Fale

t

t + t

Rodzaje fal

• Poprzeczne: Kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.– Fale na wodzie

– Drgania struny

– Fale elektromagnetyczne w próżni

Rodzaje fal

• Podłużne: Kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.- Fale dźwiękowe

Długość fali

Długość: Odległość pomiędzy punktami o tej samej fazie.

Amplituda A

Amplituda: Maksymalne odchylenie A od punktu równowagi .

A

x

y

Liczba falowa: k = 2/

Własności fali

Okres: Okres czasu w jakim punkt fali wykonuje jedno pełne drganie.

Prędkość fazowa: Prędkość z jaką przemieszcza się czoło fali

Częstotliwość: Ilość drgań w ciągu jednej sekundy, f = 1/T.

Własności fali

• Prędkość fazowa zależy jedynie od własności ośrodka w którym rozchodzi się fala, a nie zależy od jej amplitudy

kkTTkTv //)/2(/)/2(/

0

0

kvdtdx

kdtd

kxt

falifaza

Prędkość fazowa fali

vk

Równanie fali

x

y

x

y

x = b 0

0

x

y

x = v 0

v

W punkcie x=0 znajduje się źródło fali powodujące zaburzenia ośrodka wg równania

φ)tAcos(ωt),y(0

Zaburzenie to dociera do punktu x=b po czasie

xω

k

v

xτ

Zmiany w punkcie x=b są opóźnione o względem zmian w punkcie x=0

)φτ)(tAcos(ωt),y(x

)φkxtAcos(ωt),y(x

)φkxtAcos(ωt),y(x Równanie falowe

ykkxtAkdx

yd

kxtAkdxdy

222

2

)cos(

)sin(

Analogicznie:

ykxtAdt

yd

kxtAdtdy

222

2

)cos(

)sin(

2

2

22

2

2

2

2

2 1dt

ydvdt

ydkdx

yd

Fala elektromagnetyczna

Równanie falowe

z x

y

E

B

2

2

002

2

tB

εμxB

2

2

002

2

t

E

x

E

Wychodząc z równań Maxwella można pokazać, że pole elektryczne i magnetyczne spełniają równania falowe:

2

2

22

2 1dt

ydvdx

yd

z x

y

E

B

v00

1

c

Prędkość fazowa fali elektromagnetycznejrówna jest prędkości światła!!

Fale elektromagnetyczne

                                                                                                                                                     

                 

promieniowanie

a) Proces emisji energii w postaci fal lub cząstek;

b) promieniowanie elektromagnetyczne: fala elektromagnetyczna (oscylacje pola elektrycznego i magnetycznego) lub strumień cząstek - fotonów

EB

z x

y

E

B tkxcosEt,xE m

tkxcosBt,xB m

t

E

x

B00

tkxsinEm00 tkxsinkBm

k1

B

E

00m

m

00

1

B

E

Pole elektryczne i magnetyczne

2

2

002

2

t

E

x

E

2

2

002

2

tB

εμxB

Energia fali elektromagnetycznej

tu 20E

Średnia gęstość energii:

20

202

1skmśr EEu

2

0

2

0

12

1skmśr BBu

uav

Chwilowa gęstość energii pole elektromagnetycznego:

Wektor Poyntinga

dA

cdt

dU S E B 1

0

Szybkość przepływu energii przez jednostkę powierzchni jest opisywana przez wektor Poyntinga

t,xS 0

EB 0

2

c

E

0

200 E

00

20E t,xuc

dt

dU

dA

1

cdtdA u

Natężenie

Natężenie fali I jest to średnia szybkość z jaką fala elektromagnetyczna przenosi energię przez powierzchnię prostopadłą do kierunku propagacji fali, dzielona przez powierzchnię:

śrdtdU

dAI

1

śrS

śrucI

Natężenie i gęstość energii wiąże równanie

Interferencja fali

Superpozycja fali

• Co się stanie gdy „zderzą” się dwie fale

• Nastąpi ich „dodanie” , czyli superpozycja.

Zasada Huygens’a

Wszystkie punkty do których dociera czoło fali, stają się wtórnymi źródłami fali, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach z prędkością taką samą jak fala pierwotna.

Fatamorgana

Nad powierzchnią gorącego piasku, warstwa powietrza nagrzewa się. Współczynnik załamania gorącego powietrza jest mniejszy od współczynnika dla warstw chłodniejszych. Prędkość światła jest więc większa ( ) i fale Huygensa mają większy promień, fronty falowe przestają być równolegle i promienie padające pod dużym kątem względem powierzchni ulęgają ugięciu. Spragniony obserwator widzi dwa obrazy: rzeczywisty i pozorny – rzekomo odbity w wodzie.

nc

v

Interferencja

b) interferencja konstruktywna:

c) interferencja destruktywna:

.....2,1,0m

mλrr 12

)λ21

(mrr 12

Interferencja fali –doświadczenie Younga

R>>d

)cos(),( krtAtr

Maksima: d sin = m

Minima: d sin = (m + ½)

Interferencja fali

Położenie prążków na ekranie

tanRy

d

m sindla sąmaksima

Dla małych , sin tan , więc

Rd

my

Odległość pomiędzy najbliższymi prążkami

d

Ry

Rd

mR

d

my

)1(

Eksperyment Younga

y

λLπd

cosE2cε 2200I

Odbicie fali

a) Od ośrodka gęstszego

b) Od ośrodka rzadszego

Fala elektromagnetyczna na granicy 2 ośrodków

Załóżmy, że na granicę 2 ośrodków pada fala prostopadle elektromagnet. (na rysunku zaznaczono, że pada pod małym kątem do prostopadłej)

Pierścienie Newtona

tn

n’

n’

Przy padaniu światła prostopadle do powierzchni:

a) maksima interferencyjne w świetle odbitym (minima w świetle przechodzącym)

n2

1mt2

m = 0,1, …

b) Minima w świetle odbitym (maksima w świetle przechodzącym )

nmt2 m = 0,1, …

n

v'v

n

'n

Interferencja w cienkich warstwach

constantf

Interferometr Michelsona2

mλy

W większości przypadków oscylacje są przypadkowe.

Jeśli oscylacje są harmoniczne, to fala jest monochromatyczna

liniowa polaryzacja kołowa polaryzacja

Światło monochromatyczne daje wrażenie jednej barwy.

Klasyfikacja fal elektromagnetycznych

Zachód Słońca

Zachód Słońca: światło pokonuje grubą warstwę atmosfery i na skutek rozpraszania z całego widma światła białego zostaje tylko żółto-czerwony zakres, ponieważ światło rozproszone jest niebieskie ( i spolaryzowane).