Optyka geometryczna - Fizyka. Zespół Szkół ... · Zastosowania soczewek ¹ródªo: Dzi¦ki temu...

WprowadzenieZastosowania

Soczewki skupiaj¡ceSoczewki rozpraszaj¡ce

Optyka geometrycznaSoczewki

Marcin S. Ma¢kowicz

Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

rok szk. 2009/2010

Marcin S. Ma¢kowicz Soczewki



Spis tre±ci

1 Wprowadzenie

2 ZastosowaniaCiekawostki

3 Soczewki skupiaj¡ceKonstrukcja obrazu w soczewce skupiaj¡cejRównanie soczewki

4 Soczewki rozpraszaj¡ceKonstrukacja obrazu w soczewce rozpraszaj¡cejRównanie soczewki cienkiej




Rodzaje soczewek

Soczewka - to bryªa wykonana z przezroczystego materiaªu (zwykleszkªa, ale te» ró»nych tworzyw sztucznych, »eli, mineraªów, a nawetpara�ny lub wody).Istot¡ soczewki jest to, »e przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczychjest zakrzywiona, np. jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywejsto»kowej jak parabola, hiperbola lub elipsa, albo walca.




Konwencja znaków dla promieni krzywizn

Je±li wypukªo±¢ powierzchni skierowana jest na zewn¡trz soczewki(jak dla obu powierzchni soczewki dwuwypukªej), promie« krzywiznyopatrujemy znakiem plus

je±li do wn¦trza soczewki (czyli powierzchnia jest wkl¦sªa) - znakiemminus

Powierzchni pªaskiej przypisujemy niesko«czony promie« krzywizny, wi¦codwrotno±¢ tego promienia jest równa zeru r d¡»y do ∞ to 1

rd¡»y do 0




Rodzaje soczewek sferycznychKliknij na obrazek aby powi¦kszy¢




Ciekawostki

Zastosowania soczewek

Soczewki FresnelaSoczewki Fresnela s¡ u»ywanie m.in. w latarniach morskich w celumaksymalizacji ilo±ci emitowanego ±wiatªa. Ten schemat pokazuje, jakdziaªa soczewka Fresnela. Jej ksztaªt podobny jest do pryzmatówzaªamuj¡cych ±wiatªo i kieruj¡cych je do przodu.

¹ródªo: http://www.teara.govt.nz/en/lighthouses/5/3Marcin S. Ma¢kowicz Soczewki



Ciekawostki


¹ródªo: www.nike.com

Firma Nike opracowaªakoncepcyjny model okularówo nazwie Hindsight.Posiadaj¡ one wbudowanesoczewki Fresnela, któredodaj¡ po 25 stopni do polawidzenia z ka»dej strony.




Ciekawostki



Ludzkie oko w zale»no±cigdzie znajduje si¦obserwowany obiektpostrzega go w ró»ny sposób.Gdy jest na wprost, okorozpoznaje jego ksztaªt ikolor, natomiast im dalej nalewo lub prawo, okorozpoznaje przede wszystkimruch.Dokªadny opis na ilustracji obok.




Ciekawostki



Dzi¦ki temu mo»liwe byªozastosowanie soczewekFresnela »e znieksztaªcaj¡obraz, jednak oko i tak tegonie jest w stanie zauwa»y¢gdy» postrzega tylko ruch.Dodatkowe 25 stopni mapomaga¢ w zauwa»eniunadje»d»aj¡cego samochodu,a tak»e ograniczy¢ ruchygªow¡ podczas skr¦cania.




Konstrukcja obrazu w soczewce skupiaj¡cejRównanie soczewki

Charakterystyczne promienie

przy konstrukcji obrazu korzystamy z faktu, »e:

promie« równolegªy do gªównej osi optycznej musi przej±¢ przezognisko soczewki, a poniewa» droga promienia jestodwracalna,promie« przechodz¡cy przez ognisko i padaj¡cy nasoczewk¦ musi wyj±¢ jako równolegªy do gªównej osi optycznej.

promie« przechodz¡cy przez ±rodek soczewki cienkiej nie ulegaodchyleniu ani przesuni¦ciu





Równanie soczewki

Równanie soczewki cienkiej

1

f=

1

x+

1

y

x - wspóªrz¦dna poªo»enia przedmiotu od soczewkiy - wspóªrz¦dna poªo»enia obrazu od soczewkif - ogniskowa (dodatnia dla soczewek skupiaj¡cych,ujemna dlarozpraszaj¡cych)

p =y

x=

H

h

p - powi¦kszenie obrazuH - wysoko±¢ obrazuh - wysoko±¢ przedmiotu





Równanie soczewki

Równanie soczewki

1

f= (nwzgl − 1)(

1

r1+

1

r2)

r1 , r2 - promienie krzywizn soczewkinwzgl - wzgl¦dny wspóªczynnik zaªamania ±wiatªaf - ogniskowa (dodatnia dla soczewek skupiaj¡cych,ujemna dlarozpraszaj¡cych)w powy»szym wzorze

nwzgl = nmat

nosr

gdzie:nmat - bezwzgl¦dny wspóªczynnik zaªamania materiaªu z któregowykonano soczewk¦nosr - bezwzgl¦dny wspóªczynnik zaªamania o±rodka w którymumieszczono soczewk¦





Interpretacja równania soczewki cienkiejsoczewka skupiaj¡ca

y = fxx−f

Zapami¦taj

Ia obraz rzeczywistyprzedmioturzeczywistego

Ib obraz pozornyprzedmioturzeczywistego

Ic obraz rzeczywistyprzedmiotupozornego





Interpretacja równania soczewki cienkiej

Dyskusja wzoru dla soczewki skupiaj¡cej

lp. x y p = y

xcechy obrazu

1 ∞ f 0 wi¡zka promieni równolegªych do osi

optycznej skupia si¦ w ognisku

2 x > 2f f < y < 2f p < 1 obraz rzeczywisty, zmniejszony, obró-

cony

3 2f 2f 1 obraz rzeczywisty, wielko±ci przed-

miotu, odwrócony

4 f < x < 2f y > 2f p > 1 obraz rzeczywisty, powi¦kszony,

odwrócony

5 f ∞ ∞ promienie wychodz¡ce z ogniska, po

przej±ciu przez soczewk¦ - równolegªe

6 0 < x < f y < 0 p < −1 obraz rzeczywisty, przedmiotu po-

zornego, zmniejszony, prosty

7 x < 0 0 < y < f −1 < y

x< 0 obraz pozorny, powi¦kszony, prosty

symbole: x, y, f oznaczaj¡ wspóªrz¦dne na wykresie i nie wymagaj¡ dodatkowych korekt znakówniektóre sytuacje mo»na uzysta¢ tylko w ukªadach soczewek




Konstrukacja obrazu w soczewce rozpraszaj¡cejRównanie soczewki cienkiej

Konwencja znaków

Ujemna warto±¢ y oznacza, »e obraz powstaª po tej stronie soczewki, poktórej znajduje si¦ przedmiot i jest obrazem pozornym. Obraz powstaj¡cyw soczewce rozpraszaj¡cej jest najcz¦±ciej obrazem pozornym, prostym ipomniejszonym.





Interpretacja równania soczewki cienkiejsoczewka rozpraszaj¡ca

y = fxx−f

Zapami¦taj

IIa obraz pozornyprzedmioturzeczywistego

IIb obraz rzeczywistyprzedmiotupozornego

IIc obraz pozornyprzedmiotupozornego





Interpretacja równania soczewki cienkiej

Dyskusja wzoru dla soczewki rozpraszaj¡cej

x y p = y

xcechy obrazu

x > 0 −f < y < 0 −1 < y

x< 0 obraz pozorny przedmiotu rzeczywis-

tego, prosty

−f < x < 0 y > 0 p < −1 obraz rzeczywisty przedmiotu po-

zornego, powi¦kszony, prosty

−f ∞ ∞ wi¡zka promieni zbie»nych do og-

niska, po przej±ciu przez soczewk¦

staje si¦ równolegªa

−2f < x < −f y < −2f p > 1 obraz pozorny przedmiotu po-

zornego, powi¦kszony, odwrócony

−2f −2f p = 1 obraz pozorny odwrócony, wielko±ci

przedmiotu pozornego

x < −2f −2f < y < −f p < 1 obraz pozorny przedmiotu po-

zornego, zmniejszony, odwrócony

∞ −f 0 wi¡zka promieni równolegªych do osi

optycznej staje si¦ rozbie»na, po

przej±ciu przez soczewk¦

symbole: x, y, f oznaczaj¡ wspóªrz¦dne na wykresie i nie wymagaj¡ dodatkowych korekt znaków

niektóre sytuacje mo»na uzysta¢ tylko w ukªadach soczewek





Ukªady soczewek

Zdolno±¢ skupiaj¡ca

Odwrotno±¢ ogniskowej soczewki nazywamy zdolno±ci¡ skupiaj¡c¡ Z iwyra»amy w dioptriach (D).Z = 1

f

[Z ] = 1[f ] = 1

m= 1dioptria(1D)

Soczewki skupiaj¡ce maj¡ zdolno±¢ skupiaj¡c¡ dodatni¡, a rozpraszaj¡ceujemn¡. Zdolno±¢ skupiaj¡ca ukªadu cienkich soczewek ustawionychblisko siebie jest sum¡ algebraiczn¡ (tzn. z uwzgl¦dnieniem znaków)zdolno±ci skupiaj¡cych wszystkich soczewek.

Z = Z1 + Z2 + · · ·+ Zn

zatem

1f

= 1f1

+ 1f2

+ · · ·+ 1fn


Optyka geometryczna - Fizyka. Zespół Szkół ... · Zastosowania soczewek ¹ródªo: Dzi¦ki temu...

Documents

Transcript of Optyka geometryczna - Fizyka. Zespół Szkół ... · Zastosowania soczewek ¹ródªo: Dzi¦ki temu...