§17.3 玻尔的氢原子理论

1. 氢原子光谱

氢原子光谱中的4条谱线可见光区域内

到1885年，人们从光谱仪中观察到的氢光谱线已有14条

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1885年 J. J. Balmer 巴耳末

…=−

= ，，，543 222

2

nn

nBλ nm56364.B =

事实上还有许多谱线，最后谱线趋近一个极限位置：

364.56nm=∞H 构成一个完整的谱系

理论上，谱系内包括无穷多条谱线

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1889年 里德伯(J. R. Rydberg)

波数λ

ν 1~ =

1710096776.14 −×== mB

RH

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

121~

nRHν …= ,,,n 543

里德伯常量

由此公式给出的一系列谱线叫做巴耳末系

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⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

111~

nRHν赖曼系（1906）

（远紫外区）L,3,2=n

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

131~

nRHν L,5,4=n帕邢系 （1908）

（近红外区）

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

141~

nRHν L,6,5=n布喇开系 （1922）

（较远红外区）

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

151~

nRHν L,7,6=n普丰德系（1924）

（更远红外区）

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⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

11~nm

RHν ( n > m )

)()(~ nTmT −=ν ( n > m )

2)(nRnT H=光谱项

谱线的波数可以表示为两光谱项之差

原子光谱的实验规律确定后，许多人尝试为原子的内部结构建立一模型，以解释光谱的实验规律。

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2. 原子结构的经典模型J. J. Thomson 1897年 发现电子

1903年 提出一种当时最有影响的原子结构模型

m10 10−

卢瑟福

θ1911年

α粒子被金箔散射的实验原子的有核模型

1909年 盖革、马斯登

厚度 10-6m

1/8000

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卢瑟福 (E. Rutherford)

散射角 o90>

α粒子散射

原子的有核模型

++--

1/8000

散射角 o90>

原子的中心有一荷电Ze的原子核，其线度不超过 ，却集中了绝大部分的原子质量，原子核外有Z个带负电的电子，它们在核的库仑力作用下沿一定的轨道绕核运动。

m10 15−

显然与事实不符原子是一个不稳定的系统经典理论退出返回

1913氢原子的玻尔理论 玻尔假设

1. 定态假设 电子绕核运动时原子既不辐射也不吸收

能量，而是处于一定的能量状态（定态）。原子的定态能量不能连续取值，只能取某些分立的值（能级）。

2. 跃迁假设 只有当原子从某一定态跃迁到另一定态

时，原子的能量才发生变化，在此过程中原子辐射或吸收一个光子的能量。

mn EEh −=ν

3. 角动量量子化 氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足

Lh 3 2 12

,,,nnhnvrme ===π

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2

2

4 vmer

eoπε=→

2

22

4 re

rvm

oe πε

=

nen rm

nhvπ2

=π2hnvmr nen =角动量量子化

2

22

emnh

re

on π

ε= 2

1nr=

m105290 102

2

1−×== .

emh

re

o

πε

),3,2,1( L=n

玻尔半径

L 9 4 111 ，，， rrr电子的轨道半径

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nonen r

evmEεπ42

1 22 −=整个原子的能量

2

22

emnh

re

on π

ε=

nen rm

nhvπ2

=

222

4

8 nhem

Eo

en ε

−= ),3,2,1( L=n

氢原子的基态能量 eV.hem

Eo

e 6138 22

4

1 −≈−=ε

氢原子能级 L,E,E,E 94 11121

nE

En =

基态、第一激发态、第二激发态、…退出返回

En(eV)

巴耳末系

赖曼系

帕邢系

布喇开系普丰德系

-13.6

-3.4

-1.5-0.9-0.5

0 ∞=n

1=n

2=n

3=n4=n5=n

=1E

=2E

=3E

氢原子能级图退出返回

从基态跃迁到第一激发态 原子需吸收能量

eV.EE 21012 =− 氢原子的第一激发电势

相当于电子从第一轨道

跃迁到无穷远处 脱离原子核的束缚 电离

氢原子从基态激发到 时∞E

eV.EE 6131 =−∞使氢原子电离所需的能量（电离能）

λν hch =

mn EEh −=ν)(1

mn EEhc

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −== 22

111~nm

RHλν

)11()4(4 2232

0

4

nmceme −=

hπεπ 222

4

8 nhem

Eo

en ε

−=

退出返回

chem

cem

Ro

eeH 32

4

320

4

8)4(4 επεπ==

h

17 m101 373 0971 −×= .RH

17 m108 775 0961 −×= .RH实验值

1914年，弗兰克(J.Franck)-赫兹(G.L.Hertz)实验直接

证明了玻尔理论中的一个重要结论：

原子中存在能量不连续的定态

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§17.4 电子的波动性光具有波-粒二象性

νhE =λhp =λν 、标志波动性的物理量

hpEr

、标志粒子性的物理量

rrP

波面

kr

0rr0P

xy

z

O

平面简谐波的波函数

)cos( 00 krt −= ωΨΨ

)cos(0 rkt rr⋅−= ωΨΨ

)(0

trkie ωΨΨ −⋅=rr

写成复数形式 光子

)(

0

Etrpi

e−⋅

=rr

hΨ)(

2

0

Etrph

ie

−⋅=

rrπ

ΨΨ退出返回

光具有粒子性 实物粒子具有波动性？

1923年德布罗意 (L. V. de Broglie)

实物粒子具有波动性，并且

ph

hE

== λν 德布罗意关系

与实物粒子相联系的波称为物质波 德布罗意波

在自由空间中运动的实物粒子 自由粒子

与自由粒子相对应的波是平面简谐波

)(

0

Etrpi

e−⋅

=rr

hΨ)(

0trkie ωΨΨ −⋅=

rr

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波函数

德布罗意 (L. V. de Broglie) 进而把氢原子的定态与驻波联系起来

…== 3 2 1 2 ，，，kkr λπ

ph

=λvm

hkphkr

0

2 ==π

hkhkvrm ==π20 …= 3 2 1 ，，，k

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电子衍射实验

戴维孙（C. J. Davisson) 革末(L. H. Germer)19261919

V54=U加速电压

1927

镍单晶

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电子在镍单晶上衍射的结果

41 2 9876533.06

21U

ph

=λ

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汤姆孙（G.P.Thomson）电子衍射实验

电子束

金属箔

屏

电子枪

金属箔是一种多晶体，由大量取向各异的微小晶体组成

X射线的衍射图 电子的衍射图返回 退出

约恩孙(C. Jonsson) 1961年 电子双缝干涉实验

From top to bottom the approximate numbers of electrons involved are 7, 100, 3000, 20 000, and 70 000.

m =0.01kg ，v =300m/s的子弹 CAI

m 10212300010

10636 3434

−−

×=××=== .

..

mvh

phλ

h 极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量

宏观物体只表现出粒子性退出返回

对波-粒二象性的理解

(1) 粒子性“整体性” 、“不可分割性”不是经典的粒子，抛弃了“轨道”概念

(2) 波动性“可叠加性”、 “干涉” 、“衍射”、 “偏振”具有频率和角波数

不是经典的波 不代表实在的物理量的波动

光的衍射现象∗∝ΨΨI衍射光强 ∗∝ΨΨ找到光子的概率

到达光子数最多的地方形成衍射极大值退出返回