03.05.2020

1

OPTYKA

03.05.2020

2

c = 3 10 8 m/s Ey = E0ysin(kx - wt)

Bz = B0zsin(kx - wt)

Światło to fala elektromagnetyczna:

Światło to także - strumień cząstek zwanych fotonami

energię: E = hc

hp

Każdy z nich posiada:

oraz pęd:

03.05.2020

3

Fala elektromagnetyczna (a więc i świetlna) przenosi energię;

przepływ energii opisuje się tzw. wektorem Poyntinga S:

BES

0

1

Efekt Dopplera dla fali świetlnej:

2)/(1

/1'

cu

cu

cu

cuv

/1

/1

03.05.2020

4

Widmo fal elektromagnetycznych

03.05.2020

5

Widzenie barwne

Względna czułość oka ludzkiego

03.05.2020

6

Falowa

Geometryczna

Optyka

03.05.2020

7

A oto, co dzieje się w każdej ze szczelin….

03.05.2020

8

OPTYKA GEOMETRYCZNA

S

Ekran

cień

Ekran

Powstawanie cienia:

03.05.2020

9

Zaćmienie Słońca

03.05.2020

10

03.05.2020

11

Układ ciał niebieskich w czasie zaćmienia Księżyca. Legenda: A - Słońce; B - Ziemia; C - Księżyc; D -Stożek półcienia; E - Stożek cienia całkowitego

ZaćmienieKsiężyca

03.05.2020

12

Prawa optyki geometrycznej

1. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła:

Fala świetlna (opisywana przez promień świetlny) rozchodzi się po liniach prostych.

2. Zasada Fermata:

Światło biegnąc od A do B wybiera taką drogę, aby czas jej przebycia był najkrótszy lub najdłuższy.

03.05.2020

13

03.05.2020

14

3. Bieg promienia jest odwracalny

03.05.2020

15

4. Prawo odbicia:

Kąty padania i odbicia są równe.

03.05.2020

16

5. Prawo załamania:

Ośrodek 1 (np. powietrze)

Ośrodek 2 (np. woda)

V1

V2

2

1

v

v

sin

sin

03.05.2020

17

Dla danego ośrodka definiujemy bezwzględny współczynnik załamania (względem próżni):

v

cn

Dla powyżej rozważanych ośrodków 1 i 2 zdefiniujmy najpierw ich współczynniki bezwzględne:

11 v

cn

22 v

cn

03.05.2020

18

18

Zasada Fermata: Światło biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum czasu.

0d

d

x

l0)1)((2])([

2

12)(

2

1

d

d 2/1222/122 xdxdbxxax

l

2222 )( xdb

xd

xa

x

21 sinsin 21

2222 )( xdbxal długość drogi promienia

wyprowadzenia:

długość drogi optycznejcl

clnlnll

t

2211

2

2

1

1

vv 2211 lnlnl

222

2212211 )( xdbnxanlnlnl

0d

d

x

l0)1)((2])([

2

12)(

2

1

d

d 2/1222

2/1221 xdxdbnxxan

x

l

222221)( xdb

xdn

xa

xn

sinsin 21 nn

03.05.2020

19

Względny współczynnik załamania (ośrodka 2 względem 1):

1

2

1,2 n

nn

sin

sin

v

v

n

nn

21,2

1

1

2

03.05.2020

20

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia

n’

n(woda)

(powietrze)

nn

sinsin

03.05.2020

21

gr

Kąt padania gr odpowiada kątowi ugięcia =900

03.05.2020

22

nn

sinsin

nsin gr

dla powietrza n’ 1, więc:

światłowód

03.05.2020

23

Zastosowanie:

Urządzenia optyczne(aparaty fotograficzne, lornetki)

Światłowody

zdjęcie zrobione kamerą umieszczoną na dnie basenu

03.05.2020

24

Bieg promieni i powstawanie obrazów

A

Z

A’

a) zwierciadło płaskie

03.05.2020

25

b) Pryzmat

)n,,(f

03.05.2020

26

Rozszczepienie światła białego przez pryzmat

03.05.2020

27

c) płytka równoległa

x

d

03.05.2020

28

d) soczewka skupiająca

03.05.2020

29

B

A

P

O

A’

B’f

x

y

F

Z podobieństwa trójkątów ABO i A'B'O wynika, że p=A’B’/AB wynosi:

x

y

AB

BAp

03.05.2020

30

Równanie obrazu soczewki:

y

1

x

1

f

1

Stosujemy następująca konwencję:

- jeśli przedmiot umieszczamy po lewej stronie soczewki, to x>0,

- obraz powstający po prawej stronie jest obrazem rzeczywistym (y>0),

- obraz powstający po lewej stronie jest obrazem pozornym (y<0),

- dla soczewki skupiającej: f >0, zaś dla rozpraszającej: f <0.

03.05.2020

31

Istnieją także soczewki rozpraszające (dla nich f< 0):

F

f<0

03.05.2020

32

21 f

1

f

1

f

1

„Wypadkowa” ogniskowa dla dwóch soczewek:

Ogniskową soczewki można wyliczyć z następującej relacji:

21 r

1

r

1)1n(

f

1

03.05.2020

33

- aberracja sferyczna – w równoległej do osi optycznej wiązce światła, promienie odległe od osi ogniskują się bliżej soczewki niż promienie padające blisko osi soczewki

(w aparacie fotograficznym ograniczamy tą wadę stosując przysłonę obiektywu)

Wady soczewek:

03.05.2020

34

- astygmatyzm - gdy wiązka padająca jest zorientowana ukośnie względem osi optycznej soczewki.

Promienie padające w dwóch prostopadłych płaszczyznach są ogniskowane w różnych punktach

03.05.2020

35

- aberracja chromatyczna - gdy padające światło nie jest monochromatyczne.

Symbole soczewek w schematach:

03.05.2020

36

Inne rozwiązanie: Soczewka Fresnela

Soczewka starego reflektora w latarni morskiej Stilo (muzeum w latarni Rozewie)

03.05.2020

37

e) Lupa

FF A

B

A’

B’

03.05.2020

38

f) oko

P

N

N’

P’

x y

03.05.2020

39

P

N

N’

P’

x y

y

1

x

1

f

1

g) aparat fotograficzny

03.05.2020

40

P

N

N’

P’

y. f

Na ogół: y f

Ponadto: im mniejsze f tym większe

yf

03.05.2020

41

h) Luneta astronomiczna

03.05.2020

42

Powiększenie kątowe lunety:

obraz

przedmiotoko

w2

1

ff

w

03.05.2020

43

Pojęciem promienia świetlnego (optyka geometryczna) nie możemy posłużyć się przy opisie ugięcia światła.

Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest aby wymiary liniowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od długości fali.

OPTYKA FALOWAWarunki stosowalności optyki geometrycznej

Ugięcie staje się coraz bardziej wyraźne gdy szczelina staje się coraz węższa ( a/l 0).W tym zjawisku ujawnia się falowa natura światła.

03.05.2020

44

Zasada Huygensa:

każdy punkt czoła fali można uważać za źródło nowej fali kulistej

03.05.2020

45

Wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych.

Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.

03.05.2020

46

Interferencja, doświadczenie Younga

Doświadczenie Younga (w 1801 r.) wykazało istnienie takiej interferencji dla światła.

Na ekranie obserwujemy miejsca ciemne (wygaszania się interferujących fal) i jasne (wzajemne wzmocnienie).

03.05.2020

47

Interferencja na dwóch szczelinach

s

P1

.d

sinds l nsind (Maksima czyli

prążki jasne)

2)1n2(sind

l

(Minima czyli

prążki ciemne)

03.05.2020

48

Przeprowadzając ilościowa analizę ugięcia światła na dwóch szczelinach, na natężenie ugiętego światła uzyskuje się:

2

m cosII l

sind

gdzie:

dwa źródła niespójneI = 2I

0

dwa źródła spójneI = 4I

0

jedno źródłoI = I

0

2l/d l/d 2l/dl/d0

sin

natę

żen

ie

03.05.2020

49

nn

ll w warstwie

Warunki interferencyjne (normalne padanie)

ZMIANA FAZY PRZY ODBICIU !!!

,.....2,1,0,2

2 mmd nn

ll )maksima.....(,2,1,0,

2

12

mmdn l

Interferencja w cienkich warstwach

)minima....(,.2,1,0,2 mmdn l,.....2,1,0,2 mmd nl

03.05.2020

50

Pierścienie Newtona :

03.05.2020

51

Interferometr Michelsona

S

d2

E

d1

Z2

Z1

Z

03.05.2020

52

Doświadczenie Michelsona – Morley’a

03.05.2020

53

Dyfrakcja (ugięcie) światła

03.05.2020

54

Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie

dyfrakcja Fresnela

dyfrakcja Fraunhofera

03.05.2020

55

sinas

rożnica dróg przebytych przez promienie (1 i 3) wynosi:

Prążki ciemne (minima) otrzymujemy gdy:

l ns

A zatem warunek uzyskania minimum:

l nsina

a

.s

s=l

1

2

3

4

5

03.05.2020

56

A kiedy dostaniemy maksima, czyli prążki jasne ?

Wystąpi to, np., dla: l2

3s

s=3/2lsa

03.05.2020

57

Maksima (czyli prążki jasne) w wiązce ugiętej wystąpią, jeśli:

2)1n2(s

l

A zatem warunek powstania maksimów:

2)1n2(sinal

03.05.2020

58

A zatem, podsumujmy:

Warunek uzyskania minimum:

l nsina

Warunek powstania maksimum:

2)1n2(sinal

03.05.2020

59

Ścisła analiza :

2

m

sinII

l

sinagdzie:

a=10l

a=5l

a=l

10510 5

wzg

lędn

e n

atę

żeni

e

(deg)

03.05.2020

60

Obraz dyfrakcyjny wielu szczelin – dyfrakcja + interferencja

Dwie szczeliny pojedyncza szczelina daje obraz dyfrakcyjny i te obrazy interferują.

03.05.2020

61

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 a = l

wzg

lędn

e na

tęże

nie

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a = 5l

wzg

lędn

e na

tęże

nie

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a = 10l

1010 55

wzg

lędn

e na

tęże

nie

(deg)

Rozkład natężenia światła ugiętego na dwóch szczelinach odległych od siebie o d=50l.

Pokazano wyniki dla trzech szerokości szczelin: a=l, a=5l, a=10l.

03.05.2020

62

Interferencja fal z wielu źródeł: siatka dyfrakcyjna

Nie zmienia się odległość pomiędzy głównymi maksimami. Obserwujemy wzrost natężenia maksimów głównych.

)maksima(.....,2,1,sin mmd l

d - stała siatki dyfrakcyjnej

w spektrometrii, do pomiaru długości fal stosuje się siatki o stałej d = 1 m

tlen

03.05.2020

63

Zdolność rozdzielcza siatki (zdolność rozdzielenia dwóch linii) :

03.05.2020

64

Kryterium Rayleigha

Dwa obiekty są jeszcze rozróżnialne jeżeli maksimum obrazu dyfrakcyjnego jednego obiektu przypada na pierwsze minimum obrazu dyfrakcyjnego drugiego obiektu.

Rozdzielczość

03.05.2020

65

Najmniejsza odległość, którą możemy zmierzyć metodami dyfrakcji

l

sin

nd

Dla ugięcia pierwszego rzędu (n=1) oraz dla największego możliwego kąta , przy którym sin1; wtedy:

ld

E

1

1

0Przykład siatki dyfrakcyjnej:

Odległość między szczelinami:

03.05.2020

66

66

Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni X)

Kryształ – „naturalna siatka dyfrakcyjna”

Dyfrakcja Lauego

Analiza położeń i natężeń punktów pozwala na określenie struktury kryształu.

03.05.2020

67

67

(maksima),.....,,,sin 3212 mmd l prawo Bragg-ów

Dyfrakcja promieni X jest doświadczalną metodą badania rozmieszczenia atomów w kryształach.

03.05.2020

68

Polaryzacja światła

Fala płasko spolaryzowana (spolaryzowana liniowo).Fala niespolaryzowana

Zjawisko polaryzacji jest charakterystyczne dla fal poprzecznych

03.05.2020

69

Sposoby polaryzacji światła

Niespolaryzowana fala świetlna pada na płytkę z materiału polaryzującego (polaroid)

Płytki polaryzujące

Kierunek polaryzacji polaroidu ustala się w procesie produkcji.

Cząsteczki o strukturze łańcuchowej ułożone równoległe na elastycznym podłożu.

03.05.2020

70

Jeżeli wektor E tworzy kąt θ z kierunkiem polaryzacji płytki to przepuszczana jest tylko składowa równoległa Ey

(składowa prostopadła Ez jest pochłaniana)

cosEEy

Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy :

20 cosII Prawo Malusa

50% energii wiązki światła niespolaryzowanego padającego na polaroid jest w nim pochłaniane, a 50% przepuszczane.

03.05.2020

71

Polaryzacja światła przez odbicie

Dla pewnego kąta padania p wystąpią tylko drgania wektora E prostopadłe do płaszczyzny padania.

Zachodzi to gdy:

0p 90

pp

p

p0

p tgcos

sin

)90sin(

sin

sin

sinn

ntg p czyli:Jest to prawo Brewstera.

03.05.2020

72

Dwa lusterka (analizator i polaryzator) ustawione są początkowo równolegle.

Obracając dolne lusterko wokół promienia padającego, zaobserwujemy cykliczne (co 900) maksima i minima natężenia światła odbitego.

..

..

..

..

..

..

..

. . . .p

p

p

p

03.05.2020

73

Załamanie podwójne (dwójłomność)

Niektóre podwójnie załamujące kryształy wykazują ponadto własność nazywaną dichroizmem: pochłaniają jeden z promieni (o lub e) silniej niż drugi.

wiązkapadająca

kryształCaCO3

e

o

Nadzwyczajny (e)

Zwyczajny (o)

Na wykorzystaniu tego zjawiska opiera się działanie szeroko stosowanych polaroidów.

Kryształ kalcytu

03.05.2020

74

+ + + + +

- - - - -

Kondensator Kerra

E

Efekt Kerr’a

03.05.2020

75

Efekt Cottona-Moutona

B

03.05.2020

76

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji

Przy przejściu światła liniowo spolaryzowanego przez pewne kryształy lub roztwory, płaszczyzna polaryzacji ulega skręceniu:

kcl

Efekt Faradaya (1846). Skręcenie płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym:

Blw(w - stała Verdeta; np. dla szkła optycznego w=7x10-5 m/Wb)

03.05.2020

77

Absorpcja

ogrzewanie

fotosyntezaenergia elektryczna

03.05.2020

78

Rozproszenie (Rayleigha ~l4)

Rozproszenie światła (niebieskiego) na cząsteczkach atmosfery powoduje, że niebo jest błękitne.

Cząstki na chwilę pochłaniają światło a następnie je emitują w różnych kierunkach.

Światło przechodzi przez grubszą warstwę atmosfery i rozproszeniu ulega również światło zielone.

03.05.2020

79

Natężenie źródła światła (I)

t

EI

Strumień świetlny

0

Id

Jednostką natężenia światła jest kandela ( cd)

Jest to światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródłoo częstotliwości 5,4·1014 Hz (co odpowiada długości 555 nm, barwa zielona)i wydajności energetycznej (1/683) W/sr.

Fotometria

Jednostką strumienia jest lumenlm= cdsr

03.05.2020

80

Oświetlenie powierzchni

AE

Jednostką oświetlenia jest lux (lx), przy czym: 2m

lmlx

03.05.2020

81

Dziękuję za Waszą uwagę !!!