Post on 10-Jan-2016
description
Teoria sterowania
Wykład 14
Regulacja dwupołożeniowa
2
• Charakterystyka statyczna regulatora
• Sygnał sterujący w układzie regulacji dwupołożeniowej.
• Metody analizy układu regulacji dwupołożeniowej:
- metoda klasyczna, - metoda płaszczyzny fazowej.
3
Charakterystyka regulatora dwupołożeniowego.
u
e0 h-h
U
Regulator dwupołożeniowy jest regulatorem nieliniowym.
4
Wyznaczanie sygnału sterującego
2e
Uu u
U
12–h h
=t
2
1
2
00
0A0
e(t) = A0 + Asin
e
5
Gob(s)e(t)w(t)=w0 u(t)
Regulatordwupołożeniowy
Obiektregulacji
– y(t)
u
e0
Analiza układu regulacji dwupołożeniowej
1)(
Ts
kG sob
osTob e
Ts
ksG
1)(
6
T
t
ekUty 1)(
1. Metoda klasyczna
hwe 0)0(
T
tt
ehwty1
)()( 0
)(1)( 0
2
hwekUty T
tt
Obiekt inercyjny I-go rzędu
y
t0
w0+h
w0–hw0
u
U
t1 t2 t3 t4
t t1 t2 t3 t4 t50
odłączenieregulatora
załączenieregulatora
Tosc
2h
7
Obiekt inercyjny z opóźnieniem
y
t0
w0+h
w0–hw0
u
U
t1 t1+T0 t2 t2+T0 t3 t3+T0
t t1 t2 t3 0
odłączenieregulatora
załączenieregulatora
Tosc
T0
M
)(11)( oT
Tt
TtekUtyo
T
Tt
T
Tt o
eekUty
01
1)(
8
2. Metoda płaszczyzny fazowej
Obiekt inercyjny I-go rzędu
kuyyT - równanie obiektu
uT
ky
Ty
1
T
kUy
Ty
1Dla Utu )(
Dla 0)( tu yT
y1
y0
w0–hw0 w0+h
T
kUy
9
Obiekt inercyjny z opóźnieniem
)()( oTtkutyyT - równanie obiektu
)(1
oTtuT
ky
Ty
y0
w0–h
w0
w0+h
T
kU
y
10
Sterowalność i obserwowalność stacjonarnych obiektów liniowych
11
)Bu()Ax(x
ttdt
td
)(
Du(t)Cx(t)y(t)
- równanie stanu
- równanie wyjścia
)(tx - wektor stanu o składowych );(,),(),( 21 txtxtx n
A – macierz obiektu o wymiarach ;nn
B – macierz sterowania o wymiarach ;pn
)(tu - wektor sterowania o składowych );(,),(),( 21 tututu p
)(ty - wektor odpowiedzi o składowych )(,),(),( 21 tytyty q
C – macierz wyjścia o wymiarach ;nq
D – macierz transmisyjna o wymiarach .pq
(1)
12
Definicja sterowalności
Definicja 1. Stan obiektu x0 w chwili t0 nazywa się sterowalnym, jeżeli stosując ograniczone przedziałami ciągłe sterowanie u(t) można go przeprowadzić w skończonym czasie tk do zadanego stanu końcowego, przyjmowanego zwykle xk = 0. Inaczej mówiąc stan obiektu x0 = x(t0) jest sterowalny, jeżeli istnieje rozwiązanie układu równań (1) spełniające w chwili tk warunek
.0)],,(,( 00 xx kk ttut
Jeżeli każdy stan x0 jest sterowalny w chwili t0, to mówimy, że obiekt jest sterowalny w chwili t0.Jeżeli każdy stan x0 jest sterowalny w każdej chwili t0, to mówimy, że obiekt jest całkowicie sterowalny.Definicja 2. Obiekt nazywa się całkowicie sterowalnym, jeżeli stosując ograniczone , przedziałami ciągłe sterowanie można go przeprowadzić w skończonym czasie z dowolnego zadanego stanu początkowego x0 do stanu końcowego xk = 0
13
Definicja obserwowalnościDefinicja 1. Stan obiektu x0 w chwili t0 nazywa się obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu u(t) istnieje skończona chwila tk taka, że na podstawie znajomości sterowania u(t0,tk] i odpowiedzi y(t0,tk] w przedziale (t0,tk] można wyznaczyć stan x0 w chwili początkowej t0. Jeżeli każdy stan x0 w chwili t0 jest obserwowalny, to mówimy, że obiekt jest obserwowalny w chwili t0.Jeżeli każdy stan x0 jest obserwowalny w każdej chwili t0, to mówimy, że obiekt jest całkowicie obserwowalny.
Definicja 2. Obiekt nazywa się całkowicie obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu istnieje skończona chwila tk taka, że na podstawie znajomości sterowania u(t0,tk] i odpowiedzi y(t0,tk] w przedziale (t0,tk] można wyznaczyć każdy stan x0 w każdej chwili początkowej t = t0.
Warunek sterowalności obiektu
Stacjonarny obiekt liniowy opisany równaniami (1) jest całkowicie sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy
BABAABBH 1n2 jest równy n.
Warunek obserwowalności obiektuStacjonarny obiekt liniowy opisany równaniami (1) jest całkowicie sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy
T1n2 CACACACW
jest równy n.
14
15
Przykład. Na ciało o masie m, poruszajace się w srodowisku bez tarcia, działa zmienna w czasie siła u(t). Zbadać całkowitą sterowalność i obserwowalność tego obiektu, gdy wielkością wyjściową jest:
1) przebyta przez ciało droga,
2) prędkość tego ciała.
Rozwiązanie
Ruch ciała opisany jest równaniami
)t(udt
dxm
xdt
dx
2
21
Równania stanu w zapisie wektorowo-macierzowym mają postać
)t(umx
x
dt
dxdt
dx
10
00
10
2
1
2
1x1 – przebyta droga,
x2 – prędkość.
16
W przypadku 1, gdy wielkością wyjściową y jest przebyta przez ciało droga x1, równanie wyjścia ma postać
2
101x
xy
a macierz wyjścia C jest równa 01C
W przypadku 2, gdy wielkością wyjściową y jest prędkość ciała x2, równanie wyjścia ma postać
2
110x
xy
a macierz wyjścia C jest równa 10C
17
Sterowalność.
0
1
10
m
mABBH det H = 2
1
m
Rząd macierzy H jest równy 2. Obiekt jest całkowicie sterowalny.
Obserwowalność.Przypadek1.
10
01
CA
CW
det W = 1
Przypadek2.
00
10
CA
CW
det W = 0
Obiekt jest całkowicie obserwowalny.
Obiekt nie jest całkowicie obserwowalny.