zarzadzanie_ryzykiem_finansowym

364
ZARZĄDZANIE RYZYKIEM FINANSOWYM Krzysztof Kalicki 601 85 2828 Aswath Damodaran, Ryzyko strategiczne, podstwy zarządzania ryzykiem, Koźminski, Warszawa, 2009 K.Jajuga, Zarządanie ryzykiem, PWN, Warszawa, 2007, W.Tarczyński, M.Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa, 2001 Z.Marciniak, Zarządzanie wartością i ryzykiem, SGH,W-wa 2001; P.Jorion, Financial Risk Manager, handbook, WileyFinance, II ed. GARP, 2004 W.Tarczyński, M.Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa, 2002 E.Chrabonszczewska, K.Kalicki,Teoria i polityka kursu walutowego,SGH, 1996; A.Sopoćko, Droga do fortuny, Pochodne, Mediabank, 1999; Ch.W.Smithson, C.W.Smith,Jr, D.S.Wilford, Zarządzanie ryzykiem finansowym, ABC, Kraków 2000; Butler Cormac, Tajniki value at risk, Liber, Warszawa, 2001; W.Tarczyński, Instrumenty pochodne na rynku kapitałowym, PWE, Warszawa, 2003; ; Marry Jackson, Mike Staunton, Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excla i VBA, Helion, Gliwice2004 Edgar E.Peters, Teoria Chaosu a rynki kapitałowe, WIG Press, Warszawa 1997 Nassim Nicholas Taleb, Fooled by randomness, hidden role of chance in life and markets II wyd,Thomson,texere, NY,2004 Tadeusz Teofil Kaczmarek Ryzyko i zarządzanie ryzykiem DIFIN, Warszawa 2005 Laurent Condamin, Jean-Paul Louisot, Patrick Naim, Risk quantification, Management, Diagnosis and Hedging, Wiley Finance,Chichester, 2006 P.L.Rubinstein, Przeciw Bogom, niezwykłe dzieje ryzyka, WIG Press, Warszawa, 1977,E.Peters, Teoria Chaosu a rynki kapitałowe, WIG Press, Warszawa, 1997, Heraklit: Much learning does not teach understanding Albert Einstein - wszystko może być tak proste jak to jest możliwe ale nie prostsze Walter Wriston CitiCorp: Całe życie to zarządzanie ryzykiem a nie jego eliminacja

Transcript of zarzadzanie_ryzykiem_finansowym

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    FINANSOWYMKrzysztof Kalicki 601 85 2828

    Aswath Damodaran, Ryzyko strategiczne, podstwy zarzdzania ryzykiem, Kominski, Warszawa, 2009

    K.Jajuga, Zarzdanie ryzykiem, PWN, Warszawa, 2007,

    W.Tarczyski, M.Mojsiewicz, Zarzdzanie ryzykiem, PWE, Warszawa, 2001

    Z.Marciniak, Zarzdzanie wartoci i ryzykiem, SGH,W-wa 2001;

    P.Jorion, Financial Risk Manager, handbook, WileyFinance, II ed. GARP, 2004

    W.Tarczyski, M.Mojsiewicz, Zarzdzanie ryzykiem, PWE, Warszawa, 2002

    E.Chrabonszczewska, K.Kalicki,Teoria i polityka kursu walutowego,SGH, 1996; A.Sopoko, Droga do fortuny, Pochodne, Mediabank, 1999; Ch.W.Smithson, C.W.Smith,Jr, D.S.Wilford, Zarzdzanie ryzykiem finansowym, ABC, Krakw 2000; Butler Cormac, Tajniki value at risk,

    Liber, Warszawa, 2001; W.Tarczyski, Instrumenty pochodne na rynku kapitaowym, PWE, Warszawa, 2003; ; Marry Jackson, Mike Staunton, Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excla i VBA, Helion, Gliwice2004

    Edgar E.Peters, Teoria Chaosu a rynki kapitaowe, WIG Press, Warszawa 1997

    Nassim Nicholas Taleb, Fooled by randomness, hidden role of chance in life and markets II wyd,Thomson,texere, NY,2004

    Tadeusz Teofil Kaczmarek Ryzyko i zarzdzanie ryzykiem DIFIN, Warszawa 2005

    Laurent Condamin, Jean-Paul Louisot, Patrick Naim, Risk quantification, Management, Diagnosis and Hedging, Wiley Finance,Chichester, 2006

    P.L.Rubinstein, Przeciw Bogom, niezwyke dzieje ryzyka, WIG Press, Warszawa, 1977,E.Peters, Teoria Chaosu a rynki kapitaowe, WIG Press, Warszawa, 1997,

    Heraklit: Much learning does not teach understanding

    Albert Einstein - wszystko moe by tak proste jak to jest moliwe ale nie prostsze

    Walter Wriston CitiCorp: Cae ycie to zarzdzanie ryzykiem a nie jego eliminacja

  • PODSTAWY POMIARU RYZYKA Statystyka deskryptywna: rednia, wariancja, odchylenie standardowe, korelacja,

    skono, kurtoza, podstawy rachunku prawdopodobiestwa, losowo zmiennych gospodarczych, chaos, rozkady prawdopodobiestwa,

    Teoria finansw: ryzyko i awersja do ryzyka, podstawy kalkulacji ryzyka portfela, CAPM, APT

    Zarzdzanie ryzykiem rynkowym: mtm, wraliwo cen akcji, obligacje - duracja, konweksja, ryzyko portfela, VaR, modele VaR, Sress test

    Instrumenty pochodne: forwards & futures, opcje, swapy, derywaty kredytowe,

    Ryzyko kredytowe: default i recovery, zabezpieczenia, credit rating, rating klienta i ekspozycji, modele niewypacalnoci, model Mertona, loss given default i efekty korelacji, spread kredytowy, cena ryzyka, derywaty kredytowe, regulacje

    Ryzyko operacyjne: ramy, kultura i wiadomo, zbir informacji o stratach, samoocena ryzyka, kluczowe wskaniki, , analiza scenariuszy, raportowanie, governance & compliance

    Rynki i ryzyko prbuj zrozumie ekonomici, matematycy, psychologowie, gdy to nie wystarcza szuka si inspiracji w gwiazdach, w astrologii.

    Rynki okazuj si tak skomplikowane jak czowiek i mog by de facto nieprzewidywalne.

    Solon Grek do Krezusa Krla Lidii Krezusie czowiek jest cakowicie igraszk przypadku 568 pne

  • GWNE BLOKI WYKADU RYZYKO - SYSTEMETYTKA, RYZYKO

    FINANSOWE, RYZYKO RYNKOWE,

    BADANIE EKSPOZYCJI -POMIAR,

    ZARZDZANIE RYZYKIEM

    RYZYKO KURSU WALUTOWEGO, RYZYKO

    STOPY %, TEORIA, WEWNTRZNE METODY

    OGRANICZANIA RYZYKA,

    ZEWNTRZNE METODY OGRANICZANIA

    RYZYKA, INSTRUMENTY ZABEZPIECZANIA

    SI PRZED RYZYKIEM (POCHODNE)

  • RYZYKO WPROWADZENIE

    CZOWIEK A RYZYKO,

    POJMOWANIE RYZYKA, RYZYKO

    PESYMIZM POZNAWCZY

  • POJMOWANIE RYZYKA Rozumienie ryzyka nie jest nawet wspczenie jednoznaczne

    (niepewno wynika z braku wiedzy, brak determinizmu, brak kompletu informacji)

    Sownik: moliwo, e co si nie uda, przedsiwzicie, ktrego wynik nie jest znany

    Nassim Taleb: prawdopodobiestwo znaczy co innego dla nauk ilociowych i dla humanisty, dla kwantysty (ilociowca) znaczy rozkad zdarze, dla humanisty sceptycyzm

    Pierwsi tworz wspaniae ilociowe narzdzia modelowe - drudzy w nie wtpi

    Dla humanisty ryzyko jest raczej nie kalkulacj, a niepewnoci wynikajc z braku wiedzy, tworzeniem metod, ktre maj zastpi ignorancj.

    Ilociowcy stworzyli puapk losowoci (wiele zaoe trudnych do spenienia), ale s fat tails lub zdarzenia jednokrotne wtedy mona mwi o roli szczcia w finansach

    Gregory Chatin mat. wiat o nieskoczonym stopniu zoonoci (w sensie informatycznym dugo

    algorytmu do jego opisania) .

    Kada z cyfr omega to jeden nieredukowalny fakt matematyczny. Program do jej obliczenia miaby

    nieskoczon dugo.

  • RYZYKO PESYMIZM

    ANALITYCZNY Przyszo nigdy nie jest zdeterminowana, a wic nie mona jej przewidzie

    Religia ryzyka niepewno bya rdem wierze religijnych, poniewa nie mona powiedzie, ktre ryzyko jest groniejsze to wybr jest arbitralny - jak w religii. Tradycje religijne koiy niepewno i czciowo jej zapobiegay ksztatujc ycie spoeczne. Pod wpywem wiadomoci ryzyka ludzie te ksztatuj swoje ycie.

    Zajmujc si ryzykiem te ksztatujemy rytuay np. kontrola ryzyka. Krytycy : nie wiele z tego wynika ale tworzy si poczucie bezpieczestwa.

    Nieustanny spr czy decydowa w oparciu o prawidowoci zaobserwowane w przeszoci, czy o intuicj?

  • RYZYKO PESYMIZM

    ANALITYCZNY Fizycy i matematycy w latach 90 podbili Wall Street ze swoimi

    modelami (jak David X.Li)

    Tworzyli modele zwikszajce zyski przy redukcji ryzyka (raz na sto lat sic. Czsto Gaussian Copula Function czyli rozkad wok redniej poszukiwanie urednionych prawidowoci )

    Policzalne wydawao si kade ryzyko

    Teraz czsto teza o roli przypadku w dynamicznych sieciach zalenoci

    Niezwykle rzadkie zjawiska wyzwalaj dynamik zjawisk spoecznych take finansowych (jak woda, gdy si gotuje pierwsze bble i nagle parowanie w caej objtoci)

    Wzy w sieci nie odzwierciedlaj rozkadu normalnego najwaniejsze s centralne elementy struktury a nie rednie

    Nauka o zoonoci ukadw zasada dynamicznego minimalizmu czyli nawet niewielka zmiana jednego parametru ukadu moe wywoa fundamentalne zaburzenie

  • RYZYKO

    MDRO POMIARU, POJCIE,

    KONCEPCJE RYNKU A RYZYKO,

    LOSOWO, KONCEPCJE RYZYKA

  • KONCEPCJE RYNKU A RYZYKO

    4 GWNE KONCEPCJE RYNKU:

    1. Bdzenie przypadkowe (losowe)

    2. Zmiany jako skutek mylenia grupowego

    3. Zmiany chaotyczne neutralne czynniki fundamentalne, wahania zbiorowych nastrojw

    4. Zmiany rynek koherentny - zgodno nastrojw z fundamentami wyrany trend

    Prof. Adrew Lo, MIT, the cosequences can be catastrophic, even if statisticaly improbable

  • KONCEPCJE RYNKU A RYZYKO Zaoenie losowoci zdarze gospodarczych. Przypadkowo zdarze,

    niezaleno (koci nie maj pamici)

    Lub

    Zaoenie chaosu. Chaos to porzdek udajcy baagan. Zoono i prostota przenikaj si. Geometryczna reprezentacja chaosu fraktale. Np. dym z papierosa, postrzpiony brzeg rzeki, wykres giedowy kursu. Czy to moe by przewidywalne?

    Teoria chaosu osobliwoci:

    - Im wicej rozumiesz tym prognozy s mniej przewidywalne,

    - - Przyczyn nieprzewidywalnoci rynku nie jest ich przypadkowo,

    - Ruchy rynku nie s czysto przypadkowe, na dusz met rynek jest nieprzewidywalny niemoliwe pokonanie rynku

    - Fraktale deterministyczne i losowe.

  • LOSOWO Losowo wyraa brak celowoci, przyczyny, nakazu, przewidywalnoci,

    zdarzenia maj niedeterministyczny charakter ale maj jaki rozkad. W fizyce pojcie losowoci ruchu czsteczek daje si opisa mechanik statystyczn, aby wyjani termodynamik i cechy gazw.

    Mechanika kwantowa nie specyfikuje wyniku eksperymentu a jedynie okrela prawdopodobiestwo.

    W biologii pojcie losowych mutacji, ktre pozostaj w poolu genw.

    W informatyce szum jest losowy

    Losowo a nieprzewidywalno co co jest losowe dla jednego obserwatora nie musi by losowe dla innego. Dla jednego zaszyfrowana informacja jest nieczytelna a dla drugie czytelna. Niektrzy twierdz, e nie ma losowoci w wiecie jest tylko nieprzewidywalno. Losowo daje si opisywa przez rozkady.

    Buddyci odrzucaj losowo bo wszystko determinuj poprzednie uczynki. Chrzecijanie maj problem z woln wol i omnipotencj Boga. Bg wiedzia wszystko zanim pojawi si czas. Moe nasza wolna wola jest tylko dopuszczalna do pewnego stopnia.

    Losowo pochodzi z przyrody, Brownian motions, lub z chaosu.

  • LOSOWO CEN Rynek efektywny to zdyskontowanie kadej informacji w cenie, wielka ilo

    podmiotw warunek rzetelnoci cen, racjonalni inwestorzy. Zbiorowa wiadomo rynku przetrawia informacj. Tylko nowa informacja zmienia cen i rynek nie ma pamici. Stopy zwrotu niezalene a wic losowe i podlegaj bdzeniu losowemu. Bdzenie losowe wymaga zaoenia efektywnoci rynku (i niezalenoci zdarze) ale nie odwrotnie. (dua rola 1900 Louis Bachelier uzna, e proces Wienera ma natur ruchw Browna, Einstein odkry to 10 lat pniej). Osborne 1964 oraz Fama 1965.

    Ilo dzienna transakcji jest skoczona i nieistotna, cena i warto s cile zwizane, warto oczekiwanej stopy zwrotu zaley od jej poziomu i prawdopodobiestwa. Jeeli transakcja ma doj do skutku kupujcy nie moe mie przewagi nad sprzedajcym. Konkluzja, gdy zdarzenia s losowe to rozkad bdzie normalny ze stabiln redni i skoczon wariancj co wynika z prawa wielkich liczb graniczne twierdzenie rachunku prawdopodobiestwa. Liczba stopni swobody to ilo inwestorw na rynku a inwestorzy z zaoenia racjonalni. Kieruj si wartoci oczekiwan wynikajc z subiektywnego prawdopodobiestwa ustalanego w sposb racjonalny i nieobciony.

    Liczby przenikaj wszystkie dziedziny ycia ale s bezduszne i mog sta si fetyszami.

    Infantylne gry ruletka, koci i gieda s poligonem dowiadczalnym dla bada nad ryzykiem.

  • LOSOWO CEN E.Peters podwaa efektywno rynkw i bdzenie losowe. Teoria

    rynkw efektywnych dostarcza uzasadnienie do stosowania rachunku prawdopodobiestwa w ekonomii. Ale jeeli zalenoci s nieliniowe i dynamiczne wtedy standardowa analiza statystyczna daje bdne wyniki

    Spr o losowo cen:

    Empiria tego nie potwierdza. Kiedy mona podway losowo cen gdyby dowie, e rynek ma dug pami i due zdarzenie z przeszoci przez wiele lat wpywa na rynek. Mandelbrott pokazywa empirycznie, e stopy zwrotu nie maj rozkadu normalnego i formuowa hipotez o stabilnych Paretowskich rozkadach stp zwrotu. A wic, jeeli rozkad nie jest normalny to podwaona jest hipoteza o rynkach efektywnych i nowoczesna teoria portfelowa.

  • Teoria chaosu chce zastpi paradygmat liniowoci nieliniowoci i paradygmat rynkw efektywnych oglnym patrzeniem na rynki w ich zoonoci.

    Czowiek chce zrozumie nieuporzdkowany wiat przez jego porzdkowanie czas przez zegary, wiedz przez encyklopedie, prawo przez sdy

    E.Petres rynki nie zachowuj zgodnie z zasad bdzenia przypadkowego, niektre zamiany s tak due, e nie mona ich zaliczy do biaego szumu.

    Ekonomici wychodzili zwykle od pojcia rwnowagi denia do rwnowagi system pragnie adu Rwnowaga zakadaa brak emocji chciwoci, altruizmu E.Peters zdrowa gospodarka i zdrowy rynek nie zmierzaj do rwnowagi (Teoria Chaosu a Rynki Kapitaowe 1997)

    Ekonomia czsto ignoruje czynnik czasu (brak pamici, czasu).

    Model nieliniowy pokazuje, e rynek moe mie bardzo wiele cen speniajcych rwnanie popytu i poday wicej ni jeden poziom rwnowagi.

    Zoono rynku, gdy przyj, e rynki s nieliniowymi systemami dynamicznymi, wtedy s dugoterminowe korelacje i trendy (sprzenia zwrotne), poziomy krytyczne, struktury fraktalne, zmniejsza si trafno prognoz wraz z horyzontem.

    To podwaa hipotez o efektywnoci rynkw, bo inwestorzy nie s racjonalni, nie dziaaj w sposb uporzdkowany i systematyczny rynki s raczej bezadne i skomplikowane.

    Teoria zoonoci wiele rzeczy jest zoonych ale tworzy spjny obiekt lub proces drzewo, pismo, koryto rzeki

    Bezwadny motoch moe zmieni si w zwarty tum i dziaa tak jakby mia jeden umys

  • Ju w latach 60-tych zauwaano grube ogony i kurtozy. Problem by te w zakadanej liniowoci zjawisk czsto reakcja inwestorw wynikaa z okresowej kumulacji informacji. Fama zauway, e wicej zdarze miecio si w lewym ogonie ni w prawym lewa asymetria i wysza warto szczytu = leptokurtoza. Rozkad normalny zakada mae prawdopodobiestwa w przypadku ogonw a obserwacje wskazyway na wartoci wiksze. Niepokojco niestabilne okazuj si odchylenia standardowe. Teoretycznie odchylenia standardowe dla stp 5 dniowych powinny by pierwiastek kwadratowy z 5 razy odchylenie standardowe dla 5 dni - ale tak nie byo. Problem czy istniej inwestorzy inteligentny kapita czy reagujcy na szum informacyjny wtedy podwaa si racjonalne oczekiwania. Wiele bada kwestionuje racjonalno decyzji inwestorw.

    Grube ogony wyjania si, e informacje nie docieraj cigle ale w wizkach i skokowo. To powoduje leptokutoz. Mandelbrot 1964 pisa, e rozkady maj wysokie wierzchoki i grube ogony bo s paretowskie. Dalej cechuje je skonno do wytwarzania trendw i cykli oraz gwatownych zmian niecigych. Ale wtedy wariancja jest nieskoczona czyli nieokrelona. Bez zaoenia losowoci w ekonomii nie ma rachunku prawdopodobiestwa. Problem: ludzie nie zawsze unikaj ryzyka (hazard), subiektywne prawdopodobiestwo czsto nie ma podstaw, ludzie nie reaguj liniowo na informacj ale pierwsze informacje ignoruj a potem dziaaj skokowo, czy racjonalno zbiorowoci jest wiksza ni jednostek (brak dowodu). Specjalici od zarzdzania nie przynosili rezultatw lepszych ni rednio rynek.

    Czy przypadek i konieczno wykluczaj si? Czy przypadkowo i porzdek te si wykluczaj?

    Gdy na obraz telewizora naoy biay szum (nieg) obraz dalej bdzie wida. Chartyci twierdz, e eliminuj szum przez rednie kroczce. Jest wiele systemw gdzie, losowo i determinizm wspistniej. W ekonomii panuje Newtonowskie zaoenie denia do rwnowagi - dynamiki w wiecie trjwymiarowym. Naturalna rwnowaga poday i popytu. A przyroda jest w stanie permanentnych fluktuacji.

  • IMPLIKACJE ODRZUCENIA

    LOSOWOCI CEN EPeters Teoria chaosu..Fraktale ,,,.Natura jest cigiem powtarzajcych

    si formacji jest ona lokalnie losowa, globalnie za uporzdkowana. To co zoone uzyskuje dziki fraktalom struktur. Natura jest nieliniowa, a fraktale s geometri chaosu. Euklides to greckie denie do czystych form ale natura nie znosi symetrii podobnie jak nie znosi rwnowagi. Fraktale tworzy Benoit Mandelbrot. Fraktal to obiekt, ktrego czci pozostaj w pewnej relacji do caoci. Kada ga drzewa jest podobna do caoci. Jak wyjmowanie trjktw z trjkta Sierpiskiego przy pomocy geometrii Euklidesowej. Liczba jego wymiarw jest uamkowa 1,58. Gdy istniej dziury w paszczyznach czy bryach to obiekty nie s rniczkowalne w caej swojej powierzchni brak cigoci. Patek niegu Kocha nieskoczona dugo w skoczonej przestrzeni.

    Tak jest z cenami akcji z daleka wida powolne zmiany, z bliska postrzpione zmiany cen akcji (jak linia brzegowa z samolotu i z bliska). Fraktal jest atraktorem zbiorem granicznym. Atraktor nie jest losowy mimo, e ma nieskoczenie wiele moliwych rozwiza. Fraktal jest samopodobny. Mog by fraktale deterministyczne (symetryczne) oraz losowe (niesymetryczne). Szereg nie ma charakteru losowego bo s zagszczenia wynikajce z korelacji. W szeregach losowych nie ma zwizkw z wczeniejszymi zdarzeniami we fraktalach zwizek taki istnieje.

  • KONCEPCJE RYZYKA

    Negatywna koncepcja ryzyka ryzyko jako zagroenie nie osignicie efektu (negatywny wpyw na ludzi, rodowisko, gospodark)

    Katastrofy (zagroenie jako zjawisko rzadkie, maoprawdopodobne ale o duych negatywnych skutkach piorun)

    Ryzyko jako prawdopodobiestwo zdarzenia (zdarzenia, prawdopodobiestwo w okrelonym czasie)

    Neutralna koncepcja ryzyka zagroenie ale i szansa efekt rny od zakadanego np. w jzyku chiskim znak niebezpieczestwa i szansy (razem)

  • PODEJCIE DO RYZYKA Podejcie do ryzyka ryzyko a nagroda (uyteczno):

    -risk aversion awersja do ryzyka wysza premia za ryzyko (malejca uyteczno, [staa lub malejca awersja do ryzyka ])

    -risk neutrality neutralno na ryzyko (staa uyteczno)

    - risk seeking ponoszenie dodatkowego ryzyka dla wyszego zwrotu (rosnca kracowa uyteczno)

    AWERSJA

    NEUTRALNO

    SKONNO

    UZYTECZNOC

    WARTO

    Brenoulli - Uyteczno bdca wynikiem jakiegokolwiek niewielkiego wzrostu zamonoci bdzie

    odwrotnie proporcjonalna do iloci dbr uprzednio posiadanych.

    Bernoulli pokaza posta osoby podejmujcej ryzyko motywacje i rne decyzje mimo tych

    samych mierzonych prawdopodobiestw

    D.Bernoulli Warto przedmiotu wynika nie z ceny lecz z uytecznoci paradoks Petersburski

  • RYZYKO POJCIE,

    ETYMOLOGIA, GENEZA

    BADA RYZYKACo to jest ryzyko?

    Patrzc w przyszo niektrzy widz ma chmurk a inni gr lodow i wielkie cierpienie

  • RYZYKO Rozi(k) po persku los Risq arabski los, dopust boy

    Al zahr arab. Gra w koci (hazard)

    Ar-risco hiszpaski odwaga, niebezpieczestwo

    Risk, hazard ang.

    Risicare starowoskie Omija co, odway si (a wic wybr a nie przeznaczenie)

    Risichio woski statek powinien omin raf

    Riza grecki ostra skaa, rafa ale i Eikos Prawdopodobiestwo do Prawdy (Sokrates)

    Kindunos hazard obecnie pojcie cindynics situation np. Czarnobyl, Challenger, 11.Sept.01

    Probare ac. sprawdza ilis moliwo istnienia - probabilistyczny moliwy do uznania

    Hazard to czysty los, ryzyko w dziaaniu to los i decyzje

    Ryzyko czy si z osiganiem celu, przy deficycie informacji

    Ryzyko czyste i dynamiczne

    Ryzyko nie jest jednorodne std trudnoci definicyjne

    Ryzyko w: ubezpieczeniach, ekonomii, prawie, polityce, technice, ekologii, medycynie, farmacji , psychologiczne, socjologiczne etc.

    T.S.Elliot poeta: Tylko ci, ktrzy zaryzykuj pjcie o krok za daleko dowiedz si,

    jak daleko mona w ogle doj

  • RYZYKO

    Pozytywnie szansa

    (chance)

    Negatywnie ryzyko (risk)

    Dwa gwne zagadnienie:

    Czstotliwo (frequency)

    Dolegliwo (severity of risk)

    N.Taleb: Skutkiem nieprzewidzianego ryzyka jest dua asymetria skutkw zdarzenia wielki zysk

    lub wielka strata

  • PROBLEMATYKA RYZYKA Ryzyko jest jak kurz - jest wszdzie niezalenie od tego

    co czynimy, mona z nim sobie radzi (zarzdza) ale nie

    da si go cakowicie wyeliminowa (Penny Cagan).

    Risicare w. Odway si

    Ryzyko mona omija ale nie mona go si pozby

    (Tanya Styblo-Beder)

    Ryzyka nie da si dotkn ani powcha (U.Beck)

    Merton Miller Nobel 1990 ..instrumenty pochodne

    uczyniy wiat bezpieczniejszym, a nie bardziej

    ryzykownym

    Ale pozby si cakowicie ryzyka oznacza rezygnacj z

    zarabiania pienidzy

    Jawaharlal Nehru 1889-1964 The policy of beeing too cautious is the greatest risk of all

  • GENEZA BADA RYZYKA Arystoteles opisywa histori Talesa z Miletu ryzyko i funkcjonujce wtedy instrumenty pochodne

    XVI, XVII w ubezpieczenia towarw w handlu

    XVI w gry losowe XVII w Blaise Pascal 1654 klasztor Port Royal, 1662 Logika Sztuka Mylenia, ryzyko to skala zagroenia oraz prawdopodobiestwo zdarzenia strach przed piorunem jest nadmierny (mae prawdopodobiestwo raenia). Pytanie czy jest Bg czy nie rozwaa przez pryzmat przyszych konsekwencji.

    XVIII idee braci Bernoullich, teoria uytecznoci, unikanie ryzyka, 1703 Jacob Bernoulli prawdopodobiestwo na podstawie wyrywkowych danych, niepewno to nieznane prawdopodobiestwo.

    F.Galton 1822-1911 przeksztaci dane statystyczne w pojcie prawdopodobiestwa

    P.S.Laplace kade zdarzenie ma przyczyn. Wybr jest tylko midzy odrzuceniem lub nieodrzuceniem hipotezy.

    F.Knight 1921 Risk, uncertainty and profit. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewnoci. Zbyt wiele wnioskw wycigamy z danych przeszych. Knigth dzieli na uncertainty incomputable i risk computable

    We francuskim jest hasard (arabskie az-zahr jak koci losowo) oraz fortuit (jak Black swan czysty przypadek)

    Keynes uwaa, e nic nie wiadczy o tym, e w gospodarce przesze zdarzenia powtrz si w przyszoci.

    John von Naumann (1903-1957) teoria gier uyteczno przyrostu bogactwa jest odwrotnie proporcjonalna do jego wielkoci.

    Harry Markowitz 1952 Dobr Portfela, dywersyfikacja, ryzyko i wariancja s u niego synonimami. Dua wariancja to jak gowa w piekarniku a nogi w lodwce. Bez ryzyka nie ma zysku.

    Czas zmienia ryzyko czego nie uwzgldnia Markowitz.

    CAPM Sharpe

  • RYZYKO POJCIA

    PODSTAWOWE

    Czynnik ryzyka

    Przedmiot ryzyka (object)

    Spenienie si ryzyka (peril)

    Konsekwencje spenienia si ryzyka (loss)

    Ryzyko nie moe by traktowane tylko jako element pogorszenia si sytuacji ale rwnie jako moliwo poprawy (chance)

  • RYZYKO POJCIA

    PODSTAWOWE Ryzyko to sytuacja, gdzie szkodliwy czynnik ryzyka moe si pojawi ale nie

    jest w peni przewidywalny.

    Z naukowego punktu widzenia przyczynowo jest podstaw determinizmu jeeli znamy wszystkie przyczyny danego zjawiska to moemy przewidzie jego pojawianie si i skutki.

    Teoria prawdopodobiestwa jest matematyczn odpowiedzi na niepewno gdzie zdarzenie nie jest w peni przewidywalne - teoria - pozwala skwantyfikowa moliw przyszo

    Prawdopodobiestwo tyle co szansa

    Wiedza redukuje niepewno, wtedy losowo zmniejsza si w stosunku do sytuacji deterministycznej

    Losowo jest tylko rezultatem niekompletnej wiedzy Heisenberg W, 1927

    Niepewno a wiedza: niepewno wynika z niekompletnej wiedzy, ale czsto kompletna wiedza jest nie do uzyskania. (dialektyczna sprzeczno wiedzy i niepewnoci)

    Ryzyko jest cigle zjawiskiem losowym ale prawdopodobiestwo zaley od czynnikw (driverw) ryzyka.

    Bernstein,P 1996: risk is not a fate but a choice

  • RYZYKO Teoria prawdopodobiestwa to matematyczne kwantyfikowanie niepewnoci

    Klasyczna teoria prawdopodobiestwa:

    Aksjomaty Koomogorova:

    Ryzyko od zjawisk niemoliwych p=0 do pewnych p=1

    zajcie zdarzenia przeciwnego 1-P(E)=1 (pewne jak mier)

    suma prawdopodobiestw P(A)+P(B)-P(AiB), iloczyn P(AiB),

    E=suma wszystkich moliwych zdarze

    orze

    Rzut monet 50:50,

    reszka

    kostk 6*p=1->p=1/6. Skoczona ilo elementw zbioru zdarze P=n/m

    Geometryczna definicja prawdopodobiestwa, gdy punkt w przestrzeni naley do q(Q) toP=q/Q

    Teoria prawdopodobiestwa oparata w empirii o czsto wzgldn

    Badanie statystyczne (prba) Prawdopodobiestwo jest granic z prby P=lim (n1/n), prba musi by reprezentatywna (Mises.R.)

    Prawdopodobiestwo warunkowe Bayes theorem

    P(A|B)=P(AiB)/(P(B) lub P(B|A)=P(AiB)/(P(A) lub P(A|B)=P(A).P(B|A)/(P(B)

    Zdarzenia niezalene vs. zalene

  • GENEZA BADA RYZYKA Rozrnienie ryzyka i niepewnoci wprowadzi Willet w 1901

    roku ryzyko jest obiektywnie wspzalene od subiektywnej niepewnoci niepewno wystpienia okrelonych skutkw stanw natury

    Frank H. Knight (1921), Risk, Uncertainty and Profit, Houghton Mifflin Company, Boston.

    Knight opublikowa teori niepewnoci mierzalnej (ryzyko) i niemierzalnej (niepewno sensu stricto)

    The practical difference between the two categories, risk and uncertainty, is that in the former the distribution of the outcome in a group of instances is known (either through calculation a priori or from statistics of past experience), while in the case of uncertainty this is not true, the reason being in general that it is impossible to form a group of instances, because the situation dealt with is in a high degree unique.

    Ryzyko moe by wycenione, przy zaoeniu, e prawdopodobiestwo w przyszoci wie si z przeszoci.

  • RYZYKO I NIEPEWNO Pfeffer 1956 ryzyko jest hazardem i jest mierzone

    prawdopodobiestwem, a niepewno jest mierzona poziomem wiary. Std ryzyko to stan wiata a niepewno to stan umysu.

    Antonim pewnoci niepewno

    Peter L. Bernstein (1996), Against the Gods, John Wiley & Sons Inc., New York.

    Peter Bernstein wskazuje, e mylenie na temat ryzyka wyroso z hazardu, gdzie prawdopodobiestwo daje si kalkulowa. Klasycznie szansa na zdarzenie znajdowaa rodowd w ubezpieczeniach np. Oczekiwany czas ycia, prawdopodobiestwo poaru, wypadku samochodowego etc. daje si zdefiniowa oraz wyceni cenowo.

    C.A.Williams, M.L.Smith, P.C.Young ryzyko to potencjalna zmienno zdarze

    W przypadku niepewnoci - uncertainty, nie znane s parametry rozkadu prawdopodobiestwa, nie potrafimy okreli ich czstoci, a wic i ceny. Np. ptasia grypa, dzi brak jeszcze informacji i dowiadczenia.

  • RYZYKO

    Definicje:

    Ryzyko - moliwa szkoda lub strata zwizana z wyborem danego lub alternatywnego dziaania. Tu zwraca uwag alternatywa wyboru.

    Preferencja ryzyka: preferowany wybr w warunkach ryzyka wynikajcy z preferencji wybierajcego. Pojcie odrbne od samego ryzyka (risk avers, risk neutral)

    Miara ryzyka: realna warto funkcji numerycznej reprezentujca ryzyko wyboru decydenta spord dostpnych alternatyw.

    Zmienna losowa: funkcja zdefiniowana na zestawie przypadkowych zdarze z realnymi wartociami, ktre s uwaane za losowe.

    Uporzdkowanie ryzyka: ocena przez podejmujcego ryzyko, ktre z nich jest wiksze, a ktre mniejsze

  • RYZYKO

    Wynik - moliwa konsekwencja dziaania

    Zakad - skoczony zbir wyczerpujcych i wycznych wynikw dziaania

    Prawdopodobiestwo - realna liczba midzy 0,1 wyraajca stopie przekonania, ktry osoba przypisuje prawdzie okrelonej propozycji

    Niepewno - niekompletny stan wiedzy o istocie propozycji np. Jakie mog by wyniki decyzji

    Alternatywa - wybr midzy dwiema lub wiksz iloci loterii

    Decyzja - nieowracalny, nieodwoalny wybr

    Pierre Corneille dramaturg XVIIw: Wygra bez ryzyka to tak, jak przey wielki triumf

    bez cienia glorii

  • RYZYKO

    Ryzyko moe by pojciem jednokierunkowym (negatywny efekt) lub wielokierunkowym (wypadkowa wielu czynnikw, rne efekty)

    W jednokierunkowym ujciu ryzyko jest niebezpieczestwem poniesienia straty

    W jednokierunkowym ujciu zarzdzanie ryzykiem jest minimalizacj straty

    Kryterium opacalnoci w wielokierunkowym ujciu ryzyka jest maksymalizacja zysku nad strat

    Ryzyko jest zjawiskiem czstym

    Ryzyko nie jest czym jednorodnym a wic nie ma uniwersalnej definicji ryzyka

    Dwa aspekty ryzyka: obiektywny i subiektywny

    Ryzyko bada si jako: niebezpieczestwo, hazard, niepewno, prawdopodobiestwo

    Ryzyko jest raczej procesem ni stanem otoczenia

    Sting piosenkarz: Wielu ludzi postrzega ryzyko jak wroga, podczas gdy jest ono

    umiechem losu

  • NIEPEWNO

    TAKTYCZNA:

    ekspozycja transakcyjna, zysk

    lub strata na kontraktowym

    cash flow wynikajca z FX,

    %, commodity, equity, cen,

    operacyjna,

    wpyw na rachunek wynikw

    ekspozycja translacyjna,

    straty lub zyski na aktywach

    lub pasywach, wpyw na

    bilans, wane przy M&A

    STRATEGICZNA:

    Ekspozycja na

    konkurencyjno, mare,

    udziay w rynku,

    technologia, kapitay

    Ekspozycja ekonomiczna

    - dugi okres, trudny

    pomiar ryzyka,

  • PRAWDOPODOBIESTWO

    Teoria prawdopodobiestwa zajmuje si modelami ujmujcymi zachowanie si obserwowanych zjawisk (np.. Kursw, stp)

    Prawdopodobiestwo mierzy si od 0 do 1.

    Zjawiska mog by deterministyczne 0 lub 1 oraz probabilistyczne (stochastyczne 0

  • RYZYKO

    POJCIA PODSTAWOWE,

    NIEPEWNO A RYZYKO, RODZAJE

    RYZYKA, PRAWDOPODOBIESTWO,

  • RYZYKO POJCIA

    PODSTAWOWE

    Czynnik ryzyka

    Przedmiot ryzyka (object)

    Spenienie si ryzyka (peril)

    Konsekwencje spenienia si ryzyka (loss)

    Ryzyko nie moe by traktowane tylko jako element pogorszenia si sytuacji ale rwnie jako moliwo poprawy (chance)

  • RYZYKO POJCIA

    PODSTAWOWE Ryzyko to sytuacja, gdzie szkodliwy czynnik ryzyka moe si pojawi ale nie

    jest w peni przewidywalny.

    Z naukowego punktu widzenia przyczynowo jest podstaw determinizmu jeeli znamy wszystkie przyczyny danego zjawiska to moemy przewidzie jego pojawianie si i skutki.

    Teoria prawdopodobiestwa jest matematyczn odpowiedzi na niepewno gdzie zdarzenie nie jest w peni przewidywalne - teoria - pozwala skwantyfikowa moliw przyszo

    Prawdopodobiestwo tyle co szansa

    Wiedza redukuje niepewno, wtedy losowo zmniejsza si w stosunku do sytuacji deterministycznej

    Losowo jest tylko rezultatem niekompletnej wiedzy Heisenberg W, 1927

    Niepewno a wiedza: niepewno wynika z niekompletnej wiedzy, ale czsto kompletna wiedza jest nie do uzyskania. (dialektyczna sprzeczno wiedzy i niepewnoci)

    Ryzyko jest cigle zjawiskiem losowym ale prawdopodobiestwo zaley od czynnikw (driverw) ryzyka.

    Bernstein,P 1996: risk is not a fate but a choice

  • NIEPEWNO A RYZYKO

    Rozrnienie ryzyka i niepewnoci wprowadzi Willet w 1901 roku ryzyko jest obiektywnie wspzalene od subiektywnej niepewnoci niepewno wystpienia okrelonych skutkw stanw natury

    Frank H. Knight (1921), Risk, Uncertainty and Profit, Houghton Mifflin Company, Boston.

    Knight opublikowa teori niepewnoci mierzalnej (ryzyko) i niemierzalnej (niepewno sensu stricto)

    The practical difference between the two categories, risk and uncertainty, is that in the former the distribution of the outcome in a group of instances is known (either through calculation a priori or from statistics of past experience), while in the case of uncertainty this is not true, the reason being in general that it is impossible to form a group of instances, because the situation dealt with is in a high degree unique.

    Ryzyko moe by wycenione, przy zaoeniu, e prawdopodobiestwo w przyszoci wie si z przeszoci.

  • NIEPEWNO Krytyka przenoszenia poj z fizyki na ekonomi

    Minimaln niepewno DEFINIOWA Werner Heisenberg 1927 ale to dotyczyo wielkich liczb i czsteczek - bliej uredniania i Gaussa. Krytyka: ale pogoda, czy ekonomia to nie fizyka epistemic opacity (poznawcza nieprzejrzysto)

    wiat nie jest jak geometria Matka Natura nie chodzia do wyszej szkoy z geometri i nie czytaa ksiek Euklidesa z Aleksandrii. To jest zaprzeczeniem tego co pisa o naturze Galileusz, i jest napisana w jzyku matematyki o czcionkami s trjkty, koa i inne figury geometryczne.

    Hayek by przeciwnikiem stosowania narzdzi fizyki do nauk spoecznych

    Sterylna losowo gier, rzutw kostkami nie przypomina losowoci prawdziwego ycia

    Im wicej prb tym wiksze urednianie wynikw

    Henry Adams Chaos jest prawem natury; porzdek marzeniem czowieka

  • RYZYKO I NIEPEWNO Pfeffer 1956 ryzyko jest hazardem i jest mierzone

    prawdopodobiestwem, a niepewno jest mierzona poziomem wiary Std ryzyko to stan wiata a niepewno to stan umysu.

    Antonim pewnoci niepewno

    Peter L. Bernstein (1996), Against the Gods, John Wiley & Sons Inc., New York.

    Peter Bernstein wskazuje, e mylenie na temat ryzyka wyroso z hazardu, gdzie prawdopodobiestwo daje si kalkulowa. Klasycznie szansa na zdarzenie znajdowaa rodowd w ubezpieczeniach np. Oczekiwany czas ycia, prawdopodobiestwo poaru, wypadku samochodowego etc. daje si zdefiniowa oraz wyceni cenowo.

    C.A.Williams, M.L.Smith, P.C.Young ryzyko to potencjalna zmienno zdarze

    W przypadku niepewnoci - uncertainty, nie znane s parametry rozkadu prawdopodobiestwa, nie potrafimy okreli ich czstoci, a wic i ceny. Np. ptasia grypa, dzi brak jeszcze informacji i dowiadczenia.

    Z. Bauman Pynny lk nazwa, jak nadajemy naszej niepewnoci,

    naszej niewiedzy o zagroeniu i o tym co naley zrobi

  • RYZYKO

    Definicje:

    Ryzyko - moliwa szkoda lub strata zwizana z wyborem danego lub alternatywnego dziaania lub stanu. Tu zwraca uwag alternatywa wyboru.

    Preferencja ryzyka: preferowany wybr w warunkach ryzyka wynikajcy z preferencji wybierajcego. Pojcie odrbne od samego ryzyka (risk avers, risk neutral)

    Miara ryzyka: realna warto funkcji numerycznej reprezentujca ryzyko wyboru decydenta spord dostpnych alternatyw.

    Zamienna losowa: funkcja zdefiniowana na zestawie przypadkowych zdarze z realnymi wartociami, ktre s uwaane za losowe.

    Uporzdkowanie ryzyka: ocena przez podejmujcego ryzyko, ktre z nich jest wiksze, a ktre mniejsze

  • RYZYKO

    Wynik - moliwa konsekwencja dziaania

    Zakad - skoczony zbir wyczerpujcych i wycznych wynikw dziaania

    Prawdopodobiestwo - realna liczba midzy 0,1 wyraajca stopie przekonania, ktry osoba przypisuje prawdzie okrelonej propozycji

    Niepewno - niekompletny stan wiedzy o istocie propozycji np. Jakie mog by wyniki decyzji

    Alternatywa - wybr midzy dwiema lub wiksz iloci loterii

    Decyzja - nieowracalny, nieodwoalny wybr

    Pierre Corneille dramaturg XVIIw: Wygra bez ryzyka to tak, jak przey wielki triumf

    bez cienia glorii

  • RYZYKO Ryzyko moe by pojciem jednokierunkowym (negatywny efekt) lub

    wielokierunkowym (wypadkowa wielu czynnikw, rne efekty)

    W jednokierunkowym ujciu ryzyko jest niebezpieczestwem poniesienia straty

    W jednokierunkowym ujciu zarzdzanie ryzykiem jest minimalizacj straty

    Kryterium opacalnoci w wielokierunkowym ujciu ryzyka jest maksymalizacja zysku nad strat

    Ryzyko jednowymiarowe np. efekt zmiany kursu walutowego, ryzyko wielowymiarowe efekt zmiany indeksu giedowego

    Ryzyko jest zjawiskiem czstym

    Ryzyko nie jest czym jednorodnym a wic nie ma uniwersalnej definicji ryzyka

    Dwa aspekty ryzyka: obiektywny i subiektywny

    Ryzyko bada si jako: niebezpieczestwo, hazard, niepewno, prawdopodobiestwo

    Ryzyko jest raczej procesem ni stanem otoczenia

    Sting piosenkarz: Wielu ludzi postrzega ryzyko jak wroga, podczas gdy jest ono

    umiechem losu

  • RYZYKO

    Przyszo nigdy nie jest zdeterminowana a wic nie mona jej przewidzie.

    Koncentracja ryzyka jest jednym z najwikszych problemw firm i bankw, z natury oznacza to siln korelacj czynnikw ryzyka, ktre w okresie wystpienia maj silnie zdynamizowany efekt. Korelacja moe by midzy przemysami, geograficzna, produktowa etc. (multiple risk factors) W zalenoci od kierunku korelacji ryzyko moe rosn lub male w stosunku do ryzyka poszczeglnych czynnikw.

    Ulrich Beck Spoeczestwo ryzyka : dzi yjemy w spoeczestwie globalnego ryzyka, wikszo zdarze przekracza granice pastwowe, co si dzieje w Chinach wpywa na Polsk (ceny, inwestycje, zatrudnienie)

    Ubezpieczenie od ryzyka tworzy nowe ryzyko

    Ryzyko klimatyczne, finansowe, zatrucia rodowiska, kryzysu energetycznego, terroryzmu

  • RYZYKO A CZAS Rzuty kostk, karty nie maj pamici i nie ma znaczenia

    co wyrzucono wczeniej ze i dobre passy s losowe. Wygrywajc gracz chce wierzy, e krtki czas rozwinie si w dugi okres, przegrywajc wierzy, e dugi czas zamieni si w krtki okres. Ale niepomylna passa moe by bolesna. Ryzyko i czas to dwie strony medalu.

    Gdyby nie byo jutra nie byoby ryzyka.

    Czsto spotyka si tez, e inwestujc na dugi okres zmniejsza si ryzyko, ale gdyby tak byo to opcje dla dugiego okresu musiayby by bardzo tanie a przecie s drogie

    Krtki okres jak ruletka

    Dugi okres jak rosyjska ruletka

  • NIEPEWNO

    TAKTYCZNA:

    ekspozycja transakcyjna, zysk

    lub strata na kontraktowym

    cash flow wynikajca z FX,

    %, commodity, equity, cen,

    operacyjna,

    wpyw na rachunek wynikw

    ekspozycja translacyjna,

    straty lub zyski na aktywach

    lub pasywach, wpyw na

    bilans, wane przy M&A

    STRATEGICZNA:

    Ekspozycja na

    konkurencyjno, mare,

    udziay w rynku,

    technologia, kapitay

    Ekspozycja ekonomiczna

    - dugi okres, trudny

    pomiar ryzyka,

    Centraln problemem niepewnoci nie jest prawdopodobiestwo

    ale ocena zdolnoci poniesienia konsekwencji

  • PRAWDOPODOBIESTWO

    Teoria prawdopodobiestwa zajmuje si

    modelami ujmujcymi zachowanie si

    obserwowanych zjawisk (np.. Kursw, stp)

    Prawdopodobiestwo mierzy si od 0 do 1.

    Zjawiska mog by deterministyczne 0 lub 1 oraz

    probabilistyczne (stochastyczne 0

  • PRAWDOPODOBIESTWO

    Narzdziem jest abstrakcja matematyczna opisujca rozkad czynnika ryzyka. Kady czynnik uwaa si za zmienn losow (random variable) o okrelonej charakterystyce rozkadu.

    Proces stochastyczny moe mie rny przebieg: Zdarzenia losowe, niezalene, o rozkadzie symetrycznym,

    normalnym, [ w ekonomii koncepcja rynkw efektywnych, losowo kroczca]

    Zdarzenia losowe gdzie warto oczekiwana jest warunkowa i zaley od wartoci poprzedzajcych, gdy znana warto od wczeniejszego momentu s to warto warunkowa oczekiwana jest rwna wartoci w momencie s [martynga, teorii chaosu, fraktale, zmiany nieliniowe, rozkady niesymetryczne]

  • RYZYKO

    KATEGORIE RYZYKA, RYZYKO

    FINANSOWE, RYZYKO RYNKOWE,

    CZYNNIKI RYZYKA RYNKOWEGO

    J.M.Keynes gdy akumulacja kapitau jakiego kraju staje si ubocznym produktem gry hazardowej,

    wyniki zawsze s opakane

    gdyby ludzi nie ncio prbowanie szczcia

    niewiele by chyba byo inwestycji zrodzonych z chodnej kalkulacji

  • RYZYKO - KRYTERIA

    Kryteria:

    Ryzyko waciwe wynik dziaania prawa wielkich liczb

    Ryzyko subiektywne oceniane przez niedoskonaego czowieka

    Ryzyko obiektywne absolutna forma niepewnoci, niemoliwo przewidzenia

    niektrych zjawisk

    Ryzyko stae (systematyczne, zewntrzne, skorelowane)- dotyczy np. systemu gospodarczego,

    Ryzyko niestae (niesystematyczne, specyficzne, wewntrzne, nieskorelowane) konkretnego przedsibiorstwa Kulpa, 1922,s.4-7

  • RYZYKO - KRYTERIA Inny koncept ryzyka:

    Czyste (pure risk) gdy alternatyw do obecnego stanu jest wystpienie straty

    Spekulacyjne (speculative risk) Gdy moe wystpi strata lub zysk

    Egzogeniczne vs endogeniczne

    Ryzyko zwyke i ekstremalne

    Ekonomiczne, ludzkie, naturalne, przemysowe

    Ryzyko taktyczne i strategiczne (holistic)

    Ryzyko ubezpieczane (gdzie istnieje rynek ubezpieczania ryzyka)

    Default risk, managemnt risk, business risk, financial risk, bankruptcy risk, liquidity risk, holding period risk, reinvestment risk, convertibility risk, political risk

    Cardano hazardzista z gier hazardowych najwikszy poytek wypywa wwczas,

    gdy w ogle ich nie uprawiamy

  • RYZYKO A RYZYKO

    FINANSOWE Niepewno a ryzyko - niepewno mierzalna=ryzyko

    ryzyko to stan wiata, niepewno to stan umysu

    Ryzyko fiansowe - rozumie si tu jako zmienno

    strumieni finansowych (volatility).Ryzyko te definiuje

    si jako odchylenie midzy oczekiwanym a uzyskanym

    wynikiem - moliwo zwikszenia lub zmniejszenia

    rynkowej wartoci kapitau w wyniku oddziaywania

    czynnikw wewntrznych lub zewntrznych

    Naraenie na ryzyko = prawdopodobiestwo*ekspozycja Analitycy kredytowi preferuj stabilny cash-flow, RoE, RoA,

    Hedge redukuje zmienno strumieni

    Wizualizowa ryzyko mona poprzez funkcj gstoci (czsto zaoenie rozkadu normalnego)

  • RYZYKO VS. NIEPEWNO -

    KTYTERIA

    Dziawgo,1998, s.16

    PRZYSZLE

    WYDARZENIA

    RYZYKO NIEPEWNOSC

    EFEKT ALTERNATYWA MIERZALNOSC NIEPEWNOSC POSTEP

    RYZYKO

    SPECYFICZNE

    wewnetrzne

    RYZYKO

    SYSTEMATYCZNE

    zewnetrzne

    RYZYKO

    CZYSTE

    Tylko strata

    RYZYKO

    SPEKULACYJNE

    Strata lub zysk

    FINANSOWE NIEFINANSOWE

    CZASU

    MIEJSCA

    WYSTAPIENIA

    SKUTKU

    STATYCZNE

    DYNAMICZNE

  • RYZYKO KRYTERIA

    RYZYKO TRANSAKCYJNE

    WYDATEK =P*Q

    RYZYKO TAKTYCZNE

    RYZYKO TRANSALCYJNE

    BILANSOWE=Pb*Q

    np.31.12. p\P&L,A/P

    PODATKOWE

    RYZYKO STRATEGICZNE

    RYZYKO EKONOMICZNE

    RYZYKO KONKURENCJI

    np.zmiana kursw

    inwestycje bezposrednie

    RYZYKO

  • RYZYKO FINANSOWE -

    KRYTERIA

    Gwne rodzaje ryzyka finansowego w firmach

    Pynnoci (upynnienie aktyww)

    Rynkowe (cen rynkowych)

    Kredytowe (kontrahenta, bankructwa)

    Operacyjne ( transferu, wyceny, systemw,

    utraty kontroli)

    Biznesowe (sprzeday, prawne, regulacyjne,

    reputacji, nowego produktu)

    Kandall, 2000, Socik, 2000 s.51

  • RYZYKO FINANSOWE

    Ryzyko pynnoci czyli stanu, w ktrym podmiot ma zdolno do wywizywania si z biecych oraz przyszych zobowiza

    Ryzyko rynkowe niebezpieczestwo poniesienia straty w wyniku niekorzystnych zmian parametrw rynkowych

    Ryzyko operacyjne czyli ryzyko poniesienia straty w wyniku niedostosowania lub zawodnoci wewntrznych procesw, techniki, ludzi

    Ryzyko kredytowe czyli sytuacja, w ktrej kontrahent, czciowo lub w caoci, nie reguluje w umwionym terminie patnoci przewidzianej umow.

  • RYZYKO FINANSOWE

    RYNKOWE gwne problemy

    identyfikacja, pomiar (metody),monitorowanie, kontrola/migracja,cashflow at risk,

    OPERACYJNE - gwne problemy

    definicja, identyfikacja, modelowanie, wycena, bufor kapitaowy, VaR, modele strat, agregacja ryzyka operacyjnego, zarzdzanie/limity

    Prawne, regulacyjne, podatkowe, reputacyjne, przyczyny, skutki, w tym regulacje derywatw,

    KREDYTOWE - gwne problemy

    Czynniki ryzyka kredytowego, pomiar, rating, collateral, limity kredytowe,straty kredytowe, aktuariat default risk, proces odzyskiwania, spready a ryzyko, derywaty kredytowe,

    ekspozycja, prawdopodobiestwo straty, zwrot z ekspozycji zagroonej, rozkad strat

    modelowanie ryzyka kredytowego, dywersyfikacja, migracja ryzyka, regulacje

    PYNNOCI gwne problemy

    Pynno instrumentw finansowych na rynku, pynno firmy, miary, zarzdzanie pynnoci

  • RYZYKO FINANSOWE

    Ryzyko rynkowe Ryzyko kredytowe

    Ryzyko pynnoci Model risk

    Ryzyko operacyjne

    Ryzyko systemowe

  • RYZYKO - CZYNNIKI

    Gwne czynniki:

    Niebezpieczestwo (przyczyny, rda straty)

    Sekwencja niebezpieczestwa zagroenie,

    realizacja, efekty

    Hazard (zesp warunkw i okolicznoci)

    Hazard fizyczny, moralny, duchowy

  • RYZYKO - CZYNNIKI Price risk

    Interest rates risk

    FX risk

    Credit risk

    Liquidity risk

    Capital risk

    Sovereign, country

    risk

    Off-balance sheet risk

    Business risk

    Operational risk

    Technology risk

    Marketability,

    liquidation risk

    Purchasing power risk

    War, revolution risk

    Force major

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    ZDARZENIE, EKSPOZYCJA, KONSEKWENCJE, CZYNNIK RYZYKA,

    ZARZDZANIE RYZYKIEM DEFINICJA, STRATEGIA A RYZYKO, OGRANICZANIE

    RYZYKA,

    H. Von Moltke dowdca armii pruskiej: Najpierw rozwa wszelkie moliwoci,

    potem podejmuje ryzyko

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Dlaczego firmy zajmuj si zarzdzaniem

    ryzykiem?

    LIBERALIZACJA

    GLOBALIZACJA

    KONKURENCJA

    R

    Y

    N

    E

    K

    ZYSK

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Rol zarzdzajcego jest utrzymanie przeycia organizacji i pomylnoci w dziaaniu

    Definicja zarzdzania ryzykiem jest koncepcj otwart (open concept) ale celem jest moliwe ograniczenie ryzyka

    Celem jest ochrona zasobw i reputacji firmy (szerokie) oraz zmniejszenie niepewnoci co do skutkw podejmowanych decyzji

    Rne podejcia: Zdarzenie niepewne prowokuje strat (peril)

    Ekspozycja zasobw (object of risk)

    Konsekwencje finansowe (loss)

    Czynniki ryzyka (risk factors)

    Ryzyko twarde (moliwe do analizy) ryzyko mikkie (trudne do analizy)

    Apetyt na ryzyko musi by pod kontrol

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM Definicja: Zarzdzanie ryzykiem to identyfikacja, mierzenie ryzyka oraz decydowanie o skali akceptacji ryzyka i instrumentach ograniczajcych ryzyko.

    Rozpoznawanie rodzajw ryzyka

    Pomiar ryzyka

    Wycena ryzyka

    Dezagregacja i integracja wyceny ryzyka

    Kontrola ryzyka

    Informacja o ryzyku

    Inna definicja:Zarzdzanie ryzykiem to dopasowywanie poziomu akceptowanego ryzyka do skonnoci inwestorw do ponoszenia ryzyka.

    Zarzdzanie ryzykiem to stay proces podejmowania i realizowania decyzji, ktre redukuj ryzyko do akceptowalnego poziomu dla ekspozycji danej jednostki

    Inwestorzy: skonni do ryzyka, neutralni na ryzyko oraz majcy awersj do ryzyka

    Pasywne i aktywne zarzdzanie ryzykiem

    Kontrola ryzyka fizyczna i finansowa

    Best, 2000, s.14, Smithson, 2000

    Warren Buffet: Ryzyko rodzi si wtedy, gdy nie wiesz dokadnie co robisz

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    UNIKANIE

    RYZYKA

    REDUKCJA

    RYZYKA

    FIZYCZNA

    KONTROLA

    RYZYKA

    PODJECIE

    RYZYKA

    TRANSFER

    RYZYKA

    FINANSOWA

    KONTROLA

    RYZYKA

    RYZYKO

    Diacon, 1990, s.78

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Zarzdzanie ryzykiem wpisuje si w:

    Cele zarzdzania ryzykiem

    Cele organizacji

    Efektywno ekonomiczn

    Bezpieczestwo rodowiska

    Etyk i good citizenship

    Cele funkcjonalne

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Problemy:

    integracja ryzyka (rne rodzaje ryzyka w rnych departamentach)

    zdolno przywizywania waciwej wagi midzy ryzykiem biznesowym i rynkowym (ryzyko a apetyt na ryzyko)

    waciwe zarzdzanie zmiennoci przychodw

    zachowanie waciwych mar na dziaalnoci operacyjnej (wiksze ryzyko - wiksza mara)

    minimalizowanie prawdopodobiestwa rynkowego kryzysw

    zarzdzanie ryzykiem antycypowanych transakcji

    corporate governance w zakresie adekwatnego zarzdzania ryzykiem

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM Celem jest:

    poprawa wynikw

    zmniejszenie ryzyka

    Etapy zarzdzania:

    rozpoznanie ryzyka

    badanie ekspozycji - pomiar

    kontrola

    informacja

    ocena procesu Zarzdzanie ryzykiem nie polega na jego unikaniu ale na wykorzystanie wiedzy i

    umiejtnoci do jego oszacowania oraz uzyskania przy nim optymalnego dochodu

    ZYSK RYZYKO

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Na pynnych (informacyjnie efektywnych) rynkach finansowych zarzdzanie aktywne przecitnie nie zapewnia ponadprzecitnych stp zwrotu

    Na mao pynnych rynkach finansowych Alfaczsto nie jest Alf (ponadprzecitn stop zwrotu), lecz premi za ryzyko braku pynnoci rynku)

  • 3ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Kluczowe pytania:

    Jak odpowiednio i efektywnie

    zarzdza ryzykiem?

    Jak zrozumie profili ryzykaw firmie?

    Jak zarzdzanie ryzykiem skutecznie wprowadzi w firmie?

    Pomiar ryzyka

    Strategia w zakresie

    ryzyka

    Zarzdzanie kapitaem

    Struktura zarzdzaniaryzykiem

    Czynniki ryzyka i ich wpyw na firm?

    Wyniki finansowe przy

    akceptowanym ryzyku?

    Czy warto bra to ryzyko? Czy lepiej zabezpieczy si?

    Jak zarzdza portfelem ryzyka?

    Jaki jest grny limit ryzyka dla firmy?

    Czy ryzyko jest adekwatnie

    zabezpieczone kapitaem?

    Jak wdroy efektywny system zarzdzania ryzykiem?

    ZAGADNIENIA:

  • WZROST RYZYKA Zjawisko nieustannego wzrostu ryzka (pieprz, zoto w Hiszpanii, zoto

    w USA)

    od XVII do poowy XIX w ceny i kursy byy relatywnie stabilne

    (wahnicia w czasie wojen napoleoskich, prusko-francuskiej i I

    Wojny wiatowej)

    Do 1971 r gold standard, gold bullion, gold foreign-exchange, stabilne

    stopy procentowe oraz ceny

    Deregulacja rynkw pieninych, kapitaowych, walutowych, euro,

    azjo-rynki, integracja wiatowa, liberalizacja rynkw energii,

    Enron, Worldcom, Ahold, Parmalat, 11iX01, 3 razy bankrutowaa

    Argentyna, stopy% od 1% rosy do 21% $, subprime 2007

    Odpowied harmonizacja (Sarbanes-Oxley, Basel II, MIFID) Bill Gates Biznes szybki jak myl - stan przerywanej rwnowagi do 1980 i stan przerywanego

    chaosu po 1980

    Dawniej ycie byo stpaniem po twardej ziemi dzi to marsz po ruchomych piaskach,

    tylko ruch i aktywno chroni przed utoniciem.

  • OGRANICZANIE RYZYKA

    Wzrost posiadanych informacji

    Przeciwdziaanie ryzyku:

    Unikanie ryzyka

    Wkalkulowanie ryzyka

    Tworzenie rezerw

    Przeniesienie ryzyka

    Kompensacja ryzyka

  • OGRANICZANIE RYZYKA -

    HISTORIA Wzrost iloci transakcji terminowych spowodowa

    zagroenie ryzykiem ostatecznego rozliczenia.

    Transakcje terminowe znali ju Grecy na rynku oliwek,

    Flamandowie w XII w dokonywali transakcji forward. W

    XVII w Holendrzy wprowadzili opcje i futures. W XX w

    powstay giedy na te instrumenty

    Pierwszy swap by zawarty midzy holendersk firm

    Boskalis i angielskim koncernem ICI w 1976 roku

    (wymiana strumienia guldenw na funty) oraz IBM i

    Bankiem wiatowym

  • SKALA OPERACJI

    Transakcje terminowe FX 18011 mld $

    Transakcje terminowe % 50015 mld $

    Transakcje terminowe na akcje 1 488 mld

    Transakcje terminowe commodities 10371

    Razem 80300 mld $

    w tym giedowe 13549 mld $

    w tym Polska 25 mld $

    rdo: BIS (1998)

  • RYZYKO STATE OF ARTMAPOWANIE I PROFILOWANIE RYZYKA

    Podstaw zarzdzania

    Risk map lub risk matrix (mapa ryzyka)

    Risk profile (profil ryzyka)

    PROSTA

    MATRYCA

    RYZYKA

    Czsto

    Dotkliwo Niska Wysoka

    Niska A B

    Wysoka C D

  • IDENTYFIKACJA RYZYKA

    FINANSOWEGO

    TRANSAKCJE

    BIZNESOWE

    MA

    PA

    RY

    ZY

    KA

    FILTR

    RYZYKA

    .TYP RYZYKA

    .CZYNNIK RYZYKA

    .WRALIWO NA RYZYKO

    .STRUKTURA CZASOWA

    .GEOGRAFIA RYZYKA

    .SPONSOR RYZYKA

    Kursy, stopy procentowe, ceny, pogoda, kredyt,

    Krtki, dugi okres

    kraj, zagranica

    Za kominikacja, zy management, zy system pac

    konkurencja, produkcja, zy marketing

    za logistyka etc.

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    Zarzdzanie ryzykiem to funkcja ekonomiczna.

    Mierz j gwnie 2 parametry (lub 3)

    OCZEKIWANY KOSZT RYZYKA =

    CZSTO (frequency)* DOTKLIWO

    (severity oczekiwany koszt zdarzenia) niekiedy

    jeszcze wymiar odchylenia standardowego np.

    na 1 rok (F*S* )

  • NIEKTRE POJCIA

    KWANTYFIKACJA RYZYKA:

    Ekspozycja (notional - value, volume, object, resource)

    Czynniki ryzyka {r1..rn}

    Zmienno { 1, 2.. n}

    Korelacje midzy rnymi rodzajami ryzyka

    wraliwo {p1,pn)

    Ekspozycja na ryzyko (risk exposure) { 1r1, 2r2.. nrn}

    Probabilistyka Np. Z poziomem ufnoci 99% kurs nie zmieni si negatywnie o wicej ni np. 2%w cigu jednego dnia.

    Relatywne zmiany dzienne mog by przypadkowe lub losowe i mie jaki rozkad np. rozkad normalny

    Relative volatility to nie absolutne odchylenie standardowe ale wzgldna procentowa zmiana np. Z poziomem ufnoci 99%

  • RYZYKO

    EKSPOZYCJA

    STRATA

    CZSTO

    ZDARZENIASKUTEK

    DRIVERS

    UNIKANIE TRANSFER REDUKCJA ABSORPCJA

  • DIAGNOZOWANIE RYZYKA

    MYL JAK FIRMA:

    Analizuj ekspozycj

    finansow

    Dokonuj pomiaru

    Okrel co powoduje

    zmienno cash flow

    CZY RYZYKO JEST

    Mierzalne?

    Hedgeowalne?

    CO TO JEST HEDGE?

    Minimalizowanie

    ekspozycji strumieni i

    zasobw na przysze

    zmiany rynkowe

    Zero-Sum-game

    METODY:

    Tradycyjne (non option)

    Nowoczesne (opcyjne)

  • ZASADY ZARZDZANIA

    RYZYKIEM

    RYZYKO

    KULTUTRA RYZYKA & BEZPIECZESTWO

    POTWIERDZONE PRAKTYKI MIERZENIA

    PROCEDURY

    DZIAANIA

  • kwantyfikacja

    Brak

    kwantyfikacji

    RYZYKO RYNKOWE

    RYZYKO BRAKU SPATYRYZYKO OPERACYJNE

    RYZYKO PRAWNE

    FORCE MAJEUR

    ETC...

    MIERZENIE RYZYKA Kwantyfikacja ryzyka musi zawiera dwa rodzaje danych:

    wieko moliwej straty,

    prawdopodobiestwo wystpienia straty.

    Okrelenie: ekspozycji, czynnikw ryzyka, wraliwoci na ryzyko,

    probabilistyka

    Podstaw jest rozkad prawdopodobiestwa lub jego okrelenie przez

    parametry - warto oczekiwana, wariancja.

  • MIERZENIE RYZYKA- MODEL

    XOI

    Exposure, occurance, impact XOI

    Ekspozycja ilociowa miara wolumenu podatnego na ryzyko (moe to by zmienna losowa)

    Wystpienie generalnie dwumianowa zmienna losowa kwantyfikowana jako prawdopodobiestwo

    Skutek miara dotkliwoci poszczeglnego wydarzenia

    (czyli rdowo = object, peril, consequence)

  • 21

    Volatility przychodw oraz wpyw na rynkow

    kapitalizacj

    Group Risk

    Credit Risk

    Volatility wynikajca ze zmiennoci strat kredytu

    Credit Losses

    Loss

    Rate

    MeanEL

    UL

    Volatility wynikajca ze strat operacyjnych

    Operational Risk

    Volatility wynikajca ze zmiennoci cen rynkowych

    Market Risk

    EUR/USD Exchange rate

    2 Standard Deviations

    (VAR)

    105

    104

    103

    102

    101

    100

    99

    98

    97

    96

    Sta

    nd

    ard

    de

    via

    tio

    n

    95

    Ryzyko grupuje si w tzw.buckets aby efektywnie zarzdza

    Kluczow kwesti jest integracja ryzyka kredytowego, operacyjnego oraz rynkowego i przetumaczenie tego na jzyk KAPITAU EKONOMICZNEGO

    FIRMY

    KLASYCZNE

    GRUPOWANIE RYZYKA

  • MIERZENIE RYZYKA

    Trzy modele oceny prawdopodobiestwa:

    Wycena empiryczna czsto (strata/ekspozycja w

    czasie)

    Wycena teoretyczna zewntrzne zaoenia np.

    model Monte Carlo

    Wycena subiektywna - ekspercka

    Modele dla analizy ilociowej, czy jakociowej

    maj jak wiodc zasad (baz ideologiczn), co

    powoduje rnic ocen prawdopodobiestwa

  • MIERZENIE RYZYKAScenariusz Object Peril Impact

    Bd w orderze order bd Koszt usunicia

    bdu

    Kradzie kart Karta kredytowa defraudacja Koszt defraudacji

    Bd odsetek Produkt bankowy Roszczenie prawne Kompensata

    Ogie w banku bank ogie Koszty napraw utrata

    dochodw

    Wirusy w serwerze Godziny pracy

    serwera

    Zawieszenie

    systemw

    Koszty naprawy,

    utrata dochodw

    Negatywna zmiana

    kursw

    Produkty bankowe Zmiana wycen Straty na

    transakcjach

  • KONTROLA RYZYKA

    Celem zarzdzania jest moliwa redukcja ryzyka, poniewa ryzyka nie mona stumi w peni

    Redukcja ryzyka mikroekonomicznego i makroekonomicznego

    Drivery ryzyka: Kontrolowalne

    Przewidywalne

    Obserwowalne

    Ukryte - niemierzalne

  • CORPORATEMETRICS

    Definiowanie miar ryzyka

    Metodyka mierzenia ryzyka

    rda danych i prognoz

    Kalkulacja ryzyka

    Riskmeritcs - koncentracja na wpywie

    ryzyka na zmiany wartoci finansowej

    portfela aktyww, corporatemetrics -

    badanie wpywu zmian rynku na wyniki

    Horyzont od 2-24 miesicy

  • 5PROCES ZARZDZANIA

    RYZYKIEMAnalysis ReportingCele firmy

    Apetyt na ryzyko

    Oczekiwania managerw

    ANALIZA RYZYKA

    Identifikacja

    ryzyka

    Pomiar

    ryzyka

    Portfel ryzykaMiary ryzyka

    uwzgldniajce Risk-Return

    Monitoring jako

    Early Warning

    System

    Informacja,

    Komunikacja

    Kontrola ryzyka,

    Rezultat finansowy

    Ris

    k P

    ort

    folio

    Reszta

    Ryzyka

    Prewencja

    Redukcja

    Transfer

    Absorpcja

  • KOSZTY RYZYKA -

    FINANSOWANIERyzykostrat

    Oczekiwana

    strata

    Cat events

    Stress test

    Premie rezerwy Rezerwy

    waluacjeEquity

    Retained profitMoliwo

    Refinansowania si

    rdo

    Pokrycia

    kapitaem

  • CORPORATE RISK BOOK

    VS TRADING BOOK

    DEAL DEAL DEALDEAL

    INVENTORY

    BUSINES

    EXPOSURE

    FINANCIAL

    EXPOSURE

    INVESTMENT

    EXPOSURE

    ORIGINAL

    POSITION

    HEDGE

    POSITION

    CORP.RISK

    BOOK

    RISK

    LIMIT CFO

    TREASURY

    OPERATIVE

    STAFF

  • ETAPY ROZWOJU ANALIZY

    RYZYKA Era przed Markowitz ryzyko finansowe traktowano jako czynnik

    korekcyjny oczekiwanego zysku. Wariancja i odchylenie standardowe byy podstaw analiz. Ale wariancja nie jest dobr miar przy szerokim ogonie, czyli dla maych prawdopodobiestw (np..ryzyko bankructwa)

    Markowitz zaproponowa wariancj jako miar powizan ze stop zysku

    JP.Morgan 1994 wprowadzi VaR. (miara all or nothing)

    Braki VaR prbuje si nadrobi conditional VaR - CVaR

    Spektralne miary ryzyka (z funkcj odzwierciedlajc awersj do ryzyka)

    Dynamiczne miary ryzyka (wprowadza czynnik czasu)

  • Start-Up: Risk Management Services

    Pure Advisory Service

    Centric Client Relationship Bt

    Additional Service: Technology

    Roll-out RMS in Germany

    Creating a Client Service Culture

    Building-up of RMS in Europe

    Additional Service: Outsourcing Functions

    Going Global: Decision to Establish RMS-Teams Internationally

    Establishing RMS as the Holistic Risk Management House

    1997/1998 1999 2000 2001

    RMS EWOLUCJA

  • ZARZDZANIE RYZYKIEM

    CELE:

    powizanie strategii

    finansowej z ryzykiem

    finansowym

    ograniczenie

    niepewnoci taktycznej

    oraz strategicznej

    wpyw ryzyka na cele

    finansowe

    ZARZDZANIE:

    wykorzystanie

    zwizku ryzyka

    inwestora i firmy

    ograniczanie ryzyka,

    ktrego nie chce bra

    akcjonariusz

    Risk is like air in a squishly baloon. You can squeeze the baloon into a shape

    you like but the air doesnt disappear

  • RYZYKO TO ODCHYLENIE

    MIDZY OCZEKIWANYM A

    FAKTYCZNYM WYNIKIEMOCZEKIWANA

    STOPA ZYSKU

    RZECZYWISTA

    STOPA ZYSKU

  • POWRT DO PRZESZOCI

    FUNDAMENTY MIERZENIA RYZYKA

    KRTKIE PRZYPOMNIENIE

    NARZDZI STATYSTYKI

    Georg Chatin matematyka to rodzaj fikcji. Nie wyjanisz stosunkw z rodzin lub globalnej

    Ekonomii za pomoc prostych rwna czy logicznego rozumowania

  • TEORIA

    PRAWDOPODOBIESTWA Teoria prawdopodobiestwa jest fundamentalnym matematycznym narzdziem sucym

    kwantyfikacji niepewnoci.

    Centralnym problemem teorii prawdopodobiestwa s zmienne losowe, procesy stochastyczne i wydarzenia. Mog to by wydarzenia jednostkowe lub zmieniajce si w czasie w sposb losowy.

    Prawdopodobiestwo jest miar stopnia niepewnoci i niewiedzy niekompletno informacji, zoono systemu, zjawisko losowe.

    W wiecie deterministycznym Newtona nie ma miejsca na prawdopodobiestwo bo, gdy s znane wszystkie czynniki to skutek jest deterministyczny.

    Prawdopodobiestwo jest miar relacji czci zbioru do caoci zbioru. Miary, ktre mog by nazwane prawdopodobiestwem musz wypenia aksjomaty Koomogorova. Aksjomaty reprezentuj nasz intuicj niepewnoci.

    Zbir wszystkich wynikw E, ktre mog si pojawi rzuty monet, kostk

    Jeeli koo rulety jest rwne to prawdopodobiestwo pojawienia si wszystkich cyfr jest rwne np. p z zerem =1/37

    Prawdopodobiestwo warunkowe:

    Prawdopodobiestwo A wiedzc, e wystpi B

    Zdarzenia s niezalene gdy: P(A B)=P(A)*P(B)

    Np. osoba krtkowzroczna P(B)=0,4 i mczyzna P(A)=0,5 tzn. 0,4*0,5=0,2 mczyzna krtkowzroczny

    Np.

    P(daltonisci)=P(daltonista|mczyzna)*P(mczyzna)+P(daltonista|kobieta)*P(kobieta)=(40/500)*(500/1000)+(5/500)*(500/1000)=0,045

  • RYZYKO Teoria prawdopodobiestwa to matematyczne kwantyfikowanie niepewnoci. Relacja podzbioru

    do zbioru wszystkich elementw

    Klasyczna teoria prawdopodobiestwa:

    Aksjomaty Koomogorova:

    Ryzyko od zjawisk niemoliwych p=0 do pewnych p=1 ; podzbir E=1

    zajcie zdarzenia przeciwnego 1-P(E)=1 (pewne jak mier)

    suma prawdopodobiestw P(A)+P(B)-P(AiB), iloczyn P(AiB),

    E=suma wszystkich moliwych zdarze; prawdopodobiestwo caego zbioru P(E)=1

    orze

    Rzut monet 50:50,

    reszka

    kostk 6*p=1->p=1/6. Skoczona ilo elementw zbioru zdarze P=n/m

    Geometryczna definicja prawdopodobiestwa, gdy punkt w przestrzeni naley do q(Q) to P=q/Q

    Teoria prawdopodobiestwa oparata w empirii o czsto wzgldn

    Badanie statystyczne (prba) Prawdopodobiestwo jest granic z prby P=lim (n1/n), prba musi by reprezentatywna (Mises.R.)

    Prawdopodobiestwo warunkowe Bayes theorem

    P(A|B)=P(AiB)/(P(B) lub P(B|A)=P(AiB)/(P(A) lub P(A|B)=P(A).P(B|A)/(P(B)

    Zdarzenia niezalene vs. zalene

    onierze Poncjusz Piata rzucali losy o szat Chrystusa

  • PRAWDOPODOBIESTWO Teoria prawdopodobiestwa dyskretnego

    Def. Nowoczesna - przestrze prb w relacji do wszystkich moliwych wynikw

    f(x) naley do ; suma f(x)=1

    Zdarzenie E jako podzbir omega

    Teoria prawdopodobiestwa cigego: Skumulowana funkcja rozkadu F(X)=P(X

  • ZAOENIA ANALIZ

    PRAWDOPODOBIESTWA

    Zmienne losowe: Gdy R przypisane jest prawdopodobiestwo na caym

    zbiorze E

    Gdy przypisze si moliwym wynikom X prawdopodobiestwo wtedy mwimy o rozkadzie X

    Dwie zmienne losowe X i Y s niezalene, jeeli dla kadej pary (X=x) i (Y=y) s niezalene od jakiejkolwiek pary (x,y)

    Czyli P(X=x)|Y=y)=P(X=x)

    Momenty zmiennych: Warto oczekiwana zmiennych losowych jest sum

    waonych prawdopodobiestwem wartoci:

    E(X)=x1*P(X-x1)+x2*P(X=x2)++xn*P(X=xn)

  • ZAOENIA ANALIZ

    PRAWDOPODOBIESTWA

    Dla kadej zmiennej losowej X o wartoci oczekiwanej E(X) mona zdefiniowa zmienn losow (wariancj) V=(X-E(X))^2=

    (x1-E(X))^2*P(X=x1)+ (xn-E(X))^2*P(X=xn)

    Wariancja lub pierwiastek kwadratowy to odchylenie standardowe

    Dla dwch zmiennych X, Y, uwzgldnia si kowariancj: Cov(X,Y)=(x1-E(X))^2*P(X=x1)(y1-E(Y))^2*P(Y=y1)+

    (xn-E(X))^2*P(X=xn)(yn-E(Y))^2*P(Y=yn)

    Korelacja dwch zmiennych X oraz Y jest definiowana jako wspczynnik:

    (X,Y)=cov(X,Y)/( (X)* (Y))

  • ZAOENIA ANALIZ

    PRAWDOPODOBIESTWA Czynniki ryzyka maj rozkad prawdopodobiestwa Kady czynnik ryzyka jest traktowany jako zmienna losowa (random)

    Kady czynnik ma funkcj gstoci oraz dystrybuant

    Te funkcje mog by opisane przy pomocy momentw (rednia, wariancja, skono, kurtoza)

    Rozkady mog by np. normalne, lognormalne, Studenta, binominalne

    Klasyczne podejcie do prawdopodobiestwa bazuje na koncepcji zmiennej losowej.

    Niezalene obserwacje maj atrakcyjn waciwo, e ich wsplny rozkad jest produktem ich marginalnych rozkadw. Mona te przyj, e ceny s bliskie losowym a wic niezalenym zdarzeniom.

    To wynika z koncepcji efektywnoci rynkw, gdzie caa informacja jest zdyskontowana w cenie. Zmiana ceny moe tylko zalee od nowych informacji a te s nieprzewidywalne. A wic ceny s nieprzewidywalne a wic s cakowicie losowe hipoteza random walk (to te oznacza, e analiza techniczna jest nonsensem)

    Jeeli rozkad stp zwrotu jest stay w czasie to zmienne s niezalene i maj identyczny rozkad.

    Ale losowo moe by warunkowana poprzedzajcymi zdarzeniami (nieznane rozkady)

  • STATYSTYKA

    Niekompletna informacja o populacji (czsto nieskoczonej) wymaga bada statystycznych na prbie (skoczonej)

    Skala prawdopodobiestwa - od zdarzenia niemoliwego do zdarzenia pewnego

    Prawdopodobiestwo zdarzenia mieci si pomidzy 0

  • ROZKAD STOPY ZYSKU

    (HISTOGRAM)

    5

    10

    20

    30

    20

    10

    5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    +

    15

    %

    Stopa zysku

    95% PRAWDOPODOBIESTWA , E NIE MNIEJ NI -5%

    P(X=xi)=pi

    Suma pi=1P(X=xi)

    x

    ROZKAD ZMIENNEJ LOSOWEJ X

    PRAWDOPODOBIESTWO

    DYSTRYBUANTA P(X

  • STATYSTYKA Czsto wzgldna moe by

    przyblieniem prawdopodobiestwa o ile nie rni si istotnie z prawdopodobiestwem =1

    Prawdopodobiestwo w przedziale 0,1

    suma prawdopodobiestwa zdarzenia A i dopeniajcego =1

    Dystrybuanta skumulowana funkcja dystrybucji, dyskretna lub ciga

    Dystrybuanta empiryczna dla x

  • PRZYKAD 2 KOSTKI

    wynik czestosc P(xi) Skumu.P

    xi n(x) f(x) F(x)

    2 1 0,027778 0,027778

    3 2 0,055556 0,083333

    4 3 0,083333 0,166667

    5 4 0,111111 0,277778

    6 5 0,138889 0,416667

    7 6 0,166667 0,583333

    8 5 0,138889 0,722222

    9 4 0,111111 0,833333

    10 3 0,083333 0,916667

    11 2 0,055556 0,972222

    12 1 0,027778 1

    36

  • STATYSTYKA

    DESKRYPTYWNA

  • STATYSTYKA Zadaniem jest przedstawienie

    danych empirycznych w

    przejrzysty sposb

    Opracownie informacji

    Gwne formy miar

    statystycznych - momenty:

    warto rodkowa

    dyspersja

    odchylenie

    ostro4,3,2,1

    )(4

    )(3

    2

    10

    )(1

    momentyczyli

    kurtozapeaknessjesttokorazredniaadla

    asymetriaskewnessjesttokorazredniaadla

    wariancjajesttokorazredniaadla

    redniajesttokorazadla

    n

    axn

    i

    k

    i

  • STATYSTYKA

    Miary wartoci rodkowej:

    rednia, rodek matematyczny

    mediana (50% wartoci jest

  • STATYSTYKA

    Warto rednia = suma

    wszystkich wartoci/ilo

    obserwacji

    (1+1+1+2+3+3+24)/7=5

    rednia nie waona, waona

    Kwantyl

    mediana jest 2 (warto

    rodkowa, gdy spenia

    nierwno)

    dominanta, warto modalna

    (typowa) 1

    2

    1)(,

    2

    1)(

    2/1)()(

    )(*)(

    1

    1

    xXPxXP

    medianacgdycduufxF

    xdlakwantyluodcieciec

    N

    n

    x

    dxxfxxEN

    x

    i

    n

    ii

    n

    ii

    x

    xx

  • STATYSTYKA Rozstp

    Jeeli rednia gboko rzeki wynosi 30

    cm, to czy mona wej do niej bez

    zastanowienia?

    Trzeba wiedzie, jak si odchyla gboko

    rzeki od redniej

    Wariancja lub odchylenie standardowe

    warto 1 1 1 2 3 3 24 rednia 5

    odchylenie -4 -4 -4 -3 -2 -2 19 rednia

    odchyle = 0

    wariancja (16+16+16+9+4+4+361)/6=71

    odchylenie standardowe 71^0.5=8.426

    Xs - zmienna standaryzowana, rednia

    standaryzowana=0, odchylenie

    standardowe zmiennej standaryzowanej

    Ss=1,

    1)(,0)(

    )()(

    2)^(1

    )()([)(

    2)^(1

    1

    )(

    2

    22

    2

    minmax

    ssi

    is

    typowa

    n

    j j

    n

    j j

    xSxxS

    xxx

    xSxxxSx

    n

    dxxfXExxV

    n

    xO

    xx

    xxs

    xx

  • STATYSTYKA - CZASJeeli stopa zwrotu zaley od

    czasu to i wariancja zaley od czasu std:

    Czyli mona przeliczy wariancj np. dzienn na okresow.

    Czyli przy nieskorelowanych stopach zwrotu zmienno ronie wraz pierwiastkiem kwadratowym czasu.

    Dla skorelowanych zaley od wsplczynnika korelacji

    Trr

    stad

    Trr

    TrErE

    T

    T

    T

    )()(

    :

    *)()(

    *)()(

    1

    1

    22

    1

    )1(*)(2)(2)()()( 12

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    2

    2 rrrrr

  • STATYSTYKA MIARY

    ZMIENNOCI

    OKRES PORTFEL ASREDNIA X-XS (X-XS) 2^

    Stopa R Srednia R Odchylenia

    1 0,107000 0,110000 -0,003000 0,000009

    2 0,115000 0,110000 0,005000 0,000025

    3 0,111000 0,110000 0,001000 0,000001

    4 0,112000 0,110000 0,002000 0,000004

    5 0,105000 0,110000 -0,005000 0,000025

    srednia 0,110000 suma 2^ 0,000064

    odchyl.st 0,004000

    Rozkad normalny dla (E10)= 0,5015958

    REDNIA, ODCHYLENIE STANDARDOWE

    PRZYKAD

  • STATYSTYKA MIARY

    ZMIENNOCI

    Odchylenie przecitne

    Wspczynnik

    zmiennoci x

    xSxV

    nxxN

    xd i

    k

    i

    i

    )()(

    1)(

    1

  • STATYSTYKA - SKONO

    Wspczynnik asymetrii (skewness)

    mierzy odchylenie od symetrycznoci

    rozkadu moment centralny trzeciego

    rzdu.

    Rozkad dyskretny i cigy

    Warto ujemna informuje o dugiej

    ujemnej czci ogona, a wic o

    wikszym prawdopodobiestwie

    zdarze negatywnych

    3

    3

    3

    2

    3

    ))()]([(

    )1

    )((

    1

    )(

    dxxfxEx

    n

    xx

    n

    xx

    Skono 0

    Skono dodatnia

    Skono ujemna

  • STATYSTYKA - OSTRO Kuroza - miara niezgodnoci z

    rozkadem Gaussa, miara spaszczenia

    szerokoci ogona. Definicja:

    Dla nie Gaussa kurtoza =/ od 0

    Pokazuje ostro szczytu rozkadu

    Dla rozkadu normalnego:

    Wspczynnik Kurtoza dyskretna i

    ciga:

    224

    224

    ))((3)(

    .

    ))((3)()(

    yEyE

    wariancjijedy

    yEyEykurt

    4

    4

    42

    4

    ))()]([(

    1

    )(

    1

    )(

    dxxfxEx

    n

    xx

    n

    xx

    Kurtoza 3Kurtoza3

  • STATYSTYKA - PRZYKADWYNIK xj PARWDOPOD.f(x) REDNIA xf(x) WARIANCJA SKONO KURTOZA

    2 0,0278 0,0556 0,6944 -3,4722 17,3611

    3 0,0556 0,1667 0,8889 -3,5556 14,2222

    4 0,0833 0,3333 0,7500 -2,2500 6,7500

    5 0,1111 0,5556 0,4444 -0,8889 1,7778

    6 0,1389 0,8333 0,1389 -0,1389 0,1389

    7 0,1667 1,1667 0,0000 0,0000 0,0000

    8 0,1389 1,1111 0,1389 0,1389 0,1389

    9 0,1111 1,0000 0,4444 0,8889 1,7778

    10 0,0833 0,8333 0,7500 2,2500 6,7500

    11 0,0556 0,6111 0,8889 3,5556 14,2222

    12 0,0278 0,3333 0,6944 3,4722 17,3611

    suma 1,00 7,00 5,83 0,00 80,50

    mianownik 14,09 34,03

    Srednia Odchylenie stand Skono kurtoza

    7,00 2,42 0,00 2,37

    Hazardzista szuka prawdopodobiestwa oczek w 2 rzutach komi. Moliwoci rzutw par wynikw

    jest 36. Nastpnie buduje tabel prawdopodobiestwa wyrzucenia oczek od 2 do 12.

  • STATYTSTYKA ROZKAD

    WIELOCZYNNIKOWY

    W praktyce wystpuje jednoczenie wiele

    zmiennych losowych determinujcych np.

    zyskowno portfela. Rne waluty, rne

    stopy procentowe.

    Nie zawsze jednak zmienne s niezalene.

    Gdy mamy dwie zmienne moemy policzy

    kowariancj lub wspczynnik korelacji

  • STATYSTYKA -

    KOWARIANCJA; KORELACJA

    Kowariancja -

    Wspczynnik korelacji jest miar liniwej zalenoci [-1;+1] mierzy czy oba czynniki poruszaj si w tym samym kierunku, czy w przeciwnych

    21

    2121

    2

    2121122211

    1

    2,121

    )cov(),(

    ),()]()][([),cov(

    XXXX

    dxdxxxfXExXExxx

  • STATYSTYKA FUNKCJE

    ZMIENNEJ LOSOWEJ

    Zarzdzanie ryzykiem polega na odkryciu

    rozkadu zmiennej losowej

    Najczciej modeluje si rozkad

    przychodw z instrumentw finansowych.

  • STATYSTYKA

    LINIOWA TRANSFORMACJA

    ZMIENNEJ LOSOWEJ Zmienna losowa moe

    zmienia si liniowo wedug

    staego parametru b i staej a:

    Np. portfel 1 mln $ oraz 1000

    mln Yen, gdy E(X)=1/100 a

    SD(X)=0.10/100=0.001

    E(Y)=1$+1000Y*1/100=

    11 mln$ a stand

    dev.=1000*0.001=1 mln$

    )()(

    )()(

    2 XVbbXaV

    XbEabXaE

  • STATYSTYKA - SUMA

    ZMIENNYCH LOSOWYCH

    Gdy np. dwie zmienne losowe w portfelu np.

    dwie akcje

    ),(2)()()(

    )()()(

    212121

    2121

    21

    XXCOVXVXVXXV

    XEXEXXE

    XXY

  • STATYSTYKA PORTEL

    ZMIENNYCH LOSOWYCH

    Jeeli portfel Y skada si z

    i instrumentw o wagach w

    oraz stopie zwrotu Xi:

    Warto oczekiwana

    zwrotu z portfela:

    Wariancja portfela:

    Zapis macierzowy

    wariancji zwrotu z portfela

    [macierz kowariancji]

    wmacierzw

    w

    w

    w

    www

    wwwYV

    wYE

    Xw

    X

    X

    X

    www

    XwY

    p

    p

    N

    ijj

    ijji

    N

    i

    N

    i

    ii

    N

    i

    iip

    N

    i

    ii

    *cov]'*[

    ]][][[

    )(

    )(

    '

    2

    3

    2

    1

    332331

    232221

    131211

    321

    2

    ,11

    222

    3

    2

    1

    321

  • STATYSTYKA

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    0,2

    0,25

    -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    STOPA ZYSKU

    Skumul

    Rozkad zmiennej losowej (histogram i jego aproksymacja

    funkcj gstoci) Zwrot z rynku akcji w USA

    Gsto prawdopodobiestwa (przy dostatecznie duej

    prbie lim(n1/n)->P(n1)

  • STATYSTYKA

    Funkcja gstoci prawopodobiestwa oraz dystrybuanta

    zmiennej losowej cigej (skumulowane

    prawdopodobiestwo),

    dla zdarzenia losowego pi=0, ale dla przedziau jest

    policzalne i rne od 0

    b

    a

    dxxfbXaP )()(

    f(x)F(x)

    Przybycie do pracy punktualne

    - +

    -15 minut +15 minut

    Krzywa gstociKrzywa prawdopodobiestwa

    )(

    0)(

    10 iii

    ii

    xXxPp

    xXPp

    a b

    x

    dttfxXPxF *)()()(

  • STATYSTYKA

    Rozkad (funkcje

    gstoci) rne rednie

    x x1

    ciagladxxxfXE

    skokowaXEi

    iipx

    })()(

    )(

    dxxfxExXD

    pXExEX iiD

    )()]([)(

    )]([)(

    22

    22

    0 1 2

    1/4 1/2 1/4E(X)=0*1/4+1*1/2+2*1/4=1

    Np..X

    P(X)

  • STATYSTYKA Rozkad dwumianowy (Bernoulli):

    n dowiadcze, gdzie zdarzenie moe

    by oczekiwane z

    prawdopodobiestwem p lub zdarzenie

    dopeniajce z prawdopodobiestwem

    q=1-p (czyli np. opcja 0 lub 1)

    czyli zdarzenie x zachodzi n razy a

    przeciwne n-x

    Rozkad symetryczny dla p=0,5 oraz

    niesymetryczny dla p=/0,5

    Warto oczekiwa E(x)=np

    Wariancja D(X)^2=npq

    Asymetria A(X)=(1-2p)/D(X)

    )!(!

    !)(

    ..*..)(

    knk

    n

    k

    n

    qqqqpppppk

    nPkf qp

    knk

  • STATYSTYKA

    k 10 nad k P(n,k)

    0 1 0,001275

    1 10 0,012079

    2 45 0,051495

    3 120 0,130094

    4 210 0,215682

    5 252 0,245196

    6 210 0,193576

    7 120 0,104793

    8 45 0,037229

    9 10 0,007838

    10 1 0,000743

    win

    lose

    win

    lose

    win

    lose

    Prawdopodobiestwo wygrania w kasynie k razy na czerwone

    P=18/37.

    Rozkad binominalny - dwumianowy

    )!(!

    !)(

    ..*..)(

    knk

    n

    k

    n

    qqqqpppppk

    nPkf qp

    knk

  • STATYSTYKA - ROZKAD

    NORMALNY Jeden z najwaniejszych rozkadw dla analizy zachowa

    behavioralnych (metoda pierwszego wyboru jako pierwsza aproksymacja wielu zmiennych ekonomicznych kursy, ceny, stopy zwrotw dua czsto, mae zmiany np. P1=Po(1+r))

    Rozkad dzwonu

    Rozkad normalny mona scharakteryzowa przez dwa momenty: warto oczekiwan oraz odchylenie standardowe

    Aby uatwi sobie analizy czsto uywa si rozkadu normalnego standaryzowanego

    Rozkad jest symetryczny wok nadziei matematycznej 50% z jednej i 50% z drugiej strony. Skono = 0, kurtoza dla rozkadu normalnego = 3

    Zaoenie stabilnoci parametrw, niezalenych losowych zmiennych

  • STATYSTYKA

    ROZKAD NORMALNY

    emx

    xf 2^22)^(

    2

    1)( Funkcja gstoci

    prawdopodobiestwa

    Dystrybuanta

    skumulowane

    prawdopodobiestwo

    Warto oczekiwana:

    Wariancja:

    dtxF

    x mx

    e 2^22)^(

    2

    1)(

    mdxxXE emx

    2^2

    2)^(

    2

    1)(

    222

    2

    )(

    2

    1)( 2

    2

    )( dxmx

    X emxD

  • STATYSTYKA Rozkad normalny: wiele zjawisk

    gospodarczych ma rozkad zbliony do normalnego: symetryczny, dzwonowaty, od -nieskoczonoci do + nieskoczonoci, zdefiniowany przez warto redni i odchylenie standardowe

    K.F.Gaussa(1777-1855) funkcja gstoci

    Gdy standaryzowana rozkad normalny o parametrach N(0,1)

    Dystrybuanta dla standaryzowanego = N(d)

    e

    e

    iu

    i

    ii

    i

    x

    uf

    wtedy

    xu

    daryzowanaszmienna

    Xpxf

    gestosciFunkcja

    2

    2^2

    2)^(

    2

    2

    1)(

    tan

    )(2

    1)(

  • STATYSTYKA Aby obliczy prawdopodobiestwo znalezienia si

    poniej wartoci a liczymy cak od - do a :

    )(2

    1))(Pr( 2

    2

    aNduauf i

    ua

    i ei

    Ui NORMSDIST(Ui)

    -5 0,00000

    -4 0,00003

    -3 0,00135

    -2,3263 0,01000

    -2 0,02275

    -1,6449 0,05000

    -1 0,15866

    0 0,50000

    1 0,84134

    1,6449 0,95000

    2 0,97725

    2,3263 0,99000

    3 0,99865

    4 0,99997

    5 1,00000

    SKUMULOWANE PRAWDOPODOBIESTWO W

    ROZKADZIE NORMALNYM

    STANDARYZOWANYM

    0,00000

    0,20000

    0,40000

    0,60000

    0,80000

    1,00000

    1,20000-5 -4 -3

    -2,3 -2

    -1,6 -1 0 1

    1,6

    4 2

    2,3

    3 3 4 5

    Ui

    N(d

    )

    Series1

  • STATYSTYKA Przedzia ufnoci przy zakadanym

    poziomie istotnoci dla rozkadu

    normalnego standaryzowanego

    Przy poziomie istotnoci 5%, czyli ufnoci

    95% prawdopodobiestwo znalezienia si

    poniej -1,6449 odchylenia standardowego

    wynosi 5%, a dla -2,33 wynosi 1%.

    Prawdopodobiestwo, e kurs spadnie

    poniej 3,33 PLN/EUR jest rwne 1%

    Poziom Ui

    a Normsinv

    0,001 -3,0903

    0,01 -2,3263

    0,05 -1,6449

    0,1 -1,2816

    0,2 -0,8416

    0,3 -0,5244

    0,4 -0,2533

    0,5 0,0000

    0,6 0,2533

    0,7 0,5244

    0,8 0,8416

    0,9 1,2816

    0,99 2,3263

    0,999 3,0903

    33,38,32,0*33,2

    /8,3;/2,0.

    *

    EURPLNEURPLNnp

    xu ii

  • ROZKAD NORMALNY

    -3D(X) -2D(X) -1D(X) E(X) 1D(X) 2D(X) 3D(X)

    -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

    f(ui)

    F(u=-3)=0.00135 F(u=-2)=0.02275 F(u=-1)=0.15870 F(u=0)=0.50000 F(u=1)=0.8430 F(u=2)=0.97725 F(u=3)=0.99865

    F(ui)1

    0

    0.3989

    0.5

  • STATYSTYKA

    TERMINOLOGIA

    a-poziom

    istotnoci

    rednia

    Funkcja gstoci

    1-a poziom ufnoci

    Odchylenie standardowe

    volatility

    Przedzia ufnoci

    Zdarzenia

    maoprawdopodobneZdarzenia prawdopodobne

    -Ua-warto krytyczna

    rozdziela: Ua-warto krytyczna

  • STATYSTYKA

    TERMINOLOGIA

    f(lnZt) f(lnZt/ )

    N(m, )

    N(0,1)

    U *NOTIONAL UVaR=

    Warto krytyczna

    Funkcja gstoci

    -poziom

    istotnoci

    1- -poziom

    ufnoci

    standaryzacja

    Standaryzowany rozkad normalny

    atwy w obsudze

    1

    /2 /2

    Skumulowana funkcja gstoci

    prawdopodobiestwa to dystrybuanta

  • STATYSTYKA

    ROZKAD NORMALNY

    -

    -2

    98%

    68%

    1.645

    95%

    DYSTRYBUANTA PRZYJMIE U* -2.330 -1.645 -1.000 0.000 1.000 1.650

    ODCHYLENIE STANDARDOWE

    PRAWDOPODOBIESTWO 1% 5% 15.9% 50% 84.1% 95.1%

    2.33

    99%

    Odczyt z tablic Gaussa

    U

    Instrumenty symetryczne eliminuja

    ryzyko po obu stronach,

    instrumenty niesymetryczne tylko

    po jednej stronie

    -1.645

    5%-2.33

    1%

  • ROZKAD NORMALNY

    PRAWDOPODOBIESTWO

    X= 1

    x= -1

    m= 0

    S= 1

    P(0,049

  • ROZKAD LOGNORMALNY Rozkad normalny nie zawsze jest

    teoretycznie poprawny poniewa

    np. akcje nie mog mie wartoci

    ujemnej, podobnie jak ceny dbr i

    najnisza stopa zwrotu moe by -

    100%

    Dlatego czsto stosuje si rozkad

    lognormalny:

    Ceny s zawsze dodatnie,

    prawostronna skono, fat tail

    ),(

    1)(

    )/ln(1

    01

    01

    rozkladzieo

    etr

    ePPczyli

    PPrer

    rt

    r

    r

    P r=lnP/Pt-1 Poexp(exp(B..)

    100

    110 0,10 110

    120 0,09 120

    115 -0,04 115

    112 -0,03 112

    119 0,06 119

    108 -0,10 108

    90 -0,18 90

    10 -2,20 10

  • ROZKAD LOGNORMALNY Rozkad jest lognormal, gdy ln

    zmiennej ma rozkad normalny

    Gdy zmiany s due lub horyzont dugi

    to zmienne skokowe i cige daj

    rnice w wartociach przyrostw)1))(exp(2exp()(

    2exp)(

    02

    1)(

    22

    2

    2^2

    2)^(ln

    XD

    XE

    xdlax

    xf

    gestosciFunkcja

    ex

    Ten rozkad lepiej oddaje sytuacj, w ktrej warto akcji nie moe by poniej 0,

    bo mona straci tylko akcje - limited liability w splkach.

    ZMIANA DZIENNA ROCZNA

    CENA 100 100

    CENA T1 101 120

    r 1,0000% 20,0000%

    LN r 0,9950% 18,2322%

    RNICA -0,0050% -1,7678%

  • ROZKAD LOGNORMALNY

    cena akcji 10 volatiliy 0,05

    red R% 0,08%

    RANDOM LOSOWY SYMUL.AKCJE

    CZESTOVARIABLE ZWROT AKCJI

    0 0,199028892 1,08% 10,10809

    0 -0,173883376 -0,79% 9,921369

    1 1,044052423 5,30% 10,54432

    7 -0,154273238 -0,69% 9,931102

    16 0,401229985 2,09% 10,21081

    36 0,139076077 0,78% 10,07784

    62 1,088693298 5,52% 10,56789

    77 -0,017420592 -0,01% 9,99929

    93 -0,099595834 -0,42% 9,958289

    77 -1,092875758 -5,38% 9,475801

    84 1,228362514 6,22% 10,64194

    76 -0,56965545 -2,77% 9,726969

    68 1,038209212 5,27% 10,54124

    44 -1,156412546 -5,70% 9,445746

    56 0,310102379 1,63% 10,16439

    40 0,001018564 0,09% 10,00851

    35 0,530435994 2,73% 10,27698

    29 -0,029756059 -0,07% 9,993124

    37 -1,065123989 -5,25% 9,488959

    31 0,359440805 1,88% 10,18949

    14 -0,648811202 -3,16% 9,688548

    CZSTO WARTOCI AKCJI

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

    WARTO AKCJI W PLN

    rteSrSS 001 )exp(

  • STATYSTYKA

    Okres Stopa zysku rednia Rnica Kwadrat1 11.5% 11% 0.5 0.0025

    2 11.2% 11% 0.2 0.0004

    3 11.0% 11% 0.0 0.0000

    4 10.3% 11% -0.7 0.0049

    5 11.0% 11% 0.0 0.0000

    suma 55% 0.0 0.0078

    rednia 11.0% PRAWDOPOD

    Odch.st 0.0044159 volatility OBIENSTWO5%-1.645*0.0044159*100%=-0.7264

    11%-0.7264%

  • FUNDAMENTALNE

    TWIERDZENIA TEORII

    PRAWDOPODOBIESTWA Prawo wielkich liczb powtarzajce si serie zdarze

    losowych konwerguj do deterministycznej rwnowagi.

    Sabe prawo wielkich liczb stwierdza, e jeeli nieskoczona liczba nieskorelowanych zmiennych losowych, gdzie zmienne maj t sam oraz wtedy rednia z prby dy do .

    Central limit theorem, kiedy zmienne losowe maj skoczon wariancj to istnieje konwergencja redniej z prby ze redni z prby standaryzowanej.

    10

    )/)...(( 1

    n

    nXXS nn

  • ESTYMACJE

    PRAWDOPODOBIESTWA Teoria prawdopodobiestwa daje narzdzia dla poczenia racjonalnie

    wiary z przekonaniami.

    Prawdopodobiestwo jest zawsze wyznaniem wiary, ktre moe by umacniane przez fakty, informacje, opinie ekspertw i to jest natur prawdopodobiestwa. Analizy maj tylko zracjonalizowa podejmowan decyzj i pierwotne przekonanie

    A wic dane empiryczne, opinie eksperckie, symulacje

    1965 FAMA The behaviour of stock market prices sformuowa Hipotez Rynkw Efektywnych, gdzie caa informacja jest zdyskontowana i nie mona przewidzie ruchu cen. Niemniej wielu szuka modeli aby przebi rynek. Jeeli ceny s losowe to zapewne maj rozkad normalny (ale czy s losowe na to pytanie matematyka nie odpowie to jest kwesti wiary)

    3 parametry ryzyka EKSPOZYCJA, ZDARZENIOWO, SKUTEK

  • LOSOWO CEN AKTYWW

  • ZACHOWANIE LOSOWE Stopa lub indeks wzrostu aktyww Zwrot = (zmiana wartoci aktywu +

    zakumowany cash flow) / oryginalna

    warto

    Losowa warto to efekt trendu oraz

    odchyle losowych (tu normalny rozkad)

    Oczekiwany wzrost * upyw czasu

    Po m okresach skumulowany wzrost

    Ilo okresw w caym okresie

    Odchylenie dla caego okresu to

    odchylenie dla jednego okresu *dt^0,5

    czymy drift + zmienno

    Drift =oczekiwany zwrot=stopa wzrostu

    Volatility skalowana czasem

    2

    1

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    0

    )1*ln(

    00

    0

    1

    1

    1

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    .

    :/

    )1(

    )1(

    )1(

    .

    *tan..

    2

    1

    )(1

    11

    2

    tStSSS

    ttS

    SSR

    tdewst

    losowykomponentkrokowilosctT

    eSeStSS

    tSS

    tSS

    S

    SSRtoczekiww

    dsodoczekiwanawS

    SSR

    enormRozklad

    RRm

    Rm

    R

    S

    SSR

    iiii

    i

    iii

    Ttmm

    m

    m

    m

    ii

    i

    iii

    i

    iii

    m

    i

    ii

    i

    iii

  • WIENER PROCES Przechodzimy ze zmiennej skokowej na proces cigy,

    gdzie lim dt=0

    dt przy wartoci oczekiwanej pozostaje

    dt przy odchyleniu w procesie Wienera zamienia si E(dX)=0 oraz E(dX^2)=dt

    W procesie Wienera cigym; rwnanie stochastyczne rniczkowe:

    SdXSdtdS

    To jest stochastyczne rwnanie rniczkowe dla zmiennej cigej

  • FUNDAMENTY RYZYKA W

    TEORII FINANSW

  • TEORIA PORTFELA

  • POJCIA PODSTAWOWE

    TRADEOFF ZYSK A RYZYKO

    PODEJCIA DO RYZYKA AWERSJA,

    NEUTRALNO, POSZUKIWANIE RYZYKA

    KSZTAT FUNKCJI UYTECZNOCI

    PROBLEM WIELOCI AKTYWW

    PROBLEM PORTFELA

    CZY DYWERSYFIKACJA PORTFELA JEST

    POYTECZNA?

  • PODEJCIE DO RYZYKA

    Podejcie do ryzyka:

    -risk aversion awersja do ryzyka wysza premia za ryzyko

    -risk neutrality neutralno na ryzyko

    - risk seeking ponoszenie dodatkowego ryzyka dla wyszego zwrotu

    AWERSJA

    NEUTRALNO

    SKONNO

    UZYTECZNOC

    WARTO

    Brenoulli - Uyteczno bdca wynikiem jakiegokolwiek niewielkiego wzrostu zamonoci bdzie

    odwrotnie proporcjonalna do iloci dbr uprzednio posiadanych.

    Bernoulli pokaza posta osoby podejmujcej ryzyko motywacje i rne decyzje mimo tych

    samych mierzonych prawdopodobiestw

  • AWERSJA DO RYZYKA A

    UYTECZNOE [r] U U=E[r] - 0,005*[A=4]* 2^

    5 12,25 5,00 2

    10 20,00 10,00 2

    15 25,50 15,00 2

    20 30,00 20,00 2

    25 33,91 25,00 2

    30 37,42 30,00 2

    35 40,62 35,00 2

    40 43,59 40,00 2

    STA UYTECZNO=2

    Kryterium mean-standard deviation

    KRZYWA OBOJTNOCI E[r] vs

    0,00

    5,00

    10,00

    15,00

    20,00

    25,00

    30,00

    35,00

    40,00

    45,00

    0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00

    Odchylenie standardowe

    Oczekiw

    an

    a s

    top

    a z

    wro

    tu

  • WPYW ZMIANY WSPCZYNNIKA

    UYTECZNOCI NA U

    E [r] S U A=x U od A U=E[r] - 0,005*[A=4]*S 2^

    5 12,25 2 1 4,25

    10 20,00 2 1,5 7

    15 25,50 2 2 8,5

    20 30,00 2 2,5 8,75

    25 33,91 2 3 7,75

    30 37,42 2 3,5 5,5

    35 40,62 2 4 2

    40 43,59 2 4,5 -2,75

    STA UYTECZNO=2

    Kryterium mean-standard deviation

    WPYW AWERSJI NA UYTECZNO

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    0 1 2 3 4 5

    MIARA AWERSJI A=X

    U

    YT

    EC

    ZN

    O

    F

    UN

    KC

    JA

    KW

    AD

    RA

    TO

    WA

    WPYW AWERSJI NA

    UYTECZNO

  • PORTFOLIO THEORY Harry Markowitz 1952 JoF Nobel z Merton Miller i William

    Sharp

    Inwestorzy oceniaj zwrot i ryzyko inwestycji konstytujc portfele formowanie portfela

    Dochd jest premi za podejmowane ryzyko

    Dywersyfikacja moderuje ryzyko

    Zakadajc ,e zwrot z papieru jest zmienn losow to mona bada warto oczekiwan i odchylenie standardowe oraz korelacje

    Celem jest optymalizacja oczekiwana stopa zwrotu z portfela oraz jego zmienno tradeoff risk/return

    Optymalna alokacja portfela - to prowadzi do efficient frontier

  • PORTFOLIO THEORY

    Hedging i dywersyfikacja

    Dla nieskorelowanych stp zwrotu z aktyww stopa zwrotu jest niezalena i jest ich redni waon stp zwrotw

    Zmienno portfela bdzie mniejsza ni rednia waona ich zmiennoci - free lunch of finance

    Dywersyfikacja to nie hedging, ktry polega na skompensowaniu ryzyka

    Dywersyfikacja oznacza nieskorelowane ryzyko, a h


S960

S960

IFA_RAF_lato

IFA_RAF_lato

09 t Test for Ind

09 t Test for Ind

Adorno Minima Moralia

Adorno Minima Moralia

Language Test 8A

Language Test 8A

labeigrp

labeigrp

NEON Wystawa

NEON Wystawa

Zamkii palace na dolnym

Zamkii palace na dolnym

Programare NICE Flor S

Programare NICE Flor S

Wielka Brytania Weronik

Wielka Brytania Weronik

Impetu by Paco de Lucia

Impetu by Paco de Lucia

Have Got TABELKA

Have Got TABELKA

Katalog AQUA

Katalog AQUA

OPEL ASTRA F

OPEL ASTRA F

Oferta Fiat

Oferta Fiat

A reporter’s life

A reporter’s life

metodo suzuki - volumen 4

metodo suzuki - volumen 4

Polish Coal Tile Stoves

Polish Coal Tile Stoves

Zamek Grodziec

Zamek Grodziec

Granulomatria

Granulomatria