Post on 26-Oct-2015
NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE
18
eWytężenie imperfekcyjnestężeń poprzecznychdźwigarów dachowychEurokod 3 [12]
nie podaje zasad
rozmieszczania
i stosowania stężeń.
Zgodnie z PN-90/B-
03200 [11] połaciowe
stężenia poprzeczne
należy stosować
w skrajnych lub
przedskrajnych
polach każdej
części oddzielonej
dylatacją.
Najczęściej połaciowe stężenia poprzeczne umieszcza się nie rzadziej niż na co ósme pole.
Zapewniają one geometryczną nie-zmienność w płaszczyźnie połaci dachu, przenoszą obciążenia poziome od wia-tru (działającego na ścianę szczytową i świetliki) oraz od hamowania podwie-szonych suwnic. Ponadto ich ważnym zadaniem konstrukcyjnym jest usztyw-nienie poziome („boczne”) rygli dacho-wych przed wyboczeniem z płaszczyzny dźwigara dachowego. W tym przypadku stabilizowane ściskane części rygli (peł-nościennych lub kratowych) przekazują na połaciowe stężenia poprzeczne ob-ciążenia statecznościowe (poziome). Wyznacza się je jako oddziaływanie imperfekcji geometrycznych stężanych rygli dachowych (zakładając model ob-liczeniowy ściskanych prętów ze wstęp-nymi wygięciami łukowymi).W pracy podano zasady ogólne obli-czania połaciowych, poziomych stężeń poprzecznych dźwigarów dachowych, obciążonych wytężeniami imperfekcyj-nymi. Przedstawione w Euro kodzie 3 [12] wytężenie imperfekcyjne tych stężeń dotyczy tylko podstawowego przypadku jednoprzęsłowej kratowni-cy stężającej, która stabilizuje „bocz-nie” elementy ściskane na całej swojej długości. Przedmiotem pracy są zasady obliczeń poziomych stężeń rygli dacho-wych o schemacie wspornika i ustroju wieloprzęsłowego. Oddziaływania im-perfekcyjne stabilizowanych elementów oraz wytężenia poprzecznych stężeń analizowanych konstrukcji są odmien-ne od przedstawionych w Eurokodzie 3 [12]. W pracy zaproponowano modele analizy stężeń poprzecznych, gdy wspor-nikowe elementy stabilizowane są ści-
skane na swojej długości oraz w przy-padkach, gdy wieloprzęsłowe elementy stabilizowane są ściskane i rozciągane na swojej długości. Z powodu braku propozycji w literaturze przedmiotu i przepisach normowych dotyczących oceny oddziaływań imperfekcyjnych prętów wytężonych rozciąganiem i ści-skaniem powszechnie stosuje się zasady ich ustalania, jak dla elementów ściska-nych na całej swojej długości, co pro-wadzi do nieekonomicznego projekto-wania.
Jednoprzęsłowe poprzecznestężenia połaciowedźwigarów dachowychObciążenia statecznościowe (poziome) wyznacza się jako oddziaływania imper-fekcji geometrycznych stężanych rygli dachowych (zakładając model oblicze-niowy ściskanych prętów z wstępnymi wygięciami łukowymi – rys. 1c). Stąd nazwa tych oddziaływań – obciążenia imperfekcyjne.W Eurokodzie 3 [12] podano zasa-dy obliczeń poprzecznego stężenia o schemacie dźwigara jednoprzęsło-wego (rys. 1a). Dotyczą one tylko pod-stawowego przypadku jednoprzęsłowej kratownicy stężającej, która stabilizuje „bocznie” elementy ściskane (siłami o rozkładzie quasi-parabolicznym – rys. 1b) na całej swej długości. Jego obciąże-nie statecznościowe (rys. 1a) wyznacza się jako oddziaływanie równomiernie rozłożone q
d, 1, wywołane imperfekcjami geometrycznymi e0 stężanych m elemen-tów (rygli dachowych w płaszczyźnie połaci dachu).Stabilizowanemu, ściskanemu elemento-wi dźwigara przyporządkowuje się mo-del pręta ze wstępnym wygięciem łuko-
prof. dr hab. inż. Antoni BiegusPolitechnika Wrocławska
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11
19
Z analizy (3) wynika, że obciążenie przekazywane przez wstępnie wygięty stabilizowany element w dużym stop-niu zależy od sztywności stężenia (jest ono tym większe, im sztywność stęże-nia jest mniejsza).Siłę ściskającą N
Ed w stężanym pasie
dźwigara kratowego (rys. 2a), która jest zmienna na długości, przyjmuje się (po stronie bezpiecznej) z przedzia-łu, w którym jest ona największa. Gdy stężenie stabilizuje ściskany pas zgina-nego dźwigara pełnościennego o stałej wysokości (rys. 2b), to siłę N
Ed można
wyznaczyć ze wzoru:
hM
N EdEd (4)
gdzie: • h – całkowita wysokość elementu
(rys. 2b).
Jeśli jest on ściskany i zginany (rys. 2b), to należy przyjąć taką kombinację siły podłużnej N
Ed,i oraz momentu zginają-
cego MEd
, która daje największą wartość siły podłużnej, i obliczyć ze wzoru:
hMN
N EdiEdEd 2
, (5)
gdzie: • N
Ed,i – siła podłużna w analizowanym
przekroju rygla dachowego,• M
Ed – maksymalny obliczeniowy mo-
ment zginający w ryglu dachowym.
Wyjaśnienia wymaga sprawa reakcji podporowych poprzecznych stężeń połaciowych, które są przekazywane na słupy i międzysłupowe stężenia pio-nowe budynków halowych. Zagadnienie to stosunkowo często jest błędnie inter-pretowane nie tylko w projektach, ale również w publikacjach. Układ konstrukcyjny składający się ze stabilizowanych elementów połą-czonych płatwiami (w tym płatwiami okapowymi) z poziomym stężeniem poprzecznym jest samozrównowa-żony i nie jest aktywny zewnętrznie, co przedstawiono na rys. 3. Siły im-perfekcyjne stężanych rygli dachowych F oraz ich reakcje R
Fm nie są czynne dla
elementów nienależących do układu, z którego pochodzą (R
Fm = 0). Dlatego
pozioma sumaryczna reakcja m stęża-nych elementów R
q (od ich oddzia-
ływań imperfekcyjnych qd – rys. 3b)
nie przekazuje się na słupy i pionowe stężenie międzysłupowe budynku ha-lowego (R
q = 0 – rys. 3c). Połaciowe
stężenie poprzeczne przekazuje na jego tężniki międzysłupowe tylko reakcje R
W od oddziaływań wiatru ze ścian
szczytowych – rys. 3c (ewentualnie od suwnic podwieszonych do dachu).
Wspornikowe stężenia poprzeczne dźwigarów dachowychW przypadku np. zadaszeń ramp zała-dowczych, trybun stadionów czy wiat stosuje się dźwigary dachowe o sche-macie wspornika (rys. 4a). W takich rozwiązaniach konstrukcyjnych stęże-nie poprzeczne dźwigarów ma schemat kratownicy wspornikowej (rys. 4b), a stabilizowane elementy są ściskane siłami o rozkładzie quasi-półparabo-licznym. Przypadek taki nie jest ujęty w PN-EN 1993-1-1 [12] ani w litera-turze przedmiotu.Proponuje się wówczas stabilizowa-nym, ściskanym elementom dźwigarów dachowych przyporządkować mo-del wspornikowego pręta ściskanego, z wstępnym wygięciem, które odpowia-da tzw. imperfekcji krytycznej (o kształ-cie jego sprężystej postaci wyboczenia – rys. 4c). Przez analogię do granicznych ugięć elementów wspornikowych w PN-EN 1993-1-1 [12] można przyjąć jego strzałkę:
2502
2,0L
e m (6)
gdzie: • L2 – długość wspornikowego elemen-
tu stężanego (rys. 4),• α
m – współczynnik kumulacji
wg (2).
Zakłada się, że jest on ściskany mak-symalną siłą ściskającą N
Ed w stężanym
elemencie. Postępując w sposób omó-wiony dla stężeń dźwigarów jednoprzę-słowych, imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie stabilizacyjne q
d,2 wynosi:
22
0
12, 2
L
eNq qm
iEdd (7)
Siłę NEd
i ugięcie δq w (7) należy obliczać
według zasad omówionych dla stężeń jednoprzęsłowych.
wym, które odpowiada tzw. imperfekcji krytycznej (o kształcie jego sprężystej postaci wyboczenia – rys. 1c). Strzałka wygięcia stężanego elementu (rys. 1c) wynosi:
5000L
e m (1)
gdzie: • L – rozpiętość stężanych elementów
(w PN-EN 1993-1-1 [12] podano błędnie; L – rozpiętość stężenia),
• αm – współczynnik kumulacji oddzia-
ływań stężanych m elementów.
Imperfekcje geometryczne stężanych ele-mentów nie są skierowane systematycz-nie, lecz przypadkowo [2]. Dlatego łącz-ne obciążenie działające na stężenie jest mniejsze, niż wynikałoby to z prostego sumowania oddziaływań od m elemen-tów, co uwzględnia współczynnik kumu-lacji obciążenia obliczany ze wzoru:
mm115,0 (2)
gdzie: • m – liczba stężanych elementów.
W przypadku przyjęcia paraboli jako li-nii wstępnej imperfekcji łukowej (rys. 1c) o strzałce e
0 i stałej na długości L siły
ściskającej NEd
w stężanym elemencie (wykorzystując zależność między obcią-żeniem łuku i rozporem) imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie sta-bilizujące q
d,1 (rys. 1a) wynosi:
20
11, 8
L
eNq q
m
iEdd
(3)
gdzie:• N
Ed – maksymalna siła ściskająca
w stężanym elemencie,• δ
q – ugięcie stężenia od oddzia-
ływania qd i wszystkich obciążeń
zewnętrznych, uzyskane z analizy I rzędu (w przypadku gdy w anali-zie ustroju stosuje się teorię II rzędu, można przyjąć δ
q = 0 ).
Podany w PN-EN 1993-1-1 [12] wzór (3) uwzględnia wpływ sztywności stę-żenia poprzecznego na jego wytężenie, gdyż strzałka wygięcia łukowego e0 jest zwiększona o ugięcie tężnika δ
q. Można
je pominąć w obliczeniach, gdy: δ
q < L / 2500
NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE
20
Wieloprzęsłowe stężenia poprzeczne dźwigarów dachowychModel obliczeniowy stężeń przedsta-wiony w PN-EN 1993-1-1 [12] doty-czy stabilizowania bocznego elementów ściskanych na całej swojej długości. Im-perfekcyjne siły stabilizujące powstają w wyniku ściskania stężanego elementu. W przypadkach np. dźwigarów wielo-przęsłowych (rys. 5a i 6a) usztywnia-ne elementy są nie tylko ściskane, ale również rozciągane. Podobny rozkład
sił wewnętrznych w stabilizowanych ele-mentach wystąpi w ramach ze sztywny-mi połączeniami rygli ze słupami. Wów-czas można przyjąć, że na długości, gdzie występuje rozciąganie, stężane elementy nie generują oddziaływań imperfekcyj-nych na poprzeczne stężenie poziome.Na rys. 5 i 6 pokazano schematy oblicze-niowe stężeń poprzecznych odpowied-nio przęsła skrajnego i przęsła pośred-niego kratownicy wieloprzęsłowej.W badanym przypadku można by rozwa-żyć przyjęcie obliczeniowego schematu statycznego stężanego elementu jako prę-ta przegubowo-sztywnego – dla przęsła skrajnego (rys. 5) oraz sztywno-sztywnego – dla przęsła pośredniego (rys. 6) ze wstęp-nym wygięciem, które odpowiada tzw. imperfekcji krytycznej (o kształcie jego sprężystej postaci wyboczenia).Z analiz przedstawionych w [8] wynika, że początkowa deformacja układu we-dług sprężystej postaci jego wyboczenia nie musi być jego imperfekcją krytyczną. Udowodniono to w [8] i [14] na przy-kładzie ściskanego elementu o sztywno-sztywnym podparciu, którego wstępne wygięcie założono w postaci paraboli II stopnia oraz pierwszej formy jego wyboczenia. Z analiz tych badań wynika, że bardziej niekorzystną imperfekcją jest parabola II stopnia. W związku z tym w przypadku stabilizowanych elemen-tów ściskanych i rozciąganych propo-nuje się przyjmować wstępne wygięcie łukowe na ściskanym odcinku stężanego elementu.
Rys. 4. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego dźwigara
wspornikowego: a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym
elemencie, c) wstępne wygięcie stężanego elementu
Rys. 3. Obciążenia i reakcje podporowe poziomego stężenia poprzecznego budynku halowego: a) schemat ustroju no-
śnego hali, b) schemat obciążenia poziomego stężenia poprzecznego, c) schemat obciążenia stężenia międzysłupowego
Rys. 2. Schematy wytężenia stabilizowanego pasa:
a) kratownicy, b) dźwigara pełnościennego
Rys. 1. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego wg PN-EN 1993-1-1:
a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym elemencie,
c) wstępne wygięcie stężanego elementu
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11
21
W przypadku stężanego ściskanego i rozciąganego pasa górnego w przęśle skrajnym dźwigara dachowego (rys. 5b) proponuje się przyjmować wstępne wy-gięcie łukowe na długości jego części ściskanej, o strzałce:
5003
3,0L
e m (8)
gdzie: • L3 – rozpiętość ściskanej części stę-
żanego elementu (rys. 5b),• α
m – współczynnik kumulacji
wg (2).
Na rys. 6 pokazano schemat obliczeniowy przęsła pośredniego kratownicy wielo-przęsłowej. Podobny schemat wytężenia stabilizowanego ściskanego pasa górne-go wystąpi w ryglach ram o sztywnych połączeniach rygli ze słupami. Na rys. 6b przedstawiono model oceny wytęże-nia poprzecznego stężenia połaciowego tego dźwigara. Również w tym przypad-ku w ustaleniu oddziaływań imperfekcyj-nych stężanego ściskanego i rozciągane-
go pasa górnego (rys. 6b) proponuje się przyjmować wstępne wygięcie łukowe na odcinku ściskanym, o strzałce:
5004
4,0L
e m (9)
gdzie: • L4 – rozpiętość ściskanej części stę-
żanego elementu (rys. 6),• α
m – współczynnik kumulacji
wg (2).
W obliczeniach stężeń pokazanych na rys. 5 i 6 należy przyjmować mak-symalną siłę ściskającą N
Ed w stężanym
elemencie według zasad dotyczących stężeń jednoprzęsłowych. Postępując w sposób omówiony dla stężeń dźwi-garów jednoprzęsłowych, imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie sta-bilizacyjne analizowanych konstrukcji q
d,3 (rys. 5b) i qd,4 (rys. 6b) należy obliczać
według (3), przyjmując odpowiednio e0 = e0,3 i L = L3 (w przypadku pokazanym na rys. 5b) oraz e0 = e0 i L = L4 (w przy-padku pokazanym na rys. 6b).
Uwagi i wnioski końcoweAnalizowane w pracy schematy stabili-zowanych „bocznie” elementów wspor-nikowych i wieloprzęsłowych występują stosunkowo często w praktyce projek-towej. Brak propozycji w literaturze przedmiotu i przepisach normowych dotyczących oceny oddziaływań imper-fekcyjnych takich elementów sprawia, że powszechnie stosuje się zasady ich ustalania jak dla elementów ściskanych na całej swojej długości według Euroko-du 3 [12]. Prowadzi to często do nieeko-nomicznego projektowania poprzecz-nych stężeń, a niekiedy jest błędne.W Eurokodzie 3 [12] podano spo-sób obliczania poprzecznego stężenia o schemacie tylko dźwigara jednoprzę-słowego, który stabilizuje elementy ści-skane na całej swojej długości. Przed-stawione w pracy zasady ogólne analizy poprzecznych, poziomych stężeń dźwi-garów dachowych dotyczą przypadków, które nie są ujęte w Eurokodzie 3 [12], tj. stężeń o schemacie wspornika i ustro-jów wieloprzęsłowych oraz wyznaczania
Rys. 5. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła skrajnego kratownicy wieloprzęsłowej
NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE
22
sił stabilizujących od elementów stę-żanych, które są ściskane i rozciągane na swojej długości. W tym też sensie przedstawione propozycje obliczeniowe poziomych stężeń poprzecznych uzu-pełniają zasady zamieszczone w Euro-kodzie 3 [12].W pracy zwrócono uwagę na koniecz-ność właściwej interpretacji w anali-zach statyczno-wytrzymałościowych reakcji podporowych stężeń poziomych od oddziaływań imperfekcyjnych sta-bilizowanych elementów. Otóż te re-akcje podporowe nie są przekazywane na słupy i stężenia międzysłupowe. Wartości błędnie przyjętego obciążenia tęczników miedzysłupowych stanowią często około 50% obciążenia od wiatru przekazywanego ze ściany szczytowej hali. Prowadzi to do nieekonomiczne-go projektowania stężeń międzysłu-powych.Układ konstrukcyjny składający się ze stabilizowanych elementów połą-czonych płatwiami (w tym płatwiami okapowymi) ze stężeniem poprzecz-
nym jest samozrównoważony i nie jest aktywny zewnętrznie. Siły imperfek-cyjne oraz reakcje nie są czynne dla elementów nienależących do układu, z którego pochodzą.
Piśmiennictwo1. Biegus A.: Nośność graniczna stalowych
konstrukcji prętowych. PWN, Warszawa – Wrocław 1997.
2. Biegus A.: Probabilistyczna analiza kon-strukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wro-cław 1999.
3. Biegus A.: Stalowe budynki halowe. Ar-kady, Warszawa 2003.
4. Biegus A., Mądry D.: Obliczanie stężeń hal stalowych według PN-EN 1993-1-1. „Kon-strukcje Stalowe”, nr 1/2008, 34-37.
5. Biegus A.: Stateczność prętów ściskanych pod zmieniającym się skokowo obciąże-niem osiowym. „Inżynieria i Budownic-two”, nr 7/1988, 148-151.
6. Biegus A.: Calculation of transversal brac-ing of cantilever and multispan girders. Pro-ceedings of XII International Conference on Metal Structures (ICMS-2011), Poland 15-17 June 2011, Progress in Steel and Com-posite Structures, Dolnośląskie Wydawnict-wo Edukacyjne, Wrocław 2011.
7. Giżejowski M., Barszcz A., Ślęczka L.: Pro-jektowanie stężeń stalowych układów konstruk-cyjnych według PN-EN 1993-1-1. „Inżynieria i Budownictwo”, nr 11/2008, 614-621.
8. Goncalves R., Camotim D.: On the incor-poration of equivalent member imperfection In the In-plane design of steel frames. „Jour-nal of Constructional Steel Research”, vol. 61 (2005), 1226-1240.
9. Pałkowski Sz.: Konstrukcje stalowe. Wy-brane zagadnienia obliczania i projekto-wania. PWN, Warszawa 2009.
10. Pałkowski Sz.: Uwagi dotyczące obliczania poprzecznych stężeń dachowych. „Inżynieria i Budownictwo”, nr 3/1997, 139-141.
11. PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe. Ob-liczenia statyczne i projektowanie.
12. PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projek-towanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Re-guły ogólne i reguły dla budynków.
13. Trahair N.S., Bradford M.A., Nether-cot D.A., Gardner L.: Th e behaviour and design of steel structures to EC3. Furth edi-tion, Taylor & Francis, London and New York 2008.
14. Wojczyszyn D.: Analiza długości wybo-czeniowych pasów z płaszczyzny kratow-nic płaskich. Rozprawa doktorska, Instytut Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, raport serii PRE nr 6/2009.v
Rys. 6. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej