Elementy hydromechaniki płynów

httpwwwifpwrwrocpl~wozniakfizyka1html

Dr hab inż Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej


Wykład FIZYKA I

12 Mechanika płynoacutew

MECHANIKA PŁYNOacuteW

Płyn ndash pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy ndash to substancja zdolna do

przepływu gdy umieścimy go w naczyniu przybiera jego kształt


W języku pojęć teorii sprężystości płyn nie może przeciwstawić się sile

stycznej do jego powierzchni czyli naprężeniom ścinającym może

jednak działać siłą prostopadłą do swej powierzchni

(D Halliday R Resnick J Walker bdquoPodstawy fizykirdquo)

Skoro nie ma określonych kształtoacutew to lepszymi od masy i siły

wielkościami dynamicznymi będą gęstość i ciśnienie

GĘSTOŚĆ

Gęstość to masa płynu zawartego w pewnej objętości

Jednostką jest kgm3


V

m

Substancja lub ciało Gęstość [kgm3]

Przestrzeń międzygwiazdowa 10-20

Najlepsza proacuteżnia w

laboratorium

10-17

Powietrze (20degC 1 atm) 121

Styropian 102

Woda (20degC 1 atm) 0998103

Żelazo 79103

Rtęć 136103

Ziemia (średnio) 55103

Słońce (średnio) 14103

Słońce (jądro) 16105

Gwiazda biały karzeł 1010

Jądro uranu 31017

Gwiazda neutronowa (jądro) 1018

Czarna dziura 1019

CIŚNIENIE

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły jaką gaz (ciecz) wywiera na

ściankę naczynia w ktoacuterym się znajduje do pola powierzchni tej ścianki


S

Fp

Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa] 1 Pa = Nm2

Inną jednostką jest atmosfera [atm] ndash przybliżona wartość średnia ciśnienia

atmosferycznego na poziomie morza

Tor nazwany został na cześć Evangelisty Toricellego ktoacutery wynalazł barometr

rtęciowy w 1647r nazywany jest też milimetrem słupa rtęci (mm Hg)

1 Tr = 1 mmHg = 1760 atm = 1333224 Pa

W krajach anglosaskich używa się funta na cal kwadratowy (pond per square

inch)

1 atm = 101105Pa = 760 Tr = 147 funtin2

CIŚNIENIE [Pa]


Środek Słońca 21016

Środek Ziemi 21016

Największe ciśnienie laboratoryjne 151010

Dno największej głębi oceanicznej 11108

Obcas na szpilce 1106

Normalne ciśnienie atmosferyczne 101105

Normalne ciśnienie krwi 16104

Najlepsza proacuteżnia w laboratorium 10-12

HYDROSTATYKA

Prawami opisującymi statyczne zależności między ciśnieniami w

cieczach zajmuje się hydrostatyka ndash choć w zasadzie przedrostek bdquohydrordquo

powinien wskazywać tylko na wodę Własności dynamiczne między

ciśnieniami w cieczach opisuje hydrodynamika


Można też moacutewić o ciśnieniu wewnętrznym cieczy czyli sile jaką oddziaływają na

siebie poszczegoacutelne elementy objętości cieczy Ciśnienie to jest jednakowe w całej

objętości płynu Prawo Pascala moacutewi że ciśnienie wywierane na część

powierzchni płynu rozchodzi się jednakowo na wszystkie części powierzchni

ograniczającej płyn

Inne sformułowanie Prawa Pascala (Blaise Pascal 1652r)

W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona bez

zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika

(Pasta w tubce działanie podnośnikoacutewpras hydraulicznych)

PRAWO PASCALA

Prawo Pascala w obecności sił ciężkości dla cieczy nieściśliwej przybiera

ogoacutelniejszą postać

gdzie jest ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do goacuternej powierzchni

cieczy jest gęstością cieczy a odległością od goacuternej powierzchni ( to

oczywiście przyspieszenie ziemskie)

Roacutewnanie to nie zależy od kształtu naczynia


ghpp 0

0p h g

Roacutewnież atmosfera ziemska wywiera na ciała znajdujące się przy

powierzchni Ziemi ciśnienie bdquowynikającerdquo z członu Wynik liczbowy

dla atmosfery Ziemi

(Otrzymujemy go po uwzględnieniu średniej gęstości atmosfery)

gh

atmmNpZiemi 110011 25

BAROMETRY POMPY WODNE

Praktycznym zastosowaniem prawa Pascala jest wykorzystanie go do

budowy barometroacutew ndash przyrządoacutew służących do pomiaroacutew ciśnienia


proacuteżnia

rtęć

h

Ciśnienie na powierzchni bdquoswobodnejrdquo cieczy musi być takie samo jak ciśnienie słupa

cieczy w rurce

Wysokość słupa rtęci dla ciśnienia normalnego

Wysokość odpowiedniego słupa wody

mhHg 760

mh OH 3102

Pompy proacuteżniowe do wydobywania wody ze studni głębinowych ndash maksymalna głębokość

pompowania 103 m (chyba że zastosować specjalne układy kilku pomp zanurzonych w cieczy)

PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW

Z definicji ciśnienia i

prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA

WZOacuteR BAROMETRYCZNY


Jeśli rozpatrzymy gaz w polu sił grawitacyjnych Ziemi to uwzględnić

trzeba zmiany ciśnienia zgodnie z prawem Pascala ndash ze wzrostem

wysokości zmienia się ciśnienie gazu a więc i jego koncentracja

(liczba cząstek w jednostce objętości ) Z prawa Pascala i prawa

gazu doskonałego możemy otrzymać tzw wzoacuter barometryczny 0n

0

0

hhkT

gm

ephp

(wzoacuter na ciśnienie gazu na wysokości w funkcji temperatury ) hp h T

PRAWO ARCHIMEDESA

Zgodnie z prawem Pascala jeśli zanurzymy w cieczy ciało stałe to na

poszczegoacutelne części tego ciała będzie działać roacuteżne ciśnienie w zależności

od tego na jakiej głębokości znajduje się dana cześć tego ciała


h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA

Siła wypadkowa (nazywana siłą wyporu)


gmgdSFFF cdoacutelwgoacuteręwwyp

gdzie jest masą cieczy wypartą przez to ciało cm

Prawo Archimedesa moacutewi że na ciało zanurzone w cieczy działa siła

wyporu skierowana przeciwnie do siły ciężkości roacutewna liczbowo

ciężarowi wypartej cieczy

PŁYNY DOSKONAŁE

Płyny rzeczywiste a płyny doskonałe


- Przepływ bezwirowy żaden z fragmentoacutew płynu nie porusza się wokoacuteł osi

przechodzącej przez swoacutej środek masy (założenie niekoniecznie potrzebnehellip)

Warunki ktoacutere spełnić musi płyn doskonały

- Przepływ ustalony (laminarny) gdy prędkość poruszającego się płynu w każdym

wybranym punkcie nie zmienia się z upływem czasu przeciwieństwem jest

przepływ nieustalony ndash turbulentny

- Przepływ nieściśliwy gęstość płynu jest stała

- Przepływ nielepki (lepkość ndash tarcie wewnętrzne między warstwami płynu)

Do badania charakteru przepływu służą min tunele aerodynamiczne gdzie dzięki

specjalnym wskaźnikom widoczne są linie prądu

ROacuteWNANIE CIĄGŁOŚCI

Przepływ płynu przez ośrodek o zmiennym przekroju


tvStvSxSV 221111 2211 vSvS

Strumień objętościowy i strumień masy

(inne sformułowania roacutewnania ciągłości)

constSvRV constSvRR Vm

ROacuteWNANIE BERNOULLIEGO

Nazwane dla upamiętnienia Daniela

Bernoulliego ktoacutery badał przepływy płynoacutew w

XVIIIw

W zasadzie nie jest nowym prawem fizycznym ale

sformułowaniem znanych zasad w postaci wygodnej dla

mechaniki płynoacutew (prosta analogia z zasadą zachowania

energii)


constgyvp 2

2

1

NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE

Napięcie powierzchniowe ndash zjawisko występujące na granicy faz (ciało

stałe ciecz gaz) jako efekt roacuteżnic w wielkościach sił oddziaływań

międzycząsteczkowych dla poszczegoacutelnych faz


Faza termodynamiczna ndash część układu fizycznego oddzielona od

innych powierzchniami na ktoacuterych zachodzi skokowa zmiana własności

fizycznych lub chemicznych


W termodynamice napięcie fazowe definiuje wzoacuter

gdzie G ndash entalpia swobodna (funkcja Gibbsa)


Miarą napięcia powierzchniowego jest praca jaką trzeba wykonać

aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę

dl

dF

dS

dW

TpdS

dG

Kapilary i włoskowatość menisk

MECHANIKA PŁYNOacuteW

Płyn ndash pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy ndash to substancja zdolna do

przepływu gdy umieścimy go w naczyniu przybiera jego kształt


W języku pojęć teorii sprężystości płyn nie może przeciwstawić się sile

stycznej do jego powierzchni czyli naprężeniom ścinającym może

jednak działać siłą prostopadłą do swej powierzchni

(D Halliday R Resnick J Walker bdquoPodstawy fizykirdquo)

Skoro nie ma określonych kształtoacutew to lepszymi od masy i siły

wielkościami dynamicznymi będą gęstość i ciśnienie

GĘSTOŚĆ




V

m




laboratorium

10-17


Styropian 102


Żelazo 79103

Rtęć 136103





Jądro uranu 31017


Czarna dziura 1019

CIŚNIENIE




S

Fp






1 Tr = 1 mmHg = 1760 atm = 1333224 Pa


inch)

1 atm = 101105Pa = 760 Tr = 147 funtin2

CIŚNIENIE [Pa]



Środek Ziemi 21016







HYDROSTATYKA















PRAWO PASCALA








ghpp 0

0p h g



dla atmosfery Ziemi


gh






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


GĘSTOŚĆ




V

m




laboratorium

10-17


Styropian 102


Żelazo 79103

Rtęć 136103





Jądro uranu 31017


Czarna dziura 1019

CIŚNIENIE




S

Fp






1 Tr = 1 mmHg = 1760 atm = 1333224 Pa


inch)

1 atm = 101105Pa = 760 Tr = 147 funtin2

CIŚNIENIE [Pa]



Środek Ziemi 21016







HYDROSTATYKA















PRAWO PASCALA








ghpp 0

0p h g



dla atmosfery Ziemi


gh






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


CIŚNIENIE




S

Fp






1 Tr = 1 mmHg = 1760 atm = 1333224 Pa


inch)

1 atm = 101105Pa = 760 Tr = 147 funtin2

CIŚNIENIE [Pa]



Środek Ziemi 21016







HYDROSTATYKA















PRAWO PASCALA








ghpp 0

0p h g



dla atmosfery Ziemi


gh






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


CIŚNIENIE [Pa]



Środek Ziemi 21016







HYDROSTATYKA















PRAWO PASCALA








ghpp 0

0p h g



dla atmosfery Ziemi


gh






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


HYDROSTATYKA















PRAWO PASCALA








ghpp 0

0p h g



dla atmosfery Ziemi


gh






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


PRAWO PASCALA








ghpp 0

0p h g



dla atmosfery Ziemi


gh






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG






proacuteżnia

rtęć

h


cieczy w rurce



mhHg 760

mh OH 3102



PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


PRASA HYDRAULICZNA


Fwej Fwyj

Swej Swyj

dwej

dwyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

Fp

wyjwyjwejwej dFdFW


prawa Pascala

Praca ta sama

Zysk SIŁA








0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG









0

0

hhkT

gm

ephp


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


PRAWO ARCHIMEDESA





h

d Pole S

Fw doacuteł

Fw goacuterę

ghSF doacutelw

SdhgF goacuteręw

PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


PRAWO ARCHIMEDESA








PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


PŁYNY DOSKONAŁE























XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG












XVIIIw




energii)


constgyvp 2

2

1















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG
















dl

dF

dS

dW

TpdS

dG


Elementy hydromechaniki płynów

Documents

Transcript of Elementy hydromechaniki płynów