Post on 28-Feb-2019
Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narz�dzie do opracowania
wyników statycznej próby rozci�gania
- na podstawie zarejestrowanych komputerowo w plikach dyskowych warto�ci wydłu�enia
i obci��enia próbki
Opracował: K. Zar�bski
2
Spis Tre�ci
1. IMPORT DANYCH Z PLIKU DYSKOWEGO..........................................................3
2. WYKRE�LANIE KRZYWEJ ROZCI�GANIA. .......................................................5
3. WYZNACZENIE GRANICY WYTRZYMAŁO�CI NA ROZCI�GANIE (Rm) BADANEGO MATERIAŁU. .......................................................................................6
3.1. WPROWADZENIE WYMIARÓW PRÓBKI: ................................................................................................. 7 3.2. OBLICZENIE POLA POWIERZCHNI PRZEKROJU POPRZECZNEGO PRÓBKI.................................................. 7 3.3. WYZNACZENIE MAKSYMALNEJ SIŁY ROZCI�GAJ�CEJ ........................................................................... 8 3.4. OBLICZENIE GRANICY WYTRZYMAŁO�CI NA ROZCI�GANIE Rm ............................................................. 9
4. WYZNACZENIE UMOWNEJ GRANICY PLASTYCZNO�CI (Rp02)...................10
4.1. WYZNACZANIE ZAKRESU ODKSZTAŁCE� SPR�YSTYCH......................................................................10 4.2. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW FUNKCJI APROKSYMUJ�CEJ. .........................................................12 4.3. WYZNACZENIE WARTO�CI SIŁY ROZCI�GAJ�CEJ ODPOWIADAJ�CEJ UMOWNEJ GRANICY
PLASTYCZNO�CI ..................................................................................................................................15
5. WYKRES KRZYWEJ ROZCI�GANIA W UKŁADZIE WSPÓŁRZ�DNYCH: NAPR��ENIE UMOWNE – WYDŁU�ENIE JEDNOSTKOWE σσσσ - εεεε ..................20
5.1. PRZELICZENIE WSPÓŁRZ�DNYCH WYKRESU ROZCI�GANIA NA NOWE WSPÓŁRZ�DNE. .........................20
5.2. WYKRE�LENIE KRZYWEJ ROZCI�GANIA W NOWYM UKŁADZIE WSPÓŁRZ�DNYCH σ − ε. .....................21
6. RZECZYWISTA KRZYWA ROZCI�GANIA ........................................................22
6.1. WYZNACZENIE WARTO�CI NAPR�ENIA W CELU WYKRE�LENIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ ROZCI�GANIA......................................................................................................................................23
6.2. WYKRE�LENIE RZECZYWISTEJ KRZYWEJ ROZCI�GANIA ......................................................................24
7. WYZNACZENIE KRZYWEJ WZMOCNIENIA Z PRÓBY ROZCI�GANIA. ....25
7.1. WYDZIELENIE ZAKRESU ODKSZTAŁCE� RÓWNOMIERNYCH .................................................................26 7.2. OBLICZENIE ODKSZTAŁCENIA TRWAŁEGO ...........................................................................................27 7.3. OBLICZENIE ODKSZTAŁCENIA ZAST�PCZEGO .......................................................................................27 7.4. WYKRE�LENIE KRZYWEJ WZMOCNIENIA..............................................................................................28 7.5. APROKSYMACJA KRZYWEJ WZMOCNIENIA...........................................................................................29
8. ZASTOSOWANE FORMUŁY OBLICZENIOWE..................................................32
9. SPIS ILUSTRACJI.....................................................................................................35
3
1. Import danych z pliku dyskowego.
Dane zarejestrowane podczas realizacji statycznej próby rozci�gania powinny obejmowa
warto�ci odkształcenia (wydłu�enia) bezwzgl�dnego bazy pomiarowej L0 wyra�one
w milimetrach oraz odpowiadaj�ce mu warto�ci siły rozci�gaj�cej w niutonach. Je�li zapis
przedstawia warto�ci napi�cia w [V], lub w punktach wynikaj�cych z rozdzielczo�ci
przetwornika analogowo-cyfrowego, to wówczas nale�y je przeliczy na odpowiednie
jednostki fizyczne, a wi�c jednostki wydłu�enia i siły. Spotykanym najcz��ciej sposobem
zapisywania danych pomiarowych jest umieszczenie ich w pliku tekstowym, w którym
poszczególne warto�ci oddzielone s� od siebie separatorem w postaci znaku tabulacji lub
spacji. Tak wła�nie jest w prezentowanym przykładzie. Dodatkowo plik zawiera informacje
dotycz�ce parametrów akwizycji, rodzaju materiału i wymiarów próbki. Pierwsza kolumna
podaje numer kolejny pobranej pary danych, dwie nast�pne przedstawiaj� warto�ci
wydłu�enia i siły rozci�gaj�cej (patrz rysunek 1.1).
Rys. 1.1 Przykładowy plik danych z programu DasTp.
eby zaimportowa dane z pliku tekstowego w programie Excel nale�y wykona kolejno
nast�puj�ce czynno�ci:
1. Wybra z menu <Plik> pozycj� <Otwórz>. z listy rozwijanej ‘Pliki typu:’ wybra
pozycj� ‘Pliki tekstowe’ lub ‘Wszystkie pliki’, zaznaczy odpowiedni plik i nacisn�
przycisk <Otwórz> - otworzy si� okno Kreatora importu tekstu.
2. Format, w jakim zapisane s� pliki pozwala w wi�kszo�ci przypadków bez dodatkowych
czynno�ci i naci�ni�ciu przycisku <Zako�cz> w oknie Kreatora importu tekstu uzyska
4
dost�p do zapisanych danych. Nale�y jedynie zwróci uwag� na to, �e je�li separatorem
dziesi�tnym liczb w pliku z danymi jest kropka (notacja ameryka�ska), a w Ustawieniach
regionalnych w Panelu sterowania Windows jako separator dziesi�tny wybrany został
przecinek, co jest zgodne z polskim zapisem liczb dziesi�tnych, to wówczas Excel b�dzie
traktował liczby z pliku danych jak tekst, co wykluczy dokonywanie na nich
jakichkolwiek operacji matematycznych. w celu usuni�cia skutków tej niezgodno�ci
nale�y zamieni w pliku kropki na przecinki. Mo�emy tego dokona w oknie Kreatora
importu tekstu w kroku 3 z 3, do którego dochodzimy, dwukrotnie naciskaj�c przycisk
<Dalej>, a nast�pnie naciskaj�c przycisk <Zaawansowane> (rys. 1.2).
Rys. 1.2 Import danych - ustawienie separatora dziesi�tnego
W wyniku wykonanych czynno�ci plik z danymi powinien zosta otwarty a dane dost�pne
do dalszych operacji. Aby uchroni zawarto� pliku z danymi oryginalnymi, wskazane jest na
by otwarty plik zapisa w formacie Skoroszytu Excel.
W tym celu nale�y z menu <Plik>, wybra pozycj� <Zapisz jako>, okre�li typ zapisu
jako ‘Skoroszyt Microsoft Excel’, wpisa nazw� pliku i nacisn� przycisk <Zapisz>.
Poniewa� informacje dodatkowe umieszczone w nagłówku pliku nie b�d�
wykorzystywane podczas dalszej pracy z danymi, mo�emy je usun�, zaznaczaj�c
odpowiedni zakres komórek i naciskaj�c przycisk <DELETE> z klawiatury lub wybieraj�c
z menu <Edycja> pozycje Wyczy�� i dalej Wszystko. w prezentowanym przykładzie
5
usuni�to równie� pierwsz� kolumn� i pierwszych kilka wierszy arkusza pozostawiaj�c jedynie
cztery wolne wiersze od góry nad tabel� z danymi.
2. Wykre�lanie krzywej rozcigania.
Pierwsz� operacj�, jak� wykonujemy wykorzystuj�c dane z pliku jest wstawienie do
skoroszytu wykresu krzywej rozci�gania w układzie współrz�dnych F-∆L. Mo�na tego
dokona na kilka ró�nych sposobów. Oto jeden z nich:
1. Zaznaczy wszystkie dane w obu kolumnach; np. za pomoc� myszki wybra dwie
pierwsze komórki z danymi (w naszym przykładzie s� to komórki A6 i B6) i trzymaj�c
wci�ni�te na klawiaturze przyciski CTRL i SHIFT nacisn� klawisz ze strzałk� w dół -
zaznaczone zostan� wszystkie komórki z danymi w obu kolumnach A i B.
2. Naprowadzi wska�nik myszki na zakładk� z nazw� arkusza, przycisn� PKM (Prawy
Klawisz Myszy), wybra z menu podr�cznego pozycj� <Wstaw>, <Wykres>
i zatwierdzi przyciskiem OK. Otwarty zostanie Kreator wykresów, Krok 1 – Typ
wykresu, co prezentuje rysunek 2.1.
Rys. 2.1 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozcigania (1)
6
3. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj�; XY (Punktowy)
i nacisn� dwukrotnie przycisk <Dalej>, co spowoduje przej�cie do kroku 3 kreatora.
4. W zakładce Tytuły Wpisa w okienkach edycyjnych tytuły wykresu oraz osi
współrz�dnych (rysunek 2.2) i nacisn� przycisk <Dalej>, a nast�pnie <Zako�cz>.
Rys. 2.2 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozcigania (2)
W efekcie do skoroszytu wstawiony zostanie dodatkowy arkusz o nazwie ‘Wykres1’.
w dolnej cz��ci okna pojawi si� zakładka z t� nazw�. Mo�emy wszystkim arkuszom
dost�pnym w naszym skoroszycie nada własne nazwy. Niech arkusz z danymi nosi nazw�
‘Dane i obl.’, a arkusz z krzyw� rozci�gania ‘Wykres F(L)’. Zmian nazwy arkusza mo�na
wykona poprzez ustawienie kursora myszki w obszarze nazwy zakładki arkusza
i klikni�cie PKM, wybranie z menu podr�cznego pozycji <Zmie� nazw�> wpisanie
odpowiedniej nazwy i zatwierdzenie jej klawiszem <ENTER>.
3. Wyznaczenie granicy wytrzymało�ci na rozciganie (Rm) badanego materiału.
Aby wyznaczy wytrzymało� na rozci�ganie nale�y okre�li maksymaln� sił�
obci��aj�c� osi�gni�t� podczas próby i odnie� j� do przekroju pocz�tkowego próbki. w tym
celu musimy poda �rednic� próbki, która posłu�y do obliczenia pola powierzchni jej
przekroju pocz�tkowego (dla próbki walcowej). Nast�pnie nale�y wyznaczy maksymaln�
7
sił� rozci�gaj�c� i dziel�c jej warto� przez pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki
wyliczy napr��enie umowne odpowiadaj�ce wytrzymało�ci na rozci�ganie Rm, zgodnie
z zale�no�ci�; ��
���
�=2
0 mmN
SF
R mm .
3.1. Wprowadzenie wymiarów próbki:
eby wprowadzi do arkusza wymiary pocz�tkowe próbki nale�y wykona nast�puj�ce
czynno�ci:
1. Przy pomocy myszki wybra komórk� A1 i wpisa tekst ‘d0’.
2. Naprowadzi kursor na komórk� poni�ej i klikn� LKM (Lewy Klawisz Myszki) –
zostanie zaznaczona komórka A2.
3. Z menu głównego wybra pozycj� <Wstaw>, <Nazwa> i <Definiuj>. Pojawi si� okno
‘Definiuj nazwy” z podkre�lon� nazw� ‘d0’ (rysunek 3.1). Naci�ni�cie przycisku <Dodaj>
i <OK>. spowoduje, �e od tej chwili komórka A2 b�dzie nosi nazw� ‘d0’. Wpisanie tej
nazwy do dowolnej formuły obliczeniowej b�dzie wskazywało na jej zawarto� liczbow�.
Rys. 3.1 Wprowadzanie nazwy komórki.
4. Wprowadzi warto� odpowiadaj�c� �rednicy próbki w milimetrach, w tym przykładzie
jest to liczba 6.
3.2. Obliczenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki
Kolejnym krokiem jest obliczenie pola powierzchni przekroju pocz�tkowego próbki - S0.
w tym celu wpiszemy w komórk� B1 tekst S0, a nast�pnie zdefiniujemy nazw� komórki B2
8
jako S0 (wykonuj�c czynno�ci identyczne jak w punktach 1 do 3 w rozdziale 3.1). eby
obliczy pole powierzchni wpisujemy w komórk� B2 odpowiednie wyra�enie matematyczny.
W tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:
1. Zaznaczy komórk� B2 poprzez naci�ni�cie LKM, w chwili, gdy wskazuje j� kursor
myszy.
2. Wpisa do zaznaczonej komórki wyra�enie =(Pi()*d0^2)/4.
3. Nacisn� klawisz <ENTER> lub zatwierdzi symbolem <Wpis> w pasku formuły
(rysunek 3.2)
Rys. 3.2 Wprowadzenie wyraenia obliczajcego pole powierzchni przekroju próbki walcowej.
3.3. Wyznaczenie maksymalnej siły rozci�gaj�cej
W celu odnalezienie maksymalnej warto�ci siły rozci�gaj�cej trzeba wykona kolejno
nast�puj�ce czynno�ci:
1. Zaznaczy komórk� C1 i wpisa tekst Fm.
2. Zaznaczy komórk� C2 i zdefiniowa jej nazw� jako Fm.
3. Wpisa w komórce C2 wyra�enie: =MAX(
4. Zaznaczy pierwsz� komórk� w kolumnie z warto�ciami siły (w tym przykładzie B6)
5. Trzymaj�c wci�ni�te klawisze CTRL i SHIFT nacisn� klawisz ze strzałk�
w dół - zaznaczone zostan� wszystkie komórki „nie puste”, czyli z zawarto�ci� liczbow�
w kolumnie B. w prezentowanym przykładzie zaznaczony zostanie obszar komórek
B6:B1293 i odpowiedni zapis uzupełni wyra�enie matematyczne w komórce C2.
6. Uzupełni wyra�enie poprzez zamkni�cie nawiasu. w prezentowanym przykładzie
wpisana formuła powinna wygl�da w ten sposób:
=MAX(B6:B1153)
7. Nacisn� klawisz <ENTER> lub zatwierdzi symbolem <Wpis> w pasku formuły
(rysunek 3.3)
9
Rys. 3.3 Wyznaczenie maksymalnej siły rozcigajcej.
W wyniku wykonanych czynno�ci w komórce C2 powinna pojawi si� warto�
odpowiadaj�ca maksymalnej sile rozci�gaj�cej zarejestrowana podczas próby.
3.4. Obliczenie granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie Rm
Pozostaje ju� tylko obliczy wytrzymało� na rozci�ganie badanego materiału. w tym celu
nale�y wykona kolejno nast�puj�ce czynno�ci;
1. Zaznaczy komórk� D1 i wpisa tekst Rm.
2. Zaznaczy komórk� D2 i zdefiniowa jej nazw� jako Rm.
3. Wpisa do komórki D2 wyra�enie: =Fm/S0 i naci�nij klawisz <ENTER>.
Aby uzyska wynik zaokr�glony do okre�lonej liczby cyfr, mo�na u�y wbudowanej funkcji
Excela ZAOKR(liczba; liczba_cyfr). w tym celu poddajemy edycji wyra�enie
w komórce D2 i doprowadzamy do nast�puj�cej postaci: =ZAOKR(Fm/S0;0), - wynik
zaokr�glony zostaje do cało�ci (rys. 3.4).
Rys. 3.4 Obliczenie wytrzymało�ci na rozciganie
10
4. Wyznaczenie umownej granicy plastyczno�ci (Rp02)
W wi�kszo�ci metali nie wyst�puje zjawisko wyra�nej granicy plastyczno�ci. w tych
przypadkach wyznaczana jest umown� granic� plastyczno�ci, czyli napr��enie umowne
wywołuj�ce okre�lon� warto� odkształcenia trwałego (najcz��ciej 0,2% wydłu�enia bazy
pomiarowej), co oznaczane jest symbolem Rp02., przy czym ��������
������������
����==== 20
0202 mm
NS
FR p
p
Umown� granic� plastyczno�ci mo�na wyznaczy w sposób przybli�ony, metod�
graficzn� na podstawie wykresu rozci�gania. Na osi odci�tych odkładamy odcinek
odpowiadaj�cy ε = 0,2%Lo i z tego punktu prowadzimy prost� równoległ� do pocz�tkowego
prostoliniowego fragmentu krzywej rozci�gania. Prost� t� prowadzimy do momentu
przeci�cia si� z krzyw� rozci�gania. Rz�dna punktu przeci�cia okre�la warto� siły
rozci�gaj�cej wywołuj�cej trwałe odkształcenie 0,2%.
W celu wyznaczenia umownej granicy plastyczno�ci nale�y wykona nast�puj�ce
czynno�ci:
1. Wyznaczy zakres odkształce� spr��ystych i aproksymowa je funkcj� liniow� postaci
bmxy ++++====
2. Poprowadzi prost� równoległ� do wyznaczonej linii prostej odpowiadaj�cej
odkształceniom spr��ystym z punktu na osi odci�tych przesuni�tego wzgl�dem pocz�tku
wykresu o 0,2% długo�ci bazy pomiarowej L0 do miejsca przeci�cia si� jej z krzyw�
rozci�gania.
3. Wyznaczy punkt przeci�cia si� tej prostej z krzyw� rozci�gania. Rz�dna tego punktu to
warto� siły, która odpowiada sile wywołuj�cej napr��enie uznawane za umown� granic�
plastyczno�ci.
4. Obliczy warto� umownej granicy plastyczno�ci dziel�c wyznaczon� warto� siły przez
pole powierzchni przekroju pocz�tkowego próbki
4.1. Wyznaczanie zakresu odkształce� spr��ystych
Zakres odkształce� spr��ystych wyznaczamy arbitralnie na podstawie wykresu krzywej
rozci�gania. w tym celu w otwartym arkuszu z wykresem nale�y naprowadzamy wska�nik
myszy na lini� wykresu w miejsce, gdzie uznajemy, �e ko�czy si� jego fragment najbardziej
11
zbli�ony swym charakterem do linii prostej (rys. 4.1). Na ekranie poka�e si� okienko
informuj�ce o współrz�dnych wskazanego punktu.
Rys. 4.1 Wyznaczenie zakresu odkształce� spr�ystych
Nast�pnie nale�y odnale� w tabeli danych poło�enie, a wła�ciwie numer wiersza komórek
z warto�ciami siły i odkształcenia odpowiadaj�cymi współrz�dnym wyznaczonego punktu
(dla przykładu pokazanego na rysunku 4.1 szukamy pozycji komórek z par� współrz�dnych
(0,081; 14175,9)). w tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci;
1. Otworzy arkusz z tabel� danych.
2. Z menu <Edycja> wybra pozycj� <Znajd�>.
3. W okienku edycyjnym wpisa warto� jednej ze współrz�dnych, np. 0,081, a nast�pnie
nacisn� przycisk <Znajd� nast�pny>. w tabeli zaznaczona zostanie komórka
z poszukiwan� warto�ci� (rys. 4.2), mo�emy, wi�c nacisn� przycisk <Zamknij>.
4. Zapami�tujemy numer wiersza, w którym znajduje si� wskazana komórka.
12
Rys. 4.2 Wskazywanie w tabeli połoenia komórek z poszukiwanymi warto�ciami
Zakres, który obejmuje odkształcenia proporcjonalne to dane zapisane w komórkach
tabeli od pozycji pierwszej w tabeli, tj. od wiersza nr 6 do pozycji we wskazanym
wierszu. Dla prezentowanego tu przykładu jest to zakres komórek (A6:A712)
z warto�ciami odkształcenia i odpowiadaj�cy mu zakres komórek z warto�ciami siły
(B6:B712).
4.2. Wyznaczenie współczynników funkcji aproksymuj�cej.
Po ustaleniu zakresu komórek nale�y obliczy współczynniki równania liniowego,
aproksymuj�cego wyznaczony przez nas arbitralnie zakres odkształce� spr��ystych. Jednym
ze sposobów jest wykorzystanie w tym celu wbudowanych funkcji Excela o nazwach:
NACHYLENIE i ODCI�TA.
Funkcja NACHYLENIE zwraca nachylenie liniowego wykresu regresji dla podanych
punktów danych w argumentach znane_y i znane_x, przy czym znane_y to na naszym arkuszu
zakres komórek z warto�ciami siły a znane_x to odpowiadaj�cy mu zakres komórek
z warto�ciami odkształcenia. Funkcja ODCI�TA oblicza punkt, w którym linia wyznaczona
na podstawie znanych warto�ci y i znanych warto�ci x przetnie o� y. Je�li przyjmiemy, �e linia
regresji opisana jest zale�no�ci� bmxy ++++==== , to funkcja NACHYLENIE wyznacza
współczynnik kierunkowy m, natomiast funkcja ODCI�TA podaje wolny wyraz b z tego
równania.
W celu obliczenia nachylenia linii regresji nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:
1. Zaznaczy, (przez klikni�cie mysz�) komórk� E1 i wpisa tekst „nachylenie”,
13
2. Zaznaczy komórk� poni�ej (E2) i zdefiniowa jej nazw� jako nachylenie, poprzez
wykonanie znanej ju� sekwencji polece� z menu głównego: <Wstaw -> Nazwa -> Dodaj
-> OK.
3. Wpisa znak równo�ci i z listy dost�pnych funkcji (funkcje statystyczne) wybra
NACHYLENIE (rysunek 4.3)
Rys. 4.3 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (1)
4. Po ukazaniu si� okienka dialogowego słu��cemu podaniu argumentów funkcji
odpowiedniego postaci odpowiedniego zakresu danych, wpisujemy dla argumentu
Znane_y; B6:B712, co odpowiada zakresowi siły dla odkształce� spr��ystych, a dla
argumentu Znane_x; A6:A712, czyli zakres komórek z warto�ciami odkształcenia
(rysunek 4.4). Po naci�ni�ciu przycisku OK., o ile argumenty zostały wprowadzone
poprawnie, w komórce pojawi si� liczba odpowiadaj�ca poszukiwanej przez nas warto�
nachylenia linii regresji. Prawidłowo sformułowane wyra�eni w komórce E2 ma
nast�puj�c� posta:
=NACHYLENIE(B6:B712;A6:A712)
Rys. 4.4 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (2)
Analogicznie, w celu obliczenia warto�ci wyrazu wolnego przy pomocy funkcji
ODCI�TA, nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci;
1. Zaznaczy komórk� F1 i wpisa tekst „odci�ta”
14
2. Zaznaczy komórk� poni�ej (F2) i zdefiniowa jej nazw� jako odci�ta. (przypominam
sekwencj� polece�: z menu głównego <Wstaw -> Nazwa -> Dodaj -> OK.
3. Wpisa znak równo�ci i z listy dost�pnych funkcji wybra funkcj� ODCI�TA (rys. 4.5)
Rys. 4.5 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (3)
4. Po ukazaniu si� okienka dialogowego do podania odpowiedniego zakresu danych
odpowiadaj�cego argumentom funkcji wpisa dla argumentu Znane_y; B6:B712, co
odpowiada zakresowi siły, oraz dla argumentu Znane_x; A6:A712, czyli zakres komórek
identyczny z tym, który słu�ył jako argumenty funkcji NACHYLENIE (rys.4.6).
Prawidłowo sformułowane wyra�enie w komórce F2 ma posta:
=ODCI�TA(B6:B712;A6:A712)
Rys. 4.6 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (4)
Po wykonaniu powy�szych czynno�ci otrzymujemy w komórce E2 warto�
współczynnika m, a w komórce F2 wyrazu wolnego b poszukiwanego równania regresji
liniowej wybranego zakresu komórek (rys. 4.7).
15
Rys. 4.7 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (5)
4.3. Wyznaczenie warto�ci siły rozci�gaj�cej odpowiadaj�cej umownej granicy plastyczno�ci
Maj�c wyznaczone równanie aproksymuj�ce zakres spr��ysty wykresu rozci�gania
mo�emy przyst�pi do wyznaczenia siły odpowiadaj�cej umownej granicy plastyczno�ci.
W tym celu umie�cimy na jednym arkuszu wykres krzywej rozci�gania oraz prostej b�d�cej
obrazem funkcji aproksymuj�cej od punktu wskazuj�cego trwałe wydłu�enie próbki o 0,2%
długo�ci bazy pomiarowej. w miejscu przeci�cia si� tych dwóch wykresów nale�y odczyta
warto� siły obci��aj�cej.
Wykres słu��cy obliczeniu umownej granicy plastyczno�ci umieszczony zostanie
w odr�bnym arkuszu, co przedstawia punkt 3 poni�szej listy czynno�ci.
Najpierw obliczamy warto� funkcji aproksymuj�cej dla danego odkształcenia
i przesuni�tej o 0,2% bazy pomiarowej L0 w prawo na osi odci�tych.
W tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:
1. W komórce C3 wpisa wyra�enie;
=(A6-0,2%*L0)*nachylenie-odci�ta,
które podaje warto� siły rozci�gaj�cej zgodnie z wyznaczonym równaniem prostej
i przesuwa t� prost� o 0,2% długo�ci bazy pomiarowej
2. Skopiowa wpisane wyra�enie do komórek poni�ej a� do komórki C712. w tym celu
mo�na:
a. Zaznaczy komórk� C3
b. W menu <Edycja> klikn� polecenie <Kopiuj>.
c. Zaznaczy zakres komórek C4:C712
16
d. Aby skopiowa tylko formuł�, w menu Edycja klikn� polecenie Wklej
specjalnie, a nast�pnie klikn� polecenie Formuły lub Formuły i formaty
liczb.(rysunek 4.8).
Rys. 4.8 Kopiowanie wyraenia obliczajcego warto�� funkcji aproksymujcej
3. Skopiowa arkusz z wykresem krzywej rozci�gania:
a. Umie�ci kursor w obszarze zakładki arkusza Wykres F(L) i nacisn� PKM,
b. Z otwartego menu podr�cznego wybra pozycj� <Przenie� lub kopiuj>,
c. W otwartym okienku wybra pozycj� (przenie� na koniec) i zaznaczy opcj�
Utwórz kopi�, a nast�pnie nacisn� przycisk OK. (rysunek 4.9).
Rys. 4.9 Kopiowania arkusza z wykresem
17
d. Zmieni nazw� arkusza np. na Um.Gr.Pl.
4. Doda do wykresu krzywej rozci�gania wykres prostej aproksymuj�cej:
a. Zaznaczy zakres komórek z obliczonymi warto�ciami funkcji: w naszym
przykładzie jest zakres C6:C712
b. Aby skopiowa dane z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj>
c. Otworzy do edycji arkusz z wykresem o nazwie Um.Gr.Pl
d. eby wstawi skopiowane dane z menu <Edycja> wybra pozycj� <Wklej
specjalnie>
e. W otwartym okienku zaznaczy nast�puj�ce opcje: (patrz rysunek 4.10)
• Dodaj komórki jako: - Nowe serie
• Warto�ci (Y): - Kolumny
f. Nacisn� przycisk OK,- na wykresie pojawi si� linia prosta
Rys. 4.10 Dodawanie nowej serii danych do wykresu
5. Sformatowa odpowiednio wykres, tj. wyskalowa tak jego osie by „rozci�gn�” zakres
odkształcenia i nie wy�wietla warto�ci ujemnych:
a. Ustali minimum osi (Y) na warto� 0.
b. Ustali maksimum osi (X) na warto�, która uwzgl�dni jedynie pocz�tkowy zakres
odkształcenia próbki: - dla bazy pomiarowej 25 [mm] tak� warto�ci� mo�e by np.
1 [mm] (rys.4.11)
18
Rys. 4.11 Wyznaczanie granicy plastyczno�ci
6. Skorygowa zakres danych dla linii prostej tak, aby przeci�ła ona krzyw� rozci�gania.
W prezentowanym tu przykładzie nale�y przedłu�y prost� tak by uwzgl�dniała ona
zakres odkształcenia bezwzgl�dnego bliski 0,2[mm]. w tym celu nale�y:
a. Otworzy do edycji arkusz Dane i obl.
b. Zaznaczy ostatni� komórk� z danymi w kolumnie C; - tutaj C712
c. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj>.
d. Zaznaczy zakres komórek C713:C869, tj. do chwili a� zaznaczony obszar b�dzie
odnosił si� do komórki w kolumnie A z warto�ci� 0,2, czyli do warto�ci
odkształcenia, dla którego wykresy prostej i krzywa rozci�gania powinny si�
przeci�.
e. Aby skopiowa tylko formuł�, w menu Edycja klikn� polecenie Wklej
specjalnie, a nast�pnie zaznaczenie opcji Formuły lub Formuły i formaty liczb
7. Otworzy arkusz wykresu o nazwie Um.Gr.Pl
8. Z menu <Wykres> wybra polecenie <Dane �ródłowe>
9. W otwartym oknie z listy serii wybra t�, która opisuje lini� prost� – tu Serie2
10. W okienku edycyjnym <Warto�ci Y> wprowadzi odpowiedni� korekt� zakresu danych
(rysunek 4.12)
19
Rys. 4.12 Korekta zakresu danych serii wykresu
Teraz mo�emy przyst�pi do ustalenia punktu przeci�cia prostej z wykresem krzywej
rozci�gania i odczytania jego współrz�dnych. Rz�dna tego punktu (współrz�dna y) to
warto� siły rozci�gaj�cej, która odpowiada umownej granicy plastyczno�ci.
w prezentowanym przykładzie jest to 15834 [N] (rysunek 4.13). w dalszym ci�gu nale�y:
Rys. 4.13 Wyznaczenie siły rozcigajcej dla umownej granicy plastyczno�ci
20
11. Otworzy arkusz Dane i obl. i wpisa w komórce G1 tekst Fp
12. Zdefiniowa nazw� komórki G2 jako Fp
13. Wpisa do komórki G2 warto� 15834.
14. W komórce H2 wpisa tekst Rp02
15. Do komórki H3 wpisa formuł�:
=ZAOKR(Fp/S0;0)
16. Zdefiniowa nazw� komórki H3 jako Rp02
W prezentowanym przykładzie umowna granica plastyczno�ci badanego materiału wynosi,
560 [N/mm2]
5. Wykres krzywej rozcigania w układzie współrz�dnych: napr�enie umowne – wydłuenie jednostkowe σσσσ - εεεε
Wykonany wcze�niej wykres w układzie współrz�dnych prostok�tnych: siła rozci�gaj�ca
F wydłu�enie ∆L, jest podstawowym wynikiem próby rozci�gania. Aby umo�liwi
porównywanie wyników dla dwóch materiałów przy ró�nych przekrojach poprzecznych
stosowanych próbek wykres ten przeliczany jest na nowe współrz�dne, a mianowicie
napr��enie umowne (pozorne, nominalne) i odkształcenie. Napr��enie umowne wyra�one jest
zale�no�ci�: ��������
������������
����==== 20 mm
NSFσσσσ . Jako miar� odkształcenia zazwyczaj stosuje si� odkształcenie
umowne (wydłu�enie jednostkowe) wyra�one zale�no�ci�: 0LL∆∆∆∆====εεεε . Odkształcenie umowne
mo�e by równie� wyra�one w [%].
5.1. Przeliczenie współrz�dnych wykresu rozci�gania na nowe współrz�dne.
Aby przeliczy współrz�dne wykresu rozci�gania nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:
1. Otworzy arkusz Dane i obl.
2. Zaznaczy komórk� D5 i wpisa tekst - ε [%]
21
3. Zaznaczy komórk� E5 i wpisa tekst σ [N/mm2]
4. Do komórki D6 wpisa wyra�enie obliczaj�ce wydłu�enie jednostkowe w procentach:
=ZAOKR((A6/L0)*100;3). Zastosowanie funkcji ZAOKR() pozwala
zaokr�gli warto�ci obliczone do trzeciego miejsca po przecinku.
5. Do komórki E5 wpisa wyra�enie obliczaj�ce napr��enie umowne:
=ZAOKR(B6/S0;1). Zastosowanie funkcji ZAOKR() pozwala zaokr�gli
warto�ci obliczone do pierwszego miejsca po przecinku.
6. Zaznaczy komórki D6 i E6 i skopiowa ich zawarto� do schowka np. poprzez u�ycie
kombinacji klawiszy CTRL+C.
7. Zaznaczy obszar komórek D7:E1293 i wstawi tam tre� formuły przez u�ycie polecenia
<Edycja>, <Wklej specjalnie> i zaznaczenie opcji, Formuły lub Formuły i formaty
liczb (rysunek 5.1)
Rys. 5.1 Przeliczenie współrz�dnych wykresu rozcigania
5.2.5.2.5.2.5.2. Wykre�lenie krzywej rozci�gania w nowym układzie współrz�dnych σσσσ −−−− εεεε
Wykres umownej krzywej rozci�gania umie�cimy w nowym arkuszu opracowywanego
skoroszytu. w tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:
1. W arkuszu Dane i obl. zaznaczy zakres komórek z obliczonymi warto�ciami wydłu�enia
jednostkowego i napr��enia umownego – w prezentowanym przykładzie jest to zakres
komórek D6:E1293
22
2. Naprowadzi przy pomocy myszki kursor na zakładk� z nazw� arkusza i przycisn� PKM
(Prawy Klawisz Myszki), a nast�pnie wybra z menu podr�cznego pozycj� <Wstaw>,
<Wykres> i zatwierdzi przyciskiem OK.
3. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj�; XY (Punktowy)
i nacisn� dwukrotnie przycisk <Dalej>, co spowoduje przej�cie do kroku 3 kreatora
wykresów (rys. 5.2).
Rys. 5.2 Wklejanie arkusza z wykresem krzywej rozcigania w nowym układzie współrz�dnych
4. Wpisa odpowiednie informacje dotycz�ce tytułu wykresu oraz osi współrz�dnych
i nacisn� przycisk <Dalej>, a nast�pnie <Zako�cz>
5. Zmieni nazw� arkusza z wykresem np. na Krz.Rozc.
6. Sformatowa odpowiednio seri� danych, obszar wykresu oraz osie układu współrz�dnych
i ich tytuły.
6. Rzeczywista krzywa rozcigania
Przeliczany z wykresu F – ∆∆∆∆L wykres we współrz�dnych σσσσ – εεεε odnosi si� do stałego
pocz�tkowego przekroju poprzecznego próbki S0. Jednak w czasie rozci�gania przekrój
próbki si� zmienia. Pod wpływem zadawanego obci��enia, z pomini�ciem obszaru
odkształce� spr��ystych, ma miejsce towarzysz�ce wydłu�aniu próbki, stopniowe
zmniejszanie si� przekroju poprzecznego.
23
Zało�enie niezmienno�ci obj�to�ci materiału podczas rozci�gania pozwala na obliczenie
chwilowego pola przekroju próbki z zale�no�ci: εεεε++++
========1
10
00 S
LLSS ;
gdzie: S – rzeczywisty przekrój próbki przy danym obci��eniu F, a L – aktualna długo� bazy pomiarowej opisana zale�no�ci�: )1(0 εεεε++++==== LL
Z powy�szego wynika, �e: )1()1(0
εεεεσσσσεεεεσσσσ ++++====++++========SF
SF
rz .
6.1. Wyznaczenie warto�ci napr��enia w celu wykre�lenia rzeczywistej krzywej rozci�gania
W celu przeliczenia warto�ci napr��enia umownego na rzeczywiste nale�y wykona
nast�puj�ce czynno�ci:
1. Otworzy arkusz Dane i obl.
2. Wpisa w komórce F5 tekst σrz [N/mm2]
3. Poniewa� rzeczywist� krzyw� rozci�gania b�dziemy budowali do momentu wyst�pienia
granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie, wi�c musimy odnale� adres komórki, w której
napr��enie umowne osi�ga swoje maksimum. w tym celu musimy:
a. W komórce D3 wpisa tekst; Pozycja Rm
b. W komórce D4 wpisa wyra�enie wyszukuj�ce numer wiersza, w którym znajduje
si� komórka z warto�ci� Rm:
=PODAJ.POZYCJ�(Rm;E6:E1293;0)+WIERSZ(E5)
4. Obliczy warto� napr��enia rzeczywistego. w komórce F6 wpisa wyra�enie
w nast�puj�cej postaci:
=ZAOKR(E6*(1+D6/100);1)
5. Skopiowa zawarto� komórki F6 do schowka
6. Zaznaczy obszar komórek od F7 do Fn, gdzie n to liczba z komórki D4 (pozycja
maksimum w kolumnie z warto�ciami napr��enia umownego), w naszym przykładzie to
liczba 1196, a zaznaczony obszar komórek to F7:F1196. eby zaznaczy dany obszar
komórek nale�y;
a. Zaznaczy komórk� F5.
b. Nacisn� klawisz F8
c. Nacisn� klawisz F5, - pojawi si� okno dialogowe Id� do
24
d. Wpisa w oknie dialogowym adres komórki w kolumnie F o numerze wiersza
odpowiadaj�cym numerowi wiersza komórki z warto�ci�, Rm, czyli F1196
(rysunek 6.1 pokazuje prawidłowo wypełnione okno dialogowe)
e. Nacisn� klawisz <ENTER> lub <OK>
Rys. 6.1 Prawidłowo wypełnione okno dialogowe 'Id� do'
6.2. Wykre�lenie rzeczywistej krzywej rozci�gania
Rzeczywisty wykres rozci�gania mo�e zosta dodany jako druga seria danych do wykresu
umownej krzywej rozci�gania. w tym celu nale�y wykona czynno�ci podobne do tych, jakie
wykonali�my podczas dodawania wykresu prostej do wykresu F(L), co zostało omówione
w rozdziale 4.3.
1. W arkuszu Dane i obl. Zaznaczy zakres komórek F6:F1196, (patrz punkt 6a do 6e
w rozdziale 6.1)
2. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj> w celu skopiowania zawarto�ci komórek
do schowka.
3. Otworzy do edycji arkusz Krz. Rozc..
4. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Wklej specjalnie>
5. W otwartym okienku zaznaczy nast�puj�ce opcje: (patrz rysunek 4.10)
• Dodaj komórki jako: - Nowe serie
• Warto�ci (Y): - Kolumny
25
6. Nacisn� przycisk OK,- na wykresie pojawi si� krzywa b�d�ca obrazem rzeczywistej
krzywej rozci�gania.
7. Obszar wykresu, tytuły wykresu i osi, tekst legendy oraz serie danych sformatowa
w odpowiedni sposób. Rysunek 6.2 przedstawia przykładowy wygl�d odpowiednio
sformatowanego wykresu krzywych rozci�gania.
Rys. 6.2 Wykres krzywych rozcigania: umownej i rzeczywistej
7. Wyznaczenie krzywej wzmocnienia z próby rozcigania.
Krzywe wzmocnienia, pozwalaj�ce na okre�lenie charakterystyki wzmocnienia
odkształcanego materiału wyznacza si� najcz��ciej z próby sp�czania w warunkach
eliminuj�cych wpływ tarcia z próby skr�cania lub z próby rozci�gania. Dokładne
wyznaczenie napr��e� uplastyczniaj�cych σp w próbie jednoosiowego rozci�gania jest
mo�liwe jedynie w zakresie odkształce� równomiernych i obejmuje niewielki zakres
odkształce�
Aby wyznaczy krzyw� wzmocnienia na podstawie danych rzeczywistych ze statycznej
próby rozci�gania trzeba zastosowa nast�puj�cy algorytm post�powania:
1. Nale�y wydzieli dane w zakresie: od przekroczenia granicy plastyczno�ci do osi�gni�cia
granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie.
26
2. Dla wydzielonego zakresu danych wyznaczy wydłu�enie trwałe próbki, czyli wydłu�enie
pomniejszone o warto� odkształce� spr��ystych
3. Obliczy odkształcenie zast�pczeε , jako odkształcenia rzeczywistego według zale�no�ci
0
1lnll
=ε
4. Utworzy wykres w układzie współrz�dnych prostok�tnych: napr��enie
uplastyczniaj�ce – odkształcenie zast�pcze; n
pl εεεεσσσσ −−−−
5. Aproksymowa otrzymany wykres danych rzeczywistych krzyw� pot�gow� postaci
nCεσ = lub wielomianem stopnia najlepiej oddaj�cego charakter tej krzywej.
7.1. Wydzielenie zakresu odkształce� równomiernych
Aby wydzieli równomiernych tabeli danych zakres odkształce� równomiernych nale�y
wybra zakres danych od przekroczenia granicy plastyczno�ci do momentu osi�gni�cia
granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie. Pozycj� komórki z warto�ci� maksymaln� napr��enia
(w kolumnie σ[N/mm2]) wyznaczyli�my ju� wcze�niej, teraz zrobimy to samo dla warto�ci
napr��enia odpowiadaj�cego umownej granicy plastyczno�ci. w tym celu nale�y wykona
nast�puj�ce czynno�ci:
1. W komórce H3 wpisa tekst; Pozycja Rp
2. W komórce H4 wpisa wyra�enie wyszukuj�ce numer wiersza, w którym znajduje si�
komórka z warto�ci� Rp02 w postaci:
=PODAJ.POZYCJ�(Rp02;E6:E1196;1)+WIERSZ(E5)
Poniewa� komórka Rp02 zawiera zaokr�glon� warto� obliczonego napr��enia, wi�c
w wyra�eniu PODAJ.POZYCJ�(szukana_warto��;przeszukiwana_tab;typ_porównania)
jako argumentu typu porównania u�yto, 1 co powoduje, �e funkcja znajdzie najwi�ksz�
warto�, która jest mniejsza lub równa warto�ci szukanej. z kolei ograniczamy zakres
poszukiwania tej warto�ci do miejsca w tabeli, gdzie znajduje si� maksymalna warto�
napr��enia tj. do wiersza numer 1196.
W ten sposób ustalili�my zakres danych odpowiadaj�cych odkształceniu równomiernemu.
w prezentowanym przykładzie obejmuje on komórki od wiersza 783 do 1196. Mo�emy, teraz
skopiowa zawarto� danych oryginalnych tego zakresu tabeli i przyst�pi do dalszych
27
czynno�ci maj�cych na celu wyznaczenie krzywej wzmocnienia. w tym celu nale�y wykona
nast�puj�ce czynno�ci:
3. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Przejd� do>
4. W otwartym okienku dialogowym wpisa adres komórki Anw; gdzie nw to numer wiersza
z komórki H4, w naszym przykładzie A783 i nacisn� <ENTER> lub <OK>, zaznaczona
zostanie komórka A783
5. Nacisn� klawisz F8, a nast�pnie F5
6. W otwartym oknie dialogowym wpisa adres Bnw, gdzie nw to liczba wskazuj�ca na
numer wiersza z komórki D4, w tym przykładzie B1196 i nacisn� <ENTER> lub <OK>.
Zaznaczony zostanie obszar komórek A783:B1196
7. Kopiujemy w dowolny sposób zawarto� zaznaczonych komórek do schowka, np.
u�ywaj�c kombinacji klawiszy CTRL+C
8. Zaznaczy komórk� G6 i wstawi tam zawarto� schowka, np. kombinacj� klawiszy
CTRL+V.
9. W komórce G5 wpisa tekst Lr, a w komórce H5 tekst Fr
7.2. Obliczenie odkształcenia trwałego
Aby obliczy odkształcenie trwałe badanej próbki, dla ka�dego punktu danych nale�y
odj� warto� odkształce� spr��ystych. w tym celu trzeba wykona nast�puj�ce czynno�ci;
1. Wpisa w komórce I5 tekst Od. Trw.
2. W komórce I6 wpisa wyra�enie w postaci ;
=G6-((H6-odci�ta)/nachylenie)
7.3. Obliczenie odkształcenia zast�pczego
1. W komórce J5 wpisa tekst Odk.Zast.
2. W komórce J6 wpisa wyra�enie: =LN((L0+I6)/L0).
3. Zaznaczy komórki I6 i J6 i skopiowa ich zawarto� do schowka np. poprzez u�ycie
kombinacji klawiszy CTRL+C
28
4. Zaznaczy obszar komórek od I7 do Jnw, gdzie nw to numer wiersza, w którym
umieszczone s� ostatnie warto�ci wydzielonych danych, (w naszym przykładzie jest to
komórka o adresie J419) i wstawi tam tre� formuły przez u�ycie polecenia <Edycja>,
<Wklej specjalnie>, zaznaczenie opcji ,,Formuły lub Formuły i formaty liczb oraz
naci�ni�cie klawisza <ENTER> lub <OK>
7.4. Wykre�lenie krzywej wzmocnienia
eby wykre�li krzyw� wzmocnienia musimy obliczy napr��enie uplastyczniaj�ce
wywołuj�ce odkształcenie trwałe. w tym celu nale�y odnie� warto� siły obci��aj�cej do
aktualnej powierzchni przekroju poprzecznego próbki (uwzgl�dniaj�c wydłu�enie
z pomini�ciem odkształcenia spr��ystego). w tym celu nale�y wykona nast�puj�ce
czynno�ci:
1. W komórce K5 wpisa tekst σpl
2. Obliczy napr��enia uplastyczniaj�ce wpisuj�c w komórce K6 nast�puj�c� formuł�:
=ZAOKR(H6/((S0*L0)/(L0+I6));0)
3. Skopiowa formuł� dla całego wymaganego zakresu danych.
4. Zaznaczy zakres komórek obejmuj�cy odkształcenia zast�pcze (kolumna zatytułowana
Odk.trw.) oraz napr��enie uplastyczniaj�ce (kolumna o tytule σpl) – w prezentowanym
przykładzie jest to obszar komórek o adresie J6:K419.
5. Wstawi wykres danych z zaznaczonego zakresu w nowym arkuszu wykonuj�c
przykładowo nast�puj�ce czynno�ci;
a. Naprowadzi wska�nik myszy na zakładk� z nazw� arkusza, przycisn� PKM,
wybra z menu podr�cznego pozycj� <Wstaw>, <Wykres> i zatwierdzi
przyciskiem <OK>. Otwarty zostanie Kreator wykresów, Krok 1 (rysunek 2.1).
b. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj�;
XY (Punktowy) i naciskaj�c dwukrotnie przycisk <Dalej>, spowoduje przej�cie do
kroku 3 w kreatorze wykresów.
c. Wpisa odpowiednie informacje dotycz�ce tytułu wykresu oraz osi współrz�dnych
i nacisn� przycisk <Dalej>, a nast�pnie <Zako�cz>. w efekcie do skoroszytu
zostanie wstawiony nowy arkusz z wykresem krzywej wzmocnienia badanego
materiału.
29
6. Zmieni nazw� nowego arkusza np. na Krz. Wzm. i odpowiednio sformatowa obszar
wykresu, seri� danych, oraz osie współrz�dnych wraz z ich tytułami.
7.5. Aproksymacja krzywej wzmocnienia.
Aby aproksymowa krzyw� wzmocnienia powinni�my wykona nast�puj�ce czynno�ci:
1. Otworzy do edycji arkusz z wykre�lon� krzyw� wzmocnienia
2. Z menu <Wykres> wybra polecenie <Dodaj lini� trendu>. Otwarte zostanie okno
dialogowe „Dodaj linie trendu”
3. W otwartym oknie dialogowym w zakładce Typ ustali Typ trendu/regresji na Pot�gowy
(rys.7.1) oraz w zakładce Opcje zaznaczy pole Wy�wietl równanie na wykresie.
Mo�emy te� nazwa lini� trendu (rys. 7.2).
Rys. 7.1 Wybór typu krzywej aproksymujcej
Rys. 7.2 Ustawienie dodatkowych opcji krzywej trendu
30
4. Nacisn� klawisz <ENTER> lub <OK>. Na wykresie dodana zostanie linia trendu oraz
wy�wietlone zostanie równanie opisuj�ce t� krzyw�. Mo�emy sformatowa dodan� lini�
trendu oraz okienko tekstowe ustalaj�c im np. dowolny kolor. Aby sformatowa
wstawion� lini� trendu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:
a. Zaznaczy lini� trendu przez klikni�cie w jej obszarze PKM
b. Z menu <Format> wybra pozycj� <Zaznaczona linia trendu> (rys.7.3).
Otwarte zostanie okno dialogowe, w którym pod zakładk� Desenie mo�emy
ustawi ��dany kolor krzywej
Rys. 7.3 Ustawienie koloru linii trendu
c. Zaznaczy pole tekstowe z równaniem krzywej i z menu <Format> wybra
pozycj� <Zaznaczona etykieta danych> (rys.7.4). w otwartym oknie dialogowym
pod zakładk� Czcionka mo�emy ustawi ��dany kolor, rozmiar i efekt
wy�wietlania czcionki.
31
Rys. 7.4 Ustawienie parametrów czcionki dla tekstu równania krzywej trendu
Dodatkowo mo�emy aproksymowa krzyw� wzmocnienia innymi krzywymi, np. krzyw�
wielomianow�. w tym celu wybieramy musimy wykona czynno�ci od punktu, 1 – 4 lecz
w oknie dialogowym Dodaj linie trendu w zakładce Typ ustalamy Typ trendu/regresji na
Wielomianowy i w okienku obok ustalamy dodatkowo stopie� wielomianu.
Rysunek 7.5 przedstawia wykres krzywej wzmocnienia wraz z naniesionymi dwoma
krzywymi aproksymuj�cych wraz z ich równaniami.
Rys. 7.5 Krzywa wzmocnienia badanego materiału
32
8. Zastosowane formuły obliczeniowe
1. Obliczenie pola powierzchni przekroju pocz�tkowego próbki:
=(Pi()*d0^2)/4; d0 – �rednica pocz�tkowa próbki walcowej.
2. Wyszukanie maksymalnej warto�ci siły obci��aj�cej:
=MAX(KxWm:KxWn); KxWm:KxWn – zakres komórek w kolumnie x od wiersza m do n.
3. Obliczenie granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie
=Fm/S0 i zaokr�glenie do liczby całkowitej =ZAOKR(Fm/S0;0); Fm – maksymalna warto� siły obci��aj�cej S0 – pole powierzchni przekroju pocz�tkowego
4. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego m prostej aproksymuj�cej dla zakresu
odkształce� spr��ystych; bmxy ++++====
=NACHYLENIE(KxWm:KxWn;KyWm:KyWn)
KxWm:KxWn – zakres komórek w kolumnie x od wiersza m do n, (z warto�ciami siły wywołuj�cej odkształcenie spr��yste)
KyWm:KyWn – zakres komórek w kolumnie y od wiersza m do n (z warto�ciami odkształcenia – w zakresie spr��ystym)
5. Wyznaczenie wyrazu wolnego b prostej aproksymuj�cej zakres odkształce�
spr��ystych; bmxy ++++====
=ODCI�TA(KxWm:KxWn;KyWm:KyWn)
KxWm:KxWn – zakres komórek w kolumnie x od wiersza m do n, (warto�ci siły wywołuj�cej odkształcenia spr��yste)
KyWm:KyWn – zakres komórek w kolumnie y od wiersza m do n (warto�ci odkształcenia – w zakresie spr��ystym)
6. Obliczenie warto�ci prostej aproksymuj�cej dla danego odkształcenia i przesuni�tej o
0,2% długo�ci bazy pomiarowej L0 w prawo na osi odci�tych.
=(KxWm - 0,2%*L0)*nachylenie-odci�ta, KxWm – warto� wydłu�enia bezwzgl�dnego w kolumnie x i wierszu m, L0 – długo� bazy pomiarowej nachylenie, odci�ta: - współczynniki prostej aproksymuj�cej
7. Obliczenie napr��enia odpowiadaj�cego umownej granicy plastyczno�ci
=ZAOKR(Fp/S0;0)
33
Fp – warto� siły rozci�gaj�cej wywołuj�cej trwałe odkształcenie o warto�ci 0,2% bazy pomiarowej,
S0 – nominalne pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki.
8. Obliczenie wydłu�enia jednostkowego wyra�onego w procentach
=ZAOKR((KxWm /L0)*100;3) KxWm – aktualna warto� wydłu�enie bezwzgl�dnego bazy pomiarowej w kolumnie x i
wierszu m L0 – długo� bazy pomiarowej
9. Obliczenia napr��enia umownego
=ZAOKR(KxWm /S0;1) KxWm – aktualna warto� siły obci��aj�cej w kolumnie x i wierszu m S0 – nominalne pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki.
10. Wyszukanie adresu komórki (numeru wiersza) z maksymaln� warto�ci� napr��enia
umownego
=PODAJ.POZYCJ�(Rm; KxWm: KxWn;0)+WIERSZ(KxWm-1) Rm – warto� granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie, KxWm: KxWn – zakres komórek z danymi WIERSZ(KxWm-1)– numer pierwszego wiersza tabeli danych
11. Obliczenie napr��enia rzeczywistego zgodnie z zale�no�ci� )1( εεεεσσσσ ++++
=ZAOKR(KxWm *(1+ KyWm /100);1) KxWm – warto� napr��enia umownego w komórce w kolumnie x i wierszu m KxWm – odkształcenie zast�pcze w komórce w kolumnie y i wierszu m
12. Wyszukanie adresu komórki (numeru wiersza) z warto�ci� napr��enia umownego
odpowiadaj�cego umownej granicy plastyczno�ci
=PODAJ.POZYCJ�(Rp02; KxWm: KxWn;1)+WIERSZ(E5) Rp02 – warto� umownej granicy plastyczno�ci, KxWm: KxWn – zakres komórek z warto�ciami siły do granicy wytrzymało�ci na
rozci�ganie WIERSZ(KxWm-1)– numer pierwszego wiersza tabeli danych
13. Obliczenie odkształce� trwałych
= KxWm -(( KyWm -odci�ta)/nachylenie) KxWm – wydłu�enie bezwzgl�dne w kolumnie x i wierszu m, w zakresie odkształce�
równomiernych KyWm – warto�ci siły obci��aj�cej w kolumnie y i wierszu m, odci�ta, nachylenie; - współczynniki prostej aproksymuj�cej zakres odkształce�
spr��ystych
34
14. Obliczenie odkształcenia zast�pczego w postaci odkształcenia rzeczywistego
(logarytmicznego) według zale�no�ci: 0
1lnll
=ε
=LN((L0+ KxWm)/L0) L0 – długo� bazy pomiarowej KxWm – warto�ci wydłu�enia trwałego kolumnie x i wierszu m
15. Obliczenie napr��enia uplastyczniaj�cego (odniesionego do pola powierzchni
przekroju wynikaj�cego z trwałego wydłu�enia próbki)
=ZAOKR(KxWm /((S0*L0)/(L0+ KyWm));0) KxWm – warto�ci siły w kolumnie x i wierszu m, powoduj�cej trwałe wydłu�enie
próbki KyWm – trwałe wydłu�enie próbki w kolumnie y i wierszu m L0 – pocz�tkowa długo� bazy pomiarowej S0 – nominalne pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki
35
1. Spis ilustracji
Rys. 1.1 Przykładowy plik danych z programu DasTp. ..........................................................3
Rys. 1.2 Import danych - ustawienie separatora dziesi�tnego .................................................4
Rys. 2.1 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozci�gania (1) .................................................5
Rys. 2.2 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozci�gania (2) .................................................6
Rys. 3.1 Wprowadzanie nazwy komórki. ...............................................................................7
Rys. 3.2 Wprowadzenie wyra�enia obliczaj�cego pole powierzchni przekroju próbki
walcowej..................................................................................................................8
Rys. 3.3 Wyznaczenie maksymalnej siły rozci�gaj�cej. .........................................................9
Rys. 3.4 Obliczenie wytrzymało�ci na rozci�ganie.................................................................9
Rys. 4.1 Wyznaczenie zakresu odkształce� spr��ystych ......................................................11
Rys. 4.2 Wskazywanie w tabeli poło�enia komórek z poszukiwanymi warto�ciami .............12
Rys. 4.3 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (1)................................13
Rys. 4.4 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (2)................................13
Rys. 4.5 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (3)................................14
Rys. 4.6 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (4)................................14
Rys. 4.7 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (5)................................15
Rys. 4.8 Kopiowanie wyra�enia obliczaj�cego warto� funkcji aproksymuj�cej ..................16
Rys. 4.9 Kopiowania arkusza z wykresem ...........................................................................16
Rys. 4.10 Dodawanie nowej serii danych do wykresu..........................................................17
Rys. 4.11 Wyznaczanie granicy plastyczno�ci .....................................................................18
Rys. 4.12 Korekta zakresu danych serii wykresu .................................................................19
Rys. 4.13 Wyznaczenie siły rozci�gaj�cej dla umownej granicy plastyczno�ci.....................19
Rys. 5.1 Przeliczenie współrz�dnych wykresu rozci�gania ..................................................21
Rys. 5.2 Wklejanie arkusza z wykresem krzywej rozci�gania w nowym układzie
współrz�dnych .......................................................................................................22
Rys. 6.1 Prawidłowo wypełnione okno dialogowe 'Id� do'...................................................24
36
Rys. 6.2 Wykres krzywych rozci�gania: umownej i rzeczywistej.........................................25
Rys. 7.1 Wybór typu krzywej aproksymuj�cej .....................................................................29
Rys. 7.2 Ustawienie dodatkowych opcji krzywej trendu ......................................................29
Rys. 7.3 Ustawienie koloru linii trendu................................................................................30
Rys. 7.4 Ustawienie parametrów czcionki dla tekstu równania krzywej trendu ....................31
Rys. 7.5 Krzywa wzmocnienia badanego materiału .............................................................31