§17.3 玻尔的氢原子理论
1. 氢原子光谱
氢原子光谱中的4条谱线可见光区域内
到1885年,人们从光谱仪中观察到的氢光谱线已有14条
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1885年 J. J. Balmer 巴耳末
…=−
= ,,,543 222
2
nn
nBλ nm56364.B =
事实上还有许多谱线,最后谱线趋近一个极限位置:
364.56nm=∞H 构成一个完整的谱系
理论上,谱系内包括无穷多条谱线
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1889年 里德伯(J. R. Rydberg)
波数λ
ν 1~ =
1710096776.14 −×== mB
RH
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 22
121~
nRHν …= ,,,n 543
里德伯常量
由此公式给出的一系列谱线叫做巴耳末系
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 22
111~
nRHν赖曼系(1906)
(远紫外区)L,3,2=n
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 22
131~
nRHν L,5,4=n帕邢系 (1908)
(近红外区)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 22
141~
nRHν L,6,5=n布喇开系 (1922)
(较远红外区)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 22
151~
nRHν L,7,6=n普丰德系(1924)
(更远红外区)
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 22
11~nm
RHν ( n > m )
)()(~ nTmT −=ν ( n > m )
2)(nRnT H=光谱项
谱线的波数可以表示为两光谱项之差
原子光谱的实验规律确定后,许多人尝试为原子的内部结构建立一模型,以解释光谱的实验规律。
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2. 原子结构的经典模型J. J. Thomson 1897年 发现电子
1903年 提出一种当时最有影响的原子结构模型
m10 10−
卢瑟福
θ1911年
α粒子被金箔散射的实验原子的有核模型
1909年 盖革、马斯登
厚度 10-6m
1/8000
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卢瑟福 (E. Rutherford)
散射角 o90>
α粒子散射
原子的有核模型
++--
1/8000
散射角 o90>
原子的中心有一荷电Ze的原子核,其线度不超过 ,却集中了绝大部分的原子质量,原子核外有Z个带负电的电子,它们在核的库仑力作用下沿一定的轨道绕核运动。
m10 15−
显然与事实不符原子是一个不稳定的系统经典理论退出返回
1913氢原子的玻尔理论 玻尔假设
1. 定态假设 电子绕核运动时原子既不辐射也不吸收
能量,而是处于一定的能量状态(定态)。原子的定态能量不能连续取值,只能取某些分立的值(能级)。
2. 跃迁假设 只有当原子从某一定态跃迁到另一定态
时,原子的能量才发生变化,在此过程中原子辐射或吸收一个光子的能量。
mn EEh −=ν
3. 角动量量子化 氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足
Lh 3 2 12
,,,nnhnvrme ===π
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2
2
4 vmer
eoπε=→
2
22
4 re
rvm
oe πε
=
nen rm
nhvπ2
=π2hnvmr nen =角动量量子化
2
22
emnh
re
on π
ε= 2
1nr=
m105290 102
2
1−×== .
emh
re
o
πε
),3,2,1( L=n
玻尔半径
L 9 4 111 ,,, rrr电子的轨道半径
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nonen r
evmEεπ42
1 22 −=整个原子的能量
2
22
emnh
re
on π
ε=
nen rm
nhvπ2
=
222
4
8 nhem
Eo
en ε
−= ),3,2,1( L=n
氢原子的基态能量 eV.hem
Eo
e 6138 22
4
1 −≈−=ε
氢原子能级 L,E,E,E 94 11121
nE
En =
基态、第一激发态、第二激发态、…退出返回
En(eV)
巴耳末系
赖曼系
帕邢系
布喇开系普丰德系
-13.6
-3.4
-1.5-0.9-0.5
0 ∞=n
1=n
2=n
3=n4=n5=n
=1E
=2E
=3E
氢原子能级图退出返回
从基态跃迁到第一激发态 原子需吸收能量
eV.EE 21012 =− 氢原子的第一激发电势
相当于电子从第一轨道
跃迁到无穷远处 脱离原子核的束缚 电离
氢原子从基态激发到 时∞E
eV.EE 6131 =−∞使氢原子电离所需的能量(电离能)
λν hch =
mn EEh −=ν)(1
mn EEhc
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −== 22
111~nm
RHλν
)11()4(4 2232
0
4
nmceme −=
hπεπ 222
4
8 nhem
Eo
en ε
−=
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chem
cem
Ro
eeH 32
4
320
4
8)4(4 επεπ==
h
17 m101 373 0971 −×= .RH
17 m108 775 0961 −×= .RH实验值
1914年,弗兰克(J.Franck)-赫兹(G.L.Hertz)实验直接
证明了玻尔理论中的一个重要结论:
原子中存在能量不连续的定态
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§17.4 电子的波动性光具有波-粒二象性
νhE =λhp =λν 、标志波动性的物理量
hpEr
、标志粒子性的物理量
rrP
波面
kr
0rr0P
xy
z
O
平面简谐波的波函数
)cos( 00 krt −= ωΨΨ
)cos(0 rkt rr⋅−= ωΨΨ
)(0
trkie ωΨΨ −⋅=rr
写成复数形式 光子
)(
0
Etrpi
e−⋅
=rr
hΨ)(
2
0
Etrph
ie
−⋅=
rrπ
ΨΨ退出返回
光具有粒子性 实物粒子具有波动性?
1923年德布罗意 (L. V. de Broglie)
实物粒子具有波动性,并且
ph
hE
== λν 德布罗意关系
与实物粒子相联系的波称为物质波 德布罗意波
在自由空间中运动的实物粒子 自由粒子
与自由粒子相对应的波是平面简谐波
)(
0
Etrpi
e−⋅
=rr
hΨ)(
0trkie ωΨΨ −⋅=
rr
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波函数
德布罗意 (L. V. de Broglie) 进而把氢原子的定态与驻波联系起来
…== 3 2 1 2 ,,,kkr λπ
ph
=λvm
hkphkr
0
2 ==π
hkhkvrm ==π20 …= 3 2 1 ,,,k
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电子衍射实验
戴维孙(C. J. Davisson) 革末(L. H. Germer)19261919
V54=U加速电压
1927
镍单晶
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电子在镍单晶上衍射的结果
41 2 9876533.06
21U
ph
=λ
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汤姆孙(G.P.Thomson)电子衍射实验
电子束
金属箔
屏
电子枪
金属箔是一种多晶体,由大量取向各异的微小晶体组成
X射线的衍射图 电子的衍射图返回 退出
约恩孙(C. Jonsson) 1961年 电子双缝干涉实验
From top to bottom the approximate numbers of electrons involved are 7, 100, 3000, 20 000, and 70 000.
m =0.01kg ,v =300m/s的子弹 CAI
m 10212300010
10636 3434
−−
×=××=== .
..
mvh
phλ
h 极其微小,宏观物体的波长小得实验难以测量
宏观物体只表现出粒子性退出返回
对波-粒二象性的理解
(1) 粒子性“整体性” 、“不可分割性”不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念
(2) 波动性“可叠加性”、 “干涉” 、“衍射”、 “偏振”具有频率和角波数
不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
光的衍射现象∗∝ΨΨI衍射光强 ∗∝ΨΨ找到光子的概率
到达光子数最多的地方形成衍射极大值退出返回
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