Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narzdzie do ...kmiernik/dydaktyka/materialy/mkbm/pomoc... ·...

Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narz�dzie do opracowania

wyników statycznej próby rozci�gania

- na podstawie zarejestrowanych komputerowo w plikach dyskowych warto�ci wydłu�enia

i obci��enia próbki

Opracował: K. Zar�bski

2

Spis Tre�ci

1. IMPORT DANYCH Z PLIKU DYSKOWEGO..........................................................3

2. WYKRE�LANIE KRZYWEJ ROZCI�GANIA. .......................................................5

3. WYZNACZENIE GRANICY WYTRZYMAŁO�CI NA ROZCI�GANIE (Rm) BADANEGO MATERIAŁU. .......................................................................................6

3.1. WPROWADZENIE WYMIARÓW PRÓBKI: ................................................................................................. 7 3.2. OBLICZENIE POLA POWIERZCHNI PRZEKROJU POPRZECZNEGO PRÓBKI.................................................. 7 3.3. WYZNACZENIE MAKSYMALNEJ SIŁY ROZCI�GAJ�CEJ ........................................................................... 8 3.4. OBLICZENIE GRANICY WYTRZYMAŁO�CI NA ROZCI�GANIE Rm ............................................................. 9

4. WYZNACZENIE UMOWNEJ GRANICY PLASTYCZNO�CI (Rp02)...................10

4.1. WYZNACZANIE ZAKRESU ODKSZTAŁCE� SPR�YSTYCH......................................................................10 4.2. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW FUNKCJI APROKSYMUJ�CEJ. .........................................................12 4.3. WYZNACZENIE WARTO�CI SIŁY ROZCI�GAJ�CEJ ODPOWIADAJ�CEJ UMOWNEJ GRANICY

PLASTYCZNO�CI ..................................................................................................................................15

5. WYKRES KRZYWEJ ROZCI�GANIA W UKŁADZIE WSPÓŁRZ�DNYCH: NAPR��ENIE UMOWNE – WYDŁU�ENIE JEDNOSTKOWE σσσσ - εεεε ..................20

5.1. PRZELICZENIE WSPÓŁRZ�DNYCH WYKRESU ROZCI�GANIA NA NOWE WSPÓŁRZ�DNE. .........................20

5.2. WYKRE�LENIE KRZYWEJ ROZCI�GANIA W NOWYM UKŁADZIE WSPÓŁRZ�DNYCH σ − ε. .....................21

6. RZECZYWISTA KRZYWA ROZCI�GANIA ........................................................22

6.1. WYZNACZENIE WARTO�CI NAPR�ENIA W CELU WYKRE�LENIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ ROZCI�GANIA......................................................................................................................................23

6.2. WYKRE�LENIE RZECZYWISTEJ KRZYWEJ ROZCI�GANIA ......................................................................24

7. WYZNACZENIE KRZYWEJ WZMOCNIENIA Z PRÓBY ROZCI�GANIA. ....25

7.1. WYDZIELENIE ZAKRESU ODKSZTAŁCE� RÓWNOMIERNYCH .................................................................26 7.2. OBLICZENIE ODKSZTAŁCENIA TRWAŁEGO ...........................................................................................27 7.3. OBLICZENIE ODKSZTAŁCENIA ZAST�PCZEGO .......................................................................................27 7.4. WYKRE�LENIE KRZYWEJ WZMOCNIENIA..............................................................................................28 7.5. APROKSYMACJA KRZYWEJ WZMOCNIENIA...........................................................................................29

8. ZASTOSOWANE FORMUŁY OBLICZENIOWE..................................................32

9. SPIS ILUSTRACJI.....................................................................................................35

3

1. Import danych z pliku dyskowego.

Dane zarejestrowane podczas realizacji statycznej próby rozci�gania powinny obejmowa

warto�ci odkształcenia (wydłu�enia) bezwzgl�dnego bazy pomiarowej L0 wyra�one

w milimetrach oraz odpowiadaj�ce mu warto�ci siły rozci�gaj�cej w niutonach. Je�li zapis

przedstawia warto�ci napi�cia w [V], lub w punktach wynikaj�cych z rozdzielczo�ci

przetwornika analogowo-cyfrowego, to wówczas nale�y je przeliczy na odpowiednie

jednostki fizyczne, a wi�c jednostki wydłu�enia i siły. Spotykanym najcz��ciej sposobem

zapisywania danych pomiarowych jest umieszczenie ich w pliku tekstowym, w którym

poszczególne warto�ci oddzielone s� od siebie separatorem w postaci znaku tabulacji lub

spacji. Tak wła�nie jest w prezentowanym przykładzie. Dodatkowo plik zawiera informacje

dotycz�ce parametrów akwizycji, rodzaju materiału i wymiarów próbki. Pierwsza kolumna

podaje numer kolejny pobranej pary danych, dwie nast�pne przedstawiaj� warto�ci

wydłu�enia i siły rozci�gaj�cej (patrz rysunek 1.1).

Rys. 1.1 Przykładowy plik danych z programu DasTp.

eby zaimportowa dane z pliku tekstowego w programie Excel nale�y wykona kolejno

nast�puj�ce czynno�ci:

1. Wybra z menu <Plik> pozycj� <Otwórz>. z listy rozwijanej ‘Pliki typu:’ wybra

pozycj� ‘Pliki tekstowe’ lub ‘Wszystkie pliki’, zaznaczy odpowiedni plik i nacisn�

przycisk <Otwórz> - otworzy si� okno Kreatora importu tekstu.

2. Format, w jakim zapisane s� pliki pozwala w wi�kszo�ci przypadków bez dodatkowych

czynno�ci i naci�ni�ciu przycisku <Zako�cz> w oknie Kreatora importu tekstu uzyska

4

dost�p do zapisanych danych. Nale�y jedynie zwróci uwag� na to, �e je�li separatorem

dziesi�tnym liczb w pliku z danymi jest kropka (notacja ameryka�ska), a w Ustawieniach

regionalnych w Panelu sterowania Windows jako separator dziesi�tny wybrany został

przecinek, co jest zgodne z polskim zapisem liczb dziesi�tnych, to wówczas Excel b�dzie

traktował liczby z pliku danych jak tekst, co wykluczy dokonywanie na nich

jakichkolwiek operacji matematycznych. w celu usuni�cia skutków tej niezgodno�ci

nale�y zamieni w pliku kropki na przecinki. Mo�emy tego dokona w oknie Kreatora

importu tekstu w kroku 3 z 3, do którego dochodzimy, dwukrotnie naciskaj�c przycisk

<Dalej>, a nast�pnie naciskaj�c przycisk <Zaawansowane> (rys. 1.2).

Rys. 1.2 Import danych - ustawienie separatora dziesi�tnego

W wyniku wykonanych czynno�ci plik z danymi powinien zosta otwarty a dane dost�pne

do dalszych operacji. Aby uchroni zawarto� pliku z danymi oryginalnymi, wskazane jest na

by otwarty plik zapisa w formacie Skoroszytu Excel.

W tym celu nale�y z menu <Plik>, wybra pozycj� <Zapisz jako>, okre�li typ zapisu

jako ‘Skoroszyt Microsoft Excel’, wpisa nazw� pliku i nacisn� przycisk <Zapisz>.

Poniewa� informacje dodatkowe umieszczone w nagłówku pliku nie b�d�

wykorzystywane podczas dalszej pracy z danymi, mo�emy je usun�, zaznaczaj�c

odpowiedni zakres komórek i naciskaj�c przycisk <DELETE> z klawiatury lub wybieraj�c

z menu <Edycja> pozycje Wyczy�� i dalej Wszystko. w prezentowanym przykładzie

5

usuni�to równie� pierwsz� kolumn� i pierwszych kilka wierszy arkusza pozostawiaj�c jedynie

cztery wolne wiersze od góry nad tabel� z danymi.

2. Wykre�lanie krzywej rozcigania.

Pierwsz� operacj�, jak� wykonujemy wykorzystuj�c dane z pliku jest wstawienie do

skoroszytu wykresu krzywej rozci�gania w układzie współrz�dnych F-∆L. Mo�na tego

dokona na kilka ró�nych sposobów. Oto jeden z nich:

1. Zaznaczy wszystkie dane w obu kolumnach; np. za pomoc� myszki wybra dwie

pierwsze komórki z danymi (w naszym przykładzie s� to komórki A6 i B6) i trzymaj�c

wci�ni�te na klawiaturze przyciski CTRL i SHIFT nacisn� klawisz ze strzałk� w dół -

zaznaczone zostan� wszystkie komórki z danymi w obu kolumnach A i B.

2. Naprowadzi wska�nik myszki na zakładk� z nazw� arkusza, przycisn� PKM (Prawy

Klawisz Myszy), wybra z menu podr�cznego pozycj� <Wstaw>, <Wykres>

i zatwierdzi przyciskiem OK. Otwarty zostanie Kreator wykresów, Krok 1 – Typ

wykresu, co prezentuje rysunek 2.1.

Rys. 2.1 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozcigania (1)

6

3. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj�; XY (Punktowy)

i nacisn� dwukrotnie przycisk <Dalej>, co spowoduje przej�cie do kroku 3 kreatora.

4. W zakładce Tytuły Wpisa w okienkach edycyjnych tytuły wykresu oraz osi

współrz�dnych (rysunek 2.2) i nacisn� przycisk <Dalej>, a nast�pnie <Zako�cz>.

Rys. 2.2 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozcigania (2)

W efekcie do skoroszytu wstawiony zostanie dodatkowy arkusz o nazwie ‘Wykres1’.

w dolnej cz��ci okna pojawi si� zakładka z t� nazw�. Mo�emy wszystkim arkuszom

dost�pnym w naszym skoroszycie nada własne nazwy. Niech arkusz z danymi nosi nazw�

‘Dane i obl.’, a arkusz z krzyw� rozci�gania ‘Wykres F(L)’. Zmian nazwy arkusza mo�na

wykona poprzez ustawienie kursora myszki w obszarze nazwy zakładki arkusza

i klikni�cie PKM, wybranie z menu podr�cznego pozycji <Zmie� nazw�> wpisanie

odpowiedniej nazwy i zatwierdzenie jej klawiszem <ENTER>.

3. Wyznaczenie granicy wytrzymało�ci na rozciganie (Rm) badanego materiału.

Aby wyznaczy wytrzymało� na rozci�ganie nale�y okre�li maksymaln� sił�

obci��aj�c� osi�gni�t� podczas próby i odnie� j� do przekroju pocz�tkowego próbki. w tym

celu musimy poda �rednic� próbki, która posłu�y do obliczenia pola powierzchni jej

przekroju pocz�tkowego (dla próbki walcowej). Nast�pnie nale�y wyznaczy maksymaln�

7

sił� rozci�gaj�c� i dziel�c jej warto� przez pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki

wyliczy napr��enie umowne odpowiadaj�ce wytrzymało�ci na rozci�ganie Rm, zgodnie

z zale�no�ci�; ��

��

�=2

0 mmN

SF

R mm .

3.1. Wprowadzenie wymiarów próbki:

eby wprowadzi do arkusza wymiary pocz�tkowe próbki nale�y wykona nast�puj�ce

czynno�ci:

1. Przy pomocy myszki wybra komórk� A1 i wpisa tekst ‘d0’.

2. Naprowadzi kursor na komórk� poni�ej i klikn� LKM (Lewy Klawisz Myszki) –

zostanie zaznaczona komórka A2.

3. Z menu głównego wybra pozycj� <Wstaw>, <Nazwa> i <Definiuj>. Pojawi si� okno

‘Definiuj nazwy” z podkre�lon� nazw� ‘d0’ (rysunek 3.1). Naci�ni�cie przycisku <Dodaj>

i <OK>. spowoduje, �e od tej chwili komórka A2 b�dzie nosi nazw� ‘d0’. Wpisanie tej

nazwy do dowolnej formuły obliczeniowej b�dzie wskazywało na jej zawarto� liczbow�.

Rys. 3.1 Wprowadzanie nazwy komórki.

4. Wprowadzi warto� odpowiadaj�c� �rednicy próbki w milimetrach, w tym przykładzie

jest to liczba 6.

3.2. Obliczenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki

Kolejnym krokiem jest obliczenie pola powierzchni przekroju pocz�tkowego próbki - S0.

w tym celu wpiszemy w komórk� B1 tekst S0, a nast�pnie zdefiniujemy nazw� komórki B2

8

jako S0 (wykonuj�c czynno�ci identyczne jak w punktach 1 do 3 w rozdziale 3.1). eby

obliczy pole powierzchni wpisujemy w komórk� B2 odpowiednie wyra�enie matematyczny.

W tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:

1. Zaznaczy komórk� B2 poprzez naci�ni�cie LKM, w chwili, gdy wskazuje j� kursor

myszy.

2. Wpisa do zaznaczonej komórki wyra�enie =(Pi()*d0^2)/4.

3. Nacisn� klawisz <ENTER> lub zatwierdzi symbolem <Wpis> w pasku formuły

(rysunek 3.2)

Rys. 3.2 Wprowadzenie wyraenia obliczajcego pole powierzchni przekroju próbki walcowej.

3.3. Wyznaczenie maksymalnej siły rozci�gaj�cej

W celu odnalezienie maksymalnej warto�ci siły rozci�gaj�cej trzeba wykona kolejno


1. Zaznaczy komórk� C1 i wpisa tekst Fm.

2. Zaznaczy komórk� C2 i zdefiniowa jej nazw� jako Fm.

3. Wpisa w komórce C2 wyra�enie: =MAX(

4. Zaznaczy pierwsz� komórk� w kolumnie z warto�ciami siły (w tym przykładzie B6)

5. Trzymaj�c wci�ni�te klawisze CTRL i SHIFT nacisn� klawisz ze strzałk�

w dół - zaznaczone zostan� wszystkie komórki „nie puste”, czyli z zawarto�ci� liczbow�

w kolumnie B. w prezentowanym przykładzie zaznaczony zostanie obszar komórek

B6:B1293 i odpowiedni zapis uzupełni wyra�enie matematyczne w komórce C2.

6. Uzupełni wyra�enie poprzez zamkni�cie nawiasu. w prezentowanym przykładzie

wpisana formuła powinna wygl�da w ten sposób:

=MAX(B6:B1153)

7. Nacisn� klawisz <ENTER> lub zatwierdzi symbolem <Wpis> w pasku formuły

(rysunek 3.3)

9

Rys. 3.3 Wyznaczenie maksymalnej siły rozcigajcej.

W wyniku wykonanych czynno�ci w komórce C2 powinna pojawi si� warto�

odpowiadaj�ca maksymalnej sile rozci�gaj�cej zarejestrowana podczas próby.

3.4. Obliczenie granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie Rm

Pozostaje ju� tylko obliczy wytrzymało� na rozci�ganie badanego materiału. w tym celu

nale�y wykona kolejno nast�puj�ce czynno�ci;

1. Zaznaczy komórk� D1 i wpisa tekst Rm.

2. Zaznaczy komórk� D2 i zdefiniowa jej nazw� jako Rm.

3. Wpisa do komórki D2 wyra�enie: =Fm/S0 i naci�nij klawisz <ENTER>.

Aby uzyska wynik zaokr�glony do okre�lonej liczby cyfr, mo�na u�y wbudowanej funkcji

Excela ZAOKR(liczba; liczba_cyfr). w tym celu poddajemy edycji wyra�enie

w komórce D2 i doprowadzamy do nast�puj�cej postaci: =ZAOKR(Fm/S0;0), - wynik

zaokr�glony zostaje do cało�ci (rys. 3.4).

Rys. 3.4 Obliczenie wytrzymało�ci na rozciganie

10

4. Wyznaczenie umownej granicy plastyczno�ci (Rp02)

W wi�kszo�ci metali nie wyst�puje zjawisko wyra�nej granicy plastyczno�ci. w tych

przypadkach wyznaczana jest umown� granic� plastyczno�ci, czyli napr��enie umowne

wywołuj�ce okre�lon� warto� odkształcenia trwałego (najcz��ciej 0,2% wydłu�enia bazy

pomiarowej), co oznaczane jest symbolem Rp02., przy czym ��

��

��==== 20

0202 mm

NS

FR p

p

Umown� granic� plastyczno�ci mo�na wyznaczy w sposób przybli�ony, metod�

graficzn� na podstawie wykresu rozci�gania. Na osi odci�tych odkładamy odcinek

odpowiadaj�cy ε = 0,2%Lo i z tego punktu prowadzimy prost� równoległ� do pocz�tkowego

prostoliniowego fragmentu krzywej rozci�gania. Prost� t� prowadzimy do momentu

przeci�cia si� z krzyw� rozci�gania. Rz�dna punktu przeci�cia okre�la warto� siły

rozci�gaj�cej wywołuj�cej trwałe odkształcenie 0,2%.

W celu wyznaczenia umownej granicy plastyczno�ci nale�y wykona nast�puj�ce

czynno�ci:

1. Wyznaczy zakres odkształce� spr��ystych i aproksymowa je funkcj� liniow� postaci

bmxy ++++====

2. Poprowadzi prost� równoległ� do wyznaczonej linii prostej odpowiadaj�cej

odkształceniom spr��ystym z punktu na osi odci�tych przesuni�tego wzgl�dem pocz�tku

wykresu o 0,2% długo�ci bazy pomiarowej L0 do miejsca przeci�cia si� jej z krzyw�

rozci�gania.

3. Wyznaczy punkt przeci�cia si� tej prostej z krzyw� rozci�gania. Rz�dna tego punktu to

warto� siły, która odpowiada sile wywołuj�cej napr��enie uznawane za umown� granic�

plastyczno�ci.

4. Obliczy warto� umownej granicy plastyczno�ci dziel�c wyznaczon� warto� siły przez

pole powierzchni przekroju pocz�tkowego próbki

4.1. Wyznaczanie zakresu odkształce� spr��ystych

Zakres odkształce� spr��ystych wyznaczamy arbitralnie na podstawie wykresu krzywej

rozci�gania. w tym celu w otwartym arkuszu z wykresem nale�y naprowadzamy wska�nik

myszy na lini� wykresu w miejsce, gdzie uznajemy, �e ko�czy si� jego fragment najbardziej

11

zbli�ony swym charakterem do linii prostej (rys. 4.1). Na ekranie poka�e si� okienko

informuj�ce o współrz�dnych wskazanego punktu.

Rys. 4.1 Wyznaczenie zakresu odkształce� spr�ystych

Nast�pnie nale�y odnale� w tabeli danych poło�enie, a wła�ciwie numer wiersza komórek

z warto�ciami siły i odkształcenia odpowiadaj�cymi współrz�dnym wyznaczonego punktu

(dla przykładu pokazanego na rysunku 4.1 szukamy pozycji komórek z par� współrz�dnych

(0,081; 14175,9)). w tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci;

1. Otworzy arkusz z tabel� danych.

2. Z menu <Edycja> wybra pozycj� <Znajd�>.

3. W okienku edycyjnym wpisa warto� jednej ze współrz�dnych, np. 0,081, a nast�pnie

nacisn� przycisk <Znajd� nast�pny>. w tabeli zaznaczona zostanie komórka

z poszukiwan� warto�ci� (rys. 4.2), mo�emy, wi�c nacisn� przycisk <Zamknij>.

4. Zapami�tujemy numer wiersza, w którym znajduje si� wskazana komórka.

12

Rys. 4.2 Wskazywanie w tabeli połoenia komórek z poszukiwanymi warto�ciami

Zakres, który obejmuje odkształcenia proporcjonalne to dane zapisane w komórkach

tabeli od pozycji pierwszej w tabeli, tj. od wiersza nr 6 do pozycji we wskazanym

wierszu. Dla prezentowanego tu przykładu jest to zakres komórek (A6:A712)

z warto�ciami odkształcenia i odpowiadaj�cy mu zakres komórek z warto�ciami siły

(B6:B712).

4.2. Wyznaczenie współczynników funkcji aproksymuj�cej.

Po ustaleniu zakresu komórek nale�y obliczy współczynniki równania liniowego,

aproksymuj�cego wyznaczony przez nas arbitralnie zakres odkształce� spr��ystych. Jednym

ze sposobów jest wykorzystanie w tym celu wbudowanych funkcji Excela o nazwach:

NACHYLENIE i ODCI�TA.

Funkcja NACHYLENIE zwraca nachylenie liniowego wykresu regresji dla podanych

punktów danych w argumentach znane_y i znane_x, przy czym znane_y to na naszym arkuszu

zakres komórek z warto�ciami siły a znane_x to odpowiadaj�cy mu zakres komórek

z warto�ciami odkształcenia. Funkcja ODCI�TA oblicza punkt, w którym linia wyznaczona

na podstawie znanych warto�ci y i znanych warto�ci x przetnie o� y. Je�li przyjmiemy, �e linia

regresji opisana jest zale�no�ci� bmxy ++++==== , to funkcja NACHYLENIE wyznacza

współczynnik kierunkowy m, natomiast funkcja ODCI�TA podaje wolny wyraz b z tego

równania.

W celu obliczenia nachylenia linii regresji nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:

1. Zaznaczy, (przez klikni�cie mysz�) komórk� E1 i wpisa tekst „nachylenie”,

13

2. Zaznaczy komórk� poni�ej (E2) i zdefiniowa jej nazw� jako nachylenie, poprzez

wykonanie znanej ju� sekwencji polece� z menu głównego: <Wstaw -> Nazwa -> Dodaj

-> OK.

3. Wpisa znak równo�ci i z listy dost�pnych funkcji (funkcje statystyczne) wybra

NACHYLENIE (rysunek 4.3)

Rys. 4.3 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (1)

4. Po ukazaniu si� okienka dialogowego słu��cemu podaniu argumentów funkcji

odpowiedniego postaci odpowiedniego zakresu danych, wpisujemy dla argumentu

Znane_y; B6:B712, co odpowiada zakresowi siły dla odkształce� spr��ystych, a dla

argumentu Znane_x; A6:A712, czyli zakres komórek z warto�ciami odkształcenia

(rysunek 4.4). Po naci�ni�ciu przycisku OK., o ile argumenty zostały wprowadzone

poprawnie, w komórce pojawi si� liczba odpowiadaj�ca poszukiwanej przez nas warto�

nachylenia linii regresji. Prawidłowo sformułowane wyra�eni w komórce E2 ma

nast�puj�c� posta:

=NACHYLENIE(B6:B712;A6:A712)


Analogicznie, w celu obliczenia warto�ci wyrazu wolnego przy pomocy funkcji

ODCI�TA, nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci;

1. Zaznaczy komórk� F1 i wpisa tekst „odci�ta”

14

2. Zaznaczy komórk� poni�ej (F2) i zdefiniowa jej nazw� jako odci�ta. (przypominam

sekwencj� polece�: z menu głównego <Wstaw -> Nazwa -> Dodaj -> OK.

3. Wpisa znak równo�ci i z listy dost�pnych funkcji wybra funkcj� ODCI�TA (rys. 4.5)


4. Po ukazaniu si� okienka dialogowego do podania odpowiedniego zakresu danych

odpowiadaj�cego argumentom funkcji wpisa dla argumentu Znane_y; B6:B712, co

odpowiada zakresowi siły, oraz dla argumentu Znane_x; A6:A712, czyli zakres komórek

identyczny z tym, który słu�ył jako argumenty funkcji NACHYLENIE (rys.4.6).

Prawidłowo sformułowane wyra�enie w komórce F2 ma posta:

=ODCI�TA(B6:B712;A6:A712)


Po wykonaniu powy�szych czynno�ci otrzymujemy w komórce E2 warto�

współczynnika m, a w komórce F2 wyrazu wolnego b poszukiwanego równania regresji

liniowej wybranego zakresu komórek (rys. 4.7).

15


4.3. Wyznaczenie warto�ci siły rozci�gaj�cej odpowiadaj�cej umownej granicy plastyczno�ci

Maj�c wyznaczone równanie aproksymuj�ce zakres spr��ysty wykresu rozci�gania

mo�emy przyst�pi do wyznaczenia siły odpowiadaj�cej umownej granicy plastyczno�ci.

W tym celu umie�cimy na jednym arkuszu wykres krzywej rozci�gania oraz prostej b�d�cej

obrazem funkcji aproksymuj�cej od punktu wskazuj�cego trwałe wydłu�enie próbki o 0,2%

długo�ci bazy pomiarowej. w miejscu przeci�cia si� tych dwóch wykresów nale�y odczyta

warto� siły obci��aj�cej.

Wykres słu��cy obliczeniu umownej granicy plastyczno�ci umieszczony zostanie

w odr�bnym arkuszu, co przedstawia punkt 3 poni�szej listy czynno�ci.

Najpierw obliczamy warto� funkcji aproksymuj�cej dla danego odkształcenia

i przesuni�tej o 0,2% bazy pomiarowej L0 w prawo na osi odci�tych.

W tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:

1. W komórce C3 wpisa wyra�enie;

=(A6-0,2%*L0)*nachylenie-odci�ta,

które podaje warto� siły rozci�gaj�cej zgodnie z wyznaczonym równaniem prostej

i przesuwa t� prost� o 0,2% długo�ci bazy pomiarowej

2. Skopiowa wpisane wyra�enie do komórek poni�ej a� do komórki C712. w tym celu

mo�na:

a. Zaznaczy komórk� C3

b. W menu <Edycja> klikn� polecenie <Kopiuj>.

c. Zaznaczy zakres komórek C4:C712

16

d. Aby skopiowa tylko formuł�, w menu Edycja klikn� polecenie Wklej

specjalnie, a nast�pnie klikn� polecenie Formuły lub Formuły i formaty

liczb.(rysunek 4.8).

Rys. 4.8 Kopiowanie wyraenia obliczajcego warto�� funkcji aproksymujcej

3. Skopiowa arkusz z wykresem krzywej rozci�gania:

a. Umie�ci kursor w obszarze zakładki arkusza Wykres F(L) i nacisn� PKM,

b. Z otwartego menu podr�cznego wybra pozycj� <Przenie� lub kopiuj>,

c. W otwartym okienku wybra pozycj� (przenie� na koniec) i zaznaczy opcj�

Utwórz kopi�, a nast�pnie nacisn� przycisk OK. (rysunek 4.9).

Rys. 4.9 Kopiowania arkusza z wykresem

17

d. Zmieni nazw� arkusza np. na Um.Gr.Pl.

4. Doda do wykresu krzywej rozci�gania wykres prostej aproksymuj�cej:

a. Zaznaczy zakres komórek z obliczonymi warto�ciami funkcji: w naszym

przykładzie jest zakres C6:C712

b. Aby skopiowa dane z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj>

c. Otworzy do edycji arkusz z wykresem o nazwie Um.Gr.Pl

d. eby wstawi skopiowane dane z menu <Edycja> wybra pozycj� <Wklej

specjalnie>

e. W otwartym okienku zaznaczy nast�puj�ce opcje: (patrz rysunek 4.10)

• Dodaj komórki jako: - Nowe serie

• Warto�ci (Y): - Kolumny

f. Nacisn� przycisk OK,- na wykresie pojawi si� linia prosta

Rys. 4.10 Dodawanie nowej serii danych do wykresu

5. Sformatowa odpowiednio wykres, tj. wyskalowa tak jego osie by „rozci�gn�” zakres

odkształcenia i nie wy�wietla warto�ci ujemnych:

a. Ustali minimum osi (Y) na warto� 0.

b. Ustali maksimum osi (X) na warto�, która uwzgl�dni jedynie pocz�tkowy zakres

odkształcenia próbki: - dla bazy pomiarowej 25 [mm] tak� warto�ci� mo�e by np.

1 [mm] (rys.4.11)

18

Rys. 4.11 Wyznaczanie granicy plastyczno�ci

6. Skorygowa zakres danych dla linii prostej tak, aby przeci�ła ona krzyw� rozci�gania.

W prezentowanym tu przykładzie nale�y przedłu�y prost� tak by uwzgl�dniała ona

zakres odkształcenia bezwzgl�dnego bliski 0,2[mm]. w tym celu nale�y:

a. Otworzy do edycji arkusz Dane i obl.

b. Zaznaczy ostatni� komórk� z danymi w kolumnie C; - tutaj C712

c. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj>.

d. Zaznaczy zakres komórek C713:C869, tj. do chwili a� zaznaczony obszar b�dzie

odnosił si� do komórki w kolumnie A z warto�ci� 0,2, czyli do warto�ci

odkształcenia, dla którego wykresy prostej i krzywa rozci�gania powinny si�

przeci�.

e. Aby skopiowa tylko formuł�, w menu Edycja klikn� polecenie Wklej

specjalnie, a nast�pnie zaznaczenie opcji Formuły lub Formuły i formaty liczb

7. Otworzy arkusz wykresu o nazwie Um.Gr.Pl

8. Z menu <Wykres> wybra polecenie <Dane �ródłowe>

9. W otwartym oknie z listy serii wybra t�, która opisuje lini� prost� – tu Serie2

10. W okienku edycyjnym <Warto�ci Y> wprowadzi odpowiedni� korekt� zakresu danych

(rysunek 4.12)

19

Rys. 4.12 Korekta zakresu danych serii wykresu

Teraz mo�emy przyst�pi do ustalenia punktu przeci�cia prostej z wykresem krzywej

rozci�gania i odczytania jego współrz�dnych. Rz�dna tego punktu (współrz�dna y) to

warto� siły rozci�gaj�cej, która odpowiada umownej granicy plastyczno�ci.

w prezentowanym przykładzie jest to 15834 [N] (rysunek 4.13). w dalszym ci�gu nale�y:

Rys. 4.13 Wyznaczenie siły rozcigajcej dla umownej granicy plastyczno�ci

20

11. Otworzy arkusz Dane i obl. i wpisa w komórce G1 tekst Fp

12. Zdefiniowa nazw� komórki G2 jako Fp

13. Wpisa do komórki G2 warto� 15834.

14. W komórce H2 wpisa tekst Rp02

15. Do komórki H3 wpisa formuł�:

=ZAOKR(Fp/S0;0)

16. Zdefiniowa nazw� komórki H3 jako Rp02

W prezentowanym przykładzie umowna granica plastyczno�ci badanego materiału wynosi,

560 [N/mm2]

5. Wykres krzywej rozcigania w układzie współrz�dnych: napr�enie umowne – wydłuenie jednostkowe σσσσ - εεεε

Wykonany wcze�niej wykres w układzie współrz�dnych prostok�tnych: siła rozci�gaj�ca

F wydłu�enie ∆L, jest podstawowym wynikiem próby rozci�gania. Aby umo�liwi

porównywanie wyników dla dwóch materiałów przy ró�nych przekrojach poprzecznych

stosowanych próbek wykres ten przeliczany jest na nowe współrz�dne, a mianowicie

napr��enie umowne (pozorne, nominalne) i odkształcenie. Napr��enie umowne wyra�one jest

zale�no�ci�: ��

��

��==== 20 mm

NSFσσσσ . Jako miar� odkształcenia zazwyczaj stosuje si� odkształcenie

umowne (wydłu�enie jednostkowe) wyra�one zale�no�ci�: 0LL∆∆∆∆====εεεε . Odkształcenie umowne

mo�e by równie� wyra�one w [%].

5.1. Przeliczenie współrz�dnych wykresu rozci�gania na nowe współrz�dne.

Aby przeliczy współrz�dne wykresu rozci�gania nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:

1. Otworzy arkusz Dane i obl.

2. Zaznaczy komórk� D5 i wpisa tekst - ε [%]

21

3. Zaznaczy komórk� E5 i wpisa tekst σ [N/mm2]

4. Do komórki D6 wpisa wyra�enie obliczaj�ce wydłu�enie jednostkowe w procentach:

=ZAOKR((A6/L0)*100;3). Zastosowanie funkcji ZAOKR() pozwala

zaokr�gli warto�ci obliczone do trzeciego miejsca po przecinku.

5. Do komórki E5 wpisa wyra�enie obliczaj�ce napr��enie umowne:

=ZAOKR(B6/S0;1). Zastosowanie funkcji ZAOKR() pozwala zaokr�gli

warto�ci obliczone do pierwszego miejsca po przecinku.

6. Zaznaczy komórki D6 i E6 i skopiowa ich zawarto� do schowka np. poprzez u�ycie

kombinacji klawiszy CTRL+C.

7. Zaznaczy obszar komórek D7:E1293 i wstawi tam tre� formuły przez u�ycie polecenia

<Edycja>, <Wklej specjalnie> i zaznaczenie opcji, Formuły lub Formuły i formaty

liczb (rysunek 5.1)

Rys. 5.1 Przeliczenie współrz�dnych wykresu rozcigania

5.2.5.2.5.2.5.2. Wykre�lenie krzywej rozci�gania w nowym układzie współrz�dnych σσσσ −−−− εεεε

Wykres umownej krzywej rozci�gania umie�cimy w nowym arkuszu opracowywanego

skoroszytu. w tym celu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:

1. W arkuszu Dane i obl. zaznaczy zakres komórek z obliczonymi warto�ciami wydłu�enia

jednostkowego i napr��enia umownego – w prezentowanym przykładzie jest to zakres

komórek D6:E1293

22

2. Naprowadzi przy pomocy myszki kursor na zakładk� z nazw� arkusza i przycisn� PKM

(Prawy Klawisz Myszki), a nast�pnie wybra z menu podr�cznego pozycj� <Wstaw>,

<Wykres> i zatwierdzi przyciskiem OK.

3. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj�; XY (Punktowy)

i nacisn� dwukrotnie przycisk <Dalej>, co spowoduje przej�cie do kroku 3 kreatora

wykresów (rys. 5.2).

Rys. 5.2 Wklejanie arkusza z wykresem krzywej rozcigania w nowym układzie współrz�dnych

4. Wpisa odpowiednie informacje dotycz�ce tytułu wykresu oraz osi współrz�dnych

i nacisn� przycisk <Dalej>, a nast�pnie <Zako�cz>

5. Zmieni nazw� arkusza z wykresem np. na Krz.Rozc.

6. Sformatowa odpowiednio seri� danych, obszar wykresu oraz osie układu współrz�dnych

i ich tytuły.

6. Rzeczywista krzywa rozcigania

Przeliczany z wykresu F – ∆∆∆∆L wykres we współrz�dnych σσσσ – εεεε odnosi si� do stałego

pocz�tkowego przekroju poprzecznego próbki S0. Jednak w czasie rozci�gania przekrój

próbki si� zmienia. Pod wpływem zadawanego obci��enia, z pomini�ciem obszaru

odkształce� spr��ystych, ma miejsce towarzysz�ce wydłu�aniu próbki, stopniowe

zmniejszanie si� przekroju poprzecznego.

23

Zało�enie niezmienno�ci obj�to�ci materiału podczas rozci�gania pozwala na obliczenie

chwilowego pola przekroju próbki z zale�no�ci: εεεε++++

========1

10

00 S

LLSS ;

gdzie: S – rzeczywisty przekrój próbki przy danym obci��eniu F, a L – aktualna długo� bazy pomiarowej opisana zale�no�ci�: )1(0 εεεε++++==== LL

Z powy�szego wynika, �e: )1()1(0

εεεεσσσσεεεεσσσσ ++++====++++========SF

SF

rz .

6.1. Wyznaczenie warto�ci napr��enia w celu wykre�lenia rzeczywistej krzywej rozci�gania

W celu przeliczenia warto�ci napr��enia umownego na rzeczywiste nale�y wykona


1. Otworzy arkusz Dane i obl.

2. Wpisa w komórce F5 tekst σrz [N/mm2]

3. Poniewa� rzeczywist� krzyw� rozci�gania b�dziemy budowali do momentu wyst�pienia

granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie, wi�c musimy odnale� adres komórki, w której

napr��enie umowne osi�ga swoje maksimum. w tym celu musimy:

a. W komórce D3 wpisa tekst; Pozycja Rm

b. W komórce D4 wpisa wyra�enie wyszukuj�ce numer wiersza, w którym znajduje

si� komórka z warto�ci� Rm:

=PODAJ.POZYCJ�(Rm;E6:E1293;0)+WIERSZ(E5)

4. Obliczy warto� napr��enia rzeczywistego. w komórce F6 wpisa wyra�enie

w nast�puj�cej postaci:

=ZAOKR(E6*(1+D6/100);1)

5. Skopiowa zawarto� komórki F6 do schowka

6. Zaznaczy obszar komórek od F7 do Fn, gdzie n to liczba z komórki D4 (pozycja

maksimum w kolumnie z warto�ciami napr��enia umownego), w naszym przykładzie to

liczba 1196, a zaznaczony obszar komórek to F7:F1196. eby zaznaczy dany obszar

komórek nale�y;

a. Zaznaczy komórk� F5.

b. Nacisn� klawisz F8

c. Nacisn� klawisz F5, - pojawi si� okno dialogowe Id� do

24

d. Wpisa w oknie dialogowym adres komórki w kolumnie F o numerze wiersza

odpowiadaj�cym numerowi wiersza komórki z warto�ci�, Rm, czyli F1196

(rysunek 6.1 pokazuje prawidłowo wypełnione okno dialogowe)

e. Nacisn� klawisz <ENTER> lub <OK>

Rys. 6.1 Prawidłowo wypełnione okno dialogowe 'Id� do'

6.2. Wykre�lenie rzeczywistej krzywej rozci�gania

Rzeczywisty wykres rozci�gania mo�e zosta dodany jako druga seria danych do wykresu

umownej krzywej rozci�gania. w tym celu nale�y wykona czynno�ci podobne do tych, jakie

wykonali�my podczas dodawania wykresu prostej do wykresu F(L), co zostało omówione

w rozdziale 4.3.

1. W arkuszu Dane i obl. Zaznaczy zakres komórek F6:F1196, (patrz punkt 6a do 6e

w rozdziale 6.1)

2. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Kopiuj> w celu skopiowania zawarto�ci komórek

do schowka.

3. Otworzy do edycji arkusz Krz. Rozc..

4. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Wklej specjalnie>

5. W otwartym okienku zaznaczy nast�puj�ce opcje: (patrz rysunek 4.10)

• Dodaj komórki jako: - Nowe serie

• Warto�ci (Y): - Kolumny

25

6. Nacisn� przycisk OK,- na wykresie pojawi si� krzywa b�d�ca obrazem rzeczywistej

krzywej rozci�gania.

7. Obszar wykresu, tytuły wykresu i osi, tekst legendy oraz serie danych sformatowa

w odpowiedni sposób. Rysunek 6.2 przedstawia przykładowy wygl�d odpowiednio

sformatowanego wykresu krzywych rozci�gania.

Rys. 6.2 Wykres krzywych rozcigania: umownej i rzeczywistej

7. Wyznaczenie krzywej wzmocnienia z próby rozcigania.

Krzywe wzmocnienia, pozwalaj�ce na okre�lenie charakterystyki wzmocnienia

odkształcanego materiału wyznacza si� najcz��ciej z próby sp�czania w warunkach

eliminuj�cych wpływ tarcia z próby skr�cania lub z próby rozci�gania. Dokładne

wyznaczenie napr��e� uplastyczniaj�cych σp w próbie jednoosiowego rozci�gania jest

mo�liwe jedynie w zakresie odkształce� równomiernych i obejmuje niewielki zakres

odkształce�

Aby wyznaczy krzyw� wzmocnienia na podstawie danych rzeczywistych ze statycznej

próby rozci�gania trzeba zastosowa nast�puj�cy algorytm post�powania:

1. Nale�y wydzieli dane w zakresie: od przekroczenia granicy plastyczno�ci do osi�gni�cia

granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie.

26

2. Dla wydzielonego zakresu danych wyznaczy wydłu�enie trwałe próbki, czyli wydłu�enie

pomniejszone o warto� odkształce� spr��ystych

3. Obliczy odkształcenie zast�pczeε , jako odkształcenia rzeczywistego według zale�no�ci

0

1lnll

=ε

4. Utworzy wykres w układzie współrz�dnych prostok�tnych: napr��enie

uplastyczniaj�ce – odkształcenie zast�pcze; n

pl εεεεσσσσ −−−−

5. Aproksymowa otrzymany wykres danych rzeczywistych krzyw� pot�gow� postaci

nCεσ = lub wielomianem stopnia najlepiej oddaj�cego charakter tej krzywej.

7.1. Wydzielenie zakresu odkształce� równomiernych

Aby wydzieli równomiernych tabeli danych zakres odkształce� równomiernych nale�y

wybra zakres danych od przekroczenia granicy plastyczno�ci do momentu osi�gni�cia

granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie. Pozycj� komórki z warto�ci� maksymaln� napr��enia

(w kolumnie σ[N/mm2]) wyznaczyli�my ju� wcze�niej, teraz zrobimy to samo dla warto�ci

napr��enia odpowiadaj�cego umownej granicy plastyczno�ci. w tym celu nale�y wykona


1. W komórce H3 wpisa tekst; Pozycja Rp

2. W komórce H4 wpisa wyra�enie wyszukuj�ce numer wiersza, w którym znajduje si�

komórka z warto�ci� Rp02 w postaci:

=PODAJ.POZYCJ�(Rp02;E6:E1196;1)+WIERSZ(E5)

Poniewa� komórka Rp02 zawiera zaokr�glon� warto� obliczonego napr��enia, wi�c

w wyra�eniu PODAJ.POZYCJ�(szukana_warto��;przeszukiwana_tab;typ_porównania)

jako argumentu typu porównania u�yto, 1 co powoduje, �e funkcja znajdzie najwi�ksz�

warto�, która jest mniejsza lub równa warto�ci szukanej. z kolei ograniczamy zakres

poszukiwania tej warto�ci do miejsca w tabeli, gdzie znajduje si� maksymalna warto�

napr��enia tj. do wiersza numer 1196.

W ten sposób ustalili�my zakres danych odpowiadaj�cych odkształceniu równomiernemu.

w prezentowanym przykładzie obejmuje on komórki od wiersza 783 do 1196. Mo�emy, teraz

skopiowa zawarto� danych oryginalnych tego zakresu tabeli i przyst�pi do dalszych

27

czynno�ci maj�cych na celu wyznaczenie krzywej wzmocnienia. w tym celu nale�y wykona


3. Z menu <Edycja> wybra polecenie <Przejd� do>

4. W otwartym okienku dialogowym wpisa adres komórki Anw; gdzie nw to numer wiersza

z komórki H4, w naszym przykładzie A783 i nacisn� <ENTER> lub <OK>, zaznaczona

zostanie komórka A783

5. Nacisn� klawisz F8, a nast�pnie F5

6. W otwartym oknie dialogowym wpisa adres Bnw, gdzie nw to liczba wskazuj�ca na

numer wiersza z komórki D4, w tym przykładzie B1196 i nacisn� <ENTER> lub <OK>.

Zaznaczony zostanie obszar komórek A783:B1196

7. Kopiujemy w dowolny sposób zawarto� zaznaczonych komórek do schowka, np.

u�ywaj�c kombinacji klawiszy CTRL+C

8. Zaznaczy komórk� G6 i wstawi tam zawarto� schowka, np. kombinacj� klawiszy

CTRL+V.

9. W komórce G5 wpisa tekst Lr, a w komórce H5 tekst Fr

7.2. Obliczenie odkształcenia trwałego

Aby obliczy odkształcenie trwałe badanej próbki, dla ka�dego punktu danych nale�y

odj� warto� odkształce� spr��ystych. w tym celu trzeba wykona nast�puj�ce czynno�ci;

1. Wpisa w komórce I5 tekst Od. Trw.

2. W komórce I6 wpisa wyra�enie w postaci ;

=G6-((H6-odci�ta)/nachylenie)

7.3. Obliczenie odkształcenia zast�pczego

1. W komórce J5 wpisa tekst Odk.Zast.

2. W komórce J6 wpisa wyra�enie: =LN((L0+I6)/L0).

3. Zaznaczy komórki I6 i J6 i skopiowa ich zawarto� do schowka np. poprzez u�ycie

kombinacji klawiszy CTRL+C

28

4. Zaznaczy obszar komórek od I7 do Jnw, gdzie nw to numer wiersza, w którym

umieszczone s� ostatnie warto�ci wydzielonych danych, (w naszym przykładzie jest to

komórka o adresie J419) i wstawi tam tre� formuły przez u�ycie polecenia <Edycja>,

<Wklej specjalnie>, zaznaczenie opcji ,,Formuły lub Formuły i formaty liczb oraz

naci�ni�cie klawisza <ENTER> lub <OK>

7.4. Wykre�lenie krzywej wzmocnienia

eby wykre�li krzyw� wzmocnienia musimy obliczy napr��enie uplastyczniaj�ce

wywołuj�ce odkształcenie trwałe. w tym celu nale�y odnie� warto� siły obci��aj�cej do

aktualnej powierzchni przekroju poprzecznego próbki (uwzgl�dniaj�c wydłu�enie

z pomini�ciem odkształcenia spr��ystego). w tym celu nale�y wykona nast�puj�ce

czynno�ci:

1. W komórce K5 wpisa tekst σpl

2. Obliczy napr��enia uplastyczniaj�ce wpisuj�c w komórce K6 nast�puj�c� formuł�:

=ZAOKR(H6/((S0*L0)/(L0+I6));0)

3. Skopiowa formuł� dla całego wymaganego zakresu danych.

4. Zaznaczy zakres komórek obejmuj�cy odkształcenia zast�pcze (kolumna zatytułowana

Odk.trw.) oraz napr��enie uplastyczniaj�ce (kolumna o tytule σpl) – w prezentowanym

przykładzie jest to obszar komórek o adresie J6:K419.

5. Wstawi wykres danych z zaznaczonego zakresu w nowym arkuszu wykonuj�c

przykładowo nast�puj�ce czynno�ci;

a. Naprowadzi wska�nik myszy na zakładk� z nazw� arkusza, przycisn� PKM,

wybra z menu podr�cznego pozycj� <Wstaw>, <Wykres> i zatwierdzi

przyciskiem <OK>. Otwarty zostanie Kreator wykresów, Krok 1 (rysunek 2.1).

b. W zakładce Standardowe typy, z listy Typ wykresu wybra pozycj�;

XY (Punktowy) i naciskaj�c dwukrotnie przycisk <Dalej>, spowoduje przej�cie do

kroku 3 w kreatorze wykresów.

c. Wpisa odpowiednie informacje dotycz�ce tytułu wykresu oraz osi współrz�dnych

i nacisn� przycisk <Dalej>, a nast�pnie <Zako�cz>. w efekcie do skoroszytu

zostanie wstawiony nowy arkusz z wykresem krzywej wzmocnienia badanego

materiału.

29

6. Zmieni nazw� nowego arkusza np. na Krz. Wzm. i odpowiednio sformatowa obszar

wykresu, seri� danych, oraz osie współrz�dnych wraz z ich tytułami.

7.5. Aproksymacja krzywej wzmocnienia.

Aby aproksymowa krzyw� wzmocnienia powinni�my wykona nast�puj�ce czynno�ci:

1. Otworzy do edycji arkusz z wykre�lon� krzyw� wzmocnienia

2. Z menu <Wykres> wybra polecenie <Dodaj lini� trendu>. Otwarte zostanie okno

dialogowe „Dodaj linie trendu”

3. W otwartym oknie dialogowym w zakładce Typ ustali Typ trendu/regresji na Pot�gowy

(rys.7.1) oraz w zakładce Opcje zaznaczy pole Wy�wietl równanie na wykresie.

Mo�emy te� nazwa lini� trendu (rys. 7.2).

Rys. 7.1 Wybór typu krzywej aproksymujcej

Rys. 7.2 Ustawienie dodatkowych opcji krzywej trendu

30

4. Nacisn� klawisz <ENTER> lub <OK>. Na wykresie dodana zostanie linia trendu oraz

wy�wietlone zostanie równanie opisuj�ce t� krzyw�. Mo�emy sformatowa dodan� lini�

trendu oraz okienko tekstowe ustalaj�c im np. dowolny kolor. Aby sformatowa

wstawion� lini� trendu nale�y wykona nast�puj�ce czynno�ci:

a. Zaznaczy lini� trendu przez klikni�cie w jej obszarze PKM

b. Z menu <Format> wybra pozycj� <Zaznaczona linia trendu> (rys.7.3).

Otwarte zostanie okno dialogowe, w którym pod zakładk� Desenie mo�emy

ustawi ��dany kolor krzywej

Rys. 7.3 Ustawienie koloru linii trendu

c. Zaznaczy pole tekstowe z równaniem krzywej i z menu <Format> wybra

pozycj� <Zaznaczona etykieta danych> (rys.7.4). w otwartym oknie dialogowym

pod zakładk� Czcionka mo�emy ustawi ��dany kolor, rozmiar i efekt

wy�wietlania czcionki.

31

Rys. 7.4 Ustawienie parametrów czcionki dla tekstu równania krzywej trendu

Dodatkowo mo�emy aproksymowa krzyw� wzmocnienia innymi krzywymi, np. krzyw�

wielomianow�. w tym celu wybieramy musimy wykona czynno�ci od punktu, 1 – 4 lecz

w oknie dialogowym Dodaj linie trendu w zakładce Typ ustalamy Typ trendu/regresji na

Wielomianowy i w okienku obok ustalamy dodatkowo stopie� wielomianu.

Rysunek 7.5 przedstawia wykres krzywej wzmocnienia wraz z naniesionymi dwoma

krzywymi aproksymuj�cych wraz z ich równaniami.

Rys. 7.5 Krzywa wzmocnienia badanego materiału

32

8. Zastosowane formuły obliczeniowe

1. Obliczenie pola powierzchni przekroju pocz�tkowego próbki:

=(Pi()*d0^2)/4; d0 – �rednica pocz�tkowa próbki walcowej.

2. Wyszukanie maksymalnej warto�ci siły obci��aj�cej:

=MAX(KxWm:KxWn); KxWm:KxWn – zakres komórek w kolumnie x od wiersza m do n.

3. Obliczenie granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie

=Fm/S0 i zaokr�glenie do liczby całkowitej =ZAOKR(Fm/S0;0); Fm – maksymalna warto� siły obci��aj�cej S0 – pole powierzchni przekroju pocz�tkowego

4. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego m prostej aproksymuj�cej dla zakresu

odkształce� spr��ystych; bmxy ++++====

=NACHYLENIE(KxWm:KxWn;KyWm:KyWn)

KxWm:KxWn – zakres komórek w kolumnie x od wiersza m do n, (z warto�ciami siły wywołuj�cej odkształcenie spr��yste)

KyWm:KyWn – zakres komórek w kolumnie y od wiersza m do n (z warto�ciami odkształcenia – w zakresie spr��ystym)

5. Wyznaczenie wyrazu wolnego b prostej aproksymuj�cej zakres odkształce�

spr��ystych; bmxy ++++====

=ODCI�TA(KxWm:KxWn;KyWm:KyWn)

KxWm:KxWn – zakres komórek w kolumnie x od wiersza m do n, (warto�ci siły wywołuj�cej odkształcenia spr��yste)

KyWm:KyWn – zakres komórek w kolumnie y od wiersza m do n (warto�ci odkształcenia – w zakresie spr��ystym)

6. Obliczenie warto�ci prostej aproksymuj�cej dla danego odkształcenia i przesuni�tej o

0,2% długo�ci bazy pomiarowej L0 w prawo na osi odci�tych.

=(KxWm - 0,2%*L0)*nachylenie-odci�ta, KxWm – warto� wydłu�enia bezwzgl�dnego w kolumnie x i wierszu m, L0 – długo� bazy pomiarowej nachylenie, odci�ta: - współczynniki prostej aproksymuj�cej

7. Obliczenie napr��enia odpowiadaj�cego umownej granicy plastyczno�ci

=ZAOKR(Fp/S0;0)

33

Fp – warto� siły rozci�gaj�cej wywołuj�cej trwałe odkształcenie o warto�ci 0,2% bazy pomiarowej,

S0 – nominalne pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki.

8. Obliczenie wydłu�enia jednostkowego wyra�onego w procentach

=ZAOKR((KxWm /L0)*100;3) KxWm – aktualna warto� wydłu�enie bezwzgl�dnego bazy pomiarowej w kolumnie x i

wierszu m L0 – długo� bazy pomiarowej

9. Obliczenia napr��enia umownego

=ZAOKR(KxWm /S0;1) KxWm – aktualna warto� siły obci��aj�cej w kolumnie x i wierszu m S0 – nominalne pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki.

10. Wyszukanie adresu komórki (numeru wiersza) z maksymaln� warto�ci� napr��enia

umownego

=PODAJ.POZYCJ�(Rm; KxWm: KxWn;0)+WIERSZ(KxWm-1) Rm – warto� granicy wytrzymało�ci na rozci�ganie, KxWm: KxWn – zakres komórek z danymi WIERSZ(KxWm-1)– numer pierwszego wiersza tabeli danych

11. Obliczenie napr��enia rzeczywistego zgodnie z zale�no�ci� )1( εεεεσσσσ ++++

=ZAOKR(KxWm *(1+ KyWm /100);1) KxWm – warto� napr��enia umownego w komórce w kolumnie x i wierszu m KxWm – odkształcenie zast�pcze w komórce w kolumnie y i wierszu m

12. Wyszukanie adresu komórki (numeru wiersza) z warto�ci� napr��enia umownego

odpowiadaj�cego umownej granicy plastyczno�ci

=PODAJ.POZYCJ�(Rp02; KxWm: KxWn;1)+WIERSZ(E5) Rp02 – warto� umownej granicy plastyczno�ci, KxWm: KxWn – zakres komórek z warto�ciami siły do granicy wytrzymało�ci na

rozci�ganie WIERSZ(KxWm-1)– numer pierwszego wiersza tabeli danych

13. Obliczenie odkształce� trwałych

= KxWm -(( KyWm -odci�ta)/nachylenie) KxWm – wydłu�enie bezwzgl�dne w kolumnie x i wierszu m, w zakresie odkształce�

równomiernych KyWm – warto�ci siły obci��aj�cej w kolumnie y i wierszu m, odci�ta, nachylenie; - współczynniki prostej aproksymuj�cej zakres odkształce�

spr��ystych

34

14. Obliczenie odkształcenia zast�pczego w postaci odkształcenia rzeczywistego

(logarytmicznego) według zale�no�ci: 0

1lnll

=ε

=LN((L0+ KxWm)/L0) L0 – długo� bazy pomiarowej KxWm – warto�ci wydłu�enia trwałego kolumnie x i wierszu m

15. Obliczenie napr��enia uplastyczniaj�cego (odniesionego do pola powierzchni

przekroju wynikaj�cego z trwałego wydłu�enia próbki)

=ZAOKR(KxWm /((S0*L0)/(L0+ KyWm));0) KxWm – warto�ci siły w kolumnie x i wierszu m, powoduj�cej trwałe wydłu�enie

próbki KyWm – trwałe wydłu�enie próbki w kolumnie y i wierszu m L0 – pocz�tkowa długo� bazy pomiarowej S0 – nominalne pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki

35

1. Spis ilustracji

Rys. 1.1 Przykładowy plik danych z programu DasTp. ..........................................................3

Rys. 1.2 Import danych - ustawienie separatora dziesi�tnego .................................................4

Rys. 2.1 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozci�gania (1) .................................................5

Rys. 2.2 Wstawianie do skoroszytu wykresu rozci�gania (2) .................................................6

Rys. 3.1 Wprowadzanie nazwy komórki. ...............................................................................7

Rys. 3.2 Wprowadzenie wyra�enia obliczaj�cego pole powierzchni przekroju próbki

walcowej..................................................................................................................8

Rys. 3.3 Wyznaczenie maksymalnej siły rozci�gaj�cej. .........................................................9

Rys. 3.4 Obliczenie wytrzymało�ci na rozci�ganie.................................................................9

Rys. 4.1 Wyznaczenie zakresu odkształce� spr��ystych ......................................................11

Rys. 4.2 Wskazywanie w tabeli poło�enia komórek z poszukiwanymi warto�ciami .............12

Rys. 4.3 Wyznaczanie współczynników równania regresji liniowej (1)................................13





Rys. 4.8 Kopiowanie wyra�enia obliczaj�cego warto� funkcji aproksymuj�cej ..................16

Rys. 4.9 Kopiowania arkusza z wykresem ...........................................................................16

Rys. 4.10 Dodawanie nowej serii danych do wykresu..........................................................17

Rys. 4.11 Wyznaczanie granicy plastyczno�ci .....................................................................18

Rys. 4.12 Korekta zakresu danych serii wykresu .................................................................19

Rys. 4.13 Wyznaczenie siły rozci�gaj�cej dla umownej granicy plastyczno�ci.....................19

Rys. 5.1 Przeliczenie współrz�dnych wykresu rozci�gania ..................................................21

Rys. 5.2 Wklejanie arkusza z wykresem krzywej rozci�gania w nowym układzie

współrz�dnych .......................................................................................................22

Rys. 6.1 Prawidłowo wypełnione okno dialogowe 'Id� do'...................................................24

36

Rys. 6.2 Wykres krzywych rozci�gania: umownej i rzeczywistej.........................................25

Rys. 7.1 Wybór typu krzywej aproksymuj�cej .....................................................................29

Rys. 7.2 Ustawienie dodatkowych opcji krzywej trendu ......................................................29

Rys. 7.3 Ustawienie koloru linii trendu................................................................................30

Rys. 7.4 Ustawienie parametrów czcionki dla tekstu równania krzywej trendu ....................31

Rys. 7.5 Krzywa wzmocnienia badanego materiału .............................................................31

Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narzdzie do ...kmiernik/dydaktyka/materialy/mkbm/pomoc... ·...

Documents

Transcript of Arkusz kalkulacyjny jako praktyczne narzdzie do ...kmiernik/dydaktyka/materialy/mkbm/pomoc... ·...