Dwójniki bierne

Dwójniki nie zawierające źródeł prądu i napięcia

)()()()( pZtItUpT impedancja elementu

R

RtItU )()( RpZ )( rzeczywista impedancja

Dla prądu simusoidalnego

pteItI 0)( pteUtU 0)(

0

0

IUR

1*jp

Dwójniki bierne

UQC

+Q

-Q

UC

dtdUC

dtdQTI )(

t

tdtIC

tU0

)(1)(

Dla prądu simusoidalnego

pteItI 0)( ptepCItU 0)(

pCtItUpZ 1)()()(

2

*jp

Dwójniki bierne

L U

I

dtdILtU )(

Dla prądu simusoidalnego

pteItI 0)(

ptepLItU 0)(

pLtItUpZ )()()(

3

*jp

Dwójniki bierne

- cewka indukcyjna

4

- kondensator

- opornik

Łączenie dwójników

Z1 Z2 Z3

321 Z+Z+Z=Z

Z1

Z2

21

111Z

+Z

=Z

szeregowe

równoległe

)(1)(pZ

pY 21 YYY

5Y(p) - admitancja

Możemy opis odpowiedzi dwójników na wymuszenie sinusoudalne opisywać za pomocą liczb zespolonych

I

IjI eIItI 00 )cos(

UjeUU 0ZIU

Aby otrzymać rzeczywistą funkcję opisującą napięcie należy:

tjj eeUU U /*0

)Re(/

6

Dla cewki indukcyjnej:

2

j

LeLjZ

)2

(

002

I

Ijjj

eLIeILeU

2 IU

Re

Im U

I

2

7

Dla kondensatora:

211

j

eCCj

Z

)2

(

002 11

I

Ijjj

eIC

eIeC

U

2 IU

Re

Im I

U

2

8

Dwójniki czynne

E

idealne źródło napięcia – napięcie nie zależy od pobieranego pradu

E

Rw

9

IREU w

U

E

α

wRtg I

10

E

RwRobc

wobcobcw

obcef RRE

RRREE

,

Rzeczywiste źródło napięcia jest źródłem „idealnym” gdy opór obciążenia jest dużo większy od oporu wewnętrznego źródła

11

0IIdealne źródło prądu, natężenie prądu nie zależy od napięcia na jego zaciskach

wR

Robc

I

0I Rw

I-I0wobc RIIIR )( 0

obcwobcw

w RRIRR

RII

,00

12

Metody obliczania obwodów liniowych

Twierdzenie Thevenina:Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składającym się ze źródła napięcia połączonego szeregowo z impedancją Rw

E

Zw

13

Twierdzenie Nortona: Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składajacym się ze źródła pradu i równolegle podłączonej impedancji

Zw0I

14

Czwórniki bierneoddziaływanie

wymuszeniewejścieinput

odpowiedźwyjścieoutput

Możemy taki układ rozpatrywać jako układ złożony z dwóch dwójników, gdzie dwójnik wejściowy może oddziaływać na dwójnik wyjściowy

15

wymuszenieodpowiedźpT - funkcja odpowiedzi

Wymuszenie:

jpAetU ptIN ,)(

Można pokazać, że dla czwórkia liniowego i stacjonarnego odpowiedź jest postaci:

ptOUT AejTtU

16

Czwórnik R-R

R1

R2U1 U2

21

212 RR

RUU

)(12 jTUU

17

Czwórnik R-C

RU1 U2

C

Układ różniczkujący,Filtr górnoprzepustowy

RCjRCj

RCjRCj

RCj

RZZ

ZUUjT

11

11)(21

2

1

2

222

222

1 CRRCjCR

18

RCt 0 - stała czasowa

002

ffftRC

00 2

1t

f

jeTT )()(

2

0

2

0

2

022

0

2

0

4

02

1

1

1

1

1

ff

fff

f

ff

ff

ff

T

[RC] = sek

19

0.01 1 100

1

0.1

0.01

0/ ff

T0.707

2

01

1)(

ff

fT

Dla f=f0 tłumienie 3 dB

707.02

1)( 0 fT Często funkcję przenoszenia podajemy w decybelach, dB

1

2log201UUdB

20

ffarctgf 0)(

0, dlaf2

,0 dlaf

2

0/ ff

21

Przechodzenie impulsów prostokątnych przez układ różniczkujący

U1

t

U

dtdU

CQU /21

RU1 U2

C

RUI

dtdU

CI

dtdU 221 ,

dtdU

RCU

dtdU 221

011

dtdUUUdla

RCtdtdUU

RC 0

22 ,10

dtdU

tU 2

0

20

22

U1

t

U2

02

tt

UeU

Dla małych RC

dtdURCU 1

2

Układ różniczkujący