ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMIeletel.p.lodz.pl/mlanger/zarz/ZSprez2.pdf · Zarządzanie...

Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie

„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń – zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej –zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych”

90-924 Łódź, ul. śeromskiego 116,tel. 042 631 28 83 www.kapitalludzki.p.lodz.pl

Dr inŜ. Małgorzata Langer

Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja

do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMIZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI

Wykład jest przygotowany dla II semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja.

Studia II stopnia

Wykład jest przygotowany dla II semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja.

Studia II stopnia

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi, część 2

2

Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

TMT Telecommunications Management NetworkTMT Telecommunications Management Network

• Pojęcie wprowadzone jako norma w 1988 r. przez CCITT (ConsultativeCommitee for International Telephony and Telegraphy) w dokumencie o numerze M30

• W 1992 r. weszło w Ŝycie szereg rekomendacji dla TMT oraz został nadany numer ITU (M.3010) (komitet działał pod auspicjami ITU)

• TMT było przeznaczone dla producentów i operatorów sieci telekomunikacyjnych

• Podstawowym celem TMT było zorganizowanie takiej struktury (architektury), aby umoŜliwić współpracę róŜnych systemów zarządzania (systemów operacyjnych – OS) z urządzeniami telekomunikacyjnymi, na podstawie ujednoliconych (standardowych) protokołów i interfejsów


3



4


Struktura TMNStruktura TMN

• TMN zaczerpnęło koncepcję OSI z zastosowaniem do struktury zarządzania sieciami telekomunikacyjnymi.

• Application Layer• Presentation Layer

• Session Layer

• Transport Layer• Network Layer

• Data Link Layer

• Physical Layer


5


Warstwa Aplikacji

Warstwa Prezentacji

Warstwa Sesji

Warstwa Transportu

Warstwa Sieci

Warstwa Połączenia Danych

Warstwa Fizyczna

Port

AUI

DCEPort

Port

MDI

KANAŁ

AUI: AttachmentUnit Interface

MDI: Medium Dependent Interface


6


Architektura TMNArchitektura TMN

Sieć (płaszczyzna) komunikacjiSieć (płaszczyzna) komunikacji

Sieć (płaszczyzna) sygnalizacjiSieć (płaszczyzna) sygnalizacji

Sieć (płaszczyzna) zarządzaniaSieć (płaszczyzna) zarządzania


7


Struktura funkcjonalna TMNStruktura funkcjonalna TMN

OSFOSF

MFMF

WSFWSF

QAFQAF NEFNEF

DCFDCF

DCFDCF DCFDCF

DCFDCF

OSF – OS function

MF – Mediation function

NEF – Network element function

QAF – Quality Adapter function

WSF – Workstation function

DCF – Data Communication function

OSF – OS function

MF – Mediation function

NEF – Network element function

QAF – Quality Adapter function

WSF – Workstation function

DCF – Data Communication function


8


System zarządzania siecią TMN zapewnia:System zarządzania siecią TMN zapewnia:

• wymianę informacji dotyczących zarządzania pomiędzy siecią telekomunikacyjną a systemem,

• przetwarzanie informacji dotyczącej zarządzania (analiza otrzymanych danych i odpowiednie reakcje na otrzymane informacje),

• przesyłanie informacji zarządzania pomiędzy poszczególnymi modułami systemu,

• konwersję informacji zarządzania do postaci uŜytecznej i zrozumiałej dla uŜytkownika i dostarczenie tej informacji do uŜytkownika,

• ochronę i bezpieczeństwo dostępu do informacji dotyczących zarządzania.


9


Struktura funkcjonalna TMNStruktura funkcjonalna TMN

• OSF – Funkcje systemu operacyjnego (systemu zarządzania)- otrzymywanie informacji niezbędnych do zarządzania (np. alarmy)- przetwarzanie otrzymanych informacji, np. korelacja alarmów dla znajdowania ich przyczyny- kierowanie jednostek zarządzania do podejmowania potrzebnych działań

• MF – Funkcja mediacji- mediacja przy wymianie informacji- filtr przechowywania danych- adaptacja i korelacja danych

• NEF – Funkcja obsługi elementu sieci (połączenie z siecią)


10


Struktura funkcjonalna TMN – c.d.Struktura funkcjonalna TMN – c.d.

• QAF – połączenie pomiędzy systemami TMN i nie-TMN – funkcja adaptacji jakości, interfejsy

• WSF – połączenie pomiędzy uŜytkownikiem a systemami TMN

• DCF – funkcje komunikacji danych


11


Funkcjonalność – błędy krytyczne (WAśNOŚĆ NR 1)Funkcjonalność – błędy krytyczne (WAśNOŚĆ NR 1)

Problemy, które wpływają na priorytetową funkcjonalność produktu, równieŜ z powodów ekonomicznych, rozpatrywane na bazie 24 godzin, 7 dni w tygodniu (natychmiast po powzięciu informacji):

• Produkt nie działa (OUTAGE)• Redukcja moŜliwości w przepływie, ruchu, obsłudze, np. nie moŜna

obsługiwać spodziewanych obciąŜeń• Jakakolwiek utrata połączeń na numery bezpieczeństwa (np. 112)

• Niebezpieczeństwo lub ryzyko naruszenia bezpieczeństwa


12


Funkcjonalność – błędy główne (WAśNOŚĆ NR 2)Funkcjonalność – błędy główne (WAśNOŚĆ NR 2)

Produkt jest w stanie uŜytkowalności, ale istnieją warunki silnie degradujące działanie produktu, jego konserwację lub administrowanie nim; wymaga zajęcia się we wcześniej zdefiniowanym standardowym czasie; rozwiązania nie są tak pilne, jak przy błędach krytycznych:

• Zmniejszenie moŜliwości (obciąŜalności) produktu – ale ciągle moŜna obsłuŜyć spodziewane obciąŜenie

• Wszelka utrata moŜliwości administrowania lub konserwacji produktu oraz/lub moŜliwości diagnozowania

• Powtarzające się zmniejszenie zasadniczej funkcjonalności lub degradacja zasadniczego elementu

• Utrata moŜliwości sygnalizacji wszelkich awarii przez dany produkt


13


Funkcjonalność – błędy małe (WAśNOŚĆ NR 3)Funkcjonalność – błędy małe (WAśNOŚĆ NR 3)

• Inne problemy o mniejszej wadze niŜ „krytyczne” lub „główne”, takie, jak warunki, które mają niewielki wpływ, lub nie mają przełoŜenia nafunkcjonowanie systemu.


14


Zarządzanie zasobamiZarządzanie zasobami

• Zasoby są wykorzystywane albo dla wykonania usługi telekomunikacyjnej, albo do pomocy w zarządzaniu

Zarządzane zasobyZarządzane zasoby

śądanie wykonania operacji

śądanie wykonania operacji

Wykonanie operacji

Wykonanie operacji

PowiadomieniePowiadomienie


15


Wypełnienie oczekiwań odbiorcówWypełnienie oczekiwań odbiorców

• Istotą procesu ciągłej poprawy jakości jest oparty o architekturę matematyczny model dostępności, który zawiera złoŜone zaleŜności między awariami sprzętu i oprogramowania oraz wykrywaniem awarii systemu, izolowaniem ich oraz mechanizmami odzyskiwania stanu sprawności.

• Pozwala to na przewidywanie nieplanowanych czasów przestoju, przypisywanych poszczególnym produktom.

• JeŜeli aktualna podaŜ produktu jest mniejsza niŜ popyt, moŜna skonstruować mapę drogową poprawiającą dostępność lub/i cechy produktu; sprawdzając stopień wykonalności przewidywań i planów


16


Koło Deminga – Cykl PDCA – symbol ciągłego udoskonalaniaKoło Deminga – Cykl PDCA – symbol ciągłego udoskonalania

PLAN (planuj)PLAN (planuj)

DO (wykonaj)DO (wykonaj)

CHECK(sprawdź)CHECK

(sprawdź)

ACT (działaj)ACT (działaj)


17


Cykl PDCACykl PDCA

• Planuj - opracuj plan działania, ustal cele i procesy zgodne z polityka organizacji, niezbędne do spełnienia wymagań klienta

• Wykonaj - wdróŜ procesy

• Sprawd ź - monitoruj i mierz, oceniaj uzyskane rezultaty w odniesieniu do polityki, celów i wymagań dotyczących produktu

• Działaj - podejmij działania dotyczące ciągłego doskonalenia funkcjonowania procesu


18


Strona www.pwrStrona www.pwr


19


Pętla zarządzania dostępnością systemu Pętla zarządzania dostępnością systemu

Ocena dostępności w danej architekturze / FAZA

PROJEKTU

Ocena dostępności w danej architekturze / FAZA

PROJEKTU

MODEL DOSTĘPNOŚCI oparty o architekturę

MODEL DOSTĘPNOŚCI oparty o architekturę

OBLICZENIA aktualnej dostępności na podstawie

DANYCH EKSPLOATACYJNYCHz przestojów

OBLICZENIA aktualnej dostępności na podstawie

DANYCH EKSPLOATACYJNYCHz przestojów

Ocena dostępności na

podstawie analizy modelu i danych laboratoryjnych

Ocena dostępności na

podstawie analizy modelu i danych laboratoryjnych

Mapa drogowa dostępności –poprawa cech

niwelujących róŜnicę

Mapa drogowa dostępności –poprawa cech

niwelujących róŜnicę


20


Dostępność a niezawodnośćDostępność a niezawodność

• DOSTĘPNOŚĆ – jest to moŜliwość obiektu pozostawania w stanie gotowości do wykonania wymaganej funkcji jednorazowo w danym okresie czasu lub ciągle przez dowolny czas w danym przedziale czasu, z załoŜeniem, Ŝe zapewniono wszelkie zewnętrzne zasoby, które dla wykonania danej funkcji mogą być niezbędne.

• DOSTĘPNOŚĆ – jest PRAWDOPODOBIEŃSTWEM; wartość jest bezwymiarowa (moŜe być wyraŜona w procentach)

• Z punktu widzenia praktycznego rozwaŜamy dwa czynniki związane z dostępnością:- jak często system ulega awarii- jak szybko system moŜe po awarii być przywrócony do stanu wykonywania funkcji

• NIEZAWODNOŚĆ – prawdopodobieństwo, Ŝe obiekt będzie mógł wykonywać funkcję przez dany okres.


21


Dostępność a niezawodność – c.d.Dostępność a niezawodność – c.d.

• Przykład : lecimy samolotem z Łodzi do Londynu

• śądamy jak najwyŜszej niezawodności!! Chcemy szczęśliwie wystartować, przelecieć i wylądować – prawdopodobieństwo opisujące niezawodność musi być jak najbliŜsze jedności.Dostępność moŜe być bardzo niska i nawet nie będziemy o tym wiedzieć (trzy godziny naprawia się i konserwuje samolot, zanim nas na następne trzy godziny zabierze w rejs – czyli dostępność wyniosła 0,5)

• Systemy z wysoką dostępnością są projektowane tak, aby automatycznie wykrywane były i izolowane awarie, wysyłane alarmy, przełączane na systemy zapasowe, itd. Zasadą jest, Ŝe Ŝadna pojedyncza awaria nie moŜe spowodować utraty usługi (NSPF – no single point of failure)

• RozróŜniamy dostępność elementu (części składowej) i dostępność usługi -mogą np. być dwa silniki w samolocie….. ☺


22


„Pięć dziewiątek” – „Five-9’s”„Pięć dziewiątek” – „Five-9’s”

• Nazwa jest skrótem oznaczającym 99,999% dostępność usługi, co oznacza niesprawność systemu 5,26 minut w ci ągu roku

• Telekomunikacja była jedną z pierwszych dziedzin, gdzie wprowadzono system pięciu dziewiątek; obecnie niektóre elementy (szczególniew sieciach teleinformatycznych) przekraczają ten wskaźnik

• W ślad za normą o jakości – ISO 9000, Forum QuEST (Quality Excellencefor Suppliers of Telecommunications Forum) przygotowało, celem „znacznej poprawy jakości, niezawodności i działania produktów i usług telekomunikacyjnych w całym świecie”

standard TL 9000 – Zarz ądzanie jako ścią w telekomunikacji

QuEST Forum wydało na pocz ątku roku 2001 edycj ę TL 9000 Release 3.0, w oparciu o now ą edycj ę standardu ISO 9001:2000.


23


A, Guzikowski, Przegląd Telekomunikacyjny 2001, nr 3-4A, Guzikowski, Przegląd Telekomunikacyjny 2001, nr 3-4


24


Struktura dokumentów w TL 9000Struktura dokumentów w TL 9000

TL9000 określa szczegółowe wymagania w sposób oparty na ISO 9001:2000. TL9000 ma strukturę warstwową:

• Międzynarodowa norma ISO 9001:2000.• Wymagania wspólne TL9000.

• Wymagania dotyczące systemu zarządzania jakością w odniesieniu do konkretnego sprzętu, oprogramowania oraz usług.

• Wspólne pomiary TL9000 oraz• Pomiary systemu zarządzania jakością w odniesieniu do konkretnego

sprzętu, oprogramowania oraz usług


25


TL 9000TL 9000

• Norma składa się z dwóch części obejmujących:

1. 'Wymagania' (Requirements) 2. 'Pomiary' (Measurements),

które dzielą się na szczegółowe wymagania/pomiary dla producentów:

- sprzętu (Hardware) - oprogramowania (Software) - dostawców usług (Service).


26


Certyfikat TL 9000Certyfikat TL 9000

KaŜda firma posiadająca certyfikat TL 9000 dostarcza co trzy miesiąceswoje dane do centrum powierniczego QuEST Forum. Są one dwukrotnieszyfrowane, aby uniknąć moŜliwości ich personalizacji. Centrum – jest nimUniversity of Texas w Dallas – przetwarza otrzymane dane i informuje o aktualnych wielkościach mierników (wielkości maksymalne, średnie i minimalne dla kaŜdego miernika).

Certyfikaty TL 9000 są przyznawane w trzech kategoriach: - producenci hadware-u (TL 9000-HW), - producenci software-u (TL 9000-SW), - usługi (TL 9000-SC). MoŜliwe są dowolne kombinacje powyŜszych rodzajów certyfikatów


27


Przepływ danych TL 9000Przepływ danych TL 9000

A, Guzikowski, Przegląd Telekomunikacyjny 2001, nr 3-4A, Guzikowski, Przegląd Telekomunikacyjny 2001, nr 3-4


28


Na początku 2005 roku certyfikaty TL 9000 posiadało (dane z QuEST Forum) ponad 1400 firm. Oto liczba certyfikatów w poszczególnych regionach:Daleki Wschód – 659, Ameryka Północna – 595, Europa – 118;

i państwach:USA – 595, Korea Pd.- 233, Chiny – 228, Taiwan – 108, Francja – 18, Niemcy – 12, Austrii, Norwegii, Szwajcarii – 0 Polska - 7 (m.in. Lucent, Flextronics, Nortel).

Na początku 2005 roku certyfikaty TL 9000 posiadało (dane z QuEST Forum) ponad 1400 firm. Oto liczba certyfikatów w poszczególnych regionach:Daleki Wschód – 659, Ameryka Północna – 595, Europa – 118;

i państwach:USA – 595, Korea Pd.- 233, Chiny – 228, Taiwan – 108, Francja – 18, Niemcy – 12, Austrii, Norwegii, Szwajcarii – 0 Polska - 7 (m.in. Lucent, Flextronics, Nortel).


29


PDR – Performance Data ReportsPDR – Performance Data Reports

• Raporty te (wydawane przez QuEST Forum kaŜdego miesiąca), dotyczą wypełniania normy TL9000 i podają statystyki dla wielu wskaźników (benchmarks) oraz trendów danych dla ponad 110 kategorii produktów.

• Raporty są oparte o dane przesyłane obowiązkowo przez organizacje posiadające certyfikaty

• Prowadzona jest kategoryzacja:Best-in-ClassWorst-in-ClassIndustry AverageMonthly Average

• Pierwsze trzy na podstawie przynajmniej 6 miesięcy


30


……

• Procedury administracją bazą danych i jej przetwarzaniem zapewniają anonimowość (System jest certyfikowany przez ISO 27001 InformationStandard)

• Raporty są bezpłatne dla pełnych i stowarzyszonych członków QuESTForum oraz dostępne za opłatą dla zarejestrowanych „nie-członków”

• Statystyki podawane w Raportach mogą słuŜyć jako dane wejściowe przy ustalaniu celów i programach stałej poprawy jakości

• Ujawniają parametry produktów „najlepszych w klasie” do stosowania przy testach wskaźników

• Są źródłem danych dla organów prawodawczych i innych


31


Podstawowe mierniki w normie TL 9000 Podstawowe mierniki w normie TL 9000

Wspólnie dla sprzętu i oprogramowania

• Number of Problem Reports (NPR) – podział na Critical, Major i Minor,

• Problem Report Fix Response Time (FRT) – podział na Major i Minor,• Overdue Problem Report Fix Responsiveness (OFR) – podział na Major i

Minor, kaŜde z nich na Penalty• On-Time Items Delivery (OTID),

Tylko dla sprzętu

• Return Rates (RR) - podział na First Year Return Rate – FYRR oraz Long Term Return Rate – LTRR);

Tylko dla oprogramowania

• Software Update Quality – SWU, Release Application Aborts – RAA ,• Corrective Patch Quality – CPQ, Feature Patch Quality – FPQ.


32


Nazwy miernikówNazwy mierników

• Jest to akronim, składający się z kilku liter z definiujących słów (jak na poprzednim slajdzie) oraz kolejnego numeru dla poszczególnych rodzajów tego samego miernika, np.:

• SO4 oznacza czwarty typ miernika, który odnosi się do „System outages” (przerwy w działaniu systemu) – atrybut usługi

• NEO4 (network element outages) oznacza czwarty typ miernika, który odnosi się do pojedynczego elementu – atrybut produktu


33


TL 9000 – podział usługTL 9000 – podział usług

• Installation

• Engineering

• Maintenance• Repair

• Call Center

• Support ServicesDla kaŜdego z przedstawionych rodzajów usług określono i zdefiniowano

następujące mierniki:• Number of Problem Service Reports – NPRS,

• Problem Service Report Fix Response Time – SRFT,

• Overdue Service Problem Report Fix Responsiveness – SORF, • Service Quality (SQ),

• On Time Service Delivery – OTS.


34


TL 9000TL 9000

• Dla wszystkich wyszczególnionych elementów produktu, czyli sprzętu, oprogramowania i usług, zastosowano jeden miernik

On Time Delivery Installed Systems – OTIS

do całościowej oceny produktu jednego dostawcy

• W stosunku do ISO 9001 dodano nowy punkt: Quality Improvement andCustomer Satisfaction (Doskonalenie jakości i satysfakcja klienta). Jest to dość szeroko rozbudowany blok wymagań skierowanych przede wszystkim do dostawcy, aczkolwiek równieŜ akcentujący konieczność ścisłej współpracy ze strony klienta; szczególnie ustanowienie proceduryWprowadzanie nowego produktu.


35


Definicje standardowych wielkości występujących w telekomunikacjiDefinicje standardowych wielkości występujących w telekomunikacji

• Arrival Rate – pr ędko ść poł ączeń nadchodz ących . Liczba połączeń przychodzących w skończonym okresie czasu; często oznaczana λ. Połączenia nadchodzą losowo i są od siebie niezaleŜne. Najczęściej przy modelowaniu połączeń nadchodzących stosuje się rozkład Poissona

• Blocking – blokowanie; zdarza się gdy liczba połączeń przychodzących lub/i wychodzących przekracza moŜliwości (liczbę linii, kanałów, itp.) W telefonie słyszymy znak zajętości. Blokowanie wyraŜamy jako procent zablokowanych połączeń (np. 1% oznacza, Ŝe 1 na sto połączeń będzie zablokowane – P.01)

• Centum Call Seconds (CCS) – dawna miara ruchu telefonicznego – czas połączeń w sekundach przypadający na 100 sekund (matematycznie oblicza się go dzieląc przez sto), np. 10 minut ruchu = 600 sekund = 6 CCS


36


ErlangErlang

• Jest to bezwymiarowa wielkość – jednostka natęŜenia ruchu telekomunikacyjnego – w odróŜnieniu od CCS nie definiuje czasu. Opisuje część wykorzystania moŜliwości – czyli maksymalnie moŜna wykorzystać 100%; np. obserwacja trwa 10 minut, urządzenie jest wykorzystywane przez cały czas – wtedy mamy 1 Erlang. JeŜeli obserwacja trwa 1 godzinę –1 Erlang będzie oznaczał pełną godzinę całkowitego wykorzystania

• JeŜeli w ciągu godziny obserwacji urządzenie jest zajęte przez 30 minut –natęŜenie wynosi 0,5 Erlanga


37


Erlang BErlang B

• Wzór rekomendowany przez ITU-T w Rekomendacji E.520, pozwalający obliczyć prawdopodobieństwo blokowania

• A – oferowany ruch [w Erlangach – czyli bez miana]

• N – liczba serwerów (linii)

• Pb – prawdopodobieństwo blokowania• Zakłada się losowe połączenia nadchodzące (w rozkładzie Poissona), stałą

długość lub wykładniczy rozkład długości czasów połączeń, kasowanie zablokowanych połączeń

∑=

= N

XXA

NA

X

N

Pb

0!

!


38


PrzykładPrzykład

• Jakie jest prawdopodobieństwo zablokowania przy A=3, N=6

Po podstawieniu do wzoru i obliczeniu:

Pb = 0,0522

• Co oznacza, Ŝe około 5% prób będzie zablokowanych

• Generalnie przyjmuje się, Ŝe optymalna usługa telefoniczna powinna zapewnić Pb poniŜej 1%


39


EEB (Extended Erlang B)EEB (Extended Erlang B)

• Część zablokowanych połączeń wraca do systemu (uŜytkownik próbuje ponownie nawiązać łączność)

• Wyniki dokładniejsze, przy symulacjach trzeba mieć dane o ponownych połączeniach w stosunku do nieudanych


40


Czas połączeniaCzas połączenia

• Holding Time – jest to czas trwania rozmowy (samego zrealizowanego połączenia) plus czas potrzebny na czynności niezbędne do transmisji i odebrania (tzw. Overhead ).

• Połączenia wychodzące i przychodzące mogą mieć róŜne czasy połączeń.

• W zaleŜności od przeznaczenia, niektóre elementy zaliczamy lub nie do overheads, np. czas wybierania numeru

• Czas overhead jest w zasadzie stały dla danego rodzaju połączeń, więc jego udział jest znaczny w połączeniach krótkich

• Modelujemy rozkładem wykładniczym


41


KolejkowanieKolejkowanie

• Queuing – wstrzymanie wykonywania usługi do momentu zwolnienia moŜliwości (np. przetrzymanie w buforze pakietu czekającego na przesłanie w sieci)

• Z kolejkowaniem związanych jest wiele zagadnień związanych z wyborem algorytmu obsługiwania kolejek. Najprostsze algorytmy, to:- FIFO – first in first out – obsługiwany jest najdłuŜej oczekujący – jak w sklepie (ale moŜe być kolejka priorytetowa – obsługiwana „bez kolejki” –dwie cięŜarne w kolejce do tej samej kasy ☺…)- LIFO – last in first out – obsługiwany jest najświeŜszy element oczekujący (tak działa stos pamięci)

• Inne zagadnienia: co zrobić gdy bufor się zatyka – bezpowrotnie wyrzucać?, wyrzucać juŜ wcześniej z jakąś wzrastającą intensywnością?

• JeŜeli mamy kolejki z priorytetem – występuje problem starzenia dla niskich priorytetów. JeŜeli mamy pakiety bardzo długi i bardzo krótkie – moŜe te krótkie przepuścić wcześniej?...


42


Rozkład PoissonaRozkład Poissona

• P (k) – prawdopodobieństwo nadejścia połączeniaE(n) – średnia prędkość nadchodzenia połączeńt – średni czas trwania połączeniae – podstawa logarytmu naturalnego = 2,71828

• Prawdopodobieństwo nadejścia k połączeń w czasie t wynosi:

!

))(()(

)(

k

etnEkP

tnEk ∗−∗=


43


MOLINAMOLINA

• Czasem uŜywana zamiennie dla rozkładu Poissona (opracowana przez A.C. Molina w Laboratoriach Bell) – stosowana głównie w USA, obecnie metoda zarzucona. Zakładała nieskończone zasoby i moŜliwość oczekiwania usług (nie opuszczały bezpowrotnie systemu jako tracone)


44


Trochę teorii…Trochę teorii…

• Najczęściej uŜywane rozkłady statystyczne, przydatne w zagadnieniach zarządzania:- Rozkład hipergeometryczny- Rozkład dwupunktowy (dwuwartościowy)- Rozkład Poissona- Rozkład Pascala- Rozkład Pareto- Rozkład normalny- Rozkład logarytmicznie normalny- Rozkład gamma- Rozkład empiryczny- Rozkład wykładniczy- Rozkład Weibulla

• UWAGA: powyŜsza lista nie wyczerpuje wszystkich moŜliwości


45


Rozkład hipergeometrycznyRozkład hipergeometryczny

• Zakładamy, Ŝe mamy skończoną populację, zawierającą N elementów. Spośród nich interesuje nas tylko D elementów. NiewaŜna jest przyczyna zainteresowania; ale tylko elementy w ilości D<N spełniają jakieś nasze kryteria.

• Pobieramy losowo n elementów z populacji (nie dokonując wcześniej Ŝadnej preselekcji). Interesuje nas w próbie x elementów, które spełniaj ą nasze kryteria (czyli mieszczą się w ilości D)

• Rozkład prawdopodobieństwa, średnia i wariancja są obliczane wg następujących wzorów:

−−−==

=

−−

=

1)1(

),min(,...,2,1,0)(

2

N

nN

N

D

N

nD

N

nD

Dnx

n

N

xn

DN

x

D

xp

δµ


46


Przykład (powiedzmy, Ŝe z Ŝycia)Przykład (powiedzmy, Ŝe z Ŝycia)

• Mamy zbiór 100 studentów; wiemy, Ŝe 5 wśród nich nie przygotowało się do ćwiczeń. JeŜeli wybierzemy losowo 10 studentów, to jakie jest prawdopodobieństwo, ze w tej grupie znajdzie się najwyŜej jeden student, który nie jest przygotowany?

• D=5 N=100 n=10• Przypomnijmy sobie, Ŝe ☺

• Obliczamy: P{x<1}=P{x=0}+P{x=1}

)!(!

!

bab

a

b

a

−=

92314,0

10

100

9

95

1

5

10

100

10

95

0

5

=

+

=

W arkuszu Excel obliczenia są błyskawiczne!

W arkuszu Excel obliczenia są błyskawiczne!


47


Rozkład dwupunktowy (dwuwartościowy)Rozkład dwupunktowy (dwuwartościowy)

• Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, w którym zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości. (JeŜeli przyporządkujemy tym wartościom dokładnie ‘1’ i ‘2’, mówimy o rozkładzie „zero-jedynkowym”

• Rozkład taki jest rezultatem próby Bernoulliego (czasem cały rozkład, chociaŜ błędnie, jest tak nazywany) – takie doświadczenie, które daje jedną z dwóch wartości

• Stosowany do zagadnień typu: „Wiadomo, Ŝe w wyniku awarii jakiegoś elementu b=3% zestawionych połączeń dociera z błędami. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe w próbie o liczności n natrafimy na nie więcej niŜ x takich przypadków”

)1(

,...,1,0)1()(

:100

2 bnbnb

nxbbx

nxp

bindla

xnx

−==

=−

=

><≥

−

σµ


48


Rozkład PoissonaRozkład Poissona

• Rozkład dyskretny, przedstawiający liczbę wystąpień wydarzeń w czasie t, jeŜeli te wydarzenia są niezale Ŝne od siebie .

• Określany jest przez parametr λ, który moŜna zinterpretować jako wartośćoczekiwana

• Przykład: Przeciętnie występują 4 błędy połączeń we wiązce. Prawdopodobieństwo, Ŝe w losowo wybranej wiązce wystąpią najwyŜej 2 błędy. (λ=4)

λσλµ

λλλ

==

>==−

2

0,...1,0!

)( xx

exp

x


49


Rozkład PascalaRozkład Pascala

• Odwołujemy się do próby Bernoulliego (otrzymujemy jeden z dwóch moŜliwych wyników. Ale inaczej niŜ w rozkładzie dwupunktowym (określona wielkość próby) – pobieramy próbę tak długo, aŜ osiągniemy ‘r’ - załoŜoną liczbę sukcesów

• r – liczba całkowita, p – prawdopodobieństwo sukcesu dla dowolnej, niezaleŜnej próbki

22 )1(

1

,...2,1,)1(1

1)(

p

pr

p

rr

rrrxppr

xxp rxr

−==≥

++=−

−−

= −

σµ


50


Rozkład Pareto (rozkład Bradforda)Rozkład Pareto (rozkład Bradforda)

• Oryginalnie pochodzi z ZASADY PARETO: 20% populacji posiada 80% bogactwa

• Rozkład wg podziału 20% - 80% „sprawdza się” w wielu dziedzinach i zjawiskach, np. - krótkie (jest ich duŜo) i długie (jest ich mało) pliki w Internecie.- wartości ekstremalne wykraczające poza załoŜoną wartość dopuszczalną


51


Rozkład normalnyRozkład normalny

• Chyba (☺) najwaŜniejszy rozkład w teorii i zastosowaniach statystyki. Jest to rozkład ciągły

• Zapis „x ~N(µ,δ2) oznacza, Ŝe zmienna losowa x spełnia rozkład normalny o średniej µ i wariancji δ2

• Standardowe odchylenie (pierwiastek wariancji) ma szczególne znaczenie

∞<<∞−

=

−−

x

exfx

2

21

2

1)( σ

µ

πσ


52


Rozkład logarytmicznie normalnyRozkład logarytmicznie normalny

• Jest to ciągły rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny. Sprawdza się, gdy porównuje się stosunki pomiędzy wartościami a nie róŜnice pomiędzy nimi

• JeŜeli zmienna ‘w’ ma rozkład normalny o średniej θ i wariancji ω2, tox=exp(w) jest zmienną losową rozkładu logarytmicznie normalnego

( )

( )1

02

)ln(exp

2

1)(

22

2

222

2

2

−==

∞<<

−−=

++ ωωθωθ

σµ

ωθ

πω

eee

xx

xxf


53


c.d.c.d.

• Rozkład logarytmicznie normalny dobrze odzwierciedla np. czasy Ŝycia

• Kształt krzywej dla θ=0 dla wybranych wartości ω2


54


Rozkład gammaRozkład gamma

• Jest to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga (wtedy r=1) na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych.

• Wartość r>0 jest parametrem kształtu, wartość λλλλ>0 jest parametrem skalującym

( )

22

1 0)(

)(

λσ

λµ

λλ λ

rr

xerr

xf xr

==

≥Γ

= −−


55


Funkcja GammaFunkcja Gamma

• JeŜeli r jest liczbą całkowitą,

Γ(r) = (r-1)!

• W ogólnym przypadku, dla dowolnej dodatniej wartości r:

• Rozkład Gamma dla wybranych wartości r oraz λ=1

∫∞ −− >=Γ0

1 0)( rdxexr xr


56


Rozkład Gamma – c.d.Rozkład Gamma – c.d.

• Bardzo przydatny, np. w obliczeniach systemów z redundancją

• Przykład: Rozkład Gamma opisuje czas Ŝycia systemu, w którym dwaidentyczne elementy są włączone równolegle, ale pracuje tylko pierwszy. Czas Ŝycia kaŜdego z elementów jest opisany rozkładem wykładniczym λ=10-4/hDrugi element włączy się automatycznie po awarii pierwszego (we wzorze: r=2 oraz λ=10-4 )

• Średni czas do wystąpienia awarii:µ=r/λ = 2/10-4 = 2 x 104h


57


Rozkład wykładniczyRozkład wykładniczy

• Rozkład szeroko stosowany w dziedzinie niezawodności jako model czasu, który upłynie do awarii.

• Opisuje sytuację, w której obiekt moŜe przyjmować stany S i N, przy czym ze stałym prawdopodobieństwem moŜe w jednostce czasu przejść ze stanu S do N.

• f(x)=λe-λx x>0 λ>0 jest stałą

µ=1/λ oraz δ2=1/λ2

• Prawdopodobieństwo, Ŝe wartość wykładniczej zmiennej losowej jest mniejsza od średniej wynosi zawsze 0,6312Rozkład nie jest symetryczny


58


Rozkład empirycznyRozkład empiryczny

• Uzyskany na podstawie badania statystycznego opis wartości dla cechy statystycznej w próbie przy pomocy częstości występowania tych wartości

• Prezentacja graficzna to histogram, krzywa liczebności, inne wykresy

• W interpretacji pomaga wyznaczenie miar rozkładu (srednia, mediana, odchylenie, wariancja itd.)


59


Rozkład WeibullaRozkład Weibulla

• W zaleŜności od parametrów przypomina albo rozkład wykładniczy, albo normalny. Stosowany np. do modelowania czasu przeŜycia, gdy prawdopodobieństwo awarii zmienia się w czasie.

• θ>0 jest parametrem skalującym; β>0 jest parametrem kształtu.• Dla β=1 otrzymujemy rozkład wykładniczy ze średnią 1/θ

+Γ−

+Γ=

+Γ=

≥

−

=−

2

22

1

11

21

11

0exp)(

ββθσ

βθµ

θθθβ ββ

xxx

xf


60


Rozkład Weibulla dla wybranych parametrówRozkład Weibulla dla wybranych parametrów

Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie

„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń – zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej –zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych”

90-924 Łódź, ul. śeromskiego 116,tel. 042 631 28 83 www.kapitalludzki.p.lodz.pl

Dr inŜ. Małgorzata Langer

Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja

do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMIZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI

KONIEC CZĘŚCI PIERWSZEJKONIEC CZĘŚCI PIERWSZEJ

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMIeletel.p.lodz.pl/mlanger/zarz/ZSprez2.pdf · Zarządzanie...

Documents

Transcript of ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMIeletel.p.lodz.pl/mlanger/zarz/ZSprez2.pdf · Zarządzanie...