Optyka geometryczna

Podstawowe pojęcia optyki geometrycznej

Bezwzględny współczynnik załamaniavcn

c – prędkość światła w próżni

v < c – prędkość światła w danym ośrodku

> 1

Aksjomaty

Światło w ośrodku jednorodnym propaguje się po liniach prostych nazywanych promieniami

świetlnymi

Aksjomaty cd

nb < na

na

N

Prawo załamaniabbaa sinnsinn

Promień padający, normalna N i promień załamany leżą w tej

samej płaszczyźniea

Promień padający

b

Promień załamany

Prawo odbicia

aa'

Promień padający, normalna N i promień odbity leżą w tej samej płaszczyźnie

’a

Promień odbity

Całkowite wewnętrzne odbicie

nb < na

na

N

ag

Promienie padające

bg = /2

Promień załamany graniczny

’a

a

Ponieważ na > nb

1sinnnsin agb

abg

i1

nnsina

bag

Dla promienia a > ag

1sin b

Promień ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu

według prawa odbiciaaa'

Zastosowanie w światłowodach

Względny współczynnik załamania

Bezwzględny współczynnik załamania powietrza

760p

273/t1a1n

0 [nm] 334 546 656 1530

a [106] 303 293 291 288

t – temperatura w 0C p – ciśnienie w mm Hg n 1.0003

Zmiana z temperaturą dla p = 760 t10n 6

1

2

1

2

2

1

nn

vcvc

vvn

1 – ośrodek odniesienia najczęściej powietrze

n2 n1 – bezwzględnewspółczynniki załamania

Właściwości dyspersyjne i absorpcyjne materiałówWidmo słońca linie (Josefa) Fraunhofera

i365 g435 F486 e546 d587 C656 t1014 nmHg Hg H Hg He H Hg

220 365 435.6 656.3 [nm] 1.014 5 [m]Kwarc topiony 1.528 1.475 1.467 1.456 1.450 x Sz. kronowe x 1.539 1.526 1.514 1.507 xSz. flintowe x 1.815 1.774 1.721 1.715 x Krzem x x x x x 3.422 German x x x x x 4.017KBr 1.853 1.606 1.583 1.555 1.544 1.534

UV ni ng nC nt IR

Współczynnik załamania

Długość fali nm

Szkło kwarcowe

Kron

Kwarc

Lekki flint

Ciężki flint

Krzywe dyspersyjne materiałów

Właściwości transmisyjne płytki

Współczynniki odbicia powierzchni materiał - powietrze

2

1n1n

n [%]1.5 4.01.6 5.31.8 8.12.0 11.14.0 36.0

Pasma absorpcyjne krzemu zaznaczone na czarno

PryzmatReguła znaków

n = 1 n = 1

n

’2

-1-’1

nsin'sin 1

1

2

12 '

22 sinn'sin

12'

Pryzmat

12'

Światło

białe

Tęcza.swf

Układ optyczny obszar o pewnym rozkładzie współczynnika załamania

Cel budowy

Zbiór powierzchni o skokowej zmianie współczynnika załamania

Ograniczony obszar o ciągłej jego zmianie układ gradientowy

Przykłady:

Przekształcenie przestrzeni przedmiotowej w obrazową w celu zarejestrowania informacji o przedmiocie przez odbiornik

Optyka

Fotonika dodatkowo

Kształtowanie wiązki np. laserowej

Powierzchnia sferyczna układ elementarny

n n’

O

rP

-S

-u

-usin

rS1sin

P’u’-’

S’

sin'nn'sin

'u'u

'usin'sin1r'SDane wejściowe

P(S,u)

Dane wyjściowe

P’(S’,u’)

P

-S

u'S'S Aberracja sferyczna

pow_sfer.swf

Układ elementarny – przestrzeń przyosiowa sinx x

sn

's'n

rn'n

sn

's'n

usinrS1sin

sin'nn'sin

'u'u

'usin'sin1r'S

urs1

'nn'

'u'u

'u'1r's

S’ s’ S s

uunu'n

r1

unu

''u'u'n

r1

W przestrzeni przyosiowejs’ jest niezależne od małego u

Zwierciadło w przestrzeni przyosiowej

P

-s

P’

-s’

-’

Zgodnie z regułą znaków ’ = -co formalnie dla prawa załamania

n''n oznacza n'n

rn'n

sn

's'n Po podstawieniu do

r2

s1

's1 dla zwierciadła

Zwierciadło płaskie r mamy s's

P P’

-s = - S s’ = S’

-u Obraz P’ bezaberracyjnyS’ = -S niezależnie od kąta u

Odwzorowanie przez układ elementarny w przestrzeni przyosiowej

Powiększenie poprzecznexf

'f'x

l'l

Wzór Newtona 'ff'xx Ale fsx'f's'x 1sf

's'f

s's

'nn

n n’ > n

FF’

-f f’

Przedmiot P

Obraz P’-l’

l

-x-s

x’s’

po uwzględnieniu 'f's'xfsx n'n

f'f oraz

Soczewka w przestrzeni przyosiowej

21 Powiększenie dla soczewki

W celu znalezienia obrazu dawanego przez soczewkę wystarczy znać położenie jej płaszczyzn

głównych H, H’ i ognisk F, F’

n = 1

n

n = 1

d

P’1 P2

s’2

P’2

-s1

P1

s2

s’1

Płaszczyzny główne H = 1

H H’

Dotyczy to również obiektywu, lub innego układu optycznego

Obiektywy w powietrzu f’ = -fZnane ogniskowa f’ i

położenie F i F’albo

znane ogniskowa f’ i położenie H i H’

f’ f’s’-s

F F’

H H’

P P’

s’-s

H H’

P P’

'f1

s1

's1

Położenie obrazu P’

s's

l'l

Powiększenie poprzeczne

n = 1 n = 1

F F’

f’ f’

P

P’-l’

l

-x-s

x’s’

H H’

Obiektyw jako układ cienki

s's

l'l

Powiększenie poprzeczne

'f1

s1

's1

Położenie obrazu P’

2'f'xx lub

Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne

Aberracja sferyczna

Astygmatyzm

Koma

Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne cd

Krzywizna pola

Przedmiot Obraz

Dystorsja

Obraz bezdystorsyjny

beczkowata

jaśkowata

Aberracje obiektywu - aberracje chromatyczne

Ogniskowa f’ położenia płaszczyzn głównych H H’położenia ognisk F F’

są funkcjami

położenie obrazu i jego powiększenie są również funkcją

chromatyzm położeniachromatyzm powiększenia

P

P’FP’C

s’Fs’C