Mechanika Płynów(studia dzienne – rok II, semestr 3)

Praca domowa nr 1

2012/13

Praca domowa nr 1

http://www.ip.simr.pw.edu.pl

Studia → Inżynierskie → Mechanika płynów →

Praca domowa 1

Zadanie nr 1Wyprowadzić równanie równowagi płynu, rozważania opatrzyć komentarzamii ilustracjami, a ponadto dla podanych dwu wektorów wyznaczającychpole przestrzennej gęstości sił na płaszczyźnie, narysować co najmniej dwieprzykładowe izobary, na których w dwóch wybranych punktachzaznaczyćwektory .

1. ,

2Rf v ∈

vf

=

2

1

αα

vf

3m

N

2. , ,

Uwagi:a) w celu wyznaczenia wartości stałej C skorzystać z warunku

b) wartości ciśnienia na izobarach wybrać z zakresu

=

cb

baA

,

,Axf v =

4m

N

[ ]Pap 510)0,0( =

[ ]55 105,2105,1 ⋅÷⋅

Zadanie nr 2

Wyznaczyć siłę naporu orazśrodek naporu cieczy na klapy cysternysamochodowej jadącej ze stałym przyspieszeniem (opóźnieniem) dlanajbardziej obciążonej klapy.Średnica klapy wynosi d=1m.

Uwaga!Narysować w podziałce przekrój cysterny napełnionej cieczą.

Zadanie nr 3

Zaprojektować zestaw pontonów dla pławy. Grubość blachyz której są wykonane pontony wynosiδ=4mm. Pontony są zanurzone dopołowy swojej wysokości.

Uwaga!Wysokość metacentryczna powinna być nie mniejsza niż 7m.

Ad. 2.Przypadek A. Cysterna wjeżdża pod górę.

Ad. 2.Przypadek B. Cysterna wjeżdża pod górę.

Ad. 2.Przypadek C. Cysterna zjeżdża z góry.

Ad. 2.Przypadek D. Cysterna zjeżdża z góry.

Ad. 3.Pława

Strażnicy wybrze żyTsunametry skonstruowali dopiero kilkalat temu naukowcy z Pacific MarinęErwironmental Laboratory (PMEL) wSeattle. Własną ich wersję mają teżJapończycy. Urządzenie składa się zumieszczonego na dnie morza czujnika,który rejestruje nagłe zmiany ciśnieniawody oznaczające przejście tsunami.Taka informacja trafia w ułamkusekundy do unoszącej się w pobliżu nawodzie boi, która przesyła ostrzeżeniedo satelity, ten zaś przekazuje sygnałdo satelity, ten zaś przekazuje sygnałdo centrów kryzysowych.- Od chwili zauważenia fali do momentupoinformowania ludności powinienupłynąć najwyżej kwadrans. Wtedy jestwystarczająco dużo czasu na sprawnąewakuację - twierdzi dr Frank Gonzalesz PMEL.- Oczywiście, jeśli silny wstrząs nastąpiblisko brzegu, fala dotrze do niego wciągu kilku, kilkunastu minut. Wtedynawet taka doskonała aparatura niezdąży nikogo ostrzec.

Z tej boi jest wysyłany do satelity sygnał o przejściu Tsunami! Amerykanie chcą rozmieścić w Pacyfiku 20

takich urządzeń. Na razie mają ich sześć.

Ad. 3.Sposób ułożenia pontonówpławy

Ad. 3.Kształty pontonów

Informacje dodatkoweInformacje dodatkowe

Właściwo ści geometryczne figur płaskich

Pole figury .dFFS∫=

Momenty statyczne ,ydFSS

x ∫= .xdFSS

y ∫=

Współrzędne geometryczne środka figuryS y= .

Sy x=,

F

Sx y

C = .F

Sy x

C =

Momenty bezwładności

,2dFyIS

x ∫= ,2dFxIS

y ∫= .xydFIS

xy ∫=

Momenty bezwładności obliczone względemosi przechodzących przez geometrycznyśrodek figury są nazywane centralnymimomentami bezwładności

yCC

xCC

Głównymi osiami bezwładności nazywamyosie, dla których moment odśrodkowy(dewiacji) Ixy jest równy zero.

Oś symetrii figury jest główną osiąbezwładności.

yCC

xCC

Gdy znamy główne centralne osiebezwładności oraz momenty bezwładnościwzględem tych osi Ixc

, Iyc, to wtedy moment

bezwładności względem osi równoległej doosi centralnej obliczamy według twierdzeniaSteinera

yC

xCC

eξ

FeIICx

2+=ξ

Moment bezwładności względem dowolnejcentralnejosi obliczamy według wzoru

ααξ22 sincos

CC yx III +=

yCξ

yC

xCC

α

ξ

Moment bezwładności względem dowolnej osiobliczamy według wzoru

FeIIFeIICCo yx

2222 sincos ++=+= ααξξ

yCξ

ξyC

xCC

α

ξo

Materiały pomocnicze do obliczania pola powierzchni i położeniaśrodka geometrycznego

1. Półokrąg; C –środek geometryczny

πr

xC

2=

2. Półkole; C –środek geometryczny

re4= reπ3

4=

4

9

8

8rI

Cx

−=π

π

3. Odcinek koła; P – pole odcinka kołaC – środek geometryczny

2)2sin2(2

1rP αα −=

P

ExC 12

3

=

)2sin2(2

rP αα −=

α2

4. Trójkąt równoboczny; C –środek geometryczny

1= hxC 3

1=

5. Trapez równoramienny; C –środek geometryczny

2 hba +3

2 h

ba

baxC ⋅

++=

6. Półkula; C –środek geometryczny

3rxC 8

3=

hαααααf cossin3

1sin)( 3 ⋅−−=

)(3

αβ

ftg

rV ⋅=

−−= αααα cossin3

1sin 3

3

b

hrV

btg =β

7. Objętość ścinka walca kołowego

)cos1( α−= rb

γarccosarccos =−=r

brα

r

b

r

br −=−= 1γ

( ) γγγγγϕ arccos13

11)(

3 22 −−−−=

)(3

γϕβtg

rV =

h

btg =β

h

7. Objętość odcinkaścinka walca kołowego

)cos1( α−= rb

γα arccos=

r

b−=1γ

αααααf cossin3

1sin)( 3 ⋅−−=

( ) γγγγγϕ arccos11

1)(3

22 −−−−=

h0

h( ) γγγγγϕ arccos13

11)( 22 −−−−=

Objętość: pełnego ścinka

)(3

γϕβtg

rV =

[ ])()( 0

3

γϕγϕβ

−=tg

rV

)(0 βtghbb ⋅−=

r

b00 1−=γ )(0 βγγ tg

r

h+=

Objętość: odcinka ścinka