Dr in Ł Architektura komputeróweletel.p.lodz.pl/mlanger/Archi/prez2.pdf · Kody uzupełnień oraz...

Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie

„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń – zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej –zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych”

90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116,tel. 042 631 28 83 www.kapitalludzki.p.lodz.pl

Dr inż. Małgorzata Langer

Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja

do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

Architektura komputerówArchitektura komputerów

Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja.

Studia I stopnia

Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja.

Studia I stopnia

Architektura komputerów, część 2

2

Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Notacje – systemy zapisu liczbNotacje – systemy zapisu liczb

• Dane, które są przetwarzane w systemach komputerowych, zawierają cyfry, znaki alfabetu łacińskiego i znaki ze znakami diakrytycznymi („narodowe” – np. polskie: ą, ś,ń, …) oraz znaki specjalne, jak @, #, +, *, …

• Najpowszechniej używanym systemem liczbowym „na zewnątrz” komputera jest system dziesiętny

• Dowolną liczbę możemy przedstawić jako wielomian.

Np. 1234,98 = 1 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100 + 9 x 10-1 + 8 x 10-2

• Systemy komputerowe przyjmują, przetwarzają i wystawiają na wyjściach ciągi zer i jedynek – w kodzie dwójkowym, binarnym


3


Ogólna postać wielomianu dla dowolnej liczby i notacjiOgólna postać wielomianu dla dowolnej liczby i notacji

∑−=

=n

mi

iiraN

Gdzie N – liczba zapisana we właściwej notacji; n+1 – liczba cyfr w części całkowitej, m – liczba cyfr w części ułamkowej, r – podstawa notacji

Gdzie N – liczba zapisana we właściwej notacji; n+1 – liczba cyfr w części całkowitej, m – liczba cyfr w części ułamkowej, r – podstawa notacji

W systemie dziesiętnym r=10

W systemie dwójkowym r=2, ósemkowym r=8, itd.

W systemie dziesiętnym r=10

W systemie dwójkowym r=2, ósemkowym r=8, itd.


4


Notacja szesnastkowa (r=16)Notacja szesnastkowa (r=16)

• Ponieważ „brakuje” cyfr, stosuje się pierwsze, kolejne, litery alfabetu łacińskiego dla wyrażenia cyfr powyżej 9

• Notacja dziesiętna Szesnastkowa0, 1, 2, 3, … , 8, 9 0, 1, 2, 3, … , 8, 910 A11 B12 C13 D14 E15 F


5


PrzykładyPrzykłady

Notacja Dziesiętna Dwójkowa Ósemkowa Szesnastkowa0 0 0 01 1 1 12 10 2 29 1001 11 915 1111 17 F18 10010 22 1220 10100 24 14100 1100100 144 64

100 = 1x102 + 0x101+0x100

= 64+32+0+0+4+0+01x82+4x81+4x80

6x161+ 4x160


6


Konwersja liczbKonwersja liczb

• Jest to przekształcanie zapisów liczbowych z jednego systemu w inny, np. z systemu dwójkowego w dziesiętny lub odwrotnie

• Algorytm: dzielimy daną wartość całkowita przez wymaganą podstawę, w każdym kroku zapisując resztę; kończymy zapisaniem ilorazu mniejszego od dzielnika.Sprawdzamy, stosując podany wzór na wielomian

• Przykład: Przekształcić 245(10) w zapis dwójkowy245:2 = 122 + reszta 1 1122:2 = 61 + reszta 0 0161:2 = 30 + reszta 1 10130:2 = 15 + reszta 0 010115:2 = 7 + reszta 1 101017:2 = 3 + reszta 1 1101013:2= 1 + reszta 1 1110101tylko 1 11110101


7


Inne przykładyInne przykłady• (245)10 = (?)8

245:8 = 30 + 530:8 = 3 + 6zostaje 3 → (365)8

• (245)10 = (?)16245:16 = 15 + 5zostaje 15 → (F5)16

• Dla części ułamkowej – zamiast dzielenia – mnożymy to, co po przecinku:(0,345)10 = (?)2

2 x 0,345 = 0,6902 x 0,690 = 1,3802 x 0,380 = 0,7602 x 0,760 = 1,5202 x 0,520 = 1,0402 x 0,040 = 0,080 → (0,010110)2

• Konwersja pomiędzy systemem dziesiętnym, stosowanym przez użytkownika a binarnym używanym w systemie – odbywa się automatycznie – przy pomocy podobnego algorytmu


8


Działania arytmetyczneDziałania arytmetyczne

• Ogólne zasady wykonywania działań arytmetycznych są jednakowe we wszystkich notacjach – poćwiczymy na zajęciach praktycznych ☺

• Oprócz tradycyjnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, często wykonywaną operacją jest przesuwanie (SHIFT)o jedno miejsce w prawo (czyli dzielimy przez podstawę notacji) lub w lewo (mnożymy)

• W systemach cyfrowych zapisujemy liczby - w prezentacji stałoprzecinkowej (fixed-point) – zawsze tyle samo cyfr przed i po przecinku- zmiennoprzecinkowej (floating-point) – stała liczba cyfr ale przecinek w takiej pozycji, która jest optymalna dla danej liczby


9


Liczby ujemneLiczby ujemne

• Sposób pierwszy: znak i moduł• Dla przedstawienia liczby potrzebujemy n+1 cyfr; cyfra najbardziej

znacząca (pierwsza „z lewej strony” – MSD) przyjmuje wartość 0 dla liczb dodatnich i r-1 dla liczb ujemnych (czyli F dla notacji szesnastkowej, 7 dla ósemkowej, 1 dla binarnej…)

• Przykłady: liczba reprezentacja (zakładamy razem 5 cyfr)(-2)2 1 0010(+2)2 0 0010(-56)8 7 0056(+11F)16 0 011F

znak moduł


10


Znak i modułZnak i moduł

• Przy stosowaniu zapisu znak i moduł przy działaniach arytmetycznych obie części reprezentacji są przetwarzane oddzielnie, tzn. obliczany jest moduł wyniku i potem dodawany doniego odpowiedni znak

• System stosowany w miernikach cyfrowych, czasem w sterownikach, zwłaszcza, gdy używany jest kod dziesiętnyw obliczeniach – wrócimy do tego później ☺


11


Liczby ujemneLiczby ujemne

• Sposób drugi: liczba ujemna zapisywana w kodzie uzupełnień• Jest to PRZEWAŻAJĄCY sposób zapisu liczb w systemach

komputerowych• Ogólnie stosowane są: dopełnienie (uzupełnienie) do podstawy

notacji oraz dopełnienie do podstawy pomniejszonej o 1• Dla zapisu binarnego, który jest powszechnie stosowany

w komputerach, mamy więc: - kod uzupełnieniowy do dwóch U2- kod uzupełnieniowy do jedności U1


12


Kod uzupełnieńKod uzupełnień

• Rozważmy odejmowanie liczby A od liczby B (B-A)• Jest to równoważne z dodawaniem (-A) do B• Przy stosowaniu uzupełnień możemy więc odejmowanie zastąpić

dodawaniem• Ponieważ mnożenie i dzielenie odpowiadają odpowiednio

wielokrotnemu dodawaniu lub odejmowaniu – możemy stwierdzić, że możliwe jest wykonanie czterech podstawowych działań arytmetycznych przy zastosowaniu WYŁĄCZNIE DODAWANIA


13


Algorytm mnożenia liczb binarnych bez znakuAlgorytm mnożenia liczb binarnych bez znaku


14


Algorytm dzielenia liczb binarnych bez znaku

Algorytm dzielenia liczb binarnych bez znaku


15


Uzupełnienie do podstawy notacjiUzupełnienie do podstawy notacji

• Uzupełnienie do podstawy notacji: [N]rgdzie r – podstawa notacji; n – liczba cyfr w części całkowitej liczby (N)r

[ ]0)(00)()(

==≠−=

r

rrn

r

NgdyNgdyNrN

Przykład: U2 dla (01010)2 → n=5 ; r=2:

25 – (01010) = 100000 – 01010 = 10110

dla (0,0010)2 → n=1 ; r=2

21 – (0,0010) = 10,0000 – 0,0010 = 1,1110

Przykład: U2 dla (01010)2 → n=5 ; r=2:

25 – (01010) = 100000 – 01010 = 10110

dla (0,0010)2 → n=1 ; r=2

21 – (0,0010) = 10,0000 – 0,0010 = 1,1110


16


Inne metody obliczania U2Inne metody obliczania U2

• Zmień wartość każdego bitu i dodaj 1:• Przykład: [01010]2 = ?

- zmieniamy o na 1 i odwrotnie: 10101- dodajemy 1 + 1WYNIK: 10110

• Kopiuj bity zerowe od najmniej znaczącego aż (włącznie) do pierwszej 1 i zmień wartość pozostałych:

• Przykład: [01010]2 = ?- kopiujemy od prawej: __ __ __ 10- zmieniamy pozostałe 010 na 1 0 1WYNIK: 10110


17


Uzupełnienie do podstawy pomniejszonej o 1Uzupełnienie do podstawy pomniejszonej o 1• [N]r-1 = rn – r-m – (N)r

gdzie r – podstawa notacji, n – liczba cyfr w części całkowitej, m – w części ułamkowej

• Zauważmy, że [N]r = [N]r-1 + r-m

• Praktyczna metoda liczenia:- odejmujemy każdą cyfrę od maksymalnej cyfry w danej notacji (tzn. od 9 w notacji dziesiętnej, od 7 w ósemkowej, itd.)

• U1 (czyli w notacji binarnej): po prostu zamieniamy wartość każdego bitu


18


Kody uzupełnień oraz zapis znak - modułKody uzupełnień oraz zapis znak - moduł

• Uzupełnienie odpowiada reprezentacji liczby ujemnej• Reprezentacja liczby dodatniej nie zmienia się• Mamy więc trzy sposoby zapisu liczby ujemnej w systemie

binarnym:- znak – moduł- U1- U2

• Jeżeli do zapisania jednej liczby w systemie binarnym służy n bitów, zakres liczb w systemach jest następujący:znak-moduł -(2n-1 – 1) do +(2n-1 – 1)U1 -(2n-1 – 1) do +(2n-1 – 1)U2 -(2n-1) do +(2n-1 – 1)


19


Działania arytmetyczne w poszczególnych kodachDziałania arytmetyczne w poszczególnych kodach

• Ćwiczenia przeniesiemy do części praktycznej ☺• W zapisie modułowym (Znak – moduł) liczby występują

w najprostszej postaci, ale niezbędna jest realizacja układowa zarówno dodawania, jak i odejmowania. Musi być dodatkowa logika do określenia znaku wyniku

• W zapisie U1 generowanie reprezentacji jest proste, ale należy przeprowadzać korekcję przy działaniach („pożyczki”i przeniesienia)

• W zapisie U2 wszystkie otrzymane wyniki mają postać U2. Nie ma potrzeby korekcji. Metoda jest najkorzystniejsza. Proces powstawania zapisu nie stanowi problemu technicznego.


20


• Zapis stałoprzecinkowy jest dogodny przy zapisie liczb o ograniczonej wielkości modułu.

• W komputerze, który wykorzystuje 32 bity do reprezentacji liczby, zakres liczb całkowitych jest ograniczony do:

+ (231 – 1) czyli ~+1012

• Ogólna forma zapisu zmiennoprzecinkowego liczby N:

N = F x rE

gdzie F – ułamek lub mantysa, r to podstawa, a E - wykładnik

Liczby zmiennoprzecinkoweLiczby zmiennoprzecinkowe


21


Rozważmy liczbę N = 4580000= 0,458 x 107

= 0,0458 x 108

= 4,58 x 106

Trzy ostatnie zapisy – to liczby zapisane w poprawnej postaci zmiennoprzecinkowej. Dwa pierwsze zapisy (lewa strona = 0) są bardziej optymalne (nie ma potrzeby zapisu części całkowitej mantysy).

Napis wyróżniony: postać znormalizowana (z mantysy zostały wyeliminowane wszystkie znaczące zera)

Liczby zmiennoprzecinkoweLiczby zmiennoprzecinkowe


22


• Mantysa może być dodatnia lub ujemna• Wykładnik może być dodatni lub ujemny• MAMY WIĘC CZTERY SKŁADNIKI ZAPISU!!!

Mantysa (F) i znak mantysy (SF)Wykładnik (E) i znak wykładnika (SE)

• F jest w formie znormalizowanej, najczęściej w kodzie rzeczywistym binarnym, znak „0” dla „+” i „1” dla „-”

0,5 < F < 1 (dlaczego? ☺)

• Dla wartości 0 jest wyjątek: wszystkie 4 składniki są równe 0

Zapis zmiennoprzecinkowy binarnyZapis zmiennoprzecinkowy binarny


23


• IEEE-754 określa, jak mają być reprezentowane liczby o pojedynczej precyzji (32 bity) i podwójnej precyzji (64) bity w zapisie zmiennoprzecinkowym

• Wykładnik przesunięty – dodawana jest stała przesunięcia (moduł największej liczby ujemnej, jaka może być zapisana w polu wykładnika); umożliwia to porównanie i zrównanie wykładników przed dodawaniem

Standard IEEE (Institute of Electrical & Electronics Engineers)Standard IEEE (Institute of Electrical & Electronics Engineers)

1 bit znaku1 bit

znaku

e bitów wykładnika

e bitów wykładnika

f bitów mantysyf bitów mantysy

Razem e + f + 1 bitów bit nr 0Razem e + f + 1 bitów bit nr 0


24


• Liczba -118,625 zostanie zapisana:bit 8 bitów 23 bityznaku Wykładnik Mantysa

1 10000101 11011010100000000000000

• Ponieważ pole wykładnika jest 8-bitowe; stała przesunięcia 28-1-1=127Wykładnik równa się 6, przesunięcie 127, czyli 6+127=133

Pojedyncza precyzja (słowo 32 bitowe)Pojedyncza precyzja (słowo 32 bitowe)


25


• Istnieją dwa poprawne zapisy dla 0 (+0 oraz -0)(analogicznie istnieje zapis dla +∞ oraz -∞)

• -126 to najmniejszy wykładnik dla liczby znormalizowanej; wszystkie „1” oznaczają nieskończoność

• Najmniejsze znormalizowane liczby w zapisie pojedynczej precyzji:

+2-126 ≅ + 1,175494351 x 10-38

• Największe (254 w polu wykładnika i 1 w mantysie):

≅ + 3,4028235 x 1038

Zapisy znormalizowaneZapisy znormalizowane


26


• Dla liczb znormalizowanych przesunięcie wykładnika wynosi +1023• Wartości najmniejsze:

≅ +2,2250738585072020 x 10-308

• Największe ≅ +1,7976931348623157 x 10308

Podwójna precyzja (słowo 64 bitowe)Podwójna precyzja (słowo 64 bitowe)

bit 11 bitów 52 bityznaku Wykładnik Mantysabit 11 bitów 52 bityznaku Wykładnik Mantysa


27


• Zaokrąglanie – do najbliższej wartości, w kierunku większej wartości lub w kierunku mniejszej, obcinanie …

• Zaokrąglanie odbywa się najczęściej po każdym działaniu, niedokładności mogą się więc akumulować …

• 63,0/9,0 raczej da w wyniku 7, ale 0,63/0,09 może, z powodu obcinania dać wynik 6 …

• Ograniczony zakres wykładnika – w wynikach cząstkowych może się pokazać nieskończoność

• Identyczne matematycznie działania wykonywane w różnej kolejności mogą dać różne wyniki

DokładnośćDokładność


28


• W łańcuchu zawierającym n bitów można zapisać 2n różnych elementów

• Cyfry w układzie dziesiętnym (od 0 do 9) mieszczą się w 4-bitowym kodzie, ale mogą być zapisane w różny sposób – 4 bity dają możliwości zapisu 16 wielkości

• Kody wagowe – pozycja każdego bitu niesie swoją wagę• Kod BCD (binary coded decimal) jest kodem podstawowym (8421)• Każda cyfra liczby dziesiętnej zostaje przedstawiona przez 4 bity

np. (536)10 w kodzie BCD przybierze postać:5 3 6

(0101 0011 0110)BCD

i działania arytmetyczne są wykonywane cyfra po cyfrze.

Kody binarne (KODUJEMY KOLEJNE CYFRY, NIE LICZBY!)Kody binarne (KODUJEMY KOLEJNE CYFRY, NIE LICZBY!)


29


Wagi 8 4 2 1 2 4 2 1 6 4 2 – 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 12 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 07 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 18 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 09 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Przykłady kodów wagowych do zapisu cyfrPrzykłady kodów wagowych do zapisu cyfr


30


• Rozważmy przykłady:liczby dziesiętne kod BCD

532 0101 0011 0010+ 126 0001 0010 0110

658 0110 0101 1000•

532 0101 0011 0010+ 268 0010 0110 1000

800 0111 1001 1010korekta (+6) +0110

0111 1110 0000korekta (+6) +0110

1000 0000 0000

Działania arytmetyczne - problemDziałania arytmetyczne - problem

Nie ma takiego zapisu w kodzieNie ma takiego zapisu w kodzie

Ani takiego!Ani takiego!


31


Kody binarne niewagowe; Kod Graya (refleksyjny; cykliczny)Kody binarne niewagowe; Kod Graya (refleksyjny; cykliczny)

• Jest to 4-bitowy kod, w którym 16 zakodowanych słów zmienia się kolejno tylko o 1 bit, podczas, gdy przechodzimy od jednego słowa do drugiego:Zapis dziesiętny kod Graya Zapis dzies. kod Graya0 0000 8 11001 0001 9 11012 0011 10 11113 0010 11 11104 0110 12 10105 0111 13 10116 0101 14 10017 0100 15 1000


32


• Można dodać bit parzystości – np. Even BCD; otrzymamy wtedy kod 5 bitowy, gdzie najmniej znaczący bit ma tylko znaczenie kontrolne. Będzie równy 1, gdy liczba jedynek w bitach znaczących jest nieparzysta oraz 0, gdy jest 0 lub parzysta

• Np. 1 będzie zapisane jako 00011; 2 jako 00101; 3 jako 00110• Kod 2-out-of-5 (Dwa z pięciu) koduje cyfry w pięciu bitach, tylko

w kombinacjach, gdzie są dwie jedynki, tzn.0 11000 1 00011 2 001013 00110 4 01001 5 010106 01100 7 10001 8 100109 10100

Kody z wykrywaniem błędówKody z wykrywaniem błędów


33


• Są to kody 8 bitowe (256 znaków). Zawierają wszystkie cyfry, litery alfabetu angielskiego (łacińskiego) - duże i małe, znaki interpunkcyjne i pewne dodatkowe

• Podstawowe znaczenie w systemach komputerowych ma kod ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

• Odpowiednio są znormalizowane zestawy kodów (strony) zawierające znaki narodowe (litery ze znakami diakrytycznymi).Polski język posiada nawet 2 strony (zostały znormalizowane dwa układy klawiatur)

• Dla potrzeb edycji znormalizowano tablice z różnymi rodzajami, krojami znaków oraz takimi, które mogą być pomocne przy rysowaniu tabel, wzorów itd

Kody alfanumeryczneKody alfanumeryczne


34


• Zbiór pojedynczych komórek (każda zawiera bit) – to rejestr, determinujący długość słowa

• W systemie 16 bitowym najczęściej można było manipulować liczbami 16 bitowymi i długość słowa wynosiła 16 bitów, itd.

• W systemach komputerowych wykorzystywane są odpowiednio słowa 4 bitowe (nibble); 8 bitowe (bajty); 16-, 32 i 64 bitowe.W danym systemie wykorzystywane są również połówki rejestrów (pół słowa) lub rejestry podwojone (128 bitów dla systemu 64 bitowego)

• Zapis danej liczbowej, znaku, litery, adresu, instrukcji jest ciągiem zer i jedynek i rozróżnienie znaczenia logicznego takiego ciągu jest dokonywane w przeważającym stopniu programowo.

Przechowywanie danychPrzechowywanie danych


35


Podsumujmy na przykładzie liczby 5310

• W słowie 16-bitowym zwykła dwójkowa reprezentacja:bajt 1 bajt 0

00000000 00110101

• W kodzie BCD (w 16 bitach mieszczą się 4 cyfry)00000000 01010011

• Zapis zmiennoprzecinkowy przy zastosowaniu standardu IEEE:1 bit znaku, 8 bitów wykładnika, 23 bity mantysy01000010010101000000000000000000

Liczby – różne sposoby zapisuLiczby – różne sposoby zapisu


36


• Łańcuch (string) jest tablicą jednowymiarową• Tablica zawiera kolejne wartości elementów macierzy, zapisywane w

kolejności: wiersz za wierszem od góry do dołualbo kolumna za kolumną od lewej do prawej

Tablice (Arrays)Tablice (Arrays)

=

9814

A

W rejestrach znajdą się kolejno:

4 4

1 Lub 8

8 1

9 9

W rejestrach znajdą się kolejno:

4 4

1 Lub 8

8 1

9 9


37


• Rekord zazwyczaj zawiera jedno, lub więcej pól. Każde pole może zajmować inną liczbę bitów i rejestrów oraz reprezentować inny rodzaj danych i sposobu zapisu

• Rekordy są wykorzystywane szczególnie w bazach danych

RekordyRekordy

Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie

„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń – zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej –zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych”

90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116,tel. 042 631 28 83 www.kapitalludzki.p.lodz.pl

Dr inż. Małgorzata Langer

Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja

do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

Architektura komputerówArchitektura komputerów

KONIEC CZĘŚCI DRUGIEJKONIEC CZĘŚCI DRUGIEJ

Dr in Ł Architektura komputeróweletel.p.lodz.pl/mlanger/Archi/prez2.pdf · Kody uzupełnień oraz...

Documents

Transcript of Dr in Ł Architektura komputeróweletel.p.lodz.pl/mlanger/Archi/prez2.pdf · Kody uzupełnień oraz...