MGR 5

5. Fale i drgania mechaniczne.

• Impuls falowy jako forma przekazywania energii. • Fale na wodzie przykładem fal mechanicznych. • Czoło fali. Fala płaska i kolista, kierunek rozchodzenia się fali. • Odbicie i załamanie fali na granicy dwóch ośrodków.

• Interferencja i dyfrakcja fal. Zasada Huyghensa. • Powstawanie fal stojących. Własności fali stojącej. • Fala dźwiękowa i jej prędkość. Odbicie dźwięku - echo. Fala dźwiękowa prosta - ton.

• Amplituda i częstotliwość fali dźwiękowej; głośność i wysokość tonu. • Fala dźwiękowa stojąca, długość fali dźwiękowej. Efekt Dopplera. • Instrumentu muzyczne jako źródła dźwięku. Hałas. Rezonans akustyczny.

Ćw.

1. Doświadczenia z kamertonami, 2. Badanie akustycznego pola falowego

3. Wyznaczenie prędkości fali z pomiaru położenia strzałek i węzłów fali stojącej,

4. Badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych.

Doświadczenia z kamertonami

a) Kamerton z rysikiem

Rys. 1. Kamerton z rysikiem

• Kamerton drga poprzecznie

Doświadczenie 1.

Kamerton o niewielkiej częstości drgań, a więc dający ton niski, jest

zaopatrzony w drewniany uchwyt i mosiężny rysik. Pobudzamy go do drgań

trzymając za uchwyt i uderzając drewnianym młoteczkiem. Następnie prędkim

ruchem przesuwamy kamerton wzdłuż okopconej płytki tak, aby rysik z lekka

dotykał szkła. Otrzymujemy linie falową, która wykazuje, że drgania kamertonu

są poprzeczne. Ślad pozostawiony przez rysik świadczy również, że drgania są

prostopadłe do kierunku ruchu kamertonu.

Doświadczenie 2

Ustawiamy kamerton obok kulki korkowej zawieszonej na nitce

(rys. 2). Kamerton odsuwamy, uderzamy go młoteczkiem i znowu przysuwamy

do kulki. Odskakuje ona, opada, znowu odskakuje; ruch ten powtarza się

parokrotnie, zanim kulka się uspokoi.

Rys.2. Kamerton i kulka korkowa

Jeżeli w doświadczeniu tym będziemy kulką dotykali kamertonu w coraz

niższych punktach to przekonamy się, że im bliżej wygięcia, tym drgania są

słabsze, a jest i taki punkt, gdzie drgań nie ma. Jest to węzeł drgań. Miejsca,

gdzie amplituda drgań jest największa, są to strzałki drgań. Rozmieszczenie

węzłów i strzałek w kamertonie wskazuje rysunek 3.

Rys. 3. Rozmieszczenie węzłów i strzałek w kamertonie

• Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań, ta zaś od energii

pobudzenia

Powtarzamy parokrotnie przesuwanie drgającego kamertonu wzdłuż

okopconej płytki, ale za każdym razem powiększamy siłę uderzenia

młoteczkiem.

Linie falowe kreślimy jedną obok drugiej. Przez ich porównanie stwierdzamy,

że mocniejsze uderzenie powoduje większą amplitudę, zaś większym

amplitudom odpowiada większe natężenie głosu.

• Drgania kamertonu są zanikające

Przy przesuwaniu kamertonu amplitudy maleją z biegiem czasu: późniejsze są

mniejsze od wcześniejszych.

b) Kamertony rezonancyjne

Rys.4. Kamertony rezonacyjne

• Rezonans kamertonów

Ustawiamy kamertony (bez nasadki) jeden naprzeciw drugiego w odległości

około 50 cm tak aby pudła rezonansowe były zwrócone otworami ku sobie.

Uderzamy silnie młoteczkiem jeden kamerton i po chwili tłumimy jego drgania

dłonią. Drugi kamerton wydaje dźwięk, a więc drga. Następnie nakładamy na

koniec jednego kamertonu nasadkę i powtarzamy poprzednie doświadczenie;

stwierdzamy, że zjawisko rezonansu nie wystąpi. Rezonans zachodzi tylko

między ciałami o jednakowej częstości drgań własnych.

Badanie akustycznego pola falowego. Dwa głośniki znajdujące się na wyposażeniu generatora łączymy

z gniazdem (5) za pomocą przewodu rozgałęzionego. Ustawiamy je w takim

miejscu pracowni szkolnej, by jak najmniejsze było tłumienie i odbicie

dźwięków od przeszkody w postaci stojących szaf itp. Najkorzystniej umieścić

je na wysokim stole demonstracyjnym w odległości np. 1m od siebie. Włączamy

generator ustawiając zakres częstotliwości 1819,7 Hz, a pokrętłem wzmocnienia

(7) na niski, słyszalny poziom natężenia dźwięku. Mikrofonem, który

podłączony jest do zacisków odchylania pionowego oscyloskopu.

Rys. 3.1.29. Schemat eksperymentu

Przemieszczamy mikrofon w polu falowym, który jest umieszczony na

końcu taśmy, drugi zaś koniec taśmy jest przytwierdzony w początku układu

współrzędnych (miejsce umieszczenia kątomierza), co przedstawia rysunek

(3.1.29). Po wykonaniu pomiarów dla pierwszego łuku, zwiększamy odległość

i wykonujemy kolejną serię pomiarów. Miejsca wzmocnień, są widoczne na

ekranie oscyloskopu jako wzrost amplitudy. W ten sposób staramy się

przebadać całe akustyczne pole falowe. Oznaczone miejsca tworzą obraz pola

interferencyjnego, tzn. wzmocnienia i osłabienia dźwięków.

Wyniki:

dla: k=1,5m, k=2m, k=3m otrzymano takie same kąty, zawarte w poniższej

tabeli:

Tabela 3.1.2. Zestawienie otrzymanych pomiarów

Kąt o,α Kąt o,'α

1α 10 '1α 10

2α 20 '2α 20

3α 30 '3α 30

4α 36 '4α 36

Rys. 3.1.30. Przykładowy rozkład pola interferencyjnego

Rys. 3.1.31. Rozkład pola interferencyjnego otrzymanego z pomiarów w

pracowni dydaktyki fizyki Wymiary sali: 12m x 6m

W razie braku mikrofonu, doświadczenie to możemy wykonać w sposób

następujący. Włączamy generator ustawiając jak poprzednio zakres

częstotliwości jak poprzednio, a pokrętłem wzmocnienia (7) na niski, słyszalny

poziom natężenia dźwięku. Prosimy siedzących ławkach szkolnych uczniów, by

podnieśli ręce do góry ci, którzy słyszą dźwięk z głośnika. Z rozkładu

podniesionych rąk określamy obraz linii wzmocnień i wygaszeń

interferencyjnych pola akustycznego. Miejsca wzmocnień, zaznaczamy

wskaźnikami, np. kolorowymi kółkami z papieru.

W ten sposób staramy się przebadać całe akustyczne pole falowe.

Generator akustyczny.

Rys. 3.1.28. Wygląd płyty czołowej generatora akustycznego

Na płycie czołowej generatora umieszczone są trzy przełączniki (1) wyboru rodzaju generowanych sygnałów (sinusoida, prostokąt, trójkąt). Przełącznik (2) służy do wyboru rodzaju płynnej regulacji częstotliwości potencjometrem (8) lub (9). Potencjometr (8) służy do płynnej regulacji częstotliwości o powolnych zmianach (dziesięciokrotny obrót w określonym czasie), natomiast potencjometr (9) do szybkich zmian częstotliwości w podzakresie. Przełącznik (3) przeznaczony jest do wyboru zakresu częstotliwości (dziesięciokrotnie mniejszej w całym paśmie podzakresów) a szereg przełączników (3a) do skokowej zmiany częstotliwości w podzakresach od 0 do 20 kHz. Przełącznik (4) służy do włączenia dzielnika i wzmacniacza. Gniazdo wyjściowe wzmacniacza (5) do przyłączenia zewnętrznych przetworników elektroakustycznych, które stanowią głośniki i słuchawki jako elementy wyposażenia generatora. Gniazda (6) służą do przyłączania oscyloskopu do obserwacji wyjściowych przebiegów z generatora lub przyłączenia zewnętrznego licznika impulsów (częstościomierzem). Pokrętłem (7) reguluje się wzmocnienie sygnałów wyjściowych generatora. Ponadto na

płycie czołowej znajduje się świecąca dioda (10), która jest wskaźnikiem pracy generatora.

Rys. 3.1.27. Wykres kalibracji generatora akustycznego

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000

f nastawione [Hz]

f zmierzone [Hz]

Tabela 3.1.1. Kalibracja generatora akustycznego

lp mnożnik

guzik

gałka

f nastawiona [Hz]

f zmierzona [Hz]

1. 0.1 0 0 0 8,7 2. 1 40 47,8 3. 2 80 83,4 4. 3 120 117,6 5. 4 160 151,3 6. 5 200 186,2 7. 6 240 222,7 8. 7 280 262,7 9. 8 320 307,2 10. 9 360 358,9 11. 4 0 400 421,6 12. 1 440 460,6 13. 2 480 496,0 14. 3 520 529,9 15. 4 560 563,1 16. 5 600 597,3 17. 6 640 632,9 18. 7 680 671,6 19. 8 720 715,1 20. 9 760 765,2 21. 8 0 800 833,8 22. 1 840 872,3 23. 2 880 907,4 24. 3 920 941,0 25. 4 960 974,0 26. 5 1000 1007,9 27. 6 1040 1043,2 28. 7 1080 1081,6 29. 8 1120 1125,0 30. 9 1160 1175,0 31. 12 0 1200 1241,5 32. 1 1240 1279,2 33. 2 1280 1314,2 34. 3 1320 1380,6 35. 4 1360 1414,3 36. 5 1400 1449,8 37. 6 1440 1488,7 38. 7 1480 1531,6 39. 8 1520 1581,3 40. 9 1560 1713,1 41. 16 0 1600 1751,2 42. 1 1640 1786,3 43. 2 1680 1819,7 44. 3 1720 1820,0 45. 4 1760 1853,0 46. 5 1800 1886,0 47. 6 1840 1922,0 48. 7 1880 1960,4 49. 8 1920 2003,6 50. 9 1960 2053,2 51. 10 2000 2112,2

lp mnożnik

guzik

gałka

f nastawiona [Hz]

f zmierzona [Hz]

1. 1 0 0 0 112 2. 1 400 530 3. 2 800 908 4. 3 1200 1268 5. 4 1600 1623 6. 5 2000 1984 7. 6 2400 2357 8. 7 2800 2765 9. 8 3200 3218 10. 9 3600 3735 11. 4 0 4000 4314 12. 1 4400 4739 13. 2 4800 5084 14. 3 5200 5415 15. 4 5600 5736 16. 5 6000 6062 17. 6 6400 6406 18. 7 6800 6773 19. 8 7200 7184 20. 9 7600 7652 21. 8 0 8000 8280 22. 1 8400 8636 23. 2 8800 8955 24. 3 9200 9260 25. 4 9600 9560 26. 5 10000 9859 27. 6 10400 10176 28. 7 10800 10521 29. 8 11200 10900 30. 9 11600 11327 31. 12 0 12000 11892 32. 1 12400 12224 33. 2 12800 12524 34. 3 13200 12805 35. 4 13600 13082 36. 5 14000 13367 37. 6 14400 13664 38. 7 14800 13982 39. 8 15200 14340 40. 9 15600 14744 41. 16 0 16000 15778 42. 1 16400 16083 43. 2 16800 16360 44. 3 17200 16624 45. 4 17600 16881 46. 5 18000 17143 47. 6 18400 17419 48. 7 18800 17715 49. 8 19200 18047 50. 9 19600 18420 51. 10 20000 18869

Rys. 3.1.26. Charakterystyka głośników

30

40

50

60

70

80

90

100 1000 10000 100000

f [Hz]

pozi

om s

ygna

łu [d

B]

glosnik

glosnik wgnieciony

Wyznaczanie prędkości fali z pomiaru

położenia strzałek i węzłów fali stojącej.

Materiały i środki dydaktyczne: zestaw doświadczalny - generator

akustyczny, słuchawka, rura rezonansowa.

Do gniazda (5) generatora podłączamy słuchawkę w obudowie, a następnie

umieszczamy ją w gnieździe obudowy rury rezonansowej jak na rysunku

(3.1.33).

Rys. 3.1.33. Generator akustyczny z rurą rezonansową

Włączamy generator ustalając częstotliwość 765,09 Hz. Przełącznikiem (1)

wybieramy przebieg generowanych sygnałów, np. sinusoidalnych. Pokrętłem (7)

ustalamy wartość wzmocnienia dźwięku. Przesuwamy tłok w rurze (w dowolną

stronę) słuchając wzmocnień i osłabień dźwięku. Miejsca wzmocnień

zaznaczamy na powierzchni rury kolorowym pisakiem. Powtarzamy pomiar nie

zmieniając częstotliwości. Mierzymy kilka kolejnych odległości między

zaznaczonymi miejscami wzmocnienia dźwięku.

We wszystkich takich przypadkach rezonans występuje tylko wtedy, gdy słup

powietrza w rurze ma długość równą nieparzystej liczbie 1/4 długości fali

dźwiękowej. Zmieniamy częstotliwość generowanych dźwięków (974,0 Hz,

1175,0 Hz) i wykonujemy doświadczenia jak poprzednio. Zaznaczamy znów

miejsca wzmocnienia dźwięku. Porównujemy je z pomiarami poprzednimi i stąd

wiemy, jak zmienia się długość fali akustycznej w zależności od częstotliwości.

Rura rezonansowa z tłokiem jest rezonatorem zamkniętym na jednym końcu

i może mieć różne długości w zależności od położenia tłoka. Powstaje w niej

fala stojąca na skutek nakładania się wzajemnego fali biegnącej i fali odbitej.

Fala ta w rurze zamkniętej ma węzeł na końcu zamkniętym. Liczba węzłów

i strzałek zależy od długości rury i częstotliwości drgań wzbudzonych.

Wyniki

1. dla: f=765,09 Hz

wzmocnienie: l= λ =2 (l1 - l)

l1= λ=

fV λ=

2. dla: f=974,0 Hz

wzmocnienie: l= λ =2 (l1 - l)

l1= λ=

fV λ=

3. dla: f=1175,0 Hz

wzmocnienie: l= λ =2 (l1 - l)

l1= λ=

l2= λ =2 (l2 – l1)

λ=

fV λ=

Błędy obliczamy metodą różniczki zupełnej ze wzoru:

ff

VVV ∆

∂∂+∆

∂∂=∆ λ

λ

λλ ∆+∆=∆ ffV

ml 3105 −⋅=∆ , stąd 210−=∆λ m, Hzf 10=∆

Badanie zjawiska Dopplera dla fal

dźwiękowych.

Materiały i środki dydaktyczne: zestaw doświadczalny - generator

akustyczny, mikrofon z zasilaczem, głośnik, multimetr cyfrowy, tor powietrzny

z elektronicznymi bramkami.

Doświadczenie:

Głośnik zamontować na wózku na torze powietrznym.

Odbiornik (mikrofon) zamontować na jednym z końców toru powietrznego.

Poruszający się głośnik wysyła sygnał dźwiękowy, która zostaje

zarejestrowany przez multimetr cyfrowy. Pomiary wykonaj kilkakrotnie dla

zbliżającego i oddalającego się głośnika od mikrofonu.

Powyższe zdjęcia przedstawiają układ pomiarowy.

Wyniki:

L.p. Hz,ν Hz,'ν mst,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabela 3.1.8. Źródło zbliża się - zestawienie pomiarów

ms 18,1=

smVdź /334=

−='

1νν

dźź VV

t

sV ='

Wnioski:

Błędy obliczam metodą różniczki zupełnej, korzystając ze wzoru:

'2'' )(

νννν

ν∆+∆−=∆ dzdz

Z

VVV ,

Hz1=∆ν , Hz1' =∆ν

L.p. smV /,∆ smVV /,∆± smV /,'

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabela. 3.1.9. Otrzymane błędy i zestawienie wyników

L.p. Hz,ν Hz,'ν mst,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabela 3.1.10. Źródło oddala się – zestawienie pomiarów

ms 18,1=

smVdź /334=

−= 1'ν

νdźź VV

t

sV ='

Błędy obliczam metodą różniczki zupełnej, korzystając ze wzoru:

'2'' )(

νννν

ν∆−+∆=∆ dzdz

Z

VVV ,

Hz1=∆ν , Hz1' =∆ν

L.p. smV /,∆ smVV /,∆± smV /,'

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabela 3.1.11. Otrzymane błędy i zestawienie wyników