เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

8
! " #$ % ! "& "’ " " "( " #%)*’+) "%,# #$ "!- " "!) - . +!" /- 0 ) "/- 0 - 0 1 1 2 )! . +! " 3 %"- ) - "’ #$ /’ . + ,1- 0 " 3 - ) #0 0 ,1 )"&"%- ) ) - 0 /’ ! 4 " #-/4 ! ! "+4)(,#)""" "!"4 " " #% "4 #!+" " )! 3 #!"4 +" )#! 1 "+ " &"! )!! )1 5+" 0 "" " )+4)( ,! 0 4 )1 5)1 ! "!) ! 4 ’)1

description

บทความทางคณิตศาสตร์

Transcript of เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

Page 1: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

���

����������� ���������������������� ���������� ��������������������������������� ������������� ����������� ����������������� !����"�#�$�����������������%�������!��"�&����"����'��"������������������ �� � � �" ���� � ��"(�����"�#%��)�*�'+�)"%,��������#������#�$����������"��!����������-�����'�����" ��� �����������"��!��������)�������-������������������������'��.+��!���������"��/���-0�����)���������"����/���-0��-�0�1�����'�1����2����������������������)����!��.+� !�"� 3������%����" ��� ��������-�)�������-�"� �'�������#�$�����/'��������'��������'��.+������,1���-0���"� 3���-�)�����#����0� �'��������0� �'�������,1)"���&������"%���-���)������)��-0 ��� /'��� ��!�4'�����"�

�#����-/4!������!���"+��4)�(,��#��)"�����"��"����������"��!����������"4�"���"�#%�����'��"4��#!�+"��������"�����)������ !� 3��'�'���#!�"4�+"���)����#��� !1����"������������������+"���&������"���!���)���!����! )1��5������+"������������0 "����"���")�+��4)�(�',!� �'��0���������4'��)1��5���)1� ������!�����"������!��)���!�4')1�

Page 2: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

�5������)1� ���������"���������/4!�����)���!������������������������������� ����"+��4)�(#��)"�������'�������������� !� ���3:� �����56��(����#')"���������������������������", ��1+��7(*�!������������������� ������ ���)1�� � �zyx ,, �����56��(����#'������"(�������������������0 �������

kz

jy

ix

����

��

��

��

���� �

������ � � � � � �kzjyix����

��������� : ���"����'��������������� �������������� ������������

����������� � ���

������������������������������������������� ��������������!�"������������������ #�

��� ������� !� ���3:� �����56��(���� ��1+��7(*�!��'��!���8�#"�-���������������������������"���+$-�/��� � � czyx �,,� �9#'#���:��)�*�!�'� � �000 ,, zyx�

�������������"(�����-�;������������������

+$-�/����)1�� � �000 ,, zyx � �

����������� �� !� kzjyixr����

��� � ���� ������"(����0� �'����)1�� � �zyxP ,, ���<��+$-�/���� � czyx �,,� ���!�� � � � � � �kdzjdyidxrd

������� �)������������"(������/���������������������)1��P �

9�4"4����8:��

��

���� ����!�� �����!�����$��!�������!����% &���� '(%�$���

r�

�������������� rd� �

� �zyxP ,,

�������� � czyx �,,�

z

x y

������������� �000 ,, zyx�

Page 3: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

+�)"%#'����/��'���1+��7(�����������������+$-�/��� � � czyx �,,� ���)1�� � �000 ,, zyx ��)��

� � dzz

dyy

dxx

zyxd��

���

���

����

� ,, �

� �kdzjdyidxkz

jy

ix

����������

���

��

���

���

���� �

������� � � 0��� cdrd��� ��������

��$���)�������"(������/��� rd� ����/�����+$-�/��� � � czyx �,,� � ��)1�� � �000 ,, zyx �������-�� ���)������

������"(�����-�;������������������� rd� ������#$�� �����-�;����+$-�/��� � � czyx �,,� ��!�� �

������������ !� FPR ��

�����������"()�)1��"����������� � �000 ,, zyxF �*����)1�� � �zyxP ,, ���<���!��� �R��

�����������"( ���� �'������������������� �� FPR ��

� � � � � �����

������������� !� Fr� ����� Pr

� �����������"(����0� �'����)1��"��� � �000 ,, zyxF ����)1�� � �zyxP ,, ���<����0����9�4"4����=:�����#$��

kzjyixrF

����000 ��� ��������� kzjyixrP

������� �

��

���� �����!�� ������ � �R��

�)*+ ,-��������*+ �� ��������� �� �R����

)�*�!�'��� � � � � �kzzjyyixxrrFPR FP

������

000 ��������� �

Pr�

�������������� rd� �� �zyxP ,,

z

x

y

������������� �000 ,, zyx�

� �000 ,, zyxF ��������Fr�

�������� � czyx �,,�

FPR ��

� �R��

Page 4: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

������

� � � � � �202

02

0 zzyyxxR �������

+�)"%� � �R��

�)��

� � � � � � � �k

z

Rj

y

Ri

x

RR

��

���

��

��

�� �

��������� ����������� � � � � � �� � � � � �20

20

20

000

zzyyxx

kzzjyyixx

�����

������

���

�����������RR�

� �

�����-�� � �R��

�)������������"( ���� �'����� �����R�� � � ��

� �'�*���-)������ !� 3�,����"3�#��)"�����"��"����������"��!����������"4�"��"�#%����

������������� � � �������������!�"�������#$�% #�&���'!(��� $�����!�"�%��$��

��������)��'���."������������ � #$��&����1�)1�� � �yxP , ���<��"����&�����4' '�)�)1��"������"����'���"�����)1�� � �yxP , ���-� '�)���!��"�#�����!� ��������������)1��"����-��"����'�/0�.1�������� ����+"���������!��"�#����"����'����2�������)�������������� ��9�4"4����>:�� ���

��

���� �����!�� � ��,����"�� '���."���

� �yxP ,

L

� �����!�

"������������

,F #���! �

Page 5: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

)�������?��"��", ���"+"���*�!����"�)�#��"4!��"�#%�����#"� (����'�*"�3�����"����� !� 3��'�1����"���������������+"���)���!����! )1��5�����-��*�')0�����!����!���"+"������$���)���$���*����+"������0 ���'� FPLP � � "$�� 0�� FPLP ��

�����-���"5���+"���)�����#�!�����56��(�������������"4��� � � kyx �,� ��9&����""��'� LP �����

FP �����56��(��������-���������"� x ����� y :��)�2�@���=��)��*�!�'� � �yx,��

� � �FPLP ���

��

� !/���+7(����������"(�����-�;����+"�����)1�� � �yxP , ����"4����?����

��

���� ��)��!�� � ��,����"�� '���."����

����#$��/�#4%��������"(���������"(�����-�;����������"(������/��)��!���'��� 4��(��")��*�!�

� � 0�� rdFPLP ����� "$���� � � � � rdFPrdLP ����

� �

��$���)�� � �LP�

����� � �FP�

�����������"( ���� �'����� ��QP ����� FP ����0���������� rd� �

����������"(���/����)1�� � �yxP , ��)��������/�#4%��������"(���$��+�)"%��"4����?�)��*�!�'�

21 coscos �� � �������-�� ��� �� :21 ������� 1� ������1�"� �'�������"(� � �FP�

����� rd� � ���� 2� �����

�1�"� �'�������"(� � �LP�

����� rd� �

� �yxP , �

� �LP�

� �FP�

1�

2� L �

F ��������

y

x

�������������� rd� ������������ � �FPLP �

Page 6: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

)���"1�*�!�'�1����"������������"������'���#!��!������+"����)���!����!)1��5������+"����������1����"������������������������'����1���!�����������������������&����'���� �� � ����������������,!�"� !� �'��0���������4'��)1��5������+"����)�+��'1����"��������!�����)��'���#!����+"���)�+1'����*����������+"���*����"��������(����"4����A��

� � ��

��*�+� � � � � � ������* +�

���� ��,��!�� !���� ����+���������/�����/��3,�� '���."��/�����3 /0�.1����

�������������� � ���-�$$������'!(���&�.�� $���� ������#$�% #�&���'!(���$ ���'&�.��%��$����������,��� ����������� � #$��&����1�)1�� � �yxP , ���"����&���/�������"���)�)1�� � �yxP , ����&���-*����)1��"�����)1�� 1F ����� 2F ���#'#�������������)1��"���-������-��"����'�/0�.1�������� ������"��9�4"4����B: ���

��

���� ��/��!�� � ����+��/0��3����� ��3 ��+/0��������

,F #���! �

���������� ��������������� )(� �

y

� � �yxP ,

1F 2F x

Page 7: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

��0������������"��",��!������A� ���"�����"�*�!����"�)�#��"4!��"�#%�����#"� (���'������-�")�+�)"%)���$���*������"��&����0 ���'� kPFPF �� 21 ������� k �����#'#����������-��

�"5�����"�)�����#�!�����56��(�������������"4�� � � kyx �,� �9&����""��'� PF1 ����� PF2 �����

56��(��������-���������"� x ����� y :��)�2�@���=��)��*�!�'� � � � �PFPFyx 21, ����

� ��� !

/���+7(����������"(�����-�;������"���)1�� � �yxP , ����"4����C��

��

���� ��0��!���� ����+'0 ���/��/0�.1�����*+ /�������2,�� ���/0�.1�����*+ ��� ���

���� ��/�#4%��������"(���������"(�����-�;����������"(������/�����0������������!��!��)�*�!�

� � 021 �� rdPFPF ����� "$���� � � � � rdPFrdPF ����

�� 21 �

��$���)�� � �PF1�

����� � �PF2�

�����������"( ���� �'����� �� PF1 ����� PF2 ����0�������� rd� �

����������"(������/����)1�� � �yxP , ��)��������/�#4%��������"(���$��+�)"%��"4����C��)��*�!�'�� � 21 coscos ��� ��� ���3�'���$���� ��� �� :21 ������� 1� ����� 2� ������1�� �����������"(� � �PF1

��

���� � �PF2�

����"�0�����!����/�������"���)1�� � �yxP , �

)���"1�*�!�'�1����"������+1'����)�)1��5��� ���������"�)���!��*�"����������)1��5��� ���������"��������1����"���'����1���!���&����'���� �� � �

� ���)���-��")��������'���#��*�!+����/�+���*�!,���!��3))"�������4�� �������������� �� ��������� �9&�����'��'���0��� �� ��������"� ���"�0��� �� ���������:��"%��;+���"4�

1F ��������

�������������� rd� �

1� 2�

� �PF1�

� �PF2�

� �yxP ,

������������ � �PFPF 21 ��

2F ��������

Page 8: เรขาคณิตของการสะท้อนของแสง

+"��������"��!������'�*"�3���/���+7(��-�*�'#"��#�1�,���"%����*����+$-�/����<�&��������)"���"+��4)�(�@����"��!��������)�+�)"%)�#'��0�1��������������!���"�#�$�����)�)1� ������!��*�������)1� �����&���"4!)����������������� ���������������+�0��� !1������������� ������������������� ��#"����

%$����$#��$����

�$���%!���&�'$($������� &�)$'$&�������������&�*����������&���+�,�-��.$/$�#���������

���������0��&�1223$�

1$����0�����&�%$4$&� !�����"������ �����#�!�������$��������������%�������&�%�5+�

������/���&�6��$&���+�,�-&��789$�

��

���� !" �#�����������$%&$#'(��� !��)������*+�+�,#-�.)���!/��012�34���5�63��37�89�2�34+2�

:;<=>?@:A� �����$%&$#'(��� !��)���� �BCD>?@:A���%��:����;<=1;1;>?;@1A��&��-����B�C%������D���B�����'$E��EA<=FGH��AFGH>F��I� JK�������--��,���$�%���?;A/�� ���-!���BJ��#��KL��BJ����B�#%:M�?;<F;���IEJK?LEM�;N1>A@=1H;H;�NJ;=�;<1A?;N?;F���