Fale
description
Transcript of Fale
Fale
t
t + t
Rodzaje fal
• Poprzeczne: Kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.– Fale na wodzie
– Drgania struny
– Fale elektromagnetyczne w próżni
Rodzaje fal
• Podłużne: Kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.- Fale dźwiękowe
Długość fali
Długość: Odległość pomiędzy punktami o tej samej fazie.
Amplituda A
Amplituda: Maksymalne odchylenie A od punktu równowagi .
A
x
y
Liczba falowa: k = 2/
Własności fali
Okres: Okres czasu w jakim punkt fali wykonuje jedno pełne drganie.
Prędkość fazowa: Prędkość z jaką przemieszcza się czoło fali
Częstotliwość: Ilość drgań w ciągu jednej sekundy, f = 1/T.
Własności fali
• Prędkość fazowa zależy jedynie od własności ośrodka w którym rozchodzi się fala, a nie zależy od jej amplitudy
kkTTkTv //)/2(/)/2(/
0
0
kvdtdx
kdtd
kxt
falifaza
Prędkość fazowa fali
vk
Równanie fali
x
y
x
y
x = b 0
0
x
y
x = v 0
v
W punkcie x=0 znajduje się źródło fali powodujące zaburzenia ośrodka wg równania
φ)tAcos(ωt),y(0
Zaburzenie to dociera do punktu x=b po czasie
xω
k
v
xτ
Zmiany w punkcie x=b są opóźnione o względem zmian w punkcie x=0
)φτ)(tAcos(ωt),y(x
)φkxtAcos(ωt),y(x
)φkxtAcos(ωt),y(x Równanie falowe
ykkxtAkdx
yd
kxtAkdxdy
222
2
)cos(
)sin(
Analogicznie:
ykxtAdt
yd
kxtAdtdy
222
2
)cos(
)sin(
2
2
22
2
2
2
2
2 1dt
ydvdt
ydkdx
yd
Fala elektromagnetyczna
Równanie falowe
z x
y
E
B
2
2
002
2
tB
εμxB
2
2
002
2
t
E
x
E
Wychodząc z równań Maxwella można pokazać, że pole elektryczne i magnetyczne spełniają równania falowe:
2
2
22
2 1dt
ydvdx
yd
z x
y
E
B
v00
1
c
Prędkość fazowa fali elektromagnetycznejrówna jest prędkości światła!!
Fale elektromagnetyczne
promieniowanie
a) Proces emisji energii w postaci fal lub cząstek;
b) promieniowanie elektromagnetyczne: fala elektromagnetyczna (oscylacje pola elektrycznego i magnetycznego) lub strumień cząstek - fotonów
EB
z x
y
E
B tkxcosEt,xE m
tkxcosBt,xB m
t
E
x
B00
tkxsinEm00 tkxsinkBm
k1
B
E
00m
m
00
1
B
E
Pole elektryczne i magnetyczne
2
2
002
2
t
E
x
E
2
2
002
2
tB
εμxB
Energia fali elektromagnetycznej
tu 20E
Średnia gęstość energii:
20
202
1skmśr EEu
2
0
2
0
12
1skmśr BBu
uav
Chwilowa gęstość energii pole elektromagnetycznego:
Wektor Poyntinga
dA
cdt
dU S E B 1
0
Szybkość przepływu energii przez jednostkę powierzchni jest opisywana przez wektor Poyntinga
t,xS 0
EB 0
2
c
E
0
200 E
00
20E t,xuc
dt
dU
dA
1
cdtdA u
Natężenie
Natężenie fali I jest to średnia szybkość z jaką fala elektromagnetyczna przenosi energię przez powierzchnię prostopadłą do kierunku propagacji fali, dzielona przez powierzchnię:
śrdtdU
dAI
1
śrS
śrucI
Natężenie i gęstość energii wiąże równanie
Interferencja fali
Superpozycja fali
• Co się stanie gdy „zderzą” się dwie fale
• Nastąpi ich „dodanie” , czyli superpozycja.
Zasada Huygens’a
Wszystkie punkty do których dociera czoło fali, stają się wtórnymi źródłami fali, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach z prędkością taką samą jak fala pierwotna.
Fatamorgana
Nad powierzchnią gorącego piasku, warstwa powietrza nagrzewa się. Współczynnik załamania gorącego powietrza jest mniejszy od współczynnika dla warstw chłodniejszych. Prędkość światła jest więc większa ( ) i fale Huygensa mają większy promień, fronty falowe przestają być równolegle i promienie padające pod dużym kątem względem powierzchni ulęgają ugięciu. Spragniony obserwator widzi dwa obrazy: rzeczywisty i pozorny – rzekomo odbity w wodzie.
nc
v
Interferencja
b) interferencja konstruktywna:
c) interferencja destruktywna:
.....2,1,0m
mλrr 12
)λ21
(mrr 12
Interferencja fali –doświadczenie Younga
R>>d
)cos(),( krtAtr
Maksima: d sin = m
Minima: d sin = (m + ½)
Interferencja fali
Położenie prążków na ekranie
tanRy
d
m sindla sąmaksima
Dla małych , sin tan , więc
Rd
my
Odległość pomiędzy najbliższymi prążkami
d
Ry
Rd
mR
d
my
)1(
Eksperyment Younga
y
λLπd
cosE2cε 2200I
Odbicie fali
a) Od ośrodka gęstszego
b) Od ośrodka rzadszego
Fala elektromagnetyczna na granicy 2 ośrodków
Załóżmy, że na granicę 2 ośrodków pada fala prostopadle elektromagnet. (na rysunku zaznaczono, że pada pod małym kątem do prostopadłej)
Pierścienie Newtona
tn
n’
n’
Przy padaniu światła prostopadle do powierzchni:
a) maksima interferencyjne w świetle odbitym (minima w świetle przechodzącym)
n2
1mt2
m = 0,1, …
b) Minima w świetle odbitym (maksima w świetle przechodzącym )
nmt2 m = 0,1, …
n
v'v
n
'n
Interferencja w cienkich warstwach
constantf
Interferometr Michelsona2
mλy
W większości przypadków oscylacje są przypadkowe.
Jeśli oscylacje są harmoniczne, to fala jest monochromatyczna
liniowa polaryzacja kołowa polaryzacja
Światło monochromatyczne daje wrażenie jednej barwy.
Klasyfikacja fal elektromagnetycznych
Zachód Słońca
Zachód Słońca: światło pokonuje grubą warstwę atmosfery i na skutek rozpraszania z całego widma światła białego zostaje tylko żółto-czerwony zakres, ponieważ światło rozproszone jest niebieskie ( i spolaryzowane).