Andrzej Borowiecki

Open Office

Calc – arkusz kalkulacyjny

Przykłady zadań dla geodetów

Kraków 2004

1

1. Podstawowe informacje 1.1 Wstęp „OpenOffice 1.0 jest funkcjonalnie równowaŜny pakietowi StarOffice 6.0, obejmując najwaŜniejsze aplikacje biurkowe: edytor tekstów (Write), arkusz kalkulacyjny (Calc), narzędzie do rysowania (Draw), programy do tworzenia formuł matematycznych (Math) oraz prezentacji (Impress) - wszystkie w ponad 25 językach. Dodatkowo OpenOffice 1.0 współpracuje z szeroką gamą najwaŜniejszych formatów plików stosowanych zarówno przez Microsoft Office, jak i StarOffice, umoŜliwiając tym samym naturalną wymianę dokumentów ze środowiskiem. Oprogramowanie OpenOffice 1.0 pracuje stabilnie na wielu platformach, w tym: Linux, PPC Linux, Solaris, Microsoft Windows, oraz większość klonów Uniksa. Dzięki OpenOffice formaty dokumentów biurowych i towarzyszące im aplikacje stają się otwartą technologią bazową, w pełni dostępną wszystkim. Oto dokonuje się waŜna przemiana: kształt elektronicznej dokumentacji biurowej przestaje być restrykcyjną własnością prywatną, przechodząc w otwartość włączoną do podstawowych sieciowych standardów informacji. Pojawienie się OpenOffice zaznacza początek ery uniwersalności w tworzeniu dokumentów w biurze i w domu, oraz ich zaistnienie w postaci standardowych formatów i usług sieciowych.”[www.openoffice.pl] Celem niniejszej publikacji jest przybliŜenie arkusza kalkulacyjnego Calc, zawartego w pakiecie OpenOffice, środowisku geodetów praktyków i omówienie przykładów zadań geodezyjnych.

2

1.2 Struktura arkusza Arkusz kalkulacyjny podzielony jest na wiersze i kolumny. Wiersze są numerowane liczbami od 1 do 32000, a kolumny oznaczono literami alfabetu łacińskiego A, B, C, ... , Z, AA, AB, ... , AZ, ... , IA, IB, ... IV (kolumn jest 256). Na przecięciu wiersza i kolumny znajduje się komórka arkusza. Jej adres składa się z oznaczenia kolumny i numeru wiersza np. A1, D28 itp. Widoczny on jest w okienku nazw.

Adres obejmujący więcej niŜ jedną komórkę nazywamy zakresem i zapisujemy jako np. A1:B4. Z pojedynczych arkuszy moŜna tworzyć tak zwany skoroszyt, zawierający wiele arkuszy.

Do wstawiania dodatkowych arkuszy słuŜy opcja Wstaw Arkusz

3

Pojawia się wtedy okno „Wstaw Arkusz” , w którym moŜna podać czy nowy arkusz ma być wstawiany przed czy po bieŜącym arkuszu, liczbę wstawianych arkuszy, ewentualnie nazwę pliku z którego ma być wczytany arkusz juŜ istniejący.

1.3 Narzędzia edycyjne

W polach arkusza wpisuje się teksty, liczby lub wzory i funkcje, w wyniku działania których pojawiają się równieŜ teksty lub liczby. Narzędzia edycyjne pozwalają nadać im odpowiednią formę.

Zmiana fontu (czyli rodzaju czcionki):

Zmiana fontu wyświetlonego w okienku fontów moŜliwa jest po kliknięciu myszą na strzałkę, obok tego okienka. Pojawia się wtedy lista, z której moŜna wybrać myszą odpowiedni font. JeŜeli wybierzemy czcionkę o nazwie Symbol, wtedy zamiast polskich liter alfabetu pojawiają się greckie np. α, β, ∆ itp. Zmiana fontu dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu, lub tekstu pisanego po tej zmianie.

4

Zmiana wielkości czcionki:

Lista zawierająca róŜne wielkości czcionki do wyboru, pojawia się gdy klikniemy myszą na strzałkę obok okienka z wyświetloną aktualną wielkością czcionki. Potrzebną wielkość wybieramy klikając na nią myszą. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu lub tekstu pisanego po tej zmianie. Pogrubienie, kursywa, podkreślenie:

Klikni ęcie myszą na przycisk z literą G powoduje zmianę czcionki ze zwykłej na pogrubioną, lub odwrotnie - jeŜeli wybrana była czcionka pogrubiona, następuje powrót do zwykłej. Podobnie działa kliknięcie na klawisz K , które zmienia czcionkę na pochyłą (kursywa), lub odwrotnie, oraz klawisz P , który powoduje włączenie lub wyłączenie podkreślania tekstu. Klawisze te moŜna stosować równocześnie dla uzyskania czcionki pogrubionej podkreślonej kursywy. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu lub tekstu pisanego po tej zmianie.

5

Zmiana koloru czcionki:

Kiedy klikniemy na przycisk wyświetlane jest okienko „Kolor czcionki” , w którym moŜemy wybrać kolor czcionki. Wyboru dokonujemy klikając myszą w odpowiedniej kratce. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu lub tekstu pisanego po tej zmianie. Wyrównanie napisu: Do lewej, do środka, do prawej, do lewej i prawej.

Klikając myszą na przedstawione powyŜej ikonki moŜemy zmieniać sposób wyrównywania pisanego tekstu, tak jak to opisano powyŜej, czyli na przykład wyrównanie tekstu do lewego marginesu, albo do prawego lub do obu równocześnie. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu lub tekstu pisanego po tej zmianie.

6

Zwiększanie lub zmniejszanie liczby miejsc dziesiętnych:

Liczby w komórkach arkusza kalkulacyjnego pojawiają się gdy je tam wpiszemy, lub w wyniku wykonywanych obliczeń. W zastosowaniach geodezyjnych liczby mają określoną dokładność, na przykład współrzędne lub długości podajemy zwykle z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, a wysokości reperów do trzech. Aby zachować te wartości moŜemy zaznaczyć jedną lub więcej komórek, w których są liczby i za pomocą wskazanych przycisków zmniejszyć lub zwiększyć liczbę miejsc dziesiętnych. Formatowanie jednej lub grupy komórek arkusza:

Formatowanie komórek pozwala na wykonanie niektórych operacji omówionych powyŜej, a takŜe wielu innych, związanych głównie z wyglądem i formą w jakiej przedstawiono zawarte w tych komórkach treści (teksty, liczby inne znaki). Po zaznaczeniu myszą jednej lub wielu komórek naleŜy kliknąć prawym klawiszem myszy – pojawia się wtedy okno wyboru, z którego wybieramy opcję Formatuj komórki:

7

Pojawia się wtedy okno zatytułowane „Atrybuty komórek ”, a w nim widoczne są zakładki zatytułowane : „Liczby”, „ Czcionka”, „ Efekty czcionki”, „ Wyrównanie”, „ Kraw ędzie”, „ Tło” i „ Ochrona komórek” .

„Liczby”. MoŜna tu wybrać kategorię wartości liczbowej moŜe to być np. data, godzina, waluta i wiele innych. Następnie określa się format tej liczby, miejsca po przecinku, separator tysięcy itp. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu lub liczb pisanych po tej zmianie.

8

„Czcionka” – określenie atrybutów czcionki:

W tym oknie wybieramy rodzaj czcionki, krój czcionki i jej rozmiar. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu lub tekstu pisanego po tej zmianie. Przykłady: Arial Black

Broadway

FreestyleScriptFreestyleScriptFreestyleScriptFreestyleScript

αβγδ ∆αβγδ ∆αβγδ ∆αβγδ ∆ - symbol

Times New Roman

9

Efekty czcionki:

Do efektów czcionki zaliczamy jej : podkreślenie, przekreślenie, nadanie czcionce koloru, oraz jej uwypuklenie z zastosowaniem konturu czcionki lub jej cienia. Zmiana dotyczy zaznaczonego wcześniej fragmentu tekstu lub tekstu pisanego po tej zmianie.

10

„Wyrównanie” :

Wyrównanie pozwala dla wybranych komórek arkusza ustalić pozycję tekstu w poziomie (do lewej, prawej do środka), w pionie (dół, góra, środek), kąt pod jakim tekst będzie pisany – kierunek tekstu, odstęp tekstu od linii siatki arkusza, oraz podział wiersza w ramach jednej komórki na kilka linii. Przykłady wyrównania:

11

„Kraw ędzie”: - wstawianie ramek i rysowanie tabel

Dla zwiększenia czytelności treści arkusza moŜna pewne wielkości wziąć w ramkę, lub narysować tabelę. Do dyspozycji są róŜne rodzaje i kolory linii. Linie moŜna wstawiać na obwodzie, w środku zaznaczonego obszaru, w poziomie i pionie. Przykłady:

12

„Tło” umoŜliwia ustalenie koloru dla wskazanej komórki lub zaznaczonego obszaru:

„Ochrona komórek” zabezpiecza zaznaczony obszar przed przypadkowym lub złośliwym skasowaniem lub zmianą jego treści, wzorów, funkcji:

Aby ochrona zadziałała naleŜy zabezpieczyć bieŜący arkusz – Narzędzia Chroń dokument Arkusz .

13

Wstawianie ramek (krawędzie) moŜna równieŜ uruchomić z paska narzędzi:

Opcja ta umoŜliwia rysowanie ramek i tabelek na zaznaczonym obszarze arkusza.

14

Scalanie komórek Wiele obliczeń geodezyjnych wykonuje się w specjalnych formularzach. W formularzach tych niektóre rubryki są przesunięte w pionie względem sąsiednich – np. przy obliczaniu współrzędnych punktów w ciągu poligonowym:

Aby przygotować taki formularz musimy połączyć w jedną całość np. dwie sąsiadujące ze sobą w pionie komórki arkusza. W tym celu zaznaczamy myszą komórki, które chcemy scalić i wybieramy opcję Format Scal komórki Definiuj. W efekcie uzyskujemy jedną większą komórkę arkusza, której adres odpowiada komórce, która przed scaleniem obszaru znajdowała się w jego lewym górnym rogu. W celu zaznaczenia scalonych obszarów moŜemy je obwieść ramką. Przykład gotowego formularza:

15

2. Proste obliczenia 2.1 Podstawowe operatory matematyczne

Obliczenia moŜna wykonywać wpisując do wyraŜenia konkretne liczby, albo podając adresy komórek arkusza, w których te liczby są zapisane. Ten drugi wariant pozwala na uzyskanie wyniku, natychmiast po wpisaniu danych do określonych komórek. WyraŜenie matematyczne musi być poprzedzone znakiem „=”

Przykłady:

- dodawanie i odejmowanie: + i -

(podczas wpisywania) (po wciśnięciu Enter) (podczas wpisywania) (po wciśnięciu Enter) (podczas wpisywania) (po wciśnięciu Enter)

16

- mnoŜenie i dzielenie: * i /

(podczas wpisywania) (po wciśnięciu Enter)

(podczas wpisywania) (po wciśnięciu Enter)

- potęgowanie: ^

(podczas wpisywania) (po wciśnięciu Enter)

17

2.2. Kopiowanie wzorów: Często mamy do czynienia z tabelami, w których identyczne obliczenia powtarzane są wielokrotnie. Wtedy wygodnym sposobem jest kopiowanie raz wpisanego wzoru. MoŜna w ten sposób równieŜ wpisywać w kolumnie np. numery kolejne po wpisaniu dwóch pierwszych liczb: Zaznaczamy kursorem myszy komórki A2 i A3 i następnie umieszczamy kursor w prawym dolnym rogu zaznaczonego obszaru. Kursor myszy przyjmuje wtedy postać: +. Przyciskamy lewy przycisk myszy i przesuwamy ją w dół. W kolejnych komórkach pojawiają się wtedy następne liczby naturalne:

Pojedyncze komórki lub ich grupy moŜna równieŜ kopiować stosując standardowe polecenia kopiuj (Ctrl C) i wklej (Ctrl V) . Zaznaczamy wybrany obszar, naciskamy klawisze Ctrl C , zaznaczamy myszą komórkę docelową i naciskamy klawisze Ctrl V .

18

JeŜeli chcemy obliczyć kwadraty kolejnych liczb naturalnych musimy wpisać wzór tylko dla pierwszej z nich:

Następnie umieszczamy kursor w komórce B2 , zaznaczamy tę komórkę i umieszczamy kursor w jej prawym dolnym rogu:

Naciskamy lewy przycisk myszy i przesuwamy kursor w dół - w kolejnych wierszach pojawiają się obliczone wartości kwadratów:

19

Obliczonym wartościom kwadratów liczb naturalnych odpowiadają wzory, które zostały automatycznie wpisane do odpowiednich komórek, np.

W trakcie kopiowania za pomocą myszy początkowy wzór A2^2 zmienia się automatycznie w A3^2, A4^2 itd. JeŜeli kopiowanie odbywa się w poziomie wtedy zmieniają się nie numery wierszy, lecz nazwy kolumn. JeŜeli nie chcemy, Ŝeby jakiś adres zmieniał się w trakcie kopiowania zabezpieczamy numer wiersza, nazwę kolumny, lub obie te cechy za pomocą symbolu $. Np. $A$1. Wpisywanie nazw miesięcy moŜliwe jest po wpisaniu tylko dwóch: styczeń, luty . Następnie stosujemy opisaną wyŜej procedurę kopiowania myszą:

20

2.3. Funkcje Program zawiera bardzo bogaty zestaw funkcji matematycznych, statystycznych, logicznych i innych. Dostęp do tych funkcji uzyskuje się wybierając opcje Wstaw Funkcja:

PowyŜej widoczne jest okno wyboru kategorii funkcji. Po wybraniu kategorii mamy dostęp do zawartych w niej funkcji:

21

Obliczenie pierwiastka: Funkcje trygonometryczne: Przy korzystaniu z funkcji trygonometrycznych naleŜy pamiętać, Ŝe program przyjmuje, Ŝe kąty są wyraŜone w radianach. Dlatego przed obliczeniem funkcji takich jak sin, cos czy tg naleŜy kąt zamienić np. z gradów na radiany, a wynik funkcji arctg naleŜy zamienić z radianów na np. grady. Zamiana gradów na radiany:

Stała matematyczna π w arkuszu zapisywana jest jako pi().

22

Obliczanie podstawowych funkcji trygonometrycznych: Obliczanie kąta z funkcji arcus tangens:

23

3 Przykłady prostych zadań 3.1 Obliczenie długości przeciwprostokątnej (twierdzenie

Pitagorasa)

22 bac +=a

c

b

24

3.2 Obliczenie pola trójkąta – wzór Herona.

a b c W komórkach C8 i C9 pokazano zawartość komórek B8 i B9.

2

))()((

cbas

csbsassP

++=

−−−=

25

3.3 Obliczenie średniej arytmetycznej wraz z oceną dokładności

Dane są wyniki pomiarów kata w gradach. Wyniki te oznaczamy L i . NaleŜy obliczyć wartość średnią x, błąd średni pojedynczego pomiaru m , oraz błąd średni wartości wyrównanej mx.

Obliczenia przebiegają według następującego porządku:

- Określenie przybliŜonej wartości niewiadomej: x0 = Lmin. - Obliczenie wyrazów wolnych: l i = L i –x0 - Obliczenie przyrostu niewiadomej: - Obliczenie wyrównanej wartości niewiadomej: - Obliczenie poprawek : v = ∆x - li - Kontrola obliczeń: [v]= v1 + v2 + ... itd = 0 - Obliczenie [vv]= v1

2 + v22 + ... itd.

- Kontrola obliczeń: n

lllvv

2][][][ −=

- Obliczenie błędu średniego pojedynczego pomiaru:

1

][

−=

n

vvm

- Obliczenie błędu średniego wyrównanej niewiadomej:

n

mmx =

n

lx

][=∆

xxx ∆+= 0

26

Określenie przybliŜonej wartości niewiadomej: x0 = Lmin.

Obliczenie wyrazów wolnych [w decymiligradach – stąd mnoŜenie przez 10000]: l i = L i –x0

Wzór w komórce C3 zawiera symbol $B$10. Oznacza on, Ŝe w trakcie kopiowania tego wzoru, kiedy B3 będzie się zmieniać kolejno w B4, B5, ... , B8, adres komórki B10, w której jest zapisana wartość x0 pozostanie bez zmian. Kopiowanie wzoru najłatwiej wykonuje się za pomocą myszy której kursor ustawiamy w prawym dolnym rogu komórki kopiowanej. Kursor ten przyjmuje wtedy postać +. Wystarczy wtedy nacisnąć lewy przycisk myszy i przesunąć ją w kierunku kopiowania – w tym przypadku w dół.

27

Następnie w komórce C9 oblicza się sumę wszystkich l:

a potem w komórce B11 przyrost niewiadomej ∆∆∆∆x:

i w końcu wartość wyrównaną x = x0 + ∆∆∆∆x w komórce B12 (naleŜy pamiętać, Ŝe x0 jest wyraŜone w gradach, a ∆x w decymiligradach – stąd dzielenie przez 10000):

Następnie obliczamy poprawki v i [v] :

28

Dla potrzeb oceny dokładności obliczamy vv oraz [vv] :

Obliczenia kontrolne: n

lllvv

2][][][ −=

29

Ocena dokładności pomiarów:

1

][

−=

n

vvm

Ocena dokładności niewiadomej x:

n

mmx =

Ostateczny wygląd arkusza do obliczania średniej arytmetycznej:

30

3.4. Wyrównanie ciągu niwelacyjnego: Dane są wysokości dwóch reperów: W celu wyznaczenia wysokości reperu roboczego poprowadzono ciąg niwelacyjny. NaleŜy rozrzucić odchyłkę w ciągu i obliczyć wysokość reperu roboczego:

31

Widok arkusza po wpisaniu danych i wyników pomiarów:

W celu wykonania obliczeń musimy wykonać następujące czynności:

w komórce D4 wpisujemy wyraŜenie: =D2-D3 , a następnie kopiujemy je wielokrotnie do komórek E4,D7,E7,E10,D10,D13 i E13. Aby wykonać kopiowanie zaznaczamy kliknięciem myszy komórkę D4, po czym naciskamy kombinację klawiszy Ctrl C , następnie klikamy myszą kolejno w wymienionych wyŜej komórkach i za kaŜdym razem naciskamy kombinację klawiszy Ctrl V . w komórce D15 wpisujemy wyraŜenie : =D2+D5+D8+D11, a następnie kopiujemy je do komórek D16,E15 i E16. w komórce D17 wpisujemy wyraŜenie: = D15-D16, a następnie kopiujemy je do komórki E17. w komórce F4 winna się pojawić średnia arytmetyczna róŜnic t – p jeŜeli jest ona dodatnia, wpisujemy więc wyraŜenie z funkcją JEśELI: JEśELI ((D4+E4)/2>0;(D4+E4)/2; ″″″″ ″″″″)

32

w komórce G4 winna się pojawić średnia arytmetyczna róŜnic t – p jeŜeli jest ona ujemna, wpisujemy więc wyraŜenie z funkcją JEśELI : JEśELI ((D4+E4)/2<0;(D4+E4)/2; ″″″″ ″″″″) Zawartość komórki F4 kopiujemy do F7, F10 i F13, a zawartość komórki G4 kopiujemy do G7, G10 i G13. W komórce F14 sumujemy: =F4+F7+F10+F13; a następnie kopiujemy to wyraŜenie do G14. Komórka F17 to : =(D17+E17)/2, a G17 zawiera: =F14-G14. Wyniki obliczeń w komórkach F17 i G17 powinny być jednakowe, jest to praktyczna róŜnica wysokości wynikająca z pomiaru. W komórce H17 obliczamy teoretyczną róŜnicę wysokości na podstawie danych reperów: =H12-H2. RóŜnica między H17 i G17 stanowi odchyłkę, którą rozdzielamy na poszczególne róŜnice wysokości w kolumnach F i G. Obliczenie wysokości reperu roboczego Rep 11 w komórce H6: =H2+G3+G4+G6+G7 Dla kontroli moŜemy w dowolnej komórce poza formularzem obliczyć wartość:=H6+G10+F13 i porównać ją z wartością H12.

Wygląd arkusza po wykonaniu obliczeń:

33

3.5. Wyrównanie punktu węzłowego w niwelacji: Wysokość punktu węzłowego w niwelacji wyznaczono trzykrotnie za pomocą niwelacji geometrycznej od trzech reperów. NaleŜy obliczyć wyrównaną wysokość tego punktu. Dane: R1=310.120 m ∆h1= 4.661 m d1= 2.0 km R2=309.540 m ∆h2= 4.086 m d2= 1.5 km R3=302.231 m ∆h3= 3.222 m d3= 2.5 km Aby rozwiązać zadanie naleŜy:

obliczyć wartości przybliŜone wysokości punktu W wszystkimi trzema drogami:

W1=R1 - ∆∆∆∆h1 W2=R2 - ∆∆∆∆h2 W3=R3 - ∆∆∆∆h3

najmniejszą z tych wartości przyjąć jako x0

obliczyć wagi p tych wartości: i

i dp

1=

obliczyć wyrazy wolne : l i = Wi – x0 obliczyć przyrost niewiadomej:

p

plx

ΣΣ=∆

obliczyć poprawki: vi =∆x - li przeprowadzić kontrolę: Σpv = 0 obliczyć Σpvv

R1 R2

R3

∆h1 ∆h2

∆h3

W

34

przeprowadzić kontrolę: ∑ ∑∑∑−=

p

plpllpvv

2)(

obliczyć błąd średni niwelacji na 1 km: 10 −

= ∑n

pvvm

obliczyć błąd średni wysokości punktu węzłowego: ∑

=p

mmx

0

PoniŜej przedstawiono arkusz do wyrównania punktu węzłowego w niwelacji:

Napisy wykonane pismem pochyłym prezentują zawartość komórek połoŜonych na lewo od nich, słuŜą jedynie objaśnieniu zadania i nie są konieczne do działania arkusza.

35

4 Obliczenia w oparciu o istniejące współrzędne

4.1 Wczytywanie danych z pliku tekstowego W celu wczytania danych z pliku tekstowego z rozszerzeniem txt (*.txt) naleŜy wybrać opcje : Plik Otwórz

a następnie wybrać typ plików: Tekst CSV(*.csv, *.txt)

36

po kliknięiu myszą na nazwę pliku i na Otwórz widzimy okno dialogowe „Import tekstu” :

Tu ustawia się opcje separatora, czyli sposób podziału tekstu na kolumny (stała szerokość,tabulator, przecinek, średnik, spacja).

37

Powstały w wyniku powyŜszych operacji plik arkusza kalkulacyjnego ma nazwę taką jak wczytany plik tekstowy – np. punktyxy.txt

NaleŜy ją zmienić zapisując arkusz najlepiej pod inną nazwą (Plik Zapisz jako), a koniecznie jako arkusz kalkulacyjny:

Widok wczytanych danych: MoŜe zdarzyć się, tak jak to widać powyŜej, Ŝe systemowym separatorem miejsc dziesiętnych jest przecinek, a wczytaliśmy dane z kropką dziesiętną, co powoduje, Ŝe są one traktowane jako tekst, a nie liczby.

38

NaleŜy wtedy automatycznie znaleźć wszystkie kropki w danych i zastąpić je przecinkami. W pierwszej kolejności naleŜy zaznaczyć wszystkie wczytane dane: Edycja Zaznacz wszystko (Ctrl+A)

a następnie wybrać opcję: Edycja Znajdź i zamień:

W polu Szukaj wpisujemy kropkę, w polu Zamień na wpisujemy przecinek, a następnie wybieramy opcję Zamień wszystkie.

.

,

39

Po wykonaniu tych czynności dane interpretowane są poprawnie przez program, co moŜna poznać po tym, Ŝe wszystkie liczby dosunięte są do prawej strony. (Jest to ustawienie standardowe – jeŜeli chcemy, zawsze moŜemy je zmienić i dosunąć liczby do lewej strony lub umieścić je na środku) .

Wczytane liczby mogą mieć róŜną liczbę miejsc po przecinku, jeŜeli zaleŜy nam na poprawnej reprezentacji współrzędnych (zawsze do dwóch miejsc po przecinku) moŜemy zaznaczyć obszar w którym występują współrzędne i kliknąć prawym klawiszem myszy (pojawi się wtedy lista opcji do wyboru):

Wybieramy z niej Formatuj komórki : i w opcji Liczby określamy liczbę miejsc po przecinku (np. 2)

2

40

W ten sposób mamy wprowadzone do arkusza współrzędne punktów, które mogą następnie być wykorzystane do róŜnego rodzaju obliczeń.

.

41

4.2 Wyszukiwanie współrzędnych punktów: Po w czytaniu do arkusza współrzędnych punktów, moŜemy z nich korzystać stosując funkcję WYSZUKAJ.PIONOWO . Pozwala ona na znalezienie współrzędnych wybranego punktu. Wystarczy podać jego numer. Funkcja ta ma cztery argumenty:

W celu wykonywania obliczeń dobrze jest załoŜyć nowy arkusz w skoroszycie (Wstaw Arkusz) np. o nazwie Obliczenia, arkusz zawierający dane moŜna nazwać Dane:

Nazwę istniejącego arkusza moŜna zmienić klikając na nią prawym klawiszem myszy, a następnie wybierając opcję Zmień nazwę.

42

Na arkuszu Obliczenia przygotujmy miejsce, w którym mają pojawić się współrzędne:

W komórce A2 wpisujemy numer wybranego punktu np. 7, a w komórce B2 wstawiamy funkcję WYSZUKAJ.PIONOWO:

Kryterium wyszukiwania to adres komórki, w której wpisaliśmy numer punktu (tu: A2); Macierz to zakres arkusza, w którym zapisane są numery i współrzędne punktów (tu: Dane.A1:C161); Indeks to numer kolumny, w której znajdują się współrzędne X (kolumna 2 macierzy); Porządek sortowania (wpisujemy: 1 jeŜeli pierwsza kolumna jest posortowana rosnąco, 0 jeŜeli nie jest).

43

Po wpisaniu wszystkich parametrów i kliknięciu na OK w polu B2 pojawia się współrzędna X punktu 7:

Podobnie uzyskuje się współrzędną Y w komórce C2, tylko w polu indeks wpisuje się numer kolumny 3. Kopiowanie komórek B2 i C2 w dół, spowodowałoby zmianę zakresu wpisanego w polu Macierz. Aby uniknąć tej zmiany naleŜy zabezpieczyć zakres symbolami $:

Dane.$A$2:$C$161

Po skopiowaniu komórek B2 i C2 wystarczy w kolumnie A wpisywać numery punktów, a obok pojawiają się wyszukane współrzędne:

Metoda ta pozwala na szybkie wykonywanie wielu obliczeń geodezyjnych, dzięki temu, Ŝe musimy ręcznie wpisywać wielocyfrowych współrzędnych punktów, co nie tylko zabiera czas, ale jest teŜ źródłem wielu błędów.

44

4.3. Obliczenie długości ze współrzędnych: Dane są współrzędne X i Y punktów A i B. Obliczamy róŜnice współrzędnych :

ABAB YYyXXx −=∆−=∆ ;

Obliczamy długość:

22 yxdAB ∆+∆=

Symbol ∆∆∆∆ w polu A6 wstawiamy wybierając czcionkę o nazwie Symbol i pisząc wielką literę D.

A

B

45

4.4. Obliczenie azymutu ze współrzędnych: Dane są współrzędne X i Y punktów A i B. X Obliczamy róŜnice współrzędnych :

ABAB YYyXXx −=∆−=∆ ; Obliczamy azymut z funkcji arcus tangens:

x

yarctg

∆∆=α

Funkcja ATAN2(∆∆∆∆X;∆∆∆∆Y) podaje wynik z zakresu od 0 do +π, lub z zakresu od 0 do -π. Aby uniknąć ujemnych kątów stosujemy funkcję JEśELI . Funkcja JEśELI(warunek; prawda; fałsz) sprawdza warunek (tutaj: ATAN2(B6;C6)<0). JeŜeli warunek jest prawdziwy, wtedy jako wynik pojawia się prawda czyli ATAN2(B6;C6)*200/PI()+400; jeŜeli warunek jest fałszywy pojawia się fałsz - ATAN2(B6;C6)*200/PI(). Wyniki są podane w gradach.

A

B

α

46

4.5. Obliczenie wartości kąta ze współrzędnych

Dane są współrzędne punktów A, B i C. Obliczyć kąt α czyli ABC.

PoniŜej przedstawiono gotowy arkusz do obliczenia kąta ze współrzędnych, w którym zastosowano podobnie jak w poprzednim zadaniu funkcję JEśELI , której argumentami są wyraŜenia zawierające funkcję ATAN2.

))(())(())(())((

BCBABABC

BCBABABC

XXXXYYYY

XXYYXXYYarctg

−−+−−−−−−−=α

α B

A

C

47

4.6 Obliczenie współrzędnych punktów pomierzonych metodą ortogonalną

Dane są współrzędne punktów A i B, oraz wyniki pomiarów odciętej l oraz rzędnej h. (Rzędne h na prawo od prostej AB traktujemy jako dodatnie, a na lewo jako ujemne). NaleŜy obliczyć współrzędne punktu P. PoniŜej przedstawiono fragment arkusza do obliczenia współrzędnych punktów 1, 2, 3 itd. pomierzonych metodą rzędnych i odciętych:

W polu D6 wpisano wzór: a w polu E6 wzór: Następnie wzory te skopiowano do następnych wierszy arkusza.

A

B

P h(+)

l

αAB

ABABAP

ABABAP

hlYY

hlXX

αααα

cossin

sincos

⋅+⋅+=⋅−⋅+=

AB

ABAB XX

YYarctg

−−=α

48

4.7 Obliczenie współrzędnych punktów pomierzonych metodą biegunową

Dane są współrzędne punktu St (stanowisko instrumentu), oraz punktu N (punkt nawiązania). Zmierzono kierunki Kr0, Kr1, Kr2 itd., oraz długości d1, d2, itd. Obliczyć współrzędne punktów 1, 2 itd.

PoniŜej przedstawiono fragment arkusza do obliczenia współrzędnych punktów 1, 2, itd. pomierzonych metodą biegunową:

W polu D6 wpisano wzór: a w polu E6 wzór: Następnie wzory te skopiowano do następnych wierszy arkusza.

St

N 1

2

Kr0 Kr1

Kr2

iiSti

iiSti

dYY

dXX

αα

sin

cos

⋅+=⋅+=

StN

StNNSt

NSti

XX

YYarctg

KriKr

−−=

+−=

−

−

α

αα 0

d1

d2

49

4.8. Obliczenie pola trójkąta ze współrzędnych

Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta A, B i C. Obliczyć pole trójkąta ze wzoru:

W arkuszu są wczytane współrzędne punktów A,B i C:

Dla ułatwienia moŜna nadać komórkom arkusza nazwy: np. komórce C4 nazwę XA, D4 – YA itd.

)))(())(((5.0 CABACACA XXYYXXYYP −−−−−=

A

B

C

50

Aby to zrobić trzeba wybrać opcje Wstaw Nazwy Definiuj:

Dzięki nadaniu nazw komórkom arkusza, moŜna tych nazw uŜywać we wzorach zamiast adresów komórek. W ten sposób wzór na obliczenie pola trójkąta ma postać: =MODUŁ.LICZBY(0,5*((YA-YC)*(XA-XC)-(YA-YB)*(XA-XB)) )

XA

$Obliczenia.$C$4

51

4.9. Obliczenie pola czworokąta ze współrzędnych

Dane są współrzędne wierzchołków czworokąta A, B, C i D. Obliczyć pole czworokąta ze wzoru:

PoniŜej przedstawiono gotowy arkusz do obliczenia pola czworokąta ze współrzędnych, w którym zastosowano podobnie jak w poprzednim zadaniu funkcję MODUŁ.LICZBY dla uzyskania wartości bezwzględnej.

)))(())(((5.0 BDACACBD XXYYXXYYP −−−−−=

A B

D C

52

4.10.Obliczenie pola wieloboku ze współrzędnych Jest to jedno z częściej wykonywanych zadań geodezyjnych. Dany

jest wielobok, najczęściej działka lub parcela. Znane są współrzędne wszystkich punktów załamań na granicy. NaleŜy obliczyć pole wieloboku. Pole wieloboku o n punktach oblicza się z wzoru podanego przez Gaussa:

(JeŜeli i+1>n przyjmujemy, Ŝe i+1=1.)

( )∑=

++ −=n

iiiii XYYXP

1112

1

53

4.11. Obliczenie objętości bryły terenowej Obliczanie pola podstawy bryły terenowej oraz jej objętości ze współrzędnych przez podział na trójkąty. Podział wieloboku na trójkąty stosuje się często przy obliczaniu objętości bryły terenowej gdy dane są przestrzenne współrzędne punktów.

Podstawę bryły dzieli się na trójkąty, a następnie oblicza się pola dla poszczególnych trójkątów :

=MODUŁ.LICZBY(0.5*((C5-C3)*(D4-D3)-(C4-C3)*(D5-D3)) )

54

Następnie oblicza się objętości prostopadłościanów o podstawie trójkątnej, mnoŜąc pole podstawy przez średnią wysokość punktów, względem poziomu odniesienia Z0

W kolumnie G stosuje się wzory na objętość np. w polu G4: =((E3+E4+E5)/3-$H$3)*F4 W wierszu 27 oblicza się sumy dla poszczególnych pól i objętości: =SUMA(F4:F25) =SUMA(G4:G25)

55

4.12 Obliczenie wcięcia w przód

Wcięcie w przód pozwala obliczyć współrzędne punktu P, widocznego z dwóch innych punktów A i B o znanych współrzędnych, w oparciu o zmierzone kąty αααα i ββββ. Obliczenie współrzędnych moŜna przeprowadzić np. według wzorów: gdzie: Istnieją jeszcze inne sposoby obliczenia wcięcia w przód, np. za pomocą symboli prof. Stefana Hausbrandta. W podanym rozwiązaniu wykorzystujemy omówione wcześniej sposoby obliczenia długości i azymutu ze współrzędnych.

A B

P

α β

APAPAP

APAPAP

dYY

dXX

αα

sin

cos

+=+=

αααβα

β

α

−=+

=

−−=

−+−=

ABAP

ABAP

AB

ABAB

ABABAB

dd

XX

YYarctg

YYXXd

)sin(

sin

)()( 22

X

αAB

αAP

56

Przykładowy arkusz wraz z zastosowanymi wzorami:

57

4.13 Obliczenie ciągu poligonowego wiszącego

Ciąg poligonowy wiszący pozwala wyznaczyć współrzędne kilku punktów (np. P1, P2 i P3) w nawiązaniu do punktów o znanych współrzędnych A i B. W terenie mierzy się kąty ββββi i długości di .

Wzory dla pierwszego punktu:

gdzie:

Dla następnych punktów:

gdzie:

A B P1 P2 P3

β1

β2 β3

- d1 - - d2 - - d3 -

)sin(

)cos(

11

11

1

1

αα

dYY

dXX

BP

BP

+=

+=

11 200 βαα +−= gAB

)sin(

)cos(

11

1

iiPP

iiPP

dYY

dXX

i

ii

αα

+=

+=

−

−

ig

ii βαα +−= − 2001

58

Dane do obliczeń wpisuje się w polach które tu zaznaczono kolorem. Pola te powinny być dostępne nawet po włączeniu ochrony arkusza. W kolumnie B wpisuje się wartości pomierzonych kątów - ββββ, w kolumnie D długości boków poligonu - d, a w odpowiednich polach kolumn G i H współrzędne znanych punktów A i B.

W polu C5 program oblicza azymut ααααAB ze współrzędnych punktów A i B. W kolumnie C azymuty kolejnych boków oblicza się z wzorów: W kolumnach E i F obliczane są przyrosty współrzędnych:

a w kolumnach G i H współrzędne punktów:

11 200 βαα +−= gAB

ig

ii βαα +−= − 2001

)sin(

)cos(

iii

iii

dy

dx

αα

=∆=∆

iPP

iPP

yYY

xXX

i

ii

∆+=

∆+=

−

−

11

1

59

+++−= − 2

2001 n

fi

gii

ββαα

4.14 Obliczenie ciągu poligonowego nawiązanego dwustronnie Ciąg poligonowy nawiązany jest z jednej strony do dwóch punktów A i B o znanych współrzędnych, a z drugiej strony do punktów C i D, których współrzędne teŜ są znane – pozwala to na obliczenie azymutów boków: ααααAB oraz ααααCD . JeŜeli w poligonie wyznaczamy współrzędne n punktów, to powinniśmy zmierzyć n+2 kątów i n+1 boków.

Kontrola sumy kątów w poligonie o n punktach wyznaczanych:

JeŜeli powyŜsza zaleŜność nie jest spełniona – powstaje odchyłka kątowa:

Obliczenie azymutów boków poligonu: JeŜeli wartość tej odchyłki jest dopuszczalna - zgodnie z instrukcją, wtedy odchyłkę tę rozdzielamy równo na wszystkie kąty i w oparciu o poprawione kąty obliczamy azymuty boków poligonu:

A B P1 P2 P3

β1 β2 β3

- d1 - - d2 - - d3 - C Pn D

βn+1 βn+2

- dn+1-

gn

iiCDAB n 200)2(

2

1

+−=− ∑+

=

βαα

gn

iiCDAB nf 200)2(

2

1

++−−= ∑+

=

βααβ

60

Kontrola sumy przyrostów w poligonie o n punktach wyznaczanych: Po obliczeniu azymutów wszystkich boków poligonu, obliczamy dla kaŜdego boku przyrosty współrzędnych: Dzięki temu, Ŝe na końcach poligonu znajdują się punkty o znanych współrzędnych: B i C, moŜna skontrolować wartość sumy przyrostów : W wypadku niezgodności tych wielkości powstają odchyłki: Dopuszczalne odchyłki rozdziela się na przyrosty proporcjonalnie do długości boków i oblicza się współrzędne punktów:

)sin(

)cos(

iii

iii

dy

dx

αα

=∆=∆

∑

∑+

=

+

=

−=∆

−=∆

1

1

1

1

n

iBCi

n

iBCi

YYy

XXx

xXXf

yYYf

BCX

BCY

Σ∆−−=Σ∆−−=

)(

)(

∑

∑

+∆+=

+∆+=

−

−

d

dfyYY

d

dfxXX

iyiPP

ixiPP

i

ii

11

1

61

4.15. Obliczenie poprawki kąta zmierzonego na ekscentrycznym stanowisku. W czasie pomiarów kątów, zdarza się, Ŝe nie moŜemy ustawić teodolitu na punkcie C. Przyczyną moŜe być brak widoczności wybranego celu. Wtedy wykonuje się pomiar mimośrodowy z obranego stanowiska E odległego od C o wartość e. Na punkcie E mierzymy kąty ββββ1 i δδδδ, mierzymy odcinek e i obliczamy poprawkę εεεε i obliczamy kąt ββββ: PoniŜej przedstawiono arkusz zawierający obliczenie poprawki dla ekscentrycznie zmierzonego kąta:

C

E

L

P

e

β

β1 δ

−+⋅⋅=

+=

LP dde

)sin()1sin(

1

δβδρε

εββdL

dP

62

5. Geodezyjne zastosowania rachunku macierzowego 5.1. Macierze – podstawowe działania

Macierze zaliczają się do liczb zespołowych, mogą zawierać wiele wartości liczbowych uporządkowanych w wierszach i kolumnach. Macierze stosuje się do wielu obliczeń, a zwłaszcza do rozwiązywania układów równań i zadań z rachunku wyrównawczego. Macierze ogranicza się nawiasami kwadratowymi [ ], jak na rysunku przedstawionym poniŜej. (W dalszej części rozdziału te poprawne oznaczenia, zostaną - ze względu na kłopotliwość rysowania nawiasów kwadratowych - zastąpione przez pionowe kreski | | ).

Przedstawiona tu macierz A ma sześć wierszy i trzy kolumny. Po zaznaczeniu myszą obszaru B2:D7 moŜna mu nadać nazwę A.(Opcje : Wstaw Nazwy Definiuj). PołoŜenie elementu wewnątrz macierzy określamy podając obok nazwy macierzy numer wiersza i i numer kolumny j – A i,j np. A2,3 . Dodawanie i odejmowanie Aby moŜna było dodawać lub odejmować macierze, muszą one mieć jednakowe wymiary, wynikiem dodawania lub odejmowania jest macierz, której elementy są sumami bądź róŜnicami odpowiednich elementów macierzy sumowanych lub odejmowanych. (Np. Ei,j = Ci,j + Di,j)

63

W celu wykonania dodawania - w polu H14 wpisujemy wzór: =B14+E14, a następnie kopiujemy go w opisany wcześniej sposób na obszar H14:I16. Takie samo jest postępowanie przy odejmowaniu, tylko wzór w polu H14 ma postać:

=B14-E14. Transponowanie macierzy – polega na zamianie wierszy na kolumny (lub kolumn na wiersze). SłuŜy do tego funkcja TRANSPONUJ.

Obszar arkusza, w którym znajduje się macierz (B11:C16) naleŜy nazwać (np. B). Następnie naleŜy ustawić kursor w komórce arkusza, która ma stanowić lewy górny naroŜnik macierzy transponowanej TB, tutaj jest to komórka B19.

64

Następnie naleŜy wywołać funkcję TRANSPONUJ:

W polu Macierz wpisujemy nazwę macierzy, którą chcemy transponować (np. B). Po kliknięciu na OK na arkuszu pojawia się transponowana macierz TB.

65

Iloczyn dwóch macierzy Iloczyn dwóch macierzy jest wykonalny wtedy, kiedy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy. Macierz wynikowa ma tyle wierszy, ile wierszy ma pierwsza macierz i tyle kolumn ile kolumn ma druga macierz:

Dowolny element macierzy wynikowej, oznaczony Ci,j , oblicza się z następującego wzoru:

∑=

⋅=2

1,,,

njnniji BAC

W podanym wzorze n przyjmuje wartości od 1 do liczby kolumn w pierwszej macierzy, lub liczby wierszy w drugiej macierzy. Pozostałe wskaźniki to: i - numer wiersza, j – numer kolumny.

66

W celu pomnoŜenia dwóch macierzy nadajemy im nazwy w arkuszu np. A i B, następnie ustawiamy kursor w lewym górnym naroŜniku macierzy wynikowej (tu: I2) i wstawiamy funkcję MACIERZ.ILOCZYN :

Odwrotność macierzy Aby moŜna było obliczyć odwrotność macierzy, musi ona mieć tyle samo wierszy i kolumn (np. 4 x 4):

67

NaleŜy nadać nazwę macierzy, którą chcemy odwrócić (np. N). Następnie ustawić kursor w lewym górnym rogu obszaru, w którym ma znaleźć się odwrotność macierzy N , nazwijmy ją Q. Po wybraniu funkcji MACIERZ.ODW w okienku Tablica wpisuje się N:

W efekcie pojawia się macierz odwrotna do N:

68

Podobnie jak w przypadku zwykłych liczb, gdzie liczba pomnoŜona przez swą odwrotność daje wartość 1, iloczyn macierzy przez jej odwrotność daje macierz jednostkową, której wszystkie elementy są równe 0, za wyjątkiem elementów leŜących na głównej przekątnej, które są równe 1. Obliczenie odwrotności moŜna sprawdzić mnoŜąc macierze N i Q:

69

0

0

0

2222

2222

1111

=+++=+++

=+++

lycybxa

lycybxa

lycybxa

=++−=−−+=−+−

01415

01253

05742

zyx

zyx

zyx

5.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych określonych jednoznacznie.

Ogólny zapis układu równań 3 x 3:

Zapis macierzowy:

gdzie:

Rozwiązanie układu równań:

Przykładowy układ równań liniowych:

LxA =⋅

−−−

=

=

=

3

2

1

333

222

111

;;

l

l

l

L

z

y

x

x

cba

cba

cba

A

LAx ⋅= −1

70

Rozwiązanie układu równań w arkuszu kalkulacyjnym:

W obszarze (B12:D14) wpisujemy współczynniki stojące w równaniach przy niewiadomych. Obszar ten nazywamy A. W komórkach F12:F14 wpisujemy wyrazy wolne równań z przeciwnymi znakami. Obszar ten nazywamy L . Następnie zaznaczamy myszą komórkę B17 i wstawiamy tam funkcję MACIERZ.ODW(A). Obszar B17:D19 nazywamy Q. Następnie zaznaczamy myszą komórkę F17 i wstawiamy tam funkcję MACIERZ.ILOCZYN(Q;L) .

71

LAxAA TT ⋅=⋅⋅ )(

LAAAx TT ⋅⋅⋅= −1)(

5.3. Rozwiązywanie układów równań liniowych nadokreślonych:

Nadokreślony układ równań zawiera więcej równań niŜ niewiadomych. Rozwiązanie obliczane jest z zastosowaniem tzw. pseudoodwrotności macierzy, zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów.

Zapis macierzowy układu równań:

Gdzie:

Macierzowe rozwiązanie układu równań:

Stąd:

=+++=+++=+++=+++

=+++

0

0

0

0

0

5555

4444

3333

2222

1111

lzcybxa

lzcybxa

lzcybxa

lzcybxa

lzcybxa

LxA =⋅

−−−−−

=

=

=

5

4

3

2

1

555

444

333

222

111

;;

l

l

l

l

l

L

z

y

x

x

cba

cba

cba

cba

cba

A

72

Przykładowy układ równań:

Do arkusza wpisujemy współczynniki stojące przy niewiadomych (B2:D6) oraz wyrazy wolne równań z przeciwnymi znakami (F2:F6). Obszary te nazywamy odpowiednio A i L . Następnie transponujemy macierz A, czyli zamieniamy jej wiersze na kolumny za pomocą funkcji TRANSPONUJ: W komórce B9 wstawiamy funkcję TRANSPONUJ(A). Kolejnym etapem jest obliczenie macierzy N = ATA . W komórce H4 wstawiamy funkcję MACIERZ.ILOCZYN z parametrami AT (B9:F11) i A (B2:D6).

W taki sam sposób oblicza się macierz ATL =ATL .

091110

069011

050100

040010

030001

=−++=−++=−++=−++=−++

zyx

zyx

zyx

zyx

zyx

73

W dalszej kolejności obliczamy odwrotność macierzy N. W komórce B15 wstawiamy funkcję MACIERZ.ODW z parametrem N.

N-1 nazywamy Q. Następnie obliczamy macierz niewiadomych x = Q .ATL.

Dla kontroli moŜemy obliczyć macierz A.x. Nie jest ona identyczna z macierzą L , gdyŜ nie jest moŜliwe znalezienie niewiadomych x, y i z, które spełniały by wszystkie równania równocześnie. Uzyskane rozwiązanie jest takie by suma kwadratów róŜnic między L i A.x była najmniejsza z moŜliwych.

74

Wyrównanie stacyjne jako przykład zadania nadokreślonego:

Na stanowisku zmierzono kąty w róŜnych kombinacjach L1..L5. Obliczyć wyrównane kąty x, y i z.

75

Wyniki końcowe obliczeń znajdują się w macierzy X.

76

5.4. Rozwiązywanie układów równań liniowych niedookreślonych Równania niedookreślone mają więcej niewiadomych niŜ równań, np.:

1x +1y - 1z +0t +12=0 0x +1y + 1z -1t + 6 =0

W zapisie macierzowym równania te moŜna zapisać w poniŜszej postaci:

A X = W gdzie:

Szukane wartości x, y, z i t mają zostać obliczone tak, by suma ich kwadratów była najmniejszą z moŜliwych wartości. W celu rozwiązania takiego układu stosuje się tzw. pseudoodwrotność macierzy.

X=AT(A AT)-1 W

W pierwszej kolejności tworzy się macierz transponowaną: W komórce B15 wstawiamy funkcję TRANSPONUJ(A). Następnie wykonujemy mnoŜenie : N = A . AT

77

Kolejnym etapem jest obliczenie odwrotności macierzy N: N-1 = Q Następnie oblicza się iloczyn macierzy : AT. Q Na koniec oblicza się niewiadome: X = ATQ . W

78

Wyrównanie sieci niwelacyjnej jako przykład zadania niedookreślonego: Zmierzono róŜnice wysokości między punktami. Obliczyć poprawki v:

Warunki:

021

0

0

4411

225544

332211

=−−∆−−∆−=−∆−−∆−+∆=−∆−+∆++∆

RvhvhR

vhvhvh

vhvhvh

79

Rozwiązanie zadania w arkuszu kalkulacyjnym:

80

6. Drukowanie, zapisywanie, wstawianie grafiki i tekstów:

6.1 Drukowanie Aby wydrukować dowolny fragment arkusza kalkulacyjnego naleŜy zaznaczyć ten obszar myszą, a następnie wybrać opcje Format Zakresy wydruku Definiuj . Zaznaczony obszar zostaje zdefiniowany jako zakres wydruku. MoŜna to sprawdzić wybierając opcje Plik Podgląd wydruku . JeŜeli podgląd wydruku odpowiada naszym zamiarom, wtedy moŜemy przystąpić do drukowania klikając

myszą na ikonkę . Powracamy do arkusza kalkulacyjnego wybierając opcję Zamknij podgląd.

6.2 Zapisywanie Po wybraniu opcji Plik zapisz arkusz kalkulacyjny zapisywany jest z rozszerzeniem .sxc charakterystycznym dla arkuszy programu Calc. Istnieje teŜ moŜliwość zapisywania arkusza w innym formacie np. w formacie Excel . Wybieramy wtedy opcje Plik Zapisz jako i w oknie „Zapisywanie jako” moŜemy wskazać odpowiedni format np. dla Excela 2000 format .xls:

81

6.3. Wstawianie tekstu z edytora, rysunków lub wykresów Open Office zawiera edytor tekstu Write , edytor graficzny Draw i omawiany tu arkusz kalkulacyjny Calc. Istnieje nieograniczona moŜliwość kopiowania wybranych obiektów z dowolnego z tych programów do pozostałych. To znaczy, Ŝe moŜna zaznaczyć tekst w programie Write , skopiować go naciskając Ctrl C , następnie przejść do programu Calc lub Draw i wkleić go za pomocą klawiszy Ctrl V . Podobnie ma się rzecz z kopiowaniem fragmentów arkusza do edytora tekstów, lub rysunków do arkusza kalkulacyjnego. PoniŜej przedstawiono fragment arkusza kalkulacyjnego z wstawionym tekstem z programu Write i wykresem z programu Draw:

82

6.4. Wykonywanie wykresów

W oparciu o dane liczbowe zawarte w arkuszu kalkulacyjnym moŜna wykonać wykres np.: dla funkcji y=x2 w zakresie dla x od –3 do +3.

Przygotowujemy dane w arkuszu kalkulacyjnym:

Następnie zaznaczamy obszar A3:B15 i wybieramy opcję Wstaw Wykres i zaznaczamy tam okienko Pierwsza kolumna jako etykieta:

83

Po kliknięciu na przycisk Dalej wybieramy typ wykresu:

po kliknięciu na przycisk Dalej wybieramy wariant wykresu:

84

Następnie wpisujemy tytuł wykresu, oraz tytuły osi X i Y:

Po kliknięciu na przycisk Utwórz pojawia się gotowy wykres:

85

7. Spis treści 1. Podstawowe informacje 1 1.1. Wstęp 1 1.2. Struktura arkusza 2 1.3. Narzędzia edycyjne 3 2. Proste obliczenia 15 2.1. Podstawowe operatory matematyczne 15 2.2. Kopiowanie wzorów 17 2.3. Funkcje 20 3. Przykłady prostych zadań 23 3.1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej 23 3.2. Obliczenie pola trójkąta – wzór Herona 24 3.3. Obliczenie średniej arytmetycznej 25 3.4. Wyrównanie ciągu niwelacyjnego 30 3.5. Wyrównanie punktu węzłowego w niwelacji 33 4. Obliczenia w oparciu o istniejące współrzędne 35 4.1. Wczytywanie danych z pliku tekstowego 35 4.2. Wyszukiwanie współrzędnych punktu 41 4.3. Obliczenie długości ze współrzędnych 44 4.4. Obliczenie azymutu ze współrzędnych 45 4.5. Obliczenie wartości kąta ze współrzędnych 46 4.6. Obliczenie współrzędnych z met. ortogonalnej 47 4.7. Obliczenie współrzędnych z met. biegunowej 48 4.8. Obliczenie pola trójkąta ze współrzędnych 49 4.9. Obliczenie pola czworokąta ze współrzędnych 51 4.10. Obliczenie pola wieloboku ze współrzędnych 52 4.11. Obliczenie objętości bryły terenowej 53 4.12. Obliczenie wcięcia w przód 55 4.13. Obliczenie ciągu poligonowego wiszącego 57 4.14. Obliczenie ciągu poligonowego naw. dwustronnie 59 4.15. Ekscentryczny pomiar kąta 61 5. Geodezyjne zastosowania rachunku macierzowego 62 5.1. Macierze – podstawowe działania 63 5.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych 69 5.3. Rozwiązywanie układów równań nadokreślonych 71 5.4. Rozwiązywanie układów równań niedookreślonych 76

86

6. Druk, zapis, wstawianie grafik i tekstów 80 6.1. Drukowanie 80 6.2. Zapisywanie 80 6.3. Wstawianie tekstu, rysunku lub wykresów 81 6.4. Wykonywanie wykresów 82 7. Spis treści 85