหรงปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

11


กระบวนการถอดรหสเวคเตอรส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขาย สามารถด าเนนการ

ไดตามขนตอนการถอดรหสดงแสดงในรปท 5.3

เรมตนการถอดรหส

เรยงล าดบคาในพกดของเวคเตอรจากนอยไปหามากสมมตใหเรยกวาล าดบ Ω

จดล าดบการเดนทางของเมองทสอดคลองกบล าดบของคาในพกดของเวคเตอรในล าดบ Ω

ค านวณระยะทางตามเสนทางทจดเสนทาง

ส นสดกระบวนการถอดรหส

รปท 5.3 รหสเทยมล าดบขนการถอดรหสของปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

ตวอยางท 5.3 จากโจทยในตวอยางท 5.1 จงด าเนนการหาล าดบการเดนทางของพนกงานขายพรอม

ทงหาตนทนการเดนทางของพนกงานของทกเวคเตอรในตาราง 5.2

วธท า

ขนตอนท 1.เรยงล าดบคาองคประกอบภายในเวคเตอร ตามตารางท 5.2 ของทกเวคเตอรพรอมกบ

จดล าดบของเมองยกตวอยางเชน เวคเตอรเดมพรอมกบเมองทสอดคลองกบคาในพกดของเวคเตอร 1

แสดงไดดงตารางท 5.4

ตารางท 5.4 คาในพกดของเวคเตอรและเมองทสอดคลองกบคาองคประกอบนน

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.53 0.58 0.79 0.11 0.53 0.54 0.53 0.23

จากนนท าการเรยงล าดบคาในพกดของเวคเตอรจากนอยไปหามากพรอมกบสลบล าดบของเมองให

สอดคลองกบคาองคประกอบทจดเรยงใหมนน ไดผลดงแสดงในตารางท 5.5

ตารางท 5.5 ผลการเรยงล าดบคาในพกดของเวคเตอรและเมองทสอดคลองกบคาองคประกอบนน หรอ

ล าดบ Ω

เมอง 4 8 1 5 7 6 2 3

องคประกอบ 0.11 0.23 0.53 0.53 0.53 0.54 0.58 0.79

12


ขนตอนท 2 จดล าดบการเดนทางของเมองทสอดคลองกบล าดบของคาในพกดของเวคเตอรในล าดบ

Ω

จากตารางท 5.4 จะไดล าดบการเดนทางเปน 4-8-1-5-7-6-2-3 และยอนกลบมา

เมอง 4เปนล าดบสดทาย

ขนตอนท 3. ค านวณหาระยะทางตามผลการจดเสนทางในขอ 2 ดงนนโครโมโซม 1 มระยะทางการ

เดนทาง 481 กโลเมตร

หากน าเสนทาง 4-8-1-5-7-6-2-3-4 ไปเขยนเปนตารางแสดงคา Xij จะแสดงไดดงตารางท 5.6

ตารางท 5.6 ตารางแสดงคา Xij ของเสนทาง 4-8-1-5-7-6-2-3-4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 1 0 0 0

2 0 0 1 0 0 0 0 0

3 0 0 0 1 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1

5 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 1 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0

8 1 0 0 0 0 0 0 0

จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกเวคเตอรจะไดผลดงแสดงในตารางท 5.7

ตารางท 5.7 ผลการถอดรหสเวคเตอรในตารางท 5.3

เวคเตอร ล าดบ ระยะทาง

4 8 1 5 7 6 2 3

1 0.11 0.23 0.53 0.53 0.53 0.54 0.58 0.79 481

5 8 4 2 3 1 6 7

2 0.07 0.19 0.23 0.29 0.29 0.38 0.73 0.87 520

7 3 4 1 5 6 2 8

3 0.06 0.25 0.32 0.4 0.77 0.86 0.92 0.97 470

3 6 2 5 7 1 4 8

4 0.02 0.07 0.18 0.26 0.26 0.49 0.57 0.84 450

13


7 4 6 3 5 8 1 2

5 0.03 0.11 0.22 0.25 0.46 0.51 0.65 0.87 438

7 2 3 4 1 5 6 8

6 0.12 0.19 0.58 0.68 0.71 0.77 0.8 0.84 470

7 1 4 6 3 5 8 2

7 0.05 0.1 0.38 0.4 0.81 0.81 0.9 0.97 390

1 6 7 4 8 2 3 5

8 0.21 0.33 0.4 0.53 0.58 0.62 0.9 0.98 456

5 7 1 3 4 2 8 6

9 0.11 0.24 0.47 0.68 0.69 0.94 0.95 0.98 437

7 1 8 5 3 6 4 2

10 0.02 0.19 0.2 0.64 0.65 0.68 0.71 0.73 401

จากตารางท 5.6 จะเหนวาระยะทางทสนทสดในรอบการสมคาในพกดของเวคเตอรนคอ 390

กโลเมตรซงเปนระยะทางของเวคเตอร 7 และระยะทางทยาวทสดคอ 520 กโลเมตรซงเปนระยะทาง

ของเวคเตอร 2

เมอเสรจสนการใหรหสและการถอดรหสเรยบรอยล าดบตอไปจะเปนการด าเนนการตาม

กระบวนการตามข นตอนปกตของวธการการววฒนาการโดยใชผลตางคอผานกระบวนการปรบเปลยน

คาในพกดของเวคเตอร แลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอร และการคดเลอกเวคเตอรเพอใชในรอบ

ถดไปของการด าเนนการตามกรรมวธของ วธการการววฒนาการโดยใชผลตาง

5.3.2 วธการปรบเปลยนคาในพกดของในเวคเตอรส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขาย

(mutation process of TSP)

การปรบเปลยนคาในพกดของของเวคเตอรเปาหมายจะท าใหไดมวแทนตเวคเตอรของปญหา

การเดนทางของพนกงานขายนนสามารถด าเนนการดวยการน าคาเวคเตอรเปาหมายทปรากฏในตาราง

5.2 ไปปรบเปลยนดวยสมการ 3.4 โดยหากท าการสมเลอกคา r1,r2 และ r3 ดงแสดงในตารางท 5.8

จะท าใหไดผลดงแสดงในตารางท 5.9

14


ตารางท 5.8 เลขสมทจะใชในการปรบเปลยนเวคเตอร 1 ถง 10

เวคเตอร r1 r2 r3

1 9 10 4

2 5 1 10

3 4 6 1

4 3 9 2

5 8 3 9

6 7 2 10

7 9 4 3

8 10 1 4

9 3 8 10

10 2 6 4

เมอไดเลขสมดงแสดงในตารางท 5.8 แลวจะน าเลขสมดงกลาวไปเลอกเวคเตอรเปาหมายเพอ

น าไปด าเนนการค านวนตามสมการท 3.4 จะไดคามวแทนตเวคเตอรดงแสดงในตารางท 5.9 โดยยงใช

คา F= 2 เชนเดยวกบทใชในบทท 3

ตารางท 5.9 มวแทนตเวคเตอรของเวคเตอรเปาหมายในตารางท 5.3

เวค

เตอร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.13 2.04 1.94 0.97 0.87 2.2 -0.24 -0.33

2 1.33 0.57 0.53 -1.09 0.24 -0.06 1.05 0.57

3 0.85 -0.6 -0.4 1.71 0.74 0.59 -0.56 2.06

4 0.58 2.22 1.03 1.24 0.85 1.36 -1.2 2.49

5 0.07 0.58 0.04 -0.21 2.3 0.09 0.04 0.62

6 0.48 0.09 0.09 -0.58 -0.33 0.5 1.75 0.88

7 0.65 -0.54 0.22 1.19 -0.91 -0.6 0.64 0.69

8 0.27 1.53 2.19 -0.21 1.18 1.62 0.56 -1.02

9 0.44 0.7 0.75 -0.04 1.45 0.16 0.82 1.73

10 0.82 0.31 1.41 0.45 1.09 2.19 0.59 0.19

15


5.3.3 วธการแลกเปลยนคาในพกดของระหวางเวคเตอร (recombination process)

การหาคาไทรอลเวคเตอรทจะเกดข นจากกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของระหวาง

เวคเตอรนยงคงใชสมการ 3.5 เปนเครองมอในการแลกเปลยนซง คาไทรอลเวคเคอร

จะมคาเทากบ ถาเลขสมจ านวนจรงในต าแหนงท n หรอ มคานอยกวาอตราการ

แลกเปลยนเวคเตอรหรอ (recombination rate หรอ Crossover rate:CR) หรอเมอสมตวเลขจ านวน

เตม 1 คาทมคาตงแต 1 จนถง k ใหต าแหนง n ทสมมานนมคา = ใชแทน

ความหมายของพจน เมอ คอเลขสมจ านวนเตมทมคาตงแต 0 ถง k หากเลข

สมเปนแบบอนทงคา และ ใหต าแหนงท n นนคา มคาเทากบ

การด าเนนการแลกเปลยนคาในพกดของระหวางเวคเตอร (recombination process) สมมตวา

ใช CR=0.8 ซงจะท าใหไดผลการแลกเปลยนคาในพกดของระหวางเวคเตอรแสดงไดดงตารางท 5.11

โดยผลการสมเวคเตอรจ านวนจรงทใชในการเปรยบเทยบสามารถแสดงไดดงตารางท 5.10

ตารางท 5.10 เลขสมทใชในการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรในตารางท 5.3 และ 5.9

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.476 0.253 0.836 0.659 0.98 0.264 0.811 0.405

2 0.305 0.605 0.957 0.61 0.297 0.67 0.378 0.469

3 0.291 0.534 0.897 0.827 0.963 0.309 0.184 0.949

4 0.049 0.788 0.845 0.516 0.301 0.082 0.007 0.795

5 0.587 0.565 0.926 0.837 0.181 0.744 0.581 0.013

6 0.459 0.445 0.029 0.335 0.604 0.957 0.362 0.876

7 0.935 0.301 0.883 0.956 0.973 0.662 0.859 0.651

8 1 0.196 0.361 0.979 0.665 0.341 0.33 0.347

9 0.944 0.978 0.659 0.195 0.958 0.49 0.046 0.44

10 0.175 0.445 0.878 0.568 0.675 0.926 0.971 0.25

ตารางท 5.11 คาไทรอลเวคเตอร ( )จากการแลกเปลยนเวคเตอรเปาหมายในตาราง 5.2

( ) และ มวแทนตเวคเตอรในตาราง 5.7( )

เวคเต

อร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.13 2.04 0.79 0.97 0.53 2.2 0.53 -0.33

16


2 1.33 0.57 0.29 -1.09 0.24 -0.06 1.05 0.57

3 0.85 -0.6 0.25 0.32 0.77 0.59 -0.56 0.97

4 0.58 2.22 0.02 1.24 0.85 1.36 -1.2 2.49

5 0.07 0.58 0.25 0.11 2.3 0.09 0.04 0.62

6 0.48 0.09 0.09 -0.58 -0.33 0.8 1.75 0.84

7 0.1 -0.54 0.81 0.38 0.81 -0.6 0.05 0.69

8 0.21 1.53 2.19 0.53 1.18 1.62 0.56 -1.02

9 0.47 0.94 0.75 -0.04 0.11 0.16 0.82 1.73

10 0.82 0.31 0.65 0.45 1.09 0.68 0.02 0.19

เมอไดไทรอลเวคเตอรทกเวคเตอรแลวหากจะท าการเปลยนคาในพกดของเวคเตอร ใหมคาอย

ระหวาง 0 ถง 1 หรอคาต าทสดและสงทสดทตงไวลวงหนายงคงสามารถใชสมการท 3.6 ไดและหาก

แปลงคาทไดจะไดผลดงแสดงในตารางท 5.12

ตารางท 5.12 ผลการปรบตารางท 5.11 ใหอยในชวง 0 ถง 1.

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.08 0.94 0.44 0.51 0.34 1.00 0.34 0.00

2 0.66 0.69 0.57 0.00 0.55 0.43 0.88 0.69

3 0.47 0.00 0.54 0.59 0.87 0.76 0.03 1.00

4 0.36 0.93 0.33 0.66 0.56 0.69 0.00 1.00

5 0.16 0.24 0.09 0.03 1.00 0.02 0.00 0.26

6 0.32 0.29 0.29 0.00 0.11 0.59 1.00 0.61

7 0.17 0.04 1.00 0.70 1.00 0.00 0.46 0.91

8 0.21 0.79 1.00 0.48 0.69 0.82 0.49 0.00

9 0.32 0.55 0.45 0.00 0.08 0.11 0.49 1.00

10 0.45 0.27 0.59 0.40 1.00 0.62 0.00 0.16

หลงจากน าเวคเตอรทงหมดผานกระบวนการปรบเปลยนในพกดของเวคเตอร แลกเปลยนในพกด

ของเวคเตอร กระบวนการตอไปของกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง คอการคดเลอกเวคเตอร

เพอใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปของการวนซ าทก าหนด ซงการคดเลอกเวคเตอรด าเนนการ

ไดดงรายละเอยดตอไปน

5.3.4 การคดเลอกเวคเตอร (selection process)

17


การคดเลอกเวคเตอรของกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง ยงคงใชสมการเดยวกบในบทท

3 คอ สมการ 3.7 ซงเปนกระบวนการในการเปรยบเทยบคาสมการรเปาหมายหรอคาฟตเนสฟงกชน

ของ ไทรอลเวคเตอรและเวคเตอรเปาหมาย ผลการหาระยะทางของไทรอลเวคเตอรตามตาราง 5.11

แสดงไดดงตาราง 5.12

ตาราง 5.12 ผลการถอดรหสไทรอลเวคเตอรตามตาราง 5.11

เวคเตอร เสนทาง ระยะทาง

8 1 5 7 3 4 2 6

1 0 0.08 0.34 0.34 0.44 0.51 0.94 1 529

4 6 5 3 1 2 8 7

2 0 0.43 0.55 0.57 0.66 0.69 0.69 0.88 360

2 7 1 3 4 6 5 8

3 0 0.03 0.47 0.54 0.59 0.76 0.87 1 392

7 3 1 5 4 6 2 8

4 0 0.33 0.36 0.56 0.66 0.69 0.93 1 378

7 6 4 3 1 2 8 5

5 0 0.02 0.03 0.09 0.16 0.24 0.26 1 384

4 5 2 3 1 6 8 7

6 0 0.11 0.29 0.29 0.32 0.59 0.61 1 428

6 2 1 7 4 8 3 5

7 0 0.04 0.17 0.46 0.7 0.91 1 1 444

8 1 4 7 5 2 6 3

8 0 0.21 0.48 0.49 0.69 0.79 0.82 1 469

4 5 6 1 3 7 2 8

9 0 0.08 0.11 0.32 0.45 0.49 0.55 1 410

7 8 2 4 1 3 6 5

10 0 0.16 0.27 0.4 0.45 0.59 0.62 1 519

จากนนน าผลทไดจากตาราง 5.12 ไปเปรยบเทยบกบผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายใน

ตาราง 5.7 แสดงผลการเปรยบเทยบไดตามตาราง 5.13

18


ตาราง 5.13 ผลการคดเลอกเวคเตอรระหวางตาราง 5.7(เวคเตอรเปาหมาย : ) และ

5.12 (ไทรอลเวคเตอร: )

เวคเตอร

1 481 529

2 520 360

3 470 392

4 450 378

5 438 384

6 470 428

7 390 444

8 456 469

9 437 410

10 401 519

ดงนนเวคเตอรเปาหมายในรอบท G+1=1+1=2 จะเปนเวคเตอรทแสดงในตารางท 5.14

ตารางท 5.14 เวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ผลไดจากตาราง 5.13

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.53 0.58 0.79 0.11 0.53 0.54 0.53 0.23

2 0.66 0.69 0.57 0 0.55 0.43 0.88 0.69

3 0.47 0 0.54 0.59 0.87 0.76 0.03 1

4 0.36 0.93 0.33 0.66 0.56 0.69 0 1

5 0.16 0.24 0.09 0.03 1 0.02 0 0.26

6 0.32 0.29 0.29 0 0.11 0.59 1 0.61

7 0.1 0.97 0.81 0.38 0.81 0.4 0.05 0.9

8 0.21 0.62 0.9 0.53 0.98 0.33 0.4 0.58

9 0.32 0.55 0.45 0 0.08 0.11 0.49 1

10 0.19 0.73 0.65 0.71 0.64 0.68 0.02 0.2

จากกระบวนการในหวขอ 5.3 สามารถสรปเปนล าดบวธการด าเนนการของกระบวนการววฒนาการ

โดยใชผลตางส าหรบปญหาการเดนทางของพนกงานขายไดดงรหสเทยมทแสดงในรป 5.4

19


เรมตนกระบวนการ

สรางเวคเตอรเปาหมาย(เรมตน) จ านวน NP เวคเตอร

เมอจ านวนรอบในการวนซ าหรอเงอนไขหยดอนๆ ยงไมบรรล (IT)

ด าเนนกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรโดยใชสมการ 3.3

ด าเนนการกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรโดยใชสมการ 3.4

ด าเนนการปรบคาใหอยในชวงสงสดหรอต าสดทก าหนดโดยใชสมการ 3.6

(มหรอไมกได)

ด าเนนการถอดรหสเวคเตอรตามรป 5.3

ด าเนนกระบวนการการคดเลอกเวคเตอร

ส นสดการวนรอบ

ส นสดการด าเนนการกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง

รป 5.4 รหสเทยมของวธการการววฒนาการโดยใชผลตาง

จากรหสเทยมในรป 5.4 เปนไปตามกระบวนการทไดอธบายไปกอนหนาทแลวสวนขนตอนการ

ด าเนนการปรบคาใหอยในชวงสงสดหรอต าสดทก าหนดโดยใชสมการ 3.6 นน มรายงานวจยหลายงาน

ทสรปผลวาไมมความจ าเปนจะตองมการปรบคา แตในตวอยางทจะน าเสนอตอไปจะด าเนนการทงแบบ

ทมการปรบและไมมการปรบคาเพอใหผอานไดเกดความเขาใจมากยงข นในการด าเนนการตาม

กระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง

ตวอยางท 5.3 การเดนทางของพนกงานขายรายหนงทไดรบการมอบหมายใหเดนทางไปสงสนคา

จ านวน 10 เมองระยะทางระหวางแตละเมองสามารถแสดงไดในตารางท 5.15 ใหใชรหสเทยมทแสดง

ในรป 5.4 โดยก าหนดใหคา NP=5, IT=2 , CR=0.5, F=2 และใหท าการปรบคาในพกดใหอยในชวง

0,1 ดวยสมการ 3.6

ตารางท 5.15 ระยะทางการเดนทางระหวางเมองของเมองทพนกงานขายตองเดนทางผาน ตวอยาง ท

5.3

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 148 142 106 102 128 147 150 146 119 123

2 146 126 72 94 101 114 133 134 133 145

3 124 118 123 87 77 148 81 126 123 111

4 120 106 133 128 134 109 70 140 106 125

5 82 134 99 78 113 122 125 90 74 82

20


6 92 102 139 141 148 73 114 101 136 117

7 110 83 117 102 144 128 150 140 119 143

8 143 102 118 101 139 103 116 138 99 82

9 83 88 133 145 117 96 84 78 138 124

10 73 129 98 74 131 125 86 149 122 80

รอบท 1 ขนตอนท 1 สรางเวคเตอรเปาหมายเรมตนจ านวน 5 เวคเตอรเนองจากโจทยก าหนดให NP

= 5 ดงนนสรางเวคเตอรขนาด 110 จ านวน 5 เวคเตอรโดยท าการสมตวเลขจ านวนจรงทมคาตงแต

0 ถง 1 ไดผลดงแสดงในตารางท 5.16 ซงแสดงทง 5 เวคเตอรในตารางเดยว

ตารางท 5.16 เวคเตอรเปาหมาย รอบท 1 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.06 0.38 0.13 0.55 0.74 0.80 0.53 0.70 0.30 0.82

2 0.56 0.64 0.49 0.33 0.48 0.15 0.76 0.82 1.00 0.92

3 0.54 0.75 0.72 0.84 0.95 0.85 0.88 0.96 0.68 0.70

4 0.21 0.17 0.65 0.60 0.69 0.48 0.82 0.85 0.23 0.52

5 0.10 0.41 0.72 0.42 0.17 0.92 0.74 0.27 0.62 0.69

รอบท 1 ขนตอนท 2 ด าเนนกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรโดยการประยกตใช

สมการท 3.3 ซงจะตองท าการสมเวคเตอรจ านวน 3 เวคเตอรและน าคาในพกดของเวคเตอรในพกด

ตางๆ ไปแทนคาในสมการท 3.3 ผลการสมเวคเตอรทจะน าไปแทนคาในสมการท 3.3 แสดงไดดง

ตารางท 5.17

ตารางท 5.17 ผลการสมเวคเตอรเพอแทนคาในสมการ 3.3 รอบท 1 ตวอยางท 5.3


1 5 3 2

2 4 1 3

3 1 5 4

4 1 2 3

5 4 1 2

21


เมอไดเวคเตอรทจะท าการแทนคาในสมการท 3.3 และด าเนนการเชนเดยวกนกบในขอ 5.3.1

และจะไดผลเปนมวแทนตเวคเตอรดงแสดงในตารางท 5.18

ตารางท 5.18 มวแทนตเวคเตอรในรอบท 1 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.06 0.63 1.18 1.44 1.11 2.32 0.98 0.55 -0.02 0.25

2 -0.75 -0.57 -0.53 0.02 0.27 0.38 0.12 0.33 -0.53 0.76

3 -0.16 0.86 0.27 0.19 -0.3 1.68 0.37 -0.46 1.08 1.16

4 0.1 0.16 -0.33 -0.47 -0.2 -0.6 0.29 0.42 0.94 1.26

5 -0.79 -0.35 -0.07 1.04 1.21 1.78 0.36 0.61 -1.17 0.32

รอบท 1 ขนตอนท 3 ด าเนนกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรดวยสมการ 3.4 โดยท า

การสมเวคเตอรจ านวนจรงทมขนาดเทากบเวคเตอรแทนค าตอบสมมตวาท าการสมเวคเตอรจ านวนจรง

สมทแสดงไดดงตารางท 5.19 จากนนน าคาไปเปรยบเทยบกบคา CR คา CR ตามก าหนดใหมคาเปน

0.5 ดงนนหากคาเลขสมในพกดใด เวคเตอรใดมคานอยกวา 0.5 ใหคาในพกดของไทรอลเวคเตอรใน

พกดนนเวคเตอรนนมคาเทากบคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรนนพกดนน หากมคามากกวา 0.5 คา

ในพกดของไทรอลเวคเตอรจะมคาเทากบคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในพกดเดยวกนเวคเตอร

เดยวกน ผลการสมสรางเวคเตอรเลขสมแสดงไดดงตารางท 5.19 และไทรอลเวคเตอรในรอบท 1


ตารางท 5.19 เวคเตอรเลขสมจ านวนจรงรอบท 1 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.43 0.67 0.06 0.54 0.22 0.14 0.04 0.60 0.68 0.43

2 0.10 0.27 0.75 0.46 0.72 0.65 0.40 0.27 0.87 0.74

3 0.83 0.75 0.19 0.89 0.22 0.40 0.10 0.77 0.96 0.26

4 0.35 0.44 0.04 0.23 0.44 0.22 0.90 0.14 0.37 0.28

5 0.45 0.50 0.51 0.32 0.83 0.97 0.64 0.60 0.24 0.03

22


ตารางท 5.20 ไทรอลเวคเตอรรอบท 1 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.06 0.38 1.18 0.55 1.11 2.32 0.98 0.7 0.3 0.25

2 -0.75 -0.57 0.49 0.02 0.48 0.15 0.12 0.33 1 0.92

3 0.54 0.75 0.27 0.84 -0.3 1.68 0.37 0.96 0.68 1.16

4 0.1 0.16 -0.33 -0.47 -0.2 -0.6 0.82 0.42 0.94 1.26

5 -0.79 -0.35 0.72 1.04 0.17 0.92 0.74 0.27 -1.17 0.32

รอบท 1 ขนตอนท 4 ท าการปรบคาไทรอลเวคเตอรทกคาใหมคาอยระหวาง 0 ถง 1 โดยการใช

สมการ 3.6 จะไดผลดงแสดงในตารางท 5.21

ตารางท 5.21 ผลการปรบคาไทรอลเวคเตอรใหมคา 0 ถง 1 รอบท 1 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.00 0.14 0.50 0.22 0.46 1.00 0.41 0.28 0.11 0.08

2 0.00 0.10 0.71 0.44 0.70 0.51 0.50 0.62 1.00 0.95

3 0.42 0.53 0.29 0.58 0.00 1.00 0.34 0.64 0.49 0.74

4 0.38 0.41 0.15 0.07 0.22 0.00 0.76 0.55 0.83 1.00

5 0.17 0.37 0.86 1.00 0.61 0.95 0.86 0.65 0.00 0.67

รอบท 1 ขนตอนท 5 ท าการถอดรหสตามล าดบตวเลขคาในพกดของแตละเวคเตอรจากนอยไปหา

มากจะไดเสนทางดงปรากฏในตารางท 5.16 และ 5.21 นอกจากนนในตารางท 5.21 ยงแสดง

ระยะทางทเกดข นจากเสนทางตางๆ ดวย ซงผลการจดเสนทางของเวคเตอรเปาหมาย (ตาราง 5.14)

แสดงไดดงตารางท 5.22 ก (เวคเตอรท 1) ถง ตารางท 5.22 จ (เวคเตอรท 5) และผลการจด

เสนทางของไทรอลเวคเตอร (ตาราง 5.21) แสดงไดดงตารางท 5.23 ก ถงตารางท 5.23 จ

23


ตารางท 5.22 ก ผลการจดเสนทางของเวคเตอรเปาหมายท 1 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ตนทนรวม

1143 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

จากตารางท 5.22 ก จะไดเสนทางทท าการเดนทาง 1-3-9-2-7-4-8-5-6-10-1 ซงจด

เสนทางตามคา Xij ทมคาเปน 1 จากนนด าเนนการเชนเดยวกนเพอใหไดระยะทางรวมส าหรบทก


ตารางท 5.22 ข ผลการจดเสนทางของเวคเตอรเปาหมายท 2 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

24


ตารางท 5.22 ค ผลการจดเสนทางของเวคเตอรเปาหมายท 3 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.22 ง ผลการจดเสนทางของเวคเตอรเปาหมายท 4 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

25


ตารางท 5.22 จ ผลการจดเสนทางของเวคเตอรเปาหมายท 5 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.23 ก ผลการจดเสนทางของไทรอลเวคเตอรท 1 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

26


ตารางท 5.23 ข ผลการจดเสนทางของไทรอลเวคเตอรท 2 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

ตารางท 5.23 ค ผลการจดเสนทางของไทรอลเวคเตอรท 3 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

27


ตารางท 5.23 ง ผลการจดเสนทางของไทรอลเวคเตอรท 4 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 5.23 จ ผลการจดเสนทางของไทรอลเวคเตอรท 5 รอบท 1 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

รอบท 1 ขนตอนท 6 ด าเนนการเลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปดวยสมการท 3.5 เปรยบเทยบ

คาสมการเปาหมาย (ในตวอยางขอนคอระยะทาง) หากระยะทางของเวคเตอรใดเวคเตอรหนงระหวาง

เวคเตอรเปาหมาย และไทรอลเวคเตอรต ากวาคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปจะมคา

28


เทากบคาในพกดของเวคเตอรนน ผลการเลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปแสดงไดดงตารางท

5.24

ตารางท 5.24 ผลการเลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ตวอยางท 5.3


1 1143 1166

2 1213 1089

3 1153 1086

4 1129 1193

5 1043 1151

จากตารางท 5.24 คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 แสดงไดดงตารางท 5.25 เวคเตอร

เปาหมายในรอบท 2 ทมคาในพกดเทากบเวคเตอรเปาหมายในรอบท 1 ไดแกเวคเตอรเปาหมายท

1,4 และ 5 สวนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 เวคเตอรท 2 และ 3 คาในพกดของเวคเตอรจะเทากบ

ไทรอลเวคเตอรในรอบท 1

ตารางท 5.25 คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.06 0.38 0.13 0.55 0.74 0.8 0.53 0.7 0.3 0.82

2 0.00 0.10 0.71 0.44 0.70 0.51 0.50 0.62 1.00 0.95

3 0.42 0.53 0.29 0.58 0.00 1.00 0.34 0.64 0.49 0.74

4 0.21 0.17 0.65 0.6 0.69 0.48 0.82 0.85 0.23 0.52

5 0.1 0.41 0.72 0.42 0.17 0.92 0.74 0.27 0.62 0.69

รอบท 2 ขนตอนท 2 ด าเนนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 โดยในแตละ

เวคเตอรทท าการปรบเปลยนจะท าการสมเลอกเวคเตอรเปาหมาย 3 เวคเตอรมาแทนคาในสมการท

3.3 ผลการสมเลอกเวคเตอรแสดงไดดงตารางท 5.26 และ ผลการปรบเปลยนคาในพกดของทก

เวคเตอรแสดงไดดงตารางท 5.27

29


ตารางท 5.26 ผลการสมเวคเตอรเปาหมายเพอแทนคาในสมการ 3.3 รอบท 2 ตวอยางท 5.3


1 2 3 5

2 3 4 1

3 4 2 5

4 1 2 3

5 3 4 2

ตารางท 5.27 มวแทนตเวคเตอรรอบท 2 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.64 0.34 -0.15 0.76 0.36 0.67 -0.3 1.36 0.74 1.05

2 0.72 0.11 1.33 0.68 -0.1 0.36 0.92 0.94 0.35 0.14

3 0.01 -0.45 0.63 0.64 1.75 -0.34 0.34 1.55 0.99 1.04

4 -0.78 -0.48 0.97 0.27 2.14 -0.18 0.85 0.66 1.32 1.24

5 0.84 0.67 0.17 0.9 -0.02 0.94 0.98 1.1 -1.05 -0.12

รอบท 2 ขนตอนท 3 ด าเนนการแลกเปลยนคาในพกดเพอใหไดไทรอลเวคเตอรซงท าการแลกเปลยน

ระหวางเวคเตอรเปาหมายทแสดงในตารางท 5.2 และมวแทนตเวคเตอรทแสดงในตารางท 5.27 โดย

ใชสมการ 3.4 ในการแลกเปลยนซงจะตองท าการสมเวคเตอรเลขจ านวนจรงสมเสยกอน ผลการสม

เวคเตอรเลขจ านวนจรงสมแสดงไดดงตารางท 5.28 และผลการแลกเปลยนคาในพกดแสดงไดดงตาราง

ท 5.29

ตารางท 5.28 ผลการสมเวคเตอรจ านวนจรงสมในรอบท 2 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.00 0.49 0.21 0.88 0.77 0.14 0.75 0.55 0.22 0.40

2 0.55 0.01 0.50 0.85 0.74 0.40 0.40 0.01 0.93 0.31

3 0.26 0.91 0.22 0.76 0.87 0.11 0.00 0.81 0.26 0.03

4 0.78 0.68 0.66 0.60 0.44 0.18 0.62 0.02 0.41 0.80

5 0.52 0.46 0.65 0.30 0.54 0.65 0.47 0.77 0.70 0.02

30




ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.64 0.34 -0.15 0.55 0.74 0.67 0.53 0.7 0.74 1.05

2 0 0.11 1.33 0.44 0.7 0.36 0.92 0.94 1 0.14

3 0.01 0.53 0.63 0.58 0 -0.34 0.34 0.64 0.99 1.04

4 0.21 0.17 0.65 0.6 2.14 -0.18 0.82 0.66 1.32 0.52

5 0.1 0.67 0.72 0.9 0.17 0.92 0.98 0.27 0.62 -0.12

รอบท 2 ขนตอนท 4 ด าเนนการปรบคาในตารางท 5.29 ใหอยในชวง 0 ถง 1 โดยใชสมการท 3.6

ผลการปรบเปลยนแสดงไดดงตารางท 5.30

ตารางท 5.30 ไทรอลเวคเตอรหลงการปรบคาใหอยในชวง 0 ถง 1 รอบท 2 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.66 0.41 0.00 0.58 0.74 0.68 0.57 0.71 0.74 1.00

2 0.00 0.08 1.00 0.33 0.53 0.27 0.69 0.71 0.75 0.11

3 0.25 0.63 0.70 0.67 0.25 0.00 0.49 0.71 0.96 1.00

4 0.17 0.15 0.36 0.34 1.00 0.00 0.43 0.36 0.65 0.30

5 0.20 0.72 0.76 0.93 0.26 0.95 1.00 0.35 0.67 0.00

รอบท 2 ขนตอนท 5 ด าเนนการถอดรหสของไทรอลเวคเตอรทแสดงในตารางท 5.30 โดย

กระบวนการทแสดงในรปท 5.3 โดยผลการถอดรหสแสดงไดดงตารางท 5.31 ก ถง 5.31 จ

ตารางท 5.31 ก ผลการถอดรหสไทรอลเวคเตอรท 1 รอบท 2 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม 1156


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

31


5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.31 ข ผลการถอดรหสไทรอลเวคเตอรท 2 รอบท 2 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม 1308


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 5.31 ค ผลการถอดรหสไทรอลเวคเตอรท 3 รอบท 2 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม 1164


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

32


8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 5.31 ง ผลการถอดรหสไทรอลเวคเตอรท 4 รอบท 2 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม 1178


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.31 จ ผลการถอดรหสไทรอลเวคเตอรท 5 รอบท 2 ตวอยางท 5.3 ระยะทางรวม 1003


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

33


รอบท 2 ขนตอนท 6 ท าการเลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปโดยใชสมการท 3.5 เชนเดยวกบใน

รอบท 1 ผลการคดเลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไป แสดงไดดงตารางท 5.32

ตารางท 5.32 ผลการคดเลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ตวอยางท 5.3


1 1143 1156

2 1089 1308

3 1086 1164

4 1129 1178

5 1043 1003

จากตารางท 5.32 พบวาเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ทจะมคาในพกดของเวคเตอรเทากบ

เวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 คอเวคเตอรท 1,2,3 และ 4 สวนเวคเตอรท 5 คาในพกดของเวคเตอร

เปาหมายรอบท 3 จะมคาเทากบคาในพกดของไทรอลเวคเตอรในรอบท 2 ดงจะสรปคาในพกดของ

เวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ทแสดงในตารางท 5.33

ตารางท 5.33 คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ตวอยางท 5.3


ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.06 0.38 0.13 0.55 0.74 0.8 0.53 0.7 0.3 0.82

2 0 0.1 0.71 0.44 0.7 0.51 0.5 0.62 1 0.95

3 0.42 0.53 0.29 0.58 0 1 0.34 0.64 0.49 0.74

4 0.21 0.17 0.65 0.6 0.69 0.48 0.82 0.85 0.23 0.52

5 0.1 0.67 0.72 0.9 0.17 0.92 0.98 0.27 0.62

-

0.12

ในตวอยางท 5.3 นไดก าหนดให IT หรอจ านวนรอบในการวนซ ามคาเปน 2 ดงนนได

ด าเนนการวนซ ามาครบรอบแลว(จ านวนรอบวนซ าจะเปนเทาไหรกไดแลวแตผออกแบบวธการจะ

ก าหนดไวลวงหนา) ดงนนสามารถสรปไดวาระยะทางทสนทสดจากการวนซ า 2 รอบคอ 1003

กโลเมตรโดยมเสนทาง 10-1-5-8-9-2-3-4-6-7-10 หรอแสดงเปนตารางคา Xij ไดในตารางท

5.31 จ

34


จากตวอยางท 5.3 เปนตวอยางทด าเนนกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตางตามรหส

เทยมทแสดงในรปท 5.4 ซงมกระบวนการการปรบคาในพกดของไทรอลเวคเตอรใหอยในชวง 0 ถง 1

ในตวอยางตอไปนจะเปนการประยกตใชกระบวนการตามทแสดงในรหสเทยมทแสดงในรป 5.3 แตไมม

การปรบคาในพกดของไทรอลเวคเตอรซงจะท าใหไดรหสเทยมทแสดงในรป 5.4 ใหเปนรหสเทยมรป

5.5

เรมตนกระบวนการ

สรางเวคเตอรเปาหมาย(เรมตน) จ านวน NP เวคเตอร

เมอจ านวนรอบในการวนซ าหรอเงอนไขหยดอนๆ ยงไมบรรล (IT)

ด าเนนกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรโดยใชสมการ 3.3

ด าเนนการกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรโดยใชสมการ 3.4

ด าเนนการถอดรหสเวคเตอรตามรป 5.3

ด าเนนกระบวนการการคดเลอกเวคเตอร

ส นสดการวนรอบ

ส นสดการด าเนนการกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง

รป 5.5 รหสเทยมวธการการววฒนาการโดยใชผลตางโดยไมมการปรบคาในพกดของเวคเตอร

จากรปท 5.5 สามารถด าเนนการตามทกขนตอนเหมอนกบทแสดงในตวอยางท 5.3 แตในจะ

ตดขนตอนการปรบคาใหอยในชวง 0 ถง 1 ออกซงสามารถแสดงตวอยางไดดงตวอยางท 5.4

ตวอยางท 5.4 ใหประยกตใชรหสเทยมตามทแสดงในรป 5.5 ในการแกปญหาตอไปนโดยก าหนดให

NP=5 , IT =2 , CR=0.5 และ F=2.0 โดยมรายละเอยดขอมลดงน

เทศบาลต าบลแหงหนงตองการจดเสนทางการเกบขยะจ านวน 12 จด โดยรถเกบขยะจะ

เดนทางออกจากบรเวณทงขยะและวนเกบขยะตามจดทงขยะในต าบลจ านวน 12 จดและกลบมาทงทจด

ทงขยะ และจอดรถไวและด าเนนการเชนเดยวกนนในวนถดไป ระยะทางระหวางจดทงขยะแตละจด


35


ตารางท 5.34 ระยะทางการเดนทางระหวางจดของตวอยางท 5.4 (หนวยเปนเมตร)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4080 2218 432 539 579 2387 2493 2536 1035 3613 4127 3563

2 978 1413 1798 1648 2797 3424 3888 3143 4508 3111 4654 2520

3 2337 4569 1793 471 3106 3926 1632 1827 674 3031 388 594

4 1295 3681 3380 881 3372 590 4807 3796 324 3957 1232 1965

5 1872 4007 2891 2362 2382 2852 4053 492 1886 539 1436 4840

6 2620 2051 2150 3214 4625 585 1891 3375 1450 4794 1108 3388

7 3697 462 3596 4599 4808 3841 3974 511 1310 1529 1931 802

8 3263 4529 2602 4236 2283 4294 1768 4693 3393 932 787 827

9 654 1116 4692 4212 3924 518 1346 2753 1779 4390 3668 4307

10 2360 1356 542 4468 4358 2314 2694 3514 4757 1418 401 4702

11 858 376 4720 1081 3656 3851 764 3458 3427 1642 1740 1720

12 3600 3004 1134 499 1185 384 1387 4983 555 2966 4382 873

วธท า

รอบท 1 ขนตอนท 1 สรางเวคเตอรเปาหมายในรอบท 1จ านวน 5 เวคเตอร โดยเวคเตอรมขนาด

112 และผลการสมทง 5 เวคเตอรแสดงผลไดดงตารางท 5.35

ตารางท 5.35 เวคเตอรเปาหมายรอบท 1 ตวอยางท 5.4

เวคเตอร\

เมอง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0.07 0.14 0.97 0.90 0.06 0.77 0.36 0.59 0.34 0.95 0.15 0.87

2 0.89 0.77 0.40 0.94 0.90 0.84 0.53 0.35 0.27 0.84 0.55 0.71

3 0.33 0.50 0.70 0.78 0.12 0.73 0.93 0.97 0.77 0.02 0.31 0.82

4 0.39 0.27 0.51 0.94 0.63 0.00 0.39 0.18 0.83 0.75 0.18 0.80

5 0.13 0.64 0.50 0.58 0.37 0.47 0.39 0.33 0.10 0.39 0.79 0.54

รอบท 1 ขนตอนท 2 สรางมวแทนตเวคเตอรดวยสมการท 3.3 หรอท าการปรบเปลยนคาในพกดของ

เวคเตอรเหามหาย ในการสรางมวแทนตเวคเตอร 1 เวคเตอนนจะตองท าการสมเวคเตอรเปาหมายใน

ตารางท 5.35 มาจ านวน 3 เวคเตอรและแทนคาในสมการท 3.4 ผลการสมเวคเตอรเปาหมายใน

ตาราง 5.35 ส าหรบการสรางมวแทนตเวคเตอรทกเวคเตอรแสดงไดดงตารางท 5.36

36


ตารางท 5.36 ผลการสมเวคเตอรเปาหมายเพอแทนคาในสมการ 3.3 รอบท 1 ตวอยางท 5.4


1 4 5 3

2 5 1 4

3 1 2 5

4 5 2 3

5 4 1 3

จากนนน าเวคเตอรทสมมาไดไปแทนคาในสมการท 3.3 จะไดมวแทนตเวคเตอรดงทแสดงไว

ในตารางท 5.37


เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 -0.01 0.55 0.11 0.54 1.13 -0.52 -0.69 -1.10 -0.51 1.49 1.14 0.24

2 -0.51 0.38 1.42 0.50 -0.77 2.01 0.33 1.15 -0.88 0.79 0.73 0.68

3 1.59 0.40 0.77 1.62 1.12 1.51 0.64 0.63 0.68 1.85 -0.33 1.21

4 1.25 1.18 -0.10 0.90 1.93 0.69 -0.41 -0.91 -0.90 2.03 1.27 0.32

5 -0.13 -0.45 1.05 1.18 0.51 0.08 -0.75 -0.58 -0.03 2.61 -0.14 0.90

รอบท 1 ขนตอนท 3 ด าเนนการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรดวยการสมเวคเตอรจ านวนจรง

แลวใชคาในพกดของเวคเตอรจ านวนจรงนนในการเปรยบเทยบกบคา CR ซงในตวอยางท 5.4 น

ก าหนดใหคา CR มคาเทากบ 0.5 หากคาในพกดของเวคเตอรจ านวนจรงทสมมานมคานอยกวาคา CR

คาในพกดของไทนอลเวคเตอรทจะสรางข นจะมคาเทากบคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรหากคาใน

พกดของเวคเตอรจ านวนจรงทสมมามคามากกวาคา CR คาในพกดของไทรอลเวคเตอรจะมคาเทากบ

คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในพกดเดยวกนเวคเตอรเดยวกน ผลการสมเวคเตอรจ านวนจรงทใชใน

การเปรยบเทยบ (สมการ 3.4)แสดงไดดงตารางท 5.38 และ คาในพกดของไทรอลเวคเตอรแสดงได

ดงตารางท 5.39

37


ตารางท 5.38 เวคเตอรจ านวนจรงทสมมาเพอแทนคาในสมการ 3.4 รอบท 1 ตวอยางท 5.4

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0.90 0.78 0.30 0.38 0.42 0.12 0.06 0.63 0.45 0.19 0.07 0.62

2 0.04 0.89 0.64 0.04 0.98 0.31 0.73 0.63 0.09 0.54 0.33 0.08

3 0.29 0.21 0.44 0.13 0.51 0.64 0.02 0.83 0.95 0.12 0.78 0.63

4 0.58 0.94 0.81 0.83 0.38 0.52 0.72 0.18 0.69 0.35 0.43 0.72

5 0.84 0.86 0.38 0.32 0.79 0.73 0.67 0.14 0.10 0.52 0.62 0.31

ตารางท 5.39 ไทรอลเวคเตอรในรอบท 1 ตวอยางท 5.4

เวคเตอ

ร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0.07 0.14 0.11 0.54 1.13 -0.52 -0.69 0.59 -0.51 1.49 1.14 0.87

2 -0.51 0.77 0.40 0.50 0.90 2.01 0.53 0.35 -0.88 0.84 0.73 0.68

3 1.59 0.40 0.77 1.62 0.12 0.73 0.64 0.97 0.77 1.85 0.31 0.82

4 0.39 0.27 0.51 0.94 1.93 0.00 0.39 -0.91 0.83 2.03 1.27 0.80

5 0.13 0.64 1.05 1.18 0.37 0.47 0.39 -0.58 -0.03 0.39 0.79 0.90

รอบท 2 ขนตอนท 4 ด าเนนการถอดรหสตามกระบวนการทแสดงในรปท 5.3 จะไดผลการถอดรหส

ของเวคเตอรเปาหมายในตารางท 5.35 แสดงไดดงตารางท 5.40 ก ถง 5.40 จ และผลการถอดรหส

ของไทรอลเวคเตอรแสดงไดดงตารางท 5.41 ก ถง 5.41 จ

ตารางท 5.40 ก ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 1 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

29,814 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

38


11 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.40 ข ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 2 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

27,485 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.40 ค ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 3 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

25,051 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

39


11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

ตารางท 5.40 ง ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 4 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

25,309 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

ตารางท 5.40 จ ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 5 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

28,374 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

40


11 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.41 ก ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 1 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

24,174 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.41 ข ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 2 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

28,401 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

41


10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

ตารางท 5.41 ค ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 3 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

33,772 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 5.41 ง ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 4 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

27,714 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

42


10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

ตารางท 5.41 จ ผลการถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายท 5 รอบท 1 ตวอยาง 5.4 ระยะทางรวม

26,348 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

รอบท 1 ขนตอนท 5 ท าการคดเลอกเวคเตอรทจะใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ซงด าเนนการ

ไดโดยสมการท 3.5 คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 จะมคาเทากบคาในพกดของเวคเตอร

เปาหมายในรอบนหากคาสมการเปาหมาย (ระยะทาง) ของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 1 สนกวา

ระยะทางของไทรอลเวคเตอร และหากระยะทางของไทรอลเวคเตอดกวาคาในพกดของเวคเตอร

เปาหมายในรอบท 2 จะมคาเทากบคาในพกดของไทรอลเวคเตอรในรอบท 1 ผลการเลอกเวคเตอร

เปาหมายแสดงไดดงตารางท 5.42

ตารางท 5.42 ผลการคดเลอกเวเตอรเปาหมายในรอบท 2


1 29,814 24,174

2 27,485 28,401

3 25,051 33,772

43


4 25,309 27,714

5 28,374 26,348

จากตารางท 5.42 จะไดเวคเตอรเปาหมายใหมดงแสดงในตารางท 5.43

ตารางท 5.43 เวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ตวอยางท 5.4

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0.07 0.14 0.11 0.54 1.13 -0.52 -0.69 0.59 -0.51 1.49 1.14 0.87

2 0.89 0.77 0.4 0.94 0.9 0.84 0.53 0.35 0.27 0.84 0.55 0.71

3 0.33 0.5 0.7 0.78 0.12 0.73 0.93 0.97 0.77 0.02 0.31 0.82

4 0.39 0.27 0.51 0.94 0.63 0 0.39 0.18 0.83 0.75 0.18 0.8

5 0.13 0.64 1.05 1.18 0.37 0.47 0.39 -0.58 -0.03 0.39 0.79 0.9

รอบท 2 ขนตอนท 2 ด าเนนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรดวยสมการท 3.3โดยท าการสม

เวคเตอรเปาหมายทแสดงในตารางท 5.43 มาเพอใชในการปรบเปลยนคาและแทนคาในสมการท 3.3

ผลการสมเวคเตอรทจะใชในการแทนคาของทง 5 เวคเตอรแสดงไดดงตารางท 5.44

ตารางท 5.44 ผลการสมเวคเตอรทจะใชแทนคาในสมการ 3.3 รอบท 2


1 3 5 2

2 5 3 4

3 1 2 3

4 3 1 5

5 2 4 3

จากนนน าคาในพกดของเวคเตอรทสมมาไดในตารางท 5.44 ไปแทนคาในสมการท 3.3 จะได

มวแทนตเวคเตอรในรอบท2 ดงแสดงในตารางท 5.45


เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 -1.19 0.24 2.00 1.26 -0.94 -0.01 0.65 -0.89 0.17 -0.88 0.79 1.20

2 0.01 1.10 1.43 0.86 -0.65 1.93 1.47 1.00 -0.15 -1.07 1.05 0.94

3 1.19 0.68 -0.49 0.86 2.69 -0.30 -1.49 -0.65 -1.51 3.13 1.62 0.65

44


4 0.21 -0.50 -1.18 -0.50 1.64 -1.25 -1.23 3.31 -0.19 2.22 1.01 0.76

5 1.01 0.31 0.02 1.26 1.92 -0.62 -0.55 -1.23 0.39 2.30 0.29 0.67

รอบท 2 ขนตอนท 3 ด าเนนการแลกเปลยนคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรกบเวคเตอรเปาหมาย

โดยการแทนคาในสมการท 3.4 ซงจะพจารณาจากคาของเวคเตอรจ านวนจรงทสมมา เหมอนกบท

ด าเนนการในรอบท 1 ขนเดยวกน ผลการสมเวคเตอรจ านวนจรงสมแสดงไดดงตารางท 5.46

ตารางท 5.46 ผลการสมเวเตอรจ านวนจรงทจะใชในการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรรอบท 2

ตวอยางท 5.4

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0.44 0.94 0.18 0.00 0.02 0.10 0.01 0.09 0.97 0.25 0.20 0.93

2 0.49 0.27 0.61 0.86 0.81 0.44 0.77 0.03 0.88 0.40 0.69 0.67

3 0.34 0.03 0.26 0.09 0.46 0.58 0.63 0.36 0.73 0.32 0.95 0.19

4 0.84 0.29 0.04 0.56 0.07 0.72 0.16 0.66 0.32 0.83 0.37 0.82

5 0.82 0.39 0.34 0.42 0.94 0.92 0.64 0.80 0.53 0.28 0.20 0.21

จากนนน าคาในพกดของเวคเตอรเลขสมไปพจารณารวมกบคา CR ในตวอยางนก าหนดใหคา

CR มคาเทากบ 0.5 ดงนนหากคาในพกดของเวคเตอรเลขสมนนอยกวา 0.5 คาในพกดของไทรอล

เวคเตอรพกดนนเวคเตอรนนจะมคาเทากบมวแทนตเวคเตอร หากคาในพกดของเวคเตอรเลขสมมคา

มากกวา 0.5 คาในพกดของไทรอลเวคเตอรจะมคาเทากบคาในพกดของเวคเตอรเปาหมาย เชนคาใน

พกดของเวคเตอรท 1 พกดท 1 มคาเทากบ 0.44 ซงมคานอยกวา 0.5 ดงนนคาในพกดของไทรอล

เวคเตอรจะมคาเทากบคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรพกดท 1 ซงมคาเทากบ -1.19 ในทางตรงขาม

กน เวคเตอรท 4 พกดท 1 มคาในพกดของเวคเตอรจ านวนจรงทสมมามคาเปน 0.84 ดงนนคาในพกด

ของไทรอลเวคเตอรท 4 พกดท 1 จะมคาเทากบคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายท 4 พกดท 1 ทแสดง

ในตารางท 5.43 ซงมคาเปน 0.39 จากนนใหด าเนนการเชนเดยวกนกบทกเวคเตอรทกพกดจะไดผล

ดงแสดงในตารางท 5.47


เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 -1.19 0.14 2.00 1.26 -0.94 -0.01 0.65 -0.89 -0.51 -0.88 0.79 0.87

2 0.01 1.10 0.40 0.94 0.90 1.93 0.53 1.00 0.27 -1.07 0.55 0.71

3 1.19 0.68 -0.49 0.86 2.69 0.73 0.93 -0.65 0.77 3.13 0.31 0.65

4 0.39 -0.50 -1.18 0.94 1.64 0.00 -1.23 0.18 -0.19 0.75 1.01 0.80

5 0.13 0.31 0.02 1.26 0.37 0.47 0.39 -0.58 -0.03 2.30 0.29 0.67

45


รอบท 2 ขนตอนท 4 ด าเนนการถอดรหสของไทรอลเวคเตอร (ในรอบท 2 ไมตองด าเนนการ

ถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายเนองจากไดด าเนนการแลวในรอบท 1) ตามกระบวนทแสดงในรปท

5.3 ซงจะไดผลการถอดรหสดงแสดงในตารางท 5.48 ก ถง 5.48 จ

ตารางท 5.48 ก ผลการถอดรหสตามรป 5.3 ของไทรอลเวคเตอรท 1 รอบท 2 ตวอยางท 5.4

ระยะทางรวม 23,084 เมตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.48 ข ผลการถอดรหสตามรป 5.3 ของไทรอลเวคเตอรท 2 รอบท 2 ตวอยางท 5.4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

46


9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.48 ค ผลการถอดรหสตามรป 5.3 ของไทรอลเวคเตอรท 3 รอบท 2 ตวอยางท 5.4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.48 ง ผลการถอดรหสตามรป 5.3 ของไทรอลเวคเตอรท 4 รอบท 2 ตวอยางท 5.4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47


9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

11 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 5.48 จ ผลการถอดรหสตามรป 5.3 ของไทรอลเวคเตอรท 5 รอบท 2 ตวอยางท 5.4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

รอบท 2 ขนตอนท 5 จากตารางท 5.48 ก ถง 5.48 จ จะไดเสนทางการเดนทางของพนกงานขาย

และระยะทางรวมของการเดนทางของไทรอลเวคเตอรทง 5 เวคเตอร จากนนจะน าระยะทางทไดนไป

เปรยบเทยบกบระยะทางของเวคเตอรเปาหมายเพอท าการเลอกเวคเตอรทจะใชเปนเวคเตอรเปาหมาย

ในรอบท 3 วธการคดเลอกสามารถใชสมการท 3.5 เชนเดยวกบในรอบท 1 ของการด าเนนการ ผล

การคดเลอกสามารถแสดงไดดงตารางท 5.49

ตารางท 5.49 ผลการคดเลอกเวเตอรเปาหมายในรอบท 3


1 24,174 23,084

2 27,485 33,460

3 25,051 29,936

48


4 25,309 42,149

5 26,348 36,974

จากตารางท5.49 พบวามเพยงเวคเตอรเปาหมายท 1 เทานนทจะท าการเปลยนคาในพกดของ

เวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 จากรอบท 2 เนองจากระยะทางของไทรอลเวคเตอรท 1 ต ากวาระยะทาง

ของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 สวน เวคเตอรอน ๆคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 จะ

เทากบคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 แสดง

ไดดงตารางท 5.50

ตารางท 5.50 เวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ตวอยางท 5.4

เวคเตอร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 -1.19 0.14 2 1.26 -0.94 -0.01 0.65 -0.89 -0.51 -0.88 0.79 0.87

2 0.89 0.77 0.4 0.94 0.9 0.84 0.53 0.35 0.27 0.84 0.55 0.71

3 0.33 0.5 0.7 0.78 0.12 0.73 0.93 0.97 0.77 0.02 0.31 0.82

4 0.39 0.27 0.51 0.94 0.63 0 0.39 0.18 0.83 0.75 0.18 0.8

5 0.13 0.64 1.05 1.18 0.37 0.47 0.39 -0.58 -0.03 0.39 0.79 0.9

ตวอยางท 5.4 ไดก าหนดให IT=2 หรอมการวนรอบทงสน 2 รอบดงนนขณะนไดท าการวนซ าครบทง

2 รอบแลวค าตอบทดทสดทไดจากวธการการววฒนาการโดยใชผลตางคอระยะทาง 23,084 เมตรซง

เปนเสนทางทไดจากไทรอลเวคเตอรท 1 รอบท 2 ทแสดงในท 5.48 ก ซงไดเสนทาง

1-5-8-10-9-6-2-7-11-12-4-3-1

49


แบบฝกหดทายบทท 5

1. ใหทดลองใชโปรแกรมลงโกทแสดงในรป 5.2 ในการแกปญหาโจทยตามตวอยางท 5.3 และ

5.4 พรอมทงเปรยบเทยบผลระยะทางทไดจากการค านวณระหวางลงโก กบวธการการ

ววฒนาการโดยใชผลตาง

2. ใหพฒนาโปรแกรมลงโกทจะใชแกปญหาการเดนทางของพนกงานขายทตองสงสนคาใหลกคา

จ านวน 20 รายโดยมระยะทางการเดนทางระหวางเมองหรอลกคาทแสดงไดดงตารางท 5.51

ตารางท 5.51 ระยะทางระหวางลกคาส าหรบแบบฝกหดขอ 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 68 91 75 65 78 53 89 83 97 55 92 66 85 53 66 92 89 82 70 96

2 57 80 55 93 72 76 63 85 65 66 55 69 86 93 60 68 71 99 64 87

3 99 63 60 75 53 53 78 81 62 67 81 92 82 90 74 95 92 71 72 92

4 73 97 80 95 76 64 90 77 85 91 90 86 87 62 56 56 54 63 61 58

5 83 91 91 78 50 83 95 61 65 91 72 55 82 71 56 100 59 60 84 57

6 60 63 66 99 98 100 73 90 88 52 50 86 76 68 52 97 82 81 72 72

7 86 97 69 64 94 76 89 50 54 57 61 79 62 81 50 73 94 100 65 61

8 76 50 97 62 79 94 58 51 52 95 95 57 71 51 86 79 69 77 77 91

9 65 84 60 50 60 56 85 86 76 100 60 50 79 98 75 77 63 66 64 88

10 80 100 54 62 77 52 53 54 95 73 60 99 73 99 77 83 100 59 53 82

11 64 58 100 93 98 95 79 63 79 83 79 90 100 59 100 63 69 100 56 57

12 76 66 82 54 63 50 89 62 81 86 52 59 91 93 96 72 60 64 76 79

13 76 67 58 84 99 87 79 89 94 68 80 76 73 71 73 89 80 90 50 91

14 51 95 88 94 92 96 100 78 84 91 83 81 62 56 89 68 60 65 82 74

15 81 51 94 68 92 65 72 55 92 90 67 55 54 87 66 72 95 66 79 83

16 64 63 92 58 73 89 50 75 81 59 69 68 79 76 69 80 84 83 99 72

17 53 91 81 50 98 69 50 76 51 55 77 93 60 87 61 56 55 98 84 87

18 76 76 52 53 88 73 76 62 97 82 77 51 71 76 72 68 85 96 100 71

19 89 89 83 89 87 67 67 97 55 50 78 50 87 71 90 85 86 85 84 91

20 65 97 84 50 90 64 99 79 80 89 69 99 64 92 58 86 97 78 98 87

3. ใหประยกตใชวธการการววฒนาการโดยใชผลตางทในรปท 5.4 ในการแกปญหาแบบฝกหดขอ

2 โดยก าหนดให CR=0.8 ,F=1.5 ,NP=10 และ IT=3

4. จากแบบฝกหดขอ 3 หากทดลองเปลยนคา NP=20 จะไดผลอยางไรบางเมอเปรยบเทยบกบ

ค าตอบทไดจากขอ 3

5. จากแบบฝกหดขอ 3 หากทดลองเปลยนคา IT= 10 จะไดผลอยางไรบางเมอเปรยบเทยบผลท

ไดกบค าตอบทไดจากแบบฝกหดขอ 3

บทที่ 5 ปัญหาการเดินทางของ...

Documents

Transcript of บทที่ 5 ปัญหาการเดินทางของ...