Optyka geometryczna
description
Transcript of Optyka geometryczna
Optyka geometryczna
Podstawowe pojęcia optyki geometrycznej
Bezwzględny współczynnik załamaniavcn
c – prędkość światła w próżni
v < c – prędkość światła w danym ośrodku
> 1
Aksjomaty
Światło w ośrodku jednorodnym propaguje się po liniach prostych nazywanych promieniami
świetlnymi
Aksjomaty cd
nb < na
na
N
Prawo załamaniabbaa sinnsinn
Promień padający, normalna N i promień załamany leżą w tej
samej płaszczyźniea
Promień padający
b
Promień załamany
Prawo odbicia
aa'
Promień padający, normalna N i promień odbity leżą w tej samej płaszczyźnie
’a
Promień odbity
Całkowite wewnętrzne odbicie
nb < na
na
N
ag
Promienie padające
bg = /2
Promień załamany graniczny
’a
a
Ponieważ na > nb
1sinnnsin agb
abg
i1
nnsina
bag
Dla promienia a > ag
1sin b
Promień ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu
według prawa odbiciaaa'
Zastosowanie w światłowodach
Względny współczynnik załamania
Bezwzględny współczynnik załamania powietrza
760p
273/t1a1n
0 [nm] 334 546 656 1530
a [106] 303 293 291 288
t – temperatura w 0C p – ciśnienie w mm Hg n 1.0003
Zmiana z temperaturą dla p = 760 t10n 6
1
2
1
2
2
1
nn
vcvc
vvn
1 – ośrodek odniesienia najczęściej powietrze
n2 n1 – bezwzględnewspółczynniki załamania
Właściwości dyspersyjne i absorpcyjne materiałówWidmo słońca linie (Josefa) Fraunhofera
i365 g435 F486 e546 d587 C656 t1014 nmHg Hg H Hg He H Hg
220 365 435.6 656.3 [nm] 1.014 5 [m]Kwarc topiony 1.528 1.475 1.467 1.456 1.450 x Sz. kronowe x 1.539 1.526 1.514 1.507 xSz. flintowe x 1.815 1.774 1.721 1.715 x Krzem x x x x x 3.422 German x x x x x 4.017KBr 1.853 1.606 1.583 1.555 1.544 1.534
UV ni ng nC nt IR
Współczynnik załamania
Długość fali nm
Szkło kwarcowe
Kron
Kwarc
Lekki flint
Ciężki flint
Krzywe dyspersyjne materiałów
Właściwości transmisyjne płytki
Współczynniki odbicia powierzchni materiał - powietrze
2
1n1n
n [%]1.5 4.01.6 5.31.8 8.12.0 11.14.0 36.0
Pasma absorpcyjne krzemu zaznaczone na czarno
PryzmatReguła znaków
n = 1 n = 1
n
’2
-1-’1
nsin'sin 1
1
2
12 '
22 sinn'sin
12'
Pryzmat
12'
Światło
białe
Tęcza.swf
Układ optyczny obszar o pewnym rozkładzie współczynnika załamania
Cel budowy
Zbiór powierzchni o skokowej zmianie współczynnika załamania
Ograniczony obszar o ciągłej jego zmianie układ gradientowy
Przykłady:
Przekształcenie przestrzeni przedmiotowej w obrazową w celu zarejestrowania informacji o przedmiocie przez odbiornik
Optyka
Fotonika dodatkowo
Kształtowanie wiązki np. laserowej
Powierzchnia sferyczna układ elementarny
n n’
O
rP
-S
-u
-usin
rS1sin
P’u’-’
S’
sin'nn'sin
'u'u
'usin'sin1r'SDane wejściowe
P(S,u)
Dane wyjściowe
P’(S’,u’)
P
-S
u'S'S Aberracja sferyczna
pow_sfer.swf
Układ elementarny – przestrzeń przyosiowa sinx x
sn
's'n
rn'n
sn
's'n
usinrS1sin
sin'nn'sin
'u'u
'usin'sin1r'S
urs1
'nn'
'u'u
'u'1r's
S’ s’ S s
uunu'n
r1
unu
''u'u'n
r1
W przestrzeni przyosiowejs’ jest niezależne od małego u
Zwierciadło w przestrzeni przyosiowej
P
-s
P’
-s’
-’
Zgodnie z regułą znaków ’ = -co formalnie dla prawa załamania
n''n oznacza n'n
rn'n
sn
's'n Po podstawieniu do
r2
s1
's1 dla zwierciadła
Zwierciadło płaskie r mamy s's
P P’
-s = - S s’ = S’
-u Obraz P’ bezaberracyjnyS’ = -S niezależnie od kąta u
Odwzorowanie przez układ elementarny w przestrzeni przyosiowej
Powiększenie poprzecznexf
'f'x
l'l
Wzór Newtona 'ff'xx Ale fsx'f's'x 1sf
's'f
s's
'nn
n n’ > n
FF’
-f f’
Przedmiot P
Obraz P’-l’
l
-x-s
x’s’
po uwzględnieniu 'f's'xfsx n'n
f'f oraz
Soczewka w przestrzeni przyosiowej
21 Powiększenie dla soczewki
W celu znalezienia obrazu dawanego przez soczewkę wystarczy znać położenie jej płaszczyzn
głównych H, H’ i ognisk F, F’
n = 1
n
n = 1
d
P’1 P2
s’2
P’2
-s1
P1
s2
s’1
Płaszczyzny główne H = 1
H H’
Dotyczy to również obiektywu, lub innego układu optycznego
Obiektywy w powietrzu f’ = -fZnane ogniskowa f’ i
położenie F i F’albo
znane ogniskowa f’ i położenie H i H’
f’ f’s’-s
F F’
H H’
P P’
s’-s
H H’
P P’
'f1
s1
's1
Położenie obrazu P’
s's
l'l
Powiększenie poprzeczne
n = 1 n = 1
F F’
f’ f’
P
P’-l’
l
-x-s
x’s’
H H’
Obiektyw jako układ cienki
s's
l'l
Powiększenie poprzeczne
'f1
s1
's1
Położenie obrazu P’
2'f'xx lub
Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne
Aberracja sferyczna
Astygmatyzm
Koma
Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne cd
Krzywizna pola
Przedmiot Obraz
Dystorsja
Obraz bezdystorsyjny
beczkowata
jaśkowata
Aberracje obiektywu - aberracje chromatyczne
Ogniskowa f’ położenia płaszczyzn głównych H H’położenia ognisk F F’
są funkcjami
położenie obrazu i jego powiększenie są również funkcją
chromatyzm położeniachromatyzm powiększenia
P
P’FP’C
s’Fs’C